ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

Transcripción

1 ESTADÍSTCA (GRUPO 2) CAPÍTULO V.- NÚMEROS ÍNDCES TEMA 3.- NÚMEROS ÍNDCES. DPLOMATURA EN CENCAS EMPRESARALES UNVERSDAD DE SEVLLA

2 . CONCEPTO DE NÚMERO ÍNDCE. PLANTEAMENTO DEL ANÁLSS.- Comparacó de ua sere de observacoes de ua magtud, ya sea e el tempo o e el espaco, respecto a ua stuacó cal, que os srva de refereca. Evolucó temporal de la magtud etre 0 y t 0 t x 0 x t C O M P A R A C Ó N d x t -x 0 c x t /x 0 2

3 . CONCEPTO DE NÚMERO ÍNDCE. Evolucó temporal de la magtud etre 0 y t Comparacó por dferecas x t x 0 d0 La magtud o ha varado d x t -x 0 x t < x 0 d<0 x t > x 0 d>0 La magtud ha dsmudo La magtud ha aumetado Problema Expresada e las udades de medda de la magtud Comparacó por cocetes x t x 0 c La magtud o ha varado c x t /x 0 x t < x 0 c< La magtud ha dsmudo x t > x 0 c> La magtud ha aumetado 3

4 . CONCEPTO DE NÚMERO ÍNDCE. Defcó Razó etre cada valor de la magtud objeto de aálss y u determado valor de ésta, que tomamos como refereca. Tpos de magtudes: Smple: Susceptble de ser medda y observada e la realdad. Compuesta: No tee ua defcó precsa o o es observable e la práctca co facldad. Stuacó cal (base o de refereca): Espaco o mometo temporal que se va a tomar como térmo de comparacó. Esta stuacó o debe ser aómala. 4

5 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. NÚMERO ÍNDCE SMPLE Cocepto Estadístco que mde la evolucó e el tempo o/y e el espaco de ua determada magtud smple. Para la magtud e 0 sobre t: Estadístco que mde la evolucó etre 0 y t de la magtud. Resultado del cocete etre el valor que toma e t y el valor de tal magtud e 0. t/0 x x t 0 5

6 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. NÚMERO ÍNDCE SMPLE Ej.: Estudar la evolucó del úmero de turstas (e mles) que etraro e España proveetes de Fraca y Caadá etre los años 992 y 997, determado los correspodetes ídces. Años Turstas Fraceses Turstas Caadeses Años t/92 F,884,3053,884,6908 2,4676 t/92 C,2727,4772,938 2,6363 3,4772 6

7 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. NÚMERO ÍNDCE SMPLE Propedades. Exsteca.- El úmero ídce está determado, tomado u valor fto y dstto de cero. 2. detdad.- Cuado cocde el período o espaco base y el período o espaco de aálss, el ídce es gual a la udad. 0/0 t/t 3. versó temporal.- El ídce para ua determada magtud e t sobre 0 cocde co el verso del ídce de esa msma magtud e 0 sobre t. t/0 0/t 7

8 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. NÚMERO ÍNDCE SMPLE Propedades 4. Crculardad.- El úmero ídce para ua determada magtud e t sobre 0 se puede expresar como el producto del ídce para esa magtud e t sobre s y del ídce para tal magtud e s sobre 0, sedo s u mometo o espaco dstto de t y de 0. t/0 t/s s/0 5. Homogeedad.- S el valor de la magtud objeto de aálss lo multplcamo por ua costate c cualquera, dstta de cero, el ídce correspodete a la magtud trasformada e t sobre 0 o varía respecto del msmo para la magtud orgal. Y c Y t/0 t/0 8

9 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. NÚMERO ÍNDCE SMPLE Propedades 6. Proporcoaldad.- S el valor de ua determada magtud varía e ua determada proporcó respecto a la stuacó de partda, el ídce defdo sobre la msma para la magtud trasformada vararía e gual medda. t ( + ) Y ( ) y k x t t t t/t x t + k t/0 t/0 NÚMEROS ÍNDCES EN CADENA So aquellos que toma como refereca sempre el período ateror al período de aálss. Se determa matemátcamete como el cocete etre el valor que toma la magtud e los dos períodos sucesvos. C x 9

10 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. NÚMEROS ÍNDCES EN CADENA Ej.: Para los datos sobre del úmero de turstas fraceses (e mles) que etraro e España etre 992 y 997, calcular la sere de ídces e cadea. Años Fraceses Años t/t- F Años t/92 F ,884,0983 F t/t 93 94,884, ,904,4227 F t/92 F t / ,884, , ,4676 0

11 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. CAMBOS DE BASE PARA SERES DE NÚMEROS ÍNDCES Plateameto.- Se trata de modfcar el período base o de refereca de ua sere de úmeros ídces defda sobre ua determada magtud, e la que aquella es u período de la sere prmtva, geerado ua ueva sere para ésta co ua base dstta. ; ; ;...; ;...; 0/0 /0 2/0 h/0 t/0 0/h; /h; 2/h;...; h/h;...; t/h Para cosegurlo, basta co aplcar las propedades aalzadas para los ídces smples: detdad: vertbldad: Crculardad: h/h 0/h h/0 /h /0 0/h /0 /h /0 h/0 h/0

12 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. CAMBOS DE BASE PARA SERES DE NÚMEROS ÍNDCES Cómo se realza el cambo de base? S se cumple estas propedades geércas, para calcular el ídce de la magtud para cada período co la ueva base, bastará co dvdr el ídce para ese período co base atgua etre el ídce para el período que represeta la ueva base co base e la ateror. k/h k 0,,2,..., t k/0 h/0 2

13 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. CAMBOS DE BASE PARA SERES DE NÚMEROS ÍNDCES Ej.: Determacó de los ídces de etradas e España de turstas fraceses (e mles) etre los años 992 a 997 co base e 997. Años Fraceses Años t/92 F Años t/97 F , , , ,3053,884,6908 F k/97 F k/92 F 97 / ,5290 0,486 0, ,

14 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. ENLACES DE SERES DE NÚMEROS ÍNDCES Plateameto.- Teemos 2 ó más seres de ídces sobre ua determada magtud. Cada ua de las seres tee ua base dstta. Todas las seres tee, al meos, u período e comú. Pretedemos defr todas las seres co la msma base. 0/0; /0; 2/0;...; h/0 ; ; ;...; h/h h+ /h h+ 2/h t/h Cómo se realza el elace? Cosderado la propedad de la crculardad, bastará co cambar la base de la/s sere/s que o preseta/ la base comú al período (comú) que se determe. k/0 k/h h/0 k h +,h + 2,...,t ; ;...; ; ;...; 0/0 /0 h/0 h+ /0 t/0 4

15 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. ENLACES DE SERES DE NÚMEROS ÍNDCES Ej.: Estudar la evolucó de la etrada e España de turstas fraceses (e mles) etre 987 y 997, a partr de la sere de úmeros ídces smples de los años 987 a 992, co base e 987; y la de los años 992 a 997, co base e 992. Para ello, determamos ua sere úca co base e 992. Años t/87 F,05,08,4,44,6 Años t/92 F,884,3054,884,6908 2,4676 F k/92 F k/87 F 92 / 87 Años t/92 F 0,8620 0,905 0,930 0,9827 0,9862 Años t/92 F,884,3054,884,6908 2,4676 5

16 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. Varacó absoluta Es la dfereca etre los valores que alcaza dcha magtud e el tervalo temporal cosderado. E térmos de la magtud: x t x E térmos del ídce: x x x x x x x t s t s Δ t/0 s/0 t/s s TASAS DE VARACÓN Varacó relatva Es la dfereca etre los valores que alcaza dcha magtud e el tervalo cosderado, expresada e fucó del valor de orge. E térmos de la magtud: xt x x x x x x s xs x t s xt TV t/s x s E térmos del ídce (TV t/s ): s x s Δ t/0 s/0 t/s s/0 s/0 6

17 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. TASAS DE VARACÓN Varacó relatva (Propedades) La varacó relatva de ua magtud es la varacó absoluta de dcha magtud e el tervalo de s a t co refereca al valor cal. Para los ídces smples, la tasa de varacó de la magtud cocde co la tasa de varacó del ídce. Cuado el período cal es el período 0 y los ídces tee como base dcho período, la varacó relatva cocde co la varacó absoluta. Dados dos períodos de tempo cosecutvos t y t-, exste ua relacó etre la tasa de varacó de la magtud etre dchos períodos y el ídce e cadea correspodete. TV x x x x x x t/t x t xt x t t t t t t t/t t/t t TV TV + t/t t/t 7

18 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. TASAS DE VARACÓN Ej.: Cuatfcar la evolucó de la etrada e España de turstas fraceses (e mles) etre los años 992 a 997, a partr de la correspodete sere de ídces co base e 992. Años t/92 F,884,3054,884,6908 Δ F F F 97/92 97/92 92/92 2,4676,4676 Δ F F F 97/96 97/92 96/92 2,4676,6908 0, ,4676 Los turstas fraceses etre los años 92 y 97 aumetaro u 46,76%, e tato que la cfra ete los años 996 y 997 se cremetó e 77, 68 putos, lo que supoe ua varacó postva del 45,94%. TV 97/92 TV 2,4676 F F 97/92 92/92 F 92/92 97/96 2,4676,6908,6908,4676 F F 97/92 96/92 F 96/92 0,4594 8

19 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. TASAS DE VARACÓN Tasa meda de varacó acumulatva por período Cocepto Es aquella de tasa de varacó costate e que hemos de cremetar (o dsmur) de forma acumulada la catdad x s durate todos los períodos para obteer al fal la catdad x t. x x (+ k) t x t TMA t s t/s xs s t s x t t s k t s t/s xs Propedad Las tasas medas acumulatvas correspodetes a la magtud y al úmero ídce smple sempre cocde. x /x TMA t/0 t 0 t s t s t/s s/0 x s /x0 9

20 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. TASAS DE VARACÓN Tasa meda de varacó acumulatva por período Ej.: Calcular la tasa meda acumulatva de crecmeto aual de la etrada e España de turstas fraceses etre los años 992 a 997. Años Frac t/92 F,884,3054,884,6908 2,4676 x97 TMA 5 97 / 92 x 92 El º de turstas fraceses etre los años 992 y 997 se cremetó aualmete, por térmo medo, a u rtmo costate del 9,8% / / / 92 TMA TMA 5 97 / 92 0,98 2,4676 TMA 5 97 / 92 0,98 20

21 2. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES: CONCEPTO Y PROPEDADES. ÍNDCES EN CADENA. NÚMEROS ÍNDCES SMPLES DE PRECOS, DE CANTDADES Y DE VALOR Ídce de precos: p P t/0 Ídce de catdades: q V t t t/0 p0 q0 Q t/0 Ídce de valor: p p t 0 Valor de u be, artículo o servco: VP Q q q t 0 Propedad de la versó de los factores Al multplcar, para u cojuto de bees, sus ídces de precos y catdades, se obtee el ídce de valor referdo a tal grupo. Los ídces smples de valor cumple esta propedad. p q V t t t/0 p0 q0 V P Q t/0 t/0 t/0 p V t t t/0 p0 q0 2 q

22 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. Cocepto de úmero ídce agregado Es u estadístco que mde, medate sus varacoes, las varacoes e el tempo o/y e el espaco de ua magtud que o tee ua defcó precsa o o es susceptble de observacó drecta e la práctca. Por ello, se cocreta desde los valores observados, e los dsttos compoetes e que se cocreta la magtud (, 2,..., ) x 0, x 20,..., x o,..., x o x 0.. t x t, x 2t,..., x t,..., x t x t 22

23 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES COMPLEJOS SMPLES t/0 x x t 0 Meda agregatva smple coveetes: Las magtudes smples a agregar vee dadas e dsttas udades. No es varate ate u cambo e las udades de medda de ó más compoetes de la magtud global (y c x ), salvo que el cambo sea el msmo para todos los compoetes. t t Y 0 0 y c x c x + c x c x t/0 c x + c x c x y c x t 2 2t t t/0 x x t 0 23

24 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES COMPLEJOS SMPLES Meda artmétca smple t/0 t/0 Meda geométrca smple t/0 Πt/0 Π Π Puede cosderarse como u ídce smple. t 0 Meda armóca smple t/0 t/0 24

25 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES COMPLEJOS PONDERADOS Su razó de ser Dar ua mportaca dversa a cada uo de los compoetes de la magtud compleja aalzada, otorgado a éstos ua poderacó. Poderacoes (w ).- Peso otorgado a la modaldad -ésma de la magtud, que refleja la mportaca de ésta respecto de la magtud global. Poderacoes ormalzadas (α : ).- Peso otorgado a la modaldad -ésma de la magtud, que refleja la mportaca relatva de ésta respecto de la magtud global. S w 0 w α w α 25

26 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES COMPLEJOS PONDERADOS Meda agregatva poderada Meda geométrca poderada t/0 α x α x No es varate ate cambos de escala e uo o más compoetes de la magtud. Meda artmétca poderada t 0 t/0 α t/0 ( t/0 Π t/0 t/0 α t/0 α ) Puede cosderarse como u ídce smple. Meda armóca poderada 26

27 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES COMPLEJOS PONDERADOS Alguas cosderacoes geerales sobre su uso: Los ídces complejos poderados so sempre preferbles a los o poderados. Los ídces meda artmétca poderada y meda armóca poderada o cumple la propedad de la versó la propedad de la crculardad. A vel práctco, se suele utlzar cas sempre la meda artmétca poderada, dada su secllez de maejo y propedades algebracas. 27

28 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. Ej.: Queremos aalzar la evolucó durate el treo del volume de produccó (e mles de udades fabrcadas) de ua empresa automovlístca que fabrca tres tpos dferetes de vehículos (A, B y C). Para ello, vamos a determar los ídces meda agreagatva y meda artmétca, tato e su versó smple como poderada. Años Tpo A Tpo B Tpo C : Volume de produccó de la empresa : Produccó del vehículo A (0 3 udes.) 2 : Produccó del vehículo B (0 3 udes.) 3 : Produccó del vehículo C (0 3 udes.) 28

29 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. Ej.: Aálss de la evolucó durate el treo del volume de produccó de ua empresa automovlístca. Ídce meda agregatva smple Años Tpo A Tpo B Tpo C t/94 x x t 94 3 x x94 94 / 94 3 x / 94 0, 983 x x / 94 0,975 x

30 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. Ej.: Aálss de la evolucó durate el treo del volume de produccó de ua empresa automovlístca. Ídce meda artmétca smple Años Tpo ATpo BTpo C Años t/94 2 t/94 3 t/ ,96,04 0, ,94,028 0, / / / 94 0,96+,04+ 0,95 0, / / 94 0,94+,028+ 0,925 0, /

31 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. Ej.: Evolucó durate el treo del volume de produccó de ua empresa automovlístca, supoedo que la facturacó global de ésta se dstrbuye etre las de los vehículos A, B y C a razó de u 30, 40 y 30% respectvamete.. Años Tpo A / 94 Tpo B Tpo C x95 α 3 x94 α 48 0, , , , , ,30 Ídce meda agregatva poderada 0, , , , , , ,30 3 x94 α 94 / 94 3 x94 α 96 / 94 3 x96 α 3 x94 α 0, 988 3

32 3. NÚMEROS ÍNDCES AGREGADOS: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. Ej.: Evolucó durate el treo del volume de produccó de ua empresa automovlístca, supoedo que la facturacó global de ésta se dstrbuye etre las de los vehículos A, B y C a razó de u 30, 40 y 30% respectvamete.. Años Tpo A Tpo B Ídce meda artmétca poderada Tpo C / / 94 α Años ,96 0,30 +,04 0, ,95 0,30 0,9786 t/94 0,96 0,94 2 t/94,04,0280,925 3 t/94 0,95 94 / 94 3 α 94/ / / 94 α 0,30 0,94 + 0,40, ,30 0,925 0,

33 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. Cojuto de bees Varables a cosderar: Preco (P) y Catdad (Q) Valor de u be: V P Q P Q p, q P 2, q 2.. P, q.. P, q 0 t p 0, p 20,..., p o,..., p o q 0, q 20,..., q o,..., q o p t, p 2t,..., p t,..., p t q t, q 2t,..., q t,..., q t p 0 q 0 p t q t 33

34 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. Dferetes agregados de valor p 0 q 0 Valor de las catdades del año base a precos de ese msmo año p 0 q t Valor de las catdades del año correte a precos del año base p t q 0 Valor de las catdades del año base a precos del año correte p t q t Valor de las catdades del año actual o correte a precos de dcho año 34

35 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. V t/0 p p t 0 ÍNDCE DE VALOR EN t SOBRE 0 q q t 0 Cocepto Estadístco que muestra las varacoes expermetadas por el valor moetaro de u cojuto de bees desde el período 0 hasta el período t ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Formulacoes geércas: P t/0 p p t 0 q q Q t/0 q q t 0 p p 35

36 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ídce de Laspeyres Las poderacoes hace refereca a la mportaca p e el período base. t P Pérdda de vgeca de las Lt/0 poderacoes a medda p0 que os alejamos del período de refereca. Característcas Las poderacoes hace Ídce de Paasche refereca a la mportaca pt e el período base. P Lt/0 Pérdda de vgeca de las poderacoes a medda p0 que os alejamos del período de refereca. q q 0 0 q q 0 0 L Q t/0 L Q t/0 q q t 0 q q t 0 36 p p 0 0 p p 0 0

37 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ídce de Laspeyres Las poderacoes hace refereca a la mportaca e el período base. coveete: Pérdda de vgeca de las poderacoes a medda que os alejamos del período de refereca. Ídce de Paasche Las poderacoes hace refereca a la mportaca e el período de aálss. coveete: La obtecó de los datos para su elaboracó es mucho más costosa. L P t/0 pt q0 Q L p 0 q 0 t/0 q p q t 0 p 0 0 P P t/0 pt qt Q P p 0 q t t/0 q p q t 0 t p t 37

38 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ídce de Laspeyres y Paasche: Propedad Ambos ídces puede expresarse como ua meda artmétca poderada de los correspodetes ídces smples. Ídce de Laspeyres de precos: Íd. Laspeyres de catdades: L p Q Q t pt q0 ( po q0) L p t/0 α t/0 P o L t/0 p0 q0 p0 q0 P P P po q t/0 α t/0 0 P P α t/0 α t/0 p0 q0 Q Q Pt/0 α t/0 Ídces de Paasche: qo p0 α q0 p0 po qt α p0 qt pt q0 α pt q0 38

39 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ídce de Marshall-Edgeworth-Bowley Las poderacoes hace refereca a la mportaca tato e el período base, como e el período de aálss. coveete: La obtecó de los datos para su elaboracó es mucho más costosa. P MEB ( ) t/0 ( ) t 0 t ( ) p q + q ( ) p q + q 0 0 t Q MEB t/0 ( ) q p + p t 0 t ( ) q p + p 0 0 t 39

40 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ídce de Fsher Es la meda geométrca etre los correspodetes ídces de Laspeyres y de Paasche. Es el ídce que reúe u mayor úmero de propedades. F L P P P P t/0 t/0 t/0 F L P Q Q Q t/0 t/0 t/0 Propedades. Exsteca.- La verfca todos. 2. detdad.- La verfca todos. 3. versó.- La cumple los ídces de Marshall-Edgeworth- Bowley y Fsher. 4. Crculardad.- No la verfca guo. 5. Homogeedad.- No la verfca guo. 6. Proporcoaldad.- La cumple todas las formulacoes. 7. versó de los factores.- Sólo la cumple el ídce de Fsher. 40

41 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ej.: Para ua líea ferrovara, que vede blletes de tres clases (tursta, preferete y club), se tee formacó para 995 y 996 de precos utaros de veta (e u. m.) y úmero de cletes que ha usado la líea (e mles). Se quere aalzar la evolucó de sus precos. Año 995 Año 996 Tpos Preco Nº cletespreco Nº cletes Tursta Preferete Club Ídce de Laspeyres P L95 / 95 P 96 / 95 3 p96 q95 P L L 96 / p 95 q 95,20 4

42 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ej.: Evolucó de los precos etre 995 y 996 de ua líea ferrovara. L Ídce de Laspeyres (como m. artmétca poderada) Tpos Tursta Preferete Club Preco P L95 / 95 Año 995 P P 96 / / 95 α Nº cletes Año 996 Preco P 96 / 95 Nº cletes P 96/95,25,2, Total p 95 q α 0,5 0,25 0,25 L,25 0,5 +,2 0,25 + +, 0,25,20 42

43 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ej.: Evolucó de los precos etre 995 y 996 de ua líea ferrovara. Ídce de Paasche Tpos Tursta Preferete Club Año 995 Año 996 Preco Nº cletespreco Nº cletes P P95 / 95 P P 96 / 95 3 p96 q P P 96 / p 95 q 96,839 43

44 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ej.: Evolucó de los precos etre 995 y 996 de ua líea ferrovara. P Ídce de Paasche (como m. artmétca poderada) Tpos Tursta Preferete Club P P95 / 95 Año 995 Preco Nº cletes P P 96 / / 95 α Preco P,25 0,3678 +,2 0, P 96 / 95 Año 996 Nº cletes , 0,3448,839 P 96/95,25,2, Total p 95 q α 0,3678 0,2874 0,

45 4. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES: FORMULACONES MÁS USADAS Y PROPEDADES. ÍNDCES AGREGADOS DE PRECOS Y CANTDADES Formulacoes más usadas Ej.: Evolucó de los precos etre 995 y 996 de ua líea ferrovara. Ídce de Marshall- Edgeworth-Bowley Tpos Tursta Preferete Club Año 995 Año 996 Preco Nº cletespreco Nº cletes ( ) MEB ( ) P 95 / 95 P MEB 96 / 95 MEB ( ) 96 / 95 3 p96 ( q95+ q96) 500 ( ) ( ) + 00 ( 0+ 5) 400 ( ) ( ) ( 0+ 5) 3 p ( q + q ) P,96 45

46 5. LOS CONCEPTOS DE REPERCUSÓN Y PARTCPACÓN. x s x t s/0 t/0 Δ t/s t/0 s/0 Δ R + R R t/s 2 P R P Δ t/s 46

47 5. LOS CONCEPTOS DE REPERCUSÓN Y PARTCPACÓN. REPERCUSÓN DEL COMPONENTE (R ).- Cocepto.- Es la parte del cremeto del ídce agregado debda a dcho compoete. Alguas propedades.- La suma de las repercusoes cocdrá co la varacó del ídce. Cada ua de las repercusoes puede ser postva, egatva o ula, o teedo porqué ser el sgo de cada ua gual, co depedeca de que la varacó global del ídce sea postva, egatva o ula. Coforme mayor sea la repercusó e valor absoluto, mayor será la cdeca e la varacó del ídce de ese compoete. Coforme más próxma esté la repercusó e valor absoluto a cero, meor será la cdeca e la varacó del ídce de ese compoete. 47

48 5. LOS CONCEPTOS DE REPERCUSÓN Y PARTCPACÓN. PARTCPACÓN DEL COMPONENTE (P ).- Cocepto.- Es la repercusó de dcho compoete expresada e térmos relatvos del cremeto absoluto del ídce. Alguas propedades.- La suma de las partcpacoes es gual a la udad. Cada ua de las partcpacoes puede ser postva, egatva o ula, o teedo porqué ser el sgo de cada ua gual, y o está acotado su valor. Coforme mayor sea la partcpacó e valor absoluto, mayor será la cdeca e la varacó del ídce de ese compoete. Coforme más próxma esté la partcpacó e valor absoluto a cero, meor será la cdeca e la varacó del ídce de ese compoete. 48

49 5. LOS CONCEPTOS DE REPERCUSÓN Y PARTCPACÓN. Determacó e el ídce meda artmétca poderada a) Poderacoes costates: Δ t/s t/0 s/0 Δ α α t/s t/0 s/0 ( ) α α Δ t/0 s/0 t/s b) Poderacoes varables: Δ α α t/s t t/0 s s/0 ( ) t t / 0 s s / 0 α α R P α Δ t/s α Δ Δ t/s t/s R α α P t t/0 s s/0 α α t t / 0 s s / 0 Δt/s 49

50 5. LOS CONCEPTOS DE REPERCUSÓN Y PARTCPACÓN. Ej.: Aalzar la flueca e la varacó global de los precos de ua líea ferrovara etre los años 995 y 996 (determada desde el correspodete ídce de Laspeyres), del preco de cada tpo de bllete. Blletes Tursta Preferete Club P 96/95,25,2, α 0,5 0,25 0,25 P P P 96 / / / 95 ( P P ) P L95 / 95 Δ L L L P P α α 96 / / 95 α 0,2 96 / / 95 P P L α,20 96 / / 95 Δ L L L,2 0,2 P P P 96 / / / 95 ( ) R 0,5,25 0,25 2 ( ) R 0,25,2 0,05 3 ( P P ) R α 96 / / 95 ( ) R 0,25, 0,025 50

51 5. LOS CONCEPTOS DE REPERCUSÓN Y PARTCPACÓN. Ej.: Aalzar la flueca e la varacó global de los precos de ua líea ferrovara etre los años 995 y 996 (determada desde el correspodete ídce de Laspeyres), del preco de cada tpo de bllete. Blletes Tursta Preferete Club P R ΔL P 96/95,25,2, P 96 / 95 α 0,5 0,25 0,25 Δ L 0,2 P 96 / 95 R 0,25 R2 0,05 R3 0,025 0,25 P 0,625 0,2 0,05 P2 0,25 0,2 0,025 P3 0,25 0,2 Cosecuetemete, auque los precos de los tres tpos de blletes tee ua flueca postva e la varacó global, la más sgfcatva es la del bllete tursta. 5

52 6. LA NFLACÓN Y LA DEFLACÓN ESTADÍSTCA. Cocepto La flacó es la subda geeralzada y persstete e el vel geeral de los precos moetaros de los bees y servcos que se cosume y se produce. La deflacó es el feómeo cotraro. Ambos feómeos altera el poder adqustvo o poder de compra del dero. Problemas a resolver Cuatfcar la flacó. Detraer el efecto flacosta de las magtudes moetaras expresadas e térmos corretes, trasformádolas a térmos reales, co u poder de compra costate. Se cooce como deflacó estadístca. Magtud e térmos corretes Ídce deflactor Magtud e térmos reales 52

53 6. LA NFLACÓN Y LA DEFLACÓN ESTADÍSTCA. Deflacó estadístca para agregados de valor Se trata de trasformar el valor agregado, expresado e u. m. corretes o omales de cada año, e otro agregado expresado e u. m. costates del año base. El deflactor más adecuado es el ídce de precos de Passche. Vt pt qt V0 p0 qt V P p q t P p q t/0 p q t t p0 t t 0 t q t 53

54 6. LA NFLACÓN Y LA DEFLACÓN ESTADÍSTCA. Deflacó estadístca para magtudes que refleja poder adqustvo E estas stuacoes, habría que determar el poder adqustvo que supoe la catdad de dero que represeta la magtud cosderada. El deflactor más habtual para obteer la magtud expresada e térmos reales, co poder adqustvo costate, suele ser el PC (ídce de precos de cosumo). E todo caso, el deflactor debe guardar ua estrecha relacó co la varable que se pretede deflactar. 54

55 6. LA NFLACÓN Y LA DEFLACÓN ESTADÍSTCA. Ej.: A partr de los datos recogdos para precos y úmero de cletes de ua determada líea ferrovara e 995 y 996, queremos aalzar la evolucó e térmos corretes y reales de su facturacó global. Año 995 Tpos Nº Preco cletes Tursta Preferete Club Evolucó e térmos corretes: TV 96 / 95 V Año 996 Preco Nº cletes , V V Facturacó global: 3 V p q t t t V V

56 6. LA NFLACÓN Y LA DEFLACÓN ESTADÍSTCA. Ej.: Evolucó e térmos corretes y reales de la facturacó global de la líea ferrovara etre 995 y 996. Evolucó e térmos reales: V V P R P 95 / 95 V 5500 V P,839 R P 96 / 95 TV V V R R R / 95 R V ,0875 Cosecuetemete, auque la facturacó global crecó u 28,75% e térmos corretes; e térmos reales, sólo lo hzo e u 8,75%. 56

57 6. LA NFLACÓN Y LA DEFLACÓN ESTADÍSTCA. Ej.: Aalzar la evolucó, e térmos corretes y reales, de los salaros auales medos percbdos por los trabajadores de ua empresa (expresados e mles de u. m.) etre los años 99 y 996, sabedo que el PC e ese período crecó u 54,%. Años Salaros PC t/9 00 2,2 23,72 34,6 46,3 54, E térmos corretes: E térmos reales: S S PC R / 9 S S TV96 / 9 0, 4820 S R R R / 9 R 9 S 4250 S PC,54 R / 9 S S TV 0,03825 S

58 7. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO Y OTROS ÍNDCES ELABORADOS. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO (PC) Cocepto Es u ídce que teta reflejar la evolucó del cojuto de los bees y servcos que cosume los hogares españoles. Sus característcas fudametales Cesta de la compra: Represeta la muestra de bees y servcos represetatva de los dsttos comportametos de cosumo de la poblacó, así como la estructura de poderacoes de éstos. Actualmete se cosdera u total de 484. Se basa e los datos recabados e la Ecuesta Cotua de Presupuestos Famlares. 58

59 7. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO Y OTROS ÍNDCES ELABORADOS. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO (PC) Sus característcas fudametales Período base del ídce: Año 200. Período de refereca de las poderacoes: 2º Trmestre er Trmestre 200. Muestra: Seleccó de mucpos, zoas comercales y establecmetos y determacó del úmero de observacoes ecesaras al objeto de represeta al cojuto de hogares españoles. La muestra de mucpos egloba a u total de 4 para los precos de productos almetcos y 97 para el resto de productos. Se cosdera u total aproxmado de precos por mes. 59

60 7. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO Y OTROS ÍNDCES ELABORADOS. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO (PC) Sus característcas fudametales Estructura fucoal: 2 grupos, 37 subgrupos, 80 clases y 7 subclases. 57 rúbrcas y dsttos grupos especales. Grupos cosderados:. Almetos y bebdas o alcohólcas 2. Bebdas alcohólcas y tabaco 3. Vestdo y calzado 4. Vveda 5. Meaje 6. Medca 7. Trasporte 8. Comucacoes 9. Oco y cultura 0. Eseñaza. Hoteles, cafés y restaurates 2. Otros bees y servcos. 60

61 7. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO Y OTROS ÍNDCES ELABORADOS. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO (PC) Sus característcas fudametales Método geeral de cálculo: Se utlza ua formulacó de Laspeyres ecadeada, lo que represeta que los precos del período correte se refere a los del ateror. Las poderacoes de las dversas parcelas se actualzará co ua cadeca o superor a los 2 años. La recogda de precos se realza geeralmete de forma drecta y cas permaetemete e los establecmetos seleccoados (cerca de ). 6

62 7. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO Y OTROS ÍNDCES ELABORADOS. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO (PC) Sus característcas fudametales Se calcula los ídces mesualmete para el cojuto de España, las 7 comudades autóomas, las 50 provcas, Ceuta y Mellla y estas 2 cudades cojutamete. Se cosdera los cambos de caldad e los dsttos bees y servcos. Se cluye los precos rebajados. Cambo de sstema del ídce Adaptacó cotua del PC.- Revsó aual de las poderacoes para determados veles de desagregacó geográfca y fucoal. Revsó estructural del PC.- Cada 5 años se realzará u cambo completo de base. 62

63 7. ÍNDCE DE PRECOS DE CONSUMO Y OTROS ÍNDCES ELABORADOS. OTROS ÍNDCES UTLZADOS HABTUALMENTE Ídce de precos al productor (PP) o ídce de precos al por mayor. Ídces mplíctos de precos o deflacoadores mplíctos de precos. Ídces de produccó dustral. Ídces de precos dustrales. Ídces de produccó agrara. Ídces de volume de comerco exteror. Ídce de salaros. Ídces de cotzacoes de valores e bolsa. [...] 63