Índice de Precios de Vivienda

Transcripción

1 NSTTUTO NACONAL DE ESTADÍSTCA Índic d Prcios d Vivind Mtodologí Mdrid, 2009 NE. nstituto Ncionl d Estdístic

2 Índic 1. ntroducción 3 2. Antcdnts. Grupo d Estudio d Eurostt 5 3. Objtivos 8 4. Ámbitos d l invstigción 9 5. Funt d informción. Vribls utilizds Mtodologí d cálculo Prcios Modlo d rgrsión Pondrcions Cálculo d índics Cálculo d tss d vrición Cálculo d rprcusions Difusión 26 Anxo Glosrio d términos 27 Anxo Modlo d rgrsión 29 Espcificción dl modlo d rgrsión 29 Estimción d prcios 30 Corrcción d htrocdsticidd 31 NE. nstituto Ncionl d Estdístic 2

3 1. ntroducción L prsnt mtodologí dtll ls principls crctrístics y procdimintos utilizdos n l cálculo dl Índic d Prcios d Vivind (PV). S trt d un indicdor u h sido concbido con l objtivo d compltr l informción u s produc n Espñ sobr l mrcdo d l vivind. Hst l publicción dl PV, l principl stdístic u proporcionb informción sobr l volución d los prcios dl mrcdo inmobilirio r l producid por l Ministrio d l Vivind. Por su prt, l sctor privdo, principlmnt ls compñís tsdors y gncis inmobiliris, publicn tmbién lgun informción sobr prcios d vivind. Culuir d lls prmit obtnr un visión dl mrcdo inmobilirio n Espñ, pro no mustrn l situción dl sctor dsd todos los ámbitos posibls, lo cul impid rlizr un nálisis complto dl mismo. Est crnci d informción s uno d los principls motivos u impulsron l nstituto Ncionl d Estdístic (NE) plntrs l rlizción d un stdístic u cubrir l mrcdo d l vivind d form gnrl, hcindo hincpié n los procdimintos d rgrsión hdónic pr l trtminto d los justs d clidd, spcto d vitl importnci n los índics d prcios. Est mism inuitud stá prsnt n los píss d l Unión Europ (UE) dsd hc ños. Por llo, n l ño 2002 s cró n l sno d l Oficin d Estdístic Europ (Eurostt), un Grupo d Estudio pr bordr l problm d l mdición d los prcios d l compr d vivind. Espñ h formdo prt d st Grupo dsd su inicio, compusto n l ctulidd por l myorí d los píss d l UE. Los trbjos rlizdos dntro dl Grupo d Estudio s hn dsrrolldo n trs fss, n cd un d lls s hn mplindo los objtivos prsguidos, u hn psdo dl studio d l situción dl mrcdo n cd uno d los píss (funts d informción disponibls y métodos d cálculo válidos) d l primr fs, l producción priódic d índics u prmitn mdir l volución d los prcios d vivind, tnto nuv como d sgund mno, objtivo d l trcr tp, u finliz mdidos dl ño Con st situción d prtid, s hc imprscindibl l implntción d un stdístic dstind conocr l volución tmporl d los prcios d l compr d vivind n Espñ, u rsulv ls ncsidds d informción ctuls y prmit stblcr comprcions intrncionls. Pr llo, s disñó un pln d trbjo con l objtivo d implntr un Índic d Prcios d Vivind (PV), concbido tnindo n cunt los trbjos rlizdos n l sno dl Grupo d Estudio d Eurostt. Por su prt, l NE cró n l ño 2005 un Grupo d Trbjo ntrministril y dl Bnco d Espñ, con rprsntnts d Prsidnci dl Gobirno, Bnco d Espñ y los Ministrios d Economí y Hcind, Justici y Vivind. En st Grupo d Trbjo s prsntron y nlizron todos los lmntos u dbn conformr un indicdor d l volución d los prcios d l vivind, con ls crctrístics básics u prmitn l comprción intrncionl rurid. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 3

4 El prsnt documnto dtll l procdiminto sguido n los ños prvios l implntción dl PV, sí como ls crctrístics mtodológics más rlvnts u lo dfinn. S h hcho spcil hincpié n l método dsrrolldo pr l trtminto d l informción obtnid, bsdo n modlos d rgrsión, lo u confir st stdístic un cráctr difrncidor frnt ls u s hbín lbordo dsd l sctor público hst hor. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 4

5 2. Antcdnts. Grupo d Estudio d Eurostt L crción dl Grupo d Estudio sobr l vivind n propidd coordindo por Eurostt sirvió pr impulsr l dsrrollo d un nuv oprción dstind mdir l volución d los prcios d l vivind n Espñ. D hcho, los trbjos rlizdos dntro d st Grupo pudn sr considrdos como los prliminrs dl proycto d trbjo sguido pr l obtnción dl PV. L primr fs dl proycto (ntr los ños 2002 y 2004) st Grupo, compusto por Almni, Espñ, Finlndi, Poloni y l Rino Unido, tní l comtido d studir l situción dl mrcdo inmobilirio n cd uno d los píss, loclizr ls principls funts d informción disponibls y proponr un procdiminto stdístico d cálculo u prmitir rlizr comprcions d l volución d los prcios d l vivind nuv ntr los píss d l UE. Durnt st fs, n Espñ s llvó cbo un prub piloto d rcogid d prcios d vivind nuv, u tuvo como objtivos principls comprobr l funcionminto d un rcogid n cmpo y ponr prub un modlo d custionrio pr, finlmnt, nlizr ls difrncis xistnts ntr st sistm d rcogid d informción y l obtnción d l mism trvés d ls compñís tsdors. Con st fin, l prub n cmpo s circunscribió ls provincis d Mdrid y Sgovi, dond s visitron ls promocions d vivind nuv pr rcogr l prcio d vnt y ls crctrístics d todos los tipos d vivinds xistnts n l promoción. Asimismo, s rlizron studios prliminrs utilizndo vlors d tsción, pr lo cul s trbjó con vlors mdios d ls tscions rlizds por ls más importnts compñís tsdors d Espñ n ocho provincis, distinguindo por tmño d l vivind. Ls conclusions obtnids d sts primrs prubs sirviron pr comnzr trbjr sobr l disño dl futuro índic. A prtir d lls, s concibiron ls ids básics pr l dsrrollo d l mtodologí dl índic, tls como l priodicidd d cálculo idón, l rlción cost/ficinci d cd uno d los métodos y otros spctos rlvnts, como l trtminto d los cmbios d clidd d ls vivinds. Postriormnt, n l sgund fs dl Grupo d Estudio (u s dsrrolló n 2006 y 2007) s incorporron l mismo otros sit píss: Chipr, Eslovni, Frnci, Grci, tli, Píss Bjos y Rpúblic d Eslovui. El objtivo d st fs r obtnr dtos sobr l volución d los prcios d l vivind, tnto nuv como d sgund mno, n cd uno d stos píss. Los rsultdos dbín bsrs n mtodologís d cálculo comprbls, u prmitirn l construcción d un índic d prcios d l vivind n propidd con l myor grdo d rmonizción. Est s l principl rzón por l u l proycto d implntción dl PV db tnr como rfrnci ls puts gnrls mrcds por Eurostt pr l indicdor rmonizdo. Admás, cd pís dbí frontr l comtido d clculr un índic d costs socidos l duisición d vivind, studindo y slccionndo pr llo los rtículos rprsnttivos d s gsto. Durnt st priodo, n l NE s nlizron tods ls funts disponibls pr l obtnción d l informción ncsri pr l cálculo dl PV, tndindo por un ldo NE. nstituto Ncionl d Estdístic 5

6 l disponibilidd, puntulidd y contnido d l informción; y por otro, ls xigncis d Eurostt l rspcto, u ruir u los prcios con los u s clculn los índics sn prcios fctivmnt pgdos d ls comprvnts rlizds n l priodo d rfrnci dl índic. Cd un d ls funts d informción disponibls sobr l mrcdo d l vivind ofrc un prspctiv distint dl procso d comprvnt. Admás d ls dos funts y mncionds (tscions y promocions inmobiliris) xistn otros gnts u proporcionn informción sobr vivind: scriturcions, préstmos hipotcrios, Ctstro y gncis inmobiliris. Dspués d un minuciosos studio d dichs funts y, trs sopsr l utilidd y convninci d cd un pr los objtivos stblcidos, s h considrdo u los vlors d scriturción proporcionn l informción más dcud pr l sguiminto d los prcios d l vivind n propidd bjo los prámtros d comprbilidd y homognidd xigidos por Eurostt. Los motivos por los u s hn dsstimdo ls dmás funts disponibls pr sr utilizds n st proycto son divrsos. En l cso d los vlors d tsción, l vlor d l vivind stimdo por ls compñís no tin por ué sr l mismo u l prcio d l trnscción; simismo, no tods ls vivinds tsds son objto d comprvnt, ni stán considrds ls vivinds cuyo pgo hy sido rlizdo n fctivo, sin crédito hipotcrio. Por su prt, los préstmos hipotcrios s hn dscrtdo poru los vlors d los mismos pudn no coincidir con l prcio d l trnscción, y st difrnci ntr l prcio fctivo y l vlor dl préstmo vrí n cd cso. Dsd l punto d vist práctico, ddo u st informción procd d los rgistros notrils y d l propidd, l disponibilidd n timpo y form s l mism. Tmbién s h prscindido d los dtos dl Ctstro poru l vlor ctstrl no proporcion un mdid dcud dl prcio d l vivind, pr los objtivos mrcdos por l PV. Por último, psr d u l rcogid d prcios trvés d un ncust dirigid promotors inmobiliris podrí ofrcr informción útil y complt pr l conscución dl proycto, ést sólo cubrirí l vivind nuv, lo u obligrí utilizr otrs funts pr l obtnción d los prcios d ls vivinds d sgund mno. Admás, l compljidd y cost d tl oprción l hcn invibl. D tods sts funts l finlmnt slcciond pr l cálculo dl PV s l rgistro d notrios, u contin ntr otros dtos, los prcios oficils d tods ls comprvnts u hn tnido lugr n l trritorio spñol y s corrspondn con l vlor d l scriturción d l vivind. Admás, l utilizción d rgistros dministrtivos prmit disponr d l informción dl totl d l poblción u conform l ámbito d studio o invstigción, lo u fvorc l prcisión d los rsultdos y rduc los costs si s compr con otrs stdístics u utilizn técnics d mustro pr l rcogid n cmpo d los dtos. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 6

7 A continución s numrn ls crctrístics más dstcbls u prsntn los vlors d scriturción: - Disponibilidd. A cominzos d 2005 l Consjo Gnrl dl Notrido y l NE firmron un Convnio d Colborción pr l rlizción d oprcions stdístics rltivs bins inmubls, lo u prmit disponr d l informción ncsri pr l cálculo dl PV (dtos rltivos ls trnsccions d vivinds) con l priodicidd y plzos dcudos pr l oprción stdístic n custión. - Puntulidd. El NE rcib mnsulmnt l informción d ls trnsmisions d bins inmubls u s producn n Espñ con un dsfs d proximdmnt sis smns dspués d l finlizción dl trimstr d rfrnci d los dtos. Est plzo s h corddo con l objto d incluir más dl 90% dl totl d ls trnsccions fctuds n l trimstr d rfrnci. - Actulidd. Ls trnsccions ntrn n l cálculo dl índic l mismo trimstr n u tinn lugr. - Cobrtur. ncluy informción sobr ls comprvnts rlizds n l trritorio ncionl lo lrgo dl trimstr, tnto d vivinds nuvs como d sgund mno, indpndintmnt dl modo d pgo. - Contnido. L bs d dtos d los notrios contin informción dtlld u prmit stblcr tipologís d vivinds muy concrts. Ls vribls u s rcibn s rfirn crctrístics d l vivind, sí como dl comprdor; ntr ls primrs dstcn ls rltivs l tmño dl inmubl y su loclizción. Por otr prt, y d form prll l studio d ls funts, durnt st sgund fs s dtrminó l método d cálculo idóno pr l índic d prcios d vivind, u solucionr l problm d los cmbios n l clidd y n l composición d l mustr d vivinds u cd trimstr s utilizn pr clculr l índic. Est método ruir d l utilizción d modlos d rgrsión, tl y como s vrá dtlldmnt n l prtdo ddicdo l mtodologí d cálculo. Por último, n dicimbr d 2007 comnzó l trcr fs dl Grupo d Estudio, n l u prticipn 26 píss d l UE y ntr cuyos comtidos s ncuntr l producción priódic d índics y l mjor n su mtodologí d cálculo. Admás, s continurá clculndo l índic d los costs socidos l duisición d vivind, y s comnzrá clculr un índic d grnds rprcions. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 7

8 3. Objtivos El PV tin como principl objtivo mdir l volución dl nivl d los prcios d comprvnt d ls vivinds d prcio libr, nuvs y d sgund mno, lo lrgo dl timpo. S trt, por tnto, d un indicdor concbido únicmnt pr stblcr comprcions n l timpo. No ntr dntro dl ámbito dl mismo l mdición d los nivls d prcios. Por tnto, no s podrán stblcr comprcions spcils d los nivls d prcios, unu sí d sus volucions. D curdo con los critrios sobr cobrtur dl Índic d Prcios d Consumo Armonizdo (PCA), ls vivinds protgids s xcluyn dl cálculo dl PV poru no son ccsibls todos los posibls comprdors y no s rign por los mcnismos hbituls dl mrcdo. S trt d vivinds cuy tipologí, dimnsions y prcios stán rglmntds por l Administrción, como condición pr podr cogrs dtrminds vntjs tnto conómics como fiscls por prt d los comprdors, los culs su vz dbn runir uns condicions stblcids n cunto titulridd d inmubls, ingrsos fmilirs, tc. Asimismo, dntro dl ámbito d l producción d stdístics rmonizds d l Unión Europ, l PV tin como objtivo srvir d lmnto d comprción ntr los Estdos Mimbros d l UE, n lo u s rfir l volución d los prcios d l vivind. En st sntido, s h concbido bjo los mismos concptos y mtodologí u s utiliz n l producción d los PCA d l UE. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 8

9 4. Ámbitos d invstigción Unidds d nálisis Tnindo n cunt u l objtivo dl PV s mdir l volución dl nivl d los prcios d comprvnt d ls vivinds d prcio libr n Espñ, l unidd d nálisis s l vivind libr. Ámbito poblcionl L poblción o strto d rfrnci dl PV incluy tod l poblción (prsons físics), tnto rsidnt como no rsidnt n Espñ, u hy duirido un vivind n l priodo d rfrnci. Ls comprs fctuds por prsons jurídics o ntidds finncirs no formn prt dl ámbito poblcionl dl PV. Ámbito gográfico El ámbito gográfico d l invstigción lo constituy todo l trritorio ncionl. Ámbito tmporl El PV tin un priodicidd trimstrl, lo u prmit stimr l volución d prcios ntr trimstrs conscutivos, l cumuld lo lrgo dl ño, sí como l nul. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 9

10 5. Funt d informción. Vribls utilizds Como s h comntdo ntriormnt, l informción utilizd pr l cálculo dl PV provin dl Consjo Gnrl dl Notrido, con uin l NE firmó un convnio d colborción dstindo fcilitr l xplotción d los dtos d los notrios con fins stdísticos. Conform llo, l Consjo Gnrl dl Notrido, trvés d l Agnci Notril d Crtificción (ANCERT), suministr los dtos u constituyn l funt principl d informción d st indicdor. ANCERT proporcion mnsulmnt l informción d ls trnsmisions d bins inmubls u s producn n Espñ, dmás d sucsivs ctulizcions n ls u s incorporn nuvs obsrvcions o modificcions d ls nvids prvimnt. El PV s un índic coyunturl, d priodicidd trimstrl, y n su lborción intrvinn los últimos dtos con los u cunt l NE n l momnto dl cálculo, los culs rprsntn, n mdi, más dl 90% dl totl d trnsmisions fctuds cd trimstr. Est cobrtur stisfc sobrdmnt ls ncsidds d st indicdor, tnindo n cunt los critrios d puntulidd y oportunidd xigibls un stdístic d sts crctrístics. No obstnt, s h comprobdo u l informción u s rcib con postrioridd l cálculo dl indicdor tin un fcto dsprcibl n l rsultdo finl. L informción rmitid mnsulmnt por ANCERT incluy ls siguints vribls: - Vribls d loclizción d l vivind: o Comunidd Autónom. o Provinci. o Municipio. o Código postl. o Tipo, nombr y númro d l ví. o Duplicdo, blou, sclr, plnt y purt. - Vribl d cráctr tmporl u indic l dí n u s rliz l trnsmisión d l vivind: o Fch d utorizción. - Códigos d los ctos jurídicos. S rcibn ls trnsccions corrspondints los siguints ctos jurídicos: o Comprvnt d inmubls. o Adjudicción d cooprtiv d vivind sus socios. o Adjudicción comunro n l comunidd d promoción inmobiliri. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 10

11 - Vribls rltivs l prcio d l vivind: o Prcio d l oprción. o Vlor dl objto. En los ctos con plurlidd d objtos, s dcir, cundo n un mismo cto jurídico s trnsmitn vrios objtos (por jmplo, un vivind y un prcminto) y n l prcio d l oprción stán incluidos todos llos, s consign l vlor d cd uno d llos n l cmpo vlor dl objto. - Vribls rltivs ls crctrístics d l vivind: o Cls d inmubl. ndic l tipo d finc urbn; s distingu ntr vivinds, prcmintos, trstros y trrnos o solrs. o Rfrnci ctstrl dl inmubl, o motivo d l usnci o rzón por l cul no s h podido obtnr, n su cso. o Tipo d vivind, distinguindo ntr piso y vivind unifmilir. o Vribl u indic si l vivind s nuv o d sgund mno. S considr u un vivind s nuv cundo s l primr trnsmisión n l scritur d comprvnt, normlmnt rlizd por l promotor o constructor fvor dl primr duirint; n l rsto d trnsmisions, s dcir, cundo xist más d un trnsmisión n l scritur públic, l vivind s considr d sgund mno. o Suprfici construid n m 2. o Vribls u indicn si l prcminto y l trstro stán incluidos n l prcio. o Vribl u indic si l vivind s d prcio libr o d protcción oficil. - Vribls rltivs l comprdor: o Tipo d prson. S rcibn ls trnsccions fctuds por prsons físics, udn xcluids ls rlizds por prsons jurídics o ntidds finncirs. o Pís, provinci y municipio d rsidnci dl duirint. Ls vribls rltivs l comprdor prmitn l dptción l cobrtur poblcionl dl PV, idéntic l dl PCA, u db incluir ls comprs rlizds por prticulrs n l trritorio ncionl, indpndintmnt d su ncionlidd. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 11

12 Admás d l informción rcibid dl Consjo Gnrl dl Notrido, s hn gnrdo otrs vribls, prtir d informción procdnt d otrs funts, u prmitn umntr l cpcidd xplictiv dl modlo d rgrsión utilizdo n l stimción d prcios. Ests vribls son ls siguints: - Clustr d provincis. Agrupción d ls 52 provincis n 6 grupos mdint l plicción d un nálisis clustr, utilizndo como vribl d clsificción l import nul mdio d l hipotc, obtnido d l Estdístic d Hipotcs dl NE considrndo únicmnt ls fincs urbns, y más concrtmnt ls vivinds. - Tmño dl municipio. Clsificción d los municipios distinguindo ntr cpitls d provinci y municipios no cpitls grnds (con más d hbitnts), mdinos (d hbitnts) y puños (mnos d hb.), utilizndo los últimos dtos d poblción disponibls dl Pdrón Continuo d Hbitnts (NE). - Municipio turístico. S obtin prtir d l informción sobr l númro d prnoctcions nuls rlizds n cd tipo d stblciminto turístico, fcilitd por ls ncusts d Ocupción Hotlr, d Ocupción n Aprtmntos Turísticos y d Ocupción n lojmintos d Turismo Rurl (NE). - Tipo d ntorno. Clsificción d los códigos postls n 14 ctgorís, prtir d l informción dl Cnso d Poblción y Vivinds d 2001 sobr l condición socioconómic mdi y l nivl mdio d problms, considrndo como problms spctos tls como l dlincunci, l nivl d ruido o d sucidd n l zon, ls mls comuniccions, l scsz d zons vrds, tc. Tmbién s h tnido n cunt l propio prcio dl mtro cudrdo por código postl, n un priodo nul ntrior. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 12

13 6. Mtodologí d cálculo El sistm d cálculo dl PV stá bsdo n l combinción d dos lmntos básicos u rfljn ls crctrístics dl mrcdo inmobilirio, y u son sncils n l cálculo d los índics d prcios: los prcios d ls vivinds, u rprsntn l conflunci d l ofrt y l dmnd dl mrcdo, y ls pondrcions, o importnci rltiv d cd tipologí d vivind sgún l vlor d compr. L combinción d stos dos lmntos pr obtnr l PV s rliz mdint l fórmul dl índic d Lspyrs ncdndo, l mism u s mpl n l cálculo dl PC/PCA. Admás d l considrción d los dos lmntos citdos ntriormnt, otro d los spctos rlvnts n culuir índic d prcios s l just por l cmbio u s produc n l clidd d los bins cuyos prcios s sigun lo lrgo dl timpo. Cundo los prcios obsrvdos corrspondn vivinds, st spcto s d máxim importnci. En st cso, l sguiminto dl prcio d un mism vivind lo lrgo dl timpo rsult imposibl; d hcho, l composición d l cst d vivinds utilizd pr l cálculo dl índic s difrnt cd trimstr, y u stá compust por ls vivinds vndids n dicho trimstr. Por tnto, si no s justn los prcios por l cmbio n l composición d l mustr o l clidd d ls vivinds, l mdición d l volución d los mismos no srí corrct. Un posibl solución s l crción d strtos d vivinds u grupn ulls con crctrístics similrs, y sguir l prcio mdio d cd strto n lugr dl prcio d cd vivind individulmnt pr, postriormnt, obtnr l volución conjunt pondrndo cd uno d los strtos. En st sntido, s convnint crr strtos puños; y u cunto más dfinid sté l tipologí d vivind, mjor srá l just por cmbio d clidd y composición. Por otro ldo, pr obtnr prcios mdios rprsnttivos d cd strto con los stimdors trdicionls, s ncsrio disponr d un númro mínimo d obsrvcions por strto cd trimstr. Est xignci obligrí disminuir l grdo d dtll dl strto, rducindo l númro d crctrístics u lo dfinn. Como conscunci, ls vivinds prtncints un mismo strto podrín no sr tn homogéns como srí dsbl. Por llo, l PV utiliz modlos d rgrsión hdónic u prmitn l stimción trimstrl d prcios por strto, indpndintmnt d u xistn o no vivinds prtncints l mismo n l trimstr. D st form, l númro d tipologís considrds y l grdo d dtll n l dfinición d ésts s myor, lo u hc mjorr significtivmnt l just. A continución s prsnt con myor dtll l procso d cálculo dl PV, incidindo n los spctos sñldos y, d form spcil, n l modlo d rgrsión utilizdo. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 13

14 6.1 Prcios Como y s h dicho ntriormnt, los prcios por mtro cudrdo son uno d los lmntos básicos n l cálculo d st indicdor. Sin mbrgo, dd l htrognidd d ls vivinds, s prciso plicr stos prcios un procso u grntic l comprbilidd d los mismos; por tnto, los prcios u finlmnt intrvinn n l cómputo dl PV son los u s obtinn pr cd strto o tipologí d vivind dspués d l plicción dl procso d stimción. Est procso utiliz l informción originl sobr compr-vnts d vivinds d cd trimstr l u s l plic un modlo d rgrsión. El procso d vlidción y dpurción d los dtos pr l cálculo dl PV, s rliz n dos tps. Por un ldo, nts d l plicción dl modlo d rgrsión, s nliz l informción y s dtctn y corrign los vlors típicos ncontrdos. Por otro ldo, l propio modlo d rgrsión dtct ls obsrvcions típics, u postriormnt s corrign, bsándos n l informción conjunt u proporcionn tods ls vribls xplictivs dl modlo. Así pus, l modlo d rgrsión inicil s plic sobr l fichro d dtos u rsult d l primr fs d vlidción y dpurción, y d st modo s dtctn y liminn los típicos dl modlo. Pr los ños 2007 y 2008 s hn construido n torno tipologís d vivind difrnts, u s hn dtrmindo obsrvndo ls crctrístics físics y d loclizción d ls vivinds objto d comprvnt durnt trs ños: 2005, 2006 y Los prcios d cd tipologí s stimn trimstrlmnt prtir d ls comprvnts d vivinds rlizds n l trimstr, indpndintmnt dl númro d trnsccions trimstrls d cd tipologí. El modlo prmit, por tnto, obtnr un prcio stimdo pr tods ls tipologís d vivind, indpndintmnt dl númro d trnsccions rlizds n s trimstr n s strto, prtir d l informción suministrd por l mustr trimstrl d comprvnts. Finlmnt, l prcio mdio trimstrl d cd tipologí s obtin multiplicndo l vctor d prámtros (u vrí trimstrlmnt) con l vctor d crctrístics u dfin cd tipologí d vivind. Dichos prámtros rcogn los prcios implícitos d sts crctrístics. Con los prcios stimdos por l modlo s clculn los índics lmntls d cd tipologí, u junto su pondrción s utilizn pr l cálculo d los índics grgdos. 6.2 Modlo d rgrsión En l modlo d rgrsión u s plic pr l cálculo dl PV ls vribls xplictivs, u rcogn ls crctrístics físics y d loclizción d l vivind, son tods ctgórics, s dcir, tomn un númro finito d vlors. Cd combinción posibl d los vlors d sts vribls conform lo u s h dnomindo cld. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 14

15 Est modlo tin como vribl dpndint l logritmo nprino dl prcio por mtro cudrdo d l vivind; d st modo s cpt l rlción no linl ntr l prcio y l rsto d vribls, y dmás prmit un intrprtción sncill d los coficints o prámtros dl modlo. El modlo u s h utilizdo pr l stimción d prcios n los ños 2007 y 2008, incluy los siguints fctos principls o vribls xplictivs: - Nuv/Sgund mno. - Tipo d vivind (piso/unifmilir). - Aprcminto (Sí/No). - Trstro (Sí/No). - Cooprtiv (Sí/No). - Suprfici (n intrvlos). - Clustr d provincis. - Tmño dl municipio. - Municipio turístico (Sí/No). - Tipo d ntorno. Ls cinco primrs son vribls dicotómics u s obtinn dirctmnt dl fichro d dtos d los notrios; ls cutro últims s hn crdo prtir d l informción d otrs funts, tl como s h dscrito n l prtdo 5. Por último, l vribl suprfici s h formdo clsificndo n 10 intrvlos los vlors d l vribl numéric suprfici construid d l vivind: 1. < 40 m 2 2. [40, 60) m 2 3. [60, 75) m 2 4. [75, 90) m 2 5. [90, 105) m 2 6. [105, 120) m 2 7. [120, 150) m 2 8. [150, 180) m 2 9. [180, 240) m m NE. nstituto Ncionl d Estdístic 15

16 Admás, l modlo incluy ls intrccions dobls más significtivs ntr stos fctos principls. Los critrios sguidos pr l slcción d ls intrccions son trs: dbn sr significtivs, su portción l podr xplictivo dl modlo db sr lo más lt posibl, y l númro d obsrvcions trimstrls db sr suprior 50 n cd un d ls combincions o prs d vlors posibls d l intrcción. El modlo utilizdo pr los dtos dl ño 2008 const d 9 intrccions, u junto los fctos principls sumn un totl d 157 prámtros stimr cd trimstr. Tnto los fctos principls como ls intrccions podrán cmbir nulmnt, y u l modlo srá objto d rvisión cd ño. Est rvisión consistirá n: - ctulizr con l últim informción disponibl d ls funts utilizds n su lborción, ls vribls clustr d provincis, tmño dl municipio, municipio turístico y tipo d ntorno, lo u pud hcr vrir l númro d ctgorís d ls misms; - prllmnt, s podrán incorporr l modlo nuvs vribls xplictivs provnints d l bs d dtos d los notrios o bin crds prtir d informción complmntri. En l nxo s incluy l spcificción dl modlo d rgrsión, l corrcción d htrocdsticidd y l stimción d los prcios por cld. 6.3 Pondrcions L structur d pondrcions prmit stblcr l importnci o pso u cd strto o tipologí d vivind tin frnt tods ls dmás, n función dl gsto fctudo n l compr d cd tipo d vivind rspcto l gsto totl n compr d vivinds durnt l priodo d rfrnci. S trt, pus, d un vribl d flujo (trnsccions rlizds) cuy composición pud cmbir d ño n ño, y no d un vribl d stock como srí, por jmplo, l númro d vivinds n propidd xistnts n Espñ. L funt d informción utilizd pr l obtnción d ls pondrcions s l mism d l u s obtinn los prcios, y u los dtos notrils prmitn conocr los tipos d trnsccions rlizds lo lrgo dl timpo, tnto n númro como n vlor. L structur d pondrcions s obtin con l informción rfrid los trs últimos ños disponibls. Con llo s prsigun dos objtivos: - Grntizr l stbilidd n l structur d pondrcions, y u si ést cmbir significtivmnt d un ño otro, s podrín vr fctds ls tss nuls. - Mjorr l rprsnttividd dl índic. Cuntos más ños intrvinn n l cálculo, myor s l vridd d tipologís o strtos d vivinds rprsntds y, por tnto, mjor s l just por cmbio d clidd y composición. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 16

17 Dbido l dinmismo dl mrcdo inmobilirio, s convnint ctulizr nulmnt l structur d pondrcions d form u ést rprsnt l situción dl mrcdo lo más filmnt posibl. Esto s v podr llvr cbo y u l PV s un índic d Lspyrs ncdndo. Como y s h comntdo ntriormnt, l pondrción d cd strto rprsnt l rlción ntr l gsto u los hogrs rlizn n l compr d vivinds d l mism tipologí, s dcir, prtncints l mismo strto, y l gsto totl rlizdo n compr d vivind. Pr l cálculo d ls pondrcions s utiliz l gsto stimdo, clculdo multiplicndo l prcio dl m 2 d ls vivinds incluids n l ˆ 4, 1 strto dl 4º trimstr dl ño ntrior l corrint ( P ), por los m 2 vndidos d vivinds prtncints dicho strto n l priodo d rfrnci: sindo, ( 1, 2, 3) W Q Pˆ ( 1, 2, 3) 4, 1 = ( 1, 2, 3) ˆ 4, 1 Q P 2008 Q l cntidd nul mdi d mtros cudrdos d vivinds prtncints l strto, vndids n l priodo d rfrnci d ls pondrcions (-1, -2, -3), W l pondrción dl strto, n tnto por uno, vignt n l ño. El motivo por l cul l gsto n vivind s clcul utilizndo los prcios stimdos por l modlo d rgrsión pr l último trimstr dl ño ntrior, s corrgir l dsfs ntr l priodo d rfrnci d ls cntidds (los ños -3, -2, -1) y l priodo d rfrnci d los prcios (l 4º trimstr d -1). D st modo, utilizndo l últim informción disponibl sobr prcios, s ctuliz l gsto d cd tipologí d vivind l último trimstr dl ño ntrior, u s tmbién l d rfrnci d los prcios. El hcho d utilizr prcios stimdos n lugr d prcios rcogidos s dbido u n l priodo d rfrnci (l último trimstr dl ño -1) posiblmnt no s hyn vndido vivinds d tods ls tipologís y, por tnto, no s dispong d informción d prcios trnsdos pr todos los strtos. L pondrción d culuir grgdo A, y s funcionl o gográfico, s obtin como sum d ls pondrcions d los strtos u comprnd dicho grgdo: W A = W A NE. nstituto Ncionl d Estdístic 17

18 6.4 Cálculo d índics L fórmul gnrl utilizd pr l cálculo dl PV s un índic d Lspyrs ncdndo, nálog l utilizd n l Índic d Prcios d Consumo (PC). En l cso dl PV, por trtrs d un indicdor trimstrl, l priodo utilizdo pr l ncdnminto s l curto trimstr d cd ño y no l ms d dicimbr. L utilizción d índics ncdndos prmit l ctulizción nul d ls pondrcions, sí como l posibilidd d rlizr cmbios mtodológicos (rvisión dl modlo, inclusión d nuvos strtos, tc.), difrnci d lo u sucd con un índic d Lspyrs d bs fij, n l u tnto ls pondrcions como l mtodologí s mntinn fijs durnt todo l priodo d vignci d l bs. En un índic ncdndo s dfinn trs priodos d rfrnci: - Priodo d rfrnci dl índic o priodo bs. Es ul n l u todos los índics s hcn igul 100. Normlmnt s trt d un priodo nul. En l PV l ño bs s 2007, y todos los índics u s publiun prtir dl mismo tndrán como rfrnci dicho priodo. - Priodo d rfrnci d ls pondrcions. Es l priodo l u s rfirn los dtos utilizdos n l cálculo d pondrcions. Cd ño s ctulizrán ls pondrcions dl PV con l últim informción disponibl sobr ls comprvnts d vivinds fctuds n los trs últimos ños disponibls, ctulizd prcios dl 4º trimstr dl ño ntrior l corrint. Conscuntmnt, l priodo d rfrnci d ls pondrcions vrirá nulmnt. En l ño 2008, l priodo d rfrnci d ls pondrcions srá l constituido por los ños 2005, 2006 y 2007, ctulizdo prcios dl 4º trimstr dl Priodo d rfrnci d los prcios. Es l priodo con cuyos prcios s comprn los prcios corrints; s dcir, l priodo lgido pr l cálculo d los índics simpls. S trt dl curto trimstr dl ño inmditmnt ntrior l corrint, por lo u vrirá cd ño. A continución s dtll l fórmul gnrl d cálculo d los índics lmntls y d los índics grgdos, sí como l sistm gnrl d cálculo d los índics ncdndos. ÍNDCES ELEMENTALES Un grgdo lmntl s l componnt d más bjo nivl d grgción pr l cul s obtinn índics, y n cuyo cálculo no intrvinn pondrcions; los índics d stos grgdos s ls llm índics lmntls. En l PV l grgdo lmntl s l strto u rcog un mism tipologí d vivind. El índic lmntl dl strto s obtin como cocint dl prcio stimdo por l modlo pr ls vivinds prtncints dicho strto n l priodo ctul, y l prcio stimdo dl curto trimstr dl ño ntrior: NE. nstituto Ncionl d Estdístic 18

19 Pˆ = 100,, (4, 1) ˆ 4, 1 P 2008 sindo, ˆ, P l prcio stimdo dl mtro cudrdo pr ls vivinds prtncints l strto, n l trimstr dl ño, y ˆ 4, 1 P l prcio stimdo dl mtro cudrdo pr ls vivinds dl strto, n l 4º trimstr dl ño (-1). L stimción d st prcio h sido rlizd con l mismo modlo d rgrsión 1 mpldo n l stimción dl prcio dl numrdor. ÍNDCES AGREGADOS REFERDOS AL CUARTO TRMESTRE El cálculo dl índic d un grgción A, y s d tipo funcionl o gográfic, s rliz prtir d los índics lmntls d los strtos prtncints dich grgción y sus corrspondints pondrcions, d curdo con l siguint xprsión: = W,, (4, 1) A (4, 1) 2008 c A sindo, W l pondrción dl strto, n tnto por uno, vignt durnt l ño, y, (4, 1) l índic lmntl dl strto, n l trimstr dl ño. A prtir d los índics rfridos l curto trimstr s clculn ls rprcusions trimstrls y cumulds lo lrgo dl ño. ÍNDCES EN BASE 2007 Los índics n bs 2007 son los u s publicn y s obtinn ncdnndo los índics rfridos l curto trimstr dl ño ntrior, sgún l siguint xprsión: 100,, 4,( 1) 4,( 1) A 07 A = 07 A = 4, 08 (4, 1), 4, 07 (4,07) A (4, 2) A (4, 1) A = 07 A El modlo d rgrsión s rvis cd ño, d modo u los prcios pr l curto trimstr d cd ño s hn d stimr d dos forms difrnts. Por un ldo; s utilizrá l modlo vignt n l ño pr clculr l numrdor d los índics lmntls dl curto trimstr dl ño. Por otro, con l modlo rvisdo, vignt n l ño postrior +1, s clculrán los dnomindors d los índics lmntls d los cutro trimstrs dl ño NE. nstituto Ncionl d Estdístic

20 Pr l ño bs, 2007, los índics s dfinn como sigu continución: 07,07 A A Pˆ (05,06,07),07 = 100 Q Pˆ A Q (05,06,07) 07 con Pˆ ˆ,07 P 4 = 1 = ; por tnto: = 1,07 = 100 A prtir d los índics n bs 2007 s obtinn ls tss d vrición trimstrl, l cumuld (o n lo u v d ño) y l nul. Ls tss d vrición trimstrl y cumuld tmbién s pudn obtnr prtir d los índics rfridos l 4º trimstr, como s vrá continución. 6.5 Cálculo d tss d vrición TASA DE VARACÓN TRMESTRAL L ts d vrición trimstrl d un índic n l priodo (, ) s clcul como l cocint ntr l índic dl trimstr corrint y l índic dl trimstr ntrior -1, mbos n bs 2007, sgún l siguint fórmul: sindo: /( 1) 07 Δ = ( 1) 07 /( 1) Δ l ts d vrición trimstrl d prcios n l trimstr dl ño, 07 l índic dl trimstr dl ño, n bs 2007, y ( 1) 07 l índic dl trimstr -1 dl ño, n bs Ests tss tmbién s pudn clculr con los índics rfridos l curto trimstr dl ño inmditmnt ntrior, obtnindo l mismo rsultdo u con los índics n bs 2007: NE. nstituto Ncionl d Estdístic 20

21 4( 1) (4, 1) /( 1) Δ = = 100 = ( 1) ( 1) 07 4( 1) (4, 1) (4, 1) = ( 1) (4, 1) TASA DE VARACÓN ACUMULADA L ts d vrición cumuld, o n lo u v d ño, s clcul como cocint ntr l índic dl trimstr corrint y l índic dl curto trimstr dl ño ntrior, mbos n bs 2007: sindo: /4( 1) 07 Δ = 4( 1) 07 /4( 1) Δ l ts d vrición cumuld d prcios n l trimstr dl ño, l índic n bs 2007, n l trimstr dl ño, y 4( 1) l índic n bs 2007, n l curto trimstr dl ño -1. Al igul u ocurr con ls tss trimstrls, ls cumulds tmbién s pudn clculr con los índics rfridos l curto trimstr dl ño ntrior, obtnindo l mismo rsultdo u con los índics n bs TASA DE VARACÓN ANUAL L ts d vrición nul s clcul como l cocint ntr los índics publicdos dl trimstr corrint y dl mismo trimstr dl ño ntrior, mbos n bs 2007: / ( 1) 07 Δ = ( 1) 07 NE. nstituto Ncionl d Estdístic 21

22 sindo: / ( 1) Δ l ts d vrición nul d prcios n l trimstr dl ño, 07 l índic n bs 2007, n l trimstr dl ño, y 07 ( 1) l índic n bs 2007, n l trimstr dl ño Cálculo d rprcusions REPERCUSONES TRMESTRALES L rprcusión d l vrición trimstrl d un strto o conjunto d strtos d vivinds n l índic gnrl, s dfin como l prt d l vrición trimstrl dl índic gnrl u corrspond dicho strto o conjunto d strtos. Por tnto, l sum d ls rprcusions trimstrls d todos los strtos d vivinds incluidos n l PV, s igul l vrición trimstrl dl índic gnrl. En otrs plbrs, l rprcusión u l vrición trimstrl d prcios d un strto o conjunto d strtos tin n l vrición trimstrl dl índic gnrl, s l vrición u ést hubir xprimntdo si todos los prcios dl rsto d strtos no hubirn vrido n s trimstr. L fórmul d l rprcusión trimstrl d un strto (o d un conjunto d strtos) dtrmindo, n l trimstr dl ño, s l siguint: dond: R ( 1) /( 1) 4( 1) 4( 1) W ( 1) 4( 1) G = 100 4( 1) s l índic rfrido l 4º trimstr dl ño (-1) dl strto, n l trimstr dl ño, ( 1) 4( 1) s l índic rfrido l curto trimstr dl ño (-1) dl strto, n l trimstr ( 1) dl ño, NE. nstituto Ncionl d Estdístic 22

23 ( 1) 4( 1) G s l índic gnrl rfrido l curto trimstr dl ño (-1), n l trimstr -1 dl ño, y W s l pondrción vignt n l ño dl strto, n tnto por uno. Como s pud obsrvr, ls rprcusions s clculn prtir d los índics rfridos l curto trimstr dl ño ntrior (índics no publicdos). Un xprsión ltrntiv d l fórmul ntrior s l u sigu: R ( 1) /( 1) 4( 1) 4( 1) = W ( 1) 4( 1) G ( 1) ( 1) 4( 1) 4( 1) 4( 1) W ( 1) ( 1) 4( 1) G 4( 1) ( 1) /( 1) 4( 1) W ( 1) 4( 1) G = =Δ 100 = 100 = Por tnto, l rprcusión trimstrl d un strto dtrmindo, s l producto d su /( 1) ts d vrición trimstrl d prcios, Δ, por su pondrción,, y por l W cocint ntr l índic dl strto y l índic gnrl dl trimstr ntrior, 4( 1) 4( 1) ( 1) ( 1) G. Como y s h mnciondo ntriormnt, l sum d ls rprcusions trimstrls d todos los strtos u componn l cst d tipologís d vivinds dl PV s l vrición trimstrl dl índic gnrl. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 23

24 ( 1) /( 1) 4( 1) 4( 1) R = W ( 1) 4( 1) G ( 1) 4( 1) W 4( 1) W ( 1) 4( 1) G 100 = ( 1) 4( 1) 4( 1) = W ( 1) W ( 1) 4( 1) G 4( 1) G = ( 1) 4( 1) G 4( 1) G /( 1) 100 ( 1) G 4( 1) G = = Δ 100 = 100 = REPERCUSONES ACUMULADAS L rprcusión cumuld o n lo u v d ño d un strto o conjunto d strtos n l índic gnrl, rprsnt l vrición cumuld u xprimntrí l índic gnrl si l rsto d strtos no hubirn sufrido vrición lgun d prcios n lo u v d ño; o lo u s lo mismo, s l prt d l vrición cumuld dbid dicho strto o conjunto d strtos. L fórmul d l rprcusión cumuld o n lo u v d ño d un strto dtrmindo (o d un grgción dtrmind) n l trimstr dl ño, s l siguint: R 4( 1) /4( 1) 4( 1) 4( 1) W 4( 1) 4( 1) G = 100 = ( 4( 1) ) 4( 1) 100 /4( 1) W W = = =Δ W 100 NE. nstituto Ncionl d Estdístic 24

25 dond: /4( 1) Δ s l ts d vrición cumuld dl strto, n l trimstr dl ño, y W s l pondrción, dl strto, vignt n l ño, n tnto por uno. Por tnto, l rprcusión n lo u v d ño s l producto d l ts d vrición cumuld (n tnto por cin) y l pondrción (n tnto por uno). En st cso, l sum d ls rprcusions cumulds d todos los strtos s igul l vrición n lo u v d ño dl índic gnrl: R i ( 4( 1) 100 ) /4( 1) W 4( 1) W W 4( 1) 4( 1) 100 G /4( 1) 100 G = = 100 = = = 100 = 100 = Δ G NE. nstituto Ncionl d Estdístic 25

26 7. Difusión S publicn dtos pr l conjunto ncionl, ls 17 comunidds utónoms y ls Ciudds Autónoms d Cut y d Mlill, lo u prmit stblcr comprcions ntr l volución d los prcios n ls distints rgions. En cunto l dsgrgción funcionl, s fcilit informción dsgrgd sobr vivind nuv y vivind d sgund mno, nivl ncionl. En los próximos ños, s vlorrá l posibilidd d ofrcr otro tipo d informción más dsgrgd, sgún l tipo d vivind o ls crctrístics d ls misms. Trimstrlmnt, s publicn los siguints dtos: - índics n bs 2007; - tss d vrición trimstrl; - tss d vrición n lo u v d ño; - tss d vrición nul; - rprcusions trimstrls (d vivind nuv y d sgund mno); - rprcusions n lo u v d ño (d vivind nuv y d sgund mno). NE. nstituto Ncionl d Estdístic 26

27 Anxo. Glosrio d términos - ANCERT. Agnci Notril d Crtificción, nts nstituto Notril pr ls Tcnologís d l nformción (NT). Es un mprs dl Consjo Gnrl dl Notrido, constituid pr l modrnizción tcnológic dl notrido spñol. - Cld. Combinción d los posibls vlors d ls vribls o crctrístics (fctos principls dl modlo d rgrsión) u dfinn un tipo concrto d vivind. - Consjo Gnrl dl Notrido. Entidd u coordin los Colgios Notrils dl trritorio spñol. Gstion l bs d dtos rltiv oprcions d bins inmubls (índic informtizdo d los notrios), u s utiliz pr l cálculo dl PV. - Cooprtiv d vivind. Es l conjunto d prsons u, cumplindo con los ruisitos gnrls d l cooprtiv (rdcción d unos sttutos, inscripción n l Rgistro d Socidds Cooprtivs, formción d los órgnos por los u s rig, contbilidd, tc.), s unn pr prticipr n un proycto común, llvndo cbo cunts ctividds sn ncsris (búsud d solrs, búsud d ntidd finncir u finnci l construcción, ncrgo l ruitcto, rdcción d contrtos d incorporción, contrto d obr, contrtos d djudicción d vivind, tc.) pr consguir lojmintos y/o locls instlcions complmntris, pr sí o pr ls prsons u con llos convivn. - Efcto principl. Vribl xplictiv dl modlo d rgrsión. - Hipotc. Drcho u contr l prstmist frnt l prsttrio n cso d impgo d ls obligcions d st último, y u s jrc sobr l bin u prc como grntí o coltrl. En l cso d un préstmo hipotcrio pr un vivind, l finc hipotcd sul sr l vivind comprd. - ntrcción. Vribl xplictiv dl modlo d rgrsión, obtnid como combinción d otrs vribls xplictivs (fctos principls) dl modlo. - Modlo d rgrsión hdónic. Los modlos d prcios hdónicos nlizn l prcio d un bin n función d sus múltipls crctrístics, por mdio d l stimción dl prcio implícito d cd un d lls. - Pisos. Son ls vivinds u formn prt d un dificio d dos o más plnts o lturs y tinn un ccso común tods lls dsd l ví públic. Simpr u hy zons privtivs y zons comuns xist un spcil form d copropidd stblcid como propidd horizontl. - Tsción. Un tsción s un stimción dl vlor d mrcdo d un bin bsd n distintos prámtros u lo dtrminn; n l cso d ls vivinds stos prámtros pudn sr l suprfici, l ubicción, l ntigüdd, tc. L myorí d ls tscions d vivind s rlizn ptición d un ntidd bncri con l finlidd d l concsión d un préstmo hipotcrio dstindo l compr d l vivind, y ls suln rlizr mprss d tsción. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 27

28 - Vlor d scriturción. Escriturr s hcr constr con scritur públic y n form lgl un otorgminto o un hcho. El vlor d scriturción d un vivind s l u const como vlor d l vivind n l scritur públic d comprvnt y s, por tnto, l prcio oficil d l mism. - Vivind. Todo rcinto structurlmnt sprdo indpndint u, por l form n u fu construido, rconstruido, trnsformdo o dptdo, stá concbido pr sr hbilitdo por prsons y form prt d un dificio. - Vivind d sgund mno. L clsificción d ls vivinds n nuvs o d sgund mno s rliz n función dl ordn d l trnsmisión rlizd. Así cundo xist más d un trnsmisión n l scritur públic, l vivind s clsific como d sgund mno. - Vivind libr. Es ull u no s vivind protgid. - Vivind nuv. L clsificción d ls vivinds n nuvs o d sgund mno s rliz n función dl ordn d l trnsmisión rlizd. Así cundo s l primr trnsmisión n l scritur d comprvnt, normlmnt rlizd por l promotor o constructor fvor dl primr duirint, l vivind s clsific como nuv. - Vivind protgid. Es ull u h rcibido culuir tipo d subvnción su construcción, indpndintmnt dl orgnismo u l concd, y dond s tin n cunt limitcions d suprfici y prcio. S xcluyn ulls vivinds u y hn sobrpsdo l timpo d vnciminto d dich subvnción y ulls otrs u, unu no lo hyn psdo, prcn con un vlor d rlizción dfinido n Ordn Ministril d Economí y Hcind. Ests dos últims considrcions otorgn l vivind ctgorí d vivind libr. - Vivind unifmilir. Es ull vivind u s sitú n un prcl indpndint, y u sirv d rsidnci pr un sol fmili. NE. nstituto Ncionl d Estdístic 28

29 Anxo. Modlo d rgrsión Espcificción dl modlo d rgrsión A continución s spcific l modlo d rgrsión u s utiliz pr l cálculo d los prcios stimdos dl mtro cudrdo, mpldos n l lborción dl PV. Pr cd trimstr, s sum u l prcio dl mtro cudrdo, P, d l vivind i prtncint l cld c, s: dond: ', ln lic= P ic, = xcβ +ε ic, (1) ' x c s un vctor d dimnsión (1 x p) cuyos lmntos son iguls 0 o 1 n función d ls crctrístics u dfinn l cld c, n cunto fctos principls intrccions s rfir, β s un vctor d p prámtros dsconocidos, d dimnsión (p x 1), y ε s l componnt ltori dl modlo, n l trimstr. i, c β El vctor dfin l fcto proporcionl sobr l prcio sprdo dl mtro ' cudrdo d vivind d ls p vribls dicotómics incluids n x c, n l trimstr. Los p prámtros dsconocidos incluyn l constnt y los prámtros d ls vribls dicotómics socidos los fctos principls y ls intrccions dl modlo. Por cd r ctgorís posibls u tin un fcto principl, l modlo incluy (r-1) prámtros. Si l intrcción tin (r x s) posibls combincions d vlors, n l modlo ntrn (r-1) x (s-1) prámtros. En totl, l modlo vignt n 2008 const d 157 prámtros. ε Ls prturbcions, i c vrificn: 2 ' ic, ic, ic, jd, ( ) ( ) E[ ε ] = 0, Vr[ ε ] = σ, Cov[ ε, ε ] = 0,, i, c ', j, d (2) Un vz dfinido l modlo, u strá n vigor durnt un ño, s dbrá stimr l vctor β cd trimstr, con l informción disponibl. Pr llo s formul l modlo (1) n notción mtricil, d l siguint mnr: L = X β + ε (3) NE. nstituto Ncionl d Estdístic 29

30 dond: L s un vctor d dimnsión ( n x 1) u contin los n lmntos l ic, dl trimstr. Es dcir, contin tnts fils como comprvnts d vivinds s hn rlizdo n l trimstr ( n ), x s un mtriz d dimnsión ( n p), cuyos lmntos son iguls 0 o 1. En st mtriz cd fil rprsnt un vivind y cd column contin un d ls p crctrístics u dfinn dich vivind, n l trimstr, β s un vctor d dimnsión (p x 1) u contin los p prámtros dsconocidos dl trimstr. ncluy l constnt y los prámtros d ls vribls dicotómics socidos los fctos principls y ls intrccions dl modlo, y ε s un vctor d dimnsión ( x 1) u contin ls n n prturbcions ltoris dl modlo n l trimstr. Est vctor d prturbcions vrific: E ε 0 Vr ε σ (4) 2 [ ] =, [ ] = n n El stimdor MCO (mínimos cudrdos ordinrios) 2 d β s: ˆ ( ) ' 1 ' β = X X X L (5) y su vrinz s: ˆ 2 ' 1 Vr[ β ] = σ ( X X ) = V (6) dond l mtriz V tin dimnsión (p x p). ˆβ El vctor d prámtros vrí sgún los dtos d cd trimstr y s l lmnto fundmntl utilizdo pr l stimción dl prcio mdio por cld. Estimción d prcios Pr l lborción dl PV s ncsrio disponr, n cd trimstr, dl prcio mdio stimdo corrspondint cd cld. Est prcio stimdo s obtin prtir dl prcio d l fórmul (1); sí, l prcio stimdo d l cld c, n l trimstr s l siguint: 2 L dducción d stos rsultdos pud consultrs, por jmplo, n los txtos d Pñ (1993, 2002), Drpr (1998) y Montgomry (2001) NE. nstituto Ncionl d Estdístic 30

31 ˆ P = xp( x β ) c ' ˆ c El problm d st stimdor, u tin un xprsión sncill, s u tin un ssgo lto. Pr corrgir st ssgo s utiliz l stimdor propusto por El- Shrwi y Vivros (1997): (7) dond ˆ 1 1 x β xvx (8) 2 2 ˆ ' ' xp ˆ 2 P c = c c c + ˆ ϕ ˆ σ 2 4 ˆ σ ˆ σ ˆ ϕ = 1 2( ) 3( n p n p ) 2 (9) El stimdor (8) corrig sustncilmnt l ssgo dl stimdor (7), sumindo l normlidd d los rrors ε i, c. Pr obtnr l stimción d l vrinz u prc n ls xprsions ntriors, s dfinn los rsiduos i, c como l difrnci ntr los logritmos nprinos dl prcio obsrvdo y dl prcio stimdo, s dcir: = l x βˆ ' ic, ic, c 2 L vrinz σ s stim con l mdi d cudrdos rsidul: 2 ˆ σ = n c, i (10) n 1 ( ) 2 i, c (11) p Corrcción d htrocdsticidd Al plicr l modlo d rgrsión los dtos d cd trimstr, los rsiduos prsntn signos d htrocdsticidd pr un d ls vribls incluid n l modlo, sí como pr l conjunto d obsrvcions u tinn vlors imputdos. Por tnto, s db rlizr un trnsformción u hg u l modlo s homocdástico. En los modlos htrocdásticos, l vrinz d los rsiduos no s constnt, y u: vr[ ε ] = 2 σ ( W ) 1 (12) NE. nstituto Ncionl d Estdístic 31

32 sindo W un mtriz digonl con dimnsión ( n x n ) y todos sus lmntos positivos. Ddo u: ( ) 1/2 2 l modlo s pud hcr homocdástico prmultiplicndo por l mtriz dcir: βˆ vr ( W ε ) = σ n n (13) ( W ) 1/2 ; s ( ) = ( ) + ( ) 1/2 1/2 1/2 W L W X β W ε (14) El stimdor u minimiz l sum pondrd d los cudrdos d los rrors tin l siguint xprsión: ˆ ( ) ' 1 ' β = X W X X W L (15) y su vrinz s: ˆ 2 ' 1 Vr[ β ] = σ ( X W X ) = V (16) L id u justific l introducción d l mtriz n l modlo s u si l vrinz d los dtos s distint pr ls distints ctgorís d lgun vribl, ls obsrvcions u prtncn ls ctgorís con vrinz mnor son más fibls y dbrín tnr más pso n l sum pondrd d cudrdos d los rrors u los d vrinz myor (por término mdio, cunto mnor s su vrinz mnos s dsvirán dl vlor mdio u s prtnd stimr). Algo similr sucd con ls obsrvcions complts (sin vlors imputdos) u, n gnrl, tinn un mnor vrinz u ulls n ls u h sido ncsrio imputr lgún vlor. W Los lmntos d l mtriz s dtrminn prtir dl nálisis d l hrocdsticidd dl modlo. Así, pr l corrcción d ést, n l fórmul (8) dl prcio mdio stimdo por cld, s hn d utilizr ls nuvs xprsions d V, y l vrinz rsidul dl modlo corrgido s obtndrá prtir d los rsiduos pondrdos: W i ' ic, i ic, c W = w ( l x β ˆ ) W dond s l lmnto (i,i) d l mtriz. ˆ β y (17) NE. nstituto Ncionl d Estdístic 32

33 ASGNACÓN DE PESOS DE HETEROCEDASTCDAD POR LA MPUTACÓN DE VALORES En l bs d dtos d los notrios, l myorí d ls vribls u intrvinn dirct o indirctmnt n l modlo stán complts. Sin mbrgo, n los csos n u no s sí, s ncsri l imputción d los vlors u no stán informdos. Como l vribilidd d los rsiduos n ls obsrvcions dond s h imputdo l vlor d lgun d ls vribls xplictivs dl modlo, s myor u n l conjunto d ulls u vinn complts n l fichro d dtos, ls obsrvcions complts tinn signdo n l rgrsión un pso igul uno, mintrs u ulls con vlors imputdos, tinn signdo un pso infrior. MCE Pr l cálculo d stos psos s utiliz l rror cudrático mdio ( ): pr l conjunto d obsrvcions u tinn imputdo l vlor d un conjunto d fctos principls U, l pso corrspondint s obtin como cocint dl rror cudrático mdio dl modlo complto, con todos los fctos principls ( MCE T ) y l rror cudrático mdio dl modlo u xcluy los fctos principls intrccions socidos l conjunto U d vribls imputds ( ). Pr clculr stos MCE T MCE T U MCE T U, s utiliz l conjunto d obsrvcions complts C; términos, y s dcir, s xcluyn tods ls obsrvcions dl trimstr u tngn imputdo l vlor n lguno d los fctos principls dl modlo. Como l modlo complto tin un vrinz rsidul infrior l dl submodlo u xcluy uno o vrios fctos principls (y sus corrspondints intrccions), s vrific u: sindo: MCET 0 λ u = 1 (18) MCE T U MCE T l mdi d cudrdos dl rror dl modlo u incluy tods los fctos principls intrccions plicdo l conjunto C d obsrvcions sin vlors imputdos n l trimstr, y MCE T U l mdi d cudrdos dl rror dl modlo u xcluy los fctos principls U n los u s h imputdo lgún vlor, plicdo l conjunto C d obsrvcions sin vlors imputdos n l trimstr. Es lógico suponr u ulls obsrvcions u hn sido somtids un procdiminto d imputción tngn un vrinz dl rror myor (o un pso n l just dl modlo mnor). Pr tnr n cunt st hcho s considr un modlo htrocdástico dl tipo (12) dond los psos s dfinn d l siguint mnr: W i NE. nstituto Ncionl d Estdístic 33

34 - Si l obsrvción i-ésim dl trimstr tin informción complt, ntoncs impu W 1. i = - Si l obsrvción i-ésim dl trimstr s incomplt y l fltn los dtos corrspondints l conjunto d vribls xplictivs U, ntoncs W impu i = λu. S clculrán tntos psos λ U como posibls csos o combincions d fctos principls imputdos s hyn ddo n l trimstr. En l cso más sncillo, sólo s imputrá l vlor d un fcto principl n l modlo, y sólo srá ncsrio clculr un pso distinto d uno. CORRECCÓN DE HETEROCEDASTCDAD ENTRE CATEGORÍAS El nálisis d los rsiduos dl modlo pondrdo ntrior pud hcr ncsri un últim corrcción d htrocdsticidd prsnt n lgun d ls vribls xplictivs. Pr rlizr st corrcción, los psos sguir son los siguints: Sn C 1, C 2,,C u los U posibls vlors d l vribl sobr l u s v corrgir l htrocdsticidd: 1. S just l modlo pondrdo ntrior. ˆ i= 1,..., n 2. S clculn los rsiduos dl modlo pondrdo ntrior. 3. S obtinn ls vrinzs stimds d los rsiduos dntro d cd ctgorí: 2 ( ) ( ) S ˆ ˆ,, ˆ ˆ r = i r nr = crd Cr r = n n i r 1 i Cr r i Cr i (19) 4. S dfin min S,..., S min S,..., S ct wi = i C w = i CU U ct 1 U 2 1,..., i 2 S1 SU L corrcción conjunt d htrocdsticidd s rliz con un modlo pondrdo, dfinindo l pondrción o pso d cd obsrvción como l producto d los dos coficints clculdos n l prtdo ntrior y n ést, d l siguint mnr: w = w w ht impu ct i i i NE. nstituto Ncionl d Estdístic 34

35 sindo impu w i l coficint signdo l obsrvción i-ésim tnindo n cunt los ct w i vlors imputdos u tin, y l coficint signdo l vlor o ctgorí d l vribl u prsnt problms d htrocdsticidd, n l obsrvción i-ésim. L mtriz dimnsión ht w i. W n n dl modlo homocdástico (14), s un mtriz digonl, d, dond los lmntos d l digonl principl son los coficints NE. nstituto Ncionl d Estdístic 35