ANÁLISIS BIDIMENSIONAL DEL FLUJO DE MATERIAL EN SOLDADURA POR FRICCIÓN-AGITACIÓN

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1 ANÁLISIS BIDIMENSIONAL DEL FLUJO DE MATERIAL EN SOLDADURA POR FRICCIÓN-AGITACIÓN D. Santiago (a), G. Lombra (a), A. Cassanlli (b), S. Urquiza (b) y L. A. d Vdia (c) (a) Dto. d Mcánica, Facultad d Ingniría, Univrsidad Nacional d Mar dl Plata, CONICET, Mar dl Plata, Argntina. (b) Facultad d Ingniría, Univrsidad Nacional d Mar dl Plata, Mar dl Plata, Argntina. (c) ITPJAS, Univrsidad Nacional d San Martín-CNEA, CIC San Martín, Bunos Airs, Argntina. -mail: dsantiago@fi.mdp.du.ar RESUMEN El procso d soldadura por fricción-agitación o Friction Stir Wlding (FSW) s un método d soldadura dsarrollado por l (TWI) Th Wlding Institut d Inglatrra n 1991 [1]. Es un nuvo concpto n soldadura n fas sólida por fricción spcialmnt apto para la soldadura dl aluminio y sus alacions y ofrc aspctos intrsants pudindo n muchos casos rmplazar a los procsos usuals por arco. El modlado numérico dl procso, prmit prdcir comportamintos, pudindo aclrar los procsos d disño, bajando los costos y optimizando las variabls tcnológicas a utilizar [, 3]. En st trabajo s rsolvió un modlo bidimnsional dl procso d soldadura por fricción utilizando un programa d lmntos finitos d propósito gnral. S implmnto una formulación d flujo viscoso, dond las propidads mcánicas dl matrial s rprsntaron con una ly constitutiva para aluminios a altas tmpraturas. Para la dtrminación dl campo d tmpraturas s considró la gnración d calor intrna por dformación plástica dl matrial. S rsolvió l caso con un squma itrativo no-linalmnt acoplado. S rlacionó la distribución dl flujo dl matrial y l campo d prsions con los dfctos d soldadura obsrvados n la práctica. S contrastaron los rsultados numéricos con datos xprimntals rportados n bibliografía. ABSTRACT Th procss of Friction Stir Wlding (FSW) is a wlding mthod dvlopd by Th Wlding Institut (TWI) of England in 1991 [1]. It is a nw wlding concpt in solid phas by friction particularly apt for th wlding of componnts mad of aluminum and its alloys bing capabl, in crtain cass, of rplacing th convntional arc wlding procss with advantags. Th numrical modling of this procss allows prdict th bhavior without th nd of spcifid tst, acclrating th dsign procss, lowring costs and optimizing th tchnological variabls to us [, 3]. In this work a friction stir wlding procss bi-dimnsional modl was solvd by gnral purpos finit lmnt program. A viscous flow formulation was usd, whr th matrial mchanical proprtis was rprsntd by a constitutiv law for aluminum at hight tmpratur. For th dtrmination of tmpratur fild, th intrnal hat gnration by matrial plastic dformation was considrd. Th cas was solvd by a coupld no-linar itrativ schm. Th matrial flow distribution and prssur fild was rlatd with wlding dfcts watchd in practic. Th numrical rsults wr contrastd with th xprimntal data rportd in bibliography. Dicimbr 007 Volumn 4 N 3 3

2 INTRODUCCIÓN La soldadura por fricción-agitación (Stir-Wlding o Friction Stir Wlding FSW-) s una técnica para unir dos láminas o placas grusas por mdios mcánicos. En la figura 1 s mustra una rprsntación squmática dl procso d FSW, la hrraminta consist d un hombro normal al j d rotación d ésta, y un prno d diámtro pquño conctado a dicho hombro (Fig. ). El hombro d la hrraminta, cuyo diámtro s rlativamnt grand rspcto dl prno, actúa como un rspaldo suprior para prvnir qu l matrial salga xpulsado d las pizas a soldar. Esto minimiza la formación d hucos n la zona soldada. Usualmnt l prno stá roscado para provr una mayor ára d calntaminto por fricción, mintras s mantin l diámtro dl prno rlativamnt pquño. S dnomina Lado d Rtrocso (LR) al lado dond la vlocidad tangncial d la hrraminta tin sntido opusto al avanc d la misma (-VS), y Lado d Avanc (LA) al opusto dl antrior. Vlocidad d Rotación Lado d Avanc Apoyo Bord postrior dla hrraminta Vlocidad d Soldadura (VS) Fig.1 Esquma dl procso d FSW Bord antrior dla hrraminta Lado d Rtrocso part postrior dond s consolida para crar la soldadura. El rsultado s una soldadura d stado sólido y alta calidad. El j d la hrraminta gnralmnt stá inclinado unos grados (º o 3º) rspcto d la vrtical, para facilitar la consolidación d la soldadura. Existn varios trabajos d simulación qu intntan dscribir l flujo dl matrial alrddor d la hrraminta d soldadura [4, 5], pro n ninguno d los consultados, s analiza si xist alguna corrlación ntr la distribución dl flujo d matrial y los dfctos d soldadura. En st trabajo s rlacionó la prsncia d dfctos n una soldadura ralizada n forma xprimntal con l campo d prsions y la distribución dl flujo n una simulación bidimnsional dl procso. Si bin l flujo dl matrial alrddor d la hrraminta d soldadura s tridimnsional dbido al fcto d mzclado qu produc la rosca dl prno, n trabajos antriors [] obsrvamos qu xistía un furt gradint d dicho flujo n los planos prpndiculars al j d la hrraminta y crca d la suprfici d la misma. Por lo tanto, para podr captar stos gradints d flujo con un costo computacional acptabl, s dcidió hacr un análisis bidimnsional qu nos provyra datos cualitativos d la naturalza dl flujo alrddor d la hrraminta. ECUACIONES GOBERNANTES Modlo mcánico Dsprciando las furzas inrcials y d volumn, las cuacions d quilibrio n un volumn d matrial con una frontra s pudn scribir d la siguint manra: Una vz qu las láminas o placas s colocan a top n un j común, l prno rotativo s hund dntro d las pizas a soldar hasta qu l hombro d la hrraminta stá n contacto íntimo con la suprfici d trabajo. Dspués qu l prno s insrta, ést s muv n la dircción d soldadura. A mdida qu la hrraminta s muv a lo largo d la costura, l matrial calntado y ablandado fluy alrddor dl prno hacia su 0 n (1) dond s l tnsor d tnsions d Cauchy. Las traccions Tº i s pudn dscribir n una porción d la frontra t (condicions d Numann), mintras los componnts d la vlocidad uº i s pud spcificar n l rsto d la suprfici u (condicions d Dirichlt). Dicimbr007Volumn4N 3 4

3 El tnsor d vlocidads d dformación D stá rlacionado con la part simétrica dl gradint dl campo d vlocidads u d acurdo a D T u u () Suponindo qu l matrial s incomprsibl, la cuación d continuidad qu s db cumplir n todo l dominio s u 0 (3) Si s adopta una formulación d flujo para modlar las grands dformacions plásticas involucradas n l procso d FSW, l tnsor dsviador d tnsions S s pud rlacionar con l tnsor d vlocidads d dformación D qu s n ralidad un dsviador n virtud d la hipótsis d incomprsibilidad- por la siguint rlación: S D, 3 S - pi (4) dond s la viscosidad fctiva dl matrial y p la prsión hidrostática. Admás, s la tnsión fctiva o l sgundo invariant d la tnsión y s la vlocidad d dformación fctiva o l sgundo invariant d la vlocidad d dformación. Estos s pudn scribir como 3 S S D D 3 (5) En st trabajo s asumió un matrial viscoplástico y rígido dond la tnsión d flujo dpnd d la vlocidad d dformación y d la tmpratura. Esto s rprsnta por la siguint rlación [6]: 1 Z argsh A 1/ n, Q con Z xp RT (6) dond, Q, A y n son constants dl matrial(tabla ), R s la constant d los gass y T la tmpratura absoluta. Las constants dl matrial s pudn dtrminar usando nsayos d comprsión stándar. El modlo mcánico s complta lugo d dscribir las condicions d contorno apropiadas. Modlo térmico La distribución d tmpraturas s obtin rsolvindo la cuación d balanc d calor D Cp Dt k (7) dond s la dnsidad, Cp la capacidad calorífica, k la conductividad térmica, la tmpratura y la funt d calor intrna. Si bin s trata d rsolvr un problma stacionario, s implmnto un squma tmporalmnt dpndint para facilitar la convrgncia dl sistma d cuacions. La funt d calor intrna s pud dscribir como sigu: 1 ( S: D) rc ( 0) prom (8) dond l primr término s la disipación d la potncia viscoplástica qu s pud xprsar como l producto contraído d la tnsión con la vlocidad d dformación (S:D). S asum qu alrddor dl 90% d la potncia plástica s convirt n calor ( =0.9 fracción d potncia qu no s absorbida n dfctos microstructurals). El sgundo término s asum como una pérdida d calor por contacto con la bas dond s ncuntran apoyadas las placas, sindo r c la rsistncia d contacto, prom la tmpratura promdio dl lmnto y 0 la tmpratura d la placa bas (la cual s considró constant). Dicimbr 007 Volumn 4 N 3 5

4 Admás s adoptaron las propidads dl aluminio puro, tanto para los parámtros mcánicos como para la conductividad y l calor spcífico dpndints d la tmpratura. El modlo térmico s complta lugo d dscribir las condicions d contorno apropiadas. d la hrraminta, pro lugo d rsolvr l problma, s obsrvó qu xistía una capa límit dl ordn dl tamaño d los lmntos. Por s motivo, s dcidió incrmntar la dnsidad d la malla para captar más filmnt los fnómnos producidos n l flujo alrddor d la hrraminta. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Modlo gométrico La placa qu s simuló tin 100mm d largo y 60 mm d ancho, con un agujro cntral d diámtro 6.5mm qu rprsnta l prno d la hrraminta. En st caso s asum un marco d rfrncia fijado a la hrraminta d soldado, d tal manra qu la placa s muv hacia lla con una vlocidad (Vs=1.15mm/sg) y tmpraturas (T 0 =5ºC) impustas n la suprfici d ntrada a la zona d studio. La vlocidad d rotación d la hrraminta s Vr=8.17 vultas/sg. S considra una rlación d dslizaminto rlativo ntr la hrraminta y l matrial n contacto con lla d 0.5. Esta suposición no s rprsntativa dl fnómno d fricción qu s gnra ntr las dos suprficis, pro a los fctos cualitativos dl trabajo, s pud considrar valida. Los datos dl matrial y otros parámtros dl modlo figuran n las Tablas 1 y. Modlado Numérico S modló la placa bas con una malla d lmntos finitos triangulars dl tipo Taylor-Hood, s dcir, triángulos P-P1, con intrpolacions cuadráticas para las vlocidads y linals para las prsions, n ordn a lograr stabilidad d las intrpolacions d prsión por la condición d divrgncia nula conjuntamnt con una adcuada captura d los gradints d tnsión n las capas límits. En la figura s obsrva la malla d EF utilizada y un dtall d la dnsificación alrddor dl prno d soldadura. Ants d obtnr sta malla s utilizaron otras con mnos dnsidad d lmntos n la rgión Fig. Malla d Elmntos Finitos El algoritmo d rsolución consist n dos subpasos: n l primro d llos s obtin l campo d vlocidads asumindo fijo l campo d tmpraturas. S itra por rmplazos sucsivos para adaptar nolinalmnt los valors d viscosidad d acurdo a las vlocidads d dformación obtnidas n la itración antrior. Las cuacions discrtas son obtnidas a partir d la formulación clásica dl problma d Stoks para flujos totalmnt viscosos incomprsibls y d acurdo a las intrpolacions ants mncionadas, con l agrgado d sudo-comprsibilidad artificial dl tipo d Chorin[7] El sistma d cuacions linals para cada itración s rsulto por l método d gradints conjugados cuadrados con un prcondicionador d factorización incomplta d tipo LU d acurdo al squma propusto por Y. Saad n SparsKit[8]. En l sgundo sub-paso s rsulv l campo d tmpraturas con intrpolación cuadrática como un problma d convcción difusión, asumindo l campo d vlocidads rsultant n l primr sub-paso. El método d rsolución numérica s l mismo qu n l primro. Aunqu s rquir la solución stacionaria, s implmntó un squma d avanc n l timpo totalmnt implícito, Dicimbr007Volumn4N 3 6

5 usado fundamntalmnt como prcondicionador dl sistma d cuacions. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Campo d tmpraturas En la figura 3 s mustra una comparación ntr datos xprimntals obtnidos d bibliografía [3] y la simulación ralizada n una lína qu s ncuntra a 1.7 mm d la unión d las placas a soldar (vr lína d rfrncia n Fig. 4). Como s obsrva, los valors d tmpraturas máximos s ncuntran n l rango d los rportados n bibliografía para FSW [9]. La discrpancia n los valors más aljados s producn ya qu n l análisis bidimnsional no s tinn n cunta muchos mcanismos d pérdida d calor, como sr n la hrraminta d soldadura y la suposición qu la placa bas s ncuntra a tmpratura constant. En la figura 4 s mustra la distribución d tmpraturas n toda la placa. Fig.3: Distribución d tmpraturas a 1.7 mm. Campo d vlocidads y prsions En la figura 5 s mustra una comparación ntr un patrón d flujo rportado n bibliografía [10] y l obtnido n la simulación. El procdiminto para obtnr stos patrons consist n trazar una lína d marcadors prpndicular a la vlocidad d soldadura y obsrvar la distribución d los mismos lugo qu la hrraminta traspasa la posición d dicha lína. Si bin los parámtros d procsaminto utilizados n la simulación no son los mismos qu los utilizados n la rfrncia 10, s obsrva claramnt la similitud n los patrons d flujo. El campo d prsions obtnido n sta simulación s la componnt hidrostática dl tnsor d tnsions. En la figura 6 s mustra la volución d una lína d trazadors qu avanza hacia la hrraminta (d Fig. 6(a) a 6(f) ). Fig. 4 Distribución d tmpraturas n toda la placa En dicha figura s obsrva como l matrial s va dpositando dtrás d la hrraminta (círculos puntados), dsd l LR hacia l LA. Los últimos trazadors n dpositars dtrás d la hrraminta s ubican dl LA y coincid con la zona d mnors traccions (Fig. 6(f) ). Si bin n st trabajo no s considra la acción dl hombro, la furza vrtical jrcida por la hrraminta produc, a través dl ára dl hombro, una distribución d tnsions d comprsión dbajo d la misma. En conscuncia, un incrmnto d la furza vrtical jrcida por la hrraminta tind a producir un incrmnto d la zona comprimida dlant d la hrraminta y una rducción d la zona traccionada dtrás d la misma. Cuando la zona n un principio traccionada alcanza valors d prsions positivas, l matrial fluiría alrddor dl prno como s obsrva n las figuras 6. Val dstacar qu st análisis s ntamnt cualitativo y no s pud conocr a priori l aport al campo d prsions qu gnra l hombro d la hrraminta ni l alcanc qu Dicimbr 007 Volumn 4 N 3 7

6 tin l mismo a través dl spsor d las placas soldadas. En la figura 7 s obsrva un dfcto d soldadura qu fu corrgido con sucsivos incrmntos n la pntración d la hrraminta sobr las placas soldadas [11]. Las flchas blancas indican las marcas n l trazo d la hrraminta dond s incrmntó la pntración d la hrraminta n las placas soldadas. Claramnt s obsrva qu l incrmnto dl clavado d la hrraminta produjo qu l matrial fluyra dl LR hacia l LA, liminando l dfcto. S rconoc una corrspondncia ntr las zonas dond s producn los dfctos n forma xprimntal y las zonas traccionadas dl modlado numérico. Vs Lado d rtrocso Vr Lado d avanc (a) (b) Fig. 5 Patrons d flujo. a) Valors numéricos, b) Valors xprimntals Proprty [Kg/m 3 ] Cp [J/Kg ºC] k [W/m ºC] Aluminum Tabla 1: Propidads térmicas d la hrraminta y las placas d aluminio Matrial A [mm N -1 ] N H [J mol -1 ] Alloys 1S Tabla : Parámtros d la ly d viscosidad Dicimbr007Volumn4N 3 8

7 Lado d rtrocso Vs Vr a Lado d avanc b c d f Fig. 6 Evolución d una lína d trazadors Dicimbr 007 Volumn 4 N 3 9

8 Vs Lado d rtrocso Vr Lado d avanc Fig. 7 Dfcto d soldadura CONCLUSIONES En st trabajo s planto l análisis dl procso d FSW mdiant la rsolución d un problma d flujo viscoso acoplado con l campo térmico n un caso bidimnsional. S modló l flujo alrddor dl prno d la hrraminta y s lo contrastó con mdicions xprimntals con trazadors. Los patrons d flujo d matrial alrddor dl prno d la hrraminta obtnidos n st modlado consrva una buna corrlación con las obsrvacions xprimntals rportadas n bibliografía. Por lo ants mncionado, s pud dcir qu la ly constitutiva para aluminios a altas tmpraturas implmntada n st caso rprsntó muy bin l comportaminto dl matrial n las condicions dl procso d FSW. S analizó la posibl rlación ntr las zonas dfctuosas obsrvadas xprimntalmnt con los campos d prsión y flujo d matrial obtnidos n la simulación. Los valors d tmpraturas máximos ncontrados mdiant la simulación prsntan una buna corrlación con los rportados n la bibliografía, ncontrando una discrpancia n los valors más aljados. Como s mncionó antriormnt, l intrés d st trabajo fu obtnr datos cualitativos dl flujo alrddor d la hrraminta. Los mismos nos prmitirán iniciar un análisis tridimnsional dl procso d FSW con un mayor conociminto sobr los rqurimintos computacionals y limitacions dl modlo plantado. REFERENCIAS 1. M.W. Thomas, J. Nicholas, J.C. Ndham, M.G. Murch, P. Tmplsmith, C.J. Daws, Friction Stir Butt wlding, GB Patnt Application No Dc US Patnt No , (Oct. 1995).. D. Santiago, G. Lombra, S. Urquiza, A. Cassanlli, L.A. d Vdia: Numrical modling of joints wldd by friction stir wlding procss, Matrials Rsarch, Vol.7, No.4, pp , (004). 3. Ulyss, Thr-dimnsional modling of th friction stir-wlding procss, Intrnational Journal of Machin Tools & Manufactur, Vol. 4, pp , (00). 4. P. Colgrov, H, Shrcliff, 3- Dimnsional CFD modling of flow round a thradd friction stir wlding tool profil, Journal of Matrial Procssing Tchnology xxx (005) xxx-xxx(in prss). 5. S. Xu, X. Dng, A.P. Rynolds, T.U. Sidl, Finit lmnt simulation of matrial flow in friction stir wlding, Scinc and Tchnology of Wlding & Joints, Vol. 6, No. 3, pp , (001). Dicimbr007Volumn4N

9 6. T. Shppard, D. S. Wright, Dtrmination of flow strss: Part 1 constitutiv quation for aluminium alloys at lvats tmpraturs, Mtals Tchnology, pp. 15-3, (Jun 1979). 7. A.J. Chorin, Math. Comp, Vol., pp , (1968). 8. Y. Saad, SPARSEKIT: a basic tool kit for spars matrix computation (vrsion), Univrsity of Illinois, SKIT/sparskit.html, (1994). 9. C. M. Chn, R. Kovacvic, Finit lmnt modling of friction stir wlding thrmal and thrmomchanical analysis, Intrnational Journal of Machin Tools & Manufactur, Vol. 43, pp , (003). 10. A.P. Rynolds, Visualisation of matrial flow in autognous friction stir wlds, Scinc and Tchnology of Wlding & Joints, Vol. 5, No., pp.10-14, (000). 11. P. Cabot, A. Moglioni, E. Carlla, Soldadura por fricción-agitación (FSW) d AA 6061-T6, Matria, Vol. 8, pp , (003). Dicimbr 007 Volumn 4 N