INTERACCIÓN DEL SUELO, CIMIENTO Y ESTRUCTURA: EL CASO DE LAS ZAPATAS (la PARTE)

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1 NTERACCÓN DEL SUELO, CMENTO Y ESTRUCTURA: EL CASO DE LAS ZAPATAS (la PARTE (NTERACTON OF SOL, FOUNDATONS AND STRUCTURE: THE CASE OF SOLATED FOUNDATONS, PART 1 Manul J. Frir Tllado, Arquitcto Opto. d Tcnologia d la Construcción. Univ. d A. Coruña Fcha d rcpc ión: V[[ RESUMEN El artículo dfind la mjora d los modlos d cálculo d structuras introducindo l conjunto sulo- ciminto. Sguidamnt s planta la modlización dl trrno, rcurrindo para llo al método dl módulo d balasto, xplicando su aplicación al cálculo matricial. En la sgunda part dl artículo s aplica st modlo a una sri d pórticos planos corrspondints a divrsos tipos structurals con zapatas aisladas y s studian las conscuncias d la variación d dtrminado s parámtros. Las conclusions obtnidas rsultan spcialmnt sorprndnts n lo rfrnt a los pórticos tipo nav ya las vigas cntradoras. SUMMARY This papr proposs th improvmnt ofth structural analysis modls introducing both soil and foundation.in th modlo Nxt th soil modlling is analyzd, using th modl ofth cofficint ofsubgrad raction for this task. lts application to th matrix analysis is xplaind, too. At last, in th scond part, th proposd modl is aplicatd to a numbr ofplanframs blonging to various structural typs with isolatd f oundations. Th rsults drivdfrom th variation ofcrtain paramtrs ar carfully studid. Th conclusions concrning industrial prmiss frams and cntring bams ar spcially surprising. ntroducción Est artículo s l primro d un conjunto d dos n los qu s analizan los rsultados d divrsos modlos d cálculo d structuras n los cuals s ha incorporado larprsntación dl trrno y d la cimntación conjuntamnt con la part dl squlto rsistnt qu tradicionalmnt s conoc como structura -o, n algunos casos, como suprstructura-. S rcurr a la división n dos parts para mantnr la xtnsión dl txto dntro d los límits d un artículo, parts qu s corrspondn con la xposición d las bass dl método, part primra, rsrvando la sgunda al rlato d los análisis fctuados y a las conclusions qu s drivan. El índic gnral dl conjunto s l siguint: Primra Part Estructuras d dificación, cimintos y trrno. Plantaminto dl problma. El método dl coficint d balasto. Aplicación a la formulación matricial. Tipos structurals y método d análisis. Anjo: studios d intracción. Bibliografia. Sgunda Part Análisis dsarrollado: Pórtico tipo colgio sobr viga flotant. Pórtico mtálico d 0 m d luz sobr zapatas. Estudio d la zapata d mdianría. Conclusions. Bibliografia.

2 46 nforms d la Const rucc ión, Vol. 5 n" 47 1, nro /fb rro 001 Estructuras d dificación, cimintos y trrno El procso d análisis convncional dl squ lto rsistn t d una dificación mpiza por l studi o d la structura, no rma lmnt supusta mp otr ada n la cimntac ión. Postriormnt, una vz obtnidas las acc ions qu l dificio transmit a la cim ntació n, s raliza! dim nsionado d ésta, compro bando, n primr lugar, qu las tnsion s transmitidas san admi sibls para l trr no y ra lizando, sguidamnt, [as comprobaci on s prtinnts a la structura d cimntación. Las tapas sñal adas son stancas: la cimntación rcib d [a suprstructura unos sfu rzos qu ha d acptar y dl su lo una condición d tnsi ón admisibl. Frnt a uno s sistmas d análisis d la suprstru ctura qu incorporan lmntos mu y sofisticados -rnatricials D, lm ntos finitos, corrccions por f cto s no linals, f cto P-ó-, por jmplo, o incluso cálculos n torí a d sgundo ordn- n los qu s analizan numrosos fctos scundario s, rsu lta sorprndnt la radical simplificación d las cond icions d co ntorno al supo nr -n l ámbito d la dificaci ón convncional-, la struc tura mpotrada -n cirtos cas os articulada- n su n lac con la cimntación. Si todo l análisis structural s basa n la compatibilidad d dsplaz amintos ntr los difrnts lmntos qu co mponn la structura, al llgar a cimntación sta prmisa s olvida y l trataminto d las parts s totalmnt indpndint: la tnsión admisibl s sul tomar igua l para todas las pizas sin tnr n cunta qu ésta dp nd tam bién d las dimnsion s d aqué llas y s obvian, as imismo, tanto la dfonnabilidad d la cimntación como l fcto d la comprsibilidad d! su lo y, por tant o, d los asintos d la difi cación. El plant aminto antrior, con una va lidz no ob stant rconocida, tin su orign n épo cas pasadas, con rcursos d cálculo fundamntalmnt manuals, n los qu l aná lisis por parts d la structura ra la únic a forma factibl d abordar su trataminto. Sin mb argo, los rcursos d cá lculo disponibls ho y n día, hacn viabl l studio co njunto d toda la st ructura. Hoys fac tibl abordar l trataminto ana líti co gl obal d l conjunto stru ctur a-ciminto-sulo, rcogindo las intraccion s ntr las distint as parts dl squ lto rsistnt. Es más, tratamintos d st tipo son norma usu al n l studio d prsas y grands obras d ing nir ía. El prob lma s más crcano d lo qu pud ira parcr: la bib liografía da cunta d cómo la dformaci ón dl trr no pud hacr qu lo qu s ha considrado n l modlo d cálculo un mpotraminto s comport n ralid ad como algo mucho más parcido a una artic ulación. La modificación d la condicions d bo rd llva apa rjado n cirtos casos -pórticos tipo portría po r jmplo- un no tabl camb io n las lys d sfurzos, dbido a qu la magn itud d las rotacions d las pizas qu sparan l comportaminto d un tipo apoyo dl otro son ralmnt pquñas. Elconj unto su lo-cimntación rprcut d forma cons idrabl n las lys d sfurzos d la suprstruct ura, al timpo qu [a cimn taci ón s, admá s, un factor d cost mu y important n l conjunto dl d ificio. Consguir qu la obra jcutada s comport d la form a n qu ha sido consid rada n cá lcu lo no s n ningún caso un tma mnor, yn l qu l comporta m in to d l sulo influy d forma apr ciab l. Obviamntn l plan taminto anunciado subyac también la ncsidad d introducción d prcisión dsd! punto d vista concptual, mjorando la fiabilidad d los rsultados obtnidos, por cuant o la co ns idración d un mayor númro d parámtros prmit rfljar la situación ral d forma m ás fidd igna, al timpo qu prmitiría la rconsidr ación d los coficints d sg ur ida d, con l consiguint ahorro. Factor d intrés añadido s l studio d situ acio ns n las qu s producn dsvi acions ntr l modlo d cálculo con vncional y la ralidad, como pud sr l caso dl qui libr io n zapa tas d mdianría y squina. D todo técnico con cirta xp ri ncia n jcución d obra rsultan conocidas las protstas dbidas a las dimnsions y arm a dos d las viga s cntradoras. Protstas éstas qu no tndrían mayor rprcusión si no x istisn numrosos casos d zapatas d md ianría sin nrvio -y a las qu, admás, no acomtn pilars d rigid z sufici nt como para garantizar su qu ilibr io d acurdo con los studios tóricos- y qu, sin mbargo, son prfctam nt stabls. Esta situación ha llvado a algunas casas d so ftwar a proponr valors d 1, Opara l co fic int d mayoración d acc ions n st tipo d lmntos. Si bin st valor no rsulta aco rd con la normativa vignt, no s pud olvidar qu la Tor ía d Estructuras s, ps a su s importants r cursos matmáticos, una cinc ia d caráctr xprimntal. La cimntación suprficial s admás la situación qu introduc las ma yors divrgncias con l modlo d cálculo vignt: si n l caso d una cimntación profunda los asi ntos son pr áct icamnt nulos -s su l buscar un strato rígido- y la rigidz d los ncp ado s y los lmntos structurals intrmdios ntr pilars y pilots garantizan bastant bin la hipótsis d mpotraminto, n l caso d las cim ntacions supr ficials - spcialmnt cuando l sistma lg ido s d zap atas ais ladas -, la rotación d las zapat as y los as i ntos - total s y d ifrncia lsxprim ntados, dbidos ambos a la comprsibilidad d un trrno con variacions muy locals, dificultan [aacptación dl sistma d cá lculo sñalado Plantaminto d problma Si bin s acaba d sñalar qu posiblm nt las mayor s discrpanc ias n l aná lis is conj unto su lo-cimi ntostructura s produ zcan n las cimntacions sup rficia ls, ps a la xistncia d un númro consid rabl d studios

3 nforms d la Construcció n, Vol. 5 n" 471. nro/fbrro sobr la intrrlación sulo-ciminta-structura, tanto d tipo plano como spacial -véans las rfrncias incluidas n l Anjo 1-, la totalidad d los trabajos ralizados s aplican a los casos d cimntación por vigas flotants -los análisis planos- y cimntación por losas -los studios n D-. No s han ncontrado rfrncias d studios d intracción con sistmas d cimntación formados por zapatas aisladas conctadas mdiant nrvios, la tipología d cimntación más usual n nustro ntorno. Si bin la razón d sta ausncia s bastant obvia -ya qu tanto vigas flotants como losas d cimntación son solucions qu s mplan con situacions más criticas, bin por la scasa capacidad portant dl trrno bin por la lvada magnitud d las tnsions transmitidas-, la carncia d studios s spcialmntdplorablpor cuanto locomún d lasolución d zapatas aconsja un mínimo d optimización. Dsd sa prspctiva, uno d los puntos tradicionalmnt conf1ictivos n st tipo structural -y qu s dsa analizar- s l funcionaminto d las vigas cntradoras, su ncsidad y comportaminto, dsd la constatación xprimntal d la capacidad d múltipls structuras para mantnrs n pi ps a carcr d stos lmntos. El análisis bibliográfico ha prmitido constatar, asimismo, qu las dimnsions d los lmntos constitutivos d los modlos distan bastant d sr las usuals n dificación n nustro país, mplándos scuadrías qu rsultan chocantsn nustrontornoyqu, dstmodo,pudn contribuir a nmascarar la comparación intuitiva dl comportaminto dl modlo analizado con los rsultados proporcionados por situacions más comuns. Admáss normacomún n lostrabajoscitadosldsprciar l comportaminto dl matrial structural, qu s supon lástico y linal. Empro, dbido a lo rducido d las scuadrías mpladas, la structura s ncuntra somtida a tnsions muy altas, qu tal vz no prmitan una simplificación tan radical. Los coficints d sguridad usualmnt mplados n mcánica dl sulo s traducn n tnsions qu rara vz supran l trcio d la carga d hundiminto dl trrno. S da n cirtos casos la paradoja d adoptar compljos modlos d trrno, mintras qu ést stá somtido a unos valors tnsionals rducidos qu no justifican tamaño sfurzo. Sobr todo cuando n la suprstructura s prsntan furts valors tnsionals qu s tratan, sin mbargo, como situación lástica y linal. Parc snsato invstigar l comportaminto ral d la structura y trrno, vrificando las solicitacions a qu ralmnt stán somtidas las pizas y su congruncia con los modlos usuals, dntro d un cirto grado d igualdad n las simplificacions asumidas n cada caso y ants dcualquir intnto d actuar sobr los coficints d sguridad. Es también notabl la ausncia d constatación d rsultados xprimntals d todos los trabajos consultados, spcialmnt los qu analizan modlos d sulos distintos dl dsarrollado por Winklr, modlo qu si bin cunta con uncirtoavalxprimntal rfridoalconjuntodificiocimntación-trrno, ést s lamntablmnt bastant rducido. No cab olvidar admás la ausncia d capacidad oprativa práctica d alguna d las modlizacions consignadas n la bibliografía, por cuanto la complj idad d su dsarrollo las rlgan a la sfra d la mra spculac ión tórica, al mnos n la actualidad, aunqu l spctacular dsarrollo informático hac muy avnturado avanzar cualquir tipo d crítica n st sntido. El objtivo d stas línas s proponr y valorar los rsultados d un modlo d cálculo d structuras d dificación qu tnga una mjor aproximación a las condicions d bord rals d las structuras. Est modlo s ha construido con un método qu -s spra- rsult oprativo y conscunt con l gran númro d lmntos y sccions prsnts, sto s, compatibl con la dmanda d conomía qu impra n toda actividad. El plantaminto busca analizar la rprcusión d la modlización dl trrnonl dimnsionadod loslmntosdcimntación, lo qu supon una rvisión d los métodos clásicos d dimnsionado d éstos. El método dl coficint d balasto Para llo l primr problma a rsolvr s la modlización dl trrno. S optó por l método dl Módulo d Balasto o modlo d Winklr [O 1], qu part d la hipótsis d qu l asinto producido n un punto mantin una rlación linal con la prsión a la qu stá somtido l trrno, transmitida por la cimntación. Analiticamnt, dond p rprsnta la prsión transmitida al trrno,y -ó s l asinto xprimntado y k, l factor d proporción ntr ambos,conocidopor variosnombrs sindolmásacptado Coficint o Módulo d Balasto, con unidads d kg/cm', D acurdo con lacuación inicial, p = k ' y, para los casos s d carga linal q rpartida sobr un ancho b y para carga concntrada P actuando sobr una placa d ára A, la formulación s complta como sigu: q = k;b y = ky P = ka = K y dond las unidads d k y K son variabls para prmitir la homognidad d la fórmula. Si bin ést s un método qu no s ajusta xactamnt a la ralidad xprimntal dl trrno, con problmas sobradamnt conocidos, los rsultados qu históricamnt haproporcionado stán avalados por laxprincia,

4 48 nfo rms d la Construcc ión, Vol. 5 n? 47 1, nro/f brro 00 1 factor d considrabl importancia n un análisis como l qu s aborda n stas línas. Admás, dado l ámbito d st studio, métodos más prciso s como l modlo hiprbólico -l ástico no linal- no aportan mayor prcisión n los rsultados, por cuanto qu n dificación convncional, las tnsions transmitidas al trrno no son altas: la tnsión admisibl ngloba un dobl factor d sguridad suficint frnt a hundiminto y frnt aasintos xcsivos. Por sta razón la rlación racción dl sulo/ asinto s sitúa n la part baja d la rama, qu s, n todos los modlos propustos, bin una rcta o bin sustituibl por una rcta sin rror aprciabl, tal y como s pud aprciar n l Gráfico 1 [0]. o Gráfico 1 (VALUACON DE LOS COEFCENTES DE BALASTO.fl..fl. p,,,..., ,i,,.? u p """'... <, -, <,, \... '..., ~ <; 1\ \ \, <,,... A C Y. RELACON ENTRE LA REACCON DEL SUELO. p. y EL ASENTD, y: LíNEA DA: RELACiÓN SUPUESTA, CURVA DC: RELACiÓN REAL El método prsnta admás la vntaja fundamntal d su sncilla implmntación informática dado qu caractriza l trrno xclusivamnt por l valor d un parámtro, l módulo d balasto, indpndintmnt d la formulación qu prmita su obtnción y qu varía con ltipo d trrno. Dntro d las carncias dl método s pudn sñalar qu l módulo d dformación n trrnos s crcint con la profundidad, mintras qul método supon unacorrlación linal ntr l asinto producido y la tnsión con la qu racciona l trrno. Olvida, admás, considrar l fcto d la prconsolidación dl trrno, n l qu para cargas infriors a lad consolidación lasinto sría dsprciabl. D hcho los dos rasgos qu acabamos d sñalar no son más qu particularidads d la hipótsis fundamntal dl método qu considra l trrno co mo un fluido, dsprciandoparámtrostalscomo l ángulo d rozaminto intrno y la cohsión. Esto conduc a la hipóts is fundamntal dl método: solamnt l trrno bajo l ciminto xprimnta dformacions. Y sto, qu s una falacia concptual, tin sin mbargo la importancia qu, 1,, prmit ignorar la suprposición d los distintos bulbos d prsions d loscimintos dl dificio -o d otros cimintos xistnt s- propor cion ando un os rsultad os qu históricamnt han dmostrado un grado d fiabilidad acptabl. Fiabilidad qu s xplica -al mnos parcialmnt- porqu, como s sabido, a una profundidad d,5'b dondb s la dimnsión dlcirninto-, la tnsióntransmitida al trrno s dl ordn d O, l (J', d forma tal qu para las dimnsions d cimintos usuals n cimntación no sul habr problmas d suprposición. Si bin la formulación dl método s db a Winklr, l Método dl Módulo d Balasto s conocido también por l nombr d Método d Winklr -ya qu fu su introductor n 1867 [01]- Ysirvió d bas para l clásico studio d Zimmrmann sobr l análisis d rils d frrocarril sobr travisas n 1888 (0],rcibió un impulso fundamntal con los trabajos d Trzaghi. D acurdocon lahipótsisgnraldlmétodo,npquñas suprficis y para placa circular s introduc lahipótsis d qu l coficint d balasto s invrsamnt proporcional al diámtro d la placa mplada: dond d y d 'son los diámtros d las placas d nsayo y k b Yk, son los módulos d balasto corrspondints aéstas.s b admit igualmnt qu l valor corrspondint a una placa d carga cuadrada quival al d una placa circular d igual ára. Esta hipótsis admit implícitamnt qu, para dl rango d dimnsions d las placas d carga -d 0 a 75 cml asinto producido s proporcional al tamaño d la cimntación. Las rlacions antriors son spcialmnt útils para corrlacionar rsultados xprimntals, normalmnt drivados d nsayos ralizados con lasplacas d diámtros normalizados 4 y 75 cm o con pla ca cuadrada d 0 cm d lado, d tal forma qu la xprsión antrior s convirt n 4 k4 = 75 k 75 para las placas circulars, admitiéndos admás qu r; =ko, sindo st último l valor para la placa cuadrada d lado 0 -lo qu implica tnr n cunta la forma d la cimntación-o A partir d los rsultados antriors, Trzaghi [0] aproximó la variación dl asinto ocurrido n las zapatas a partir dl xprimntado por una placa d carga cuadrada d 0 cm mdiant las xprsions siguints -rscrítas para adaptarlas al sistma métrico dcirnal-: b s = s. - '- (arcillas duras 0 0 l b s = s (--'- F (arnas 0 b +0

5 nforms d la Construcción, Vol. 5 n" 471, nro /fbrro 00 4 dond s., s l asinto xprimntado por laplaca d 0 cm, s s l asinto dl ciminto y bs l ancho dl ciminto. D acurdo con la cuación inicial y dado qu la prsión transmitidasconstant, s inmdiato obtnr lascuacions clásicas propustas por Trzaghi n 155 [0]: k = k. ~ (arcillas duras JU b l' b + 0 k = ko ( F (arnas b Postriors studios invstigacions han gnralizado y rscrito parcialmnt stas xprsions, d tal forma qu sus xprsions más conocidas rsultan sr [04] b k = k ' f (arnas sultas o muy sultas, limos, arcillas o k = ka b + b O (-----F (arnas dnsas b b + b O b dond b rprsnta l lado d la placa d carga. o Otros autors -[05], pág. 07; [06], pág. 10- rcogn admás la última d las xprsions d Trzaghi citadas, gnralizándola para un ciminto rctangulard proporción y dimnsions cualquira, xprsándola n l sistma intrnacional d unidads sindo a = l b 'a + 'a (arcillas prconsolidadas Exprsions qu, sin sr las únicas ni las más prcisas, sí son las más conocidas para l cálculo dl módulo d balasto dl ciminto a partir d los valors obtnidos n nsayos d placa d carga. D hcho, hoy n día, xistn xprsions más prcisas qu hacn dpndr l Coficint d Balasto d [07]: - Módulo d Comprsibilidad E, bajo l ciminto. - Forma y dimnsions d la cimntación -rctangular, cuadrada, circular... - Proporción ntr las dimnsions dl ciminto y cargas aplicadas. - Rigidz Rlativa dl ciminto. - Nivl d Cargas: Cargas Vivas/ Cargas Murtas Aplicación a la formulación matricial En las figuras dl Gráfico s mustra l procso básico d idalización [08] dl trrno dsd la situación ral hasta l squma d cálculo simulando l fcto dl trrno mdiant un conjunto d mulls. Básicamnt st procso consist n la sustitución dl continuo dl sulo por un conjunto d apoyos lásticos suficintmnt próximos. Para llo s divid l trrno n una sri d fragmntos d ancho igual al dl ciminto -n consonancia con las hipótsis dl método dl módulo d balasto- y paso a convnincia, sin tmor a comtr un grav rror si s asgura qu la discrtización sa lo suficintmnt tupida. D sta forma s ha idalizado la piza, ralmnt apoyada sobr un mdio lástico continuo, como un lmnto apoyado n un númro finito d apoyos lásticos. Sguidamnt s valúa la capacidad rsistnt d cada una d las porcions d trrno así dfinidas y s rprsnta porun mull -sto s, un lmnto con racción xclusivamnt vrtical- o El paso siguint s introducir los mulls así dfinidos n la formulación matricial, consiguindo qu la rspusta dl trrno sa xclusivamnt vrtical. Esto s pud ralizar, si l programa lo prmit, introducindo la constant d mull para cada apoyo. Pro, n nustro caso, l programa disponibl, un matricial convncional, no ofrcía sta posibilidad. Por llo s ha tnido qu rprsntar cada uno d los apoyos lásticos por una barra, asgurando la racción d ésta n dircción vrtical. Estas barras s conocn como barras ficticias. Como s sabido, n la formulación matricial una barra quda rprsntada por su matriz d rigidz. D sta matriz dpnd l comportaminto rsistnt d la barra. Dos factors rsultan dtrminants: la rigidz axil d la piza y la rigidz a flxión. La primra. d 11 as nn. una xprsión.. di' tipo -- EA ; la l E' sgunda s d la forma -- si s dsprcia la influncia l d la dformación por cortant -situaci ón usual n los programas d cálculo-, con los siguints significados E: Módulo d Young dl matrial d la barra ficticia qu mula l mull A: ára transvrsal d la barra ficticia qu mula l mull 1: longitud d la barra ficticia qu mula l mull

6 50 nforms d la Construcción, Vol. 5 n 471, nro/fbrro 001 Gráfico Para garantizar qu la racción s produc n dircción vrtical s db anular la rsistncia a flxión d la barra, STUACiÓN REAL x E,,, ' ibl d sto s, --= 0, S bin la gualdad s irnposi l rprsntar sin altrar la formulación matricial, sin cmbar go s snci '11 o consguir ' qu ---== E1 0, l lo qu produc los mismos fctos prácticos. Para llo basta asignar a la barra un momnto d inrcia suficintmnt rducido. D sta forma s anula la rspusta a flxión d la barra, Como admás n la formulación matricial l cortant s función d xprsions tipo E1 y E, con lo qu l { J1 l artificio antrior anula también su fcto. Obviamnt s db tnr la prcaución d introducir como longitud d stas barras ficticias valors supriors a la unidad, En stas condic ions, al producirs l asintoyvn un punto dl ciminto y d acurdo con la formulación matricial, la racción d la barra n contacto con s punto toma l valor y DSCRETZACÓN DEL TERRENO EA l valor qu db sr igual a la racción dl sulo producida por cada columna virtual d trrno -valuada con l método dl módulo d balasto-, qu para l mismo dsplazaminto vrtical n ambos casos s xprsa como dond -K -bx k : Módulo d balasto dl ciminto. b: ancho dl ciminto x: ancho d la columna virtual d sulo considrada. gualando ambas xprsions y Dado qu algunos programas admitn xclusivamnt un único valor d E -y, n todo caso, por comodidad- y para facilitar la introducción d datos, suln prfijars los valors dl módulo d Young E y la longitud l d las barras, por lo qu rsulta un valor para l ára d lasbarras ficticias d kb 'x" l E ESQUEMA DE CÁLCULO El sistma antrior prmit trabajar con anchos d ciminto variabls y distintos módulos d balasto -lo qu posibilita la mulación d variacions dl trrno bajo l ciminto o la introducción d divrsas corrccions al valor dl módulo d balasto-.

7 lnforrns d la Cons trucc ión, Vol. 5 n0471, nro/fbrro ntrsa, admás, qu la longitud 1sa d cirta magnitud, al fcto d qu aumnt la flxibilidad transvrsal d las pizas. Empro, cuando la flxibilidad transvrsal s muy lvada s prciso añadir una barra horizontal ficticia para vitar problmas d mal condicionaminto d matrics y rrors n los rsultados. Esta barra xist ralmnt -la acción dl trrno sobr l bord libr d la piza d cimntación y l rozaminto ciminto sulo- pro tampoco db procupar su introducción, por cuanto ralmnt las solicitacions a las qu s v somtida n los casos usuals son d muy rducida magnitud. Para un cálculo ajustado s important la adopción d un módulo dl balasto dl ciminto adcuado, tnindo n cunta las divrsas corrccions qu planta la bibliografía, Entr éstassond spcial intrés aqullas corrccions qu garantizan cirta continuidad n la dformación dl soport -sulo-, corrigindo los valors dl módulo d balasto n los xtrmos dl ciminto o mplando técnicas d mulls mparjados -'coupld springs 'o, d acurdo con lo xpusto n la norma AC-6, u otros sistmas véas [07J-. Tipos structurals y método d análisis El análisis qu s xpon n la sgunda part d st artículo ha sido fctuado mdiant una sri d cálculos d las structuras propustas sobr un programa matricial. Dicho programa prmit l control d la xactitud dl cálculo mdiant l studio d los dsquilibrios finals n los nudosd lastructura-condición inxcusabl paragarantizar la validz d la idalización analizada-, así como l nlac conprogramasdcad quprmitnltratamintopostrior d las lys d sfurzos obtnidas [0]. El método d análisis partió dl studio d la rprcusión qu tin lamodificación dl valor d una variabl mintras s mantinn constants los valors d todas las dmás. Est sistma da lugar a una sri d familias d rsultados comparativos qu prmitn analizar la distinta rprcusión d la modificación fctuada n una sri d casos cruzados, stablcindo asimismo la rprcusión porcntual d la variación.evidntmnt nadajustificaqu nos produzcan intraccions d mayor rprcusión cuando s modifican simultánamnt dos variabls, pro, a la luzd los rsultados obtnidos, ésta ha parcido una aproximación suficint. Establcido l método d cálculo y la forma d ralizar la idalización dl trrno, quda justificar las structuras analizadas. A tnor d la justificación antrior nos hmos cntrado n algunas d las más comuns n la práctica profsional. S analizaron distintos tipos structurals, inicialmnt muy sncillos, pro qu furon arrojando rsultados qu por, su discordanc ia con los obtnidos con los modlos d cálculo actualmntadmitidos, llvaron a la considración d modlos cada vz más complicados. El análisis d la bibliografía, n la qu s ha constatado su xclusión, así como la práctica constructiva usuald Galicia -ralidad d fondo n l qu s inscrib st studio- han llvado a las tipologías propustas n st trabajo, qu quizás parsr muy comuns han sido muy poco studiadas, dbido a su falta d singularidad, y qu vrsan sobr situac ions d ci mn tacions d tipo suprficial, particularmnt zapatas. Así, s ha studiado prviamnt una sri d vigas flotants -corrspond ints a una structura típica d colgiosgún modlizacions conocidas [10], introducindo las cargas como puntuals n un primr paso, postriormnt considrando l rfinaminto d considrarl as rpartidas sobr lancho d los pilars y, por último, introducindo la suprstructura n l modlo. Est tipo structural s utilizó como comprobación dl modlo dsarrollado. S ha pasado a continuación al studio d un pórtico mtálico d 0 m. d luz apoyado sobr zapatas, qu podría sr la structura d una nav, para analizar l conocido problma d su cimntación a bas d zapatas n sulos d no gran calidad. Postriormnt s afrontó l studio d las zapatas d mdianría, para l qu s analizaron dos casos; un pórtico d bajo y plantas altas n l qu la carga dl crraminto llgaba hasta l trrno sin afctar a la structura -caso d qu l crraminto fus continuo hasta l trrno- y, postriormnt, un pórtico d bajo y 5 plantas, n l qu la structura rcibía, admás, la carga d crraminto. En nustro caso, por razons d ubicación gográfica, l studio s ha cntrado n l caso d sulos sin cohsión, arnosos, con valors d módulo d balasto n placa circular d diámtro D= 75 cm, adoptando valors!sl= y k 71 = 15 kg/cm ', usuals para sulos arnosos pobrs o ya con cirta calidad [11], mplándos las fórmulas d corrlación corrspondints a las arnas.d todas formas, tal y como s comprobará postriormnt, l valor dl módulo d balasto lgido -n l rango usual d valors- no rsulta spcialmnt dtrminant n l comportaminto dl sistma. Admás, n los studios d pórticos planos sobr zapatas, lcálculo d k c s ha ralizado indpndintmnt para los distintos lmntos d la cimntación difrnciados,sibin éstossncuntrannlazados pornrviosd atado,situación qu s ha incluido por considrarla d buna práctica y por l rcurdo d las prscripcions d la POS. Para l dimnsionado d los lmntos -vigas y pilars, zapatas- introducidos n l modlo s ha partido d la xprincia y d tabulacions publicadas d uso corrint n dificación. Entr los modlos calculados no s ha incluido ninguno qu

8 5 nforms d la Construcción, Vol. 5 no471, nro/fbrro 001 incorporas la corrcción d mulls mparjados. Sí s ha tnido n cunta, n cambio, la corrcción por distancia al bord, si bin ntr los rsultados qu s transcribn no s incluyn éstos dado qu significaba un comportaminto más vntajoso n los casos n qu s considró. Como s ha xprsado antriormnt, la rigidz axil d la barra ficticia qu mula l trrno s xprsa como EA - -=k 'b 'x dond x s l paso d la discrtización. Evidntmnt, como sgún lo antriormnt xpusto, sindo x constant, rsulta qu la capacidad d carga dl ciminto s muy poco dpndint d su ancho b, spci almnt n l caso d la fórmula propusta para las arnas súltas o muy sultas, b limos y arcillas, n la qu k c = ka' T- ' lo qu, sustituido n la xprsión antrior, conduciría a EA b -= (k. ---"- b :x = k -b 'X a b' a a ya qu lacapacidad portant dl ciminto fus totalmnt indpndint d su ancho, lo cual no s obviamnt acptabl. En l caso d las formulacions para arnas dnsas y para arnas compactas, si bin las conscuncias no son tan radicals, s producn, sin mbargo, situacions curiosas dado qu la aplicación d la formulación conduc a qu para cimintos d 1,00x1,5 Y d 1,00x,50 ls corrsponda l mismo módulo d balasto, mintras qu la prsión d hundiminto s muy difrnt n ambos casos. El studio d las divrsas propustas laboradas para la dtrminación dl módulo d balasto prmitn contrastar las corrccions por razón d forma d la cimntación qu han introducido los difrnts autors. Ya la hipótsis gnral dl método, n pquñ as suprficis, distingu la situaciónntr placacirculary placa cuadrada,stablcindo la rlación ntr los módulos d balasto d la placa circular y una cuadrada d igual ára n rlación con su diámtro quivalnt, sto s dk J = k ~ 4'A - 1t La rlación antrior para l caso d placas d diámtros normali zados 4 y 75 cm y placa cuadrada d 0 cm d lado, s convirt n 4 k = 75 k JU 7j xprsión válida para una placa cuadrada d 1pi (0 cm, dond 1, s la longitud dl ciminto y b, l ancho d ést. b Sowrs, 177 [1] k, = k o (_0r 0,5 '.'::,n '.'::, 0,7 b,. Esta xprsión, aplicabl a dpósitos d arna natural y compacidad rlativamnt uniform, introduc una corrcción xponncial qu parc provnir d difrncias n la carga última ncontrada. Ha sido probada con placas d carga d hasta 1,0 m. El autor indica como corrcción xprimntal qu, n cimintos rctangulars, smás xacto mplar l lado dl cimi nto cuadrado d igual ára. Si s dfin l coficint d forma d la cimntación rctangu- lar como CJ. = --- -,n stas condicions y tnindo n cunta la considra ción antrior la fórmula s rscrib como b k = k ( 0_" 0,5'.'::, n '.'::, 0,7 o b' 'JCl Sgún DE BEER [14] Y VOGT [15]: l. Cimntación Circular d ára A y rigidz suficint para distribución uniform d prsions: E k = 1 - " ' fa. Cimntación Rctangular a > b y rigidz suficint para distribución uniform d prsions: E k = " ' ~a. b D acurdo con l concpto antrior d coficint d forma, la fórmula s pud xprsar como DMTROV [1 4] k, = 1,0 E, b a. E, 5k,= P b (1 _f1 dond p s un Coficint d Forma d la Cimntación Rctangular, sgún la Tabla l. TABLA 1 a:b 1,00 1,50,00,00 5, P 1,05 0,87 0,78 0,66 0,54 0,45 0, 0, 0,0 Trzaghi [6, pág. 15], propon una xprsión para arcillas prcomprimidas qu tin n cunta las dimnsions rlativas dl ciminto. Esta xprsión ha sido adaptada por autors postriors [11] [1], gnralizándola para cualquir ancho d ciminto y xprsándola n l sistma intrnacional d unidads como k, = kjo a b ' b comprimidas E, DfN 401: [14] k = - -- bfr, O dond la función dpnd d las rlacions a/b y z/b, dond z s 1spsor d la capa d trrno fctiva. LaTabla b. l 'a + 1 (arcillas pr JO Sndo a = rcog los valors propustos para sta función por Kany [1 4].

9 nforms d la Construcción, Vol. 5 n" 471, nro/fbrro 00 5 TABLA VALaRES DE rs. o PROPUESTOS POR KANY z:b \ a:b ,0 0, ,50 0, , 10 8,00 0, 10 5,00 0, 10 10,00 0,00 0, 1 0, 1 0,40 0,0 O,JO 1 0, ,4 0, , 0 7 0,80 0, ,00 0,40 0,40 0,40 7 0,50 0,40 0,50 0, ,50 0,60 0,40 5 0,50 6 0,60 4 0, 46 0,46 0,57 0,57 0,67 0,67 1,50 O,SO ,60 5 0,70 0,70 0,70 8 0,70 5 0,80 5 0, ,0 0, ,00 0,70 5,00 0, ,70 10, ,80 0,0 0,0 4 0,0 7 O,BO 1,00 1,00 5 1, UO 1,0 1,0 6 1,00 1,0 7 1,0 7 1,40 5 1,0 1,5 1,4 1,54 1,55 1,68 1,68 1,85 0,00 0,80 0, 0 8 1, La prop ia norma advirt qu s tom un valor z= b si l spsor fctivo d trrno supra b. En l Gr áfico s pud visua lizar l valor d la corr c ció n propusta por Kan y -n óts qu parc habr un rror n la primra col umna y qu los valors propustos corrspondisn a b:z n lugar d a z.b-, Para podr co mpa rar la corrcción po r forma qu incluyn los valors pro pus tos por Kany con los propus tos por los otros autor s, s divid n los valo rs d cada fila par! primrod llos -l qu corrspond a un ciminto cuadrado-, ntndindo qu los valors d/!s.o =!p'!1 sto s, qu l valor rsultant s l producto d un coficint d mpotraminto qu dpnd sólo d la profundidad y d un coficint d forma -d valor l para la zapata cuadrada -oestas son las curvas qu s rprsntan n l Gráfico 5, comparativa d los factor s corrctors por form a propustos por los distintos autors. AC!-6.R- 88 [17]: En Com ntarios, k = - - -"---- c b ( f-.j!jf fórmula qu s db a Bowls [16], Y qu s obtin ponindon rla ción laxprsión dl módulo con cuac ions d cálculo d asintos. f rprsnta l Fac tor d influncia d forma, dpndint r d la forma y flxib ilidad d la cimntación y qu s pud xp rsar n función d los coficints d influnc ia d Sinbrnnr,!J!l' como f -.J f -.J f s l factor d mpotraminto por la profund idad, db ido F E s

10 54 nforms d la Construcción, Vol. 5 n" 471, nro/fbrro 00 1 Gráfico 6 CORRECCiÓN AL MÓDULO DE BALASTO SEGÚN KAN Y ,, 1\ 1'-1 O' hn \ r- \! 1 \ 1",'--1 -""',,\,\ r- ~r-, r-;-. 00 ~::- ' FACTOR DE NFLUENCA DE FORMA Y PROFUNDD AD, 1, 1,00 r- ~~~---~-~-~~----, " o 0,0, ",,, ",.._ ".." _ , " -_ " -_ , ", ' Lt'l ld r-... CO O'l O o o ci o" 6ó6...- v lj'i o P = f(s,o o a Rlación d profundidad, pib ti Gráfico 4 Gráfico 5 1,00 0,50 p ~! FACTOR DE MNORACiÓN DEL MÓDULO DE BALASTO COMPARATVA DE LAS PROPUES TAS DE TERZAGH, SOWERS, DE BEER, DMTROV y KANY, Kanv 06 i Kan 1 ~~ ;, -. 1 K a n ~ \~ i~~! ~! ~~ Kan 5! SOWCrs u, ~ ----r=::::: ' Dim rov l Sowrs U,, i gua Ara a b,

11 nform s d la Co nstrucc ión, Vol. 5 no47 1, nro/fbrro a Fox [17], Y variabl también n funci ón d la forma y dimnsions d la cimntación. El Gráfico 4, tomado d la rfrncia [18], proporciona una ida clara d la variación dl factor 1F' El Gráfico 5 prmit comparar l significado los divrsos factors d corrcción propustos por los autors. Como s v, las corrccions plantadas por los autors tinn un aspcto cohrnt, aunqu sólo las d Sowrs, D Br, Dimitrov y Kany 5 -o supriors- guardan una buna corrlación. Ps a sta rflxión, n l studio dsarrollado para las zapatas d mdianría s ha utilizad o la corrcción por ancho quivalnt, b - ancho d un ciminto cuadrado cq d igual ára-, dado qu proporciona una mnor capacidad portant para la zapata d mdianría y s, por tanto, más xignt con las pizas d atado y cntrado Una justificación filosófica d sta lcción s planta dsd l principio fisico dl mpuj d curpos sumrgidos. Est método s conoc ido, como s bin sabido, como d las vigas j/otants, qu stá xprsando qu s considra l ciminto como flotando sobr un líquido. Es sabido qu n l caso d los líqu idos, l mpuj qu rcib l curpo sumrgido s proporcional al volumn d líquido dsplazado. En st sntido s justifica la introducción dl concpto d Ára Equivalnt. Asimismo, s ha tnido n cunta l aumnto dl Módulo d Balasto por con solídación n los bords dl ciminto. J. Hahn, n la rfrncia [14], propon unas corrccions al módulo d balasto n función d la posición rlativa d la carga y l bord dl ciminto, valors qu s rfljan n l Gráfico 6. Sin mbargo, n l studio d las zapatas d mdianría s ha dsstimado inicialmnt sta corrcción dado qu l no ra lizarla da lugar a una situación más dsfavorabl para l cntrado d las cargas. Tampoco la aplicación d sta corrcc ión 'hac variar dmasiado los rsultados. Gráfico 6 CORRECCi ÓN DEL MÓDULO DE BALASTO POR DSTANCA AL BORDE,. J l 1 ~ ,;8, o,m, o...,. / 1''' o... 1"''' i v.:l.! , , ,50 H PORCEJlTAJE DE DSTANCAAl. EXTREMO L En la sgunda part d st artículo s analizan distintas structuras d dificación comuns n las qu s ha rprsntado l apoyo n l trrno md iant l método dl módulo d balasto dscrito n las línas antriors. Anjo: studios d intracción A.l. Estudios d p órticos planos Los invstigadors han dsarrollado una ingnt cantidad d trabajo para studiar l fnómno d la intracción sulo-structura n structuras porticad as planas. A continuación s mnc ionan algunas d las contribucions más sobrsalints: Grasshoff-nflunc offlxural Rigidity ofsuprstructur on th Distribution of Contact Prssur and Bnding Momnts of an Elastic Combind Footing. Proc. 4th ntmational Confrnc SMFE, Londrs, 157, Vol. 1, pp studió los casos xtrmos d suprstructura compltamnt rígida y flx ibl, con pilars totalmnt mpotrados y articulados n la cimntación. La cimntación s studió como una viga continua sobr un modlo d Winklr, con columnas prf ctamnt lásticas o plást i cas. Sommr-A MthodforCalculation ofsttlmnts, Contact Prssurs and Bnding Momnts in a Foundation ncluding th nj/unc ofth Flxura 1Rigidity ofth Sup rstructur. Proc. 6th. ntmational Confrnc SMFE, Montral, 165, Vol. l, pp dsarrolló l primr studio complto dl problma gnral la intracci ón cimintosuprstructura.propuso, asimismo, un método para incluir st fcto n l disño d la cimntación. El análisis qu s planta studia una viga d cimntación -O cimntación por losa qu s cons id ra tlctando xclusivamnt longitudinalmnt- tratándos l sulo como un smispacio lástico. La cimntación s subdivid n cirto númro d lmntos iguals qu s con sidr aron soportados n su punto m dio po r p ilars ficticios. S aplica un dsplazaminto unitario a stos pilars ficticios, mplando las condicions d qu ilibrio n cada pilar para calcul ar las raccions. Al considrar la comprsibilidad dl sulo, las dformacions d sos puntos d la suprfici dl sulo s ddu cn d las propidads dl sulo. Sustituyndo los valors d asintos ca lculados n l primr grupo d cuacions d quilibrio s dtrminan las racc ions, qu dtrminan la distribución d la prs ión d contacto bajo la cim ntación. En st método s considran conjuntamnt cimntación y suprstructura, mplándos la compatibilidad d dformacions d la intrfaz ciminto-sulo para rsolvr l problma. 1. K. L y H. B. Harrison n su articulo Structur foundation intraction thory -Journal of Structural

12 56 nforms d la Construcción, Vol. 5 n 471, nro/fbrro 001 Division. ASCE n 6, pp , 170- dsarroll aron dos métodos d stud io dl problma d la intracción. En l primro d llos, s planta n como incógn itas las rotacions y dsplazamintos n los puntos d unión pilars-cimntación. Estas s obtinn dl análisis aislado d la suprstructura y s igualan con los valors obtnidos considrando la cimntación una viga sobr un trrno tipo Winklr. En l sgundo d los métodos, una hipotética distribución d la prsión d contacto s modifica intractivamnt ha sta obtnr la congruncia d dformacions ntr suprstructura, cimntación y trrno. Est método s ncuadra dntro dl grupo d los qu abordan l problma dsd la considración conjunta d cimntación y suprstructura, mplando lacompatibilidad d dformacions d la intrfazciminto-sulo para rsolvr l problma. M. 1. Haddadin -Mats and conbind footing analysis by finit lmnt mtho d Journal of Amrican Concrt nstitut, n 68, pp. 45-4, 171- propuso una aproximación bidimnsional por l método d las substructuras para un análisis intractivo y linald pórticos sobr zapatas combinadas. 1.K. L y P. T. Brown n Stru cturfo undation intraction analysis -Joumal ofstructural Division. ASCE n 8, pp , 17- plantaron un cálculo qu contmpl a ba la intración trrno-structura d un dificio d structura porticada d sit plantas y trs vanos, n l cual l trrno ra modlizado tanto siguindo la toría d Winklr como sgún l modlo d smispacio lástico. El pórtico s studió como plano y con los pilars articulados n cimntación. G. 1. King y V.S. Chandraskaran ntractiv analysis using a simplifid soil modl Procdings oflntmational Symposium on Soil-Stru ctur ntraction, Roork, Vol. l. pp. -100, 177 studiaron un pórtico plano cimntado por losa n l cual tanto l pórtico como la viga d cimntación furon discrtiz ados mdiant lmntos viga con capacidad d flxión mintras la masa d sulo s rprsntaba con lmntos planos rctangulars. Adoptaron un lmnto d fricción d spsor nulo para rprsntar l intrfaz viga-trrno. D todas formas, st lmnto s útil tan sólo n prsncia d cargas latrals. P. T. Brown, Load squ nc and structur foundation intraction -Journalof'Structural Division.ASCE n11(, pp , 186- xaminó l fcto d la scunci a constructiva sobr lcomportaminto intractivo, yncontró qu la rigidz fctiva d un dificio durant su construcción s aproximadamnt la mitad d la rigidz d la structura complta. 1. Noorzari -Non linar soil-structur intraction in framd structurs. Ph.D. Ths is, Civil Enginring Dpartm nt, Univrsity ofroork, Roork, ndia, 11 considró los aspctos no linals dl subsulo invstigó compltamnt su influncia sobr l comportaminto intractivo d las structuras porticadas. M. N. Viladkar, P. N. Godbol y J. Noorzari;Soil-slru clur intraction in plan fra ms using coupl finit-infin it lmnts. Computrs and Structurs, n (5, pp , 11, mplaron una formulación mixta d lmntos finitos infinitos mparjados para subrayar la vntaja dl mplo d lmntos infinitos n l studio d problmas d intración. 1. Noorzari, M. N. Viladkar y P. N. Godbol, Non -Lin ar Soil-Structur ntraction oj Plan Fram s:a Param tric Study. Computrs and Structurs, Vol. 4 (n, pp , 1, calcularon un modlo param étrico qu rprsnta un pórtico d horm igón d vanos y 5 plantas -con trataminto lástico dl matrial- cimntado con una viga flotant sobr un sulo rprsntado por un modlo hiprbólico con variación linal con la profundidad. La modlización s ralizó mdiant lmntos Bam sopararnétricos d Nodos y D.O.F. (G. d L. por nodo para vigas y pilars dl pórtico y para la viga d cimntación, mintras qu l trrno s rprsntó con Elmntos Finitos Planos soparam étricos d 8 Nodos y Elmntos Smi-infinitos soparam étricos d 6 Nodos mparjados. Entr cimntación y trrno s introdujo un Elmnto ntrfaz d Nodos.S studió la variación d los rsultados d acurdo con l spsor d la viga flotant. S ralizaron gráficas comparativas d los asintos, d la variación d los momntos flctors n l pórtico y n la viga flotant, así como d la variación d la carga axil n pilars, n todos los casos n función d la variación d spsor d la viga flotant. Choca, sin mbargo, la ausncia d alguna rfrncia a un modlo comparativo, qu podría sr cualquir modlo d cálculo usual. J. Noorzar i, M. N. Viladkar y P. N. Godbol Elaslopla stic analysis for soil-structur intraction in jramd stru cturs. Computrs and Structurs, n 55, pp , 15, studiaron l comportaminto intractivo d las structuras porticadas cuando l subsulo s modla como un curpo lástico-prfctamnt plástico. S compararon los análisis intractivos d formulaci ón linal, no linal con rspusta dl trrno hiprb ólica- y l modlo lastoprfctamnt plástico,tomando comorfrncia l análisis no intractivo con vncional. Asimismo, l comportaminto intract ivo dl conjunto con l sulo como curpo lastoplástico s comparó con mod los d sulo d formulación lástica linal y lástica no linal -hiprb ólico-. Dntro d los valors d cargas d srvicio, l análisis lasto-plástico arroja valors muy smjants a los dducidos dl análisis lástico-linal, mintras qu métodos lásticos no linals -tóricamnt más prcisos- arrojan valors muy difrnts. El mod lo studiado s dfin n l artículo siguint. J. Noorzari, M. N. Viladk ar y P. N. Godbol lnjlunc oj

13 nforms d la Construcción, Vol. 5 n" 471, nro/fbrro strain hardning on soil-structur intraction 01 framd structurs. Computrs and Structurs, Vol 55 (n 5, pp , 15, studiaron l comportaminto d un pórtico d dos vanos y dos alturas cimntado mdiant una viga flotant sobr trrno hiprbólico lasto-plástico. La modlización s ralizó mdiant lmntos Bam soparamétricos d Nodos y D.O.F (G. d L. por nodo para la suprstructura y la viga d cimntación, mintras qu l trrno s matrializó como Elmntos Finitos Planos soparamétricos d 8 Nodos y Elmntos Smiinfinitos soparamétricos d 6 Nodos. Los asintos -yn gnral l comportaminto structural dl modlo- arrojó valors mucho mnors d los calculados con modlos d análisis no linal, incluso d rspusta hiprbólica. La conclusión qu s driva d st artículo s qu los antiguos modlos d rprsntación dl trrno lástico pudn llgar a sr mucho más ajustados qu otros modlos tnidos como más avanzados. A.. Estudios d pórticos spacials Varios autors plantaron studios sobr la influncia d la intración ntr un pórtico spacial, la cimntación y l trrno n cuanto a la rdistribución d los cortants, flctors, prsions d contacto y asintos difrncials: S. J. Hain y 1. K. L Rational analysis ofrafifoundations. Joumal of Gotch. Div. ASCE 100, pp , 174, studiaron pórticos spacials d x (trs por trs vanos y d 6x (sis por trs vanos usando l método d las substructuras. V.S. Chandraskaran y G. J. King ntractiv analysis 01 raftdmultistorydspacfram rsting on inhomognous clay stratum Procdings of ntmational Confrnc of Finit Elmnt Mthod in Enginring. Univrsity ofnw South Wals, pp. 4-50, 174, laboraron un modlo fisico mdiant lmntos finitos d un pórtico spacial sobr losa n un strato d arcilla no homogéno, rconocindo l hcho d qu larigidzd la suprstructura pud jrcr una profunda influncia n la rsdistribución d sfurzos y asintos. D. N. Buragohain y V. L. Shah, -D intractiv finit lmnt analysis offoundation structurs. Procdings of ntmational Confrnc of Computr Applications in Civil Enginring, Univrsity of Roork, Thm V, pp V-75, 17, gnraron una modlización complta por lmntos finitos dl sistma formado por un pórtico spacial, una losa d cimntación y l trrno, totalmnt tridimnsional. M. N. Viladkar, P. N. Godbol y 1.Noorzari, Spacframraft-soil intraction including JJcts 01 slab sti./jnss. Computrs and Structurs, n" 4 (l, pp. -106, 1, subrayaron l fcto d la rigidz d la losa sobr l comportaminto d la intracción ntr pórtico spacial, losa y trrno. M. N. Viladkar, G. Ranjan y R. P. Sharma, Soil-structur intraction in tim domain. Computrs and Structurs, n 46 (, pp. 4-44, 1, studiaron, asimismo, l problma d la intracción sulo-structura considrando su facta tmporal, con una formulación d lmntos finitos compltamnt tridimnsional. S analiza tanto l asinto total como l difrncial, así como la distribución d la prsión d contacto bajo la cimntación y también los cortants y flctors n los lmntos d la suprstructura n función dl timpo. M. N. Viladkar, 1. Noorzari y P. N. Godbol, ntractiv Analysis 01 a Spac Fram-Raft-Soil Systm considring soil Non-Linarity. Computrs and Structurs, Vol. 51 (n 4, pp. 4-56, 14, dsarrollaron un modlo tridimnsional, qu trata d avanzar un paso más n l modlado fisico d la structura, intgrando la losa d cimntación dntro dl conjunto structural, y rprsntando l sulo mdiant un modlo no linal -hiprbólico-. El modlo s dsarrollo mdiant M.E.F., rprsntando la structura mdiant lmntos tipo Viga d Nodos y G. d L. por nodo. Para la discrtización d las losas d forjado así como para la losa d cimntación s mplaron Elmntos Placa soparamétricos d 8 Nodos con capacidad d Flxión. El sulo s modlizó mdiant Elmntos Finitos soparamétricos d 16 Nodos -tipo Brick- conjuntamnt con Elmntos Smi-nfinitos d8y 16Nodos-compatibls con los antriormnt indicados-o Los rsultados analizan los asintos -totals y difrncials- xprimntados por la losa, así como la distorsión, la distribución d la prsión d contacto, la tabulación d los momntos xprimntados por la losa y las vigas, así como la tabulación d los axils d las columnas. Los rsultados s comparan con aqullos arrojados por l Análisis Linal ntractivo. BBLOGRAFÍA (1 Winklr, E. Di Lhr von Elastizitát und Fstigkit (Sobr Elasticidad y Rsistncia. Praga, 1867, pp. 18. ( Zimmrmann, H. Di Brchnung ds Eisnbahn Obrbaus. (Cálculo d suprstructuras d vías d frrocarril. Brlín, 1888 ( Trzaghi, Karl, Evaluation 01 Cofficints 01 Subgrad Raction. Gotcniqu, 155, Vol. 5, n 4, pp (4 Tomadas d Sopña, L. Jornadas sobr Problmática Gotécnica n la Edificación, Cimntacions, pág. 64 Yss. Lugo, junio 14. (5 Calavra, J. Estructuras d Cimntación. rntemac, Madrid (" Ed.. (6 D. Graux, Fundamntos d Mcánica dl Sulo. Proycto d MurosyCimntacions. Editors Técnicos Asociados, Barclona, 175 ( Ed. (7 S pud consultar una xposición sobr l tma n Manul J. Frir Tllado, Prcisions para l mplo dl método dl módulo d balasto n dificación. nforms d la Construcción, Vol. 51 n 46, sptimbr/octubr 1.

14 58 nform s d la Construcción, Vol. 5 n" 471, nro/fbrro 001 (8 S pud consultar una sncilla xposici ón dl método n l Cap ítulo V Elm ntos structurals spcials, por Manul 1. Frir Tllado, dl libro Pérz Valc árcl t all i, Estructuras d Hormigón Arm ado, Tórcu lo Arts Gráficas, Sant iago, 1. ( Martín Gutiérrz t alli; An álisis Matricial d Sistmas Estru cturals Plan os. Programa X7.Dpartamnto dc Tcnología d la Construcción d la Uni vrsidad d La Coruña-Tórculo Arts Gráficas, Santiago, 17 (10 Sáz-Bnito Esp ada, 1.M.; Cál culo Matricial d Estructuras fo rmadas po r pi zas p rismáticas. Fondo Editori al d ngniría Na val. Madrid, 175. (1 J Calavra, op. cit. pág. 4 Y 4. ( 1 D. Graux, Fun dam nt os d Mcánica dl Sulo. Proycto d Murosy Cimntacions. Editors Técnicos Asociad os, Barclona, 17 5 (" Ed. (1 Sowrs, G.F. Foundation Modulus for a Mat on Sand. Prprint n" 7. Amrican Socity ofcivil Enginrs, Oct \ 7 1. N w York, 177. ( 14 Tomado d 1. Hann, Vigas Continuas, Pórticos, Pla cas y Vigas Flotants sobr Trrno Elástico. Editorial Gustavo Gilí, Ed. págs. 4 y ss. ( 15 Tomado d limén z Sala s, Gotcnica y Cimi ntos lll. Capítulo l. Edi torial Ruda. Madrid, 180 ( Ed. (16 Bowls,1.E. Analyti cal and Computr Mthods in Foun dation Engin ring, McGraw-Hill Book Co., Nw York, 174, pp (17 Fox, E.N. Th Man Elastic Sttlmnt of Uniformly Loadd Ara at a Dpth Blow th Ground Surfa c. CSMFE, 148, vol. 1, pp 1-1 ( 18 Bowl s, 1.E.; Foundation Analysis adn Ds ign, 4th. Edition. McGraw-Hill, 88. * * *