En la Primera Ley: se analiza el estado de movimiento de un cuerpo aislado

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1 Cpitulo Nº 4: LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON (DINAMICA) Con el estudio de l dinámic podremos contestr cuáles son ls cuss de los movimientos de los cuerpos; relcionndo los movimientos con ls fuerzs que los originn. En est prte utilizremos los conocimientos de: osición, Desplzmiento Velocidd Acelerción prendidos, junto con los nuevos conceptos de: uerz Ms r nlizr los principios que resumen ls lees del movimiento de Newton (formulds en 1687). A modo de introducción: En l rimer Le: se nliz el estdo de movimiento de un cuerpo isldo En l Segund Le: se relcion ls fuerzs sobre un cuerpo con su celerción En l Tercer Le: se enunci l relción eistente entre ls fuerzs que ejercen dos cuerpos que interctún uno con el otro. No se plicn velociddes cercns l de l luz; ni pr cuerpos de tmños tómicos. 4.1 uerzs e Intercciones uerz: en el lenguje cotidino, suen como tirón o empujón. En físic, el concepto de fuerz es l medid de l intercción entre dos cuerpos. Tiene un crácter vectoril: l fuerz se ejerce en un dirección, en un sentido con un intensidd. uerzs de contcto: son quells que implicn contcto directo sobre los cuerpos. uerzs de lrgo lcnce o de cción distnci: ctún entre cuerpos que se encuentrn seprdos. L fuerz de cción grvitcionl que l Tierr ejerce sobre un cuerpo es el ESO del cuerpo (mgnitud vectoril) El instrumento pr medir fuerzs es el dinmómetro. L unidd de fuerz en el S.I. es el Newton [N]. Si dos o más fuerzs ctún simultánemente sobre un cuerpo, l fuerz resultnte ó net será l sum vectoril de tods ells. Recíprocmente, un fuerz puede descomponerse en sus vectores componentes, ctundo sobre el mismo punto. Cundo ctún vris fuerzs: = net = R (R: Resultnte de fuerzs) En el plno =R ; =R entonces R 2 = R R 1

2 En el espcio R 2 = R 2 + R 2 + R z 2 L formulción de ls lees de Newton eige definir lgunos conceptos, tles como Mrcos de Referenci Inerciles Ms Inercil. Mrcos de Referenci Inerciles Al trtr el movimiento de los cuerpos, hemos visto que podemos elegir distintos mrcos de referenci pr describir el movimiento pr medir su velocidd. Aquellos mrcos de referenci que se mueven con velocidd constnte (nul o no), se denominn inerciles, en ellos son válids ls lees de Newton. Un uto que fren, un vión despegndo, un moto que tom un curv, están celerdos si se los elige como mrcos de referenci, en ellos no vlen ls Lees de Newton. Los mrcos de referenci celerdos se denominn mrcos de referenci no inerciles. Si bien l Tierr está celerd en su doble movimiento de rotción de trslción, los efectos del estudio de movimientos de cuerpos sobre l superficie de l Tierr que implicn pequeños desplzmientos respecto del rdio de l Tierr que ocurren en lpsos cortos respecto del período de rotción de l Tierr, ést puede considerrse como un sistem de referenci inercil. Con ests considerciones, culquier sistem que se mueve con velocidd constnte respecto de l Tierr, o si está en reposo respecto de l mism, tmbién es un mrco de referenci inercil. Más delnte volveremos sobre este tem. 4.2 rimer le de Newton Si no ctún fuerzs sobre un cuerpo, éste permnecerá en reposo, o moviéndose con velocidd constnte. L tendenci de un cuerpo seguir moviéndose, un vez inicido su movimiento, se denomin Inerci. Lo que epres l rimer Le de Newton, es que si pudiésemos islr un cuerpo de tod intercción con el resto de los cuerpos, dicho cuerpo estrí en reposo indefinidmente, o se estrí moviendo en un mism dirección, con rpidez constnte (MRU). Est situción es idel, que l menos en l superficie de l tierr, donde vivimos, todos los cuerpos están en permnente intercción con otros no es posible comprobr eperimentlmente l vlidez de est le. or ello, l rimer Le de Newton, se l llm tmbién rincipio de Inerci. 4.3 Segund le de Newton L presenci de un fuerz net distint de cero, que ctú sobre un cuerpo, provoc que éste se celere. Si un fuerz etern net ctú sobre un cuerpo, éste se celer con un celerción proporcionl l fuerz net e inversmente proporcionl l ms del cuerpo. = m. L constnte m en l epresión de l Segund Le se denomin ms inercil del cuerpo represent l resistenci cmbir el estdo de movimiento del mismo, De cuerdo con l Segund Le l celerción que dquiere un cuerpo tiene l mism dirección sentido que l resultnte de ls fuerzs que ctún sobre el mismo. Si = constnte = constnte v 2

3 Si l celerción, igul que l fuerz net, ctún en sentido contrrio l velocidd; entonces, l velocidd disminue v v v igur 4-1 Tmbién se cumple en trectoris curvs. or ejemplo en l igur 4-1 se represent un disco que gir sin rozmiento el eje centrl reliz l fuerz hci el interior. 4.4 Tercer le de Newton Estblece que: Cundo dos cuerpos interctún, se ejercen mutumente fuerzs que en todo instnte son igules en mgnitud dirección, pero con sentidos opuestos. Ests fuerzs se denominn fuerzs de cción-rección cd un ctú sólo sobre uno de los dos cuerpos; nunc ctún sobre el mismo cuerpo. Un fuerz que ctú sobre un cuerpo es el resultdo de su intercción con otro cuerpo; o se que siempre eisten de pres. En l igur 4-2 el niño A ejerce un fuerz sobre el cuerpo B (cción), entonces B ejerce un fuerz sobre A (rección). A sobre B = - B sobre A B sobre A A sobre B A B A B igur 4-2 Los pres de Acción Rección no implicn un relción de cus efecto; ddo que culquier puede ser l cción l otr se tom como rección mbs ctún simultánemente. Otro ejemplo de pres de cción rección es el cso de un cuerpo cundo está podo sobre otro: mbos interctún trvés de l superficie de poo. Est intercción pude descomponerse en un fuerz perpendiculr l superficie (llmd norml), un componente tngente l superficie, denomind fuerz de rozmiento. Como ejercicio, intente representr gráficmente ess fuerzs sobre cd uno de los cuerpos que interctún. Ms Inercil El cociente entre l es constnte pr un cuerpo ddo llmmos este cociente: 3

4 ms inercil ó simplemente ms del cuerpo. m = Definiremos como ms inercil de un objeto l medid de l resistenci que ofrece cmbir su movimiento como respuest un fuerz etern. Se puede obtener un relción cuntittiv de ls mss, comprndo ls celerciones que cus un mism fuerz en dos mss diferentes. or ejemplo, hciendo que éstos interctúen entre sí: por l Tercer Le, l intensidd de l fuerz de intercción es l mism sobre mbos cuerpos. En l igur 4-3 se muestr que eperimentlmente puede comprobrse que un mism fuerz ctundo sobre dos cuerpos produce dos celerciones diferentes. El cociente entre mbos módulos de dichs celerciones se define como l relción entre sus mss inerciles: 2 m 2 m igur 4-3 Como describimos nteriormente, si plicmos un mism fuerz net dos cuerpos de diferentes mss: m 1 m 2 ; podemos observr que: m 1. 1 = m 2. 2 m 2 2 m = 1 1 L ms es un propiedd inherente cd objeto e independiente de su entorno del método utilizdo pr medirl. L ms es un cntidd esclr l unidd de ms en el S.I. es el kg. ero NO debemos confundir ms con peso. Ms uerz L ms es un medid cuntittiv de l inerci (cunto mor es su ms, más se resiste un cuerpo ser celerdo). Uniddes: ) Sistem Interncionl: ms: [kg] uerz: [N= kg. m /s 2 ] Un [N] Newton es l intensidd fuerz que proporcion un celerción de 1 m/s 2 un cuerpo de 1 kg de ms. b) Sistem Técnico: uerz: [Kgf ó Kg] ms: [UT(m)= kgf. s 2 /m] c) Sistem c.g.s.: [cm] [g] [s] ms: [g] uerz: [din = g. cm/s 2 ] 1 din = 10-5 N d) Sistem Británico: uerz: [lb] (Libr) ms: [slug] celerción: [ft/s 2 ] 1 lb = 1 slug. ft/s 2 (Donde: ft = pie) 1 lb = 4,4 N ó 1 N = 0,22 lb 4

5 Ms eso Se denomin eso de un cuerpo, l fuerz grvitcionl ejercid por el plnet sobre culquier objeto que se encuentre en él. Recordemos que llmmos ms un propiedd inercil del cuerpo. Como = m. ; en el cso prticulr de que el cuerpo sólo esté en intercción con l Tierr, l celerción que éste dquiere es l grvittori, entonces: = m T = m. g (llmmos l fuerz peso; g l celerción terrestre) Tommos un vlor medio de g; equivlente : g = 9,80 m/s 2 Un cuerpo en cíd libre tiene un celerción g. Si el cuerpo que ce en cíd libre tiene un ms de 1,00 kg, l fuerz requerid es de 9,80 N. (o se que pes 9,80 N). L celerción de l grvedd en l Lun es de 1,62 m/s 2 siempre vrí con l ltur; o se con l distnci entre los cuerpos. Un objeto que posee en l Tierr 1,00 kg de ms, posee en l Lun l mism ms. ero su peso en l Tierr será de 9,80 N, mientrs que en l Lun pesrá 1,62 N. Medición de ms peso Dos cuerpos que tienen l mism ms, tmbién tienen el mismo peso en un ddo lugr del plnet. odemos llmr ms grvitcionl: l propiedd del cuerpo considerdo, relciond con intercciones grvitcionles ( que resultrá equivlente l ms inercil). d d incógnit conocid igur 4-4 Algunos spectos fundmentles de ls lees de Newton 1. L Segund Le es vectoril; entonces podemos utilizr ls componentes en cd dirección cundo se conveniente: = m. = m. = m. z = m. z 2. Su enuncido se refiere fuerzs eterns (ls fuerzs interns se nuln de pres, por l Tercer Le). 3. Son válids pr velociddes no reltivists (v mucho menor que c). 4. Son válids en mrcos de referenci inerciles. 4.5 Aplicciones de l tercer Le 1 er Ejemplo: Cuerpos en reposo L igur 4-5 muestr un libro que está en equilibrio sobre un mes (en reposo). ) Qué fuerzs ctún sobre ellos? 5

6 b) Cuáles son los pres de cción rección? ) L igur 4-5 b muestr ls fuerzs: : uerz que ejerce l Tierr sobre el libro (es el peso del libro, es decir, l fuerz grvitcionl hci bjo ejercid por l Tierr sobre el libro) N: uerz que ejerce ll mes sobre el libro (es l fuerz hci rrib ejercid por l mes sobre el libro). N ) N b) c) igur 4-5 d) Tierr L igur 4-5 c d muestr ls fuerzs: N : uerz que ejerce el libro sobre l mes. : uerz que ejerce el libro sobre l Tierr. b) Los pres de cción rección son: = - N = - N N No son un pr cción-rección, unque sen igules opuests. No representn l intercción de dos cuerpos; son dos fuerzs distints que ctún sobre el mismo cuerpo. Ls dos fuerzs de un pr cción-rección nunc ctún sobre el mismo cuerpo. Veámoslo de otr form. Si quitármos repentinmente l mes debjo del libro (igur 4-6), ls fuerzs del libro sobre l mes de l mes sobre el libro serín cero, pero seguirán eistiendo (l intercción grvitcionl ún estrí presente). uesto que N hor es cero, no puede ser el negtivo de N ests fuerzs no pueden ser un pr cción-rección. igur 4-6 6

7 2 do Ejemplo: Cuerpos en movimiento or ejemplo un person que rrstr un bloque sobre el piso tirndo de un cuerd que se encuentr td l bloque como muestr l igur 4-7. El cuerpo podrí o no estr en equilibrio (reposo o velocidd constnte). ) Qué fuerzs ctún sobre ellos? b) Cuáles son los pres de cción rección? H Hombre C Cuerd igur 4-7 B Bloque ) L igur 4-8 muestr ls fuerzs que ctún el Hombre, l Cuerd el Bloque. H C sobre H H sobre C B sobre C C sobre B C B igur 4-8 b) Los pres de cción rección son: C sobre H = - H sobre C B sobre C = - C sobre B H sobre C B sobre C no son un pr cción-rección; mbs ctún sobre el mismo cuerpo (l cuerd); un cción su rección siempre deben ctur sobre cuerpos distintos. En este cso no se considerron ls fuerzs verticles. Si plicmos l Segund Le de Newton l Bloque puede suceder que: = 0 el bloque está en reposo o se mueve con velocidd constnte. 0 constnte el bloque se mueve con velocidd vrible 0 = constnte l celerción es constnte el movimiento es MRUV 3 er Ejemplo: Cuerpos en movimiento L igur 4-9 muestr un chico A que empuj un cj B que está pod sobre el suelo rugoso. ) Qué fuerzs ctún sobre ellos? b) Cuáles son los pres de cción rección? A B igur 4-9 7

8 ) L igur 4-10 muestr ls fuerzs que ctún. N A B sobre A Cj N B A f rb B A sobre B f ra B A N A f ra N B f rb A B iso Tierr igur 4-10 b) Los pres de cción rección son: B sobre A = - B sobre A A = - A N A = - N A B = - B N B = - N B f ra = - f ra f rb = - f rb 4.6 Digrms de cuerpo libre (D. C. L.) Ls tres lees del movimiento de Newton contienen todos los principios básicos que necesitmos pr resolver un mpli vriedd de problems de mecánic. Ests lees tienen un plntemiento sencillo; mencionremos lguns ides técnics que pueden usrse en culquier problem en que intervengn ls lees de Newton. 1. Ls lees primer segund de Newton se refieren un cuerpo específico. 2. Sólo importn ls fuerzs que ctún sobre el cuerpo. L sumtori inclue tods ls fuerzs que ctún sobre el cuerpo en cuestión. or lo tnto, un vez que usted h elegido el cuerpo que nlizrá, tendrá que identificr tods ls fuerzs que ctún sobre él. No se confund entre ls fuerzs que ctún sobre un cuerpo ls fuerzs que éste ejerce sobre lgún otro. or ejemplo, pr nlizr un person que cmin, incluirímos en l fuerz que el suelo ejerce sobre l person l cminr, pero no l fuerz que l person ejerce sobre el suelo. Ests fuerzs formn un pr cción-rección están relcionds por l tercer le de Newton; pero en l sumtori de fuerzs sólo entr el miembro del pr que ctú sobre el cuerpo que se esté considerndo. 3. Los digrms de cuerpo libre son indispensbles pr identificr ls fuerzs pertinentes. Un digrm de cuerpo libre es un digrm que muestr el cuerpo elegido solo, pero considerndo su entorno, con vectores que muestren ls mgnitudes direcciones de tods ls fuerzs plicds 8

9 sobre el cuerpo por todos los cuerpos que interctún con él. No olvide incluir tods ls fuerzs que ctúen sobre el cuerpo, cuídese tmbién de no incluir fuerzs que el cuerpo ejerz sobre otro cuerpo. En prticulr, ls dos fuerzs de un pr cción-rección nunc deben precer en el mismo digrm de cuerpo libre, porque nunc ctún sobre el mismo cuerpo. Tmpoco se incluen ls fuerzs que un cuerpo ejerce sobre sí mismo, que ésts no pueden fectr su movimiento. 4. Si en un problem intervienen dos o más cuerpos (de ms no desprecible), h que dibujr un digrm de cuerpo libre pr cd cuerpo. Ejemplos de Digrms de cuerpo libre: ) T b) 1 2 T 1 T 2 c) m N d) m = m. g N.sen.cos = m. g d) Bloque que desciende por un plno inclindo liso que form un ángulo con respecto l horizontl. 9

10 m N m. g. sen m. g. cos m. g e) Bloque que sciende por un plno inclindo liso que form un ángulo con respecto l horizontl, producto de l plicción de un fuerz constnte. m N m. g. sen m. g. cos 4-7 Le de l Grvitción de Newton m. g Tod prtícul del Universo tre otr prtícul con un fuerz que es directmente proporcionl l producto de sus mss e inversmente proporcionl l cudrdo de l distnci entre ells. r m 1 m 2 G: constnte de grvitción universl G= 6, N.m 2 /kg 2 G = G. m 1. m 2 r 2 [N] Se puede epresr l le en form vectoril, definiendo un vector unitrio, cu dirección sentido dependerá de l fuerz de intercción grvittori; est fuerz ctú lo lrgo de l rect (distnci) que une ls dos prtículs. Así l trcción ejercid por m 2 sobre m 1 : 12 = G. m 1. m 2 r 12 = - 21 r 2 El signo menos indic que ls fuerzs de intercción grvittori tienen igul dirección, sentido contrrio, e igul intensidd; o se que constituen un pr de cción rección. Un propiedd de l fuerz grvittori es que, cundo es ejercid por un distribución finit de ms con simetrí esféric sobre un prtícul ubicd fuer de l distribución, es igul, que si tod l ms del cuerpo esférico estuviese concentrd en su centro. Así, l fuerz ejercid por l Tierr sobre cd uno de los cuerpos que se hlln en su superficie, tiene un intensidd: = G. M T. m ; siendo: R T = 6370 km ; M T = 5, kg R T 2 Considerndo que est fuerz de trcción grvittori, l llmmos peso = m. g, result: m. g = M T. m R T 2 M T g = G RT 2 10

11 Concluimos: que l celerción de cíd de los cuerpos NO depende de l ms m de los mismos. Cuerpos de distints mss cen desde l mism ltur, con igul celerción. El vlor de g disminue l umentr l ltur. odemos tomr un vlor medio de g = 9,80 m/s 2 ( fines de cálculo). 4-8 Continución sobre Mrcos de Referenci Inerciles Si nos prmos sobre ptines en el psillo de un vión que celer pr despegr, comenzrímos movernos hci trás respecto del vión. Si en cmbio el vión estuvier terrizndo; nos moverímos hci delnte (l frenr el vión). En mbs situciones precerí no cumplirse l rimer Le de Newton; pues no h fuerz net sobre el voluntrio que está sobre ptines, pero su velocidd cmbi. Qué ocurre? Ocurre que el vión mientrs despeg o terriz, está celerdo con respecto Tierr, entonces NO es un mrco de referenci propido pr l plicción de l primer Le. Recordemos que ls lees de Newton son válids en un Mrco de Referenci Inercil. En este cso, l Tierr no el vión. Como nos vlemos de este mrco de referenci pr definir l primer Le; ést se conoce como Le de Inerci Mencionmos l Tierr como Mrco Inercil de Referenci; pero h muchos. Entonces: Si contmos con un Mrco Inercil de Referenci que llmmos A, en el que es válid l rimer Le de Newton, culquier otro Mrco de referenci B será Inercil, si se mueve con velocidd constnte v B/A reltiv A (o si está en reposo respecto del mismo). r demostrrlo, recordemos el ejemplo de l person que cmin en el interior del tren (Cpítulo 3 - punto 3-5), con este último en movimiento: v /A = v /B + v B/A se mueve con v /A constnte respecto un mrco inercil A. or l primer Le, l fuerz net sobre = 0. L velocidd de reltiv otro mrco B tiene otro vlor v /B = v /A - v B/A; pero si v B/A es constnte; entonces v /B tmbién es constnte B es un mrco inercil. L velocidd de en este mrco es constnte l fuerz net sobre = 0; sí que l primer Le se cumple tmbién en B. Dos observdores ubicdos en A en B diferirán en sus vlores de velocidd observdos pr ; pero pr mbos, ls velociddes de serán constntes (= 0). L ide de reposo de velocidd constnte, no difieren, porque mbs se dn cundo l sum vectoril de ls fuerzs que ctún sobre un cuerpo, es nul. Un mrco o sistem de referenci inercil es quel en el que se cumple l primer le de Newton (o dicho de otro modo es quel mrco elegido en donde puede plicrse dich le sin contrdicciones!). De igul modo en este mrco serán válids l 2 d 3 er lees de Newton. Anlicemos un ejemplo donde el mrco o sistem de referenci se no inercil. r ello supongmos que vijmos en un tren que se mueve mu lentmente velocidd constnte que observmos un eperimento en el que un disco permnece inmóvil sobre un mes sopldor de ire bien niveld. Si el tren estuviese celerdo hci delnte, verí l disco celerr hci l prte trser del mismo. Cundo el tren se mueve velocidd constnte, él mismo constitue un mrco inercil de referenci pr el disco. Cundo el tren celer, se constitue en un mrco no inercil de referenci pr el mismo disco. El disco siempre permnece en MRU cumpliendo con l rimer Le de Newton. 11 ire disco mes sopldor