Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR
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- Luz Sevilla Giménez
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1 Físic Generl Proyecto PE - Curso 008 Instituto de Físic Fcultd de Inenierí UdelR DINÁICA DE LA PARÍCULA AUORES Ivn Devit, Alejndro Brusco, Federico Senttore INRODUCCIÓN En este trbjo, estudiremos el movimiento de un sistem de dos mss que están vinculds por un cuerd. De est form, el movimiento de cd un está relciondo con el movimiento de l otr. Resolveremos el ejercicio y lueo procederemos relizr lunos cmbios, sinndo diferentes condiciones iniciles con el fin de mplir el ejercicio de form que podmos comprender mejor el ejercicio. Estos cmbios serán en cuánto ls celerciones, y l relción entre ls mss. LERA DEL PROBLEA Un hombre de pie sobre un pltform, sujet un cuerd de lro totl l que lo une un bloque de ms, trvés de un sistem de poles, como se muestr en l fiur. El sistem hombrepltform tiene tmbién ms. Inicilmente todo el sistem está en reposo con ls dos mss l mism ltur. En el instnte t 0, el individuo comienz recoer cuerd de modo tl, que el trmo de cuerd entre l pltform y el bloque se v cortndo de modo tl que ɺ l (medid en m/s es constnte. Considere ls poles de mss y rdios desprecibles, y l cuerd sin ms e inextensible. Cuál de ls siuientes firmciones es correct? El bloque lle l pole que cuel del techo ntes que l pltform. b El bloque lle l pole que cuel del techo después que l pltform. c El bloque y l pltform llen simultánemente l pole que cuel del techo. d Sólo el bloque lle l pole que cuel del techo y que l pltform permnece en su posición inicil. e No es posible que el bloque o l pltform lleuen hst l pole que cuel del techo. Bloque de ms Hombre prdo sobre pltform Pltform Cuerd FUNDAENO EÓRICO rcos de referenci inerciles En enerl, l celerción de un cuerpo depende de un mrco de referenci con relción l cul se mide. Sin embro, ls leyes de l mecánic clásic son válids solmente en un ciert serie de mrcos de referenci, es decir, de quellos pr los cules todos los observdores medirán l mism celerción en un cuerpo en movimiento. L tendenci de un cuerpo permnecer en reposo o en movimiento linel uniforme se llm inerci, los mrcos de referenci los cules se plicn ls leyes de Newton se llmn mrcos inerciles. Nos referimos mrcos inerciles cundo un observdor (en diferentes mrcos de referenci inercil mide en todos el mismo vlor de l celerción. Cundo un mrco de referenci se mueve velocidd constnte en relción con otro, encontrmos otro mrco de referenci inercil. Entonces no existe un mrco inercil único. - -
2 Leyes de Newton er Ley de Newton En l usenci de fuerzs exteriores, todo cuerpo continú en su estdo de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme menos que ctúe sobre él un fuerz que le obliue cmbir dicho estdo. L Primer ley constituye un definición de l fuerz como cus de ls vriciones de velocidd de los cuerpos e introduce en físic el concepto de sistem de referenci inercil. En est observción de l relidd cotidin conllev l construcción de los conceptos de fuerz, velocidd y estdo. El estdo de un cuerpo qued entonces definido como su crcterístic de movimiento, es decir, su posición y velocidd que, como mnitud vectoril, incluye l rpidez, l dirección y el sentido de su movimiento. L fuerz qued definid como l cción medinte l cul se cmbi el estdo de un cuerpo. d Ley de Newton Relcion l fuerz totl y l celerción. Un fuerz net ejercid sobre un objeto lo celerrá, es decir, cmbirá su velocidd. L celerción será proporcionl l mnitud de l fuerz totl y tendrá l mism dirección y sentido que ést. L constnte de proporcionlidd es l ms m del objeto. F m L sum de tods ls fuerzs que ctún sobre el cuerpo es iul l ms del cuerpo por l celerción del cuerpo, medid en un sistem inercil. 3er Ley de Newton Por cd fuerz que ctú sobre un cuerpo, éste reliz un fuerz iul pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que l produjo. Dicho de otr form: Ls fuerzs siempre se presentn en pres de iul mnitud y sentido opuesto y están situds sobre l mism rect. L vrición con respecto l tiempo de l posición de un cuerpo en el espcio se conoce como ley horri del movimiento. Desrrollo de ides Comenzmos explicndo porque tomr el sistem hombre-pltform como uno sólo y no por seprdo, estudindo en él ls fuerzs interns (plicndo l tercer ley de Newton: Acciónrección. Nos tommos un sistem de referenci inercil, prtir de l primer ley de Newton, lueo desrrollmos el dirm de cuerpo libre pr identificr por seprdo ls fuerzs existentes sobre cd objeto. A prtir de l deducción de que los vectores celerción son iules, plicmos l ley horri interndo l celerción. De est form concluimos que los vectores velocidd son iules ( iul tiempo, iul distnci recorrid y por prtir desde l mism ltur entonces llern juntos l pole. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. Físic Robert Resnick, Dvid Hllidy Edición
3 RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO h h x 0 omremos los cuerpos hombre y pltform como un único sistem y que l plicr l seund ley de Newton sobre el hombre y l pltform (l estudir fuerzs interns y externs que ctún sobre ellos, descubrimos que sin considerr ls fuerzs interns, hombre-pltform se comport como un único sistem. Ls fuerzs interns no ls considermos prtir de l tercer ley de Newton, de cción y rección. FP H ĵ F P->H m H. m H. - F H->P m P. m P. Por cción y rección (3 er ley: F P->H - F H->P Pltform.(m H m P.(m H m P ĵ m H. FH P m P. m H m P Por hipótesis.. ---> Sistem hombre - pltform kˆ.. kˆ h h l h ɺ h ɺ l ɺ h ɺ h ɺ l ɺ ɺ ---> h ɺ h ɺ Ley horri pr sistem : (t v (t t v 0 x (t (t / x 0 v 0 0 x 0 0 Ley horri pr sistem : (t v (t t v 0 x (t (t / x 0 v 0 0 x 0 0 ɺ ---> l ɺ ɺ / Por lo tnto: v v Entonces, por tener vectores velocidd iules y por prtir desde l mism ltur, llerán l pole l vez. Solución: Opción C - 3 -
4 Ides desrrollr: A. Cómo cmbi el problem cundo l cuerd es tironed por un person que no se encuentre rrib de l pltform? B. Estudir el comportmiento del sistem pr diferentes relciones entre los vlores de l ms de l pltform y el bloque. Desrrollo de ides de ls prtes A, B : A-Considermos el sistem y plntemos distintos csos que podrín ller ocurrir, vrindo ls celerciones, respetndo l relción de ls celerciones, l cuál lleremos lueo de desrrollr el dirm de cuerpo libre y plicr ls leyes de Newton. En cd cso, clculremos ls tensiones necesris pr lcnzr ess celerciones y estudiremos cuál bloque lle ntes l pole. Cso : > Cso : < Cso 3: 0 Cso 4: 0 B-Estudiremos que psrí con el sistem, l vrir l relción entre ls mss. Cso 5: > Cso 6: < A Dirm de cuerpo libre m m m m m m m er cso- Es posible que? Cuál es l tensión extern necesri pr obtener ess celerciones? Si definimos α / : m( α.. α. (. α. > 0 solo si. α < α < < < m m m m m( (. α 0 Si pensmos que los objetos suben, no es posible que el de l izquierd ( lleue ntes que el de l derech (. m m m - 4 -
5 do cso- Es posible que? Cuál es l tensión extern necesri pr obtener ess celerciones? β < (. β β < > 0, Entonces lle ntes l pole que 3 er cso- 0 Cuál es l tensión extern necesri pr obtener ess celerciones? 0 0? m. m. m.0 m. m. qued quieto porque su velocidd inicil y celerción, vlen 0. En cmbio sube por tener velocidd positiv. Sólo cundo lle l pole, comienz subir. Conclusión, lle ntes l pole que. 4to cso- Cuál es l tensión extern necesri pr obtener ess celerciones?? como m. m. m. m. m.. Entonces y nunc llen l pole
6 - 6 - Dirm de cuerpo libre ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Prámetro Con l ecución de hlld, construiremos un ráfic en l que estén relcionds l, con respecto los distintos vlores que puede tomr m/m (.
7 como función de l relción m/m pr 3 pr -3 pr 9,8 0 0, 0,5 0,9,3,7,,5,9 3,3 3,7 4, 4,5 4,9-0 De ést ráfic podemos concluir que cundo, y (o se que m m, entonces 0 (tl como fue demostrdo nteriormente. Además, otr curiosidd es que cuánto myor es (o se que cuánto myor es m con respecto m, l es cd vez menor. mbién observmos que el menor vlor que tomn ls 3 ráfics es -9,8 ( pr cundo tom un vlor tendiendo. Conclusión: Cundo m /m tiende 0, tiende. Cundo m /m tiende, tiende. Cundo m /m, 0. L función existe prtir de cundo es myor 0 (porque no tendrí sentido de que l ms de ls pess se netiv o nul. A continución, construiremos un ráfic en l que estén relcionds l, con respecto los distintos vlores que puede tomr m/m (
8 como función de l relción m/m pr 9,8 pr -3 pr 3 0 0, 0,5 0,9,3,7,,5,9 3,3 3,7 4, 4,5 4,9-50 Seún l ráfic, est función es uniformemente continu en el intervlo (0,. Cundo mm tiende 0, l función ( tiende -. Y cundo mm tiende, l función ( tiende. L función es un rect, esto sinific que es es linelmente proporcionl. Entonces se corresponde con un ecución de er rdo
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