ÍNDICE TOMO II. Prólogo... 9 Introducción UNIDAD DIDÁCTICA III UNIONES RÍGIDAS Y ELÁSTICAS TEMA 9. UNIONES... 27

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1 TOMO II ÍNDICE Prólogo... 9 Itroduccó UNIDAD DIDÁCTICA III UNIONES RÍGIDAS Y ELÁSTICAS... 1 TEMA 9. UNIONES... 7 Capítulo 0. Uoes soldadas Itroduccó Estado tesoal e jutas a tope Estado tesoal e jutas e águlo Ressteca de uoes soldadas... 4 Capítulo 1. Uoes pegadas Característcas de las uoes pegadas Cálculo de uoes pegadas Ressteca de uoes pegadas Cargas de fatga Capítulo. Uoes atorlladas Característcas y desgacó de las roscas Torllos, tuercas y aradelas Rgdez del pero y de los elemetos sujetados. Costate de la uó... 61

2 16 TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS.4. Uoes atorlladas. Precarga Carga estátca Carga de fatga Carga de torsó. Remaces Aexo.a. Dmesoes de elemetos roscados Aexo.b. Valores de ressteca para peros de acero Capítulo 3. Otras uoes Uoes por presó Ajustes forzados por cotraccó Torllos fjadores Cavetas y pasadores Recaptulacó tema TEMA 10. RESORTES ELÁSTICOS Capítulo 4. Resortes elcodales de traccó y compresó Estado tesoal e resortes elcodales Rgdez Resortes de traccó o extesó Resortes de compresó. Establdad recuecas crítcas Cálculo resstete Capítulo 5. Otros resortes Resortes elcodales de torsó Resortes de ojas: ballestas Resortes Bellevlle Recaptulacó tema UNIDAD DIDÁCTICA IV TRANSMISIONES POR ENGRANAJES TEMA 11. ENGRANAJES CILÍNDRICOS Capítulo 6. Tallado de ruedas detadas de perfl de evolvete Egraajes de perfl de evolvete Propedades de la evolvete de crcufereca Geometría de la errameta Geeracó de superfces Geeracó e el plao. Perfl de evolvete

3 ÍNDICE Geeracó del perfl e la base del dete. Iterfereca de tallado Dmesoes del dete geerado. Normalzacó Aexo 6.a. Dmesoes ormalzadas de egraajes Capítulo 7. Egrae de ruedas de perfl de evolvete Egrae de detes de perfl de evolvete Águlo de presó de operacó Grado de recubrmeto Holgura radal y de paso Logtud de cotacto Capítulo 8. Cálculo a presó superfcal de egraajes clídrcos allos e egraajes Tesó de cotacto. Tesó de cotacto omal Correccó de la tesó. Tesó de cotacto de cálculo Ressteca y tesó admsble Capacdad de carga, segurdad y duracó Revsó y actualzacó de la orma Capítulo 9. Cálculo a flexó de egraajes clídrcos allo por rotura e la base Tesó e la base omal Tesó e la base de cálculo Tesó admsble Capacdad de carga, segurdad y duracó Revsó de la orma Aexo 9.a. Geometría del egraaje recto vrtual Aexo 9.b. Determacó de la seccó crítca del dete por rotura e la base Recaptulacó tema TEMA 1. ENGRANAJES CÓNICOS Capítulo 30. Geeraldades sobre el cálculo de egraajes cócos Itroduccó Geometría del egraaje clídrco equvalete Capítulo 31. Cálculo a presó superfcal de egraajes cócos Itroduccó Tesó de cotacto omal Tesó de cotacto de cálculo Tesó de cotacto admsble Capacdad de carga, segurdad y duracó... 30

4 18 TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS Capítulo 3. Cálculo a flexó de egraajes cócos Itroduccó Tesó e la base omal Tesó e la base de cálculo Tesó admsble Capacdad de carga, segurdad y duracó Recaptulacó tema TEMA 13. LUBRICACIÓN Y RENDIMIENTO DE ENGRANAJES Capítulo 33. Lubrcacó de egraajes ucoes de la lubrcacó Modelo de lubrcacó elastodrodámca Desgaste Coefcete de frccó Capítulo 34. Redmeto de egraajes Pérddas de poteca e egraajes Modelo de redmeto. Pérddas debdas a la frccó por deslzameto Modelo smplfcado de redmeto para egraajes rectos Recaptulacó tema UNIDAD DIDÁCTICA V OTRAS TRANSMISIONES TEMA 14. TRANSMISIONES POR CORREA Capítulo 35. Correas plaas y redodas Trasmsoes por poleas y correas Correas plaas y redodas Cálculo de correas plaas y redodas Tesó admsble Aexo 35.a. Materales para correas Capítulo 36. Badas trapezodales y detadas Característcas de las correas trapezodales y detadas Logtud de bada y dstaca etre ejes Dmesoes de las badas trapezodales Cálculo y seleccó de badas trapezodales Badas scrozadoras

5 ÍNDICE 19 Aexo 36.a. Dámetros de poleas trapezodales Aexo 36.b. actores de correccó de poteca de correas trapezodales Recaptulacó tema TEMA 15. OTRAS TRANSMISIONES LEXIBLES Capítulo 37. Cadeas de rodllos Geeraldades Relacó de trasmsó Cálculo de trasmsoes por cadea Capítulo 38. Cables de trasmsó Coformacó y desgacó de cables Cálculo de cables de trasmsó Recaptulacó tema TEMA 16. OTRAS TRANSMISIONES Capítulo 39. Torllos de trasmsó de poteca Característcas y aplcacoes de los torllos de trasmsó uerza y par torsor Redmeto mecáco Ressteca Capítulo 40. Ruedas de frccó Geeraldades Cálculo de ruedas de frccó Recaptulacó tema APÉNDICES I. actores de coversó de udades (sstemas teracoal y aglosajó) II. Propedades elástcas de alguos materales III. Glosaro de térmos

6 CAPÍTULO 0 UNIONES SOLDADAS E este capítulo se descrbe las dsposcoes costructvas y los crteros de cálculo de los tpos de jutas soldadas que más comúmete se preseta e el dseño de máquas. No se mecoa, por tato, las dsttas téccas de soldadura los crteros de seleccó de las msmas, cuyo estudo es objeto de otra matera. Sí se cosdera, e cambo, los dferetes tpos de carga a que puede estar sometdas y los métodos de cálculo de las tesoes crítcas que se preseta e cada caso INTRODUCCIÓN Se llama soldadura a la uó rígda y estaca de dos pezas metálcas, por lo geeral del msmo materal o de materales de parecda composcó, de maera que asegure la cotudad las pezas udas, y cocretamete la uformdad e la trasmsó del esfuerzo. Por lo geeral se utlza para la formacó de estructuras empleadas e la costruccó y e la obra cvl, s be ecuetra aplcacó també e bacadas, carcasas y palacas de accoameto de las máquas. Auque exste umerosas dsposcoes costructvas, métodos, materales de aportacó, etc., e este capítulo se va a tratar úcamete de las uoes soldadas más frecuetemete utlzadas e el dseño de máquas, y e cocreto e lo que ace refereca a su cálculo resstete. De etre los más de cuareta sstemas de soldadura que exste, el más mportate es el sstema de soldadura por fusó. Cosste e el aporte de calor a las pezas a ur asta alcazar la fusó, que tras el eframeto y la soldfcacó, queda udas. Co frecueca este proceso de fusó se lleva a cabo co la aportacó de otro metal, llamado metal de aportacó o de elace, que faclte la formacó del cordó. E tal caso, se abrá de teer e cueta la posble varacó de la ressteca de la mezcla fudda y soldfcada respecto de la ressteca de los materales cales, auque la mayor parte de los materales de aportacó utlzados garatza resstecas superores a las de los aceros para estructuras (aumeto e la ressteca que, o obstate, uca se tee e cueta e los cálculos).

7 3 TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS b A a l b a l b a l b a l Soldaduras a tope Soldaduras e águlo gura 0.1. Uoes soldadas a tope y e águlo. Segú su dsposcó costructva, las jutas soldadas puede ser de mucos tpos, pero e elemetos de máquas las más comues so las jutas a tope y las jutas e águlo. E la gura 0.1 se preseta alguos ejemplos de ambos tpos de uoes. E las jutas a tope el cordó de soldadura está stuado e la superfce comú, e cotacto, de las pezas udas, y por tato e el borde de al meos ua de ellas. De eco, es muy abtual efectuar e esos bordes algú tpo de rebaje que faclte la troduccó del materal de aportacó. E las uoes e águlo las superfces e cotacto de ambas pezas o queda udas etre sí, so que el cordó de soldadura queda fjado a las superfces adyacetes a ellas. Para las jutas a tope se cosderará sempre ua seccó resstete gual a la del extremo de la peza e la que se stúa el cordó, e los casos de la gura 0.1 ua seccó rectagular de lados y b, logtudes que se detfca també co la gargata a y la logtud l del cordó de soldadura, respectvamete. Es certo que el sobre espesor del cordó respecto de la gargata també llamado refuerzo puede proporcoar ua ressteca adcoal a la juta; s embargo, su cotrbucó es muy pequeña e el caso de que la juta trabaje a traccó o compresó, y auque mayor e el caso de flexó també producría ua mayor cocetracó de esfuerzos e el puto A, por lo que la supuesta mejora o es tal. De eco, e el caso de cargas de fatga, puede suceder que este efecto de cocetracó de esfuerzos sea mayor que el del aumeto de la seccó, por lo que e ocasoes es acosejable elmar por completo el refuerzo, aplaado la juta. També es certo que la logtud del cordó l puede ser meor que el aco de las placas b, e cuyo caso, aturalmete, la seccó ress-

8 UNIONES SOLDADAS 33 M M gura 0.. Solctacoes e jutas a tope. tete o es b so l, s be es ua dsposcó costructva muy poco abtual e jutas a tope. E las jutas e águlo, també llamadas jutas de flete, la seccó resstete es la defda por el plao bsector del dedro formado por los dos plaos perpedculares a los que se adere el cordó de soldadura, de maera que, e este caso, la gargata del cordó a será: a cos 45 0,707 metras que la logtud del cordó l, e este caso de juta e águlo, puede ser o o gual al aco de las placas b. 0.. ESTADO TENSIONAL EN JUNTAS A TOPE E las uoes a tope, el cordó de soldadura está stuado e la seccó de la uó, formado parte de ésta. Además, como ya se a dcado, o se a de teer e cueta aumetos de la seccó por efecto del refuerzo que se vería absorbdo por la cocetracó de esfuerzos que se produce, por la posble mejora de la ressteca por el materal de aportacó, que deberá compesar evetuales dscotudades y poros e la formacó del cordó. Por cosguete, a efectos de cálculo resstete, ua juta a tope es equvalete a ua sola peza co la msma geometría que las dos pezas udas, s gú tpo de uó. Y como es atural, los cálculos de las tesoes se abrá de acer de acuerdo co esa geometría. E el caso de las uoes a tope de la gura 0.1, la superor sería equvalete a ua placa plaa de aco b y espesor, y la feror a u perfl e T co gual espesor y acura. A modo de ejemplo, e la uó a tope de la gura 0. la seccó resstete es u rectágulo de lados y l, dode l es la logtud del cordó, cocdete e este caso co el aco de las pezas. De acuerdo co ello, e el caso de carga axal, la tesó e la juta será:

9 34 TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS a gura 0.3. Juta e águlo co cordoes trasversales. l Aálogamete, e el caso de esfuerzo cortate, l y, falmete, e el caso de mometo flector, 6M x l Obsérvese que, e el caso de carga de flexó, el refuerzo se a elmado para evtar la cocetracó de esfuerzos ESTADO TENSIONAL EN JUNTAS EN ÁNGULO E las jutas e águlo los cálculos se a de referr sempre a la seccó defda por el plao bsector del cordó, que forma u águlo de 45º co las caras de las pezas soldadas. Eso sgfca que, por lo geeral, cualquer carga extera sobre las pezas udas producrá e esta seccó ua combacó de tesoes ormales y cortates, que puede dar lugar a u estado tesoal más o meos complcado. S embargo, para el cálculo de este tpo de uó o es ecesaro u aálss ta precso del estado tesoal, so que se troduce ua sere de smplfcacoes, cuyos errores se absorbe co la adopcó de márgees de segurdad, y que varía co el tpo de solctacó y la dsposcó de los cordoes. a. Esfuerzo ormal y cortate La gura 0.3 muestra ua uó soldada co u cordó e dsposcó trasversal, es decr, perpedcular a la carga. S se corta por la seccó de gargata y se mpoe la codcó de equlbro de la placa superor, se tee: l cos 45 y, por tato, las tesoes ormal y cortate e los putos de la seccó será:

10 UNIONES SOLDADAS 35 cos 45 l se 45 l El estado tesoal e dcos putos es u estado plao caracterzado por el tesor de tesoes: T por lo que el valor de la tesó cortate máxma gual al rado del círculo de Mor se puede comprobar fáclmete que es: max l l l l Este valor de la tesó de cortadura máxma está basado e la pótess de que el reparto de tesoes e la seccó es uforme, lo que resulta aceptable para la tesó ormal pero o tato para la tesó cortate (obsérvese, por ejemplo, que e el puto exteror de la seccó la tesó cortate a de ser ula, de acuerdo co el teorema de recprocdad de tesoes tagecales). Y s la tesó o es uforme, es evdete que la máxma es mayor que el valor medo que se acaba de calcular. Por eso, para el dseño se suele tomar u valor de max gual al que resultaría de supoer que toda la tesó sobre la seccó produce esfuerzo cortate, y o sólo la compoete de la msma coteda e el plao, se45. De acuerdo co ello, se tomará para el cálculo: max 1, 414 l cos 45 l l lo que equvale a supoer ua dstrbucó uforme sobre el área de la seccó, co u marge de segurdad de: 1,414 1, 6 1,118 que se cosdera razoable. Naturalmete, auque el valor que se toma para max es el de, su dreccó es la de, o sea, paralela a la cota de a e la gura 0.3. U procedmeto smlar se sgue e el caso de cordoes logtudales, como los de la gura 0.4. També aora se toma ua tesó cortate gual a la resultate de dstrbur uformemete e la seccó de gargata toda la fuerza (o solo la compoete coteda e el plao) y e la dreccó de ésta, admtedo que el factor de segurdad de 1,6 que se acaba de calcular es sufcete para absorber el error debdo a la falta de uformdad e la dstrbucó de. El cálculo se aría co las msmas ecuacoes; s be, e el caso de la gura 0.4, como se tee dos cordoes de soldadura, la tesó cortate máxma sería:

11 36 TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS l Espesor gura 0.4. Juta e águlo co cordoes logtudales. max 0,707 l l b. Torsó A dfereca de los casos aterores, el esfuerzo cortate que produce e la seccó de gargata ua solctacó de torsó o se puede supoer uforme a lo largo de la msma. Para estudar cómo es realmete esa dstrbucó, se estudará calmete el caso dscreto. Supógase ua uó formada por putos de soldadura, todos guales. El mometo torsor extero M T ducrá u esfuerzo cortate T e cada uo de ellos, de tal maera que, s r es la dstaca del puto de soldadura al cetro de gravedad de todos G, se a de cumplr: 1 Tr M dado que T a de ser perpedcular a r para que su valor, y e cosecueca el valor de la eergía de deformacó, sea mímos. Por otro lado, s se supoe que todos los putos de soldadura so guales, el potecal tero debdo a cada esfuerzo cortate T será proporcoal al cuadrado de su valor T, y por tato el potecal tero total será: U s kt 1 El reparto de los esfuerzos cortates abrá de ser tal que aga mímo el potecal de deformacó U S, sujeto a la restrccó de que el par exteror a de ser gual a la suma de los pares de cada uo respecto del cetro de gravedad. Para resolver el problema matemátco se puede utlzar el método de los multplcadores de Lagrage, para lo que se parte de la fucó: H Us Tr MT kt Tr MT T

12 UNIONES SOLDADAS 37 y se aplca las codcoes de estacoaredad, que oblga a que sea ulas sus dervadas respecto a cada esfuerzo cortate T y respecto al parámetro : H kt r 0 T 1... H Tr MT0 1 Multplcado cada ua de las prmeras ecuacoes por su correspodete r y sumádolas todas, se tee: kt r r 1... Tr r r 1 1 k k 1 Como el térmo de la zquerda es gual a M T, resulta: M km T T r k 1 r 1 y, susttuyedo aora el valor de e cada ua de las prmeras ecuacoes, se obtee: M r T T r 1 El caso de u cordó de soldadura se puede asemejar al de ftos putos de soldadura de área dferecal, de maera que s e la ecuacó ateror se dvde por d ambos membros de la gualdad, y se susttuye el sumatoro que quedaría exteddo a ftos sumados de valor dferecal por la correspodete tegral, resulta: M dt MTr M d r d J dode J G es el mometo de erca cetral de la seccó de gargata respecto de su cetro de gravedad. Naturalmete, s la uó la forma varos cordoes, el mometo de erca se abrá de calcular respecto del cetro de gravedad de todos ellos, para lo que se abrá de aplcar el teorema de Steer: l/ a/ J O I x I y y ad y x ldx al la l/ a/ JG JO ro al la roal 1 T G r

13 38 TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS kn Espesor gura 0.5. Juta sometda a torsó. dode r O es la dstaca del cetro de gravedad G al cetro de gravedad del cordó, y a y l las dmesoes de la seccó de gargata. Asmsmo, es de destacar que la ecuacó de M obteda proporcoa el valor de la tesó de cortadura e cada puto debda al mometo torsor. S, como será abtual, el mometo torsor se debe a ua carga que produce, además, esfuerzo cortate sobre la uó, la tesó de cortadura total será la suma vectoral de la tesó por torsó y la tesó por cortadura, que como se acaba de ver, se supoe repartda uformemete e la seccó de gargata. EJEMPLO 0.1 La uó soldada de tres cordoes de la gura 0.5, cuyas dmesoes está todas e mm, se somete a ua fuerza e el extremo de 5 kn. Calcular la tesó de cortadura máxma e la uó. SOLUCIÓN Se apreca que la uó está sometda a u esfuerzo cortate y a u mometo torsor, por lo que la tesó cortate e cada puto será la suma vectoral de las tesoes producdas e ese puto por la fuerza cortate y por el mometo torsor. La tesó debda a la fuerza cortate será uforme e toda la seccó resstete de la uó, de maera que: ,51 MPa cos l l a l l V H V H e setdo vertcal, aca abajo. Para calcular la tesó debda al mometo torsor es ecesaro, prmero, calcular la poscó del cetro de gravedad de los cordoes de soldadura. E la gura 0.6 se a represetado los tres cordoes, co sus respectvos cetros de gravedad O, así como el cetro de gravedad del cojuto de los tres G. El eje y cocde co el cordó de soldadura vertcal,

14 UNIONES SOLDADAS 39 y 56 O H1 O V G 190 x O H gura 0.6. Cetro de gravedad de la uó. metras que el eje x pasa por el puto medo del msmo. Por smetría, el puto G estará cotedo e el eje x, de maera que: y 0 metras que la coordeada x abrá de verfcar: x G G G 56 xla xl ,384 mm la l El mometo torsor será: x x M x , , 400 N m T y el mometo de erca cetral: H V J J O G J O G G O H H O V V G lv lh alh a lh alh xg 1 alv a lv alvxg , , ,175 mm

15 40 TECNOLOGÍA DE MÁQUINAS Puesto que la tesó cortate debda al mometo torsor e cada puto M es proporcoal a la dstaca del puto al cetro de gravedad, esta tesó alcazará su valor máxmo e el puto más alejado de G, que sempre será el extremo de alguo de los cordoes. E este ejemplo, los putos más alejados so los extremos derecos de los cordoes orzotales. S embargo, como dca tesó a de sumarse vectoralmete co la tesó debda al esfuerzo de cortadura, puede darse el caso de que el puto más desfavorable o sea es de M máxma, por lo que, e geeral, será ecesaro calcular las tesoes e todos los extremos de todos los cordoes. E este ejemplo, s embargo, se puede ecotrar el puto de máxma tesó tagecal s ecesdad de cálculos. E efecto, puesto que el mometo torsor sobre G tee setdo oraro y las tesoes M so perpedculares al vector que ue G co el puto sobre el que actúa, las compoetes vertcales de M e los extremos derecos de los cordoes estará drgdas aca abajo, y por tato e el msmo setdo que, metras que e los extremos zquerdos los setdos so opuestos. E cosecueca, la tesó de cortadura máxma se localzará e los extremos derecos de los cordoes orzotales, y su valor será: 190 H G lv r 56 10, , 384 mm l x 3 MT 3640,4 10 M r 105,384 54,33 MPa J ,175 G lv lh xg = M M r r , , 33 54, 33 19, , ,384 65,100 MPa c. lexó U mometo flector produce e las seccoes del sóldo e el que actúa ua dstrbucó de tesoes ormales que se rge por la ley de Naver. E el caso de ua uó soldada, esa tesó ormal forma u águlo de 45º co la seccó de gargata del cordó, por lo que sus compoetes ormal y tagecal será guales. S embargo, como e el caso ateror, la tesó de cortadura máxma para el cálculo se tomará gual a la tesó de Naver, lo que, como se dedujo más arrba, supoe trabajar co marge de segurdad de 1,6 e prevsó de dscotudades e la formacó del cordó o falta de uformdad e la dstrbucó de tesoes. Y como e el caso ateror, la dreccó de esta tesó cortate será la del lado meor del rectágulo de la seccó de gargata. Otra smplfcacó frecuete es la de desprecar el mometo de erca de la seccó de gargata respecto de su eje mayor frete al otro térmo, r, del teorema de Steer. E

16 UNIONES SOLDADAS 41 Espesor 6 5 kn 5 45º 5 60 gura 0.7. Juta sometda a flexó. efecto, el error que se comete es, por lo geeral, muy pequeño, y proporcoa u marge de segurdad adcoal, pues al supoer u mometo de erca meor se está trabajado co ua tesó mayor. EJEMPLO 0. La peza de la gura 0.7 se ecuetra uda a ua placa orzotal medate cuatro cordoes de soldadura alrededor de todo el perímetro de su base. Por el orfco superor u eje le trasmte ua carga de 5 kn que forma u águlo de 45º co el plao orzotal. Calcular la tesó de cortadura máxma e la juta. SOLUCIÓN Los valores de las compoetes orzotal y vertcal de la fuerza y del mometo flector so: H V 5000cos ,534 N M , 348 N mm metras que el área total de gargata y el mometo de erca vale: H 5 a l1 l ,690 mm 1 3 l I I I al al , 987 mm 1 6 Nótese que para los cordoes cortos se a desprecado el mometo de erca respecto de su eje de smetría, como se dcó aterormete. Sobre la seccó de la uó actúa tres solctacoes: el mometo flector, que produce