Estructura de la Materia. Octava Sesión Partícula en un pozo de potencial (2)

Transcripción

1 Estructur de l Mteri Octv Sesió Prtícul e u poo de potecil ()

2 Eme deprtmetl E líe 19 de octubre de 18:00 0:00 h Icluirá hst Modelo de Lewis

3 Por lo tto ( ) Ase () tedrí que ser 0 Le quito el subídice porque solo me quedé co u fució

4 Fució Seo Dóde se hce cero l fució seo?

5 Fució Seo Dóde se hce cero l fució seo? E 0 e múltiplo eteros de. Por lo tto, pr que l fució se ceptble, su rgumeto debe cumplir co: ; Z

6 De dode: Pero me ħ ; Z me ħ

7 Despejdo l eergí Z ; 8m h E h me(4) h L eergí de u prtícul e u poo de potecil está cutid ħ

8 Eergí de l prtícul h E 8m ; Z L eergí de u prtícul e u poo de potecil está cutid

9 De dóde surge los úmeros cuáticos? De ls restriccioes físics l movimieto de ls prtículs. (Si fuer mtemático dirí: -De ls codicioes l froter de l ecució diferecil). Si l prtícul se movier libremete, o hbrí cutició.

10 E 8m h 9 E 4E 8m h 4 E 8m h 8m h 1 E Z ; 8m h E Niveles de Eergí

11 Eergís positivs porque es pur eergí ciétic.

12 El úmero cuático tmbié prece e l fució de od ( ) Ase Pero ; ( ) Ase Pues si, porque

13 Postuldo 1 Pr cd estdo de u sistem diámico de N prtículs eiste u fució de od Ψ que depede de ls coordeds de ls N prtículs del tiempo. Dich fució de od describe l sistem t completmete como es posible Ψ( 1, 1, 1,,,,, N, N, N,t)

14 ( ) Ase 1 ( ) Ase ( ) Ase 3 3 ( ) Ase

15 Ase ) ( Ase ) ( 3 Ase ) ( 4 Ase ) ( 5 Ase ) (

16 Ahor teemos que grtir que d 1

17 d Ase 1 d 1 0 Ase d 1

18 d se 1 A 1 d se A 1 d se A

19 Y, co ud de u tbl de itegrles: A () 1 1 se

20 4 se () 3 se () se () se ()

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22 Los úmeros cuáticos surge de ls restriccioes físics l movimieto. A mor eergí, mor es el úmero de odos e l fució de od. L fució de od o tiee sigificdo físico. Su cudrdo es u desidd de probbilidd.

23 Tre 6 Clculr l eergí de los tres primeros iveles pr u protó que se ecuetr cofido e u poo de potecil uidimesiol de 10 Å de logitud

24 Prtícul e u prlelepípedo de potecil V= c V=0 b

25 Ĥ E

26 0 ),, ( ),, ( E ),, (.) (, Vˆ ),, ( E ),, ( Ĥ ),, ( m fuer

27 Seprció de vribles Detro: V=0 Propoemos (,, ) () () () Y podemos resolver 3 problems e u sol dimesió ( lo hicimos tes pr l prtícul e u dimesió).

28 - m d m d d d () () E E () () m d d () E ()

29 Z,, 8mc h E 8mb h E 8m h E Z,, c se c () b se b () se () 1 1 1

30 Así, l fució de od totl será el producto de ls tres fucioes (u por cd coorded): Z,, c se c b se b se,) (, () () (),) (, 1 1 1

31 Y l eergí totl será l sum de ls eergís pr cd coorded: Z,, c b 8m h E E E E E t t

32 Aprece 3 úmeros cuáticos Uo por cd restricció l movimieto (restricció e, restricció e restricció e ). V= c V=0 b

33 Cubo de potecil Pr u cubo: =b=c E t h 8m,, Z

34 E t h 8m,, Z

35 E t h 8m,, Z

36 E t h 8m,, Z

37 E t h 8m,, Z

38 E t h 8m,, Z

39 Pr el mismo ivel de eergí prece tres diferetes estdos. H 3 estdos distitos del sistem co l mism eergí. Se llm: iveles degeerdos.

40 E t h 8m,, Z

41 E t h 8m,, Z

42 E t h 8m,, Z

43 E t h 8m,, Z

44 El siguiete ivel de eergí tedrí u eergí de 14E0 u degeerció de 6: (1,,3); (1,3,); (,1,3); (,3,1); (3,1,) (3,,1)

45 Qué psrí si lrgármos el cubo e l direcció? V= V= V=0 V=0 b> Cubo Prism cudrgulr

46 E t h 8m b Como b> bj l eergí

47 E t h 8m b Se rompe l degeerció

48 E t h 8m b

49 E t h 8m b

50 Si se rompe l simetrí se rompe l degeerció. El cubo es más simétrico que el prism cudrgulr.

51 Y si hor lo lrgármos e l direcció? V= V= c V=0 V=0 b Prism cudrgulr Prism rectgulr b

52 (,1,1) (1,1,) (1,,1) E t h 8m b c Se vuelve romper l degeerció. El prism cudrgulr es más simétrico que el prism rectgulr. (1,1,1)

53 Qué psrí si quisiérmos grficr l fució de od pr el prlelepípedo? c se c b se b se ),, ( 1 1 1

54 Qué psrí si quisiérmos grficr l fució de od pr el prlelepípedo? c se c b se b se ),, ( No se puede

55 Fució de u Vrible f()

56 Fució de u Vrible f() Líes

57 Fució de dos Vribles f(,)

58 Fució de dos Vribles f(,) Sábs

59 Por ejemplo Fucioes de od pr u cudrdo de potecil

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64 Fució de tres Vribles

65 Fució de tres Vribles Dóde pogo f(,,)?

66 Los úmeros cuáticos surge de ls restriccioes l movimieto de ls prtículs. Aprece ttos úmeros cuáticos, como restriccioes l movimieto. Niveles degeerdos. Si se rompe l simetrí, se rompe l degeerció. No sé grficr fucioes de 3 vribles.

67 Hst quí pr el primer eme prcil