1. SIMULACIÓN DE SISEMAS DE COLAS Jorge Eduardo Ortz rvño Profesor Asocado Departameto de Igeería de Sstemas e Idustral Uversdad Nacoal de Colomba jeortzt@ual.edu.co 1.1 INRODUCCION & NOACION Clete Servdor (es) Cola Flujo Poblacó 1.2 SISEMAS DE COLA SIMPLE Poblacó ------- - aleatoredad Fgura 2.11: Sstemas de Cola Smples 1
1.3 DISCIPLINA DE SERVICIO 1. Las llegadas y las saldas so de aturaleza estocástcas. 2. Exste ua polítca de atecó (proceso). FIFO (Frst Frst Out): El prmero que llega es el prmero que sale. LIFO (Last Frst Out): El últmo que llega es el prmero que sale. RANDOM: La atecó es aleatora, es decr, o exste relacó drecta etre el tempo de llegada y la atecó prestada. PRIORIDAD: Se le proporcoa determados prvlegos a certos tpos de cletes. Por ejemplo, las flas preferecales a los ttulares de las cuetas e los bacos. 1.4 NOACIÓN DE KENDALL Para u sstema de colas, se defe: a : Estructura probablístca del proceso de llegada. b : Estructura probablístca del proceso de salda. c : Número de servdores e paralelo. d : Dscpla de atecó. e : Capacdad del sstema. f amaño de la poblacó. La otacó es ( a / b / c) :( d / e / f ) De esta maera, la estructura probablístca del proceso de llegada se refere al comportameto como se da las llegadas al sstema, por ejemplo Posso; la estructura probablístca del proceso de salda se refere al comportameto como se da las saldas del sstema, por ejemplo Expoecal; el úmero de servdores e paralelo se refere a cuatos servdores puede ateder al msmo tempo y o depede de los demás, por ejemplo la 2
catdad de cajeros e u baco; la dscpla de atecó, a como se atede los cletes, es decr, los prmeros e llegar so los prmeros e salr (FIFO, por las sglas e gles Frst I, Frst Out) o los prmeros e llegar so los últmos e salr (FILO, Frts I, Last Out); la capacdad del sstema es la catdad de cletes que puede soportar el sstema, por ejemplo la catdad de cletes que puede ateder u restaurate; y el tamaño de la poblacó es la catdad de cletes potecales que tee el sstema. 1 / 1,5 / 2 : / / 5 U ejemplo de esta otacó es: G p u FIFO ; y quere decr que el proceso de llegadas es geométrco; el proceso de salda es uforme, hay dos servdores e paralelo; se maeja ua dscpla de atecó prmeros e llegar, prmeros e salr; la capacdad del sstema es fto al gual que la poblacó. Cuado la estructura probablístca es Posso (Expoecal) la otacó para los comportametos se escrbe M, e hoor a Marcov y por ser el comportameto más estudado y más utlzado. De esa maera, a cotuacó se preseta este modelo. 1.5 MEDIDAS DE DESEMPEÑO a. empo promedo e fla b. empo promedo e atecó c. empo promedo e sstema. d. Número promedo de cletes e fla e. Número promedo de cletes e el sstema. f. La utlzacó (porcetaje de tempo que el servdor esta ocupado). 1.6 RESULADOS EÓRICOS PARA EL MODELO M / M /1. Se cooce como sstema de acmeto y muerte (puros) y se asume que la parte faltate de la otacó es FIFO / /. S se defe como la utlzacó del sstema. De esa 3
maera, p p0 y co ua seclla deduccó matemátca p (1 ). ambé, el úmero promedo de cletes e el sstema (e estado estacoaro) es 2 1 La varaza del úmero de cletes e el sstema es 2 1 E( ). 1. Por últmo, se aplca la Ley de Lttle, que expresa que el úmero de cletes promedo e el sstema es gual al tempo promedo de permaeca e el msmo multplcado por la tasa de llegadas. Se defe como, dode es el tempo promedo de permaeca e el sstema. 1.7 RESULADOS POR SIMULACIÓN M / M /1. 1.7.1 Formas de aálss del sstema 1. E u período específco de tempo. 2. Hasta que se ateda u úmero específco de cletes. E lo que sgue, se supoe el segudo efoque, es decr, hasta haber ateddo cletes. 1.7.2 Modelo matemátco para smulacó. Sea: t : empo de llegada del -ésmo clete. El sstema comeza co t 0 = 0. A 1 A 2 t 0 t 1 t 2 t 3 empo Fgura 2.12: Notacó 4
A : t 1 t El tempo etre llegadas del -ésmo y el (-1)-ésmo cletes. S : empo que el servdor gasta e ateder el -ésmo clete. D : empo que gasta el clete hacedo fla. C : Istate e el que el clete sale del sstema C t D S E geeral: A 1 D 2 t 0 t 1 t 2 c 1 t 3 t 4 c 2 empo S 1 Fgura 2.13: Notacó Geeral 1.7.3 Cálculo de meddas de desempeño Las meddas que se empleará se calcula teedo observado el sstema hasta teer que se ha ateddo cletes. 1.7.3.1 empo promedo e fla. d 1 D 1 1.7.3.2 Número promedo de cletes e fla. q p 0 5
p : Probabldad de que el sstema tega cletes. E la práctca se puede aproxmar p co los datos de llegada y salda de los cletes. Para estmar p se defe: q ˆ p 0 : empo otal durate el aálss del sstema e el que hay cletes. : empo otal de aálss del sstema hasta que se ha ateddo cletes. pˆ. Reemplazado el valor de pˆ e la ecuacó ateror teemos que: q 0 0 1.7.3.3 Utlzacó ut 1 0 S el servdor está ocupado et S el servdor estálbreet Por lo tato, u t t0 u t dt 6
1.7.4 Algortmos para los evetos de llegadas y saldas 1.7.4.1 Algortmos para los evetos de llegadas FUNCIÓN EVENO _ llegadas Argumetos CalcularSgueteLlegada ; SI EstaElServdorLbre D 0; ActualzarEstadstcas ; NumCletesAteddos NumCletesAteddos 1; EstadoServdor Ocupado; Pr ogramarevetodesaldanuevocleteateddo ; SINO ActualzarAreaBajoLaCurvaCletesEFla ; CletesEFla CletesEFla 1; Guardar _ t ; _ FUNCIÓN _ EVENO _ Saldas 7
1.7.4.2 Algortmos para los evetos de Saldas FUNCIÓN EVENO _ Saldas Argumetos SI ColaVaca EstadoServdor Ocupado; emposalda ; SINO ActualzarAreaBajoLaCurvaCletesEFla ; CletesEFla CletesEFla 1; Calcular _ D ; ActualzarEstadstcas ; NumCletesAteddos NumCletesAteddos 1; Pr ogramarevetodesaldanuevocleteateddo ; SI ColaNoVaca ENONCES MoverLosCletesEFlaULugarAdelate ; _ FUNCIÓN _ EVENO _ Saldas 8