Estado el arte sistema bola y plato con control LQR vs PID

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1 Estado el ate sistema bola y plato con contol LQR vs PID Osca Leonado Gazón mancea, Yonatan Gazón Melo Univesidad Distital Fancisco José de Caldas Facultad Tecnológica Ingenieía en Contol yonatangazon@gmail.com Leonado.gazon23@gmail.com Bogotá, Colombia Resumen en el pesente estado del ate se explicaa cómo se ha abodado y dado solución al poblema de contol de un sistema bola y plato (multi-vaiable), analizando las posibles técnicas de censado de la esfea paa la adquisición de datos de su posición y pode aplica una técnica de contol, la disposición de la estuctua paa el movimiento de los ejes X,Y y las difeentes técnicas de contol que se han implementado y que esultados se han obtenido en cada una. Al mismo tiempo ve la manea más óptima de obtene el modelamiento de la planta y de esta manea desaolla un sistema de contol no convencional paa multivaiable LQR. Palabas clave: multivaiable, LQR, adquisición de datos. I. INTRODUCCIÓN El sistema bola y plato es uno de los poblemas convencionales paa tabaja en sistemas de contol de múltiples vaiables en este caso de dos posiciones en los ejes X, Y; debido a que el movimiento de la esfea se da en estas dos dimensiones, paa aboda este poblema y da una solución con un contol convencional lo que se aplica son contoles PID y se contola independientemente cada vaiable, teniendo como inconveniente que no están elacionadas las dos vaiables así no pueden ofece una espuesta optima o un movimiento fino de la esfea sobe el plato, paa mejoa este tipo de espuesta se plantean vaiaciones de contoladoes PID y PI paa elaciona el eo de cada una de las vaiables de posición y mejoa la espuesta [1] sin embago lo que ofece una solución más óptima peo con un desaollo más minucioso son los contoladoes no convencionales o paa sistema de múltiple vaiables como RVE, LQR, LQG que elacionan todas las vaiables dento del sistema y tienen una mejo espuesta en este caso se ve epesentado en el movimiento fino de la esfea sobe y plato [2], paa la implementación de estos sistemas se equiee del modelamiento de la plata y obtene el modelo más póximo y obtene una función de tansfeencia paa ealiza el desaollo matemático de las matices paa obtene los paámetos del contolado[3]. tiempos de espuesta y en que al se vaias vaiables se debe tene una elación de las vaiables las unas con las otas y evita que se desestabilice, en el sistema bola y plato pesenta dos vaiables los ejes X, Y además se debe selecciona que método se debe aplica paa veifica la posposición de la esfea en un sistema de coodenadas.. II. DESARROLLO Paa pode ealiza cualquie sistema de contol lo pimeo que se debe hace es tene la función de tansfeencia del sistema y a pati de esto se pueden desaolla el tipo de contol, también se debe tene pesente el tipo de senso paa detemina la posición de la esfea sobe el plato y la técnica de contol que se desee implementa.[4] A. Sistema de sensado El sistema de sensado paa detemina la posición de la esfea en un sistema de coodenadas es de vital impotancia ya que este va hace el paámeto de etoalimentación del contolado. Los sensoes vaían desde foto tansistoes, pantalla táctil, cámaa, senso de toque y pues cada uno debe tene un acondicionamiento de señal y adquisición de los datos. Las implementación con fototansistoes la pelota está siendo monitoeado po el uso de una ejilla de 11 x 11 fototansistoes, la distancia ente sensoes consecutivos siendo 1 pulgada ve Fig. 1Cada fototansisto es povisto de un haz monocomático de la luz láse. Cada vez que la pelota pasa po delante de un paticula, fototansisto, su suministo de luz se inteumpe y el nivel de tensión vaía. Esta vaiación es intepetado po el contolado coespondiente a cada uno de los ejes X e Y como coodenadas [5] Al tene un sistema con dos vaiables contola un sistema convencional de contol está limitado en sus 1

2 Paa soluciona el poblema de contol en un sistema bola y plato se han implementado difeentes técnicas obteniendo los mejoes esultados técnicas de contol difuso, edes neuonales y sistema LQR y logando soluciona peo no con los mejoes tiempos y estabilidad del sistema contoladoes PID y difeentes combinaciones de los mismos. Fig. 1Detección de la esfea po medio de fototansistoes Al utiliza una pantalla táctil se debe tene en cuenta la comunicación paa la tansfeencia de datos y los módulos de comunicación que se pueden necesita la pantalla TSC2007 pesenta una comunicación po bus I2C paa la tasfeencia de datos hacia el dispositivo de tatamiento de señal [6], se debe tene en cuenta el tiempo de espuesta que ofece el fabicante de la pantalla y que sea el meno tiempo, oto tipo de pantallas paa estos equeimientos son táctil con vaiación esistiva [7] [8]las cuales dan una vaiación de la esistencia según las coodenadas donde se esté ejeciendo una pesión po ejemplo la HIGGSTEC de cinco hilos que ofece una vaiación de esistencia peo se debe hace un tatamiento de la señal paa detemina donde está ubicada la esfea. Uno de los sensoes más utilizados po costos es una cámaa ve Fig 2 donde se puede apecia que la cámaa debe abaca los movimientos del plato que ocasionan el movimiento de la esfea y toma y pocesa la imagen y da la posición en un sistema de coodenadas x, y al ealiza po tatamiento de imágenes la localización de la posición de la esfea este tatamiento se puede desaolla en una FPGA, un DSPIC en los cuales se deben desaolla algoitmos paa detemina la localización [9], el uso de una cámaa también posibilita que el contol se pueda ealiza de difeentes maneas como el diseño de edes neuonales, aplicación de contoladoes de una sola vaiable o vaiaciones de los mismos [10], típicamente se equiee aplica un filto pasa bajos en la adquisición de datos de la cámaa ya que genea una cantidad consideable de uidos y afecta el tatamiento de la señal que envía la cámaa [11] Un planteamiento se aplicó con un contolado PD con compensación de la no linealidad y se toma cada eje X, Y como un sistema bola y biga independientes y se aplica una compensación paa disminui el eo ente los dos sistemas ve Fig. 3 el tatamiento de las imágenes y el contolado se ealizan en una FPGA [12] [13] Fig. 3 PD con compensación de no linealidad La implementación de un contolado PID se puede aplica al uni las dos vaiables en este caso el movimiento de los dos ejes, se han implementado sistemas de dos sevomotoes uno sobe oto y de esta manea ateves de enconde Fig 4 paa elimina el conflicto ente las dos vaiables [14] Fig 4 Lazo de contol PID con apilamiento de motoes Ota vaiación que se ha aplicado es un contolado PD con una pate integal solo en la señal del eo ve Fig. 5, paa mejoa la espuesta del sistema y tene un eo de estado estacionaio mínimo y tenga una velocidad de espuesta alta ya que al aplica un filto digital el pocesamiento de datos causa un atasa en las señales de posicionamiento de la esfea [15] Fig 2Configuación de la cámaa y el plato B. Tipos de contoladoes 2

3 haá solo una vez ya que tiene la misma dinámica solo que actuaa en ejes difeentes, los sevo motoes pesentan una espuesta ápida la cual se puede toma como lineal [17] y se puede apoxima como: t dt xm (1) x 0 u Fig. 5 Contol I+PD Ota técnica de contol que se ha implementado son los contoladoes difusos con edes neuonales donde son estuctuadas y entenadas paa las posibles eventualidades que pueda acontece dento del sistema y de esta manea aplica un contol dinámico[16], una técnica es un sistema de un conjunto de capas sensoiales ve Fig. 6 con una entada un sistema de capas intemedia de computo entenadas paa genea una espuesta en la salida. Donde epesenta el ángulo de otación de salida del xm sevomoto la ec.1 se obtiene esquema de la Fig. 8 a Fig. 8 Esquema físico del movimiento del eje X o Y Fig. 6 Conjunto de capas sensoiales Ota manea de aplica las edes neuonales es ealiza un contol PID po medio de una configuación ve Fig. 7 la cual de igual manea pues equiee de un cálculo de los pesos paa la configuación de la ed y su posteio entenamiento sin embago ealiza un contol PID de esta manea se optimiza un mejo esultado ya que evita en gan medida el conflicto ente las dos vaiables L ( L sen sen x (1 cos ) (1 cos x)) (2) p x m m p x m m Donde epesentan las vaiaciones en los adios y x el movimiento longitudinal que se tiene, aplicando apoximación de seies de Taylo se obtiene [18] t m m x( t) x( t) U x( t) dt (3) pm pm 0 Se puede obtene el supuesto que la pelota está en un movimiento con una ficción mínima sobe un plano inclinado Fig. 8 b Fig. 7 PID en una ed neuonal C. modelamiento del sistema Paa el diseño de cualquie contolado se equiee un modelo matemático que desciba el compotamiento de la planta que incluye como componentes pincipales los sevomotoes como las aticulaciones que mueven el plato, este sistema se considea multivaiable ya que tiene dos entadas y dos salidas (sevomotoes y coodenadas de posición X, Y) po lo tanto se debe defini el punto de inicio (0,0) se puede ubica en el cento del plato o en una de las esquinas si se tabaja de manea ectangula. j xm mgsin 2 x Donde j epesenta la inecia otacional de la esfea, el adio de la esfea, m la masa de la esfea y g la aceleación de la gavedad, este modelo no lineal se puede linealiza al llevalo en la posición de x=0 dado como esultado: (4) Como el modelo equiee dos sistema de bola y biga unidos paa tabaja en los ejes X Y el modelamiento se 3

4 mg x j ( m ) 2 x (5) III. PROPUESTA DE PROYECTO En la Fig. 9 se puede ve la estuctua deseada paa el diseño del sistema bola y plato con un senso de cámaa paa la posición de la esfea en las coodenadas X, Y. El movimiento del plato en los ejes se ealizaa po medio de dos sevomotoes teniendo de esta manea dos vaiables de entada uu y dos vaiables de salida x y yy x y [19][20] Fig. 10 Metodología de solución Fig. 9 Diagama de la platafoma Paa detemina la inclinación del plato en los ejes X, Y se implementaa una unidad de medición inecial (UMI) que se compone pincipalmente de un aceleómeto, gioscopio y una bújula magnética a difeencia de lo que se ha implementado de implementa encode en los sevomotoes ya que se está empleando el mismo actuado como senso y se puede mejoa la espuesta en tiempo empleando una UMI, aplicando un algoitmo de pocesamiento de imágenes se detectaa la posición de la esfea, estos datos seán enviados al contolado LQR el cual efectuaa su función de estabiliza la esfea en un punto dento del plato o hacela foma figuas como cicunfeencias de difeentes adios, cuadados etc. La metodología popuesta ve Fig.10 se divide en 9 bloques, en los cuales se plantean el tabajo que se debe ealiza paa el desaollo del poyecto siendo cada uno peequisito paa continua con el siguiente. Bloque 1 identificación actuadoes y sensoes Se equiee busca e identifica los sensoes y actuadoes que mejo se adapten po funcionamiento y costos, especificaciones técnicas e identifica posibles poblemas que s puedan pesenta en el acondicionamiento de señal de los mismos Bloque 2diseño e implementación de la planta Diseña e implementa la platafoma de movimiento otacional en dos ejes, teniendo en cuenta en la pate mecánica los ejes de movimiento la posición de los sensoes y actuadoes, disposición del cableado y tamaño Bloque 3desaollo matemático Plantea el modelo matemático de la planta a pati de las ecuaciones de movimiento cinemático que pesente la platafoma como máximo gado de inclinación, la ficción de la esfea con el plato, las caacteísticas de la esfea etc. Bloque 4 tatamientos de imágenes Paa detecta la posición de la esfea en el plato se implementaa un algoitmo de econocimiento de imágenes que se ealiza ataves de softwae que pemita ealiza este tipo de pocesamientos. Bloque 5acondicionamiento de señal se debe hace un acondicionamiento de señal de los valoes que enteguen los sensoes y la aplicación de enegía a los actuadoes del sistema dependiendo de las caacteísticas de los contoladoes Bloque 6diseño de contoladoes Paa la elaboación del contol LQR se debe tene las matices de estado que se pueden obtene a pati de la función de tansfeencia de la planta y desaolla los conceptos matemáticos paa el diseño del contolado, y paa el contol PID a pati de la FT del modelo matemático se debe sintoniza los paámetos paa el contolado se debe valida en simulación y luego en la planta eal Bloque 7diseño de intefaz de usuaio Se debe diseña una intefaz de usuaio donde se pueda ve el movimiento de la esfea dento del plato y se puedan modifica los paámetos de los contoladoes. Bloque 8puebas de funcionamiento 4

5 Realiza puebas de validación en la plata y veifica los tiempos y paámetos de diseño de os contoladoes con el funcionamiento eal Bloque 9analisis de esultados Análisis de los esultados obtenidos sino cumplen con los paámetos se debe ediseña los contoladoes hasta llega a un funcionamiento adecuado e identifica las pincipales caacteísticas compotamiento de ambos contoladoes. IV REFERENCIAS [1] R. Gilca and V. Bodianu, Ball on plate balancing system fo multi-discipline educational puposes, in th Intenational Confeence on System Theoy, Contol and Computing (ICSTCC), 2012, pp [2] K.-K. Lee, G. Batz, and D. Wollhe, Basketball obot: Ball-On-Plate with pue haptic infomation, in IEEE Intenational Confeence on Robotics and Automation, ICRA 2008, 2008, pp [3] A. Zeeshan, N. Nauman, and M. J. Khan, Design, contol and implementation of a ball on plate balancing system, in th Intenational Bhuban Confeence on Applied Sciences and Technology (IBCAST), 2012, pp [4] Z. Hu, L. Guo, S. Wei, and Q. Liao, Design of LQR and PID contolles fo the self balancing unicycle obot, in 2014 IEEE Intenational Confeence on Infomation and Automation (ICIA), 2014, pp [5] S. Rodiguez, M. Pena, and R. Ramiez, Dynamic contol design LQR PI vectoial of emotely opeated undewate vehicle, in 2014 III Intenational Congess of Engineeing Mechatonics and Automation (CIIMA), 2014, pp [6] M. H. Bighaaz, F. Safaei, A. Afsha, and A. A. Suatga, Identification and nonlinea contol of a ball-plate system using neual netwoks, in d Intenational Confeence on Contol, Instumentation, and Automation (ICCIA), 2013, pp [7]S. Mochizuki and H. Ichihaa, I-PD contolle design based on genealized KYP lemma fo ball and plate system, in Contol Confeence (ECC), 2013 Euopean, 2013, pp [8] F. K. Zadeh, S. Asii, P. Moallem, and M. M. Zadeh, LQR motion contol and analysis of a pototype spheical obot, in 2014 Second RSI/ISM Intenational Confeence on Robotics and Mechatonics (ICRoM), 2014, pp [9] C.-C. Tsai, C.-K. Chan, and L.-C. Kuo, LQR motion contol of a ball-iding obot, in 2012 IEEE/ASME Intenational Confeence on Advanced Intelligent Mechatonics (AIM), 2012, pp [10]M. Moaef, M. Saadat, and G. Vossoughi, Mechatonic design and position contol of a novel ball and plate system, in th Mediteanean Confeence on Contol and Automation, 2008, pp [11]B. Bai and C. Dong, Modeling and LQR Switch Contol of Mophing Aicaft, in 2013 Sixth Intenational Symposium on Computational Intelligence and Design (ISCID), 2013, vol. 1, pp [12] S. G. Colmenaes, M. A. Moeno-Amendaiz, W. Yu, and F. Otiz Rodiguez, Modeling and nonlinea PD egulation fo ball and plate system, in Wold Automation Congess (WAC), 2012, 2012, pp [13] L. B. Pasad, B. Tyagi, and H. O. Gupta, Optimal contol of nonlinea inveted pendulum dynamical system with distubance input using PID contolle amp; LQR, in 2011 IEEE Intenational Confeence on Contol System, Computing and Engineeing (ICCSCE), 2011, pp [14] L. M. Agentim, W. C. Rezende, P. E. Santos, and R. A. Aguia, PID, LQR and LQR-PID on a quadcopte platfom, in 2013 Intenational Confeence on Infomatics, Electonics Vision (ICIEV), 2013, pp [15] N. D. Salim, D. Deawi, S. S. Abdullah, S. A. Mazlan, and H. Zamzui, PID plus LQR attitude contol fo hexaoto MAV in indoo envionments, in 2014 IEEE Intenational Confeence on Industial Technology (ICIT), 2014, pp [16] A. Zia, Pola and polygon path tavesal of a ball and plate system, in 2011 Intenational Confeence on Electical and Contol Engineeing (ICECE), 2011, pp [17] C. A. Sanabia T. and O. M. Henández G., Contol de un péndulo invetido simple po métodos de ealimentación de estados, Rev. Tecnua, vol. 13, no. 25, pp , Jun [18] M. Bai, H. Lu, J. Su, and Y. Tian, Motion Contol of Ball and Plate System Using Supevisoy Fuzzy Contolle, in The Sixth Wold Congess on Intelligent Contol and Automation, WCICA 2006, 2006, vol. 2, pp [19] K. Han, Y. Tian, Y. Kong, J. Li, and Y. Zhang, Tacking contol of ball and plate system using a impoved PSO on-line taining PID neual netwok, in 2012 Intenational Confeence on Mechatonics and Automation (ICMA), 2012, pp [20] M. A. Rastin, S. A. A. Moosavian, E. Talebzadeh, and M. Alaeddin, Tajectoy tacking and obstacle avoidance of a ball and plate system using fuzzy theoy, in th Ianian Confeence on Fuzzy Systems (IFSC), 2013, pp