CALOR Y TEMPERATURA. b) T real = C c) T = -400 C

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1 CALOR Y TEMPERATURA 1.- En un lugr en que l presión tmosféric es 760 mm de mercurio, introducimos un termómetro centígrdo en hielo fundente y luego en vpor de gu hirviendo. El termómetro, ml grdudo, mrc 2 pr el primero y pr el segundo. ) Qué fórmul de reducción deberemos empler pr clculr l tempertur rel en todos los csos? b) Si el termómetro mrc 50, cuál es l verdder tempertur? c) A qué tempertur será correct l lectur del termómetro? T rel Solución: ) T medid - 2 = b) T rel = C c) T = -400 C 2.- A qué tempertur coinciden los vlores de l escl Celsius y Fhrenheit? Solución: T F = T C = En un ocsión en l que el primer ministro británico pdeció pulmoní, el dirio "The Times" publicb que el mndtrio sufrí fiebre de 104 grdos. Es posible esto? 4.- Inventmos un nuev escl linel de temperturs que llmmos escl X y su unidd, grdo X ( X). Tl escl se define de mner que los puntos de fusión y ebullición del gu 1 tm sen sus puntos fijos con vlores 100 X y 500 X, respectivmente. ) Deduce l relción entre l tempertur medid en dich escl y l correspondiente en l escl Celsius. b) A cuántos grdos en l escl X equivle un intervlo de temperturs de 8 C? Solución: ) Tx = 4 Tc b) 32 X 5.- Al comprobr un termómetro de mercurio, se observ que cundo se introduce en hielo fundente presión de 1 tm mrc - 5 C. Al introducir el mismo termómetro en gu hirviendo presión de 1 tm mrc 103 C. ) Cuál será l tempertur rel cundo este termómetro mrque 28 C? b) A qué tempertur medirá correctmente este termómetro? Solución: ) T = C b) T = 62.5 C 6.- Un péndulo, que considermos como péndulo simple, está constituido por un esfer de hierro de 100 g de ms, suspendid medinte un hilo de cobre. L distnci del punto de suspensión l centro de grvedd del péndulo es de 80 cm. Clculr: ) El periodo de ese péndulo. b) L vrición que experimentrá el periodo cundo l tempertur mbiente umente 2 C (Coeficiente de diltción linel del cobre α= C -1 ). Solución: ) T = s b) s 7.- Un reloj de péndulo de cobre funcion correctmente 15 C, con un periodo de 1s. Sbiendo que si el reloj funcion en un lugr cuy tempertur es 86 F, se retrs 11 segundos cd dí, se pide clculr el coeficiente de diltción linel del cobre. Solución: ) α = C Un nillo de cero de 75 mm de diámetro interior 20 C h de ser clentdo e introducido en un eje de ltón de mm de diámetro 20 C. ) A qué tempertur h de clentrse el nillo? b) A qué tempertur tendrímos que enfrir el conjunto pr que el nillo slier él solo del eje?. Coeficiente de diltción linel del cero: C -1. Coeficiente de diltción linel del ltón: 20. l0-6 C -1. Solución: ) T = C b) T = C 9.- Un herrero h de colocr un llnt circulr de hierro de 1 m de diámetro un rued de mder de igul diámetro. Con objeto de poder justrl, client l llnt hst conseguir que su rdio supere en dos milímetros l de l rued. Sbiendo que: l tempertur mbiente es de 20 C, y el coeficiente de diltción linel del hierro es C -1, clcúlese: ) Tempertur en grdos centígrdos que debe clentrse l llnt pr cumplir ls condiciones expuests. b) Expresr est tempertur en grdos Fhrenheit y Kelvin. Solución: ) T = C b) T = F = K 10.- Un vsij de zinc (coeficiente de diltción linel C -1 ), está llen de mercurio 100 C, teniendo entonces un cpcidd de 10 litros. Se enfrí hst 10 C. Clculr l ms de mercurio 0 C que hy que ñdir pr que l vsij quede completmente llen. Coeficiente de diltción del mercurio C -1. Densidd del mercurio 0 C 13.6 g/cm 3. Solución: Ms de Hg= 1133 g

2 11.- Qué ocurrirí si utilizármos un termómetro cuyo mercurio estuvier contenido en un recipiente que tuvier el mismo coeficiente de diltción que el mercurio? 12.- Se mide l longitud de un vrill de mder con un regl metálic milimetrd. Cuándo serí myor l lectur de l medid en l regl, en invierno o en verno? 13.- Un vrill metálic de 30cm de longitud se dilt 0.075cm l elevr su tempertur de 0 C 100 C. Un vrill de otro metl diferente, e igul longitud, se dilt 0.045cm pr l mism elevción de tempertur. Con un trozo de cd uno de los metles nteriores, se construye un tercer vrill de igul longitud que ls nteriores, l cul se dilt 0.065cm entre 0 C y 100 C. Clcul l longitud de cd trozo. Solución: 10 cm y 20 cm 14.- Tenemos un depósito A de vidrio de volumen V A lleno de ceite hst el borde. Como sobrdero de A, contiguo él, hy otro depósito B de vidrio de volumen V B =V A /100, lleno de gu en sus tres curts prtes, como muestr l figur. Todo ello un tempertur de 10 C. A prtir de qué tempertur comenzrá el ceite cer l suelo? Coeficiente de diltción cúbic del ceite, β = C -1. Coeficiente de diltción cúbic del gu, β = C -1. Coeficiente de diltción linel del vidrio, α = C -1. ceite B A gu Solución: T = C 15.- Se dese construir un termómetro utilizndo un mpoll de vidrio, un tubito de 0.05 mm de rdio interior, y mercurio. Qué volumen debe tener l mpoll 0 C pr que el intervlo de temperturs de 0 C 100 C brque sobre l escl un distnci de 10 cm? Suponer que el tubito no se dilt nd en ese intervlo. Coeficiente de diltción linel del vidrio α = C -1. Coeficiente de diltción cúbic del mercurio β = C -1. Solución: V = cm Un mpoll de vidrio (de coeficiente de diltción cúbic β = C -1 ) se llen completmente con ml de Hg (β = C -1 ) 0 C. En l boc de l mpoll se sueld un tubo de vidrio verticl de 2.5mm de diámetro interno 0 C. ) A qué ltur lleg el mercurio en el tubo cundo l tempertur del sistem se elev 50 C? El cmbio en el diámetro del tubo de vidrio puede desprecirse. b) Si llenmos l mpoll con ceite, éste sube por el tubo de vidrio hst un ltur de 190mm cundo l tempertur es de 8 C. Clcul el coeficiente de diltción cúbic, β, de este líquido. Solución: ) Altur = cm b) β ceite = C Tenemos dos recipientes A y B de igul volumen V= 10 litros 5 C. El recipiente A es de cero, contiene ceton y está lleno en un 90% de su cpcidd. El recipiente B es de vidrio, contiene gsolin y está lleno en un 95% de su cpcidd. Simultnemente y desde esos 5 C se ument l tempertur de mbos recipientes y su contenido. ) Qué recipiente se sobrrá ntes? A qué tempertur ocurrirá esto? b) Cuánto líquido hbrí que ñdir inicilmente l otro recipiente pr que mbos se sobrrn l vez? Coeficiente de diltción linel del cero: α cero = C -1. Coeficiente de diltción cúbic de l ceton: β ceton = C -1. Coeficiente de diltción linel del vidrio: α vidrio = C -1. Coeficiente de diltción cúbic de l gsolin: β gso = C -1. Solución: ) Se sobr ntes el B T = C b) Hbrí que ñdir l A 0.2 lit 18.- Qué longitudes deberán tener respectivmente, 0ºC, un brr de cero y otr de cobre pr que, tnto 0ºC como culquier tempertur superior, l brr de cero se 5 cm más lrg que l de cobre? α Acero = C -1 ; α Cobre = C -1. Solución: L Acero = cm L Cobre = 8.57 cm 19.- Un termómetro de lcohol mrc 8 en gu fundente y 99 en gu hirviendo. Un recipiente con predes térmicmente islds contiene 2100 g de gu y kg de hielo, todo 0 C. Se insert en el gu el tubo de slid de un clder en l que hierve gu presión tmosféric. Cuántos grmos de vpor deben condensrse dentro del recipiente pr elevr l tempertur del sistem de mner que el termómetro

3 menciondo mrque 38.94? Ignorr el clor trnsferido l recipiente. Clor de fusión del hielo: 80 cl/g; clor de condensción del vpor: cl/g. Solución: m = g 20.- En un recipiente se introducen 5 grmos de gu destild 8 C y 24 grmos de hielo -10 C, de clor específico 0.5 cl/(g C). Determinr. ) L proporción de hielo y gu cundo se lcnz el equilibrio. b) Desde qué ltur debe cer un ms de 1 kg pr que l ceder tod su energí l mezcl, se fund el hielo que qued. Solución: ) mgu liq = 4 g mhielo = 25 g b) Altur = 853 m 21.- Cuánto hielo - 20 C h de introducirse en 0.35 kg de gu, inicilmente 20 C pr que l tempertur finl con todo el hielo fundido se 0 C? Puede desprecirse l cpcidd clorífic del recipiente. Clor ltente de fusión del hielo J/kg Clor específico del hielo 2000 J/(K kg). Solución: Ms de hielo = kg 22.- Un bloque de hielo de 10 kg de ms se encuentr -8 C. Determin l cntidd de gu que hy que ñdir, suponiendo que ést se encuentr 50 C, pr obtener, l estblecerse el equilibrio, un mezcl de gu y hielo, prtes igules. Clor específico del hielo: 0.5 cl/(g C). Solución: m = g 23.- En un clorímetro de luminio de 150 g de ms hy inicilmente 180 g de gu líquid y 45g de hielo, todo 0 C y en equilibrio térmico. Se introducen en el clorímetro 60 g de gu 90 C. Clcul l tempertur finl del sistem un vez que se hy lcnzdo el equilibrio térmico, y l composición finl de l mezcl. Dtos: Clor ltente de fusión del gu= 80 cl/g.clor específico del luminio= cl/(g C) Si vrios cuerpos que tienen l mism ms pero distintos clores específicos se colocn sucesivmente junto un mismo foco clorífico, cuál de ellos lcnzrá ntes un mism tempertur? 25.- Un clorímetro de luminio de 300g de ms contiene inicilmente 150g de vpor de gu 100 C en equilibrio térmico mútuo. Se introducen en el clorímetro 1.5 kg de hielo -30 C. Clcul: ) L tempertur finl del sistem un vez que se lcnce el equilibrio térmico. b) El porcentje finl de gs, líquido y sólido en el sistem. Clor específico del luminio= cl/(g C). Clor específico del hielo= 0.5cl/(g C). Clor ltente de fusión del hielo= J/kg. Clor ltente de ebullición del gu= J/kg 26.- D un explicción físic de por qué ls regiones mrítims costers tienden tener un clim más moderdo que ls que se encuentrn tierr dentro Un recipiente de luminio de 256 g contiene 206 g de nieve -11 C, en equilibrio térmico inicil. Se introducen en el recipiente 100 g de vpor de gu 100 C. Clcul l tempertur finl Tf y l composición (gs, líquido, sólido) de l mezcl un vez lcnzdo el equilibrio térmico. Clor específico del luminio= 0.219cl/(g C). Clor específico del hielo= 0.5 cl/(g C). Clor ltente de fusión del hielo = 80cl/g. Clor ltente de vporizción del gu= 540 cl/g Un clorímetro de cobre de 598 g de ms contiene inicilmente 100 g de gu 40 C en equilibrio térmico mútuo. Se introducen en el clorímetro 500 g de hielo -5 C. ) Clcul l tempertur finl del sistem un vez que se hy lcnzdo el equilibrio térmico, y l composición finl (gs, líquido, sólido) de l mezcl. Dtos: Clor específico del cobre= cl/(g C). b) Si el volumen del clorímetro es de 2 litros 40 C y l tempertur finl fuer de -20 C, clcul el volumen finl del clorímetro. El coeficiente de diltción linel del cobre es α= ( C) -1. Solución: b) Vf = litros 29.- Un clorímetro de luminio de 250g de ms contiene inicilmente 300g de hielo -20 C en equilibrio térmico mutuo. Se introducen en el clorímetro 235g de vpor de gu 100 C. Clcul: ) L tempertur finl del sistem un vez que se hy lcnzdo el equilibrio térmico. b) El porcentje finl de gs, líquido y sólido en el sistem. Clor específico del luminio= cl/(g C). Clor específico del hielo= 0.5 cl/(g C). Clor ltente de fusión del hielo= J/kg. Clor ltente de ebullición del gu= J/kg 30.- Un clorímetro de luminio de 280 g contiene inicilmente 0.6 kg de hielo -25 C en equilibrio térmico mútuo. Se introducen en el clorímetro 10 g de vpor de gu 100 C. Clcul: ) L tempertur

4 finl del sistem en el equilibrio térmico. b) El porcentje finl de gs, líquido y sólido en el sistem.clor específico del luminio = cl/(g C). Clor específico del hielo= 0.5 cl/(g C). Clor ltente de fusión del hielo= J/kg. Clor ltente de ebullición del gu= J/kg 31.- ) Qué ms de vpor de gu 100 C debe inyectrse en un recipiente metálico de 30 kg de ms que contiene 100 kg de hielo -20 C pr ponerlo l tempertur de 25 C, sbiendo que previmente se ñdieron 15 kg de gu 100 C? b) En qué condiciones térmics se encontrb el bño cundo se empezó inyectr el vpor? Clor específico del metl: c m = 0.2 cl/g C. Solución: ) m = g 32.- El recipiente de l figur, de 800 g de ms, es de vidrio y tiene un cpcidd de 5 litros, sin contr l boc, 20 C. L boc, con form de cilindro, tiene un diámetro interno de 9 cm y un ltur de 15 cm, l mism tempertur. Se llen el recipiente con mercurio 20 C hst l prte inferior de l boc, como indic l figur. Si se ñden 4 kg de mercurio 90 C, cuánto subirá en l boc el nivel del mercurio cundo todo el sistem esté en equilibrio térmico? α vidrio = C -1 ; β Hg = C -1 ; c vidrio = 840 J/(kg K); c Hg = 140 J/(kg K); ρ Hg = 13.6 g/cm 3 ( 20 C). (NOTA: α = coeficiente de diltción linel, β = coeficiente de diltción cúbic.) Solución: 4.6 cm 33.- Un tir bimetálic está formd por dos tirs metálics con diferentes coeficientes de diltción linel α1 y α2, cd uno con un espesor d y un longitud Lo un tempertur To. Ambs tirs están unids entre sí y, con un cmbio en l tempertur T, se curvn formndo un rco circulr, tl como se muestr en l figur. Clculr el rdio de curvtur R de l líne de unión de mbs tirs. Suponer que ls tirs únicmente sufren diltción linel (d permnece constnte) y que los rdios de curvtur respectivos de mbs tirs se clculn como R1 = R - d/2 y R2 = R + d/2 suponiendo α1 < α2. Solución: R = d [2 + (α 2+α1) T] (α2 - α1) T R d (α2 - α1) T 2d 34.- Se dispone de un clorímetro con un mezcl de gu y hielo prtes igules presión tmosféric. El clorímetro posee un termómetro de vidrio con un coeficiente de diltción linel αv = K -1. A l tempertur de l mezcl, l seprción entre cd grdo celsius es de 1 mm, y el cpilr de dicho termómetro tiene un diámetro interno de 0.2 mm. El equivlente en gu del clorímetro (vsij + termómetro) es igul l ms de hielo inicil. Se ñde continución un ms de gu líquid igul l ms de hielo inicil, de form que se lcnz un situción finl con un tempertur de equilibrio del conjunto T = 5 C. Clor ltente de fusión = 80 cl/g. ) Qué tempertur debe tener el gu que se ñde? b) Clcul el coeficiente de diltción volumétrico β del líquido que contiene el termómetro sbiendo que este líquido ocup un volumen inicil de 0.2 cm 3. Solución: ) T = 100 C b) β = C Se mide l tempertur de 1.2 kg de H2O con un termómetro de kg de ms, y cuyo clor específico es 1070 J kg -1 ºC -1. El termómetro mrc 23.5 C ntes de introducirlo en el gu, y 57.9 C después de lcnzr el equilibrio térmico con ést. ) Desprecindo otros posibles intercmbios de energí con el exterior, determinr l tempertur del gu ntes de introducir el termómetro. b) Suponer que este mismo termómetro se utiliz pr medir l tempertur de kg de gu l mism tempertur inicil. Comentr el efecto de que puede tener este procedimiento en el vlor obtenido en este cso. Solución: ) T = C b) Tf = C 36.- Un ro de lmbre de un mteril A, de 1 m de rdio l tempertur de 0 C, está cruzdo por dos diámetros de lmbre de otro mteril B, perpendiculres entre sí, solddos l ro. ) Seguirá siendo circulr cundo su tempertur se de 100 C? Demostrrlo. b) Clculr l tempertur l cul el ro se

5 convertirí en un cudrdo. (Coeficiente de diltción linel del mteril A αa = C -1. Coeficiente de diltción linel del mteril B αb = C -1 ). Solución: b) T = C 37.- En un pltillo de un blnz se coloc un tr invrible y en el otro se vn colocndo sucesivmente los objetos y pess necesrios pr estblecer el equilibrio. ) Un clorímetro cuyo equivlente en gu son 8 g y pess por vlor de 390 g. b) El mismo clorímetro con ciert cntidd de gu 32 C y pess por vlor de 128 g. c) El mismo clorímetro con el gu que tení y un bloque de hielo 0 C y pess por vlor de 118 g. Cundo el hielo se h fundido l tempertur del gu h descendido 28 C. Deducir de estos dtos el clor ltente de fusión del hielo. Solución: Lfusión = 80 cl/g 38.- Un cliente encrg su joyero un piez de oro de 100 g. Como sospech que h sido engñdo, el cliente client l piez un tempertur de 75.5 C y l introduce en un clorímetro, cuyo equivlente en gu es desprecible, que contiene 502 g de gu 25 C. L tempertur en el equilibrio result ser 25.5 C, cuánto cobre hy en l piez? Clor específico del oro: cl/g C. Clor específico del cobre: cl/g C. Solución: mcu = 30 g 39.- Se dispone de un piez de 1 kg compuest por tres elementos cuyos clores específicos son c1=0.1 cl/(gºc), c2=0.2 cl/(gºc) y c3=0.09 cl/(gºc). ) Cuál es l proporción entre ls mss de los elementos (2) y (3) si, l introducir l piez 120ºC en un clorímetro cuyo equivlente en gu es desprecible y que contiene 1 kg de gu, éste elev su tempertur desde 10ºC hst 20ºC? b) Cuál serí el vlor de ls mss de los elementos (2) y (3) si l del elemento (1) fuese 450 g? Solución: ) m3/m2 = 10 b) m2 = 50 g m3 = 500 g 40.- Se dispone de un clorímetro que contiene un ms m de hielo presión tmosféric. El equivlente en gu del clorímetro es igul l ms de hielo. El conjunto se hll en equilibrio térmico mútuo un tempertur inicil de - 4 ºF. A continución, se introduce en el clorímetro gu líquid 90 ºC. L ms de gu líquid ñdid es l octv prte de l ms de hielo inicil. Clcul l tempertur finl del sistem, expresd en ºC, cundo éste lcnz el equilibrio térmico. Clor específico del hielo: 0.5 cl/(g ºC). Clor ltente de fusión del hielo: 80 cl/g 41.- En un vso que contiene un mezcl (M = 1.2 kg) de gu y hielo se introduce un bloque de cobre de 3.5 kg un tempertur de 80 ºC. Cundo se lcnz el equilibrio, l tempertur del gu es 8 ºC. Cunto hielo hbí en el gu ntes de introducir el bloque de cobre? Cpcidd clorífic específic del cobre: 386 J/kg K. Clor ltente de fusión del hielo: J/kg. Desprecir l cpcidd clorífic del vso. Solución: mh = 0.17 kg 42.- Un mtrz fordo de vidrio tiene l siguiente indicción: "1000 cm 3 " 20 ºC. ) Cuál es el volumen de gu existente en el mtrz cundo se enrs hst l señl, siendo l tempertur del líquido y del recipiente 50 ºC? b) Supongmos que es mercurio, en vez de gu, lo que se enrs hst l señl 50 ºC, qué volumen ocuprí dicho mercurio si dejármos enfrir el conjunto hst 20 ºC? Coeficiente de diltción linel del vidrio ºC -1. Coeficiente de diltción cúbic del mercurio ºC -1. Solución: ) V = cm 3 b) V = cm Pr sber l tempertur de un bloque de hielo de 200 kg se introduce (ver figur) un cilindro de cobre, de 10 cm de rdio y 80 cm de ltur, F. Cuál es l tempertur inicil en grdos Celsius del hielo si l llegr l equilibrio l ms de gu en fse líquid es 800 g? Dtos: c Cu = kj/(kg K); c Hielo = kj/(kg K); ρ Cu = 8.80 g/cm 3. Solución: T = - 18 ºC 44.- Un clorímetro de luminio de 200 g de ms contiene inicilmente 300 g de hielo -20 ºC en equilibrio térmico. Se introducen en el clorímetro 200 g de vpor de gu 100 ºC. Clculr l tempertur y composición finles de l mezcl. Clor específico del hielo: 0.5 cl/(g ºC). Clor específico del luminio: cl/(g ºC). Clor ltente de fusión del hielo: J/kg. Clor ltente de ebullición del gu: J/kg.

6 45.- Por un tuberí clentd en su punto medio con un llm invrible fluye gu rzón de 50 L por min. L tempertur de entrd es de 20 ºC y l de slid de 35 ºC. Otro líquido, de 800 kg/m3 de densidd, circul continución por el mismo tubo clentdo con l mism llm, pero con un cudl de 15 L por min. Ls temperturs en los dos extremos se estcionn hor en 18 ºC y 68 ºC. Clculr con estos dtos: ) El clor específico del líquido. b) El clor totl bsorbido por el líquido y el gu si el tiempo de circulción de cd uno de ellos fue de 1 hor, dmitiendo que no hy pérdids de clor. Solución: ) c = 5225 J/(kg K) b) Q = J

7 PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA 1.- Clcul el trbjo, en julios, que relizn 0.2 moles de un gs idel l comprimirse reversiblemente, un tempertur constnte de 300 K desde un volumen inicil de 4 litros hst un volumen finl de 2 litros. Solución: W= J. 2.- Clcul el trbjo que es relizdo por 1 m3 de gu l congelrse de mner reversible con un presión extern constnte de 1 tm. Densidd del gu 0 C: g/cm3. Densidd del hielo 0 C: g/cm3. Solución: W= J es positivo y que el gu se expnde l congelrse. 3.- Se mntiene un gs presión extern constnte de 20 tm mientrs se expnde desde un volumen de m3 hst uno de m 3. Qué cntidd de energí clorífic se debe suministrr l gs pr: ) mntener su energí intern constnte; b) umentr su energí intern en l mism cntidd que el trbjo relizdo? Expresr los resultdos en clorís y en julios. Solución: ) Q = 8104 J = cl b) Q = J = cl 4.- Un sistem efectú un proceso reversible durnte el cul el sistem reliz un trbjo W12=-25 J, y demás se extren 10 J en form de clor del sistem. Después del proceso nterior, el sistem regres su estdo inicil 1 medinte un segundo proceso durnte el cul se le gregn 15 J de clor l sistem. Qué cntidd de trbjo reliz el sistem sobre el exterior en este segundo proceso reversible? Solución: W21 = 30 J, esto es, en el 2º proceso el sistem pierde energí en form de trbjo. 5.- En un determindo proceso reversible se suministrn un sistem J en form de clor y l mismo tiempo éste se expnde contr un presión extern constnte de 6.8 tm. L energí intern del sistem es l mism l principio y l finl del proceso. Hll el incremento de volumen del sistem. Solución: V = m Un trozo de hielo de 583 cm3 0 C se funde y se client hst 4 C. El proceso ocurre de mner reversible. Clcul el incremento de su energí intern. Densidd del gu 4 C: 1 g/cm 3. Densidd del hielo: g/cm3. Presión exterior constnte: 1 tm. Clor ltente de fusión del hielo: 80cl/g. Clor específico del gu: 1 cl/(g C). Solución: U = J 7.- A 100 C y 1 tm de presión, el clor ltente de ebullición del gu es de 540 cl/g. L densidd del vpor de gu en ls misms condiciones es de kg/m3 y l del gu 103 kg/m 3. Qué porcentje del clor ltente de ebullición se invierte en trbjo relizdo y qué porcentje en umentr su energí intern? Solución: Un 7.51% se invierte en el trbjo de expnsión, y el resto, el 92.49% se invierte en umentr l energí intern de l ms de gu. 8.- Cundo un sistem se llev del estdo A l estdo B lo lrgo de l tryectori ACB de l figur, el sistem bsorbe 80 J en form de clor y reliz un trbjo de 30 J. ) Cuánto clor bsorbe el sistem lo lrgo del cmino ADB, si el trbjo relizdo por el sistem en este proceso es de 10 J? b) El sistem regres del estdo B l estdo A según l tryectori curv. El trbjo relizdo por el sistem es de -20 J. Absorbe o liber clor el sistem? Cuánto? c) Si UA=0 y UD= 40 J determin el clor bsorbido en los procesos AD y DB. Solución: ) Q ADB = 60 J b) Q BA = -70 J c) Q AD = 50 J Q DB = 10 J P C A B D V 9.- Si se hierve gu 2 tm de presión extern, el clor ltente de ebullición es J/kg y el punto de ebullición es 120 C. A es presión el volumen de 1 kg de gu es 10-3 m3 y el de 1kg de vpor m 3. Clcul: ) el trbjo relizdo por 1kg de gu l psr de mner reversible vpor es tempertur de 120 C; b) el umento de energí intern del sistem. Solución: ) W= J b) U= J.

8 10.- L figur represent los procesos termodinámicos reversibles P (P) que sufre un sistem. En el proceso AB se suministrn 600 J en form de clor y en el BD 200 J. Hll: ) l vrición de l energí intern en B el proceso AB; b) l vrición de l energí intern en el proceso ABD; D c) el clor totl trnsferido en el proceso ACD; d) el clor y el trbjo trnsferidos en el cmino AD directo, sbiendo que lo lrgo de ese cmino directo AD, l presión del sistem vrí según l ecución (P y V en el S.I.): C P(V) = V - 4 A V(litros) Solución: ) U AB = 600 J b) U ABD = J c) Q ACD = J d) W AD = J Q AD = J

9 GASES IDEALES 1.- Un gs idel monotómico 12 C, 100 kp y 20 cm 3 sufre un compresión dibátic reversible hst un volumen de 0.5 cm 3. Clcul l tempertur y presión del gs en el estdo finl. Solución: ) P f = P T f = K 2.- Un gs idel ditómico sufre un expnsión dibátic reversible desde un volumen de 2 litros presión de 2 tm y tempertur de 300 K hst que su tempertur finl es l curt prte de l inicil. Clcul: ) Volumen y presión finles. b) Trbjo y vrición de l energí intern en l trnsformción. Solución: ) V f = 64 lit P f = tm b) W= 760 J U= - W= J 3.- Un mol de oxígeno, que se encontrb un tempertur de 290 K, sufrió un compresión dibátic reversible de tl modo que su presión umentó 10 veces. Hll: ) l tempertur del gs después de l compresión; b) el trbjo relizdo por el gs. Solución: T = 560 K b) W = J 4.- Se tiene 1 g de N 2 (g) (peso moleculr 28) 0 C y 1 tm. Clcul: ) Cuál es el volumen ocupdo por el gs? b) Se client el gs isóbrmente hst 100 C, qué cntidd de clor se necesit y cuál es el volumen finl? c) A prtir del mismo estdo inicil se client isócormente hst 100 C, qué cntidd de clor se necesit y cuál es l presión finl. d) Explic físicmente l diferenci entre ls respuests ls pregunts b) y c). Solución: ) V= 0.8 lit b) Q= 104 J V f = 1.09 lit c) Q= 74.2 J P f = 1.37 tm 5.- Diez moles de un gs idel ditómico se hlln 3 tm y 27 C (estdo 1). El gs describe el siguiente ciclo: (1 2) Un clentmiento isócoro hst duplicr su presión. (2 3) Un expnsión isotérmic hst que l presión recuper su vlor inicil. (3 1) Un enfrimiento isóbro. Todos los procesos se suponen reversibles. ) Represent estos procesos en un digrm P-V. b) Clcul los vlores de P, V y T en los estdos extremos 1, 2 y 3. c) Clcul el trbjo relizdo por el gs, el clor intercmbido y l vrición de l energí intern del gs en cd proceso del ciclo. Solución: ) V 1 = 82 lit P 2 = 6 tm V 2 = 82 lit T 2 = 600 K V 3 = 164 lit T 3 = 600 K b) W 12 = 0 J Q 12 = U 12 = J W 23 = J Q 23 = J U 23 = 0 J W 31 = J Q 31 = J U 31 = J 6.- Se comprime un mol de ire reversible e isotérmicmente desde condiciones normles (1 tm y 0 C, estdo 1) hst reducir su volumen l mitd (estdo 2). A continución se expnde por ví dibátic reversible hst recuperr su presión inicil (estdo 3). Consider l ire como un gs idel ditómico (C mv = 5R/2). ) Represent estos dos procesos consecutivos en un digrm p-v. b) Clcul los vlores de p, V y T en los estdos 1, 2 y 3. c) Clcul el trbjo relizdo por el gs y el clor intercmbido en cd uno de los dos procesos. Solución: b) V 1 = 22.4 lit P 2 = 2 tm V 3 = 18.4 lit T 3 = K c) W 12 = Q 12 = J W 23 = J Q 23 = 0 J 7.- Tres moles de un gs idel (no se sbe si monotómico o ditómico) que se encontrbn un tempertur inicil (estdo 1) de 273 K, se expndieron isotérmicmente de modo que su volumen umentó en 5 veces (estdo 2), y continución se clentron isócormente de form que su presión en el estdo finl (estdo 3) llegó ser igul l inicil. En el trnscurso de todo el proceso, desde el estdo 1 hst el 3, se le comunicó l gs un cntidd totl de clor Q = J. Clcul: ) L tempertur en el estdo finl. b) Represent mbos procesos en un digrm P-V. c) El trbjo relizdo por el gs y el clor intercmbido en mbos procesos. d) El vlor del índice dibático γ del gs. Solución: ) T 3 = 1365 K c) Q 12 = W 12 = J W 23 = 0 J Q 23 = J d) γ = Un mol de un gs idel ditómico (γ = 7/5), prtir de un estdo inicil de 1tm y 27 C, reliz el siguiente ciclo: 1) Se client V=constnte hst duplicr su tempertur bsolut. 2) A continución, se expnde dibáticmente hst l presión inicil. 3) Se cierr el ciclo medinte un proceso isobárico. Todos los procesos se suponen reversibles. Determin: ) Dibuj todos los procesos en un digrm P-V. b) Los

10 vlores de P,V y T en cd uno de los estdos extremos de los procesos. c) El clor trnsferido y el trbjo relizdo por el gs en cd proceso del ciclo. Solución: b) P 1 = 1 tm V 1 = 24.6 lit T 1 = 300 K P 2 = 2 tm V 2 = 24.6 lit T 2 = 600 K P 3 = 1 tm V 3 = lit T 3 = K c) W 12 = 0 J Q 12 = 6235 J W 23 = 2239 J Q 23 = 0 J W 31 = J Q 31 = J 9.- Un mol de un gs idel monotómico sigue un ciclo representdo en l figur. Ls trnsformciones están regids por ls ecuciones P(V) = V y PV= 20 donde P y V se miden en P y m 3. Clcul: ) El trbjo desrrolldo por el gs en cd rm del ciclo. b) El trbjo, clor intercmbidos y l vrición de l energí intern en el ciclo totl. Solución: ) Rect W AB = J, Isoterm W BA = J b) U c = 0 J W c = J Q c = J Un mol de gs idel ditómico (γ = 7/5) sufre un compresión dibátic reversible desde 1 tm y 2000 K hst lcnzr un presión de 4 tm. Posteriormente, se reduce su volumen l mitd mnteniendo l presión constnte y después se enfrí volumen constnte hst l presión inicil. ) Dibuj todos los procesos en un digrm P-V. b) Clcul el trbjo y el clor intercmbidos en tods los procesos. Solución: b) Q 12 = 0 J W 12 = J Q 23 = J W 23 = J Q 34 = J W 34 = 0 J 11.- Un mol de gs idel ditómico (γ = 1.4) ocup 4 litros 400 K. Se expnsion isotérmicmente hst duplicr su volumen. A continución se enfri isobáricmente hst un cierto estdo prtir del cul se comprime dibáticmente volviendo l estdo inicil. Todos los procesos se suponen reversibles. ) Dibuj el ciclo en el digrrn P-V. b) Clcul el vlor de ls vribles termodinámics en los estdos 2 y 3. c) Clcul el intercmbio de clor y el trbjo en cd proceso del ciclo. d) Vrición de l energi intern totl. Solución: b) T 2 = 400 K P 2 = tm V 2 = 8 lit T 3 = K P 3 = tm V 3 = 6.56 lit c) W 12 = 2306 J Q 12 = 2306 J W 23 = J Q 23 = J W 31 = J Q 31 = 0 J d) U C = 0 J 12.- Se dispone de un cilindro dibático dividido en dos prtes por un émbolo tmbién dibático que se puede deslizr sin rozmiento como indic l figur. Inicilmente, en cd un de ls dos prtes se tiene un gs ditómico en ls misms condiciones de P=1tm, V= 25 lit y T= 273 K. Se port clor lentmente l prte izquierd del cilindro hst que el gs de l derech lcnz un presión de 5 tm. Suponiendo que todo el proceso es reversible, clcul: ) El trbjo relizdo por l prte derech b) L tempertur lcnzd en l prte izquierd. c) El clor portdo l prte izquierd. Solución: ) W dch = J b) T 1 = K c) Q izq = J. P(P) A B V(m 3) Se expnde dibáticmente 0.2 m 3 de O 2 (g) desde un presión inicil de 9.52 tm (estdo 1) hst 1 tm (estdo 2). A continución, se enfrí isobármente hst un tempertur y volumen finles de 177 C y 500 litros (estdo 3). Suponiendo l O 2 como un gs idel ditómico (C mv =5R/2) y los dos procesos reversibles: ) Represent mbs trnsformciones en un digrm P-V. b) Clcul los vlores de P, T y V en los estdos 1, 2 y 3. c) Clcul el trbjo relizdo por el gs y l vrición de l energí intern del gs en mbos procesos. Solución: b) T 1 = K V 2 = 1000 lit T 2 = 900 K c) W 12 = J U 12 = J W 23 = J U 23 = J /6 P V T P V T V 1 V 2 T 1 T 2

11 14.- Un mol de cierto gs idel fue clentdo isobáricmente suministrándole un cntidd de clor Q= 1600 J, y provocndo un umento de tempertur de 72 K. Clcul el trbjo relizdo por el gs, l vrición de su energí intern y el vlor de su índice dibático γ. Solución: W = J U= J γ = Dos moles de un gs idel monotómico Cmv = 3 cl/(mol K) y CmP = 5 cl/(mol K), ocupn un volumen de 5 litros en un cierto estdo (estdo 1). El gs se dilt dibáticmente hst que l tempertur desciende 300 K (estdo 2). Un compresión isoterm llev l gs hst el volumen inicil (estdo 3) y posteriormente lcnz el estdo inicil medinte un clentmiento volumen constnte. En l trnsformción isocor el gs bsorbe 1881 J. Consider todos los procesos reversibles. ) Represent el ciclo en un digrm P-V. b) Clcul los vlores de P, V y T en los estdos 1, 2 y 3. c) Clcul el trbjo relizdo por el gs, el clor intercmbido y l vrición de energí intern del gs en cd proceso del ciclo. Solucion: b) P 1 = 12.3 tm V 1 = 5 lit T 1 = 375 K P 2 = 7.05 tm V 2 = 6.98 lit T 2 = 300 K P 3 = 9.84 tm V 3 = 5 lit T 3 = 300 K b) W 12 = 1881 J Q 12 = 0 J U 12 = J W 23 = J Q 23 = J U 23 = 0 J W 31 = 0 J Q 31 = 1881 J U 31 = 1881 J 16.- Desde un estdo 1 inicil, dos moles de He(g) sufren un compresión dibátic hst lcnzr un volumen de 8 litros un tempertur de 127 C (estdo 2). A continución, experimentn un compresión isoterm hst un estdo finl 3, 16.4 tm. En el primer proceso, l vrición en l energí intern del gs es U12 = 3100 J. Suponiendo l He(g) como un gs idel monotómico (CmV = 3R/2) y los dos procesos reversibles: ) Represent mbos procesos en un digrm pv. b) Clcul los vlores de P, V y T en los estdos 1, 2 y 3. c) Clcul el trbjo relizdo por el gs y el clor intercmbido en cd uno de los dos procesos. Solución: b) P 1 = 3.23 tm V 1 = 14 lit T 1 = K P 2 = 8.2 tm V 3 = 4 lit c) W 12 = J Q 12 = 0 J Q 23 = W 23 = J 17.- Un ms de Ne (g) 27 C ocup un volumen de 0.5 m 3 un presión de 2 tm en un estdo inicil 1. El gs se expnde dibáticmente hst lcnzr otro estdo 2. A continución, se comprime el gs isóbrmente hst otro estdo finl 3. El trbjo relizdo por el gs en el primer proceso es W12 = J. El clor intercmbido por el Ne en el proceso isóbro es Q12 = J. Considerndo l Ne como un gs idel monotómico (C mv =3R/2) y los dos procesos reversibles: ) Clcul los vlores de P, T y V en los estdos 1, 2 y 3. b) Represent mbos procesos en un digrm P-V. c) Clcul el trbjo relizdo por el gs y l vrición de energí intern del gs en el segundo proceso. Solución: ) T 2 = K P 2 = 0.46 tm V 2 = lit T 3 = 69.7 K V 3 = 505 lit c) W 23 = J U 23 = J 18.- Un cilindro horizontl de predes rígids y dibátics contiene un pistón dibático móvil y sin rozmiento. A cd ldo del pistón hy 54 litros de un gs idel monotómico (C mv = 3R/2), 1 tm y 0 C. Por medio de un resistenci eléctric se le suministr clor lentmente l gs de l izquierd hst que el gs de l derech se h comprimido lcnzndo un presión finl de 7.59 tm. Suponienco que el proceso tiene lugr de mner reversible: ) Cuál es volumen finl del gs de l derech? b) Cuánto trbjo h relizdo el gs de l derech? c) Cuál es l tempertur finl del gs de l derech? d) Cuál es l tempertur finl del gs de l izquierd? e) Cuánto clor se h suministrdo l gs de l izquierd? Solución: ) Vfd = 16 lit b) Wd = J c) Tfd = K d) Tfiz = K e) Qiz = J 19.- Un cilindro verticl cerrdo de sección A se divide en dos prtes igules por un pistón pesdo, islnte y móvil de ms mp. L prte superior contiene nitrógeno l tempertur T1 y presión P1, y l prte del fondo se llen de oxígeno l tempertur 2T1. El cilindro se invierte cbez bjo. Pr mntener el pistón en el medio, el oxígeno debe enfrirse T2=T1/3, mientrs l tempertur del nitrógeno permnece T1. Determinr l presiones iniciles del oxígeno, Pi, y del nitrógeno, P1, en función de mp, A y g. N 2 T 1 P 1 m p 2T 1 O 2 Pi O 2 T 1 /3 N 2 T 1 P 1 m p

12 Solución: Pi = 12 m p g 5 A P1 = 7 m p g 5 A 20.- En un estdo 1 inicil, 0.5 moles de N 2 (g) ocupn un volumen de 4 litros. Este gs sufre primero un proceso isotérmico reversible hst lcnzr otro estdo 2. A continución, el gs experiment un proceso dibático reversible hst un estdo finl 3 de tempertur 69.4 C. En el primer proceso, el gs reliz un trbjo W 12 = J. En el proceso dibático, el gs reliz un trbjo W 23 = J. Suponiendo l N 2 (g) como un gs idel ditómico (CmV = 5R/2): ) Clcul los vlores de P, V y T en los estdos 1, 2 y 3. b) Represent mbos procesos en un digrm PV. c) Clcul l vrición de l energí intern del gs en cd proceso. Solución: ) P 1 = 4.1 tm T 1 = T 2 = 400 K P 2 = 8.2 tm V 2 = 2 lit P 3 = 4.69 tm V 3 = 3 lit c) U 12 = 0 J U 23 = J 21.- Un gs idel que está inicilmente presión tmosféric y 27 C se encuentr encerrdo en un cilindro que tiene un pistón móvil. Se desconoce si el gs idel es monotómico o ditómico. Se comprime primero el gs isotérmicmente hst que ocup un curt prte de su volumen inicil y, luego, se dilt dibáticmente hst su volumen inicil, siendo l presión finl del gs de 0.4 tm. Suponiendo mbos procesos reversibles: ) Represent mbos procesos en un digrm PV. b) Clcul el vlor de su índice dibático γ. c) Hll l vrición de l energí intern de un mol de dicho gs. Solución: b) γ = 1.67 gs monotómico c) U = J 22.- Dos moles de un gs idel que se encuentrn inicilmente 300 K de tempertur se enfrín isócormente hst que su presión disminuye l mitd. Después, el gs se expnde isóbrmente hst que su tempertur es igul que l inicil. Clcul l cntidd de clor bsorbido por el gs en todo el proceso. Solución: Q = J 23.- Cierto gs idel que en un estdo inicil 1 ocupb un volumen de 2 litros con un presión de 10 5 P primero se dilt isotérmicmente hst otro estdo 2 con 4 litros. Después de esto, se enfrí el gs de form isócor hst un estdo 3 cuy presión es l mitd que l del estdo 2. A continución, el gs se dilt isóbrmente hst un estdo finl 4 con volumen de 8 litros. Todos los procesos son reversibles ) Represent los tres procesos en un mismo digrm PV. b) Clcul el trbjo relizdo por el gs en cd proceso. Solución: b) W 12 = J W 23 = 0 J W 34 = 100 J 24.- Un cilindro verticl que contiene un gs idel está cerrdo por su prte superior por un pistón móvil de 8 kg y 60 cm 2 de sección. L presión tmosféric es de 100 kp. Cundo el gs se client de 30 C 100 C, el pistón se elev 20 cm. Entonces, el pistón se inmoviliz en es posición y el gs se enfrí nuevmente 30 C. Clcul el clor totl intercmbido por el gs en el proceso completo. Solución: Q = J 25.- Cd uno de los depósitos de l figur contiene n moles de un gs idel. ) Clcul l tempertur inicil T del gs de l derech. D el resultdo en función de T o. b) Si se comunicrn entre sí, sin que hubier intercmbio de clor con el medio mbiente, y se lcnzr el equilibrio, cuáles serín l presión y l tempertur finles? D los resultdos en función de P o y T o. Solución: ) T = 4 T o b) T f = 5 T o /2 P f = 5 P o /3 P o _ 1 V 2 o T o 2 P V o o T 26.- Un gs idel ditómico, cuy densidd en condiciones normles (1 tm y 0 ºC) es ρo= g/cm 3, está contenido en un cilindro de predes dibátics con un émbolo tmbién dibático. Inicilmente el émbolo está sujeto y el gs ocup un volumen de 10 litros, 10 tm y 27 ºC. L presión exterior es constnte e igul 1 tm. Se dej el émbolo en libertd y el gs se expnde. Clculr: ) L tempertur finl del gs. b) El volumen finl del gs. c) El trbjo relizdo por el exterior. d) L ms moleculr del gs. Solución: ) T 2 = 222 K b) V 2 = 74 lit c) W ext = J d) P m = 50 u.m..

13 27.- Diez grmos de O2 (g), inicilmente en condiciones normles (1 tm y 0 ºC), se comprimen de mner reversible hst un volumen igul m 3. ) Hllr l presión y tempertur del O2 (g) después de l compresión: 1) si se comprimió isotérmicmente, 2) si se comprimió dibáticmente. b) Hllr el trbjo de compresión relizdo por el gs en cd uno de esos csos. Solución: 1) T f = 273 K P f = 5 tm 2) T f = 520 K P f = 9.5 tm b1) W = J b2) W = J 28.- En el estdo D, l presión y tempertur de 2 moles de un gs idel monotómico son 2 tm y 360 K. El volumen del gs en el estdo B es tres veces myor que en el D y su presión es el doble que en el estdo C. El gs reliz un ciclo completo, DABCD, donde ls tryectoris AB y CD son procesos isotermos, y ls tryectoris DA y BC son procesos isócoros. Determin: ) El trbjo totl relizdo por el gs. b) El clor suministrdo l mismo en cd etp. Solución: ) Wtot = J b) QAB = J QBC = J QCD = J QDA = J 29.- Un cilindro horizontl de predes rígids y dibátics contiene un Estdo Inicil 1 émbolo tmbién dibático y que se puede mover libremente sin rozmientos. En el hueco derecho hy encerrdos 0.4 moles de O2(g) y en el izquierdo 0.2 moles tmbién de O2(g). En el estdo de equilibrio inicil 1, el gs de l izquierd solo ocup un curt prte del volumen totl del cilindro, y tiene un tempertur inicil Tiz1= - 29 ºC. El gs de l izquierd es clentdo muy Estdo Finl 2 lentmente por medio de un resistenci eléctric, hst que se lcnz el estdo de equilibrio finl 2 en el que cd gs ocup l mitd del volumen totl del cilindro, como indic l figur. Considerndo que los procesos que sufren mbos gses son reversibles, y l O2(g) como un gs idel ditómico, clcul: moles moles ) l tempertur inicil Tdch1 del gs de l derech, b) ls temperturs finles Tiz2 y Tdch2 de cd gs, c) el trbjo Wdch relizdo por el gs de l derech, y d) el clor Qiz intercmbido por el gs de l izquierd. Solución: ) Tdch1 = 366 K b) Tdch2 = K Tiz2 = K c) Wdch = J d) Qiz = 3100 J 30.- Un cilindro horizontl de predes rígids y dibátics y volumen Estdo equilibrio inicil 1 V contiene un émbolo tmbién dibático que puede moverse libremente sin rozmientos. En cd uno de los huecos del cilindro hy n moles del mismo n n gs idel del que no se sbe si es monotómico o ditómico (se desconoce el P T 2V vlor de γ). En el estdo de equilibrio inicil 1 que muestr l figur, el gs de V 3 3 l derech tiene un presión P, tempertur T y volumen V/3. En un momento ddo, l pred izquierd del cilindro se convierte en ditérmn, Estdo equilibrio finl 2 produciéndose un intercmbio de clor entre el gs de l izquierd y el exterior, sí como un expnsión del gs de l derech hst que se lcnz el n n 3V estdo de equilibrio finl 2. L tempertur del exterior que es Tex = 0.24 T 4 V permnece constnte durnte todo el proceso. Los procesos que sufren mbos 4 gses son reversibles. Clculr: ) L tempertur finl Td2 y l presión finl Pd2 del gs de l derech. D los resultdos en función de T y P, respectivmente. b) El vlor del índice dibático γ de ese gs. c) El clor intercmbido por el gs de l izquierd. D el resultdo en función de n, R y T. Solución: ) Td2 = 0.72 T Pd2 = 0.32 P b) γ = 1.4 c) Qiz = nrt

14 SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA 1.- Un máquin térmic de Crnot cuyo foco frío está tempertur de 280 K tiene un rendimiento del 40%. Se dese umentr éste hst un 50%. ) Cuántos grdos h de umentrse l tempertur del foco cliente si l del foco frío se mntiene constnte? b) Cuántos grdos h de disminuirse l tempertur del foco frío si l del foco cliente se mntiene constnte? Solución: ) H de umentrse K b) H de disminuirse K 2.- Un motor de Crnot cuyo foco cliente está 400 K tom 100 cl de dicho foco en cd ciclo, y cede 80 cl l foco frío. ) Cuál es l tempertur de este último? b) Cuál es el rendimiento ε del motor? Solución: ) T F = 320 K b) ε = 0.2 = 20% 3.- Se sbe que un motor térmico que reliz ciclos de Crnot tiene un rendimiento de ε = L tempertur del foco frío con el que trbj es de 50 C. Si el motor bsorbe 300 cl en form de clor del foco cliente en cd ciclo, clcul: ) L tempertur del foco cliente. b) El clor cedido l foco frío en cd ciclo. c) El trbjo relizdo por el motor en cd ciclo. Solución: ) T C = K b) Q F = cl c) W = 114 cl 4.- Supón que un máquin térmic de Crnot describe el ciclo de l P 1 figur emplendo un gs idel. Demuestr que el rendimiento es igul : ε = 1 - ( V 2 V3 )γ -1 T Q C C. Los procesos 1 2 y 3 4 son isotermos con 2 temperturs T C y T F, respectivmente. Los procesos 2 3 y 4 1 son 4 3 dibáticos. Q T F F V 5.- Un motor de utomóvil reliz trbjo con un potenci de 30 kw cundo trbj con un rendimiento del 30%. ) Con qué potenci cede ese motor clor l foco frío? b) Si l mitd del clor cedido l foco frío, lo bsorbe el circuito de refrigerción de gu del coche, clcul el flujo de gu, en kg/s, que debe tener ese circuito pr que l elevción en l tempertur del gu de refrigerción se solo de 15 C. Clor específico del H2O(liq): c = 4200 J/(kg C) Solución: ) P QF = - 70 kw b) 0.55 kg/s 6.- Un máquin térmic de Crnot funcion entre dos focos cloríficos ls temperturs de 400 K y 300 K. ) Si en cd ciclo el motor recibe 1200 cl del foco 400 K, cuánts clorís por ciclo cede l foco 300 K? b) Si el motor funcion l invers, como frigorífico, y recibe 1200 cl del foco 300 K, Cuánts clorís cede l foco de 400 K? c) Clcul el trbjo que es necesrio suministrr pr hcer funcionr el frigorífico del prtdo b). Solución: ) Q F = -900 cl b) Q C = cl c) W = cl 7.- Un frigorífico de Crnot tom clor de gu 0 C y lo cede un hbitción que está 27 C. Supóngse que hn de trnsformrse 50 kg de gu 0 C en hielo 0 C. ) Cuánto clor se cede l hbitción? b) Cuánt energí h de suministrrse l frigorífico? Solución: ) Q C = cl b) W = cl 8.- Un congeldor fbric cubos de hielo rzón de 5 grmos por segundo, comenzndo con gu en el punto de congelción. Cede clor un hbitción 30 C. Si el sistem utiliz un frigorífico de Crnot idel: ) Qué potenci eléctric de limentción requiere? b) Cuánto clor por unidd de tiempo cede l hbitción? Solución: ) P = W(vtios) b) Q C = cl 9.- Un máquin irreversible oper entre dos focos T C = 550 K y T F = 350 K, con un eficienci del 25%. En cd ciclo, l máquin bsorbe del foco tempertur T C un clor Q C = 1200 J. El clor que liber l máquin en el foco tempertur T F es Q F. ) Clcul el cmbio en l entropí del universo (focos+máquin) por cd ciclo de operción. b) Qué trbjo dicionl podrí relizr un máquin reversible que operse entre estos dos focos con el mismo clor bsorbido en cd ciclo? c) Demostrr que, pr cd ciclo, l cntidd de trbjo no disponible debido l irreversibilidd del proceso es igul (T F Suniv). Solución: ) S univ = 0.39 J/K b) W dic = 136 J

15 10.- Dos frigoríficos funcionn entre los mismos focos térmicos. L tempertur del foco térmico frío es de T F = -23 C. El frigorífico 1 reliz ciclos de Crnot inversos y el frigorífico 2 reliz ciclos irreversibles. En cd ciclo los clores extrídos del foco frío por cd frigorífico son Q F1 = 200 J y Q F2 = 175 J. En cd ciclo mbos frigoríficos ceden l mism cntidd de clor l foco cliente. El coeficiente de funcionmiento del frigorífico 2 es ε 2 = Clcul: ) el coeficiente de funcionmiento ε 1 del frigorífico 1, b) l tempertur T C del foco térmico cliente, c) el trbjo que se debe portr cd frigorífico en cd ciclo, y d) l vrición de l entropí del universo (los dos frigoríficos + los dos focos) cundo mbos frigoríficos hn completdo un ciclo. Solución: ) ε 1 = 5 b) T C = 300 K c) W 1 = - 40 J W 2 = - 65 J d) S univ = 0.1 J/K 11.- Un máquin térmic irreversible funcion entre dos focos térmicos temperturs T C y T F. El rendimiento de l máquin térmic es ε m = 0.3. El clor bsorbido por l máquin térmic del foco cliente en cd ciclo es Q C = 1800 J. Cd vez que l máquin térmic complet un ciclo de funcionmiento, l vrición de entropí del universo (máquin térmic + los dos focos) es de 0.6 J/K. El coeficiente de funcionmiento de un frigorífico de Crnot que operr entre los dos mismo focos serí ε f =1.5. Clcul: ) el clor Q F cedido por l máquin l foco frío en cd ciclo, b) ls temperturs T C y T F de mbos focos térmicos, y c) l cntidd de trbjo que no podemos obtener de l máquin en cd ciclo debido que se trt de un máquin térmic rel. Solución: ) Q F = J b) T C = 500 K T F = 300 K c) W REAL = 540 J W IDEAL = 720 J W NO OBTENIDO = 180 J 12.- Un máquin térmic rel 1 y un frigorífico de Crnot 2 funcionn entre los mismos focos térmicos. El clor bsorbido por l máquin térmic 1 del foco cliente en cd ciclo es Q C1 = 900 J. L tempertur del foco térmico frío es de T F = -3 C. El frigorífico 2 y l máquin térmic 1 ceden l mism cntidd de clor en cd ciclo. El rendimiento de l máquin térmic 1 es ε 1 = Cd vez que mbos dispositivos completn un ciclo de funcionmiento, l vrición de entropí del universo (máquin térmic 1+ frigorífico 2 + los dos focos) es de 0.5 J/K. Clcul: ) el trbjo W 1 que reliz l máquin térmic 1 en cd ciclo, b) el clor Q C2 intercmbido por el frigorífico 2 con el foco cliente en cd ciclo, c) l tempertur T C del foco térmico cliente, d) el coeficiente de funcionmiento del frigorífico 2, y e) el clor Q F2 intercmbido por el frigorífico 2 con el foco frío en cd ciclo. Solución: ) W 1 = 225 J b) Q C2 = J c) T C = 450 K d) ε 2 = 1.5 e) Q F2 = 405 J 13.- Un sistem bsorbe 200 J de clor reversiblemente de un foco 300 K, y cede 100 J reversiblemente un foco 200 K, mientrs se desplz del estdo A l B. Durnte este proceso el sistem reliz un trbjo de 50 J. ) Cuál es l vrición de l energí intern del sistem? b) Cuál es l vrición de l entropí del sistem? c) Cuál es l vrición de l entropí del universo? d) Si el sistem evolucionr del estdo A l B según un proceso no reversible, cuál serí l respuest ls pregunts ), b) y c)? Solución: ) U sis = 50 J b) S sis = J/K c) S univ = 0 J/K d) U sis = 50 J S sis = J/K S univ > 0 J/K 14.- Un máquin térmic que reliz trbjo pr hinchr un globo presión tmosféric extre 4 kj de un foco cliente 120 C. El volumen del globo ument en 4 litros y el clor es cedido un foco frío l tempertur Tf. Si el rendimiento de l máquin térmic es el 50 % del correspondiente un ciclo de Crnot que funcione entre los mismos focos: ) clculr l tempertur Tf, b) clculr l vrición de entropí del universo en cd ciclo. Solución: ) Tf = K = 40.4 C b) S univ = 1.29 J/K 15.- Un máquin térmic rel 1 y un frigorífico de Crnot 2 funcionn entre los mismos focos térmicos. El clor bsorbido por el frigorífico 2 del foco frío en cd ciclo es Q F2 =756 J. L tempertur del foco térmico cliente es de T C = 227 C. L máquin térmic 1 y el frigorífico 2 ceden l mism cntidd de clor en cd ciclo. El coeficiente de funcionmiento del frigorífico 2 es ε 2 =1.5. El trbjo útil suministrdo por l máquin térmic 1 en cd ciclo es W1 = 540 J. Clcul: ) l tempertur TF del foco térmico frío, b) el clor Q F1 cedido por l máquin térmic 1 l foco frío en cd ciclo, c) el rendimiento ε 1 de l máquin térmic 1, d) l cntidd de trbjo útil que no se puede obtener de l máquin 1 debido que se trt de un

16 máquin térmic rel, y e) l vrición de entropí del universo (máquin térmic 1+ frigorífico 2 + los dos focos) cd vez que mbos dispositivos completn un ciclo de funcionmiento. Solución: ) T F = 300 K b) Q F1 = J c) ε 1 = 0.3 d) W NO OBT = 180 J e) S univ = 0.6 J/K 16.- Un máquin térmic rel funcion entre dos focos térmicos. El clor bsorbido por l máquin del foco cliente en cd ciclo es Qc = 7500 J. L tempertur del foco térmico frío es de T F = -18ºC. El rendimiento de l máquin térmic ε = L cntidd de trbjo extr dicionl que no se puede obtener de l máquin en cd ciclo debido que es un máquin térmic rel es de 300 J. Clcul: ) el trbjo rel Wrel que reliz l máquin en cd ciclo, b) el clor Q F cedido por l máquin l foco frío en cd ciclo, c) el rendimiento εidel de un máquin térmic idel que funcionr entre los mismos focos térmicos bsorbiendo el mismo clor Qc, d) l tempertur T C del foco térmico cliente, e) l vrición de l entropí del universo (focos+máquin) en cd ciclo. Solución: ) Wrel = 2100 J b) Q F = J c) εidel = 0.32 d) T C = 375 K e) S univ = 1.2 J/K 17.- Un bloque de luminio de 1 kg de ms, 100 C, se introduce en 1 kg de gu 0 C. ) Cuál es l tempertur finl? b) Cuál es l vrición totl de entropí del sistem? Clor específico del luminio: c = cl/(g C). Solución: ) T f = 17.7 C b) S sist = 9.2 cl/k = 38.5 J/K 18.- Se introduce un ms de 100 g de hielo 223 K en un clorímetro perfectmente dibático que contiene 100 g de H 2 O(liq) 323 K. El proceso ocurre isóbrmente 1 tm, y el equivlente en gu del clorímetro es desprecible. Clcul: ) l tempertur finl de l mezcl en el estdo de equilibrio finl. b) L vrición de l entropí del universo. El clor ltente de fusión del H 2 O es 334 J/g, el clor específico del H 2 O(liq) 4.2 J/(g K), y el del H 2 O(s) 2 J/(g K). Solución: S univ = 10.1 J/K 19.- Dos moles de un gs idel experimentn un expnsión isoterm reversible desde 0.02 m 3 hst 0.04 m 3, un tempertur de 300 K. Cuál es l vrición de entropí del gs? Solución: S = 11.5 J/K 20.- Dos gses ideles diferentes ocupn recipientes distintos y están l mism presión y tempertur. Clcul l vrición de entropí del sistem cundo se ponen en comunicción mbos recipientes, suponiendo que l tempertur se mntiene constnte y que mbos gses no reccionn químicmente entre sí. Dto: n 1 = 1 mol, n 2 = 3 moles. Solución: S sist = 18.7 J/K 21.- Se dispone de 0.5 moles de un gs idel ditómico que ocupn un volumen de 2 litros 6 tm en el estdo inicil 1. El gs se expnde primero isóbrmente hst un volumen doble en el estdo 2. A continución, l presión se reduce isócormente l mitd en el estdo 3. Y finlmente el gs regres hst el estdo inicil 1. Clcul l vrición de l entropí del gs en cd uno de los tres procesos. Solución: S 12 = 10.1 J/K S 23 = J/K S 31 = J/K

17 ELECTROSTÁTICA 1.- Cutro crgs puntules de igul mgnitud, 3. l0-6 C, están colocds en ls esquins de un cudrdo de 40 cm de ldo. Dos de ells, digonlmente opuests, son positivs y ls otrs dos negtivs. Hllr l fuerz sobre cd crg negtiv. Solución: F= 0.45 N está dirigid hci el centro del cudrdo sobre l digonl que une ls crgs negtivs. 2.- Clculr el cmpo credo en el centro del exágono regulr de l figur. Ldo del exágono 10 cm; q = 10-5 C. Solución: E T = N/C y está dirigido verticlmente hci bjo. 3.- Un crg positiv Q h de dividirse en dos crgs positivs q 1 y q 2. Demuestr que pr un seprción fij, D, l fuerz ejercid por un crg sobre l otr es máxim cundo q 1 = q 2 = Q/2. q q q - q - q - q 4.- Dos bolits metálics idéntics tienen inicilmente crgs q 1 y q 2. L fuerz repulsiv que ejerce un sobre l otr cundo están seprds 20 cm es de N. Posteriormente se ponen en contcto, tocándose l un l otr, y se vuelven seprr 20 cm. En est situción finl, l fuerz repulsiv es de N. Clcul q1 y q2. Solución: q1 = C q2 = C o vicevers. 5.- Dos crgs están situds en el eje X, q1 = C en x = 0 y otr q2 = C en x = 40 cm Dónde debe colocrse un tercer crg q pr que l fuerz totl sobre ell se nul? Solución: A 1.37m l izquierd de l crg positiv. 6.- Dos esfers muy pequeñs de 10 g de ms y crgds positivmente con l mism crg q, se encuentrn en los extremos de dos hilos de sed de 1 m de longitud y suspendids del mismo punto. Si el ángulo que form con l verticl es de 30 en l posición de equilibrio, se pide: ) Clculr el vlor de l tensión de los hilos en l posición de equilibrio. b) Cuál es l crg q de cd esfer? c) Si se dese que, l desprecer un crg, l otr permnezc en l posición de equilibrio, clculr el cmpo eléctrico que es necesrio plicr. Solución: ) T = 0.11 N b) q = C c) E = N/C 7.- Clculr l intensidd del cmpo eléctrico credo por el dipolo formdo por un crg +q en l posición (0, /2) y un crg -q en l posición (0, -/2) en los puntos O de coordends (0, 0), P de coordends (x, 0) y Q de coordends (0, y) siendo y > /2. Solución: E o = - 8kq 2 j E P (x)= - 8 k q (4x ) 3/2 j E 32 k q y Q (y)= (4y 2-2 ) 2 j 8.- Un nillo de rdio, está crgdo con un densidd linel de crg uniforme, λ. Colocmos en un punto de su eje, y un distnci b un crg Q. Clcul, en función de estos dtos, l fuerz que ctú sobre λ Q b est crg. Solución: F = 2 εo ( 2 + b 2 ) 3 y es prlel l eje del nillo. 9.- Un vrill de longitud D está crgd no uniformemente con un densidd linel de crg positiv λ(x)= A(2D-x), donde A es un constnte. El punto P D P está situdo un distnci D del extremo derecho de l X vrill como indic l figur. Clcul: ) El cmpo O D eléctrico credo por l vrill en el punto P. b) El potencil eléctrico credo por l vrill en el punto P. Solución: ) E = k A ln(2) = 0.69 k A b) V = k A D

18 10.- Clculr l fuerz que ejerce un vrill de longitud L, crgd con un densidd linel de crg λ, sobre un prtícul con un crg q situd en l mism líne de l vrill y un distnci de su extremo. λ q L Solución: F = k ( + L) dx L x Y q 11.- Dos nillos crgdos, de rdio R, están seprdos un distnci R, como indic l figur. Si l crg de cd nillo es Q, clcul el cmpo eléctrico E lo lrgo del eje X en función de x, Q y R. x + R/2 x - R/2 Solución: E(x)= kq { [R 2 + (x + R/2) 2 ] 3/2 + [R 2 + (x - R/2) 2 ] 3/2 } R O R X 12.- El cmpo eléctrico de un región del espcio viene definido por sus componentes: E x = c x 2, Ey= 0 y E z = 0. Hll: ) El flujo que trvies hci fuer l superficie del elemento cúbico de l figur. b) Cuál es l crg net positiv dentro del elemento? c) Repetir el problem con los siguientes dtos E x = y, Ey= x y E z = 0. Solución: ) Φ= c 4 b) q= ε o c 4 c) Φ= 0 y por lo tnto q= 0 X Z Y 13.- Un superficie cerrd está loclizd como muestr l figur. El cmpo eléctrico trvés de l región no es uniforme, y está ddo por l expresión: E= (3 + 2x 2 )i. Clcul: ) El flujo eléctrico neto que trvies l superficie cerrd. b) L crg eléctric net que está encerrd por l superficie. Solución: ) Φ = 2bc(2+c) b) q= 2bc(2+c)ε o Un cilindro infinito de rdio R está relleno de crg eléctric positiv con un densidd cúbic constnte igul ρ. Clcul l intensidd de cmpo eléctrico credo por es distribución de crg en puntos situdos un distnci r del eje del cilindro en los csos: ) r R, y b) r R. Solución: ) E(r) = ρ r 2ε o Z Y O c b) E(r) = ρ R2 2ε o r b E X 15.- Dos conductores esféricos concéntricos de rdios R 1 y R 2, siendo R 1 < R 2, tienen crgs q 1 y q 2 respectivmente. Hllr ) Cmpo eléctrico en el interior de R 1. b) Cmpo eléctrico en l superficie de R 1. c) Cmpo eléctrico entre ls dos superficies. d) Cmpo eléctrico en l superficie de R 2. e) Cmpo eléctrico en el q 1 exterior. Solución: ) E(r)= 0 pr r<r 1 b) E(R 1 )= 4πε o R 2 1 c) E(r)= q 1 q 1 +q 2 4πε o r 2 pr R 1 <r<r 2 d) E(R 2 )= 4πε o R 2 2 e) E(r)= q 1 +q 2 4πε o r 2 pr r>r Un esfer de rdio R=0.5m posee un densidd volúmic de crg proporcionl l distnci l centro, ρ(r) = Kr pr r R, siendo K un constnte de vlor K=10-5 C/m 4. Clcul: ) L crg totl Q de l esfer. b) El cmpo eléctrico fuer de l esfer. c) El cmpo eléctrico en el interior de l distribución. Solución: ) Q = C b) E(r) = 17667/r 2 N/C dirección rdil c) E(r) = 10-5 r 2 /(4ε o ) N/C dirección rdil (pr r R)

19 17.- Un bol conductor, de rdio R, posee un densidd superficil de crg σ positiv. Rodendo ést hy un esfer huec, tmbién conductor, dotd de un crg - Q, siendo su rdio interior 3R/2 y su rdio exterior 2R. El sistem formdo por los dos conductores está en equilibrio electrostático. Clcul densidd superficil de crg de l cr extern de l esfer huec. Solución: - Q/(16 π R 2 ) + σ/ Un esfer no conductor, de rdio A, tiene un hueco esférico de rdio B como indic l figur, (2B=A). L esfer contiene un densidd de crg uniforme ρ>0. Demostrr que el cmpo eléctrico en el hueco es uniforme y viene ddo por E x = ρb/(3ε o ), Ey = 0 N/C. Pist: l cvidd es equivlente dos esfers igules superpuests de rdio B con igul densidd de crg ρ, un positiv y l otr negtiv. A B 19.- Un pequeñ esfer cuy ms es de 0.1 g es portdor de un crg de C y está td en el extremo de un hilo de sed de 5 cm de longitud. El otro extremo del hilo está sujeto un grn lámin verticl conductor que tiene un densidd de crg de σ = C/m 2. Hllr el ángulo α que formrá el hilo con l verticl. Solución: α= Dos crgs positivs puntules de mgnitud q están situds sobre el eje Y, en ls posiciones y= ; 1 2 q y = -. Se pide: ) Probr que V(x)= 4πε o 2. b) Pr qué vlor de x el potencil vle l mitd que + x2 en el origen? c) Cuál es el vlor del cmpo eléctrico lo lrgo del eje X? Solución: b) Pr x = ± 3 c) E(x)= 2 q x 4πε o ( 2 + x 2 ) 3 y con dirección prlel l eje X Dos crgs puntules, de q l = C y q 2 = C, están seprds 10 cm como indic l figur. Se pide: ) Hllr los C potenciles en los puntos A, B y C. b) Cuál es l diferenci de potencil entre los puntos A y B. c) Qué trbjo serí necesrio pr llevr un crg puntul, de C, desde A hst B, sin vrir su energí cinétic? El triángulo es equilátero. B q1 A q2 Solución: ) V A = V V B = V 4cm 6cm 4cm V C = 0 V b) V AB = V A - V B = V c) W = J 22.- Supongmos que ps crg eléctric desde un esfer conductor A de rdio 1cm, sostenid por un soporte isldor, otr esfer B de rdio 10 cm sostenid de igul modo, efectuándose l conexión medinte un hilo fino en el que se puede desprecir l crg que qued sobre él. Si se d inicilmente l esfer más pequeñ un crg de l0-8 C. ) Cuál es l crg sobre cd esfer?. b) Cuál es l densidd superficil de crg de cd esfer? Suponer que mbs esfers se encuentrn muy lejds entre sí. Solución: ) Q A = C Q B = C b) σ A = C/m 2 σ B = C/m En los vértices de un cudrdo de ldo 2 l0-9 m se colocn cutro protones. Otro protón está inicilmente sobre l perpendiculr l cudrdo por su centro, un distnci de 2 l0-9 m: ) Hllr l velocidd inicil mínim que necesit el protón pr llegr l centro del cudrdo. b) Clculr sus celerciones inicil y finl. c) Describir el movimiento en el cso de que l velocidd inicil se myor o menor que l encontrd en (). Solución: ) v i min = m/s b) i = m/s 2 f = 0 m/s Un prtícul de ms m = g y crg q= 10-7 C, se lnz desde el infinito, con un velocidd inicil de 2 km/s hci el centro de un esfer conductor crgd con un densidd superficil σ = 10-3 /π C/m 2. El rdio de l esfer es de 1m. ) Clcul qué distnci de l esfer se detiene l prtícul. b) Clcul l celerción de l crg q en el punto en que ést se detiene. Solución: ) A 9m del centro de l esfer. b) = m/s 2

20 25.- Acelermos un protón medinte un diferenci de potencil de V y lo introducimos entre dos plcs plns y prlels, tl y como indic l figur. Entre ls plcs existe un v o cmpo eléctrico de 5000 N/C. Hllr: ) Altur máxim que 30 lcnzrá el protón cundo se encuentre entre ls plcs prlels. b) Velocidd de slid de entre ls plcs. c) Al bndonr l E σ influenci de ls plcs, ce en l zon de influenci de un plc pln crgd con un densidd de crg σ y situd como indic l figur. Hllr el vlor de σ pr que el protón no choque con l plc y dibujr l tryectori complet del protón. 2 cm 10 cm Solución: ) h mx = 0.01m b) vy = m/s v x = m/s v = m/s de mner que form un ángulo α = 27 con l horizontl c) σ = C/m Dos hilos A y B infinitmente lrgos y prlelos entre sí, están crgdos positivmente con un densidd linel de crg λ constnte. L distnci de seprción entre los hilos es L. El plno P es el plno de simetrí de este sistem y equidistnte mbos hilos, como indic l figur. ) Clcul l intensidd del cmpo eléctrico totl credo por mbos hilos en un punto genérico T situdo en el plno P y un distnci r de mbos hilos. D el resultdo en función de l constnte de Coulomb k, ls distncis L y r, y l densidd linel λ. b) A qué distnci r de los hilos es máximo el cmpo eléctrico totl dentro de dicho plno P? c) Clcul el vlor de ese cmpo eléctrico máximo en el plno P. L P A L/2 T B A B P r CORTE T TRANSVERSAL r Solución: ) E(r) = 4k λ r 2 - L 2 /4 r 2 b) r = L 2 c) Emx = 4 k λ L 27.- Disponemos de un hilo recto infinito con un densidd de crg positiv λ. A un distnci d se sitú un crg positiv q. Clculr los puntos del espcio donde l intensidd del cmpo eléctrico totl se cero. Solución: A un distnci r del hilo r = d + q 4λ [1-1+8λd q ] 28.- Clculr el trbjo relizdo por el cmpo eléctrico que cre l crg q1>0 pr desplzr otr crg q2>0 desde A hst B (de form direct según indic l figur). Y cul será el trbjo que deberímos hcer pr llevr q2 desde B hst A por l tryectori (B, C, D, A) sin vrir su energí cinétic? Solución: W = (1-1 2 ) k q 1 q2 Y y=b D A y= C B 29.- Clcul l crg net q lmcend en un zon del espcio delimitd por un superficie esféric de rdio R, centrd en el origen, si l O X x= intensidd del cmpo eléctrico en todo el espcio es E = c r^ donde c es un constnte positiv y r^ es el vector unitrio rdil. q 1

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