UNIVERSITAT DE VALÈNCIA FACULTAT DE FÍSICA FÍSICA GENERAL I. Problemas (CURSO 06/07) DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA

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1 UNIVERSITAT DE VALÈNCIA FACULTAT DE FÍSICA FÍSICA GENERAL I Problems (CURSO 6/7) DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA

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3 ÍNDICE Bibliogrfí...4 Cinemátic y dinámic de l prtícul...5 Trbjo y energí. Principios de conservción...9 Sistems de prtículs. Colisiones... Cinemátic y dinámic del sólido rígido...4 Intercción grvittori...7 Mecánic de fluidos...9 Sistems termodinámicos. Principio cero... Primer principio de l Termodinámic... Segundo principio de l Termodinámic...3 Cmpo eléctrico...5 Corriente contínu...7 Cmpo mgnético...8 Inducción electromgnétic. Corriente Altern...9 3

4 Físic Generl I (Problems). Grupo P Curso 6-7 Prof.: Dniel Errndone Depto. de Físic Aplicd Ed. de Investigción, plnt bj. Despcho.6 Págin web: Tutorís: (provisionl) Viernes: :-3: Bibliogrfí L myor prte de libros de texto modernos de Físic Generl presentn mplis colecciones de ejemplos resueltos, ejercicios y problems de diverss dificultdes. Prticulrmente interesntes son los siguientes: - P.A. Tipler, Físic, Tomos y. Reverté. 4ª edición, S.M. Le, J.R. Burke, Físic, l nturlez de ls coss, Tomos y. Prninfo.ª edición,. - R.A. Serwy, Physics for Scientists nd Engineers, Sunders.3ª edición, D. Hllidy, R. Resnick, J. Wlker, Fundmentls of Physics, John Wiley & Sons, 4ª edición, R. Wolfson, J.M. Pschoff, Physics, Addison-Wesley, 3ª edición, 999. Algunos libros específicos de cuestiones y problems de Físic son los siguientes: - J. Aguilr, F. Senent, Cuestiones de Físic, Reverté, E. Arribs, R. Bisquert, S. Mfé, Cuestiones de Físic, Tébr Flores, C.W. vn der Merwe, Físic Generl, serie Shum, McGrw-Hill, F. J. Bueche, Físic Generl, serie Shum, McGrw-Hill, F.A. González, L Físic en Problems, Tébr Flores, S. Burbno, E. Burbno, Problems de Físic, Librerí Generl, E. Gullón, M. López, Problems de Físic (5 vols.), Del Rmo, J.L. Mnglno, Problems de Físic (3 vols.), SPUPV, J.A. Boscà y otros, 369 problems resueltos de Físic, SPUPV,

5 Cinemátic y dinámic de l prtícul.- Un tornillo se suelt del fondo exterior de un scensor que se mueve hci rrib l velocidd de 6 m/s. El tornillo lcnz el fondo del hueco del scensor en 3 s. ) A qué ltur estb el scensor cundo se desprendió el tornillo? b) qué velocidd tení el tornillo l chocr contr el fondo del hueco del scensor? SOL.: ) 6, m ; b) v = 3,4 m/s.- Un cohete se lnz verticlmente hci rrib con un celerción de m/s. Al cbo de 5 s el combustible se got y el cohete continú como un prtícul libre hst que lcnz el suelo. Clculr: ) el punto más lto lcnzdo por el cohete b) el tiempo totl que el cohete está en el ire c) l velocidd del cohete justo ntes de chocr contr el suelo SOL.: ) 9 km del suelo; b) 38 s ; c) 67 m/s 3.- Un piedr que ce de lo lto de un cntildo recorre un tercio de su distnci totl l suelo en el último segundo de su cíd. Qué ltur tiene el cntildo?. SOL.: 45,5 m 4.- Un profesor de físic hce un demostrción de su nuevo prcíds lnzándose de un helicóptero 5 m de ltur con velocidd inicil cero. Durnte 8 s ce libremente. Después conect el prcíds y ce con un celerción constnte hci rrib de 5 m/s hst que su velocidd hci bjo es de 5 m/s, en cuyo momento just sus controles pr mntener es velocidd hst lcnzr el suelo. ) Representr en un solo gráfico su celerción y velocidd en función del tiempo. (Tomr l dirección hci rrib como positiv) b) Cuál es su velocidd l cbo de los primeros 8 s? c) Durnte cuánto tiempo mntiene l celerción constnte hci rrib de 5 m/s? d) Qué distnci recorre durnte su celerción hci rrib en l prte c)? e) Cuánto tiempo trnscurre en el vije completo, desde el helicóptero l suelo? f) Cuál es l velocidd medi en el recorrido totl? SOL.: b) 78,4 m/s; c) 4,9 s; d) 4 m ; e) 9 s ; f) 7, m/s 5.- Un punto se mueve lo lrgo del eje OX con l celerción =4-t (u. S.I.). Clculd l velocidd y l posición en función de t, suponiendo que pr t=3 s, v= m/s, y x=9 m. SOL.: v=4t-(/3)t 3 -; x=t -(/)t 4 -t+3/ L celerción de un cnic en un cierto líquido es proporcionl l velocidd y está dd por = -3v. L cnic entr en el líquido con un velocidd v. ) Clculr l celerción, velocidd y posición de l cnic en función del tiempo. b) Si v =.5 m/s, cuánto tiempo trd en reducirse l velocidd l mitd del vlor inicil? Qué distnci h recorrido l cnic en el líquido en ese momento? 3t SOL.: ) (t) 3v e 3t =, v(t) v e v 3t =, x(t) = ( e ), b),3 s ; 5 cm L celerción de un punto que se desplz lo lrgo del eje OX es: =(4x-)i m/s (x expresd en metros). Sbiendo que pr t=, x= y v=5 m/s, determinr l velocidd en función de l posición, sí como l ecución del movimiento x=x(t). SOL.: v=5-x; x=(5/)[-exp(-t)]. 5

6 8.- En t= un prtícul bndon el origen de coordends con un velocidd de 6 m/s en l dirección positiv del eje Y. Su celerción viene dd por = ( i 3j ) m / s. Cundo l prtícul lcnz el vlor máximo de su coordend y, l componente y de su velocidd es cero. En ese instnte, clculr: ) l velocidd de l prtícul y b) sus coordends x e y. SOL.: ) v = 4 i m / s, b) (4,6) 9.- L posición de un prtícul en función del tiempo viene dd por r = ti + (5 t ) j ) Expresr l ecución de l tryectori y representrl gráficmente b) Clculr el vector velocidd v. En qué instnte es perpendiculr r?. Representr sobre l ecución de l tryectori. c) Clculr el rdio de curvtur de l tryectori en t=. x SOL.: ) y = 5 ; b) v = i tj ; t= y t= 3 s ; ρ = m. 4.- Clculd l celerción tngencil y norml de un prtícul lnzd horizontlmente con un velocidd de 5 m/s desde un ltur de m, en el instnte t= s. SOL.: T =9,5 m/s ; N =,4 m/s..- Un punto se mueve en el plno XY, de form que cumple v x = 4t 3 + 4t; v y = 4t. Si pr t= l posición del punto es (,), se pide: Encontrr x=x(t), y=y(t) y l ecución de l tryectori y=y(x). Hllr l celerción tngencil y norml en t=. SOL.: x=(t +) ; y=(t +); y= x ; T =4 m/s ; N =..- Si un bl que sle por l boc del rm 5 m/s h de chocr contr un blnco situdo m de distnci y l mism ltur que el rm, ést debe puntr un punto por encim del blnco. Qué distnci debe hber entre el blnco y ese punto? SOL.: 78 cm. 3.- Un proyectil se dispr con un velocidd inicil v bjo un ángulo de tiro de 3º sobre l horizontl desde un ltur de 4 m por encim del suelo. El proyectil choc contr el suelo un velocidd,v. ) Clculr v b) Cuánto vle el lcnce horizontl del proyectil? c) Clculr el rdio de curvtur de l tryectori en el punto más lto de l mism SOL.: ) v = 4, m/s ; b) 9 m ; c) ρ = 36 m. 4.- Un esquidor dej un rmp de slto con un velocidd de m/s formndo un ángulo de 5 con l horizontl, como se ve en l figur. L inclinción del costdo de l montñ es de 5 y l resistenci del ire es desprecible. Determinr l distnci d l que ce el esquidor lo lrgo de l montñ. SOL.: d=43, m 5.- Un muchch que está 4 m de un pred verticl lnz contr ell un pelot. L pelot sle de su mno m por encim del suelo con un velocidd inicil v = i + j. Cundo l pelot choc en l pred, se invierte l componente horizontl de su velocidd mientrs que permnece sin vrir su componente verticl. Dónde cerá l pelot l suelo?. SOL.: 8, m de l pred. 6

7 . 6.- Un vión vuel hci el este con un velocidd reltiv respecto del ire de 5 km/h. El viento sopl con un velocidd de 9 km/h hci el sur. ) Clculr l velocidd y dirección del vión respecto l suelo. b) En qué dirección debe volr el vión pr ir en dirección este respecto del suelo, y con qué velocidd? SOL.: ) 58 km/h;,º SE ; b),4º NE; 49 km/h 7.- Un person que conduce un coche un dí de torment observ que ls gots de gu dejn trzs en ls ventns lterles que formn un ángulo de 8 con l verticl cundo el coche se desplz 8 km/h. Seguidmente fren y observ que el gu ce verticlmente. Con estos dtos determinr l velocidd reltiv del gu respecto l coche cundo éste se mueve 8 km/h, sí como l velocidd cundo el coche se encuentr prdo. SOL.: v'=,6 m/s; v=3,9 m/s. 8.- El sistem de l figur está en equilibrio. Si m = 6 Kg, clculd l tensión en ls cuerds y el vlor de m. SOL.: m = 3,46 Kg, T = T 3 = 33,9 N, T = 58,8 N. T 6º 6º T 3 m T 9.- Tres bloques están en contcto entre sí sobre un superficie horizontl sin rozmiento. Se plic un fuerz horizontl F tl y como muestr l figur. Si m = Kg, m = 3 Kg, m 3 = 4 Kg y F = 8 N. Clculr: ) L celerción de los bloques F b) L fuerz resultnte sobre cd bloque c) l fuerz de contcto entre los bloques m m m 3 SOL.: ) m/s ; b) F = 4 N, F = 6 N, F 3 = 8 N; c) F = 4 N, F 3 = 8 N.- Dos bloques de mss y 3 Kg están sobre un superficie horizontl sin rozmiento, unidos medinte un muelle sin ms y constnte elástic k = 4 N/m. Se plic un fuerz horizontl de 5 N l bloque de myor ms, como muestr l figur. Clculr: ) L celerción del sistem b) El lrgmiento del muelle respecto de su posición de equilibrio c) Repetir los prtdos ) y b) considerndo que el coeficiente de rozmiento con l superficie horizontl es µ c =, SOL.:) 3 m/s ; b) 4.3 cm ; c),4 m/s, 4,3 cm.- Un bloque de 8 Kg y otro de Kg conectdos por un cuerd que ps por un pole sin rozmiento y sin ms, deslizn por plnos inclindos sin rozmiento como indic l figur. ) Determinr l celerción de los bloques y l tensión de l cuerd. b) Los dos bloques se reemplzn por otros de mss m y m, de tl modo que los bloques permnecen en reposo. Determinr tod l informción posible sobre m y m. SOL.: ),37 m/s ; 6,4 N ; b) m /m =,9 m k Kg 3 Kg F 7

8 .- Un bloque de ms m = 5 g se encuentr en reposo sobre un plno que form un ángulo de 3º sobre l horizontl. El coeficiente de rozmiento cinético entre el bloque y el plno es µ c =,. Este bloque está unido un segundo bloque de ms m = g que cuelg libremente de un cuerd que ps por un pole sin rozmiento y ms desprecible. Clculr l velocidd del segundo bloque cundo h cido 3 cm. Supongmos hor que m = 4 Kg. El coeficiente de rozmiento estático entre el bloque y el plno inclindo es µ e =,4. Determinr, en este cso, el intervlo de vlores posibles pr m de modo que el sistem esté en equilibrio estático. SOL.: v = 83 cm/s; m min =,64 Kg, m mx = 3,39 K 3.- Un bloque de 5 kg está encim de otro de kg, que descns sobre un superficie horizontl. Se plic un fuerz de 45 N sobre el bloque de Kg, mientrs que el otro bloque permnece sujeto l pred por un cuerd. 5 Kg Kg F El coeficiente de rozmiento cinético entre ls superficies de contcto es,. Clculr l celerción del bloque de Kg y l tensión de l cuerd. SOL.:,58 m/s ; 9,8 N 4.- Encontrr l celerción del sistem de l figur bjo l cción de F, teniendo en cuent que el coeficiente de rozmiento entre ls superficies en contcto es µ. L ms de l pole se consider desprecible. F µ mg SOL.: = µ g m + m m m F 5.- Un bloque de Kg está situdo sobre otro de 4 Kg, que su vez se poy sobre un mes sin rozmiento. Los coeficientes de rozmiento entre los dos bloques son µ e =,3 y µ c =,. ) Cuál es l fuerz máxim F que puede plicrse l bloque de 4 Kg de tl modo que el bloque de Kg no deslice?. b) Si F es l mitd de este vlor máximo, determinr l celerción de cd bloque y l fuerz de rozmiento que ctú sobre cd uno de ellos. c) Si F es el doble del vlor máximo determindo en ), clculr l celerción de cd bloque. SOL.: ) F mx = 7,7 N; b) =,48 m/s, f r =,96 N; c) =,96m/s, = 7,87 m/s. 6.- L ms m se mueve en un tryectori circulr de rdio r sobre un mes horizontl sin rozmiento. Está sujet un cuerd que ps trvés de un orificio (sin rozmiento) situdo en el centro de l mes. Un segund ms m está sujet en el otro extremo de l cuerd. Si m permnece en reposo, clculr l velocidd de m y el periodo del movimiento circulr. 8

9 . SOL.: / m v = gr m ; π T = m g m r / 7.- Un ms m suspendid de un punto fijo por un cuerd de longitud L gir lrededor de l verticl con un velocidd ngulr ω. Qué ángulo hce l cuerd con l verticl? SOL.: cosα=g/ω L. 8.- Un bloque de ms m está sujeto un cuerd de longitud L fij por un extremo. L ms se mueve en un círculo horizontl soportd por un mes sin rozmiento. Un segund ms m se une l primer medinte un cuerd de longitud L y se mueve tmbién en círculo como indic l figur. Determinr l tensión en cd un de ls cuerds si el periodo del movimiento es T. T + π π = ; T = m(l + L) T T SOL.: [ m L + m (L L )] 9.- Un juego mecánico de feri llmdo El Rotor const de un tmbor girtorio con suelo móvil, que desprece cundo el tmbor gir rápidmente. En su interior, ls persons se mntienen pegds l pred grcis l rozmiento. El coeficiente mínimo de rozmiento esperdo entre ls rops de ls persons y l pred es de,4. Cuál es l velocidd ngulr mínim con l que debe girr el tmbor pr que pued quitrse el suelo?. El rdio del tmbor es de 4 m. SOL.: ω min =.475 rd/s 4 r.p.m. 3.- Un curv de m de rdio tiene un perlte de 5. Si el coeficiente de rozmiento entre ls rueds de un coche y el sflto es µ=,8 cuál es l velocidd máxim con l que el coche puede tomr l curv sin derrpr? SOL.: v=43, m/s. 3.- Un bolit se dej cer libremente en el ire, que ofrece un resistenci que es proporcionl su velocidd. ) Comprobr que l bolit lcnz un velocidd límite. b) Encontrr l ecución de l velocidd en función del tiempo, supuest conocid l velocidd límite. c) Hllr l ecución del espcio en función de l velocidd. SOL.: v L =mg/k; v=v L ([-exp(-gt/v L )]; = Ø v ø L z (v / g) Œv ln - œ º v - v v L L. L ß Trbjo y energí. Principios de conservción 3.- Un prtícul se se mueve en el plno xy, sometid un fuerz F=yi+x j N, donde x e y están en m. L prtícul se mueve desde el origen hst el punto de coordends (5,5) m. Clculr el trbjo relizdo por F lo lrgo de ) OAC, b) OBC, c) OC. d) Es F un fuerz conservtiv?. SOL.: ) 5 J; b) 5 J ; c) 66,7 J ; d) no y B O C (5,5) A x 9

10 33.- Un prtícul de ms m = 4 Kg se mueve lo lrgo del eje X. Su posición viene dd por x = t + t 3 (uniddes S.I.). Hllr: ) l energí cinétic en función del tiempo. b) l celerción de l prtícul y l fuerz que ctú sobre ell en cd instnte. c) l potenci suministrd l prtícul en cd instnte. d) el trbjo relizdo sobre l prtícul en el intervlo t = t = s. SOL.:) E c = + 4t + 7 t 4 J ;b) =t m/s,f = 84t N ;c)p=48t + 88 t 3 W; d) W=48 J Dos mss están conectds por un cuerd liger que ps por un pole sin rozmiento y ms desprecible como muestr l figur. L ms de 5 Kg se dej cer desde el reposo. Se pide: ) Determinr l velocidd de l ms de 3 Kg justo cundo l de 5 Kg lleg l suelo. b) Hllr l ltur máxim lcnzd por l ms de 3 Kg. SOL.: ) 4,43 m/s ; b) 5 m Un pelot de béisbol de ms,7 Kg se lnz desde el tejdo de un edificio situdo m por encim del suelo. Su velocidd inicil es de 3 m/s y el ángulo de lnzmiento 4º sobre l horizontl. ) Cuál es l ltur máxim lcnzd por l pelot? b) Cuál es el trbjo relizdo por l grvedd cundo l pelot se mueve desde el tejdo hst su ltur máxim? c) Cuál es l velocidd de l pelot cundo choc con el suelo? SOL.: ) 3 m ; b) 3,6 J ; c) 33,7 m/s 36.- Un niñ resbl sin rozmiento desde un ltur h lo lrgo de un tobogán, tl y como muestr l figur. Sle lnzd desde un ltur h/5 sobre un piscin. Determinr l ltur máxim lcnzd en función de h y θ. h SOL.: y = ( + 4sen θ) Un crrito de montñ rus se suelt desde un ltur h sobre l prte inferior de un ví sobre l que desliz sin rozmiento. ) Cuál es el vlor mínimo de h pr hcer el rizo de rdio R sin cerse? b) Si h es el doble del vlor mínimo, clculr l velocidd y l fuerz de rección norml de l ví en el punto más lto del rizo. Considérese el crrito con ms m. SOL.: ) h =(5/)R ; b) v= (6gR) /, N = 5mg 38.- Un bloque pequeño de g de ms se hll inicilmente en reposo en el punto más lto de un hemisferio liso de cm de rdio. Si se desprecin los rozmientos, determinr el ángulo que formrá el rdio verticl con el rdio que ps por el punto en el que el bloque bndonrá l superficie del hemisferio, l desplzrlo de su posición de equilibrio. SOL.: cosϕ =/3

11 Físic I. Problems 39.- En 987, el esquidor británico Grhm Wilkie lcnzó un velocidd de km/h cuest bjo. Suponiendo que después de lcnzr l máxim velocidd l finl de l pist de descenso hubiese continudo deslizándose sobre un superficie horizontl, determinr l máxim distnci d que hubier recorrido en est superficie. Suponer que el coeficiente de rozmiento cinético µ c es constnte en todo el recorrido; desprecir l resistenci del ire. Suponer que l colin tiene 5 m de ltur con un pendiente constnte de 3º. SOL.: d = 369 m 4.- Un bloque de Kg situdo sobre un plno inclindo con rozmiento, está conectdo un muelle de ms desprecible que tiene un constnte elástic de N/m, trvés de un pole sin rozmiento y ms desprecible. El bloque se suelt desde el reposo cundo el muelle no está comprimido y se desplz cm sobre el plno hst prrse. Clculr el coeficiente de rozmiento cinético entre el boque y el plno inclindo. SOL.: µ c =, En el extremo superior de un plno inclindo de 4 m de longitud y 3 de inclinción hy un ms de kg. En el extremo inferior hy un muelle fijo de constnte elástic k = N/m y ms desprecible. El cuerpo empiez cer, prtiendo del reposo. Se pide: ) hllr l compresión máxim del muelle, desprecindo el rozmiento. b) cuál será l compresión máxim si el coeficiente de rozmiento entre el bloque y el plno es µ =,?. c) en este último cso, hst qué punto subirá el bloque por el plno después de bndonr el muelle?. SOL.: ),989 m ; b),783 m ; c),54 m. Sistems de prtículs. Colisiones 4.- Determinr l posición del centro de mss de l molécul de ácido nítrico (HNO 3 ), cuy configurción viene dd en l figur. Ls distncis están expresds en Å ( Å = - m). SOL.:,3 Å respecto de H.,,4 H O N, O 3º O 43.- Un plc circulr de rdio R tiene un orificio circulr cortdo en ell con un rdio R/ (ver figur). Hllr el centro de mss de l plc. Indicción: el orificio puede representrse por dos discos superpuestos uno de ms m y el otro de ms m. SOL.: y CM =R/6.

12 44.- Cundo un trmo uniforme de lmbre, de longitud L, se dobl en su centro formndo un ángulo α, su centro de mss qued en l bisectriz del ángulo. Clculr l distnci del centro de mss l centro del lmbre, en función de α. Si el lmbre se dobl formndo tres de los ldos de un cudrdo, qué distnci está el centro de mss del lmbre del centro geométrico del cudrdo?. SOL.: Lcos( α / ) ; L/ Clculr el centro de mss de: ) un nillo semicirculr homogéneo de rdio R; b) un disco semicirculr homogéneo de rdio R ; c) un triángulo rectángulo homogéneo con ls dimensiones de l figur djunt. SOL.: ) y CM = R/π; b) y CM = (4/3π)R. c) x CM = /3 y CM = b/ Dos prtículs de mss m y m se encuentrn inicilmente un ltur H sobre el suelo. Se dejn cer en el mismo instnte, l primer con velocidd inicil cero, y l segund con un velocidd inicil horizontl v. Describir el movimiento del centro de mss: ) Si m = m = m b) Si m m CM v CM m SOL.: ) tiro horizontl con v = ; b) tiro horizontl con v = v m + m 47.- Un grnd h sido lnzd con un velocidd inicil de 4 m/s y un ángulo de 6 respecto l horizontl. En el punto más lto de su tryectori estll en dos frgmentos de igul ms, uno de los cules ce verticlmente A qué distnci del punto de dispro ce el segundo frgmento? SOL.: d=9 m Dos stronuts con mss m =55 Kg y m =85 Kg se encuentrn en el espcio inicilmente en reposo, ligdos entre sí por un cuerd y seprdos m. Si m tir de l cuerd con un fuerz de N, qué distnci de m se juntrán los dos?. SOL.: 6, m Un perro (m = Kg) está en el extremo de un cno (m =4 Kg), inicilmente en reposo, m de tierr como muestr l figur. El perro recorre 8 m sobre l cno hci tierr y se pr. A qué distnci de tierr estrá el perro hor? (Se despreci l resistenci del gu l movimiento de l cno). SOL.: 3,6 m. m m m 5.- Un prtícul de ms m que se mueve con velocidd v reliz un choque frontl con un prtícul de ms m inicilmente en reposo. Se pide: ) si el choque es elástico, nlizr ls velociddes después del choque en función de los vlores de m y m. b) lo mismo si el choque es inelástico. α SOL.: ) v = v ; v = v ; b) + α + α v v = + α ; con α = m m en mbos csos.

13 5.- Considérese l pist sin rozmiento ABC de l figur. Un bloque de ms m = 5 Kg se suelt desde l posición A. Choc frontl y elásticmente con el bloque de ms m situdo en B, inicilmente en reposo. Clculr ls velociddes de los bloques y l ltur máxim l que subirá m después del choque. SOL.: v ' = 3,3 m / s ; = 6,6 m / s ;,55 m. v ' 5.- Un conductor descuiddo choc por detrás contr un coche que está prdo en un cruce. Ambos conductores tienen ls rueds frends ntes del choque. L ms del coche golpedo es de 9 Kg y l del vehículo culpble es de Kg. En l colisión, los prchoques de los dos coches se engnchn entre sí. L policí determin prtir de ls mrcs del deslizmiento sobre el suelo que después del choque, los dos vehículos se movieron juntos 6,8 m. Ls pruebs reveln que el coeficiente de rozmiento desliznte entre los neumáticos y el pvimento es,9. El conductor del cohce que provoc l colisión firm que él se moví un velocidd inferior 5 Km/h cundo se proximb l cruce. Está diciendo l verdd?. SOL.: No, se moví 7 Km/h Un bl de ms m y velocidd v ps completmente trvés de un péndulo blístico de ms M, sujetdo medinte un cuerd de longitud l y ms desprecible, tl y como muestr l figur. L bl sle con un velocidd v/. Clculr: ) L ltur máxim lcnzd por el péndulo. b) Clculr l vrición de energí cinétic ntes y después del choque. Es el choque elástico?. Clculr, en su cso, el coeficiente de restitución. c) Cuál es l velocidd mínim de l bl pr que el péndulo llegue describir un circunferenci complet?. v m SOL.: ) h = ; b) = m m M E mv 3 c, inelástico, e = ; c) v min = 4 gl. 8g M 8 M M m 54.- Un bl de g se dispr contr un péndulo blístico de kg, l que trvies. El péndulo sciende un ltur de cm. A continución l bl se incrust en otro péndulo idéntico que sciende hst 4 cm. Hllr l velocidd inicil de l bl. SOL.: v=43 m/s Dos bols de mss m y m están suspendids de dos hilos inextensibles de m de longitud. Ls bols se tocn sin presión cundo los hilos están verticles. Seprmos m de su posición de equilibrio un ángulo de 6 mnteniendo el hilo extendido. Soltmos l bol de modo que choc con l que permnecí inmóvil. Suponiendo que m =m, clculr l ltur l que scenderán ls dos bols después del choque si éste es totlmente elástico. Si en relidd l que más sciende lcnz un ltur de 7 cm, determinr el vlor del coeficiente de restitución. SOL.: h =,56 m; h =, m; e=,75. 3

14 56.- Un bl de 5 g se dispr con un velocidd de 4 m/s y trvies un bloque de Kg, como indic l figur. El bloque, inicilmente en reposo sobre un superficie horizontl sin rozmiento, está conectdo un muelle con constnte elástic de 9 N/m. Si el bloque, después del choque, se desplz 5 cm l derech, hllr: ) L velocidd con l que l bl sle del bloque b) L energí perdid en l colisión y el coeficiente de restitución. c) Clculr el desplzmiento del bloque si el coeficiente de rozmiento con l superficie horizontl fuer µ c =,6. (Considerndo que l bl sle con l mism velocidd que en )). SOL.: ) m/s ; b) E = -374 J, e =,5. c) 4,4 cm Un objeto de ms m = m choc con un velocidd v i contr un objeto de ms m = m con velocidd v j. Después de l colisión, l ms m posee un velocidd v i. 4 ) Determinr l velocidd de l ms m después de l colisión. b) Es ést un colisión elástic? Si no lo es, clculr l pérdid de energí en función de m y v. SOL.: ) v = v(/ i + j), v = 5/ 4v ; b) No, E = mv / Un pelot que se desplz con un velocidd de m/s llev cbo un choque elástico no frontl con otr pelot de igul ms inicilmente en reposo. L pelot incidente es desvid 3º de su dirección originl de movimiento. Clculr l velocidd de cd pelot después del choque. SOL.: 5 m/s 6º y 8,66 m/s 3º Un esfer de 5 kg, dotd de un velocidd de m/s, colision elásticmente con otr de 8 kg, en reposo. Determinr l pérdid de energí cinétic que experiment l esfer incidente cundo l que estb en reposo sle después del choque formndo un ángulo de 6 con l dirección de incidenci. SOL.: E c =,37 J. Cinemátic y dinámic del sólido rígido 6.- Cutro prtículs están en los vértices de un cudrdo unids por vrills sin ms (ver figur), de modo que m = m 4 = 3 Kg y m = m 3 = 4 Kg. L longitud del cudrdo es L = m. Hllr los momentos de inerci respecto de los ejes X, Y y Z. SOL.: I x = 8 Kg m = I y ; I z = 56 kg m. 4

15 6.- Clculr el momento de inerci de los siguientes objetos: ) un vrill delgd de longitud L y ms M, con respecto un eje perpendiculr que ps por un extremo y un eje perpendiculr que ps por el centro; b) un plc rectngulr homogéne delgd de ldos y b y ms M, respecto un eje perpendiculr que ps por el centro de mss y respecto un eje perpendiculr que ps por un vértice; c) un nillo delgdo uniforme de ms M y rdio R, respecto de un eje que ps por un diámetro. SOL.: ) ML / 3, ML / ; b) M( + b ) /, M( + b ) / 3 c) MR / 6.- Hllr el momento de fuerzs neto que ctu sobre el disco de l figur, respecto de un eje que ps por O si = cm y b = 5 cm. SOL.: -3,55 N m 63.- Clculd l celerción ngulr de un pole cilíndric de,5 m de rdio y kg de ms en los csos: ) se plic un fuerz F de 9,8 N l cuerd; b) se cuelg un ms de kg en el extremo de l cuerd; c) se fij l techo un extremo de l cuerd. SOL.: ) α=,96 rd/s ; b) α=,78 rd/s ; c) α=3,7 rd/s Un máquin de Atwood posee dos objetos de mss m = 5 g y m = 5 g, unidos por un cuerd de ms desprecible que ps por un pole sin rozmiento. L pole es un disco uniforme de ms 5 g y un rdio de 4 cm. L cuerd no se desliz sobre l pole. ) Hllr l celerción de ls mss. b) Cuál es l tensión de l cuerd que soport m?. Y de l cuerd que soport m?. En cunto difieren?. c) Cuáles serín ls respuests dds si se hubiese desprecido l ms de l pole? SOL.: ) =,947 m/s; b) T = 4,947 N, T = 4,949 N, T =, N ; c) =,97 m/s, T = T = 4,948 N, T = Un cilindro uniforme de ms m y rdio R gir sobre un eje sin rozmiento. Se enroll un cuerd lrededor del mismo que se mueve con un ms m l cul está poyd en un plno inclindo sin rozmiento de ángulo θ, como se ve en l figur. El sistem se dej en libertd desde el reposo con m un ltur h sobre l bse del plno inclindo. ) Cuál es l celerción de l ms m? b) Cuál es l tensión de l cuerd? 5

16 c) Con que velocidd lleg l ms m l finl del plno inclindo? d) Anlizr ls respuests pr los csos θ = º, θ = 9º y m =. mgsenθ mmgsenθ 4mgh e) SOL.: ) = ; b) T = ; c) v = m + m m + m m + m 66.- Un vrill rect de longitud m y ms kg que está inicilmente en posición verticl, puede girr lrededor de un eje que ps por su extremo inferior. Clcúlese l velocidd ngulr cundo lleg l suelo. SOL.: ω=5,4 rd/s Un esfer mciz, un cilindro mcizo y un nillo, todos con rdio R y ms m bjn rodndo sin deslizr por un plno inclindo un ángulo ϕ con l horizontl. Si todos prten del reposo un ltur h = m, en qué orden llegrán l punto más bjo del plno inclindo? con qué velocidd?. SOL.: Esfer, cilindro y nillo. v esfer = 3.7 m/s, v cilindro = 3.6 m/s, v nillo = 3. m/s Dos prtículs se mueven en sentidos opuestos lo lrgo de un líne rect (ver figur). L prtícul de ms m se mueve hci l derech con velocidd v mientrs que l prtícul de ms 3m se mueve hci l izquierd con velocidd v. Cuál es el momento ngulr totl del sistem respecto de ) el punto A, b) el punto O y c) el punto B?. SOL.: ) 4mvdk ; b) ; c) mvdk 69.- Un prtícul de ms m se lnz con un velocidd v formndo un ángulo θ con l horizontl, como muestr l figur. Se pide: clculr el momento ngulr en ) el origen, b) el punto de máxim ltur y c) en el punto de máximo lcnce. d) Qué momento externo es el responsble de l vrición del momento ngulr?. 3 mv cosθsen θ 3 mv cos sen SOL.: ) L = ; b) L = k ; c) L θ θ = k ; d) el momento g g de l fuerz grvittori. 7.- Un hombre de ms m=7 kg se encuentr en el borde de un pltform horizontl de ms M= kg y rdio R=5 m. L pltform puede girr libremente lrededor de un eje verticl que ps por su centro. Prtiendo del reposo, el hombre lnz un ms m = kg con velocidd v = m/s en dirección tngencil l pltform. Obtener l velocidd ngulr con que girrá el sistem. SOL.: ω=,7rd/s 6

17 7.- Un cilindro de momento de inerci I gir con velocidd ngulr ω en torno un eje verticl sin rozmiento. Un segundo cilindro, con momento de inerci I, que inicilmente no gir, ce sobre el primero. Como ls superficies de los cilindros son rugoss, los dos cilindros dquieren l mism velocidd ngulr ω. Determinr: ) l velocidd ngulr con l que girrán los dos discos, b) l vrición reltiv (pérdid) de energí cinétic. I Ec I SOL.: ) ω = ω ; b) = I + I E I + I ci 7.- Un bl de ms m = g que se mueve horizontlmente con un velocidd v, choc y se qued incrustd en el extremo inferior de un vrill eje de giro de longitud L = cm y ms M =,5 kg, que está suspendid por el extremo superior, lrededor del cul puede girr libremente (ver figur). Se pide: ) Clculr l velocidd mínim de l bl pr que l L vrill (con l bl) gire un ángulo de 8º. b) En ls condiciones del prtdo ) clculr l energí perdid en el choque v SOL.: ) v min = 3,43 m/s ; E = -8,8 J Un disco de ms M y rdio R, inicilmente en reposo, puede girr en torno un eje perpendiculr l disco y que ps por su centro. Un bolit pequeñ de ms m = M/ se dej cer m desde un ltur h (posición ), tl y como muestr l figur, de mner que choc con el disco justo 3 en el borde (posición ), quedándose incrustd en el mismo. El disco junto con l bolit empiezn h girr con un velocidd ngulr ω. Se pide: (eje de M ) Clculr l ltur h desde l que hy que giro) dejr cer l bolit pr que el disco (junto θ R con l bolit) gire un ángulo de 7º y se pre (posición 3). b) Clculr l energí perdid en el choque. c) Clculr ω(θ), es decir, l velocidd ngulr en función del ángilo θ girdo (ver figur), prticulrizndo pr θ =, π/, π y 3π/ rdines. SOL.: ) h = 3R; b) E = -mgr; c) / g ω ( θ) = ( + senθ) R. Intercción grvittori 74.- Clculr l fuerz grvittori sobre l prtícul de ms m=5 Kg, situd en el centro del cudrdo de l figur, de m de ldo. SOL.: F=,8-6 (i+j) N 5 3 m 5 7

18 75.- Dos mss igules, M, están situds sobre el eje OX, igul distnci x del origen de coordends y un cd ldo. Hllr: ) L expresión de l intensidd del cmpo grvittorio credo por ls dos mss en un punto culquier del eje OY. b) L expresión de l energí potencil de un ms m respecto del origen y situd en culquier punto del eje OY. c) Si dich ms m se dej suelt en un punto tl que y << x, hllr l velocidd que llevrá l psr por el origen de coordends. SOL.: ) E=-[GMy/(x +y ) 3/ ] j, b) Ep=GMm [(/x)-/(x +y ) / ], c) v=y(gm/x 3 ) / Un esfer uniforme de ms M está loclizd cerc de un vrill delgd y uniforme de ms m y longitud L, como indic l figur. Hllr l fuerz grvittori de trcción ejercid por l esfer sobre l vrill. SOL.: F=GMm/(+L) M L m 77.- Un proyectil se dispr hci rrib desde l superficie de l Tierr con un velocidd inicil de 8 km/s. Determinr l ltur máxim que lcnz (desprecir l resistenci del ire). SOL.: h=,5 R T (con R T = rdio de l Tierr) Dos prtículs de mss m y m están inicilmente en reposo seprds un distnci infinit. Por su trcción mutu, comienzn moverse un hci l otr. qué velocidd tendrá cd un de ells cundo se encuentren un distnci r?. SOL.: v =[Gm /r(m +m )] / ; v =[Gm /r(m +m )] / Se proyect desde l superficie de l Tierr un prtícul con un velocidd doble de l de escpe. Cundo esté muy lejos de l Tierr, cuál será su velocidd? SOL.:9,4 Km/s. 8.- Qué fctor hy que incrementr l velocidd de un objeto en órbit circulr pr lcnzr l velocidd de escpe desde su ltitud orbitl?. SOL.:. 8.- Queremos situr un stélite de ms m = Kg en órbit circulr geoestcionri. A qué ltur sobre l superficie terrestre está l órbit?. Qué velocidd tiene el stélite?. Teniendo en cuent que se prte del reposo en l estción de lnzmiento, cuál es l energí necesri pr situr el stélite en órbit? (desprecir l resistenci del ire). SOL.: h = 3,59 7 m; v = 37 m/s; E = 5,77 J. 8.- L tbl djunt d el rdio de l órbit (supuest circulr) y el periodo de revolución de ls luns de Júpiter, descubierts por Glileo en 6. Con estos dtos comprobr que se cumple l 3ª ley de Kepler y estimr l ms de Júpiter. SOL.: M J =,9 7 Kg. R (Km) T (dís) Io 4, 5,77 Europ 6,7 5 3,55 Gnímedes,7 6 7,6 Clisto,88 6 6, En un sistem de estrells binris, dos estrells de mss M y m se encuentrn seprds un distnci d, y describen órbits circulres respecto su CM. ) Demostrr que el periodo es el mismo pr ls dos estrells. b) Clculr este periodo en función de l distnci d que sepr mbs estrells. SOL.: b) T =4π d 3 /[G(M+m)] M C.M. x d m 8

19 84.- Un cierto sistem triple const de dos estrells, cd un de ms m, que orbitn lrededor de un estrell centrl de ms M en l mism órbit circulr de rdio r. Ls dos estrells están siempre en los extremos opuestos de un diámetro de l órbit circulr. Se pide: ) Clculr el periodo de revolución de ls estrells de ms m. b) Discutir el límite M >> m. SOL.: ) T = π r 3 GM + m M ; b) M >>m, T π 3 r GM Mecánic de fluidos 85.- Un bloque de mder flot en el gu con dos tercers prtes de su volumen sumergido. En ceite el bloque flot con,9 de su volumen sumergido. Clculr l densidd de ) l mder y b) el ceite. SOL.: ) 67 Kg/m 3 ; b) 74 Kg/m ) Determinr el volumen de l prte sumergid de un iceberg, sbiendo que el de l prte emergente es de 4 m 3. b) Clculr l ms máxim que se puede poner por encim del iceberg sin que se hund totlmente. Dtos: ρ hielo,9 g/cm 3, y ρ gu del mr =,3 g/cm 3. SOL.: ) 335 m 3 ; b) 45 Kg. 87.-Un cden de hierro (ρ Fe =7,85 g/cm 3 ) de longitud l=3 m y ms m=9 kg está unid por un extremo l bse de un cuerpo cilíndrico de rdio R=,5 m, de ltur =, m y de ms M= kg. El otro extremo de l cden está libre, y el sistem se encuentr dentro de un depósito que contiene gu hst un ltur H. Determinr l ltur h donde quedrá flotndo l bse del cilindro en los siguientes csos: ) H=3 m.; b) H= m. SOL.: ),58 m; b),83 m. ) b) 88.- ) Determinr l fuerz totl que ctú sobre l superficie de l pres de l figur. L pres tiene.5 m de nchur y el gu un profundidd de 3 m. b) Si un profundidd de m se hce un gujero de cm en l pres, qué velocidd sldrá el gu?, qué volumen de gu sldrá en un hor (suponed que el nivel de gu no bj preciblemente durnte este tiempo). SOL.: ) 665 N ; b) 6,6 m/s, 45, m Pr medir l velocidd de ls gus en l superficie de un río introducimos un tubo coddo contrrimente l sentido del movimiento del gu, y observmos que ést se elev dentro de él cm. Cuál será l velocidd?. SOL.:,98 m/s. 9.- Por el venturímetro de l figur circul gu, y los diámetros de ls prtes nch y estrech son 9,5 cm y 5,6 cm, respectivmente. El venturímetro tiene un mnómetro de mercurio que indic un diferenci de,4 cm entre los niveles de ls dos rms. cuál es l velocidd del gu en l prte nch?. cuál es el cudl que circul?. SOL.: v =,94 m/s; G = 6,7 l/s. 9

20 9.- Un bomb ejerce un presión de crg o mnométric de 3 tm y está conectd un mnguer que tiene cm de sección. Clculr l velocidd de slid del gu por l boc de l mnguer ) si l boc está nivel de tierr. b) si l boc está m por encim de tierr. Clculr el cudl en cd uno de los csos. SOL.: ) 4,7 m/s; 4,9 l/s; b) 3,8 m/s; 4,8 l/s. 9.- El orificio inferior del embudo de l figur tiene un sección de cm. ) Cuántos litros por segundo (gsto o cudl) debemos verter como máximo por l prte superior del embudo pr que éste no se desborde? b) Estndo el embudo lleno (no se introduce más gu) cuánto tiempo trdrá en vcirse por completo?. Considerr el embudo como un cono, sin tener en cuent el cuello. SOL.: ),4 l/s; b) 3 s. Sistems termodinámicos. Principio cero 93.- En un lugr en el que l presión tmosféric es de 76 mmhg se introduce un termómetro en hielo fundente, y posteriormente, en vpor de gu hirviendo. El termómetro, ml grdudo, mrc. C en el primer cso, y.5 C en el segundo. ) Determinr l fórmul de corrección pr determinr l tempertur rel. b) Determinr l tempertur rel cundo el termómetro mrc 5. C. c) Determinr si existe lgun tempertur pr l que serí correct l tempertur del termómetro. x - SOL: ) t =, b) t = 47.7 C, c) No existe L resistenci de un termistor vrí con l tempertur, medid con un termómetro de mercurio grdudo en grdos y décims, según l tbl siguiente: t ( C) R (kω) Clculr: ) Ls constntes A y B de l ley de vrición de l resistenci del termistor con l tempertur,r=a exp(b/t). b) Tempertur, en K y C, que corresponde un resistenci del termistor de 68.5 kω. SOL: ) A = 4.4 x - 4 kω, B = 349 K; b) T = 9.4 K, t = 7.3 C L densidd del mercurio C es 3.6 g/cm 3 y su coeficiente de diltción térmic es,8-4 C -. Clculr l densidd del mercurio 5 C. SOL:,36 g/cm 3.

21 96.- Se quiere construir un termómetro clínico pr medir temperturs en el intervlo 5-5º C. Se dispone de un recipiente esférico de vidrio (bulbo) de 4 mm de diámetro interno lleno de mercurio ( 5º C) l que se le debe coplr un cpilr de 44 µm de diámetro interno. Cuál es l longitud mínim del cpilr? : ) desprecindo l diltción del vidrio y b) considerndo l diltción del vidrio. (Considérese que l zon en l que l diltción del vidrio es precible es en el bulbo). Dtos: β Hg =,8-4 ºC -, α vidrio = 9-6 ºC -. SOL.: ) cm, b) 8,5 cm El péndulo de un reloj (péndulo simple) de longitud l un tempertur t mrc los segundos correctmente. Cuánto trsrá en un dí si l tempertur mbiente fuer (t + ) C?. El coeficiente de diltción linel del mteril del péndulo es de,85-5 C -. SOL: t = 8 s Un vsij de litro contiene.5 moles de hidrógeno C. ) Clculr l presión que se encuentr el gs. Se bre l llve y prte del gs sle l tmósfer: b) Clculr l ms de hidrógeno que qued en l vsij siendo l presión exterior exctmente tm. c) A qué tempertur se debe clentr el gs que h queddo, cerrd l llve, pr que l presión en l vsij recobre el vlor inicil?. SOL: ) p=, tm, b) m=,83 g, c) t= 78,8 C Dos blones de vidrio, cuyos volúmenes interiores son 5 cm 3 y cm 3 respectivmente, están conectdos entre sí por un tubo de volumen desprecible. El prto se llen de ire y se cierr, siendo l tempertur de 7 C y l presión de 75 mmhg. El blón más pequeño se sumerge en hielo fundente y el otro en gu hirviendo. Clculr l presión finl del ire en los blones, desprecindo l diltción del vidrio. SOL: p = 873 mm Hg. Primer principio de l termodinámic.- )Determinr el equivlente en gu de un clorímetro (con su termómetro y gitdor correspondientes) si se hn colocdo en el mismo 5 g de gu, se git hst el equilibrio térmico indicndo el termómetro 5. C y posteriormente se introducen 5 g de gu.6 C y se git nuevmente lcnzndo un tempertur de equilibrio de,5 C. b) Si en ests condiciones se introducen demás 8.9 g de lcohol etílico 3.5 C siendo l tempertur de l mezcl de 3 C, clculr el clor específico de dich substnci. SOL= )m=49. g; b) c=.9 cl/g C.- Clculr el trbjo, expresdo en Joules y clorís, que relizn moles de un gs idel en los siguientes procesos: ) expnsión isobr (V = l, V = 5 l, p = 3 tm); b) expnsión isoterm (V = l, V = 5 l, t = 7 C); c) trnsformción dibátic (T = 3 K, T = 4 K, c v = 5/ R); d) trnsformción isocor. SOL.: ) W = 9,7 J; b)w = 4568,6 J; c) W= -455 J; d) W =..- Tenemos tres moles de un gs monotómico 3 K. Clculr el incremento de energí intern, de entlpí y el clor puestos en juego en los siguientes procesos: ) presión constnte. b) volumen constnte. L tempertur finl pr mbos procesos es de 7 K. SOL.: ) Q= H=-45 cl, U=-7 cl; b) Q= U=-7 cl, H=-45 cl.

22 grmos de oxígeno están contenidos en un cilindro con un pistón movible sin rozmiento. Inicilmente el gs ocup un volumen de litro y ejerce un presión de tm. Se client presión constnte hst que el volumen se duplic, y luego se le suministr clor volumen cte hst que l presión se duplic, volviendo finlmente su tempertur inicil medinte un expnsión dibátic, cerrndo el ciclo isotérmicmente. Se pide: ) Escribir un tbl con los vlores de ls vribles termodinámics p,v,t en cd punto del ciclo; b) Dibujr el ciclo en un digrm p-v. 4.- L figur represent un cilindro provisto de un émbolo centrl móvil sin rozmiento. Tnto ls predes del cilindro como del émbolo son dibátics. A cd ldo del émbolo hy 54 litros de un gs perfecto (c p = 4 cl/mol.k) tm y 73 K. Medinte un resistenci eléctric se suministr clor l gs de l izquierd hst lcnzr un presión finl de 7.9 tm. Clculr: ) Tempertur finl del gs de l izquierd. b) Trbjo relizdo sobre el gs de l derech. c) Clor suministrdo l gs de l izquierd. SOL: )T= 343 K; b) W=-93J; c) Q=69. kj. 5.- Un mol de un gs idel monotómico se encuentr en un cilindro de rdio y soport un pistón de ms m, inicilmente un tempertur T. Posteriormente se le greg l pistón, de un sol vez, un ms igul m. Suponiendo que tnto ls predes del cilindro como l del pistón son dibátics, determinr l posición de equilibrio del pistón (es decir, ltur que h descendido). DATOS:, m, T, R (cte gses). RT SOL: h = - 5 mg 6.- En l prte interior del recipiente de l figur se tiene. mol de un gs perfecto. El pistón tiene un superficie de 5 cm y un ms de kg. Inicilmente l tempertur del sistem es de 73 K y l ltur del pistón sobre l bse del cilindro es h. Al clentr el gs, el pistón sciende cm. Determinr: ) ltur h inicil, b) tempertur finl, c) vrición de l energi intern, d) clor suministrdo l gs. Dto: c v = 5 cl/mol.k SOL: ) h=.3 m; b) T= 39.7 K; c) U = 59.3 cl; c) Q= 8.7 cl.

23 7.- Un gs idel ditómico describe el ciclo de l figur. L tempertur en el punto es K. Clculr l vrición de entropí que se produce en cd proceso sí como l vrición de entropí totl. SOL.: S =33,5 cl/k, S 3 =46,9 cl/k, S 34 =-33,5 cl/k, S 4 =-46,9 cl/k, S T =. Segundo principio de l termodinámic 8.- Clculr l diferenci entre l entropí de mol de H en condiciones normles y l entropí de mol de H 5 C y 3 tm, sbiendo que su clor molr presión constnte cumple: c p = x -4 T cl/mol.k SOL: S = J/K. 9.- Dos moles de un gs idel ditómico, que se encuentrn inicilmente 8 tm, experimentn un expnsión libre dibátic contr un presión exterior de tm. Teniendo en cuent que el proceso es irreversible, clculr el incremento de entropí del gs en dicho proceso. SOL: S=.6 cl/k..- Un máquin térmic funcion según un ciclo de Crnot entre dos focos t =5 C y t =65 C. Como el rendimiento es bjo, se proyect duplicr dicho rendimiento umentndo l tempertur del foco cliente y disminuyendo l vez l del foco frío en l mism cntidd, t. ) Cuáles serán ls temperturs t' y t' de funcionmiento del nuevo ciclo? Un vez mejordo el rendimento, l máquin cede l foco frío kcl/s y reliz 4 ciclos/min, utilizndo como fluido N (ms moleculr =8 g/mol). Se pide: b) Cuál es l potenci que suministr l máquin?, c) Qué cntidd de gs debe contener l máquin si se sbe que en el proceso isotermo, l tempertur del foco cliente, se cudruplic el volumen? SOL: ) t' =.6 C, t' =.4 C; b) P =.78 kw; c) m = 8.85 g.- Un máquin frigorífic que utiliz como sustnci el ire, trbj según un ciclo constituido por dos isóbrs y dos dibátics. Extre de l fuente frí kcl por hor. Ls temperturs finles de los procesos isobáricos son T =-5 C, T 3 =3 C. Sbiendo que l máquin reliz 5 ciclos por minuto, clculr el rendimiento de l máquin, l cntidd de ire empled y l potenci consumid teniendo en cuent que ls presiones extrems son tm y 5 tm. Dtos γ =.4, M=8.9 g mol -. SOL: η =.6, m = 43 g, P =.3 kw. 3

24 .- En el digrm p-v de l figur se muestr un proceso reversible de un gs idel ditómico entre los estdos y, demás de ls isoterms ls temperturs indicds. Clculr: ) El número de moles de gs que formn el sistem. b) L vrición de energí intern, el clor intercmbido y el trbjo relizdo por el gs en el proceso indicdo. c) L vrición de entropí en el proceso. V(l) SOL.: ) n = mol; b) U = -836 J, W = 3 J, Q = -54 J; c) S = -6,7 J/K 4 p (tm) K K 3.- Tenemos,5 litros de un gs idel ditómico ºC y tm (estdo ). Medinte un compresión dibátic se reduce el volumen l décim prte del vlor inicil (estdo ). A continución se expnde isotérmicmente hst el volumen inicil (estdo 3) y se cierr el ciclo con un proceso isócoro ( volumen constnte). Suponiendo que los tres procesos del ciclo son reversibles. Se pide: ) Dibujr el ciclo en un digrm P-V y clculr ls vribles termodinámics (P,V,T) de los tres estdos involucrdos. b) Clculr U, Q, W y S en cd proceso y pr todo el ciclo. c) El rendimiento del ciclo. SOL.: ) P = 5, tm, T = 736,4 K = T 3, V 3 = V =,5 l, P 3 =,5 tm; b) Q =, U = -W = 46, cl, S =, U 3 =, Q 3 = W 3 = 7,5 cl, S 3 =,96 cl/k, W 3 =, Q 3 = U 3 = -46, cl, S 3 = -,96 cl/k; c) η = 35 %. 4.- Tenemos siete grmos de un gs de peso moleculr 7 g/mol que inicilmente ocupn un volumen de litros un presión de tm. Medinte un expnsión dibátic se lcnz un estdo cuy tempertur es 7 C y volumen 6.74 litros. Después, medinte un proceso isotermo, se reduce su volumen hst.75 litros. A continución se expnde isobáricmente hst un volumen de.5 litros, cerrándose el ciclo trvés de un proceso cuy representción en un digrm PV es un líne rect. ) Clculr P, V y T en todos los puntos de discontinuidd del ciclo (TABLA-RESUMEN). Dibujr el ciclo en un digrm PV. b) Clculr U, W y Q en cd proceso y en todo el ciclo. c) Rendimiento del ciclo. Compárlo con el rendimiento de un ciclo de Crnot operndo entre ls misms temperturs extrems. d) Vrición de entropí en cd proceso y en todo el ciclo. SOL: ) ESTADOS: 3 4 P(tm) V(litros) T(K) b) ESTADOS: U(J) Q(J) W(J) S(J/K) c) η =.6; η c =.5

25 Cmpo eléctrico 5.- Dos esfers muy pequeñs de ms m, crgds con l mism crg, se encuentrn en los extremos de dos hilos de longitud L, suspendidos en el mismo punto. Si en l posición de equilibrio, el ángulo que form cd hilo con l verticl es θ, se pide: ) Clculr l crg de cd esfer. b) Si desprece un crg, clculr el cmpo eléctrico que serí necesrio plicr pr que l otr permnecier en l mism posición. Aplicción numéric con m = g, θ = 3º, L = m. mg SOL: ) q = Lsenθ 4πεmgtgθ =,5 µc; b) E = =,3 4 N/C L 4πε senθ cosθ 6.- Dos crgs positivs, de mgnitud q cd un, están en el eje Y, un en y =, y l otr en y = -. ) Clculr el vector cmpo eléctrico y el potencil eléctrico en un punto culquier del eje X. b) Qué vle el cmpo pr puntos lejdos, x >>?. Interpretr. Y en puntos próximos l origen, x<<?. q x q SOL.:) E = i;v = ; 3 / / 4πε (x + ) 4πε (x + ) q q x b) E x>>» i;e x i <<» 3 4πε x 4πε 7.- Se tienen tres crgs puntules, positivs, de idéntic mgnitud q, situds en el plno XY en los puntos de coordends (,), (,-) y (-,). Clculr el vector cmpo eléctrico y el potencil en puntos de coordends (x,) con x>. SOL: E q Ø x ø q Ø ø = Œ + œ i ; V = Œ + / œ 4πε º + x ) 3 / ( + x) ß 4 º + x ) πε + x ß 8- Cutro crgs q puntules y positivs están situds en los puntos de coordends (,,), (-,,), (,,) y (,-,). ) Determinr el cmpo y el potencil credos por dichs crgs en un punto de coordends (,,z). b) Se coloc en el origen de coordends un crg q negtiv de ms m muy pequeñ. Seguidmente se desplz ligermente en l dirección del eje OZ y se dej en libertd. Determinr el periodo de oscilción (Despréciese el peso frente l fuerz eléctric). Si l crg es positiv Qué tipo de movimiento relizrá?. qz q SOL: ) E = k; V = ; b) T = π πε 3 / / πε ( + z ) πε ( + z q m ) 9.- Cinco crgs puntules q están igulmente espcids en un semicírculo de rdio R como indic l figur. Clculr el cmpo eléctrico credo por es distribución de crgs: ) en el centro del semicírculo y q b) Y q un distnci +R sobre el eje X. q X q SOL: ) q( + ) E(,) = i ; b) i 4πε R E q Ø ø (R,) = Œ + q + / 4 R ( ) œ πε º + 4ß 5

26 .- Clculr el cmpo eléctrico en los puntos del eje de un nillo (eje Z) crgdo uniformemente con un crg Q. SOL: E Q z (,, z) = k 4 πε 3 / (z ) +.- Un disco de rdio está uniformemente crgdo con un crg Q. Clculr el cmpo eléctrico en puntos del eje perpendiculr que ps por el centro del disco (eje Z). SOL: E Q z (,, z) = - k πε / (z ) Ł + ł.- Un brr de longitud L se encuentr en dirección perpendiculr un hilo indefinido crgdo uniformemente con un densidd linel de crg λ C/m. El extremo más próximo de l brr l hilo está un distnci d. L brr posee un crg totl Q distribuid uniformemente. Clculr: ) El cmpo eléctrico credo por el hilo indefinido un distnci y del mismo. b) Determinr l fuerz que el hilo indefinido ejerce sobre l brr. SOL: ) E = λ πε ; b) F = y Q d + L ln L d λ πε 3.- Un esfer de rdio está crgd con un crg totl Q. Clculr el cmpo eléctrico y el potencil en todos los puntos del espcio en los siguientes csos: ) L crg está uniformemente distribuid en el volumen de l esfer. b) L crg está uniformemente distribuid en l superficie de l esfer. c) l crg está distribuid en el volumen de l esfer con un densidd de crg ρ = A r, siendo A un constnte y r l distnci rdil. Qué vle l constnte A?. Q Q Q r Q SOL: ) Er< = k r ;E 3 r > = k ; V r< = k 3 - ; V r > = k ;k = r Ł ł r 4πε Q Q Q b) Er < = ;Er> = k ; Vr = k ; Vr = k < > r r 3 Q Q Q 4Q r Q c) A = ;E k r ;E k ;V = k ;V = k 4 r< = 4 r > = r< - 3 r > π r 3 Ł 4 ł r 4.- Tenemos dos esfers conductors concéntrics de rdios R y R (R >R ) crgds con densiddes superficiles de crg uniformes σ y σ, respectivmente. Clculr el cmpo y potencil eléctrico en todos los puntos del espcio (Tomr origen de potencil en el infinito). σr σ R SOL.: E(r < R) = ;V(r < R) = + ε R ε R E(R E(r > R < r < R σ R ) = ε r ;V(R < r < R σr ) = ε r σ R + ε R σ R + σr σr + σ ) = ;V(R < r < R ) = ε r ε r 5.- Clculr l cpcidd de un condensdor plno de plcs prlels de áre A seprds en el vcío por un distnci d. Clculr l energí que lmcen el condensdor l crgrlo potencil V. Considerr A= cm, d=mm, V= V. SOL: C=,885 pf, U=6,37-9 J. R 6

27 6.- Clculr l cpcidd de un condensdor esférico de plcs concéntrics y rdios y b (<b) seprds por el vcío. Clculr l energí que lmcen l crgrlo potencil V. Considerr: =.5 mm, b=,5 mm, V= V. SOL: C=,83 pf, U=4,7 - J. Corriente Contínu 7.- Pr crgr un bterí de 4 V y resistenci intern Ω se utiliz un generdor de 3 V y Ω de resistenci intern en serie con un resistenci de 3 Ω. Clculr: ) L potenci suministrd por el generdor, b) ls pérdids de potenci por efecto Joule, y c) l energí lmcend durnte 3 hors de crg. SOL.: ) P g = 9 W, b) P = 6 W, c) E =,7 kwh 8.- Se un pil cuy fuerz electromotriz es ε y su resistenci intern r. Si se conect un resistenci R, demostrr que l potenci consumid por l resistenci es máxim pr R=r. Cuánto vle es potenci máxim? SOL.: P mx = ε 4r 9.- Considerr ls cinco resistencis conectds como muestr l figur. Clculr l resistenci equivlente de l combinción entre los puntos y b. SOL.: R eq = Ω Ω c Ω 5 Ω b 3.- Clculr ls corrientes I, I e I 3 en el circuito de l figur, sí como l diferenci de potencil entre b y c. SOL.: I = A, I = 3 A, I 3 = A; V b -V c = V 4 Ω b Ω d Ω + 4 V + 6 Ω V I c I I En el circuito de l figur, clculr l corriente que ps por cd un de ls rms, sí como ls diferencis de potencil V -V b, V b -V d y V d -V e. Comprobr que l potenci suministrd por los generdores es igul l consumid por ls resistencis. SOL: rm bfe: I=A rm b: I=A rm dcb:i=3a V -V b =-6 V; V b -V d =5 V; V d -V e = -33 V 8 V e f Ω Ω 3 Ω 6 Ω 3 Ω b 6 Ω d c V 7

28 3.- En el circuito indicdo en l figur l lectur del mperímetro es l mism cundo mbos interruptores están biertos o mbos cerrdos. Hllr el vlor de l resistenci R SOL.: 6 Ω. Ω R 3 Ω A 5 Ω Cmpo mgnético,5 V 33.- Clculr el cmpo mgnético credo por un hilo de longitud finit recorrido por un corriente I, en un punto un distnci r del hilo (medid perpendiculrmente). Cuál es el resultdo si l longitud del hilo se hce infinit?. µ I µ I SOL.: B = (senθ + sen θ ); B = 4πr πr 34.- Un conductor muy lrgo que trnsport un corriente I se dobl en form de U, tl y como indic l figur. Determinr el cmpo mgnético que cre en el punto P. µ I SOL: B = ( + ) π I P 35.- Clculr el cmpo mgnético B, en el centro de un espir rectngulr cuyos ldos miden 3 y 4 m por el que circul un corriente de 3 A en el sentido contrrio ls gujs del reloj. SOL: B =µt Dos cbles rectilíneos, prlelos y horizontles, uno sobre el otro, están seprdos por un distnci. Si los dos trnsportn corrientes igules en sentidos opuestos, cuál es l mgnitud del cmpo en el plno de los cbles en un punto situdo ) l mitd de l distnci que ls sepr y b) un distnci por encim del hilo superior? Si los hilos trnsportn corrientes igules en el mismo sentido, cuál es l mgnitud del cmpo en el plno de los cbles en un punto situdo c) l mitd de l distnci que los sepr, y d) un distnci por encim del hilo superior? SOL.: ) B = µ I π, b) B = 3 µ I π, c) B =, d) B = Un hilo rectilíneo muy lrgo está recorrido por un intensidd I = 3 A. Un espir rectngulr ABCD de dimensiones y b, recorrid por un intensidd I = A, está situd de mner que los ldos BC y DA (de longitud ), son prlelos l conductor rectilíneo y el ldo más próximo está un distnci c del mismo. Clculr l fuerz que prece sobre l espir. Dtos: = cm, b = cm, c = cm. SOL: F = 6-5 N Clculr el cmpo mgnético credo por un espir circulr de rdio, recorrid por un corriente de intensidd I en puntos del eje de l espir (eje Z). SOL: B I = µ k 3 / (z + ) µ I π 8