Un modelo de regresión logística asimétrico que puede explicar la probabilidad de éxito en el rendimiento académico

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1 Dávla, Nancy; García-Artles, Mª Dolores; Pérez-Sánchez, José Mª; Gómez-Dénz, Emlo (2015). Un modelo 27 de regresón logístca asmétrco que puede explcar la probabldad de éxto en el rendmento académco. Revsta de Investgacón Educatva, 33(1), DOI: Un modelo de regresón logístca asmétrco que puede explcar la probabldad de éxto en el rendmento académco An Asymmetrc Logt Model to explan the lkelhood of success n academc results Nancy Dávla * Mª Dolores García-Artles * José Mª Pérez-Sánchez ** Emlo Gómez-Dénz * * Unversdad de Las Palmas de Gran Canara, ** Unversdad de Granada Resumen En este estudo se pretende explcar la probabldad de éxto en la asgnatura Matemátcas Empresarales correspondente al Grado en Admnstracón y Dreccón de Empresas en la Unversdad de Las Palmas de Gran Canara. Para ello se ntentará detectar qué factores nfluyen en dcha probabldad utlzando, prmero un modelo de regresón logístca clásco y, en segundo lugar, un modelo de regresón logístca asmétrco Bayesano. Los resultados obtendos permten conclur que las varables sgnfcatvas que podrían determnar el rendmento académco en térmnos de la probabldad relatva de aprobar la asgnatura son: la asstenca con regulardad a clases de teoría y práctcas, que el estudante valore postvamente el materal del que dspone para el segumento de la asgnatura, el tpo de centro en que se cursaron los estudos preunverstaros y la asstenca a clases de apoyo. La dscusón abre líneas de trabajo futuras que analcen las relacones entre algunas de las varables consderadas. Palabras clave: rendmento académco, educacón superor, modelo de regresón logístca asmétrco Bayesano, matemátcas empresarales. Correspondenca: Nancy Dávla Cárdenes, Departamento de Métodos Cuanttatvos en Economía y Gestón, Unversdad de Las Palmas de Gran Canara, Las Palmas de G.C., España. E-mal:

2 28 Nancy Dávla, Mª Dolores García-Artles, José Mª Pérez-Sánchez y Emlo Gómez-Dénz Abstract The am of ths work s to explan the probablty of passng frst year Mathematcs, subject that s ncluded n the Degree of Busness Admnstraton and Management at the Unversty of Las Palmas de Gran Canara. In order to reach ths goal, ths paper dentfes some of the factors that nfluence ths probablty measure by usng frstly a classc logstc regresson model (logt) and, secondly, an asymmetrc Bayesan logt model. The obtaned results show that the sgnfcant varables that affect academc achevement n terms of the relatve probablty of passng the subject are: regular attendance to lectures and tutorals, student s opnon about materal provded by lecturers to prepare the subject, the type of hgh-school where students took secondary studes and attendance to extra supportng lectures. Future extenson of ths work conssts of analyzng the relatonshps between some of the explanatory varables consdered. Keywords: academc achevement, hgher educaton, asymmetrc Bayesan logt model, busness mathematcs. Introduccón Los estudantes son uno de los prncpales actvos de la Unversdad y su nvel de éxto durante los prmeros semestres de permanenca en la msma tene mplcacones mportantes tanto en su contnudad, como en el desarrollo futuro de su vda personal y profesonal. Las tasas de éxto y fracaso en el nco de la vda unverstara han de ser observadas cudadosamente (Lassblle y Navarro, 2008), pues las asgnaturas que se ofrecen en los prmeros nveles de la etapa unverstara suelen ser las que menos gustan y las que menos entenden los estudantes, lo que les ocasona un rechazo y en consecuenca un posble abandono en un corto período de tempo. Los problemas parecen especalmente evdentes en asgnaturas como la que se analza en este trabajo, Matemátcas Empresarales, que se mparte en el prmer semestre del Grado en Admnstracón y Dreccón de Empresas en la Unversdad de Las Palmas de Gran Canara (ULPGC). Las matemátcas, salvo en las ttulacones específcas de cencas donde son percbdas como absolutamente necesaras, en otras ramas del conocmento, sn embargo, suelen venr preceddas de una desafeccón por parte de los estudantes, que en las etapas prevas de su formacón tratan de evtarlas en cuanto tenen alguna alternatva. En el estudo llevado a cabo por García-García, Bencento-López, Carpntero-Molna, Núñez del Río y Arteaga-Martínez (2013) en el que se aborda el bajo rendmento en matemátcas, se muestra que a pesar de mejorar los resultados, cuando se promueve el logro del máxmo aprendzaje y se refuerza el valor educatvo de la dferenca, sn embargo, la acttud haca la matera no mejora por parte de los estudantes. En el caso de la ttulacón que aquí se analza, la matera objeto de estudo tene un carácter nstrumental y en ella se apoyan algunas de las otras asgnaturas específcas del grado, por lo que una buena base adqurda podrá repercutr en un mejor entendmento de otras dscplnas, a pror preferdas por el estudante, por estar dentro del perfl profesonal al que aspran.

3 Un modelo de regresón logístca asmétrco que puede explcar la probabldad de éxto en el rendmento Cuando se habla de éxto o fracaso en la etapa unverstara, el térmno más comúnmente usado para medrlo es el rendmento académco, pero éste es un concepto amplo que se puede valorar desde dstntas perspectvas, ben a través de su dentfcacón con los resultados obtendos de forma nmedata, o ben con los resultados que se obtenen de forma dferda. Los resultados nmedatos se referen a los obtendos por los estudantes a lo largo de su carrera, y los dferdos hacen referenca a la conexón con el mundo del trabajo. Por su parte, el rendmento nmedato se puede consderar desde el punto de vsta del éxto en las pruebas o exámenes, o de un modo más extenso, consderando el éxto como la fnalzacón de los estudos en el período de tempo marcado por la ttulacón. Tambén el concepto de rendmento académco puede estar referdo a las tasas de presentacón en las dferentes convocatoras de examen. Esta ampla concepcón del rendmento, recogda en Tejedor y García Valcárcel (2007), lleva a conclur que no hay una únca forma de medr el msmo. En este trabajo el rendmento académco se concreta en superar la asgnatura en la convocatora ordnara, la prmera del curso. A pesar del resgo que mplca usar las calfcacones de las pruebas de evaluacón, entre otras razones como se ndca en Ocaña (2011), por la posble subjetvdad de los docentes, y tambén como afrma Wllcox (2011), porque sería mposble estandarzar todos los mecansmos de evaluacón, no obstante son las calfcacones el parámetro más usado para medr el rendmento académco. A su vez, las calfcacones fnales pueden venr condconadas por una sere de factores que van más allá del azar o del factor suerte al realzar una prueba. Entre ellos como demuestran García-Ros y Pérez-González (2011) las varables educatvas prevas al ngreso a la unversdad son un predctor sgnfcatvo del éxto. Tambén en materas cuanttatvas, González, Castellanos, González y Manzano (1999) y Lmón et al. (2011) ponen de manfesto el mpacto del currículo prevo en este tpo de asgnaturas. Asmsmo, las varables acttudnales, es decr, las que van a medr la dsposcón y el grado de nterés del estudante por la matera pueden afectar al éxto en el estudo. En esta línea, Tejedor y García Valcárcel (2007) concluyen que, ndependentemente del punto de vsta de quen lo consdere, sean profesores o estudantes, es mportante demostrar nterés por la asgnatura, motvacón por los estudos y asstr a clases para consegur el éxto académco. Además los estudantes, en cuanto a las varables nherentes a ellos, reconocen la falta de responsabldad y la falta de esfuerzo, así como la falta de orentacón o la falta de motvacón por los estudos, entre los factores que nfluyen en su bajo rendmento académco. Elosua, López-Jáuregu y Mujca (2012) corroboran esta afrmacón sobre la unanmdad que exste al reconocer que en la acttud del estudante se centran algunas de las causas del bajo rendmento académco, aunque lo analcen sobre la asgnatura de estadístca que, no obstante, a dferenca de las matemátcas en una Facultad de Economía y Empresas, se stúa entre las drectamente relaconadas con el perfl profesonal de sus egresados La mplantacón de los nuevos planes de estudo, de forma generalzada, en el curso , como consecuenca de la adaptacón al Espaco Europeo de Educacón Superor, trajo consgo la ncorporacón de modfcacones en la metodología docente y en la evaluacón en la mayor parte de las asgnaturas. En el caso de la asgnatura de Matemátcas Empresarales, en cuanto a la metodología docente, las clases se mparten de modo presencal en el formato de horas teórcas en grupos grandes y dvdendo el grupo en dos subgrupos en las clases práctcas.

4 30 Nancy Dávla, Mª Dolores García-Artles, José Mª Pérez-Sánchez y Emlo Gómez-Dénz Como materal de apoyo, aunque ya se venía utlzando en los planes anterores la plataforma vrtual, se ha ncorporado además materal en formato multmeda, desarrollado a través de la plataforma Prometeo. Los estudantes dsponen, por tanto, de grabacones en vdeo del materal teórco y de las clases práctcas, se pretende consegur una partcpacón más actva por parte de los estudantes en el proceso de aprendzaje con el objetvo de pasar de una enseñanza transmsora a otra facltadora de conocmentos (Correa y Paredes, 2009). La utlzacón de las tecnologías de la nformacón y comuncacón, TICs, mejora la comuncacón profesor-estudante e ncrementa la motvacón y la partcpacón actva de los estudantes al mplcarlos drectamente en su propo proceso de aprendzaje, en ello concden Palomares et al. (2007) y Berné, Lozano y Marzo (2011). Por últmo, el trabajo personal del estudante es la pedra angular sobre la que se defne el crédto ECTS 1 de los actuales planes de estudo en el marco del Espaco Europeo de Educacón Superor. Analzar la donedad del sstema ECTS, desde el punto de vsta de la mejora del rendmento académco, y cómo nfluyen las característcas personales académcas y organzatvas del alumno ya fueron estudadas por Flordo, Jménez y Santana (2011). La partcpacón actva en las clases unverstaras, el trabajo personal, la dedcacón fuera del aula y los hábtos de estudo, cuestones tambén consderadas por Tejedor (2003), en defntva, la gestón del tempo (Gleason y Walstad, 1988; Hernández-Pna, García-Sanz, Martínez-Clares, Hervás-Avlés y Maqullón-Sánchez, 2002; García-Ros y Pérez-González, 2011), son tambén varables mportantes que ntervenen en el rendmento académco. El trabajo está organzado de la sguente manera. En la seccón 2, se descrben los objetvos del trabajo. En la seccón 3 se analza la metodología de la nvestgacón descrbendo los partcpantes, las varables y el procedmento. En la seccón 4, se expone la especfcacón de los modelos utlzados. La seccón 5, ncluye los resultados obtendos con la aplcacón de dchos modelos a la muestra de estudantes, y fnalmente, la seccón 6 ncluye la dscusón sobre el trabajo realzado. Además se ha ncorporado un Apéndce en el que se explcan los enlaces smétrcos y asmétrcos utlzados Objetvos Objetvo general El objetvo de este trabajo es analzar qué factores afectan a la probabldad de éxto de los estudantes de prmer curso unverstaro en Matemátcas Empresarales a través del análss de dferentes varables que pueden nflur en el msmo. Objetvos específcos Para ello se consderará la nformacón referente a la formacón preva del estudante, la dsposcón y grado de nterés sobre la asgnatura así como la valoracón del materal dsponble para el segumento de la matera y el nvel de trabajo personal. 1 ECTS de las sglas en nglés European Credt Transfer System (sstema europeo de transferenca de crédtos). Los crédtos ECTS se basan en la carga de trabajo necesara para que los estudantes logren los resultados esperados del aprendzaje.

5 Un modelo de regresón logístca asmétrco que puede explcar la probabldad de éxto en el rendmento Metodología de la nvestgacón Partcpantes La poblacón se compone de 569 estudantes matrculados en Matemátcas Empresarales del Grado de Admnstracón y Dreccón de Empresa (GADE) en la Unversdad de Las Palmas de Gran Canara (ULPGC) en el curso académco Del total de estudantes matrculados, el 26.01% son aptos en la convocatora ordnara, el resto de estudantes son no aptos o no presentados, aunque hay que hacer notar que los estudantes que han segudo la asgnatura, y en consecuenca presentados al examen fnal, supone un 58.7% de la poblacón, de los cuales el 44.31% supera la asgnatura quedando como no aptos el 55.69% de los alumnos presentados. El cuestonaro, de carácter anónmo, sobre el que se elaboró la base de datos, recoge nformacón de 279 estudantes. Fue completado en el segundo semestre del curso, durante las horas de clase de Estadístca Básca, asgnatura que pertenece al msmo Departamento de Métodos Cuanttatvos en Economía y Gestón, debdo a que la asgnatura objeto de análss se mparte en el prmer semestre y no tene contnudad en el segundo semestre. De los 279 estudantes que contestaron la encuesta el 34.41% aprobaron la asgnatura mentras que el 65.59% no la superó o no se presentó a la convocatora ordnara. La dferenca exstente entre el porcentaje de aprobados de la poblacón frente al de la muestra se debe a que en el momento en que se pasa la encuesta ya se ha producdo un gran número de abandonos. De los estudantes que sguen y que responden al cuestonaro se encuentran los que superaron la asgnatura así como aquellos que, no habéndola superado, tenen expectatvas de aprobar la asgnatura de Estadístca del segundo semestre, motvo por el que sguen asstendo a clases. Fabldad y valdez de la encuesta Sguendo a Gl y Porras (2011) se entende por valdez de un cuestonaro el hecho de que el msmo mda aquello que realmente quera medr, mentras que la fabldad se ocupa de la ausenca de errores aleatoros e ndependenca de desvacones producdas por errores causales. Dchos autores señalan, además, que a la hora de elaborar un cuestonaro el nvestgador debe preocuparse más de la valdez que de la fabldad. Para la realzacón del cuestonaro, se han segudo las pautas señaladas por Cardona (2002) y Gl y Porras (2011). En este sentdo, la valdez del cuestonaro está garantzada porque en la elaboracón del msmo se ha tendo en cuenta con bastante detalle la seleccón y redaccón de las preguntas, asegurando que éstas sean lo más concretas posbles, sn dar lugar a nterpretacones. Además, se elgó la segunda semana del segundo semestre del curso, en una de las clases ordnaras la asgnatura de Estadístca, sendo la encuesta supervsada por los profesores que mparteron la asgnatura de Matemátcas Empresarales, de modo que exstó contacto drecto con los estudantes, y se les nformó que la encuesta era para un estudo de nvestgacón educatva que deseaban llevar a cabo los profesores de Matemátcas.

6 32 Nancy Dávla, Mª Dolores García-Artles, José Mª Pérez-Sánchez y Emlo Gómez-Dénz Es nteresante notar que la varable respuesta que se está estudando, aprobar la asgnatura, ha tendo el msmo patrón de comportamento, tanto en la muestra como en la poblacón bajo estudo. Varables La encuesta se estructura en cuatro bloques. El prmero de ellos hace referenca a la formacón preva del estudante (opcón de acceso a la Unversdad y tpo de centro de estudos de secundara), el segundo está centrado en su opnón sobre la asgnatura (contendos e nterés). En el tercero, se pregunta por la utldad del materal depostado en el Campus Vrtual y en la plataforma Prometeo. En el últmo bloque la cuestones gran en torno al trabajo personal del estudante (asstenca a clases de teoría y práctcas presencales en la Unversdad, asstenca a clases extras, horas reales dedcadas al estudo, horas que consderan deben dedcar a trabajar la asgnatura y asstenca a tutorías en el despacho del profesor). Para ntroducr la nformacón anteror en el modelo, se defnen las varables sguentes. Con respecto a la formacón preva, TECNOLÓGICO, HUMANIDADES, CICLO y OTROS, son las varables que se referen a la opcón cursada por el estudante para acceder a la Unversdad, éstas toman el valor 1 frente a la varable de referenca, la opcón de Bachllerato de Cencas Socales, que toma el valor 0. La varable PRIVADO se refere al tpo de centro donde se cursaron los estudos preunverstaros que toma valor 1 s el centro de estudos fue prvado, y 0 en otro caso. Las varables utlzadas para valorar la opnón de los estudantes sobre dstntos aspectos de la asgnatura son CONTENIDOS, que tomará el valor 1 s el estudante cree que los contendos de la asgnatura le han resultado de mucha dfcultad, y 0 en otro caso. La varable INTERÉS, es gual a 1 s, en general, al estudante le ha parecdo nteresante lo estudado en la asgnatura, y 0 en otro caso. Las restantes varables hacen referenca a la utldad del materal dsponble en el entorno vrtual, tomando el valor 1 para una valoracón postva de CAMPUSVIRTUAL, PROMETEO y VIDEOS de práctca, y el valor 0 en caso contraro. Por últmo, con respecto al trabajo personal del estudante, las varables TEORÍA y PRÁCTICA serán guales a 1, s el estudante ha asstdo a la mayoría de las clases de teoría y práctcas respectvamente, y 0 s lo ha hecho, aproxmadamente, a la mtad o menos; la varable EXTRAS, tomará el valor 1 s el estudante ha asstdo a clases extras de la asgnatura. La varable HORAS tomará el valor 1 s el estudante ha dedcado entre meda hora y 2 horas al día al estudo de la asgnatura, e gual a 0 en otro caso. Por otro lado, s el estudante consdera que debería haber estudado entre 2 y 3 horas semanales para llevar al día la asgnatura, se le asgna el valor 1 a la varable CONSIDERA, y 0 en otro caso. A la pregunta sobre la asstenca a las tutorías en el despacho del profesor se le asgna la varable TUTORÍAS, que será gual a 1 s ha acuddo a tutorías más de 5 veces, y 0 s su asstenca ha sdo menor. En la Tabla 1 se presenta un resumen de la codfcacón realzada para cada una de las varables relaconadas con los dstntos aspectos analzados.

7 Un modelo de regresón logístca asmétrco que puede explcar la probabldad de éxto en el rendmento Tabla 1 Varables explcatvas FORMACIÓN PREVIA OPINIÓN SOBRE LA ASIGNATURA UTILIDAD DEL MATERIAL DISPONIBLE TRABAJO PERSONAL VARIABLE TECNOLÓGICO HUMANIDADES CICLO OTROS PRIVADO CONTENIDOS INTERÉS CAMPUSVIRTUAL PROMETEO VIDEO TEORÍA PRÁCTICAS EXTRAS HORAS CONSIDERA TUTORÍAS DEFINICIÓN Igual a 1 s la opcón de acceso a la Unversdad es el Bachllerato Centífco Tecnológco. Igual a 1 s la opcón de acceso a la Unversdad es el Bachllerato de Humandades. Igual a 1 s la opcón de acceso a la Unversdad es un Cclo Formatvo. Igual a 1 s la opcón de acceso a Unversdad es otra. Igual a 1 s el centro de estudos preunverstaros fue prvado. Igual a 1 s los contendos de la asgnatura le han resultado de mucha utldad. Igual a 1 s lo estudado en la asgnatura le ha resultado de nterés. Igual a 1 s consdera que el materal del campus vrtual es adecuado para el segumento de la asgnatura. Igual a 1 s ha utlzado la plataforma Prometeo para el segumento de la asgnatura. Igual a 1 s consdera que la vsualzacón de vídeos de práctcas ha resultado de utldad. Igual a 1 s ha asstdo a la mayoría de las clases de teoría. Igual a 1 s ha asstdo a la mayoría de las clases práctcas. Igual a 1 s ha asstdo a clases extras de la asgnatura. Igual a 1 s ha estudado entre meda hora y 2 horas al día. Igual a 1 s consdera que tenía que haber estudado entre 2 y 3 horas semanales. Igual a 1 s ha asstdo a tutorías más de 5 veces. La varable dependente a analzar es APROBAR la asgnatura. Esta varable toma el valor 1 s el estudante ha aprobado la asgnatura, y 0 en caso contraro. Se obtuvo que esta varable tene 96 valores 1, frente a 183 valores cero, exstendo por tanto una presenca predomnante del valor cero de la varable dependente, concluyéndose que el 65.59% de los estudantes que completaron el cuestonaro no superaron la asgnatura. Un resumen descrptvo, en térmnos porcentuales, de todas las varables utlzadas en este estudo puede verse en las Fguras 1 y 2.

8 34 Nancy Dávla, Mª Dolores García-Artles, José Mª Pérez-Sánchez y Emlo Gómez-Dénz Fgura 1. Porcentaje de ceros y unos observados para la varable dependente aprobar. Fgura 2. Porcentaje de unos observados para las dstntas covarables consderadas en cada uno de los bloques. Con respecto a la formacón preva del estudante, y tomando como varable de referenca el Bachllerato de Cencas Socales, se observa que, de entre las dferentes opcones de acceso, son los estudantes del Bachllerato de Humandades los que predomnan. En cuanto al tpo de centro en que el estudante cursó el bachllerato, el 12.54% lo hzo en un centro prvado. Sobre la opnón que los estudantes tenen de la asgnatura, el 62% consdera que una de las dfcultades que encuentran a la hora de segur la asgnatura son los contendos, y solo un poco menos de la mtad opna que lo estudado en la asgnatura le resulta de nterés. Sobre la utldad del materal depostado en el entorno vrtual, los estudantes reconocen mayortaramente su utldad. En cuanto al trabajo personal de los estudantes encuestados, alrededor del 45%, afrma haber asstdo aproxmadamente a la mayoría de las clases presencales de teoría y práctcas en la Unversdad, asmsmo a la pregunta de s recurren a clases extras de la asgnatura, el 27.6% reconoce asstr a las msmas.

9 Un modelo de regresón logístca asmétrco que puede explcar la probabldad de éxto en el rendmento Para fnalzar, las varables que reflejan el tempo real dedcado al estudo daro, así como el tempo que consdera el estudante que debería estudar semanalmente la asgnatura, los resultados muestran que un 58.06% de los estudantes encuestados reconocen estudar entre meda hora y dos horas al día, y consderan que deberían haber estudado entre dos y tres horas semanales el 28.31%. Sobre la asstenca a tutorías es notoro que la gran mayoría de los estudantes no acude a la tutoría académca en el despacho del profesor. Procedmento Para analzar la nformacón, los estudantes completaron, una vez fnalzado el prmer semestre y concluda la fase de evaluacón, un cuestonaro que recoge, la nformacón referente a los cuatro bloques que se han señalado, formacón preva, opnón sobre la asgnatura, utldad del materal dsponble y trabajo personal. Con los datos obtendos se elabora el estudo que a contnuacón se desarrolla y con el que se pretende explcar la probabldad de éxto en la asgnatura Matemátcas Empresarales. Para ello se ntentará detectar los factores o covarables que nfluyen en dcha probabldad. En prmer lugar, con el modelo de regresón logístca clásco se realzará la estmacón de parámetros y se comparan los resultados con la estmacón Bayesana asmétrca del modelo de regresón logístca. La prncpal ventaja de este últmo modelo es que se puede ncorporar el efecto de asmetría que exste en los datos, pues a pror se conoce que entre los dos valores de la varable dependente, que es aprobar la asgnatura, mayortaramente hay una predomnanca del valor no aprobar. Con ello se trata de ver s se consgue una mejora en el ajuste de la probabldad de aprobar. Por últmo, se analzan tambén las evaluacones de ambos modelos. Se utlzará el programa WnBUGS 2 (Wndows Bayesan Inference Usng Gbbs Samplng, Lunn, Thomas, Best y Spelgelhalter, 2000; Carln y Polson, 1992; Glks, Rchardson y Spelgelhalter, 1995), que permte estmar los parámetros del modelo utlzando la nferenca Bayesana. Se realzaron un total de teracones (después de un período de quemado (burn-n) de otras smulacones). Se ejecutaron cnco cadenas y se evaluó la convergenca para todos los parámetros con los dstntos tests ncludos en el software WnBUGS (Convergence Dagnostcs and Output Analyss). Especfcacón de los modelos utlzados Los modelos de eleccón dscreta (Novales, 1993; Greene, 2008) resultan apropados para analzar los factores determnantes de la probabldad de un suceso, como, por ejemplo, que un sujeto tome una determnada decsón, que pudera ser la posbldad de otorgar un préstamo, o no hacerlo, comprar o no comprar un determnado ben duradero, o ben elegr o no un determnado servco de atencón de salud. 2 Programa (software lbre) desarrollado conjuntamente por el MRC Bostatstcs Unt (Unversty of Cambrdge, Cambrdge, UK) y el Imperal College School of Medcne en St. Mary s, London, basado en el muestreo Gbbs y aplcando técncas de muestreo Monte Carlo medante cadenas de Markov.

10 36 Nancy Dávla, Mª Dolores García-Artles, José Mª Pérez-Sánchez y Emlo Gómez-Dénz Este tpo de stuacón aparece en numerosas dscplnas centífcas, como la Bología (Prentce, 1976); Educacón (Gnés, 1997; Salas y Martín-Cobos, 2006; Belloc, Maruott y Petrella, (2010) y Cencas de la Salud (Hedeker, 2003), entre otras. Cuando el modelo tene sólo dos alternatvas posbles mutuamente excluyentes, recben el nombre de modelos de eleccón bnara. Este es el modelo que constturá el referente fundamental de nuestro trabajo, pues permte, además de obtener estmacones de la probabldad de un suceso, dentfcar los factores de resgo que determnan dchas probabldades, así como la nfluenca o peso relatvo que éstos tenen sobre las msmas. En los modelos econométrcos cláscos de regresón bnara (Novales, 1993) tradconalmente se emplea la regresón logístca, que se basa en el enlace smétrco de uso de la dstrbucón logístca. En esta stuacón se desea explcar una varable asocada a dos opcones cualtatvas denomnadas éxto o fracaso, las cuales se denotan con los valores 1 y 0 respectvamente. En este caso, el problema que se plantea es estudar los factores nfluyentes en la probabldad de que un estudante supere la asgnatura (respuesta 1) o no la supere (respuesta 0). Por tanto, queda defnda y como una varable dcotómca que toma el valor 1 s el estudante aprueba y 0 s el estudante suspende (ver Apéndce: enlace smétrco). Sn embargo, cuando hay presenca predomnante de uno de los valores de la varable dependente, los enlaces smétrcos son nadecuados. Nagler (1994) ndca que cuando se usa la regresón logístca se está asumendo que un ndvduo con una probabldad de 0.5 de éxto es más sensble a cambos en las varables ndependentes. Sn embargo, tambén sostene que éste no es necesaramente el caso en otras stuacones, donde un ndvduo con una probabldad del 0.4 de éxto puede ser más sensble ante un cambo de una undad en un regresor que otro que tene una probabldad del 0.5 de éxto. S es así, la dstrbucón se dce sesgada. En este caso, las respuestas no son smétrcas alrededor de 0.5 y por este motvo el uso del enlace asmétrco está justfcado. Tenendo en cuenta los porcentajes de ceros y unos que aparecen en la muestra utlzada para las dos respuestas de la varable APROBAR, varable que se pretende explcar, parece obvo que lo apropado en este caso es utlzar un enlace de naturaleza asmétrca, como es el modelo de regresón logístca asmétrco Bayesano. A partr del trabajo ncal de Prentce (1976), sobre la donedad de utlzar un enlace asmétrco, para el caso en que una de las respuestas sea mucho más frecuente que la otra, se han propuesto numerosos trabajos al efecto. En este sentdo, cabe ctar las contrbucones de Stukel (1988), Chen, Dey y Shao (1999) y Chen, Baksh, Goel y Ungarala (2004), véase tambén las referencas ncludas en las msmas. En este trabajo se ha utlzado la metodología propuesta por Chen et al. (1999), que puede consultarse en el Apéndce: enlace asmétrco. La novedad de esta formulacón con respecto al modelo de regresón logístca smétrco está en la ncorporacón del parámetro δ, que modela la asmetría. Así, δ 0 sgnfca que el modelo ncrementa la probabldad de la respuesta y = 1 (probabldad de aprobar), mentras que δ 0 señalaría justo el efecto contraro, y en consecuenca, dsmnuría dcha respuesta. Obsérvese que el valor δ = 0 reduce el modelo de regresón logístca asmétrco Bayesano al modelo de regresón logístca smétrco clásco. Por tanto, es un modelo andado que ncluye como caso partcular al modelo convenconal que se ha vendo utlzando en la lteratura econométrca.

11 Un modelo de regresón logístca asmétrco que puede explcar la probabldad de éxto en el rendmento Para verfcar la caldad del ajuste entre los dos modelos propuestos se utlzará el nvel de porcentaje de ajuste de los aprobados, que resulta útl en problemas de seleccón para modelos Bayesanos, donde se usa smulacón Monte Carlo medante cadenas de Markov y el valor del crtero de nformacón de Akake (AIC), que mde la bondad del ajuste del modelo estadístco utlzado. Resulta ben conocdo que entre dos modelos estadístcos será preferdo aquél con menor valor del AIC. En la aplcacón que se ha llevado a cabo, y que se muestra en la sguente seccón de este trabajo, la dstrbucón a posteror en el modelo asmétrco Bayesano fue smulada hacendo uso del programa WnBUGS. Fnalmente, con el uso del msmo programa, se muestreó (β,δ) utlzando la dstrbucón a posteror para obtener los estmadores de los parámetros del modelo. Resultados Se comparan en esta seccón la estmacón del modelo de regresón logístca smétrco clásco con el modelo de regresón logístca asmétrco Bayesano, comprobándose que esta últma estmacón Bayesana recoge el evdente efecto de asmetría que exste en los datos, además de mejorar notablemente el ajuste de la probabldad de aprobar. Se analzan tambén las evaluacones de ambos modelos. Tabla 2 Resultados del modelo de regresón logístca smétrco Varables Parámetros Error estándar p-valor CONSTANTE *** TECNOLÓGICO HUMANIDADES ** CICLO OTROS PRIVADO *** CONTENIDOS *** INTERÉS * CAMPUSVIRTUAL ** PROMETEO * VIDEOS TEORÍA *** PRÁCTICAS ** EXTRAS *** HORAS * CONSIDERA TUTORÍAS Varable dependente=aprobar; AIC= ; Clasfcacón correcta=79.6% : 99% de nvel de confanza *** : 95% de nvel de confanza ** : 90% de nvel de confanza *

12 38 Nancy Dávla, Mª Dolores García-Artles, José Mª Pérez-Sánchez y Emlo Gómez-Dénz La estmacón del modelo de regresón logístca smétrco, donde la varable dependente es APROBAR, se recoge en la Tabla 2. Como puede observarse, obtenemos cnco varables explcatvas sgnfcatvas al 1%: CONSTANTE, PRIVADO, CONTENIDOS, TEORÍA y EXTRAS. Obtenemos 3 varables explcatvas sgnfcatvas al 5%: HUMA- NIDADES, CAMPUSVIRTUAL y PRÁCTICAS. Las varables sgnfcatvas que se relaconan negatvamente con la probabldad de aprobar, frente a la probabldad de no aprobar, son que la opcón de procedenca sea el Bachllerato de Humandades y que el estudante consdere que los contendos de la asgnatura le han resultado de mucha dfcultad. Sn embargo, la probabldad relatva de aprobar la asgnatura aumenta s el estudante provene de un centro prvado, s consdera que el materal dsponble en el Campus Vrtual es adecuado para el segumento de la asgnatura, s ha asstdo a clases extras, y como era de esperar, s el estudante ha asstdo a la mayoría de las clases de teoría y práctcas. En la Tabla 3, se resumen los resultados obtendos medante el modelo de regresón logístca asmétrco Bayesano consderando análogamente, APROBAR, como la varable dependente. Como se puede observar se obtenen práctcamente las msmas varables Tabla 3 Resultados del modelo de regresón logístca asmétrco bayesano Varables Parámetros Error estándar Error cuadrátco medo Intervalo de credbldad (95%) CONSTANTE (-34.47, ) *** TECNOLÓGICO (-3.08, 11.07) HUMANIDADES (-16.28, -.87) ** CICLO (-5.04, 11.20) OTROS (-22.69, -1.28) ** PRIVADO (2.18, 14.77) *** CONTENIDOS (-14.87, -2.85) *** INTERÉS (-.99, 8.55) * CAMPUSVIRTUAL (1.17,10.43) ** PROMETEO (-13.24,1.17) * VIDEOS (-3.67, 10.39) TEORÍA (-.46, 10.61) * PRÁCTICAS (1.42, 13.05) ** EXTRAS (3.63,14.69) *** HORAS (-8.68,.65) * CONSIDERA (-9.08,.82) * TUTORÍAS (-9.79, 10.08) Varable dependente=aprobar; AIC=73.67; Clasfcacón correcta=100% : 99% de nvel de credbldad *** : 95% de nvel de credbldad ** : 90% de nvel de credbldad *

13 Un modelo de regresón logístca asmétrco que puede explcar la probabldad de éxto en el rendmento sgnfcatvas al 1%, que bajo el modelo de regresón logístca smétrco, CONSTANTE, PRIVADO, CONTENIDOS y EXTRAS. Se observa tambén que la varable OTROS aparece como nueva varable sgnfcatva al 5%, lo que ndca que la probabldad relatva de aprobar dsmnuye s el estudante provene de otras opcones de acceso a la unversdad, frente a la de Cencas Socales. Por otro lado, en este modelo la varable TEORÍA perde su sgnfcatvdad al 5%, mantenéndose para las varables HUMANIDADES, CAMPUSVIRTUAL y PRÁCTICAS. Obvamente, el sgno de los coefcentes se mantene, s ben se observa que los valores de los msmos dferen notablemente con respecto a los obtendos en el modelo de regresón logístca smétrco. Este hecho se acentúa aún más en la estmacón de la CONSTANTE, por lo que hay que destacar que en el modelo anteror la constante estmada recoge parte del efecto asmetría que ha saldo a la luz en este modelo. En cuanto al parámetro δ, que mde la asmetría de los datos, se obtene una estmacón de 19.04, con error estándar de y error cuadrátco medo El ntervalo de credbldad que se obtene para este parámetro, a un nvel de credbldad del 99% es (12.05, 27.16). Puesto que este ntervalo no ncluye el valor cero se concluye que el parámetro es estadístcamente sgnfcatvo y postvo, por lo que es necesaro tener en consderacón la asmetría exstente en los datos a la hora de especfcar el modelo de estmacón logístca. Así, este coefcente δ está ajustando la probabldad estmada de aprobar, es decr, aumentando la probabldad de aprobar de cada estudante, captando de esta forma la menor cantdad de nformacón con y = 1. Este hecho, sn duda, mejorará el ajuste en la estmacón de la probabldad de aprobar. Con el modelo de regresón logístca asmétrco se ha obtendo una mejora en la capacdad de clasfcacón de los datos, ya que el nvel de porcentaje de ajuste de los aprobados es perfecto (100%) frente al valor obtendo en el modelo de regresón logístca smétrco (79.6%). Obvamente, el ncremento en la probabldad del ajuste de los casos, y = 1, nducdo por el coefcente de asmetría δ postvo explca estos resultados mentras que el modelo de regresón logístca smétrco fallaba en el ajuste, sobre todo, de y = 1. Fnalmente, los valores del AIC correspondentes a ambos modelos resultaron para el modelo smétrco y para el modelo asmétrco, que confrma la valdez del modelo asmétrco frente al smétrco. Conclusones En este trabajo se ha tratado de determnar las varables que pueden afectar postvamente la probabldad de éxto en la asgnatura Matemátcas Empresarales del Grado en Admnstracón y Dreccón de Empresas en la Unversdad de Las Palmas de Gran Canara. Para ello se ha utlzado el modelo de regresón logístca smétrco clásco. La asmetría observada en los datos (predomnanca de uno de los valores de la varable dependente, APROBAR) motvó el uso de un modelo alternatvo, el modelo de regresón logístca asmétrco Bayesano, que recoge esta asmetría y que mejora el ajuste para explcar los factores que nfluyen en la probabldad de éxto en el rendmento académco.

14 40 Nancy Dávla, Mª Dolores García-Artles, José Mª Pérez-Sánchez y Emlo Gómez-Dénz Los resultados obtendos con los dos modelos utlzados concden en que las varables que podrían determnar la probabldad relatva de aprobar la asgnatura son la asstenca con regulardad a las clases de teoría y práctcas y que el estudante consdere que el materal dsponble en el Campus Vrtual es adecuado para el segumento de la asgnatura, estos resultados concden respectvamente con los obtendos por De la Fuente, Sander y Putwan (2013) y Palomares (2011). Llama la atencón cómo afecta postvamente a la probabldad de éxto en el rendmento académco, con un nvel de credbldad del 99%, la varable sobre el tpo de centro en el que se realzaron los estudos preunverstaros, concretamente los estudantes que cursan estudos prevos en centros prvados, a un resultado smlar llegan González et al. (1999). Con el msmo nvel de credbldad se muestra la varable que representa la asstenca a clases extras. El por qué el estudante en los nveles unverstaros acude a otras clases, además de las propas de la asgnatura, puede estar relaconado con una certa falta de autonomía para afrontar el trabajo personal de forma ndvdual, o puede tambén estar relaconado con el autoconcepto y confanza en sus propas capacdades. Como afrman Van Dnther, Dochy y Segers (2011), los estudantes que tenen una poca valoracón de s msmos pensan que las tareas son más dfícles de lo que realmente son y por ello senten la necesdad de un apoyo guado de forma contnua, asmsmo no hay que perder de vsta que son estudantes de prmer curso y el cambo del entorno de aprendzaje puede nflur en todo esto, no obstante es una línea de trabajo aberta que puede ser analzada con más profunddad. Por otra parte, afectan negatvamente a la probabldad de aprobar, la dfcultad que los estudantes encuentran en los contendos de la asgnatura, la procedenca del Bachllerato de Humandades, y en el modelo de regresón logístca asmétrco Bayesano, se ncorpora además el acceso a la Unversdad por una vía dstnta del Bachllerato o los Cclos Formatvos. Este modelo capta perfectamente la asmetría exstente en los datos, ponderando el ajuste de la probabldad para ncorporar tambén los casos con menor frecuenca. Estos resultados podrían responder a que, en las dstntas opcones de acceso, los contendos cursados por los estudantes no están acordes con lo que la ttulacón requere, por lo que muchos estudantes acceden a los estudos superores sn las capacdades y acttudes necesaras para aprovechar al máxmo el proceso de enseñanza-aprendzaje unverstaro. Esto no debería ndcar que el estudante carezca de potencal académco, pero dfculta el proceso de su formacón y aumenta la probabldad de abandono o de fracaso en la etapa unverstara. Esto concde con los resultados de Salmerón, Gutérrez, Salmerón y Rodríguez (2011), según estos autores los estudantes cuya motvacón haca el aprendzaje es evtar el fracaso presentan carencas de regulacón, esto es, tenen dfcultades para entender qué se les está pdendo en su proceso de aprender obtenendo peores resultados. En cambo, con respecto a la varable horas dedcadas daramente al estudo se observa que se muestra sgnfcatva con un nvel de credbldad al 90% en ambos modelos, mentras que la varable que mde lo que el estudante consdera que semanalmente debería dedcar al estudo de la matera muestra el msmo nvel de credbldad sólo en el modelo asmétrco. Este resultado puede ser consecuenca de

15 Un modelo de regresón logístca asmétrco que puede explcar la probabldad de éxto en el rendmento cómo se agruparon los datos de la muestra, ya que sería de esperar que estas varables resultasen con un nvel de sgnfcatvdad mayor para explcar la probabldad de éxto. De acuerdo con Broc (2011) las varables metacogntvas, como la gestón del tempo y la regulacón del esfuerzo, entre otras, son las que correlaconan el rendmento, s se elmnan las varables que mden el rendmento prevo, que son las que mejor predcen el éxto académco. Además habría que consderar s los estudantes han contablzado en las horas de estudo de la asgnatura el tempo que emplean en sus clases extras, que podría verse como la forma de dedcar regularmente horas de estudo a la matera fuera del horaro de clases, esto puede estar relaconado con las estrategas de aprendzaje que dseña el estudante para optmzar su rendmento académco (Hernández-Pna et al, 2002; Martín, García, Torbay y Rodríguez, 2008). Además, consderando que las horas de trabajo personal del alumno defnen los crédtos de la matera podría ser de nterés realzar un análss más pormenorzado sobre estas varables. Tambén es de destacar los resultados obtendos en la varable tutorías, que no ha resultado sgnfcatva en nnguno de los casos, esto puede ser debdo a que los estudantes resuelven las dudas en clases de teoría, o en clases extras de la asgnatura, o a través de los recursos de la web, o ben, como señala Sanz (2012) tambén puede ser consecuenca del desconocmento de la accón tutoral, o la exstenca de certo medo por parte de los estudantes a ser evaluados cuando assten a las tutorías. Para fnalzar, hay que reconocer que s todos los factores que parecen ncdr en la probabldad de éxto en la asgnatura de Matemátcas Empresarales del Grado en Admnstracón y Dreccón de Empresas puderan ncorporarse en el modelo, entonces parece razonable que se puderan establecer pautas de actuacón en el futuro que permtan corregr determnados comportamentos, y que puedan llevar a un mayor éxto en el rendmento académco de la asgnatura analzada, todo ello sn perder de vsta, que la medda del rendmento académco no es únca y que en el contexto unverstaro es s cabe, más complejo. Apéndce Enlace smétrco El modelo de regresón logístca smétrco clásco analza datos dstrbudos según una dstrbucón de Bernoull. Se trata de una varable bnara que toma los valores 1 con probabldad p y 0 con probabldad 1 p, tratando de estmar la probabldad de que la msma tome el valor 1. Para ello se consdera una muestra y = (y 1,..., y n ) que consste en un vector de dmensón n x 1 y un vector de dmensón k x 1, x = (x 1,..., x k ), de covarables o factores explcatvos para cada uno de los = 1,,n elementos muestrales. El modelo de regresón vene dado por p = F (x í β), donde F(s) = 1/(1 + e -s ), s, es la funcón de dstrbucón logístca smétrca (su funcón nversa se denomna enlace o lnk). β = (β 1,...,β k ) es un vector de dmensón k x 1 formado por los parámetros a estmar, y que representa el efecto de cada una de las covarables en el modelo.

16 ( ) funcón nversa se denomna enlace o lnk). ( ) funcón funcón k nversa 1 formado se se denomna por los enlace parámetros o lnk). o lnk). a β = estmar, β = β,..., 1 β k es ) un vector de dmensón ( β y que representa k es un vector el efecto de dmensón de cada una de funcón nversa se denomna enlace o lnk). β,..., 1 β ( 1las formado covarables por los en parámetros el modelo. a estmar, y que representa,..., ) = β k es un ) vector de dmensón 1 β k es un vector de dmensón k 1 formado por los parámetros a estmar, y que representa el efecto el efecto de cada de una cada de una de k 1 formado k 1 formado por los por los parámetros a a estmar, y y que representa el el efecto efecto de cada de cada una de una de las las covarables 42 Bajo en en el estos modelo. modelo. supuestos, Nancy Dávla, la Mª funcón Dolores García-Artles, de verosmltud, José Mª Pérez-Sánchez vene dada y Emlo por Gómez-Dénz las covarables las covarables en el modelo. en modelo. Bajo estos estos supuestos, la funcón la funcón de verosmltud, de vene dada por n vene dada y por Bajo estos supuestos, la funcón de verosmltud, vene dada por Bajo Bajo estos estos supuestos, la la funcón ( n de ) de verosmltud, y( ) vene dada por por ( ) ( ) n y ( 1 y( ) 1 y l yn x, β = y F xβ 1 F x β, n l y x, β y F xβ 1 F β ( = = 1 ( ) ) ( ( ) ( ) 1 y l y x, β ) F x 1 β ( ) 1 y l y x, β = F xβ 1 F xβ = 1 F, xβ = 1 (, ) ( ) 1 ( ) 1, y en donde los parámetros l y x desconocdos β = 1F x F xβ β, j j = 1, 2,..., k, se estmarán medante máxma en en donde los los parámetros desconocdos desconocdos β = j, j 1 β = j, 1, j2,..., = 1, 2,..., k, se kestmarán, se medante máxma en donde los parámetros desconocdos β máxma j, j = 1, 2,..., k, se estmarán medante máxma verosmltud. verosmltud. en donde verosmltud. en verosmltud. los donde parámetros los parámetros desconocdos β j, jβ J =, j 1, = 1,2,..., k, k, se estmarán medante máxma verosmltud. verosmltud. Enlace Enlace asmétrco asmétrco Enlace Enlace asmétrco Enlace asmétrco El modelo basado en el uso de un enlace asmétrco de Chen et al. (1999) asume Enlace El modelo El asmétrco modelo basado basado en el en uso en el uso el de uso de un un de enlace un enlace asmétrco asmétrco de Chen de et al. Chen (1999) et asume al. (1999) asume el uso de El varables modelo auxlares basado en w el uso de un enlace asmétrco de Chen et al. (1999) asume el = 1,..., n, ncorporándolas de la sguente manera: 20 el uso el uso el de uso de varables de varables auxlares auxlares w w 1,...,, n, de manera: = = w1,..., n= 1,..., n, ncorporándolas n, de de la sguente de la manera: sguente manera: El modelo basado en el uso de un 1, enlace w asmétrco de Chen et al. (1999) asume 0 y 1, 1, 1, w 0 0 = w 0 el uso de varables auxlares w = 1,..., yn 0, y, = = ncorporándolas w 0 y de la sguente manera: = abldad de 0, 0, w 0 20 éxto del estudante, aumenta, mentras que w0, s 0 δ < w0, se 0ncrementa en probabldad donde de éxto de w = éxto xdel β + del estudante δz + ε, z, : aumenta, G,, aumenta, ε : F. mentras Asumremos mentras que ndependenca que s s δ δ < se 0, entre se z y ε en. De en caso donde la probabldad donde w = xβ w 1, w 0 donde = wx β + δzde + δz fracaso + ε, z : G, ε : F. Asumremos ndependenca entre z y ε. De nuevo 20 ε, z : Gp, = ε 0 :. yf Bajo = Asumremos este modelo, ndependenca la funcón entre de este caso caso la la probabldad F representa z y ε. De = x la βde + funcón de δfracaso z + fracaso de ε, dstrbucón z : G, ε : F. Asumremos ndependenca entre entre z z y ε. De p logístca, mentras que G es la funcón 0, w 0 y ε. = 0Bajo. Bajo este este modelo, modelo, la la funcón funcón de de smltud nuevo F representa la funcón de dstrbucón logístca, mentras que G es la funcón nuevo vene De nuevo F dada representa F por representa la funcón la funcón de dstrbucón de dstrbucón logístca, logístca, mentras mentras que G que es G la es funcón la funcón z de dstrbucón nuevo F half-normal representa (estandarzada), la funcón de dstrbucón dada por ( logístca, ) mentras 2 /2 verosmltud vene probabldad vene dada dada por z que G es la funcón de de dstrbucón de por éxto half-normal del estudante (estandarzada),, aumenta, dada mentras g z = por donde de wdstrbucón = xβ + δzhalf-normal + ε, z : (estandarzada), G, ε : F. Asumremos dada por ndependenca ( ) 2 /2 g que 2/ π z = s e 2/ δ <, z πe0 >, se 0., ncrementa Por z> 0. Por otro en z ( ) 2 entre /2 g z = 2/ πe, z> z 0. y Por ε. De otro z de lado, dstrbucón δ (, half-normal (estandarzada), dada por 2 /2 otro lado, δ = 2/ πe, z> 0. Por nuevo F representa la ( ) es probabldad este caso la de probabldad éxto del parámetro estudante de fracaso que, aumenta, regula, funcón ) es el parámetro que p = 1 el 0mentras sesgo. del modelo regresón, dado por (,, ) Bajo que este s modelo, δ < 0, se la ncrementa funcón en de δz regula el sesgo del modelo de regresón,. Así, s δ 0, n ( + ) y 1 l βδ n ( ) ( ) 1 ( ncrementa de la dstrbucón probabldad logístca, p mentras que G es la funcón dado otro lado, por δ z δ (, ) ) ( ) 0 F x + y β δ y z ( ) F xβ 1,, = yxβδ n δ z y l yxβδ 1 ( = 1, por lo ) 0 F x + y + y β δz g z dz. 0 δ F xβ δ z δ g z dz. dz = 1 = 1 que la probabldad de éxto = 1 este verosmltud del estudante caso es el parámetro regula el sesgo del de regresón, otro dado lado, por. la Así, vene probabldad, s aumenta, dada δ > 0por, ncrementa mentras de fracaso que la p s probabldad = δ 0. 0, Bajo se ncrementa este p = 1, modelo, por en este que la caso funcón la la probabldad de fracaso p, z> 0. Por de δ z. ( Así,, s ) es δ > 0el, parámetro ncrementa la que probabldad regula el sesgo p = 1, del por modelo z de dstrbucón half-normal (estandarzada), dada por ( ) 2 /2 de regresón, dado por δ z g z = 2/ πe que la Para la verosmltud eleccón. la vene Así, dstrbucón dada s = 0. Bajo este modelo, la funcón de verosmltud vene dada por δ por > 0a 1, ncrementa la probabldad (,, ) = ( ) ( p = 1), por ( lo ) que la dado por δ z otro lado, δ (. Así, s n pror supondremos + y que esta es normal 1 + y y no Para Para la eleccón la eleccón de la de l dstrbucón yx la βδ pror a. δ > 0, ncrementa la probabldad 1 p = 1, por lo que la (, ), es, el ) = parámetro n 0 pror F supondremos xβ δz que Fque esta x = 1 l yxβδ ( que + regula y esta β normal es δ z normal gno zy no dz 2 1 el sesgo ( + del ) modelo y 2 rmatva para los coefcentes. Es decr, βj ( de ) regresón,. 0 F : x N β δz2 2 F xβ z g z 2 nformatva para para los los coefcentes. Es Es decr, decr, dz j β ( 0, σ j : 0, N( ), j = 1,..., k y δ : N 2 0, σ ), 1,..., j = 1,..., kδy δ ( 0, σ : 0, N ( ), 0, σ ), = 1 sderando σ > dado por Para 0 sufcentemente δ z. la Así, eleccón s δ de > la grande, 0, dstrbucón ndcando ncrementa a pror la probabldad supondremos con ello nuestro que p = esta total consderando σ 1, es por normal lo que y no la Para σ > la 0sufcentemente eleccón grande, de la dstrbucón grande, ndcando a con pror supondremos con ello ello nuestro que nuestro total esta es total onocmento a pror sobre los parámetros de nterés y facltando tambén las normal no nformatva Para la para eleccón los los coefcentes. de la dstrbucón Es decr, a pror supondremos 2 β ( 0, ), que 1,..., esta es normal y no 2 desconocmento pror a pror sobre sobre los los parámetros de nterés nterés j : Nfacltando y σ j = tambén tambén k y las δ : las N ( 0, σ ), 2 10 paracones consderando el modelo σ clásco. 0 sufcentemente Se asumrá grande, σ 2 = 10 2 ndcando. 10 con 2 ello nuestro total desconocmento el modelo 2 comparacones nformatva consderando con a pror para modelo sobre σ clásco. los > 0clásco. coefcentes. los sufcentemente Se asumrá parámetros Se asumrá Es de decr, nterés σ grande, 10 = β10 j : y Nfacltando. ndcando ( 0, σ ), jtambén = con 1,..., kello las y comparacones δnuestro : N ( 0, σtotal ), Combnando la dstrbucón a pror con la funcón de verosmltud se obtene, Combnando consderando desconocmento el la modelo dstrbucón la clásco. σ > a 0pror pror Se a asumrá pror sufcentemente sobre con los con la σ 2 parámetros funcón = la 10funcón grande,. de verosmltud de ndcando nterés y con facltando se obtene, se obtene, ello nuestro tambén total las el teorema Combnando Bayes, la dstrbucón la dstrbucón a posteror pror con la los funcón parámetros de verosmltud β y δ, que se obtene, vía vía el teorema el teorema 2 10 desconocmento de comparacones Bayes, Bayes, la dstrbucón el teorema con la Bayes, a el pror modelo la dstrbucón sobre posteror clásco. a los parámetros de Se a posteror asumrá de los los de parámetros de σ nterés = los 10 parámetros. y facltando β β δ y que δ, β y δ, tambén que que resulta las lta proporconal a π 2 10 resulta proporconal comparacones proporconal Combnando ( βδ, yx, a con a πel ( la βδ modelo, dstrbucón ) l yx, ) ( yx, βδ, clásco. l( yx a pror ) π( βδ,, Se βδ, asumrá ) con ), donde π π βδ yx yx βδ π βδ π ( βδ la σ ) donde funcón, = donde 10. de ( βδ, verosmltud ) es la π βδ π( βδ, es es ) la es dstrbucón la se la obtene, a rbucón a vía pror el Combnando teorema (bvarante) de la Bayes, de dstrbucón ( βδ, la dstrbucón a pror a con posteror la funcón de de los verosmltud parámetros β se y obtene, δ, que dstrbucón pror a pror (bvarante) de ). de βδ ( βδ,. ). vía resulta el teorema proporconal de Bayes, a la πdstrbucón ( βδ, yx, ) a l( posteror yx, βδ, ) π( de βδ, los ), parámetros donde π( β βδ, y ) δ es, que Referencas la FERENCIAS resulta proporconal a π( βδ, yx, ) l( yx, βδ, ) π( βδ, ), donde π( βδ, ) es la REFERENCIAS dstrbucón Belloc, F., Maruott, a pror (bvarante) A. & Petrella, de L. ( (2010). βδ, ). Unversty drop-out: an Italan experence. Hgher Educaton, 60, dstrbucón a pror (bvarante) de ( βδ, ). loc, F., Maruott, Berné, C., A. Lozano, & Petrella, P. y Marzo, L. (2010). M. (2011). Unversty Innovacón drop-out: en la docenca an Italan unverstara a Belloc, loc, F., F., Maruott, REFERENCIAS Maruott, A. A. & Petrella, Petrella, L. L. (2010). (2010). Unversty drop-out: drop-out: an an Italan Italan experence. Hgher través de Educaton, la metodología 60, MTD. Revsta de Educacón, 355, experence. Hgher Hgher Educaton, 60, 60, né, C., Lozano, REFERENCIAS P. y Marzo, M. (2011). Innovacón en la docenca unverstara a Berné, C., C., Lozano, Belloc, Lozano, P. F., P. Marzo, Maruott, y Marzo, M. M. A. (2011). (2011). & Petrella, Innovacón RIE, 2015, L. 33(1), en (2010). la en docenca la docenca Unversty unverstara drop-out: an a través de la metodología MTD. Revsta de Educacón, 355, Italan través través de la Belloc, de metodología la experence. MTD. F., Maruott, Hgher MTD. 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