EXAMEN DE LA XV OLIMPIADA ESTATAL DE FÍSICA

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1 FOLIO MARZO DEL 005 EXAMEN DE LA XV OLIMPIADA ESTATAL DE FÍSICA Dtos dl Prticipnt Nombr: Fch d Nciminto: Dircción prticulr: Tl. (cs): Ciudd: Escul d Procdnci: Tl: Smstr: Grupo: Turno: Nombr dl pdr o tutor: Lugr d Aplicción d st xmn: Instruccions 1.- L durción máxim dl xmn s d 4.5 hors..- Escrib su nombr solo n l hoj d dtos dl prticipnt. 3.- Ls rspusts dbn sr scrits por un solo ldo d l hoj, 4.- Ls rspusts dbn sr scrits n hojs indpndints. 5.- Numrr ls hojs d rspusts. 6.- Ponr spcil énfsis n scribir todos los cálculos y rzonmintos qu rlic, ún y cundo no consig llgr l solución finl, pus s drán puntos por problms sin concluir. 7.- Pud usr clculdor y formulrio si lo ds. 8.- El xmn s d cráctr individul. 9.- Trt d qu sus rspusts sn clrs, y sin tchons.

2 FOLIO MARZO DEL 005 Olimpid Esttl d Físic 005 Sinlo 1.- Dos bolits lástics pndn d dos hilos dlgdos d modo tl qu s hlln l mism ltur y stán n contcto. Ls longituds d los hilos son L 1 = 10 cm. y L = 6 cm. Ls mss d ls bolits son m 1 = 8 g y m = 0 g. L bolit d ms m 1 s dsvid n un ángulo d 60 grdos y dspués s sult. Dtrmin l ángulo máximo d ls bolits dspués d l colisión. Supong qu l choqu s prfctmnt lástico. α 1 α m 1 m Figur 1.- Un cubo d mdr d 0 cm por ldo y con un dnsidd d 0.65 g/cm 3 flot sobr l gu. Cuál s l distnci dsd l prt suprior dl cubo hst l nivl dl gu? L dnsidd dl gu s d 1 g/cm 3. Figur 3.- Dos sfrs, un huc y un sólid, girn con l mism rpidz ngulr lrddor d un j qu ps por sus cntros. Ambs sfrs tinn l mism ms y rdio. Cuál d lls, si cso lgun, tin l nrgí cinétic rotcionl más grnd? 4.- Un bol sféric d ms M y rdio R tin un gujro sférico y concéntrico d rdio r (r<r). Exprs l momnto d inrci I d l bol lrddor d un j qu ps trvés dl cntro. 5.- En un jugo d básqutbol s tin un cnst, l cul s ncuntr un ltur H qué distnci x db ncontrrs un jugdor, pr qu ncst l blón, si logr

3 lcnzr un ltur h mdid dl piso l punto n dond l plot bndon su mno, y si l jugdor lnz l blón con un rpidz v, y un ángulo θ, con rspcto l horizontl (vr figur 3)? Figur Si un objto s rroj vrticlmnt hci rrib. En l cúspid d l tryctori, l objto stá: ) n quilibrio instntáno. b) n rposo instntáno. c) instntánmnt n rposo y n quilibrio. d) ni n rposo ni n quilibrio. Fundmnt su rspust con rgumntos. 7.- Cuál d ls siguints firmcions qu dscribn un curpo n quilibrio no s cirt? ) l curpo s muv vlocidd constnt. b) l curpo db prmncr n rposo. c) l curpo s muv rpidz constnt. d) l sum vctoril d tods ls furzs qu ctún sobr l curpo s cro. Apoy su lcción con rgumntos. 8.- Un objto s stá movindo vlocidd constnt. L furz totl F qu ctú sobr s objto stá dd por: ) F = V / mg b) F = c) F = 0 m V d) F = mg Dé un xplicción su rspust.

4 Exmn d l XVI Olimpid Esttl d Físic n l Estdo d Sinlo Dtos Prsonls Nombr: Fch d nciminto: Dircción: Loclidd: Tléfono: Ld: -mil: Dtos d su scul Escul: Nivl: ( ) Scundri ( ) Prprtori Grdo: Turno: Sistm: ( ) Fdrl ( ) Esttl ( ) Autónomo ( ) Prticulr ( ) Otro Tléfono: Ld: Cd d plicción dl xmn: Instruccions: Tu nombr solo db notrs n st hoj; s prohíb notrlo n otros ldos. El xmn s individul. L durción dl xmn srá d 3.5 hors. No s prmit l uso d mdios lctrónicos. Indic clrmnt qu problm corrspond cd procdiminto. No mzcls procdimintos d problms distintos. Ls rspusts sobr l págin d prgunts no tinn vlidz, ésts dbn str n otrs hojs. (hojs d procdimintos)

5 1. Pud un sol furz mntnr n rposo un curpo? Argumnt su rspust.. Qué tin más pso, un litro d gu o un litro d hilo? Argumnt su rspust. 3. Ls ruds d un biciclt girn un rvolución por sgundo; si l circunfrnci d ls ruds s d m, cuál s l vlocidd linl d l biciclt? 4. Como pud prcirs n l figur, s tinn dos rcipints (A) y (B) idénticos, llnos d gu hst l mism ltur, pro n l rcipint (B) hy un trozo d mdr flotndo n su suprfici s podrí dcir qu pustos n l blnz: I. (A) psrá más qu (B), II. (B) psrá más qu (A), III. Fltn dtos pr firmr lgo, IV. psrá igul qu (B). (A) (B) 5. n un blnz s mntinn n quilibrio un vso d gu (dnsidd 1g/cm 3) y un ps como mustr l figur A. Mdint un hilo sujto l brzo d l blnz s mntin sumrgid n l gu un sfr d mtl d dnsidd g/cm 3 y pso 5 N (figur B). Pr mntnr l quilibrio Cuánto db psr l ps qu hy qu ñdir n l otro plto?? Figur A Figur B 6. un sfr mciz d 5 cm d diámtro flot n l gu sumrgid hst su plno cutoril. Cuál s l dnsidd d l sfr n Kg/m 3? 7. Durnt un d sus pripcis, McGivr tin qu sltr d un vgón n mrch. Cómo lo hrí pr hcrs l mnor dño posibl? Argumnt su rspust.

6 8. Tnmos un jul d 10 N d pso, y un pájro n su intrior qu ps 1 N. Si l pájro no s pos n l jul, si no qu prmnc rvoltndo, ) Cuánto psrá l conjunto d l jul y l pájro si l jul s hrmétic? b) Y si s d brrots? 9. Supong qu un vgón birto s muv sin fricción bjo un gucro y un cntidd considrbl d gu c dntro dl vgón y s cumul. Cómo vrín l vlocidd, l momnto y l nrgí cinétic dl vgón l cumulrs l gu? 10. Qué srá más fácil mpujr un crrtill o tirr d ll pr subir un pndint? (fundmnt su rspust) 11. Los cntros d grvdd d trs cmions stciondos n un colin s idntificn por mdio d los puntos. Qué cmión s volcrá? Argumnt su rspust. A B C

7 Solución dl xmn d l XVI Olimpid Esttl d Físic n l Estdo d Sinlo 1. No, por qu l plicr un furz sobr un curpo st v hcr clrdo. Pr qu un curpo mntng n rposos s rquir como mínimo dos furzs d igul mgnitud y sntido contrrio.. Un litro d gu, y qu l hilo tin un dnsidd mnor qu l dl gu, s por so qu l hilo flot n l gu. 3. Como l rud d un rvolución por sgundo y l circunfrnci d l rud s d m, ntoncs quir dcir qu l rud rcorr un distnci d m n 1 s, por m lo qu l vlocidd linl s v = s 4. El principio d Arquímds stblc qu: si un curpo stá prcil o totlmnt sumrgido n un fluido, ést jrc un furz hci rrib sobr l Curpo igul l pso dl fluido dsplzdo por l curpo. Como l nivl dl gu n mbos dpósitos s igul, ntoncs, por l principio d Arquímds, (A) psrá igul qu (B). 5. L ps qu db ñdirs n l otro plto db psr 5 N pr quilibrr l blnz, y qu n l otro brzo d l blnz s colocó un curpo d pso igul 5 N. 6. Como l sfr st sumrgid l mitd, l volumn d gu dsplzd V s 1 l mitd dl volumn d l sfrv, s dcir, V = V. Por otr prt, M utilizndo l dfinición d dnsidd ρ =, tnmos qu V M = ρ VA (1) M = ρ V dond M s l ms dl gu y E M l ms d l sfr y ρ y ρ l dnsidd dl gu y d l sfr, rspctivmnt. Por l principio d Arquímds, l furz d mpuj F hci rrib s igul l pso d l sfr F = P M g = M g Utilizndo l c. (1) tnmos qu ρ V V ρ = V = ρ V ρ 1 y como V = V, l cución ntrior nos qud como

8 1 V 1 ρ = ρ = ρ V. L dnsidd d l sfr s l mitd d l dnsidd dl gu. 7. Supongmos qu n cso más sncillo n l qu l trn s muv con vlocidd constnt rspcto l Sistm Lbortorio (SL), l vlocidd dl trn n dicho sistm s i V SL = v SL, McGivr qu st sobr l trn, con vlocidd t t V McG, t Tndrá n l SL un vlocidd qu vndrá dd por ls Trnsformcions d Glilo sindo st. = V V V mcg, SL McG, t + t, SL Si McGivr slt dl trn n mrch, sgún l cución ntrior llgrá l sulo junto l ví con un vlocidd. f V McG y st dpndrá n prt d l vlocidd con l qu s muv n l SL, pusto qu srá f i VMcG SL VMcG SL + gt, =, dond l vlocidd d McGivr, suponindo qu slt horizontlmnt, srá prpndiculr l clrción y tndrmos qu V i ( V ) ( g ), f McG, SL = McG, SL + t l componnt d l vlocidd n l dircción d y, dpnd dl timpo y no s pud minimizr, simpr considrndo qu no xistn rozmintos con l vinto, sin mbrgo s v qu l componnt d l vlocidd n l dircción x, s pud hcr más pquñ simplmnt hcindo qu l vlocidd l qu s muv s con l sntido contrrio l dl moviminto dl trn. Por lo qu podmos concluir qu s hrá mnos dño si corr sobr l tcho dl trn n l sntido contrrio l dsplzminto d ést n l SL. 8.- ) L jul s hrmétic, l ir no pud slir ni ntrr n ll y por lo tnto l ms totl srá l sum d ls mss: d l jul, l ir y l pájro. Supondrmos dsprcibl l dl ir (n un jul d tn poco pso no considrmos qu qup mucho ir) y como l sistm stá isldo, ls furzs

9 qu ctún sobr él srán l pso d todos los componnts: l pájro y l jul. Así podrmos scribir Ρ = Fi = M j g + M p g = 10N + 1N = 11N. b) En st cso, como l sistm no stá isldo y l ir pud slir d l jul, l lto d ls ls dl pájro tin un influnci dsprcibl sobr l pso d l jul, por lo qu Ρ = Fi = M j g = 10N. 9.- Como no xistn furzs xtrns qu ctún sobr l sistm, l momnto dl vgón s consrv, s dcir, Ρ i = Ρf, utilizmos l dfinición d momnto y clculmos l vlocidd finl dl vgón, i ( M m) V f MV = + dond M s l ms dl vgón más l gu inicil y, m s l ms dl gu qu cyó postriormnt l vgón. Dspjmos V f como M M V M = M + m f V i s mnor qu 1, ntoncsv f Vi, por lo qu l vlocidd dl vgón + m disminuy. L nrgí cinétic dl vgón inicilmnt s y l finl Κ Κ = 1 i MV i 1 = sustituyndo l c. () n c. (3) tnmos ( M + m) f V f Κ f 1 = M M + m ( M + m) V = V i 1 M M + m i Κ f = 1 M M MVi = Κ i M + m M + m

10 M pro s mnor qu 1 por lo qu l nrgí cinétic dl vgón M + m disminuy l cumulrs l gu Es más fácil jlrl, y qu si l mpujmos, sobr l crrtill ctú l furz d mpuj dl hombr sobr ll F E y l pso d ll m c g, dndo como rsultnt l furz F R (vr figur b), por lo qu l furz rsultnt cundo jlmos l crrtill tin un componnt myor n l dircción dl moviminto. F J F E F R mg F R mg ) b) 11.- El cmión qu s volcrá s l A, y qu s l único qu tin un momnto d furz nto distinto d cro.

11 Exmn d l XVII Olimpid Esttl d Físic n l Estdo d Sinlo Dtos Prsonls Nombr: Fch d nciminto: Dircción: Loclidd: Tléfono: Ld: -mil: Dtos d su scul Escul: Nivl: ( ) Scundri ( ) Prprtori Grdo: Turno: Sistm: ( ) Fdrl ( ) Esttl ( ) Autónomo ( ) Prticulr ( ) Otro Tléfono: Ld: Cd d plicción dl xmn: Instruccions: Tu nombr solo db notrs n st hoj; s prohíb notrlo n otros ldos. El xmn s individul. L durción dl xmn srá d 3 hors. No s prmit l uso d mdios lctrónicos. Indic clrmnt qu problm corrspond cd procdiminto. No mzcls procdimintos d problms distintos. Ls rspusts sobr l pgin d prgunts no tinn vlidz, ésts dbn str n otrs hojs. (hojs d procdimintos).

12 1.- Dos móvils psn por un punto O, con un difrnci d hors. El primro mrch 54 km/h y l sgundo 7 km/h. Clcul l timpo qu trdn n ncontrrs y l posición n qu s ncuntrn. Hll l solución numéric y gráficmnt..- L siguint figur rprsnt l moviminto d un curpo. ) Qué cls d moviminto y qué clrción tin n cd trmo? b) Cuál s l dsplzminto n cd trmo? 3.- Qué podrí cusr un lsión más grv: sr tcldo por un jugdor ligro qu s muv rápidmnt o sr tcldo por un jugdor con l dobl d ms qu s muv con l mitd d l vlocidd? 4.- L posición n función dl timpo d un curpo qu s lnz vrticlmnt hci 1 rrib, stá dscrit por l cución y = y o + v o t gt, dond y o s l ltur inicil, v o s l vlocidd inicil y g l vlor d l clrción d l grvdd. Dsd cirto punto s lnzn simultánmnt dos curpos con igul rpidz inicil, v o =10 m/s, uno vrticlmnt hci rrib y l otro vrticlmnt hci bjo. L distnci n mtros qu spr stos dos curpos l cbo d un sgundo dspués d sr lnzdos s (s dsprci l rsistnci dl ir.) (A) 1 (B) 5 (C) 10 (D) 0 (E) Un rto: un tirdor db puntr un blnco suspndido d un hilo. Si n l instnt dl dispro l hilo s romp, pr dr n l blnco l rm db puntr: (A) un poco más bjo dl blnco, (B) horizontlmnt, (C) un poco más rrib dl blnco, (D) xctmnt n l blnco. 6.- Dos utos A y B s muvn con vlocidds constnts V A y V B n dirccions opusts sobr l mism crrtr rct. L distnci d sprción d los utos inicilmnt s L. Cundo s cruzn A h rcorrido 3L/4. L rzón d ls rpidcs V A /V B s: (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 3/4 (D) (E) Un bl s disprd vrticlmnt hci rrib. Si l ruido d l xplosión y l bl llgn simultánmnt l ltur máxim H lcnzd por l bl, l vlocidd inicil d l bl fu (v s s l vlocidd dl sonido) 1 gh gh (A) v s + gt (B) (C) v v 1 s s v (D) gh s v s 1 + (E) gh. vs 8.- Un pingüino d ms M rpos sobr un bloqu d hilo flotnt d tl form qu sus pts stán justmnt l nivl dl gu. Si l dnsidd dl hilo s igul los 9/10 d l dl gu, l ms dl bloqu d hilo s: (A) 10M/9 (B) 10M/19 (C) M (D) 3M (E) 9M. 9.- El rcipint d l form indicd n l figur rpos sobr un plno inclindo y contin gu. D ls siguints firmcions Cuál s vrddr?

13 (A) L prsión hidrostátic n B s mnor qu n A, (B) L suprfici ACB dl rcipint s un isobr ( s dcir qu todos los puntos d st tinn igul prsión), (C) L suprfici d l bs dl rcipint xprimnt solo furz vrticl d prt dl líquido, (D) L suprfici d l bs dl rcipint xprimnt furz prpndiculr d prt dl líquido, (E) Ls firmcions ntriors son flss L longitud d un huso d dinosurio s proximdmnt 5 m. Si s coloc sobr dos blnzs como s indic n l figur, sus lcturs son 80 kg l izquird y 50 kg l drch. L posición dl cntro d ms dl huso mdid dsd l punto d poyo d l blnz izquird s: (A) 3/5 (B) 5/ (C) 30/11 (D) 15/8 (E) 5/ Trzán dscubr Jn n un situción pligros. Jn (d 70 kg) stá mnzd por un furioso goril. Trzán s hll sobr un roc 10 m dl piso, s lnz con yud d un lin n un moviminto pndulr, trp Jn nivl dl piso y justmnt lcnz junto con éll otr roc d 3 m d ltur. Cuál s l ms d Trzán? 1.- Crlos qu s un ficiondo l ptinj sobr l hilo quiso dtrminr l coficint d rozminto µ ntr sus ptins y l hilo. Pr llo cogió un objto d ms,0 kg y lo lnzó horizontlmnt con un rpidz d 10 m/s; como conscunci rtrocd 4 m hst dtnrs. L ms d Crlos con ptins s d 50 kg, Crlos dic qu con st informción pud dtrminr l vlor d µ. El vlor ncontrdo s (A) (B) 0.00 (C) (D) (E) S lnz un objto dirctmnt l ir dsd l sulo con un vlocidd vrticl inicil d 30 m/s. En 3 s l objto lcnz l punto más lto proximdmnt 45 m sobr l nivl dl sulo; dspués c l sulo n 3 sgundos más, chocndo contr él un vlocidd d 30 m/s. () L rpidz promdio dl objto durnt l intrvlo d 6 sgundos stá muy crc d (A) 0m/s (B) 5m/s (C) 15m/s (D)30 m/s (E)50m/s. (b) L mgnitud d l vlocidd promdio durnt l intrvlo d 6 sgundos stá muy crc d (A) 0m/s (B) 5m/s (C) 15m/s (D)30 m/s (E)50m/s.

14 Fbrro 8 d 008 Exmn d l XVIII Olimpid Esttl d Físic n l Estdo d Sinlo Dtos Prsonls Nombr: Fch d nciminto: Dircción: Loclidd: Tléfono: Ld: -mil: Dtos d su scul Escul: Nivl: ( ) Scundri ( ) Prprtori Grdo: Turno: Sistm: ( ) Fdrl ( ) Esttl ( ) Autónomo ( ) Prticulr ( ) Otro Tléfono: Ld: Cd d plicción dl xmn: Instruccions: Tu nombr solo db notrs n st hoj; s prohíb notrlo n otros ldos. El xmn s individul. L durción dl xmn srá d 3 hors. No s prmit l uso d mdios lctrónicos. Indic clrmnt qu problm corrspond cd procdiminto. No mzcls procdimintos d problms distintos. Ls rspusts sobr l pgin d prgunts no tinn vlidz, ésts dbn str n otrs hojs. (hojs d procdimintos).

15 1.- Dos trmpolins d 10 m stán n los xtrmos d un piscin d 30 m. A qué rpidz dbn sltr dos pysos pr cr l mitd d l piscin? ) 10.5 m/s b)9.8 m/s c) 5.4 m/s d) 16.0 m/s ) 3.0 m/s..- Un coch rrnc y lcnz un vlocidd d 64.8 km/h n 10 sgundos. Sguidmnt inici un procso d dsclrción qu cb dtniéndol los 60 sgundos d rrncr. ) Construy l gráfic vlocidd-timpo. b) Clcul l clrción n cd fs dl moviminto. c) Clcul l distnci totl rcorrid. 3.- D los siguints gráficos, cuál rprsnt mjor un lnzminto vrticl hci rrib? d d v v v t t t t t ) b) c) d) ) 4.- Dos niños, Mrio y Lur, d 40 y 30 kg rspctivmnt, stán juntos y dtnidos sobr un pist d ptinj; lugo, s mpujn mutumnt, soltándos d ls mnos, d modo qu Mrio dquir un vlocidd d 5 m/s hci l nort. Cuál srá l vlocidd qu dquir Lur? (Considr l sntido positivo hci l nort.) A) 0 m/s B) -6.7 m/s C) m/s D) 3.75 m/s E) 6.7 m/s. 5.- Dos hombrs crgn un objto d ms M suspndido d un punto loclizdo un distnci igul ¼ d l longitud L d un brr d pso dsprcibl, mdid dsd l xtrmo A. Los hombrs soportn l brr horizontlmnt dsd sus xtrmos A y B. Indiqu cuál s l rzón d l furz qu db jrcr l hombr n A con rspcto l situdo n B. A) ½ B) 1 C) 3/ D) E) Supong qu un pist d crrrs tin form circulr cuyo rdio s d 1.5 km. Cuál s l dsplzminto d los crros l cbo d 75 vults complts? A) km B) km C) 11.5 km D) km E) 0 km. 7.- Clcul l vlocidd linl y l clrción d un punto n l xtrmo d ls sps d un hlicóptro, si rlizn 1080 vults/min y su longitud s d 5 m. Si l hlicóptro dspg con un clrción d 0,3 m/s, dtrmin l númro d vults qu hn ddo ls sps cundo lcnc un ltur d 60 m. 8.- Un rcipint A ligro d prds muy dlgds s ncuntr sobr un cilindro mcizo C, (vr figur 1). El cilindro s sumrg n un liquido, y /3 prts d ést qudn dntro dl liquido. Si l volumn dl cilindro s V, qué volumn d líquido s ncsrio vrtir n l rcipint pr qu s introduzc todo l cilindro? (A) Vc/6 (B) Vc/3 (C) Vc/3 (D) Vc/ (E) Vc 9.- Si l lluvi c vrticlmnt 80 km/h, l vlocidd qu db ir un cmiont pr qu l piso dl ár d crg no s moj s (figur ): (A) 30 km/h (B) 40 km/h (C) 80 km/h (D)160 km/h (E) 00 km/h Un curpo pquño s dj cr librmnt dsd un ltur h, dslizándos por un rmp sin fricción. Al finl d l rmp l curpo s muv lo lrgo d un suprfici rugos d longitud L, y s dtin justmnt l finl d l mism (punto A) (figur 3). El coficint d rozminto ntr l curpo y l suprfici rugos s: (A)h/ L (B) L/h (C) h/4l (D) h/l (E) 3h/L

16 11.- L siguint tbl mustr los rsultdos d un xprimnto rlizdo con l propósito d dtrminr l constnt lástic d un rsort qu obdc l ly d Hook. L primr column indic l vlor d l furz F plicd l rsort (n Nwtons) y l sgund column l distnci x corrspondint qu st s stiró (n cntímtros) como rsultdo d plicrl l furz. F (N) X (cm) 0,5 1 1,0 1,5 3,0 4,5 5 L constnt lástic dl rsort invstigdo n N/m s: 1.- El plomo tin un dnsidd myor qu l hirro, y mbos son más dnsos qu l gu. L furz d flotción sobr un objto d plomo s myor qu, mnor qu o igul l furz d flotción sobr un objto d hirro dl mismo volumn? 13.- Si s impuls un bloqu con un vlocidd d 10 m/s sobr l piso sin rozminto mostrdo n l figur 4. Dtrminr l ltur h qu lcnzrá, no xist rozminto Dos corrdors rcorrn un pist d 350 m d longitud y mntinn vlocidds constnts d 5.0 m/s y 4.0 m/s rspctivmnt. El corrdor más rápido d un vntj l más lnto, d modo qu sólo rrnc 0,06 s dspués d qu l corrdor más lnto ps por cirto punto mrcdo n l pist. A qué distnci d l slid s ncuntr l punto mrcdo ntriormnt pr qu mbos corrdors lcncn l mt l mismo timpo? 15.- Dos utomovilists X Y sln l mismo timpo y con l mism rpidz constnt d 100 km/h, dsd l ciudd A hci l ciudd B, distnts 100 km y unids por un crrtr rctilín. Cundo X rcorr 100 km s d cunt qu slió n l dircción quivocd, corrig l dircción y umnt 1.5 vcs su vlocidd. El utomovilist Y s distr durnt su rcorrido y cundo h vnzdo 00 km s d cunt qu s psó d l ciudd B y s rgrs umntndo su vlocidd. Pr qu mbos utomovilists llgun l mismo timpo l ciudd B vijndo vlocidd constnt, db cumplirs qu: A) V X >V Y B) V Y >V X C) V Y =V X D) Nunc podrán llgr l mismo timpo. E) V X dbrá vijr con clrción constnt. m 4m Figur 1 Figur h V=10 m/s h A 3m L Figur 3 Figur 4