UN MODELO DE PESQUERÍAS BAJO EL ENFOQUE MULTICRITERIO. Nancy Dávila Cárdenes 1 Rafael Caballero Fernández 2

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1 Méodos Maemáicos para la Economía y la Empresa UN MODELO DE PESQUERÍAS BAJO EL ENFOQUE MULTICRITERIO Nancy Dávila Cárdenes 1 Rafael Caballero Fernández 2 1 Deparameno de Méodos Cuaniaivos en Economía y Gesión Universidad de Las Palmas 2 Deparameno de Economía Aplicada (Maemáicas) Universidad de Málaga Resumen: El problema que se considera es el de la gesión de una pesquería que se planea como un modelo de oma de decisiones mulicrierio dinámico en el que, a diferencia de los planeamienos radicionales, la ópima regulación del recurso pasa por enconrar la solución eficiene que permia ener en consideración los beneficios procedenes de la capura de una especie, juno con el nivel de empleo, la producción y el nivel de subvenciones en el sosenimieno del secor. Se considera que la dinámica del recurso esá deerminada por su asa de crecimieno y la asa de capuras. En la función de beneficios se considera que hay libre acceso al recurso, es decir, la pesquería es exploada bajo condiciones de compeencia perfeca. La producción depende de facores ecnológicos del nivel de sock y de la asa de capuras que a su vez dependerá del nivel de empleo. La enrada o salida de pescadores a la pesquería viene deerminada por los ingresos que a coro plazo son facibles de obener de la pesquería. En ese rabajo se analiza el conjuno eficiene del equilibrio del sisema mosrando la posibilidad de obener políicas perqueras eficienes sobre siuaciones de equilibrio Palabras clave: Muliobjeivo, pesquerías, equilibrio. 335

2 Dávila N., Caballero R. 1. INTRODUCCIÓN La gesión de las pesquerías esá relacionada con la uilización de los recursos pesqueros de forma que produzcan el mayor beneficio a la sociedad que lo uiliza. Sin embargo, un uso ópimo de dichos recursos depende de los objeivos que se consideren. Desde un puno de visa puramene económico el uso ópimo es el que genera el máximo excedene del consumidor y del producor. No obsane, la gesión de una pesquería esá sujea a presiones de ipo políico, social o de conservación de los recursos ejercidas por grupos con objeivos diferenes, Padilla y Copes (1994), Mardle y Pascoe (1999), Mardle y oros (2000). Tradicionalmene el problema de la gesión de los recursos pesqueros se ha planeado considerando que regular su exploación pasa por maximizar la uilidad o los beneficios procedenes de la capura, dependiendo de quien osene los derechos de propiedad sobre el recurso, Clark (1990), Conrad (1987), Feichinger y oros (1992) omando como resricción la dinámica del crecimieno del recurso someido a exploación. Una rápida mirada a los diferenes objeivos que puede conllevar la gesión de las pesquerías va desde la conservación de los recursos, la producción de alimenos, la generación de riqueza económica para un país, producir ingresos razonables para los pescadores, el manenimieno de su empleo, enre oros. Por ano, considerando los múliples agenes que pueden verse implicados en la gesión de ese ipo de recursos, que como recurso naural, en la mayoría de las ocasiones es considerado de propiedad común, parece lógico pensar que el problema pueda ser planeado bajo la perspeciva de un enfoque mulicrierio dinámico (Caballero y oros, 1997 y 1998), eniendo en cuena de esa forma oras posibilidades que no se consideran desde el puno de visa radicional. Aquí se considera una pesquería de libre acceso que exploa una única especie. El recurso se supone de propiedad común. La eoría económica sobre la regulación de ese 336

3 Méodos Maemáicos para la Economía y la Empresa ipo de recursos esablece que se generará empleo en la pesquería, es decir, los pescadores se incorporarán a su exploación en ano se generen beneficios de la capura obenida, una vez disminuye el nivel de recurso disponible se reducen en consecuencia las capuras generándose pérdidas a los pescadores que en ese momeno abandonarían la exploación de la pesquería. Ya que la enrada/salida de los pescadores depende de los ingresos obenidos a coro plazo de las capuras, el responsable de la gesión puede aplicar como políica de regulación el conceder subvenciones o aplicar impuesos a los pescadores. Así el problema pasa a considerar en su modelización, no sólo el objeivo de maximizar los beneficios sino que ahora se busca la solución eficiene al problema de, además de considerar los beneficios procedenes de la capura, que sea ópimo el nivel de empleo que genera el secor, la producción obenida de la exploación así como el nivel de subvenciones a conceder como forma de políica reguladora de la acividad pesquera por pare de los gobiernos implicados en la gesión. Pero previo al análisis de políicas eficienes de pesquerías con el modelo en evolución, en ese rabajo planeamos el esudio del comporamieno de soluciones eficienes del problema esacionario resulane de un modelo mulicrierio cuadráico de gesión de pesquerías, con el fin de buscar en un fuuro esquemas de desarrollo sosenido del secor. 2. LA DINÁMICA DE LOS AGENTES QUE INTERVIENEN EN EL MODELO Los recursos naurales se caracerizan porque ienen una dinámica de crecimieno que viene deerminada por su propia asa de crecimieno inrínseco, es decir, su capacidad de reproducirse de acuerdo a una serie de mecanismos biológicos así como por la asa de capura ejercida sobre ellos. Si denoamos por F(x) la ecuación que describe el crecimieno de la especie x, se iene que, si consideramos un modelo de crecimieno logísico, Hallan (1987), Levin (1987), Murray (1993), x F( x) = rx 1, k 337

4 Dávila N., Caballero R. donde, k, es una consane que represena la biomasa naural en equilibrio y, r, la asa de crecimieno inrínseco. La capura (producción) viene dada por h ( x, = qex donde q es una consane que refleja el coeficiene de capurabilidad dada por la ecnología disponible, y, E, es el esfuerzo pesquero, esa función de producción es una forma paricular de la función de producción de Cobb-Douglas. Así el crecimieno de la población viene dado por, x& = F ( x) h( x,. En el modelo se considera la exploación de una única especie donde la demanda y la ofera de esfuerzo pesquero se consideran perfecamene elásicas, se asume pues que implíciamene el precio represena el beneficio marginal de la capura y que el cose uniario de esfuerzo pesquero es una medida del cose marginal. Así si p, represena el valor de una unidad de recurso capurado y c el cose uniario de cada pescador la función de beneficios B( x, h) = ph( x, C(, dondec ( = ce. Como se dijo aneriormene, la eoría económica del libre acceso predice la enrada a la pesquería en ano se obengan ingresos posiivos de la exploación. Por ano, el número de pescadores se incremenará mienras se pueda derivar algún beneficio de las capuras. Cuando el recurso decrece como consecuencia del nivel de capuras, se generan pérdidas para los pescadores que oparían por dejar la pesquería. La enrada y salida es función de los ingresos que a coro plazo se generan de la exploación, por ano, el nivel de empleo, NE. Finalmene el problema de la regulación gubernamenal pasa por opimizar la cuanía de subvenciones concedidas al secor. Por ello, con el fin de manener el nivel de empleo ópimo cuano mayor es el número de pescadores acuando en la pesquería y, en consecuencia, mayor la presión pesquera ejercida sobre el sock menor será la canidad que se desine a subvencionar la acividad pesquera, sin embargo, un exceso de exploación conllevaría una reducción del sock, una pérdida de ganancias por pare de los pescadores, un abandono de la acividad y un incremeno en el número de subvenciones a conceder por la adminisración como respuesa a la disminución en el 338

5 Méodos Maemáicos para la Economía y la Empresa nivel de empleo. Así pues la subvención, SUB, dependerá definiivamene del nivel de sock, del nivel de empleo y de la producción. El modelo planeado en iempo coninuo iene el inconveniene de asumir que la población de peces responde de forma insanánea a cualquier acción que se ejerza sobre el sisema, ano por agenes exernos como inernos. Al no incluirse el reardo en el sisema esamos considerando que ése no iene memoria, por decirlo de alguna manera. Sin embargo, en la nauraleza la mayoría de las poblaciones esán sujeas a complejos sisemas dinámicos ales como, por ejemplo, el recluamieno, o incorporación al sock de aquellos ejemplares que pueden ser considerados objeo de capura. Puede ocurrir que dicho recluamieno enga lugar varios años después de la freza o desove de los adulos exisenes en la población. Por ello, vamos a considerar algunos de esos facores y aproximarnos al modelo en iempo discreo. Así podemos reescribir el modelo como sigue: El nivel de sock en el iempo puede describirse por la siguiene ecuación, x x = F( x ) + 1, donde x represena el sock de recurso (biomasa) en el período. Lo que implica que el cambio en el nivel de sock del período al +1 depende de sock en el período. La función F x ) que habíamos considerado una función de crecimieno logísico se puede ( escribir ahora como x + = x x rx 1 k 1. En un sisema naural no alerado por el hombre la función logísica en su versión en iempo coninuo da lugar a un equilibrio esable dado por k. En iempo discreo la ecuación en diferencias da lugar a dinámicas de comporamieno más complejas. Así dependiendo del valor que ome la asa de crecimieno inrínseca r se iene que la población se aproxima a un equilibrio esable k, si 0 r 1; o bien, se aproxima a k 339

6 Dávila N., Caballero R. mosrando oscilaciones amoriguadas para 1 < r 2 ; así hasa llegar a presenar caos cuando r > , (Clark (1990), Murray (1993)). Cuando se modifica el sisema por la inroducción de la asa de capura la producción obenida Y = h x, E ). ( Considerando, como hicimos aneriormene, que la capura por unidad de esfuerzo es proporcional al nivel de sock, Y = qe x. Por ano la ecuación que describe la pesquería queda ahora en su forma discrea modificada como sigue, x + 1 x = F( x ) h( x, E ). En definiiva, la producción se exrae de la biomasa naural obeniéndose así el cambio neo en el sock. Por ora pare, el nivel de Empleo que se genera en la pesquería en el período +1, se puede considerar direcamene dependiene del nivel de beneficios que se genera en el período anerior, así como se ha dicho aneriormene, al ser la pesquería de libre acceso en ano se generen beneficios posiivos se incorporarán pescadores a la pesquería, mienras que el nivel de empleo disminuirá cuando se reduzcan los beneficios. Luego NE + 1 = σ B. Respeco a las subvenciones que son suscepibles de ser concedidas al secor, una vez que la producción se ha definido en érminos del nivel de sock y del esfuerzo, se puede definir que la subvención en el período +1, depende de lo que se haya capurado en el período anerior, así SUB + 1 = β Y ( E ). 340

7 Méodos Maemáicos para la Economía y la Empresa 3. ANÁLISIS DEL EQUILIBRIO ESTACIONARIO Y EL MODELO CON CRITERIOS MÚLTIPLES. Con frecuencia, el problema de inerés es considerar que el régimen de pesca se puede manener indefinidamene, lo que implica un equilibrio en el esado esacionario donde x = x, E = E, e Y = Y. Con lo que endríamos, x h( x, = F( x) qex = rx 1, k de donde podemos deducir la función de producción-esfuerzo. qe Y = Y ( = qke 1. r En la pesquería de libre acceso el cose en el período, vendrá dado porc = ce. La función de ingresos quedaría considerando q=1, I E = = py ( E ) pke. r 1 En el período, los ingresos procedenes de la pesquería quedarán definidos por, B = I C = py ( E ) ce. En principio, como podemos observar nuesro problema sería un problema muliobjeivo dinámico en variable iempo discrea y, por ano, el análisis de la eficiencia debería hacerse a lo largo de un periodo de planificación, pero eniendo en consideración que el nivel de empleo y las subvenciones no son más que proporciones de los objeivos de beneficios y capuras en periodos aneriores, su impaco en la eficiencia vendría marcada vía pesos, y para la deerminación de la fronera eficiene no iene consecuencias, pueso que dichos pesos no son más que parámeros de resolución de los problemas ponderados. Además, en ese rabajo, como se expresó en la inroducción, esamos ineresados en las capuras de procesos de equilibrio, lo que nos lleva a considerar sólo el conjuno eficiene para el problema bicrierio cuadráico 341

8 Dávila N., Caballero R. Eff ( B(, Y( ) sujeo a F( x) h( x, 0 0 x k 0 E, donde qe B ( E ) = py ( E ) ce = pqke 1 ce, r qe Y ( = qke 1, r h( x, = qex, x F ( x) = rx 1. k dicho problema puede ser resuelo analíicamene o compuacionalmene como problema bicrierio (Caballero y oros (1997a), obeniendose lo que buscamos siempre que exisa conjuno eficiene en la siuación de equilibrio. E max 4. EJEMPLO Con el fin de ilusrar el modelo obenido con la deerminación del conjuno eficiene daremos en ese ejemplo a los parámeros biológicos valores uilizados en la lieraura que sobre dinámica de poblaciones y economía pesquera permien asegurar la exisencia de equilibrios esables y la ausencia de comporamienos oscilaorios y caos (Murray (1993) Sharov (1996)). En concreo serán: r=1, q=1, k=5. Por ora pare, como valores de referencia para los parámeros económicos uilizaremos algunos de las ya uilizados en rabajos similares, Dávila y Marín-González (1999) en el esudio de la gesión ópima de pesquerías como por ejemplo, c=2, p=1.5. El modelo queda como sigue: 2 Eff 5.5E 7.5E, 5E 5E x sujeo a E x 5 0 E, ( 2 E max puede obenerse de forma analíica ano en el caso cuadráico no resringido: B E ( + α Y E ( = 0, B x ( + α Y x ( = 0. ) 342

9 Méodos Maemáicos para la Economía y la Empresa Como los objeivos no dependen expliciamene del amaño de la población la segunda expresión es irrelevane, y de la primera obenemos 5α E = con α 0, 10α + 15 siempre denro de nuesro conjuno admisible, por ano obenemos la gráfica siguiene que nos represena el conjuno eficiene. En ella se muesra una franja eficiene sobre un planeamieno esacionario del sisema, observándose posibilidades de enconrar políicas pesqueras acordes con un desarrollo sosenible del secor. 5. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS En el rabajo desarrollado se ha considerado el problema de la gesión de la pesquería en un conexo mulicrierio en el que inicialmene se pare de un modelo con cuaro objeivos que puede reducirse a uno bicrierio cuadráico al considerarse dos de los objeivos como proporciones de los oros y en el que esamos ineresados en esudiar las capuras a ravés de la medida del esfuerzo en el equilibrio. 343

10 Dávila N., Caballero R. A la visa de los resulados obenidos del análisis del problema esacionario se observa que exise un conjuno de soluciones eficienes de dicho problema. Esa es una primera aproximación al problema de la gesión de pesquerías bajo un enfoque mulicrierio que se preende desarrollar en un fuuro mejorando el modelo a ravés de la esimación de las funciones que inervienen, ano para las que definen la pare biológica del modelo donde hemos hecho uso del modelo logísico de crecimieno y que puede mejorarse haciendo uso de ecuaciones que reflejan de un modo más realisa dicho crecimieno así como para las funciones que describen la dinámica de enrada salida y de subvenciones al secor pesquero. BIBLIOGRAFÍA [1]. Caballero Fernández, R., González Lozano, M., Rey Borrego, L. y Ruiz de la Rúa, F..(1997a). An Algorihmic Package for he Resoluion and Analysis of Convex Muliple Objecive Problems en Fandel, G., Gal, T (Eds.) Muliple Crieria Decision Making. pp Springer-Verlag. Londres [2]. Caballero Fernández, R., Gómez Nuñez, T., González Lozano, M., Rey Borrego, L. y Ruiz de la Rúa, F..(1997b) An Algorihmic Package for he Soluion of Dynamic Muliobjecive Problems en Caballero, R. Ruiz, F. and Seuer, R.(Eds.) Advances in Muliple Objecive and Goal Programming. pp Springer-Verlag. Heidelberg. [3]. Caballero Fernández, R., Gómez Nuñez, T., González Lozano, M., Rey Borrego, L. y Ruiz de la Rúa, F..(1998) The Saic Approach o Quadraic Dynamic Goal Programming en Sewar, T. and Honer, R.C. Van Den (Eds.) Trends in Mulicrieria Decision Making: Proceedings of he 13 h Inernaional Conference on Muliple Crieria Decision Making. pp Springer-Verlag. Heidelberg. [4]. Clark (1990): The Opimal Managemen of Renewable Resources.Ed. John Wiley & Sons. NY. pp [5]. Conrad (1987): Mahemaical Ecology. Ed. Springer-Verlag. NY. pp [6]. Dávila y Marín-González (1999): "Discouned supply curves and opimal harvesing in a mulispecies fishery", Cenral European Journal of Operaions Research Vol 7, pp

11 Méodos Maemáicos para la Economía y la Empresa [7]. Feichinger, Kaiala y Novak (1992): Dynamic Economic Models and Opimal Conrol. Ed. Elsevier Science. The Neherlands. pp [8]. Hallan (1987): "Populaion dynamics in a homogeneous environmen", Mahemaical Ecology. Ed. Springer-Verlag. NY. pp [9]. Levin (1987): "Populaion models and communiy srucure in heerogeneous environmens", Mahemaical Ecology. Ed. Springer-Verlag. NY. pp [10]. Mardle y Pascoe (1999): "A review of applicaion of muliple-crieria decision making echniques o fisheries", Marine Resources Economics, Vol 14, Nº1, pp [11]. Mardle, Pascoe, Tamiz y Jones (2000): "Resource allocaion in he Norh Sea demersal fisheries: a goal programming approach" (To appear in) Annals of Operaions Research [12]. Murray (1993):Mahemaical Biology. Springer-Verlag. 2ªed. [13]. Padilla y Copes (1994): "Bioeconomic analysis of managemen opions for ropical fisheries using a bicrieria programming model", Marine Resources Economics, Vol 9, Nº1, pp [14]. Sharov (1996): hp:// 345