PRÁCTICA DE LABORATORIO: CONTROL DE UN SERVOMECANISMO DE POSICIÓN

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1 Versión 0.1 ( ) 2º GIA. CONTROL AUTOMÁTICO (Curso ) PRÁCTICA DE LABORATORIO: CONTROL DE UN SERVOMECANISMO DE POSICIÓN 1. OBJETIVOS En esa rácica, se reende que el alumno ome conaco con un servomecanismo de osición real, mediane su idenificación y conrol, al iemo que se onen de manifieso asecos de imlanación y limiaciones físicas (ruidos, zonas mueras, uraciones, ec.) que surgen al rabajar con uios reales. 2. DESCRIPCIÓN DEL SERVOMECANISMO DE POSICIÓN En esa rácica de laboraorio, se va a conrolar un servomecanismo de osición Feedback , el cual se muesra en la Figura 1. Figura 1: Servomecanismo de osición Feedback Ese sisema consa de las siguienes ares: 1. Moor de corriene coninua, que acciona una deerminada carga en forma de disco. Ese disco se uede frenar de forma manual mediane un freno magnéico. En ese eje se aloja un acogenerador, o sensor de velocidad, que roorciona una medida de la velocidad del eje. 2. Engranaje de relación 32:1 que ransmie el movimieno del eje moor a una carga. 3. Carga cuya osición se desea conrolar. Para ello, se disone de un sensor óico de osición (encoder) que roorciona una medida de la osición angular. Así ues, el sisema consa de un moor accionado or su ensión de alimenación que arrasra, a ravés de un engranaje de carga. La velocidad de giro se mide en el roio eje del moor, mienras que el encoder de osición se encuenra en el eje de la carga. Ese sisema se uede reresenar mediane el siguiene diagrama de bloques funcional.

2 Figura 2: Diagrama de bloques funcional. En ese diagrama, U() reresena la señal de ensión alicada al moor, V() la velocidad del eje de la carga, mienras que P() reresena el ángulo de osición del mismo. Tano las señales medidas como la acuación corresonden a niveles de ensión comrendidos enre -10V y +10V. Las ecuaciones que modelan ese sisema, desreciando el efeco de la inducancia del moor, se ueden exresar mediane el diagrama de bloques de la Figura 3. Figura 3: Diagrama de bloques simlificado. En ese caso, se ha suueso elegido un uno de rabajo (o uno de uilibrio), a arir del cual se realizan exerimenos mediane incremenos en orno a dicho uno: U ( ) U V ( ) V u( ) v( ) De esa forma, u() reresena la señal de ensión incremenal alicada al moor, v() la velocidad incremenal del eje de la carga, mienras que () reresenaría el ángulo de osición del mismo, ambién a nivel incremenal. Hay que resalar el hecho de que ese modelo es una idealización, ues el sisema real resena no linealidades ales como: Zona muera: el moor no resonde cuando los valores de ensión alicada esán or debajo de un ciero límie. Eso se debe rincialmene al efeco de la fricción de Coulomb. Sauración de las señales involucradas. 3. SISTEMA DE IDENTIFICACIÓN Y CONTROL POR ORDENADOR Para idenificar y conrolar el sisema, se disone de un PC con una arjea que conviere señales analógicas en señales digiales (conversión A/D) y señales digiales en señales analógicas (conversión D/A). La conversión A/D ermie omar valores de señales analógicas y converirlos en formao digial ara su rocesamieno en el PC. Ese roceso se denomina muesreo y se suele hacer de forma eriódica con un eriodo de muesreo ueño. Obsérvese que eso ermie ransmiir al ordenador señales medidas del uio, ales como la velocidad y osición. Así, mediane un rograma que se ejecua en el PC, se ueden omar esos daos y calcular de forma numérica la ensión necesaria a alicar sobre el moor ara conrolar el sisema; es decir, que de esa forma el PC uede imlemenar el conrolador.

3 Por oro lado, la conversión D/A ermie crear señales en el PC y ransformarlas en señales analógicas. Gracias a eso, las acuaciones calculadas se ueden alicar al moor de corriene coninua y así se uede acuar sobre el sisema. El esquema de conexiones se muesra en la Figura 4 de forma esquemáica y en la Figura 5 mediane una foografía real. v u Programa de Conrol Tarjea A/D-D/A Figura 4: Elemenos físicos emleados ara la idenificación y conrol del sisema. Figura 5: Foografía del conexionado a emlear. Por ora are, en lo que reseca al sofware, se disone de un rograma de idenificación y conrol diseñado esecíficamene ara esa rácica (llamado conrolpidmoor.vi), el cual ha sido rogramado con la herramiena LabView y resena la inerfaz de usuario mosrada en la Figura 6.

4 Figura 6: Inerfaz de usuario imlemenada en Labview. Los disinos elemenos que aarecen, de izquierda a derecha, y de arriba abajo, son los siguienes: 1. Período de muesreo del rograma y uesa en marcha. El boón ON debe esar ulsado y, a coninuación, ulsar sobre la flecha RUN ara ejecuar el rograma. 2. Selección del io de enrada alicada al moor: escalón ( STEP ), senoidal ( FREQUENCY ), conrol PID de la velocidad de giro del moor ( PID VELOCIDAD ) o conrol PID de la osición del moor ( PID POSICION ). Además ermie fijar los arámeros ara: enrada escalón (amliud) y enrada senoidal (amliud, frecuencia en radianes or segundo y nivel de coninua). 3. Reresenación en iemo real de la señal alicada a la enrada del moor. Será un escalón, senoide o señal de conrol en velocidad o osición, deendiendo de lo seleccionado en Tiemo ranscurrido del exerimeno. 5. Reresenación en iemo real de la velocidad del moor (en azul) y de la referencia de velocidad (verde). Nóese que la referencia de velocidad sólo iene senido en el caso en que se esé realizando un conrol de la velocidad de giro del moor. 6. Parámeros del conrolador PID ara conrol de la velocidad de giro: velocidad de giro deseada, acción roorcional (ganancia K ), acción inegral (iemo inegral T i ) y acción derivada (iemo derivaivo T d ). Sólo se alican si la oción PID VELOCIDAD esá seleccionada en Reresenación en iemo real del error enre la velocidad de giro deseada (referencia) indicada en 6 y la velocidad de giro acual del moor. 8. Reresenación en iemo real de la osición de la carga (verde) y de la referencia de osición (azul). Nóese que la referencia de osición sólo iene senido en el caso en que se esé realizando un conrol de la osición.

5 9. Parámeros del conrolador PID ara el conrol de la osición de la carga: osición deseada, acción roorcional, acción inegral y acción derivada. Sólo se alican si la oción PID POSICION esá seleccionada en Reresenación en iemo real del error enre la osición deseada de la carga (referencia) indicada en 9 y la osición acual de la carga. 11. Boón de Rese ara oner a cero el érmino inegral. 12. Boón de Aniwindu, que aciva el mecanismo del mismo nombre, consisene en no inegrar el error cuando la acuación esé urando. 4. REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA La rácica se uede dividir en 3 ares: 1. En rimer lugar, se realizará la idenificación del sisema. Inicialmene, se idenifican asecos ales como la caracerísica esáica, los niveles de uración y la zona muera. Más adelane, se realizará la idenificación del sisema en base a su resuesa escalón. Finalmene, la idenificación se realizará en el dominio de la frecuencia. 2. En segundo lugar, se llevará a cabo el diseño de un conrolador PI ara el conrol en velocidad del servomoor. 3. Por úlimo, se realizará el diseño de un conrolador PD ara el conrol de osición del servomoor IDENTIFICACIÓN DE LA CARACTERÍSTICA ESTÁTICA, SATURACIÓN Y ZONA MUERTA Idenificación de la zona muera En rimer lugar, se reende idenificar la zona muera, que no es ora cosa que los niveles mínimos de la señal de acuación rueridos ara que el sisema resonda. Pariendo de condiciones de reoso, se idenificarán dos umbrales, U y U, a arir de los cuales el moor comienza a girar en senido min zm max zm negaivo y osiivo, resecivamene. Para ese exerimeno, se deberán ir inroduciendo ueños escalones (seleccionando STEP ) de amliud creciene en la señal de conrol. Anoe los valores obenidos en el corresondiene aarado del Formulario de Resuesa. Como se ha dicho aneriormene, ara oner en marcha un exerimeno, el boón ON debe esar ulsado y, a coninuación, debe ulsarse sobre la flecha RUN ara ejecuar el rograma. Para finalizar el exerimeno, se conmua el boón ON a OFF. Al realizar esa acción, de forma auomáica, aarecerá una analla un cuadro de diálogo que ermie seleccionar el direcorio y nombre de archivo donde regisrar los daos del exerimeno, en caso de que así se desee. En la Figura 7, se ilusra esa acción.

6 Figura 7: Cuadro de diálogo ara almacenamieno en archivo de los daos del exerimeno realizado Idenificación de la caracerísica esáica En ese aarado, se reende ir barriendo el rango admisible de la señal de acuación, U ( ) 10V, 10V en forma de escalones de amliud rogresivamene mayor, a incremenos de ±1V como máximo (ver abla corresondiene en Formulario de Resuesa), y duración suficiene como ara que la velocidad del moor alcance un régimen ermanene. Cada uno de esos niveles de acuación se considerará un valor de uilibrio en la señal de enrada, U ; or su are, el corresondiene valor que ome la salida en régimen ermanene se denominará V. Como es sabido, la reresenación gráfica de esos ares de valores, consiuye la caracerísica esáica del sisema. Rellene en el Formulario de Resuesa la abla de los unos de uilibrio obenidos, cubriendo ambos senidos de giro. Asimismo, reresene gráficamene en MATLAB la caracerísica esáica Idenificación de la uración Durane el exerimeno anerior, se habrá ercaado de que, llegado un momeno, or más nivel que aliquemos a la señal de conrol, no se roduce un incremeno en la velocidad de giro del moor. Diremos que se ha alcanzado la uración en la acuación. Pese a que esos valores ya uedan esar regisrados en la abla obenida en el uno anerior, indique en el min max Formulario de Resuesa, el nivel de uración, ano negaivo como osiivo ( U y U, min max resecivamene), y de los valores de la velocidad de giro con los que se corresonden ( V y V ).

7 Idenificación de función de ransferencia mediane resuesa escalón En esa are de la rácica, se van a idenificar los arámeros del modelo del moor ara obener la función de ransferencia del sisema en bucle abiero. Para ello, en rimer lugar, debe elegirse un uno de oeración concreo, denro del rango regisrado en la caracerísica esáica. Debe elegirse un uno cualquiera que se encuenre claramene fuera de zona muera y de la uración. El valor de la acuación en el uno de rabajo elegido se fijará como valor de una enrada de io escalón ara un nuevo exerimeno. A coninuación, una vez que la salida haya alcanzado el uilibrio corresondiene, incremene la enrada en orno a un 20% del rango osiivo de la acuación (del orden de 1.5V a 2V): U ( ) U u( ) asegurándose de que, nuevamene, las regiones no lineales de uración y zona muera no inerfieren con el exerimeno. Almacene los daos del exerimeno en un archivo, al y como se ilusró en la Figura 7. A coninuación, se cargarán en MATLAB los daos ara su análisis, usando la siguiene secuencia de comandos: >> load nombre.exension % ara guardar los daos en una mariz llamada nombre % la mariz iene 4 filas con los daos del exerimeno % la rimera iene la señal de conrol u % la segunda la salida en velocidad v (CANAL 0) % la ercera la salida en osición (CANAL 1) % la cuara el vecor de iemos % a coninuación se searan en variables disinas >> u = nombre(1,:); >> v = nombre(2,:); >> = nombre(3,:); >> = nombre(4,:); Puede resular más cómodo escribir los cuaro comandos aneriores en una misma línea. Una vez searadas las disinas variables, se ueden reresenar usando el comando: >> lo(,u,,v,,); A coninuación, a la visa de la reresenación gráfica de los resulados del exerimeno, se realizará la idenificación de los arámeros de la función de ransferencia de resuesa en velocidad: Figura 8: Función de ransferencia del sisema en velocidad. Donde u (s) es la ransformada de Lalace de la señal incremenal alicada a la enrada, () Análogamene ara la señal de salida en velocidad, v (). u. Comare gráficamene usando MATLAB la resuesa ane escalón del sisema real y de la función de ransferencia eórica idenificada. Si bien se ha hecho la idenificación anerior ariendo de un uno de oeración concreo, el sisema que nos ocua es basane lineal (fuera de las regiones de uración y zona muera, claro esá), de forma que odremos hacer uso de ese mismo modelo en unos de oeración bien diferenes. Para comlear la idenificación de la función de ransferencia, considerando la salida en osición, es necesario idenificar la ganancia del inegrador, 2 K. Esa ganancia, en esencia, es debida a la relación de engranajes exisene enre el eje del moor el eje del encoder usado ara medir el ángulo.

8 Figura 9: Función de ransferencia del sisema en osición. Indique en el Formulario de Resuesa los valores de los res arámeros del modelo Obención de la resuesa frecuencial 1 Una vez idenificado el sisema, uede obenerse en MATLAB el diagrama de Bode eórico del sisema de rimer orden (resuesa en velocidad) y se idenifican las frecuencias de inerés. A la visa del Bode eórico, reflexione sobre qué frecuencias ueden resular ineresanes, seleccionando, en aricular, res valores de frecuencia. Conocidas esas frecuencias, se obendrán los unos corresondienes del Bode de forma exerimenal. Para ello, realizaremos un nuevo exerimeno en el que la señal de acuación del sisema será de io senoidal (seleccionar FREQUENCY ) y fijar la frecuencia (en rad/s) a cada una de las frecuencias de inerés, el valor del OFFSET coincidiendo con el valor de la acuación en el uno rabajo ( U ) y la amliud que haga que el moor no cambie de senido (e incluso que evie la zona muera) ni ure en velocidad. Para una mayor efecividad en ese aarado, se uede arovechar un mismo exerimeno ara inroducir sucesivamene odas las frecuencias con las que se quiera ensayar. Con los daos obenidos, se vuelve a MATLAB y, ras cargar los daos del exerimeno, se mide la relación de amliudes y el desfase enre la onda senoidal de enrada y de salida. La gráfica de la Figura 10 reende recordar la forma de esimar la ganancia y el desfase de un sisema lineal ara una ciera frecuencia. Figura 10: Obención de ganancia y fase de la resuesa frecuencial ara una deerminada frecuencia. 1 Puede resular conveniene realizar ese aarado en úlimo lugar.

9 Como se ve, la ganancia ara una deerminada frecuencia, 0, se mide como el cociene enre la amliud de la salida y la de la enrada. Para exresarla en decibelios: A Gv ( j 0) 20 log db 10 B Por su are, el desfase que medimos en la gráfica esá en unidades emorales y hemos de asarlo a grados ara hacerlo comaible con la reresenación habiual del Bode. Como es sabido, ara eso usamos la siguiene relación: arg ( j 0 ) (º) ( seg ) f ( rad / s ) 180/ G v Comlee en el Formulario de Resuesa los valores soliciados, en relación con la resuesa frecuencial. Asimismo, realice la reresenación conjuna del Bode exerimenal sobre el eórico DISEÑO DE CONTROLADOR PI PARA CONTROL EN VELOCIDAD Se reende conrolar la velocidad de giro del moor de forma que se minimice el error al alcanzar la velocidad de giro deseada y se reduzca el iemo necesario ara alcanzar dicha velocidad deseada. Para ello se uilizará un conrol PI, cuyos arámeros se calcularán de forma que: El cero del PI sea igual al olo del sisema. A esa écnica se le denomina cancelación de dinámica y debe enerse en cuena que sólo es alicable cuando los olos a cancelar son esables. La consane de iemo del sisema en bucle cerrado sea la miad de la del sisema sin comensar: 0. 5 Se recuerda que la forma en la que se calcula la señal de acuación en un conrolador PID genérico es la siguiene: de() 1 u( ) K e( ) Td e( ) d d Ti 0 Como se ve, iene res érminos, roorcional, derivaivo e inegral. En el caso aricular que nos ocua, sólo endremos érmino roorcional e inegral, al raarse de un PI. Se recuerda que la forma de la función de ransferencia de un conrolador PI es la siguiene: K C( s) 1Ti s T s Una vez calculados analíicamene los arámeros del PI, se inroducen en la are corresondiene de la analla (zona 6), oniendo T d a cero y seleccionando PID VELOCIDAD en el io de enrada (zona 2 de la analla). A la hora de fijar valores de referencia en velocidad que sean asuibles, resula conveniene ener a la visa la caracerísica esáica que se obuvo en los rimeros aarados. Se valorará, a coninuación, si el conrolador diseñado consigue que el sisema conrolado cumla, efecivamene las esecificaciones; en aricular, la referene a la velocidad de resuesa. En caso de no ser así, sugiera en base a la inuición y a la exerimenación, un reajuse de los arámeros del conrolador ara cumlir con las esecificaciones. i

10 Finalmene, se robará la eficacia del conrolador diseñado mediane una serie de exerimenos, en los cuales la referencia del sisema en bucle cerrado enga escalones en disinas zonas, diferenes a la zona nominal, en base a la cual se realizó el modelado del sisema. En el Formulario de Resuesa, deberán comlearse los daos soliciados del conrolador PI, ano ara el caso de los valores iniciales obenidos analíicamene, como los valores ajusados a oseriori con los que se haya conseguido, en su caso, una resuesa mejorada. Asimismo, se indicarán los iemos de subida alcanzados en. Finalmene, se cambiará la referencia de manera que se roduzca una uración significaiva en la acuación y se volverá a dar una referencia alcanzable ara ilusrar el efeco de la uración del érmino inegral (efeco denominado windu). Aquí es donde uede ensayarse el boón Rese comenado aneriormene (íem nro. 11 en Figura 6) DISEÑO DE CONTROLADOR PD PARA CONTROL EN POSICIÓN En ese aarado, se reende diseñar un conrolador de io PD ara que la osición del moor se ajuse a una referencia dada. Las esecificaciones son: El cero del PD sea igual al olo del sisema. Como vemos, nuevamene, se recurre a la cancelación de dinámica. La consane de iemo del sisema en bucle cumla la siguiene relación con la de bucle abiero en velocidad: Se recuerda que la forma de la función de ransferencia de un conrolador PD es la siguiene: C( s) K 1T Una vez calculados analíicamene los arámeros del PD, se inroducen en la are corresondiene de la analla (zona 9) y se selecciona seleccionar PID POSICIÓN en el io de enrada (zona 2). Dado que no enemos efeco inegral en nuesro conrolador, fijaremos el arámero arámero T i a un valor muy elevado, que haga que el érmino inegral en la ley de conrol sea desreciable. Inene eviar fijar una referencia de osición cercana al final de recorrido del encoder, donde se reinicia la medida del ángulo. Nuevamene, deberán comlearse en el Formulario de Resuesa los daos soliciados del conrolador PD diseñado y el iemo de subida obenido en con dicho conrolador. Probablemene, se observará que, debido a la zona muera, el sisema uede resenar una resuesa susancialmene más lena de la eserada 2. A coninuación, se modificarán los arámeros del conrolador con idea de lograr una resuesa lo más ráida osible en, inenando eviar uraciones significaivas en la acuación (en aricular, se fijarán escalones en osición de -2V a 2V y viceversa). Indique en el Formulario de Resuesa, los nuevos valores de los arámeros del conrolador, así como el nuevo iemo de subida logrado en. Finalmene, se uede ensayar el efeco de amlificación del ruido que se hace aene cuando aumenamos excesivamene el valor del iemo derivaivo. Por ora are, ambién ueden ensayarse los efecos de erurbaciones mediane la alicación del freno magnéico. d s 2 Téngase en cuena que, durane los exerimenos de conrol en osición, en los ramos finales del ransiorio, se esá conrolando a velocidades bajas, con lo cual, la inerferencia de la zona muera uede ser significaiva. Un aumeno susancial de la ganancia del conrolador uede ayudar a aliar ese efeco.

11 2º GIA. CONTROL AUTOMÁTICO (Curso ) Versión 0.1 ( ) PRÁCTICA DE LABORATORIO: CONTROL DE UN SERVOMECANISMO DE POSICIÓN FORMULARIO DE RESPUESTA GRUPO DNI APELLIDOS, NOMBRE Idenificación de la zona muera max U zm min U zm Idenificación de la caracerísica esáica U V +10 Debe inerrearse como un valor osiivo muy ueño. A efecos rácicos, uede omarse U 0 max zm 0 0 U 0 min zm El uno de la abla U 0. 5 odrá obviarse, en caso de que el valor corresondiene de la zona muera lo suere (análogamene ara U 0. 5 ). No olvide reresenar gráficamene la caracerísica esáica en MATLAB. No será necesario incluir dicha gráfica en ese formulario. Sin embargo, deberá mosrarse al rofesor. -10

12 Idenificación de la uración max U max V min U min V Idenificación de función de ransferencia mediane resuesa escalón Indique en la abla, el uno de oeración elegido, la amliud del escalón emleada ( U ) y los valores esimados ara los arámeros de la función de ransferencia. U V U K 1 (s) K 2 Reresene gráficamene, con ayuda de MATLAB, la comaraiva enre la resuesa de la función de ransferencia en velocidad eórica y la obenida exerimenalmene. Dicha gráfica deberá mosrarse al rofesor, si bien no es necesario incluirla en ese formulario Obención de la resuesa frecuencial Frecuencia (rad/s) Amliud onda de enrada B Amliud onda de salida A Ganancia en db G ( j ) db Desfase en segundos (seg) Desfase en grados arg G ( j) (º ) Reresene gráficamene, con ayuda de MATLAB, la comaraiva enre la resuesa frecuencial eórica y los unos obenidos exerimenalmene. Dicha gráfica deberá mosrarse al rofesor, si bien no es necesario incluirla en ese formulario Diseño de conrolador PI ara conrol en velocidad Esecificación Cálculo inicial Reajuse s des K T i s K T i s 4.3. Diseño de conrolador PD ara conrol en osición Esecificación Cálculo inicial Reajuse s des K T d s K T d s