Modelo de planificación agregada de la producción, la plantilla, el tiempo de trabajo y la tesorería

Transcripción

1 Modelo de lanificación agregada de la roducción, la lanilla, el iemo de rabajo y la esorería Orlando ane Boieux, Alber Corominas Subias, Amaia Lusa García EOLI Enginyeria d Organizació i Logísica Indusrial IOC-T-P Abril 2008

2 Modelo de lanificación agregada de la roducción, la lanilla, el iemo de rabajo y la esorería Insiuo de Organización y Conrol de Sisemas Indusriales Universidad Poliécnica de Caaluña ocorando: Orlando ane Boieux irecores: r Alber Corominas Subias y ra Amaia Lusa García Barcelona, abril de

3 Índice 1- Inroducción Caracerísicas rinciales del modelo Cobros y agos derivados de la roducción Cobros corresondienes a beneficios Cobros que no corresonden a beneficios Pagos corresondienes a coses Pagos que no corresonden a coses Cobros y agos derivados de la gesión de necesidades de financiación Cobros corresondienes a beneficios Cobros que no corresonden a beneficios Pagos corresondienes a coses Pagos que no corresonden a coses Cobros y agos derivados de la gesión de fondos excedenes Cobros corresondienes a beneficios Cobros que no corresonden a beneficios Pagos corresondienes a coses Pagos que no corresonden a coses Pagos or el Imueso de Sociedades Pago de dividendos Amorización del inmovilizado Saldos iniciales de la comañía Cobros corresondienes a beneficios Cuadro de saldos, agos y cobros que la emresa debe ener en cuena en la lanificación agregada Modelo Pagos y cobros derivados de la roducción, la lanilla, y el iemo de rabajo Pagos y cobros derivados de la adquisición de résamos Pagos y cobros derivados de las cuenas de crédio soliciadas Pagos y cobros derivados de la inversión en íulos al descueno Pagos y cobros de la inversión en fondos de inversión agos y cobros derivados de la inversión en deósios a lazo Pagos y cobros derivados del uso de cuenas corrienes Pago del Imueso de Sociedades Limies ara el endeudamieno or cada banco y ara el endeudamieno oal de la comañía Balance de las cuenas corrienes Bibliografía 37 2

4 1 Inroducción En ese rabajo se roone un modelo de lanificación agregada que incorora, juno a la lanificación de la roducción, la gesión de la esorería y las finanzas, a coro lazo, y la organización flexible del iemo de rabajo, con un sisema de cuenas de horas Eso úlimo, unido al hecho de considerar una relación no lineal enre la dimensión de la lanilla y la caacidad de la lana or unidad de iemo, imlica una relación enre roducción y horas de rabajo disonibles más comleja y realisa que la asumida en los modelos radicionales de lanificación agregada En un revio análisis de la lieraura (Boieux e al, 2007a y 2007b se deecan limiaciones de los modelos rouesos y la consiguiene necesidad de abrir nuevas líneas de invesigación ara que la lanificación agregada ueda ser realmene un insrumeno ara deerminar, a medio lazo, las acividades de las rinciales áreas funcionales de la emresa y ara garanizar la coordinación de las mismas, mejorando de esa forma la eficiencia y los beneficios globales El modelo de lanificación agregada aquí roueso reende ser un aso en esa dirección 2 Caracerísicas rinciales del Modelo Poseriormene al análisis del esado de are sobre los modelos de lanificación agregada en que se ienen en cuena las decisiones sobre área de roducción, oros que alcanzan a inegrar algunas decisiones de las demás áreas como es la lanilla, el iemo de rabajo y la esorería, se desarrollaran las caracerísicas que reresenarán al modelo inegrado de lanificación agregada En rimer lugar se hará referencia a los asecos financieros vinculados al área de roducción, en el que se iene en cuena a la lanilla y sus osibles variaciones, y al área de esorería y finanzas con los insrumenos financieros disonibles en el mercado, según Marínez (2006 esde cada uno se observan los agos y cobros vinculados al desarrollo de acividades, y se disinguen si son decisiones a omar en el horizone de lanificación, o si se consideran como consecuencias de decisiones omadas con anerioridad Una comañía al momeno de lanificar sus acividades a lo largo del horizone emoral de lanificación debe disinguir enre las decisiones a omar en el fuuro y las consecuencias de decisiones omadas anes del inicio del horizone emoral de lanificación Las decisiones que la comañía deberá omar en el iemo son variables, información desconocida, orque el valor no esá definido y las consecuencias de decisiones aneriores se consideran daos, información conocida, que se endrán en cuena al iniciar el horizone También se consideran daos los valores esablecidos y conocidos reviamene al inicio del horizone, dados or la roia comañía, or el mercado financiero, el esado, los roveedores y clienes El roblema de la lanificación agregada de la emresa será reresenado or la relación enre esas variables y daos, mediane un modelo maemáico de rogramación lineal Hay variables y daos que consiuyen al área financiera, reresenada en el modelo, que describen cobros y agos que la comañía enfrenará en cada eriodo corresondiene al 3

5 horizone emoral Enre los cobros se deben diferenciar dos ios, los cobros que generan beneficios y los que no lo hacen Los úlimos son ingresos que se deben, or ejemlo, a la recueración del dinero en inversiones, o cuando le son concedidos résamos o cuenas de crédios a la emresa, enre oras e la misma forma se debe disinguir enre los agos que son coses y los que no lo son; esos úlimos se corresonden, or ejemlo con los salidas de dinero or devolución de crédios o résamos y ara inversiones La diferencia enre los agos que son coses y cobros que generan beneficios, y los que no, es que los úlimos no se ienen en cuena al deerminar el beneficio oal de la comañía A coninuación se deallan los cobros y los agos deerminando si son variables o daos, que inervienen en la gesión financiera de una comañía ara su lanificación agregada Se han diferenciado res ios: los derivados de la acividad roduciva de la emresa, en los que se decide además ambién sobre la lanilla y iemos de rabajo; los derivados de la financiación; y los que se derivan de la colocación de fondos excedenes 21Cobros y agos derivados de la roducción La comañía al iniciar el horizone emoral ara resolver la lanificación agregada uede ronosicar en el iemo los niveles de demanda ara cada eriodo que comone el horizone de lanificación Para alcanzar los niveles de roducción demandados or los clienes en cada eriodo deberá omar decisiones sobre las variaciones necesarias del amaño de la lanilla que disone desde el momeno inicial y sus iemos de rabajo, sobre la comra de maeriales a los roveedores y sus formas de ago, como ambién los cobros a clienes, ec Enre ésas exise una serie de decisiones a omar y daos disonibles, ara resolver el roblema de las decisiones financieras en la lanificación agregada, que se exlican a coninuación 211 Cobros corresondienes a beneficios UaosU: Como se mencionó, la comañía al inicio del horizone debe ener en cuena las consecuencias de decisiones omadas aneriormene al inicio, como ambién debe conocer y regisrar daos inernos de la comañía, del mercado financiero, del esado, de los clienes y roveedores, que ya esán refijados Enre esos daos debe acualizar los saldos or cobrar a los clienes y sus fechas de vencimieno, es decir los cobros endienes, ambién los efecos or cobrar en cada eriodo Esos saldos ueden cobrarse en las fechas de vencimieno o or adelanado haciendo uso de facoring u oras formas, como se mencionará a coninuación UVariablesU: Enre esas variables esán los cobros oales o fracciones de ésos, corresondienes a enregas a clienes a arir del rimer eriodo del horizone Las emresas ueden cobrar esas enregas en un lazo deerminado reviamene de acuerdo con los clienes, desués de la fecha de enrega o facuración Por necesidad de liquidez la emresa uede cobrar arcial o oalmene las cuenas endienes de sus clienes or medio de 4

6 facoring u oras formas, adelanándose a las fechas del vencimieno de los cobros, lo cual imlica generalmene una érdida financiera El facoring es un roduco financiero que ermie a las emresas roveedoras de bienes y servicios disoner aniciadamene de los imores de las ransacciones comerciales con sus clienes, es decir disoner del dinero anes de la fecha de vencimieno del ago Al hacer uso de ese roduco financiero se iene un cose de comisión y de inereses reflejado en un descueno en el cobro aniciado de los clienes Haciendo uso de facoring la comañía odrá cobrar los saldos de las cuenas endienes de sus clienes en cualquier momeno anerior al lazo de vencimieno del ago, lo que suone cobros variables deendiendo de las decisiones que se omen 212 Cobros que no corresonden a beneficios UaosU: esde el área de roducción no se regisran cobros que sean daos y que no corresondan a beneficios UVariablesU: esde el área de roducción no se regisran cobros de carácer variable que no corresondan a beneficios 213 Pagos corresondienes a coses UaosU: Enre los agos conocidos que son coses caben mencionar el ago or eriodo a la lanilla fijada desde el inicio del horizone, conemlando las variaciones conocidas desde el dearameno de RRHH, sean or nuevas conraaciones esimadas o or reducciones de la lanilla debido al reiro de rabajadores or causas de jubilación o desidos Además ambién son conocidos aumenos salariales a deerminados rabajadores or anigüedad, ascensos o remios, ec Son daos los saldos de efecos a agar a roveedores y las fechas de vencimieno Los agos de esos saldos ueden hacerse en la fecha de vencimieno o se ueden adelanar arovechando los descuenos or rono ago como se indico en el aarado 13 Exisen agos de infraesrucura que son fijos anualmene y conocidos al inicio del horizone, ambién se consideran los agos del cose fijo de los suminisros (energía, agua, gas, eléfono, enre oros y roveedores fijos de servicios secundarios Sobre la lanilla inicial se conocen los agos del imueso sobre la rena de las ersonas físicas de dicha lanilla, y ambién los agos a la seguridad social que se deberán hacer en fechas conocidas a lo largo del horizone emoral UVariablesU: 5

7 Enre ésos se encuenran los agos de las comras a roveedores en cada eriodo Esos agos se ueden realizar en ares or eriodo hasa la fecha de vencimieno o anes, con la venaja de un descueno or rono ago, o agar el oal en la fecha de vencimieno del ago El lazo de vencimieno de los agos se deriva del acuerdo con los roveedores También son variables los agos a roveedores de los saldos iniciales de efecos or agar que son conocidos inicialmene ya que rovienen de las acividades realizadas aneriormene, esos agos se ueden adelanar, en are o comleamene en cualquier momeno revio al lazo de vencimieno conocido, arovechando el descueno or rono ago Al inicio del horizone se disone de un amaño de lanilla conocido, el cual uede variar en el iemo deendiendo de los niveles de roducción necesarios El ago de los salarios debido a las variaciones de la lanilla eriodo a eriodo será variable En esa variación necesaria de la lanilla surgen oros agos que son variables Enre esos esán los agos or conraar nuevo ersonal; los agos or desedir rabajadores; los agos or conraar ersonal emoral; los agos or horas exras realizadas or la lanilla; y los agos de las horas de más que acumulen en las bolsas de horas los rabajadores emorales conraados or eriodo y a los rabajadores de lanilla que son desedidos o dados de baja según se haya ronosicado Al decidir manener soc, se deben ener en cuena los agos or seguros y manenimieno de ésos Además ara elaborar un roduco son necesarios no solamene los maeriales, maquinaria y mano de obra, sino ambién recursos exras como son energía, agua, gas, eléfono, maeriales que conribuyen al roceso ero no se ven en el roduco final, enre oros, or lo ano al aumenar los niveles de roducción ambién se incremena el consumo de esos suminisros que derivan en agos Como se mencionó la lanilla uede variar a lo largo del horizone, or medio de la conraación o desido de ersonal; como consecuencia ambién será variable el ago del imueso sobre la rena de las ersonas físicas También el ago a la seguridad social variará en función de las variaciones en la lanilla 214 Pagos que no corresonden a coses UaosU: ebido a que algunos cobros y agos sujeos a deducciones son conocidos al inicio del horizone, se ueden deerminar, desde ésos, los agos or liquidación del imueso sobre el valor añadido (IVA en las fechas de ago corresondienes La amorización del inmovilizado (doación anual es un dao regisrado en el libro de conabilidad, el cual no involucra un ago direco, ero sí es un cose que debe enerse en cuena al deerminar el beneficio de la comañía ara luego fijar el ago de dividendos A lo largo del horizone se ueden considerar agos or dividendos, en fechas deerminadas, de los beneficios logrados con anerioridad, or lo ano son daos que se disonen al inicio del horizone emoral de lanificación UVariablesU: 6

8 El imueso sobre el valor añadido (IVA es un imueso que grava el consumo de bienes y servicios roducidos y comercializados en el desarrollo de acividades emresariales o rofesionales El IVA no afeca a la cuena de érdidas y ganancias, or ello el ago del IVA no es un cose, ero sí afeca a la esorería de la emresa, ya que ésa hace de inermediario enre el cliene y Hacienda Pública Sólo se aga a Hacienda Pública la diferencia enre las cuoas reercuidas (vena or io imosiivo y las cuoas sooradas con derecho a deducción (comras or io imosiivo 22Cobros y agos derivados de la gesión de necesidades de financiación La comañía en momenos de baja liquidez uede recurrir a fuenes exernas de financiación ara hacer frene a agos que no uede realizar Exisen en el mercado financiero una serie de fuenes de financiación, con disinos inereses, coses de aerura, lazos de enrega y ago de los inereses, ec Las fuenes de financiación más uilizadas son, enre oras, los résamos y las cuenas de crédios En esas oeraciones conracuales la comañía iene acceso a disoner de dinero ara hacer frene a agos Cuando la comañía oma are, o su oalidad, del efecivo conraado le llamaremos cobros, ingresos de dinero que no conribuyen al beneficio, debido a que son ingresos emorales de dinero a esorería La comañía al disoner de esos roducos financieros, debe agar inereses y coses de aerura, cuyos agos son coses financieros, que serán enidos en cuena en los coses oales de la comañía Al realizar las devoluciones del dinero recibido o uilizado de esos medios financieros, la comañía realizará agos a las fuenes financieras, salidas de dinero, ero ésos no serán coses debido a que son una devolución de dinero adquirido emoralmene 221 Cobros corresondienes a beneficios UaosU: esde la gesión ane necesidades de financiación exerna no se regisran cobros conocidos que corresondan a beneficios UVariablesU: esde el área de roducción no se regisran cobros de carácer variable que no corresondan a beneficios 222 Cobros que no corresonden a beneficios UaosU: Al iniciar el horizone de lanificación se conoce si la comañía iene conraada alguna deerminada canidad de dinero en résamos adquiridos anes de iniciar el horizone e la misma forma ocurre con cuenas de crédios ya conraadas con anerioridad al inicio, or lo ano es dao el saldo de dinero uilizado y, desde ése, el que se uede uilizar a lo largo del horizone Es dao la fecha de vencimieno de cada comromiso financiero conraído El ingreso generado or la uilización de esos fondos conraados no genera beneficios debido a que ese dinero debe devolverse en la fecha de vencimieno del conrao 7

9 UVariablesU: Cuando la fuene de financiación (resador concede o one a disosición de la comañía (resaario una ciera canidad de dinero (nominal del résamo o rincial, esa regisra ingresos en la esorería que serán desinados a deerminados agos Esos ingresos de dinero se considerarán cobros que no generan beneficios, debido a que es dinero que debe ser devuelo al resador en una deerminada fecha e forma similar será con las cuenas de crédio, que son la disosición de dinero, or are del resador, de un nominal en una cuena a disosición del resaario Ese úlimo odrá disoner de dinero en cualquier momeno y en la canidad que esime necesaria, sin suerar el nominal disonible Cada disosición de dinero que la comañía haga de dicha cuena de crédio será un cobro, ingreso de dinero, que no genera beneficios En el caso que al inicio del horizone de lanificación se disonga de cuenas de crédios abieras aneriormene, el saldo disonible en cada una de ella ambién uede uilizarse, es decir realizar exracciones, deendiendo de las decisiones ane la necesidad de financiación 223 Pagos corresondienes a coses UaosU: Como consecuencia de decisiones aneriores al inicio del horizone de lanificación, la comañía deberá enfrenar agos de inereses sobre nominales de résamos o cuenas de crédios disuesos en fechas aneriores Esos agos de coses financieros afecan al cose oal, y or lo ano al beneficio oal de la comañía, debido a que son coses or disoner de servicios financieros UVariablesU: En ese io de variables se encuenran enre oras, los agos de comisiones y los agos de los inereses sobre el nominal del résamo o rincial, que la fuene de financiación (resador one a disosición de la comañía (resaario en un iemo deerminado, a unos ios de inerés acados con el resador e la misma manera que con los résamos, se ienen en cuena los agos or las cuenas de crédio disonibles ara la comañía Generan coses los agos or comisiones esablecidas or el resador hacia el resaario, como ambién lo hacen los agos or inereses de la canidad de dinero disuesa y or oro lado de la canidad de dinero disonible y no uilizado, con inereses disinos e inferiores, en cada cuena de crédio habiliada ara la comañía, ya sea abiera aneriormene o denro del horizone 224 Pagos que no corresonden a coses UaosU: A diferencia del íem anerior, los agos or devolución del nominal de résamos o cuenas de crédios conraadas anes del inicio del horizone de lanificación, con fecha 8

10 de vencimieno denro del horizone, no generan coses or la razón ya mencionada que no es dinero de la comañía, sólo esá disonible emoralmene UVariablesU: Cada résamo y cuena de crédio se caracerizan or ener una fecha desde la que es osible disoner del dinero y una fecha de vencimieno en la que se debe devolver la canidad de dinero disuesa e modo que el resaario esá obligado a devolver el oal del nominal en la fecha de vencimieno esablecida ara cada oeración Esas devoluciones son salidas de dinero de esorería (agos que no generan coses debido a que se corresonden con la devolución de una adquisición emoral de dinero or are del resador Los agos or devolución del nominal ara ambos casos ueden ser or eriodo hasa la fecha de vencimieno o un ago oal en la fecha de vencimieno Si al inicio del horizone se iene un saldo de dinero uilizado en cuenas de crédios abieras aneriormene, se debe ener en cuena la devolución (agos anes del lazo de vencimieno de cada cuena 23Cobros y agos derivados de la gesión de fondos excedenes La comañía uede lograr excedenes monearios en cieros eriodos de iemo en el horizone emoral de lanificación Para esas ocasiones exisen una serie de insrumenos financieros de inversión, que ueden ser arovechados ara lograr un ingreso exra desde esos excedenes, cobrando inereses con el iemo Enre esos insrumenos indicados se consideran los íulos al descueno, enre esos las leras del esoro, los valores del esoro y agarés de emresas Los íulos al descueno se caracerizan or una fecha de inicio (salida al mercado financiero y una fecha de vencimieno, que es cuando los inversores cobran la oalidad de la inversión en los íulos Además los íulos ueden ser adquiridos o vendidos en cualquier eriodo inermedio a las fechas mencionadas, eniendo en cuena coeficienes que indican el valor de comra o vena en ese momeno del lazo de vencimieno Oros insrumenos son los fondos de inversión, (enre uno de ellos, or ejemlo, es el fondesoro El inversor (denominado arície en el fondo de inversión en lugar de manener direcamene dichos valores, osee ariciaciones en un fondo de inversión La rincial venaja de esos es la liquidez, ya que el arície uede reirarse, en are o oalmene, del fondo en cualquier momeno con sólo soliciar a la sociedad gesora el reembolso de sus ariciaciones En el momeno de vender fondos de inversión se debe resear el orden de adquisición de los mismos, es decir que se deben vender los fondos más aniguos en rimer lugar anes de vender los adquiridos recienemene Los deósios a lazo son un insrumeno financiero de inversión de menor liquidez que los aneriores, debido a que ara reirar el dinero inverido se debe eserar a la fecha de vencimieno del lazo; si no se cumle con el lazo, el agene financiero enaliza esa acción Ése ambién iene una fecha de inicio y una fecha de vencimieno en la cual es reembolsado el dinero y los inereses ueden ser cobrados eriódicamene o en la fecha de vencimieno, según sea el banco 9

11 Por úlimo en la cuena corriene, los deósios de dinero se realizan a libre disosición, mediane alonario de cheques que ermien efecuar ingresos y reinegros en cualquier momeno Las caracerísicas de conraación quedan esablecidas ara cada io de cuena corriene, enre ellas esán la condición de saldo medio mínimo (saldo cuyo manenimieno es necesario ara la alicación del inerés acado, los inereses or saldo negaivo y enalizaciones or el descubiero en cuena máximo, la frecuencia de liquidación de inereses (que son abonados o reirados de la misma cuena y las condiciones de manenimieno y adminisración A coninuación se indicarán los cobros y agos que ueden ser variables o daos, que surgen al emlear esos ios de insrumenos financieros de inversión 231 Cobros corresondienes a beneficios UaosU: Al iniciar el horizone de lanificación la comañía uede ener en su roiedad íulos al descueno, ariciaciones en fondos de inversión y deósios a lazo heredados desde el horizone anerior, como consecuencia de decisiones aneriores Esos daos de inversiones ueden hacerse líquidos en el horizone de lanificación acual, eniendo como beneficios la diferencia enre lo cobrado en cualquier momeno o en el lazo de vencimieno según corresonda, y lo agado aneriormene o los inereses en el caso del deosio a lazo La comañía ambién uede cobrar inereses de inversiones realizadas aneriormene al inicio del horizone, como uede ser en rena variable (cobro de acciones, cobro de dividendos, enre oras UVariablesU: La diferencia enre el cobro y el ago en la inversión en íulos al descueno es considerada un beneficio obenido desde una oeración financiera, de modo al que se iene en cuena en el beneficio oal de la comañía e forma similar es considerada la diferencia de dinero, beneficio, obenida al inverir en fondos de inversión Al inverir en deósios a lazo, el cobro de los inereses devengados genera beneficios a la comañía, los cuales se endrán en cuena en el beneficio oal También serán beneficios los cobros de inereses desde las cuenas corrienes 232 Cobros que no corresonden a beneficios UaosU: Enre ellos odemos mencionar el cobro del dinero que se invirió con anerioridad al inicio del horizone en íulos al descueno, en fondos de inversión, reembolsos del nominal deosiado a lazo, ec También odemos considerar el cobro or la vena de acciones, del mercado de valores, que fueron adquiridas or la comañía en momenos aneriores al inicio del horizone de lanificación UVariablesU: 10

12 Enre los cobros de las inversiones de los fondos excedenes que no generan beneficios esán lo cobrado en cada io de inversión, sin ener en cuena el inerés ganado, ya sea en íulos al descueno o en fondos de inversión, y los reembolsos del dinero deosiado en las inversiones a lazos en la fecha de vencimieno del lazo 233 Pagos corresondienes a coses UaosU: Enre esos daos cabe mencionar osibles agos debido a enalizaciones o inereses or el descubiero en cuena máximo o or saldos negaivos de las cuenas corrienes, resecivamene, desde eriodos aneriores al inicio del horizone UVariablesU: Enre ésos sólo odemos mencionar el ago de los inereses y enalizaciones or saldo negaivo en las cuenas corrienes y or descubieros en cuena máximos, resecivamene También consideramos como coses los agos or comisiones y manenimieno de las cuenas corrienes 234 Pagos que no corresonden a coses UaosU: La comañía al iniciar el horizone de lanificación uede disoner de una canidad de dinero conocida, ara que en un eriodo del horizone sea inverida en firme en un roduco financiero de inversión ya comromeido o acado desde el inicio del horizone UVariablesU: Los agos que no son coses, debido a que es dinero de la comañía que emoralmene esará en oder del gesor financiero, son las canidades de dinero que salen de esorería ara inverirlos en cualquiera de esos roducos financieros de inversión, es decir los agos ara inverir en íulos al descueno, en fondos de inversión y en los deósios a lazo 24Pagos or el Imueso de Sociedades El imueso sobre sociedades es un imueso direco sobre enidades jurídicas que grava la rena obenida or ésas Es roorcional, ya que el io de gravamen no varía al aumenar la rena El imueso sobre sociedades es eriódico, con un eriodo imosiivo igual al ejercicio económico de la enidad, sin que ueda exceder de doce meses El imueso se devengará el úlimo día del eriodo imosiivo, momeno en que nace la obligación ribuaria, diferenciándose del devengo de la deuda ribuaria que es el momeno en que nace la obligación de ago al Esado, la cual se esablece en el lazo de los veinicinco días naurales siguienes a los seis meses oseriores a la conclusión del eriodo imosiivo 11

13 El ago del imueso sobre sociedades se deermina a arir de la diferencia enre los cobros que corresonden a beneficios y los agos que corresonden a coses eendiendo de la fecha de inicio del horizone exise una are del ago al imueso sobre sociedades que es conocido, debido a las acividades ya realizadas aneriormene, ero uede ocurrir que el año fiscal no haya erminado, or lo ano exise una are del ago que deende de las decisiones que se adoen y que se endrán en cuena en el eriodo de finalización del año fiscal que se encuenra denro del horizone Los sujeos asivos or obligación ersonal de conribuir y or obligación real mediane esablecimieno ermanene, deberán efecuar un ago fraccionado a cuena de la liquidación corresondiene al eriodo imosiivo que esé en curso el día rimero de cada mes de: abril, ocubre y diciembre (en Esaña El ago se hará en los veine días naurales rimeros de los meses aneriores, y será el equivalene al 18 % (en Esaña de la cuoa ínegra del úlimo eriodo imosiivo minorado en las deducciones y bonificaciones en la cuoa alicada, así como en las reenciones e ingresos a cuena e los agos a cuena, algunos serán daos y oros variables, or lo ya exlicado en el árrafo anerior Para el ago del Imueso de Sociedades se modeliza en la siuación más comleja, que es aquella en que el horizone de lanificación comrende eriodos de dos años fiscales Como se uede areciar en las figuras 241 y 242 AÑO NATURAL AÑO NATURAL INICIO EL HORIZONTE PAGO A CUENTA (dao PAGO A CUENTA (dao PAGO A CUENTA (dao PAGO EL IMPUESTO (variable N EL HORIZONTE Figura 241 Horizone emoral reseco al año naural con el ago del Imueso de Sociedades variable En la figura 41a se observa que los agos a cuena son conocidos (daos, debido a que erenecen al año naural anerior al que se encuenra, y el ago del Imueso de Sociedades es variable debido a que una are deende de la acividad que se desarrollará en los eriodos iniciales del horizone, erenecienes a los úlimos eriodos del rimer año naural AÑO NATURAL AÑO NATURAL INICIO EL HORIZONTE PAGO EL IMPUESTO (dao PAGO A CUENTA (dao PAGO A CUENTA (dao PAGO A CUENTA (dao N EL HORIZONTE Figura 242 Horizone emoral reseco al año naural con el ago del Imueso de Sociedades conocido En la figura 242, se arecia que la única diferencia con la figura 241 es que el inicio del horizone de lanificación es anerior a la fecha del ago del Imueso de 12

14 Sociedades Por ésa razón el ago que se debe hacer es conocido, debido a que deende de la acividad económica del año naural anerior al que erenece el inicio del horizone de lanificación 25Pago de dividendos El ago de dividendo es la disribución del beneficio de la emresa enre los accionisas Una vez deerminado el resulado del ejercicio y acordada su disribución, según la cual una are del beneficio se asa a reservas y el reso a reribución de los roiearios en forma de dividendos, se rocede a su ago Normalmene el dividendo viene exresado en una deerminada canidad de dinero or acción A lo largo del horizone, deendiendo de los beneficios or cada eriodo, se ueden conocer are del ago de dividendos que se derivan de las acividades realizadas en cada eriodo, de forma al de conocer con aniciación are del ago oal de dividendos 26Amorización del inmovilizado Cualquier acivo fijo, bien maerial o inmaerial, que asa a formar are de la esrucura de acividad de una sociedad sufre como consecuencia del aso del iemo una dereciación o érdida de valor Esa érdida de valor se uede roducir or dos moivos: El bien se deeriora como consecuencia de su uso El bien sufre una obsolescencia ecnológica como consecuencia de la aarición de nuevos equios o rocedimienos que dejan obsoleo nuesro acivo Esa érdida de valor de los acivos que comonen el inmovilizado de la emresa se lasma conablemene y fiscalmene alicando una serie de ajuses en su valor, las denominadas amorizaciones Esas amorizaciones aminoran la base imonible del Imueso de Sociedades o Esimación ireca del Imueso sobre la Rena de las Personas Físicas roduciendo un imorane ahorro fiscal En ese senido y ueso que es en el momeno en el que se incorora el acivo al arimonio de la emresa cuando debemos decidir el sisema de amorización que vamos a uilizar, y que dichos sisemas roorcionan cuoas de amorización, y or ano ahorros fiscales, con grandes diferencias se ha de ener un esecial cuidado en su elección 27Saldos iniciales de la comañía La comañía en el momeno de iniciar el horizone emoral de lanificación disone de daos, saldos iniciales, debido a que son resulados obenidos desde la acividad desarrollada en el horizone anerior Enre ellos esán los siguienes saldos 271 Saldos de esorería inicial 13

15 Esa información la roorciona el área de esorería, ya que ellos conocen el saldo que la comañía disone en la cuena corriene abiera en el banco, los saldos de las cuenas or cobrar y los saldos de las cuenas or agar, enre oros 28Cuadro de saldos, agos y cobros que la emresa debe ener en cuena en la lanificación agregada En las siguienes ablas se observan odos los saldos que se deben conocer al iniciar el horizone de lanificación, los cobros y agos que serán daos o variables Esas ablas llegarán a las áreas de la emresa y cada una deberá comlear los daos que le corresonden a sus funciones Las casillas achadas indican que ese dao o variable no iene valor (no corresonde ara esos eriodos En cuano a los casilleros en blanco que corresonden a las variables serán rellenados una vez obenida la solución final enregada or el modelo La abla 1, donde se indican los valores de daos, es una herramiena ara la recoilación de la información necesaria ara la ejecución del modelo de lanificación En la abla 2, se regisrarán los valores de las variables que resulen del modelo deerminando el lan agregado de la emresa ara el horizone de emoral ORIGEN Saldo de esorería inicial en al Cuena Corriene Saldo mínimo de esorería Amorización del inmovilizado Saldo inicial or cobrar a los clienes Saldo inicial or agar a los roveedores Pagos or salario y Seguridad Social a la lanilla inicial Pago del IRPF or la lanilla Pagos de Infraesrucura y gasos fijos Pago de inereses de résamos aneriores Pago or devolución de résamos y crédios aneriores Saldo del imore nominal de las cuenas de crédio abieras aneriormene Saldo inicial uilizado de las cuenas de crédio Banco 1 Banco 2 Banco n Banco 1 Banco 2 Banco n Tio de cuena de crédio 1 Tio de cuena de crédio 2 Tio de cuena de crédio n Tio de cuena de crédio 1 Tio de cuena de crédio 2 Tio de cuena de crédio n Saldo inicial de íulos al descueno Saldo inicial de fondos de inversión que han sido adquirido Banco 1 Cobro de inereses de Banco 2 imosiciones a lazo aneriores Banco n Banco 1 Cobro or reembolsos de Banco 2 imosiciones a lazo aneriores Banco n Cobro de dividendos Comra de acciones Vena de acciones Pago de dividendos Balance del beneficio obenido en eriodos aneriores Suma de los agos a cuena ya hechos en ése año naural Pagos a cuena del Imueso de Sociedades ÁREA RESPONSABLE Conabilidad Conabilidad Conabilidad Conabilidad Conabilidad Conabilidad Conabilidad Finanzas Finanzas Conabilidad Pago de la cuoa inegra del Imueso de Sociedades HORIZONTE TEMPORAL (PERIOOS T-1 T Tabla 1 aos suminisrados or las disinas áreas que conforman la emresa 14

16 ORIGEN Cobros a clienes Saldo de cobro a clienes que asa al siguiene horizone Pago a roveedores Saldo de ago a roveedores que asa al siguiene horizone Pago de salarios or la variación de la lanilla Pago or conraar nuevo ersonal Pago or desedir ersonal Pago or conraar ersonal emoral Pago or horas exras Pago or seguros de soc y maneniemieno Pago or el consumo de suminisros y oros insumos Pago a la seguridad social de la variación de la lanilla Pago del IRPF de la variación de la lanilla Pago or liquidación del IVA Pago de los coses de los resamos Cobro del nominal de resamos adquiridos Pago or devolución del nominal o rincial del résamo Pago de coses fijos y comisiones de las cuenas de crédio Pago de inereses del dinero uilizado en las cuenas de crédio Pago de inereses sobre el dinero disonible y no uilizado en las cuenas de crédio Reinegro o reorno y ago or devolución del oal adeudado en las cuenas de crédio Pago or la adquisición de íulos al descueno Cobro de la vena de íulos al descueno Pago or inverir en fondos de inversión Cobro or la vena de fondos de inversión Pago or imosiciones en deósios a lazo Cobro de inereses de los deósios a lazo Cobro or el reembolso al vencimieno de los deósios a lazo Tio de résamo 1 Tio de résamo 2 Tio de resamo n Tio de résamo 1 Tio de résamo 2 Tio de resamo n Tio de résamo 1 Tio de résamo 2 Tio de resamo n Tio de cuena de crédio 1 Tio de cuena de crédio 2 Tio de cuena de crédio n Tio de cuena de crédio 1 Tio de cuena de crédio 2 Tio de cuena de crédio n Tio de cuena de crédio 1 Tio de cuena de crédio 2 Tio de cuena de crédio n Tio de cuena de crédio 1 Tio de cuena de crédio 2 Tio de cuena de crédio n Tio de íulo al descueno 1 Tio de íulo al descueno 2 Tio de íulo al descueno n Tio de íulo al descueno 1 Tio de íulo al descueno 2 Tio de íulo al descueno n Tio de fondo de inversión 1 Tio de fondo de inversión 2 Tio de fondo de inversión n Tio de fondo de inversión 1 Tio de fondo de inversión 2 Tio de fondo de inversión n Tio de deósio a lazo 1 Tio de deósio a lazo 2 Tio de deósio a lazo n Tio de deósio a lazo 1 Tio de deósio a lazo 2 Tio de deósio a lazo n Tio de deósio a lazo 1 Tio de deósio a lazo 2 Tio de deósio a lazo n Pago or ingresos a la cuena corriene Cobro or exracciones desde las cuenas corrienes Pago de inereses del saldo negaivo en la cuena corriene Pago or enalización del descubiero en la cuena corriene Cobro de inereses del saldo que suera al saldo medio mínimo en la cuena corriene Pagos a cuena del Imueso de Sociedades Pago de la cuoa inegra del Imueso de Sociedades ÁREA RESPONSABLE HORIZONTE TEMPORAL (PERIOOS T+1 T T+1 T+13 T+14 Tabla 2 Variables que son resulados del modelo de lanificación agregada inegrada 3 Modelo Se resena a coninuación odos los daos y variables con sus resecivas nomenclauras, y se desarrollan las ecuaciones que relacionan los daos con las variables que se deben ener en cuena en cada acividad que a coninuación se muesran 15

17 En ese modelo la lanilla que se considera (y que incluye ersonal fijo y ersonal emoral ese úlimo con un rendimieno inferior es la que rabaja direcamene en una sección cuello de boella y cuyas variaciones reercuen en la caacidad de roducción Se suone que odos los miembros de dicha lanilla realizan la misma función y esán sujeos a los mismos horarios 31Pagos y cobros derivados de la roducción, la lanilla y el iemo de rabajo En rimer lugar se resena un lisado con los daos y variables, y sus resecivas nomenclauras, luego la ecuaciones que los relacionan UaosU: P : Conjuno de familias de roducos M : Conjuno de familias de maeriales W 0 : Conjuno de rabajadores que comonen la lanilla inicial mx W : imensión máxima de la lanilla sub W : Número máximo de rabajadores emorales que se ueden conraar T : Número de eríodos que forman el horizone emoral CU T : Número de eríodos que, a ravés de facoring, odemos adelanar los cobros de nuesros clienes PS T : Número de eriodos que hay desde que se recibe la maeria rima hasa la fecha de vencimieno del ago a roveedores, y arovechando el descueno or rono ago odemos adelanar los agos S T : Lisa ordenada de eriodos en los que se agan salarios T T : Lisa ordenada de eriodos de agos rimesrales En esos se encuenran el ago del IRPF IVA T : Lisa ordenada de eriodos de agos del IVA C T : Conjuno de eriodos en los cuales se uede conraar nuevo ersonal T : Conjuno de eriodos en los cuales se uede desedir ersonal az T : Número de eriodos en que un rabajador nuevo alcanza el máximo rendimieno de roducción Nmx : Número máximo de rabajadores que ueden conraarse en un eriodo i P, = 1,, T : emanda de la familia de roducos i en el eriodo ( i s : T : IVA i : Elemeno anerior a en la lisa vale 0 Elemeno anerior a en la lisa T T vale 0 : Elemeno anerior a en la lisa S S T ( T T T T ( T IVA IVA T ( T El s del rimer elemeno de El T del rimer elemeno de S T El IVA del rimer elemeno IVA de T vale 0 Coeficienes que indican las unidades de caacidad or unidad de roduco i en el eriodo ( i P; = 1,, T Esa caacidad esá referida al sisema roducivo La caacidad uede medirse en unidades disonibles de los recursos críicos, y se suone que la caacidad crece con el número de rabajadores, ero no de forma lineal 16

18 CU r : Coeficienes ara considerar el descueno en el cobro aniciado de los agos de los clienes a ravés de facoring, a cosa de agar una comisión y un inerés (conenidos or esos coeficienes or el adelano de eriodos en el cobro CU ( = 0,, T PS r : Coeficienes ara considerar el descueno or rono ago, al adelanar agos en Rss r PS eriodos a roveedores ( 0,, T = : Reención en ano or uno or el ago a la seguridad social que le corresonde al rabajador IRPF r : Reención en ano or uno del IRPF RSS r : Reención en ano or uno que debe agarse a la seguridad social que corresonde al rabajador más el que corresonde a la emresa IVA r : Tio imosiivo del IVA δ : Unidades de caacidad de roducción or hora con j rabajadores j mx ( j = 1,, W sub δ : Coeficiene del rendimieno alcanzado en roducción or un rabajador emoral Wmx δ MP δ im : Unidades de caacidad de roducción or hora logradas con la dimensión máxima de la lanilla : Canidad de maerial de la familia de maeriales m ara fabricar una unidad de la familia de roducos i ( i P; m M az δ n : Coeficiene del rendimieno que alcanza un rabajador nuevo en el eriodo n de rabajo eniendo en cuena un arendizaje creciene or eriodo hasa alcanzar el az n= 0,, T máximo rendimieno necesario ( hmx q : Número máximo de horas de rabajo or eriodo que ueden hacer ano los rabajadores que erenecen a la lanilla como los rabajadores emorales conraados h q : Número esándar de horas de rabajo or eriodo s h0 j0 : Saldo de horas que el rabajador j osee al iniciar el horizone emoral ( j W0 dn M j : Coeficiene mínimo ara deerminar el cose or desido no rogramados del cdd M rabajador j de la lanilla inicial en el eriodo ( j W0; T : Coeficiene mínimo ara deerminar el cose or desido en el eriodo de un rabajador que ha sido conraado en ( C T ; T sub M : Coeficiene mínimo ara deerminar el cose or conraar rabajadores = 1,, T emorales en el eriodo ( d α j : ao binario que cuando es uno, indica que esa rogramada la baja del rabajador j en ( j W0; T he U : Límie máximo (uer bound ermiido de horas exras que uede realizar un = 1,, T rabajador en el eriodo ( 17

19 h U + : Límie máximo (uer bound ermiido de horas de más que uede realizar un = 1,, T rabajador en el eriodo ( he U : Límie máximo (uer bound ermiido de horas exras que uede realizar un rabajador en un año B0 CU : Saldo inicial or cobrar a los clienes que vence en el eriodo ( = 1,, T CU 1 0 PS B : Saldo inicial or agar a los roveedores que vence en el eriodo ( = 1,, T PS 1 Ps q i0 : Soc inicial de la familia de roducos i ( i P Ms q : Soc inicial de la familia de maeriales m ( m M m0 w P c i W O IRPF O : Planilla de los rabajadores en el eriodo, eniendo en cuena las bajas conocidas ( = 1,, T : Precio medio de vena de una unidad de la familia de roducos i en el eriodo ( i P, = 1,, T : Pagos or salarios y seguridad social de la lanilla inicial en el eriodo S ( T : Pago or el IRPF en el eriodo corresondiene a la lanilla oal ya conocida T al inicio ( T I S O : Pagos de infraesrucura y gasos fijos corresondienes al eriodo ( T M c m : Precio medio de comra de una unidad de la familia de maeriales m en el eriodo ( m M, = 1,, T W S c : Salario de los rabajadores en el eriodo ( T C + j : Cose or indemnización en caso de desedir al rabajador j que erenece a la lanilla inicial en el eriodo ( j W0; T C : Cose or indemnización en caso de desedir en a un rabajador conraado en ( C T ; T Ch + j : Cose de una hora de más realizada or el rabajador j que erenece a la lanilla inicial ( j W 0 Ch : Cose de una hora de más realizada or un rabajador que ha sido conraado en el horizone emoral W c + C : Cose de conraar a un rabajador en el eriodo ( T c : Cose de conraar un rabajador emoral en el eriodo ( 1,, T WS he c cs he = : Cose de una hora exra realizada en el eriodo or un rabajador que erenece a la lanilla ( = 1,, T : Cose de una hora exra realizada en el eriodo or un rabajador emoral ( = 1,, T 18

20 h cs + : Cose de una hora regular de más realizada en el eriodo or un rabajador emoral = 1,, T ( Ps c i : Cose de manener una unidad en soc de la familia de roducos i en el eriodo i P; = 1,, T Ms c m c : S i de iemo ( : Cose de manener una unidad en soc de la familia de maeriales m en el ( eriodo de iemo m M; = 1,, T Cose de los suminisros y maeriales auxiliares necesarios ara roducir una unidad de la familia de roducos i en el eriodo ( i P; 1,, T Ps0 q i : Soc inicial de la familia de roducos i ( i P q : Soc inicial de la familia de maeriales m ( m M Ms0 m UVariablesU: C Ii : = Cobro (or adelanado si es a ravés de facoring oal o arcial de las enregas a clienes de la familia de roducos i en el eriodo, que erenece al ago oal CU i P; = 1,, T; =,, + T que vence en el eriodo ( I 0 C : Cobro de una are o del oal del saldo inicial adeudado or los clienes en el = 1,, ; = 1,, T CU 1 CU Bfin i PS om : eriodo cuyo oal del cobro vence en el eriodo ( : Saldo de cobro a clienes del roduco i en el eriodo que asa al siguiene CU i P; = T + 1,, T + T horizone, con fecha de vencimieno ( Pago a los roveedores de las familias de maerial m en el eriodo, cuyo ago PS oal vencen en el eriodo ( m M; = 1,, T; =,, + T o0 PS : Pago de una are o del oal del saldo inicial adeudado a los roveedores en el = 1,, ; = 1,, T PS 1 eriodo, cuyo ago oal vence en el eriodo ( PS Bfin m : Saldo de ago a roveedores de maerial m en el eriodo que asan ara el PS siguiene horizone m M; = T + 1,, T + T ( Mr q m : Maeria rima de la familia m, recibida de los roveedores en el eriodo ( m M; = 1,, T h+ h q, q : Horas de rabajo, or encima y or debajo, resecivamene, del valor de h h referencia q, en el eriodo ( = 1,, T Las variables q + corresonden a las horas regulares, es decir las que no ienen la consideración de horas exras = 1,, T q : Horas exras realizadas en el eriodo ( he he Q : Número de horas exras realizadas or el colecivo de los rabajadores que = 1,, T erenecen a la lanilla en el eriodo ( w : imensión de la lanilla en el eriodo ( 1,, T r e w : = Número de rabajadores de una lanilla formada exclusivamene or rabajadores de eficiencia igual a 1 equivalene a la lanilla real en el eriodo 19

21 (eniendo en cuena que los rabajadores ingresados se encuenran en una fase de arendizaje y su eficiencia es inferior a 1( = 1,, T P q i : Número de roducos de la familia de roducos i que se fabrican en el eriodo ( i P; = 1,, T r j : Variable binaria uilizada ara indicar la relación enre la dimensión de la lanilla necesaria y la caacidad de roducción ara cumlir con la demanda en j W mx ; = 1,, T sub el eriodo ( w : Número de rabajadores emorales conraados ara el eriodo ( = 1,, T Ps q i : Unidades de la familia de roducos i en soc al final del eriodo i P; = 1,, T Ms q m n0 j ( : Unidades de la familia de maeriales m en soc al final del eriodo ( m M; = 1,, T c : Cose a agar or desedir al rabajador j en el eriodo ( j W0; T 0 c j : Cose a agar or la baja del rabajador j en el eriodo, ya rogramado al inicio del horizone ( j W0; T En ése sólo se oma como variable el cose de las horas de más que ueden haber realizado los rabajadores, ya que el cose de indemnización se iene en cuena en los coses fijos c : Cose de desedir en, rabajadores conraados en el eriodo ( C T ; T h0 s j : Saldo de las cuenas de horas del rabajador j en el eriodo ( j W0; = 1,, T h0 s ˆ j : Saldo osiivo de las horas realizadas or el rabajador j en el eriodo ara enerlas en cuena a la hora de agarlas en caso de desedir a dicho rabajador ( j W0; = 1,, T h s : Saldo de horas realizadas en el eriodo, or los rabajador conraados en el eriodo ( C T ; T sˆh : Saldo osiivo de las horas realizadas hasa el eriodo or los rabajadores conraados en el eriodo ara enerlas en cuena a la hora de agarlas en caso de desedir ( C T ; T d 0 y j : Variable binaria que indica si al rabajador j se le da de baja en el eriodo ( j W0; T d yn : Variable binaria que indica si n rabajadores conraados en son desedidos en el eriodo ( ; C n Nmx T ; T sub y s : Variable binaria que indica la canidad de rabajadores emorales s que son sub conraados en el eriodo ( s = 1,, W ; = 1,, T C w + : Número de rabajadores conraados en el eriodo ( T : Número de rabajadores que han sido conraados en el eriodo y son w ± C desedidos en el eriodo ( T ; T 20

22 c : Cose a agar or conraar ersonal emoral en el eriodo ( 1,, T sub = UCaacidad de roducción w e mx W j= 1 j r j = 1,, T [ 1 ] mx W rj = 1 1,, T j= 1 P h h+ h he Wmx hmx ( i qi δ j ( q + q q + q + δ q ( 1 rj i P = [ 2 ] j 1,, W mx ; 1,, T = = [ 3 ] q + q = + q P Ps Ps i i i,( 1 ( ( δ, 1 q + q = q + q Mr Ms MP P Ms m m im i m i P i P; = 1,, T [ 4 ] m M : = 1,, T [ 5 ] En las ecuaciones [1] a [3], se roone la caacidad de roducción que uede alcanzarse en un eríodo eendiendo de la demanda que esá relacionada con la canidad de roducos que se deben realizar, en la ecuación [4], será el nivel del amaño de la lanilla requerida en función de la caacidad de roducción or hora y la canidad de horas necesarias de rabajo or cada eriodo En la ecuación [4] además se iene en cuena el volumen de roducos en soc En la ecuación [5], se encuenra la relación de la canidad de roducción or eriodo y el maerial necesario ara lograr dichos niveles de roducción, eniendo en cuena el soc de maeriales UCobros a clienes CU + T c P I C i i CU / i,,( T r CU = + ( =+ 1 T P C CU ci i I CU / r CU =,,( ( 1 Bfin CU i + T + i, ( + T =+ 1 CU i P, = 1,, T T [ 6 ] i P, = T T CU + 1,, T [ 7 ] 0 CU 0 C / CU B = I r ( T CU + CU = 1,, T [ 8 ] = 1 En las ecuaciones [6] y [7] se roonen los cobros or eriodos de las enregas realizadas aneriormene al eriodo acual Los cobros ueden ser a arir del eriodo siguiene a la enrega del edido hasa un lazo oserior, fraccionado o el oal, con la osibilidad del descueno or rono ago En la ecuación [7], se uede areciar que las enregas en los úlimos eriodos del horizone ueden asar como saldo inicial a cobrar en el siguiene horizone emoral En la ecuación [8] se roone los osibles cobros en 21

23 are o oal del saldo inicial or cobrar a los clienes, de deudas derivadas del horizone emoral anerior UPagos a roveedores PS + T c M Mr PS PS m q m = o PS / m,,( T r + (, 1,, PS m M = T T [ 9 ] =+ 1 T M Mr PS PS PS cm qm = o PS / r,,( ( Bfin P m + T + m, ( + T S, PS m M = T T + 1,, T [ 10 ] =+ 1 PS PS PS B0 = o0 / r PS PS ( T + = 1,, T [ 11 ] = 1 En las ecuaciones [9] y [10] se roonen los agos or eriodos de las comras realizadas en el horizone acual, deendiendo de las necesidades de roducción Los agos ueden ser a arir del eriodo siguiene de recibir el edido hasa un lazo oserior El ago uede ser fraccionado o oal, con la osibilidad de hacer uso de los descuenos or rono ago En la ecuación [10], se uede areciar que los edidos recibidos de los roveedores en los úlimos eriodos del horizone ueden asar como saldo inicial a agar en el siguiene horizone emoral En la ecuación [11] se roone los osibles agos en are o oal del saldo inicial or agar a los roveedores, de deudas derivadas del horizone emoral anerior UConraaciones, desidos y subconraaciones r r + d0 1 ( 1 i ± j ( C T T i W0 C j T j< w = w + w w w y w r r ( C w = w + w w w ( T T ( 0 w = w w w y w ± r r d 1 1 i j i W0 C j T j< r r 1 1 ( ( C T T [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] w = w w w ( C T T T [ 15 ] e r az + sub sub w = w (( 1 δn w n + ( δ w az C n 0,, T ( n T 1,, T w sub sub W 1,, = [ 16 ] = T [ 17 ] En las ecuaciones [12] a la [15] se resenan las osibilidades de variación de la lanilla fija, con sus eriodos esablecido de conraaciones y desidos En la ecuación [16] se roone la lanilla efeciva que se osee en función del amaño real de lanilla en cada eriodo, considerando los rendimienos inferiores al óimo or are de rabajadores recienemene conraados, y el rendimieno alcanzado con osibles 22

24 rabajadores emorales conraados La ecuación [17] no indica el máximo de rabajadores emorales que se uede conraar or eriodo ( ˆ ( 1 n0 h0 dn d ci Ci + Chi si Mi yi i W0; T [ 18 ] d d ( α y 1 y + d0 0 i i i T < i W0; T [ 19 ] s = s + q q h i W0; 1,, T h0 h0 h+ i i,( 1 = [ 20 ] s h0 i 0 i sˆ h i W0; T [ 21 ] c = α Ch s ˆ i W0; T 0 d + h0 i i i i [ 22 ] Las ecuación [18] indica el cose or desedidos no lanificados al inicio del horizone emoral, de rabajadores que erenecen a la lanilla fijada inicialmene En la ecuación [19] se asegura que el rabajador sea desedido una y solo una vez En la ecuación [20] se deerminan los saldos de las horas en la bolsa, en la que se endrán en cuena las horas de más y horas de menos realizadas or los rabajadores en cada eriodo En la ecuación [21] y [22] se deermina el cose que se debe agar al rabajador dado de baja, or las horas osiivas que enga en la bolsa de horas w ± Nmx d n y n n= 1 C = T ; T > [ 23 ] Nmx d C yn 1 T ; T > [ 24 ] n= 1 T < w ± w + C T [ 25 ] q U h + h + = 1,,T [ 26 ] s = q q h C T ;,, T h h+ = [ 27 ] s h sˆ h C T ; T > [ 28 ] h cdd d c ˆ C n+ Ch n s M (1 yn 1,, ; C n = Nmx T ; T > [ 29 ] En las ecuaciones [23] a [25] se indica el número de rabajadores que se desiden en un eriodo dado que han sido conraados en el horizone emoral, considerando que no se uede desedir un rabajador que ya fue desedido, y además no se ueden desedir más rabajadores de los que han sido conraados en cada eriodo En las ecuaciones [26] a [29] se limian las horas de más que ueden hacer odos los rabajadores, y se 23