DECISIÓN ESTADISTICA. Pruebas de hipótesis

Transcripción

1 DECISIÓN ESTADISTICA. Pruebas de hitesis Se trata de utilizar ls dats bteids a artir de ua muestra ara tmar ua decisi sbre la blaci. Pr ejeml se uede decidir a artir de ls dats del muestre si u fármac uev es realmete efectiv si u uev rduct es mejr ue el atigu si ua meda está trucada etc... Estas decisies se llama decisies estadísticas se tma sbre ua base rbabilística. Ls suuests cjeturas acerca de las blacies ue se estudia ue uede ser cierts se demia hitesis estadísticas. Hitesis ula: es la hitesis a ctrastar ue se csidera rvisialmete cm verdadera ue es revisada tras haber recibid ifrmaci de ls dats muestrales. Se desiga r H. Hitesis alterativa: es cualuier tra hitesis ue difiera de la hitesis dada. Se desiga r H 1 E la tma de decisies cualuier hitesis ula H ha de ir acmañada de ua alterativa H 1 ue es la ue asira a deslazar a la ula. Para ua hitesis ula ccreta uede haber varias hitesis alterativas. Segú ls tis de ctraste las hitesis se latea de la siguiete frma BILATERAL : H ; = H1; MEDIA : H ; H1; > UNILATERAL : H ; H1; < CONTRASTE : BILATERAL : H ; = H1; PROPORCIÓN : H ; H1; > UNILATERAL : H ; H1; < Se llama ruebas de hitesis a ls rcedimiets ue ermite decidir si ua hitesis se aceta se rechaza determiar si las muestras bservadas difiere sigificativamete de ls resultads eserads. Otrs mbres ara las ruebas de hitesis s: esas de hitesis test de sigificaci reglas de decisi. E el ctraste de hitesis ha ds tis de errres: - Errr de ti I: la hitesis ula es cierta er a la vista de la ifrmaci muestral la rechazams. - Errr de ti II: acetams H segú la ifrmaci muestral si embarg es falsa. L cual euivale a rechazar H 1 sied verdadera. Así tedríams el siguiete cuadr resume: El ivel de sigificaci N s es u valr rbabilístic mu eueñ ue se establece c ateriridad a la bteci del resultad. Su fuci es la siguiete: Se rechazará H a favr de H 1 cuad la rueba estadística dé u valr cua rbabilidad de ue curra baj H sea mer ue N s Ls valres ue se utiliza ara N s s: 5 (5%); 1 (1%); 1 (1%) recibe ls mbres (resectivamete) de: ivel casi sigificativ sigificativ mu sigificativ.

2 Etaas de las ruebas de hitesis - Etaa 1: Euciar la hitesis ula (H ) la alterativa (H 1 ). Ambas debe ser ecluetes etre sí. H es la hitesis ue se desea ctrastar se frmula c el rsit de ser rechazada. Cuad se csigue rechazarla se aceta H 1. Segú la frmulaci ue recibe H 1 la rueba uede ser uilateral bilateral. - Etaa : Determiar la regi crítica refijad el ivel de sigificaci N s establecer la za de acetaci de rechaz. El ivel de sigificaci N s el ivel de cfiaza N c está relaciads mediate N s N c = 1. Así tedríams la siguiete tabla: Nivel de cfiaza (N c ) 9% 95% 99% 999% Nivel de sigificaci (N s ) 1% 5% 1% 1% Valres crítics Pruebas uilaterales (z c ) Valres crítics Pruebas Bilaterales (z c ) Pr ejeml ara N s = % tedríams las siguietes zas críticas PRUEBAS UNILATERALES PRUEBABILATERAL La za de rechaz regi crítica es el cjut de valres tales ue cuad H es verdadera la rbabilidad (N s ) de ue la muestra dé u valr ue se ecuetre etre ells es mu eueña. El rest de la distribuci muestral ue es za de rechaz es la za regi de acetaci. - Etaa 3: Tmar la decisi e iterretarla

3 CONTRASTE PARA LA MEDIA Estadístic de ctraste: N(1) = Hitesis ula H Hitesis alterativa H 1 Regi de acetaci Iterval H Regi crítica de rechaz Gráfic Rallada la regi crítica = > < > > < < CONTRASTE PARA LA PROPORCIÓN Estadístic de ctraste: N(1) = Hitesis ula H Hitesis alterativ a H 1 Regi de acetaci Iterval H Regi crítica de rechaz Gráfic Rallada la regi crítica = > < > > < <

4 INTRODUCCIÓN AL CONTRASTE DE HIPÓTESIS E la eerimetaci cietífica a sea bservad la realidad maiuládla e el labratri se reseta muchas veces ua de las ds situacies siguietes a las ue a u ivel elemetal vams a tratar de dar ua resuesta mediate ls ccimiets de muestre ue teems. Situaci A: U aturalista sabe ue las aves de ua esecie ue llega a ua determiada lagua e su cicl aual de emigraci resa e ella varis días. El úmer de días de estacia sigue ua distribuci rmal de media desviaci ccids. U añ ctrla ua muestra de aves bserva ue el tiem medi de estacia difiere bastate del habitual. Vams a darle u criteri ara ue él ueda decidir a la vista de ls dats si l bservad etra detr de l habitual si r el ctrari es sigificativa la diferecia bservada cviee estudiar ué causas uede ifluir e el cmrtamiet de las aves. Ccretad c u ejeml si el úmer de días de estacia es N (48) e ua muestra estudiada el tiem medi de estacia es días es de etrañar er sí arecería etrañ si fuera 4 53 A artir de cuad debe recuar? Necesitams darle u criteri. Situaci B: Ls cirujas ue efectúa ciert ti de eraci ha cstatad ue el tiem medi ara el alta sigue ua distribuci rmal de media sigma ccids. U eui de ciert hsital está rbad ua ueva técica mes traumática decide rbarla e ua muestra de acietes btiee u tiem medi de recueraci más crt. Para la cmuidad cietífica es imrtate teer u criteri ara saber si esta mejra es sigificativa etraría detr de las fluctuacies habituales ue dems bserva al cambiar de muestra. E la situaci A elrams si s hems salid de l habitual (r defect eces). E B si s salims de l habitual r defect. Para A utilizarems u criteri llamad de ctraste bilateral e B u criteri de ctraste uilateral. E ambs cass el ivestigadr trata de decidir etre ds hitesis ue se llama hitesis ula frete a la hitesis alterativa. La hitesis ula es la cservadra las csas s cm siemre la variaci es frut de la casualidad estadística.... La hitesis alterativa es la de cambi alg ha cambiad ara ue se s resete esta muestra... ivestigams ué. Decidirse r la hitesis ula la alterativa se llama ctrastar la hitesis. Se ctrasta siemre c u ivel de sigificaci ue es u rcetaje mu reducid habitualmete etre el 1 el 5%. Qué sigifica trabajar c u ivel del 5%? E el ctraste bilateral sigifica ue cm las muestras de amlitud tiee ua media () ue es N( ) uede cstruirse u iterval dde estará el 95% de las muestras (1-5)%. Acetarems la hitesis alterativa si uestra muestra cae fuera del iterval (r eces r defect). Si está e el iterval acetarems la hitesis ula auí asa ada. Cm verems es u criteri mu eigete ues ara ue la muestra s haga meditar tiee ue erteecer a ese 5 % de muestras eticas. Ejeml A El tiem de estacia es N (4 8). Seguims la ista a 5 aves vems ue su tiem medi de estacia es de 33 días. La hitesis ula es ue etre detr de l habitual. H : = 4 La hitesis alterativa ue ha algua causa iflued. H 1 : 4 Ctrastams al ivel de sigificaci del 5%.

5 Cm a sabems u 95% de las muestras está e el iterval: 8 8 ( ) = ( ) 5 5 iterval de acetaci iterval de H. 33 días está fuera de ese iterval está e la regi crítica est s ermite rechazar la hitesis ula acetar la alterativa. N es frut de la casualidad ess 33 días. E cambi 37 4 días estaría detr de l habitual. E el ctraste uilateral dems señalar e la camaa de la N( ) u valr v ue arta la camaa e 95%5% 5%95% segú el rblema situad uestra muestra vems si está e la za del 95% hitesis ula e la za del 5% hitesis alterativa. Ejeml B Pr ejeml si la técica usual de cierta eraci lleva a us tiems de cvalececia ue sigue distribuci N (15 3) u eui ha utilizad ua ueva técica c 16 acietes el tiem medi ha bajad a 1 días teems: Hitesis ula: ls resultads etra detr de l habitual. H : = 15 Hitesis alterativa: la ueva técica es sigificativamete mejr. H 1 : < 15 Ctrastams al ivel de sigificaci del 5% 3 Las muestras (16) sigue ua distribuci rmal N (15 ) = N(15 75). La regi de 16 acetaci será: sustitued: '65 = 16 ( 13'76 ) Cm uestr valr está fuera de la regi de acetaci rechazams la hitesis ula acetams la alterativa el métd uev es sigificativamete mejr (al ivel 5%) ue es el tradicial. Otra frma de hacer el ctraste es a artir de ls valres de Ejeml C Ua ecuesta a 64 rfesiales de ua istituci revel ue el tiem medi de emle e dich cam era de 5 añs c ua desviaci tíica de 4. Csiderad u ivel de sigificaci del 5 sirve ests dats ara afirmar ue el tiem medi de emle de ls rfesiales de ésta istituci está r debaj de ls 6 añs? Se sue ue la blaci de rfesiales se distribue rmalmete. Sluci: Se cmieza c ua susici a riri ara la media blacial ciert valr La frma de latear H1 : < ciert valr marca la direcci de la rueba > ciert valr Se utiliza (media de la muestra) ara decidir si es rbable la susici sbre

6 La hitesis ula H = 6 E uestr cas: La hitesis alterativa H1 < 6 c se aceta la hitesis ula Ctraste: > c se aceta la hitesis alterativa La rueba es uilateral N s = 5 z c = = 64 = = 5 X es N(6;5) ara = 5 z = = este valr bteid cae detr de la za de rechaz tmams la decisi 5 de rechazar H acetams H 1 acetams ue el tiem medi de ls emleads está r debaj de ls 6 añs. Ejeml D U eert e temas electrales basádse e resultads aterires sstiee ue si se celebra eleccies e la actualidad ta sl acudirá a vtar el 48% del electrad. Si embarg e u sde electral realizad 15 ersas 8 maifiesta su iteci de vtar. Platea la rueba de hitesis más adecuada ara u ivel de sigificaci del 5 cmeta el resultad. Sluci: Se arte de ua susici rcetaje blacial La hitesis alterativa H 1 uede latearse P ua cierta rrci H 1 = P < ua cierta rrci P > ua cierta rrci 8 8 Desués se usa la rrci = = de ua muestra ara cmrbar la hitesis sbre P H P '48 E uestr cas: H1 P > '48 Que determiarlas regies: c = 1 96 (Pr tabla) 8 P '48 = = 15 = 4.13 P Q '48'5 15 c se aceta la hitesis ula Ctraste: > c se aceta la hitesisalterativa E este cas se rechaza la hitesis ula se aceta la hitesis alterativa. E defiitiva uiere decir ue ls resultads de la rueba difiere bastate de ls lateamiets ruests r el scilg cm ara derls atribuir a errres uramete estadístics debied latearse ue ls hábits resect a la iteci de vt de la blaci ha variad.