DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL

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1 DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO MUESTRAL Notas Ídie. INTRODUCCIÓN. TAMAÑO MUESTRAL EN ESTUDIOS PARA DETERMINAR PARÁMETROS.. Tamaño muestral ara estimar ua roorió.. Tamaño muestral ara estimar ua media 3 3. TAMAÑO MUESTRAL EN ESTUDIOS PARA CONTRASTE DE HIPÓTESIS Tamaño muestral ara omaraió de dos roorioes Tamaño muestral e estudios e que se omarará dos roorioes or la rueba de Fisher-Irwi de robabilidades exatas Tamaño muestral ara la omaraió de dos medias 5 4. TAMAÑO MUESTRAL EN ESTUDIOS BIOMÉDICOS 7 4. Cálulo del tamaño muestral e estudios de asos y otroles Tamaño muestral e estudios e que se idagará sobre ua revaleia Tamaño muestral e estudios e que se ivestigará ua rueba diagóstia 4.4. Tamaño muestral e estudios de ohortes Tamaño muestral e estudios de oordaia 3 5. BIBLIOGRAFÍA 5. Itroduió Todo estudio eidemiológio lleva imlíito e la fase de diseño la determiaió del tamaño muestral eesario ara la ejeuió del mismo. El o realizar diho roeso, uede oduir a dos situaioes diferetes: rimera que se realie el estudio si el úmero adeuado de aietes, o lo ual o se odrá ser reisos al estimar los arámetros y además o se eotrara difereias sigifiativas uado e realidad sí existe. La seguda es que se odría estudiar u úmero ieesario de aietes, lo ual lleva imlíito o solo la érdida de tiemo y de reursos ieesarios sio que además la alidad del estudio, a ausa de diho exeso, uede verse afetada e setido egativo. Para determiar el tamaño muestral de u estudio, debe osiderar diferetes situaioes: (a) Estudios ara determiar arámetros, es deir, uado se retede haer ifereias de valores oblaioales (roorioes, medias ) a artir de ua muestra (figura ); (b) Estudios ara otraste de hiótesis, es deir, uado se retede omarar si roorioes o las medias de las muestras so diferetes.

2 < 0,0 Poblaió Seguridad Muestra Estimaió Itervalo de Cofiaza Observaió (exerimeto, mediió) Resultados Figura. Elemetos de la Ifereia Estadístia. Tamaño muestral e estudios ara determiar arámetros Co estos estudios se retede haer ifereias de valores oblaioales (roorioes, medias) a artir de ua muestra... Tamaño muestral ara estimar ua roorió Si se desea estimar ua roorió, debe ooerse: (a) El ivel de ofiaza o seguridad ( α ). El ivel de ofiaza refijado da lugar a u oefiiete ( z α ). Para u ivel de seguridad del 95 % α, 96, ara u ivel de seguridad del 99 % α,58 ; (b) La reisió que se desea ara el estudio; () Ua idea del valor aroximado del arámetro que se quiere medir (e este aso, ua roorió). Esta idea se uede obteer revisado la literatura o mediate estudio ilotos revios. E aso de o teer diha iformaió se utilizará el valor 0,5 (50 %). Por ejemlo, a uátas ersoas tedría que estudiarse ara ooer la revaleia de diabetes? Seguridad 95 %; Preisió 3 %; Proorió eserada asumiedo que uede ser róxima al 5 %; si o se tuviese igua idea de diha roorió se utilizaría el valor 0,5 (50 %) que maximiza el tamaño muestral: z α q d dode: z α,96 3,84 ya que la seguridad busada es del 95 %; es la roorió eserada (e este aso 5 % ó 0,05); q (e este aso 0,05 0,95); d es la reisió deseada (e este aso u 3 %):,96 0,05 0, ,03

3 Si la oblaió es fiita, es deir se ooe el total de la oblaió y se desea saber uátos idividuos hay que estudiar, la resuesta sería: N zα q d N + z q dode: N es el total de la oblaió; α z α es, 96 si la seguridad deseada es del 95 %; es la roorió eserada (e este aso 5 % ó 0,05); q (e este aso 0,05 0,95); d es la reisió (e este aso se desea u 3 %). A uátas ersoas de ua oblaió de habitates tedría que estudiarse ara ooer la revaleia de diabetes? Seguridad 95 %; Preisió 3 %; Proorió eserada asumiedo que uede ser róxima al 5 %; si o se tuviese igua idea de diha roorió se utilizaría el valor 0,5 (50 %) que maximiza el tamaño muestral: 5000,96 0, 05 0, , ,96 0, 05 0,95 El oefiiete de z α varía segú diferetes iveles de seguridad, así: Si la seguridad z α fuese del 90 % el oefiiete sería,645; Si la seguridad Z α del 95 % el oefiiete sería,96; Si la seguridad z α fuese del 97,5 % el oefiiete sería,4; Si la seguridad z α fuese del 99 % el oefiiete sería, Tamaño muestral ara estimar ua media Si se desea estimar ua media habrá que ooer: (a) El ivel de ofiaza o seguridad ( α ). El ivel de ofiaza refijado da lugar a u oefiiete ( z α ). Para u ivel de seguridad del 95 %, α, 96, ara u ivel de seguridad del 99 % α,58 ; (b) La reisió o que se desea estimar el arámetro ( d es la amlitud del itervalo de ofiaza); () Ua idea de la variaza s de la distribuió de la variable uatitativa que se suoe existe e la oblaió zα s d Por ejemlo, si se desea ooer la media de la gluemia basal de ua oblaió, o ua seguridad del 95 % y ua reisió de ± 3 mg/dl y se tiee iformaió a través u estudio iloto o de ua revisió bibliográfia que la variaza es de 50 mg/dl:, ,7 3 3

4 Si la oblaió es fiita, omo reviamete se señaló, es deir se ooe el total de la oblaió y se desearía saber uátos idividuos debería estudiarse, la resuesta sería: Nzα s d N + z s α 3. Tamaño muestral e estudios ara otraste de hiótesis Estos estudios retede omarar si las medias o las roorioes de las muestras so diferetes. Habitualmete, el ivestigador retede omarar dos tratamietos. Para el álulo del tamaño muestral se reisa ooer: (a) Magitud de la difereia a detetar que tega iterés líiamete relevate. Se uede omarar dos roorioes o dos medias; (b) Teer ua idea aroximada de los arámetros de la variable que se estudia (a través de la bibliografía o de estudios revios); () Seguridad del estudio (riesgo de ometer u error α ); (d) Poteia estadístia ( β ) (riesgo de ometer u error β ); (e) Defiiió de si la hiótesis va a ser uilateral o bilateral: Bilateral: ualquiera de los dos arámetros a omarar (medias o roorioes) uede ser mayor o meor que el otro. No se establee igua direió; Uilateral: uado se osidera que uo de los arámetros debe ser mayor que el otro, idiado or tato ua direió de las difereias. La hiótesis bilateral es ua hiótesis más oservadora y dismiuye el riesgo de ometer u error de tio I (rehazar la H 0 uado e realidad es verdadera). 3.. Tamaño muestral ara omaraió de dos roorioes dode: z z α ( ) + β ( ) + ( ) es el úmero de sujetos eesarios e ada ua de las muestras; z α es el valor z orresodiete al riesgo α ; z β es el valor z orresodiete al riesgo β ; es el valor de la roorió e el gruo de refereia, laebo, otrol o tratamieto habitual; es el valor de la roorió e el gruo del uevo tratamieto, iterveió o téia; es la media de las dos roorioes y : Los valores z α segú la seguridad y z β segú la oteia del test se idia e la tabla I. 3.. Tamaño muestral e estudios e que se omarará dos roorioes or la rueba de Fisher-Irwi de robabilidades exatas E oasioes, se uede resumir que e la ivestigaió se iluirá ua muestra equeña y se omarará dos gruos or la meioada rueba de hiótesis. 4

5 Se disoe de tablas que roorioa el tamaño muestral or gruo requerido ara satisfaer los errores alfa y beta lateados frete a la omaraió de dos roorioes. A modo de ejemlo, véase los datos que se roorioa e la tabla II. El álulo del tamaño muestral ara estudiar la difereia etre dos roorioes e ua tabla de x, o hiótesis uilateral, iluye las dos roorioes y los errores α y β. Debe otemlarse ua roorió omo "otrol" o valor "atró" y la otra omo "exerimetal". E tales odiioes: zα + z β, 64, 6 arsi arsi dode: z α es,64 si α es 0,05 ara ua rueba uilateral y,96 si es bilateral; z β es 0,84 si β es 0,0, tato ara ua rueba uilateral omo bilateral; arsi ( ) es el aro seo (orresode "al águlo uyo seo es el valor dado" ) de la raíz uadrada de la rimera roorió; arsi ( ) es el aro seo (orresode "al águlo uyo seo es el valor dado") de la raíz uadrada de la seguda roorió; 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,0 0, , , , , , , Tabla I. Tamaño muestral eesario or gruo, segú roorioes que se omara y, ara hiótesis uilateral, dado error α de 0,05 y β de 0,0. La rueba de hiótesis que se suoe se emleará o los resultados del estudio es ji uadrado Tamaño muestral ara la omaraió de dos medias dode: z α z β s d α + β z z s so los idividuos eesarios e ada ua de las muestras; es el valor z orresodiete al riesgo deseado; es el valor z orresodiete al riesgo deseado; es la variaza de la variable uatitativa que tiee el gruo otrol o de refereia; es el valor míimo de la difereia que se desea detetar (datos uatitativos). d E ua aluladora arsi sería si elevado a. 5

6 Los valores z α segú el ivel de seguridad y z β segú la oteia se idia e la tabla II: Z α α test uilateral test bilateral 0,00 0,50 0,00 0,050 0,05 0,00 0,84,036,8,645,960,36 oteia,8,440,645,960,40,576 β (-β) Z β 0,0 0,05 0,0 0,5 0,0 0,5 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,99 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50,36,645,8,036 0,84 0,674 0,54 0,385 0,53 0,6 0,000 Tabla II. Valores de z α y z β más freuetemete utilizados. Ejemlo de omaraió de dos medias Se desea utilizar u uevo fármao atidiabétio y se osidera que sería líiamete efiaz si lograse u deseso de 5 mg/dl reseto al tratamieto habitual o el atidiabétio estádar. Por estudios revios sabemos que la desviaió tíia de la gluemia e aietes que reibe el tratamieto habitual es de 6 mg/dl. Se aeta u riesgo de 0,05 y se desea ua oteia estadístia del 90 % ara detetar difereias, si es que existe: ( zα + zβ) s d (,645+,8) 6 9,49 5 se reisa, ues, 0 aietes e ada gruo. Ejemlo de omaraió de dos roorioes Se desea evaluar si el tratamieto T es mejor que el tratamieto T ara el alivio del dolor ara lo que se diseña u esayo líio. Se sabe or datos revios que la efiaia del fármao habitual está alrededor del 70 % y se osidera líiamete relevate si el uevo fármao alivia el dolor e u 90 %. El ivel de riesgo se fija e 0,05 y se desea ua oteia estadístia de u 80 %. 6

7 z z α 0, 7 + 0,9 0,8,645 0,8 0,8 + 0,84 0,7 0,7 + 0,9 0,9 0, 7 0,9 48 aietes El tamaño muestral ajustado a las érdidas ( ) + β ( ) + ( ) E todos los estudios es reiso estimar las osibles érdidas de aietes or razoes diversas (érdida de iformaió, abadoo, o resuesta ) or lo que se debe iremetar el tamaño muestral reseto a dihas érdidas. El tamaño muestral ajustado a las érdidas se uede alular: muestra ajustada a las érdidas R dode: es el úmero de idividuos si érdidas; R es la roorió eserada de érdidas. Así or ejemlo, si e el estudio aterior se esera teer u 5 % de érdidas, el tamaño muestral eesario sería: aietes e ada gruo ,5 4. Tamaño muestral e estudios biomédios 4. Cálulo del tamaño muestral e estudios de asos y otroles Suógase que se quiere llevar a abo u estudio de asos y otroles o el fi de determiar si existe ua relaió sigifiativa etre la exosiió a u fator y la reseia de ua determiada efermedad. A otiuaió se exlia ómo alular el tamaño de muestra eesario ara otrastar la hiótesis de que el odds ratio (OR) sea igual a. Si se ooe la robabilidad de exosiió etre los otroles, y se revé que el OR asoiado al fator de estudio es w, el valor de, la freueia de exosiió etre los asos, uede obteerse fáilmete: OR ( ) w ( ) ( ) ( ) ( ) w + w w w ( ) + w dode: y w so las roorioes eseradas; valor aroximado del OR que se desea estimar. 7

8 Así, el roblema del álulo del tamaño muestral odrá abordarse mediate las fórmulas habituales emleadas e la omaraió de dos roorioes. Reurriedo a las fórmulas habituales ara determiar el tamaño muestral míimo eesario ara la omaraió de dos roorioes, se reisará ooer: (a) La magitud de la difereia a detetar, que tega iterés líiamete relevate. E este aso, omo ya se vio, bastaría o ooer dos de los siguietes tres arámetros: Ua idea del valor aroximado del OR que se desea estimar ( w ) ; La freueia de la exosiió etre los asos ( ) ; La freueia de la exosiió etre los otroles ( ). (b) El ivel de seguridad α o riesgo de ometer u error de tio I, o que se desea trabajar. Geeralmete o u ivel de seguridad del 95 %, α 0,05. () La oteia estadístia o riesgo de ometer u error de tio II ( β ) que se desea ara el estudio,. Es habitual tomar β 0,, es deir, ua oteia del 80 %. Co estos datos, y ara u lateamieto bilateral, ara el álulo del tamaño muestral se utilizará la exresió: dode: z z α β w + ; z α y z β ( ) + ( ) + ( ) es ua idea del valor aroximado del OR que se desea estimar; es la freueia de la exosiió etre los asos; es la freueia de la exosiió etre los otroles; y [euaió ] so valores que se obtiee de la distribuió ormal estádar e fuió de la seguridad y la oteia seleioadas ara el estudio. E artiular, ara u ivel de seguridad de u 95 % y ua oteia estadístia del 80 % se tiee que z α, 96 y z β 0,84. Hasta ahora se ha asumido u tamaño muestral igual ara asos y otroles. E aso de que el úmero de asos y otroles o esté equilibrado, la exresió aterior deberá ser ligeramete modifiada: ( z α ( + ) ( ) + z β ( ) + ( ) ) ( ) dode: es el úmero de asos; m es el úmero de otroles; y m es el úmero de otroles or ada aso. Así, el úmero de otroles vedría dado or m. [euaió ] Debe reisarse que se ha tratado e el resete trabajo de exoer del modo lo más seillo osible el roedimieto a seguir e el álulo del tamaño de la muestra e u estudio de asos y otroles. No obstate, e oasioes se utiliza ara este álulo exresioes más omlejas basadas e ua orreió de la fórmula del álulo del tamaño muestral ara la omaraió de dos roorioes. Así mismo, existe fórmulas eseífias ara el álulo del tamaño de la muestra e el aso de que el diseño orresoda a u estudio de asos y otroles aareados. 8

9 Ejemlo del álulo del tamaño muestral e u estudio de asos y otroles Como ejemlo, suógase que se desea estudiar la existeia de ua asoiaió etre el osumo de tabao y el heho de sufrir u ifarto de mioardio. Para oer e evideia diha asoiaió y uatifiar su magitud, se diseña u estudio de asos y otroles e el que se ivestigará el osumo de tabao de ua serie de aietes que ha adeido u ifarto de mioardio (asos) y ua serie de aietes saos (otroles). Se ree que alrededor de u 40 % de los otroles so fumadores y se osidera omo difereia imortate etre ambos gruos u OR de 4. Co estos datos, se uede alular el tamaño de muestra eesario e ada gruo ara detetar u OR de 4 omo sigifiativamete diferete de o ua seguridad del 95 % y ua oteia del 80 %. De auerdo o lo exuesto ateriormete, y ooiedo los siguietes arámetros: (a) Freueia de exosiió etre los otroles: 40 %; (b) OR revisto: 4; () Nivel de seguridad: 95 %; (d) Poteia estadístia: 80 %. La freueia de exosiió etre los asos vedrá dada or: w + w 4 0,40 ( 0,40) + 4 0,40, 6 0,73 0,60 +,6 Esto es, se estima que aroximadamete u 73 % de los asos so fumadores. Aliado la euaió, se obtiee:,96 0,565 0, ,84 0,73 0,73 + 0,4 0,4 35 0,73 0, 4 Es deir, se eesitaría estudiar a 35 sujetos or gruo (35 aietes o ifarto de mioardio y 35 otroles) ara detetar omo sigifiativo u valor del OR de 4. Si se redue el tamaño del efeto a detetar, asumiedo que el OR es aroximadamete igual a 3, se obtiee: w + w ( ) 3 0,40 0,67 0, ,40 y, de auerdo o la euaió, sería eesarios 54 aietes or gruo ara llevar a abo el estudio. E alguos estudios, el ivestigador reúe u úmero mayor de otroles que de asos o el objeto de iremetar la oteia estadístia. Suógase que e este ejemlo se laea obteer dos otroles or aso, y se asume que el OR a detetar es aroximadamete igual a 3. Aliado la euaió : ( z α ( + ) ( ) + z β + ) ( ) (,96 ( + ) 0,565 ( 0,565) + 0,84 0,73 ( ) + 0, 4 ( 0, 4) ) 40 0,73 0,4 ( ) 9

10 Por tato, se eesitará u gruo de 40 asos (aietes o ifarto de mioardio) y m otroles ara llevar a abo la ivestigaió. El álulo del tamaño muestral e los estudios de asos y otroles debe formar arte del diseño metodológio, ya que la ejeuió de este tio de estudios es ostosa. El iiiar u estudio si ooer la oteia estadístia y la seguridad ara detetar difereias, si es que existe, odría ser motivo de iurrir e u error de tio II e el setido de o detetar difereias uado realmete las hay. asos otroles exuestos a b a + b o exuestos d + d a + b + d Tabla III. Disosiió de los sujetos iluidos e u estudio de asos y otroles. Tabla de x. 4.. Tamaño muestral e estudios e que se idagará sobre ua revaleia E estos se requiere ooer el tamaño de la oblaió, la reisió deseada (%), la revaleia eserada, el efeto del diseño y el error α. E este aso se debe teer ua idea aroximada de la revaleia que se está ivestigado, a otiuaió se debe estableer uáto se aetaría que varíe (reisió), seguidamete el ivel de ofiaza deseado ara la idagaió y, fialmete, el efeto de diseño de la ivestigaió. Este es igual a (o hay efeto de diseño) si se ha emleado u roedimieto de muestreo aleatorio simle o bie sistemátio y orresode a u error sistemátio. La fórmula: Nz α ( ) d N + z dode: N es el tamaño de la muestra; es la oblaió total; α z α es el valor de z ara el ivel de ofiaza d es la roorió eserada e la oblaió; y es la reisió absoluta. α ; El tamaño de la muestra es, e defiitiva, igual a or el efeto de diseño. El tamaño de la oblaió de la que se extraerá la muestra es habitualmete desooido, ero o es muy imortate teer u ooimieto exato, basta o ua aroximaió razoable. Por ejemlo, suógase que se estima ua roorió e la oblaió a estudiar de 7 % y se desea u tamaño muestral que ermita, o ua seguridad de 95 % (etoes z, 96 ), ua variaió alrededor de 7 % de hasta 3 %. Ello sigifia que si la roorió oblaioal es de 7 % se esera, o 95 % de ofiaza, obteer u valor etre 4 0 %. Para estos requisitos, si la oblaió es de ersoas, la muestra requerida es de 78 asos, si es de ersoas, 7 asos, si sólo so ersoas 64 y si so.000 ersoas, 8 asos. Si se desooe valor de aú es osible estimar el tamaño muestral: e la fórmula, la exresió ( ) tiee u valor reiete a medida que la roorió se va aerado a 0,50, alaza su máximo e ese uto y luego va desediedo uevamete. Etoes, uado 0,50 la meioada exresió vale 0,5 y o esa ifra se alulará e la fórmula el tamaño muestral, que será el más elevado ara las odiioes estableidas. Ese tamaño de muestra será, etoes, el aroiado. 0

11 4.3. Tamaño muestral e estudios e que se ivestigará ua rueba diagóstia Para estos estudios se requiere ooer: error alfa, error beta, roorió eserada de falsos ositivos o la eseifiidad, razó de verosimilitud osiderada diga de ser detetada, itervalo de ofiaza deseado ara la sesibilidad y la revaleia eserada de la atología e estudio. (No se ometa o detalle el roedimieto de álulo). Las razoes de verosimilitud (likelihood ratios, LR), ídies fijos omo sesibilidad y eseifiidad ofree ua relaió etre las uatro eldas (a, b,, d) de la tabla x, e que se estudia ua rueba diagóstia: Es así omo, si se osidera u LR+, se verá que tal resultado se obtiee de la razó etre las roorioes a y b de modo que a+ b+ d LR + a a ( + ) b b ( + d ) E esta divisió, el umerador orresode a la sesibilidad de la rueba y el deomiador a la roorió de falsos ositivos (-eseifiidad). Es osible, etoes, latear la búsqueda del tamaño muestral a artir de ua omaraió de dos roorioes (LR), e rueba uilateral (uesto que se esera que el umerador será mayor que el deomiador, LR+ vees), ara lo ual se requeriría estimar los falsos ositivos (o la eseifiidad) robables e esa rueba y la revaleia eserada del trastoro e estudio detro de la muestra. Al mismo tiemo, se debe elegir u valor de LR+ digo de ser detetado, otemlado el ivel de error alfa y beta que se osidere adeuado. Tal omaraió es etre dos roorioes ideedietes (auque itríseamete relaioadas) y de tamaño asi siemre diferete, o ua roorió de verdaderos efermos habitualmete iferior a 50 %. La estimaió de los falsos ositivos determia e arte el LR+ elegible, uesto que, si los rimeros ostituye u 5%, es oo robable que iterese u LR+ de 3 si se osidera que 5 % x 3 idiará la sesibilidad de la rueba e tal aso, es deir, 5% y esta seguramete o resultaría de muho iterés al ivestigador omo ivel iiial de deteió. Del mismo modo, si la roorió de falsos ositivos fuera muy alta, LR+ uede teer omo límite u valor sorredetemete bajo. Por ejemlo, ua ifra de falsos ositivos del 30 % (0,30) tiee u LR+ límite osible de 3,33, ya que ua ifra mayor suodría ua sesibilidad de la rueba suerior al 00 %. Como sea, es geeralmete aetado que LR+ e el marge de a 5 suele ser de imortaia e el setido que el ambio de la robabilidad revio a la rueba a aquella desués de la rueba uado LR+ está e esos valores, sería de ua magitud de osideraió. El oder estimar alguos valores, omo la roorió de falsos ositivos, requiere algú ooimieto revio de la situaió o efetuar u estudio iloto ara obteerlo. Aetado que se umle los requisitos ara efetuar la orresodiete rueba de hiótesis, de auerdo o Fleiss se tedría: dode: N N Nr r a N N ( r + ) N r ( zα ( r+ ) q zβ r q + q) ( a+ ) q ; ( ) r es uo de los tamaños muestrales; y el otro; es la fraió que rereseta la muestra más equeña reseto a la mayor; es la sesibilidad de la rueba, y que es igual a LR + ;

12 q b z α z β ( b+ d) ; + r r + q. es la roorió de falsos ositivos (-eseifiidad); ara hiótesis uilateral es,645 (ara u error α de 0,05) ó,36 (ara α de 0,0); es 0,84 (ara u error β de 0,0),,9 (ara β 0,0) o,645 (ara β de 0,05); ;y Como es de eserar ua revaleia iferior a 50 %, la muestra que orresode a verdaderos efermos segú estádar ideal será N y la de verdaderos o afetados N. r Ahora bie, se uede idiar que ara detetar u LR+ de,5 o mayor (e hiótesis uilateral), o u error α de 5 % y β de 0 %, es deir, ua oteia del estudio de 90 %, otemlado ua revaleia de afetados or la atología de iterés de 5 % e la muestra y falsos ositivos de %, se requiere estudiar u total de asos. Estos se eotrará distribuidos omo 8 y 83 asos. Si la estimaió de falsos ositivos fuera más alta o más baja requeriría, resetivamete, meos y más asos itegrado la muestra, si o se modifia la LR+ esogida. Efetuada esta rimera fase del álulo, se uede erfeioar estableiedo el itervalo de ofiaza (IC) que se osidere aroiado o aetable ara la sesibilidad. El itervalo de ofiaza del 95 % (IC 95 %) de 0,55 o 55 % uede estableerse, or ejemlo, e ± 0 %. El error estádar deseado sería 0 5,0, 96. Se uede alular el úmero de asos eesarios ara geerar ese error estádar, otemlado que el roedimieto se modifia si la roorió se aleja muho de 0,50. El siguiete álulo es adeuado ara muestras o muy equeñas y roorió o meor de 0,30 o mayor de 0,70. Varios rogramas iformátios roorioa este álulo. Como sea, ara los fies erseguidos, o se requiere ua reisió extrema. Etoes desejado se obtiee 95 asos. 5, Esto sigifia que ara lograr el itervalo de ofiaza deseado el úmero de afetados or la atología de iterés debe ser de 95 e vez de 8 asos y or lo tato, oservado la revaleia estimada, el segudo gruo debería ser de 85 asos e vez de 83. Esto da u N total defiitivo de 383 asos. Es de destaar que si el ivel de sesibilidad eotrado (0,55), ta erao a 0,50, fuese mayor o meor, el úmero de asos eotrado (95) geeraría u itervalo de ofiaza más estreho. Diho de otro modo, e tales irustaias se requeriría ua muestra meor. Por otro lado, el itervalo de ofiaza de será al meos ta estreho omo el de la sesibilidad si la revaleia es meor que 0,50, omo es usual. Pero si o es así y la revaleia suera 0,50, ara la muestra alulada el itervalo de ofiaza de será más aho de lo deseado. Es eesario teer resete que el tamaño de la muestra, ara u mismo LR+, ambiará substaialmete o la roorió de falsos ositivos. Así, si se establee u LR+ deseable de detetar igual o mayor que 3 y es 0,0, oseuetemete será 0,60 y la difereia a detetar 0,40 (40 %). Para ello se requerirá ua muestra equeña or tratarse de ua gra difereia. Si embargo, si fuese 0,05, debiera ser 0,5 y la difereia a detetar sólo de 0,0 (0 %), or lo que se requerirá ua muestra muho mayor.

13 Si se omezara o la sesibilidad y su itervalo de ofiaza ara ooer el resetivo tamaño de la muestra ara esa roorió, segú " r " sería osible ooer la seguda muestra arial. Si embargo, de todas maeras se requiere verifiar que el N total o es isufiiete ara los errores α y β estableidos, artiularmete si el valor de se aleja de 0,50, dode se eotrará u más equeño ara el mismo IC y asimismo si la revaleia suera 0,50, dode la muestra de o afetados sería meor que la de efermos, o u IC mayor que el deseado ara el gruo de afetados Tamaño muestral e estudios de ohortes La siguiete fórmula roorioa el úmero de exuestos requeridos y, aturalmete, el de o exuestos omo N : dode: q ; 0 N + ( + ) ( RR ) ( zα ( + ) ( ) + zβ 0( 0) + RR( 0 RR) ) ( 0 ( RR) ) ( 0 RR) + ( 0+ ) + ; es la freueia de la odiió e estudio e la oblaió o exuesta, exresada e forma deimal: 0,05 (5 %); RR es el riesgo relativo que se osidere digo de ser detetado (o mayor): RR sigifia que el fator de exosiió o se euetra asoiado a u aumeto del riesgo, uesto que este es igual e exuestos y o exuestos; es la relaió uméria de exuestos/o exuestos (muestra si las ohortes so de igual tamaño o o); α es el error α y z α es su resetivo valor z ; β es el error β y z β es su resetivo valor z ; U esayo líio otrolado uede ser osiderado u seguimieto de dos ohortes, ua exuesta al tratamieto exerimetal y la otra o. La similitud se uede omrobar tambié e el álulo del tamaño de la muestra, que geera iguales resultados si se emlea RR de 3, omo e el ejemlo reié resetado, o se alula o el resultado e la forma de dos roorioes, 0,0 e los o exuestos y 0,30 e los exuestos Tamaño muestral e estudios de oordaia E estudios de oordaia oviee reordar que el ídie kaa ( κ) tiee ua distribuió ormal si el efetivo de la muestra es mayor que g 5, siedo g el úmero de ategorías e ivestigaió. E tales irustaias se uede verifiar la hiótesis k 0. La omaraió de dos κ requiere u tamaño muestral míimo de 3 g ara oder itetarla. Otro tema es estableer uátos asos se requiere estudiar e ua situaió eseífia ara detetar u κ omo diferete de ero o ara omarar dos ídies. Lo usual es teer que efetuar u estudio iloto. Suógase que e u estudio de 50 asos dos observadores líios alifia los asos omo o o si ua determiada maifestaió líia omo se señala e la Tabla IV. 3

14 observador A o si total o observador B si total Tabla IV. Estudio de oordaia etre dos observadores segú reseia de ua maifestaió líia. E esta, la revaleia del hallazgo segú el observador A fue de 0 40% o IC 95 % (6,7 54,8 %) 50 y la revaleia del hallazgo segú observador B fue de 5 50% o IC 95% (35,7 64,3 %). 50 Reuérdese que si se desea estableer el úmero de asos eesario ara detetar u κ omo < 0,05 se requiere alular rimero el error estádar de 0 sigifiativamete diferete de ero dode: EE κ 0 ( ) es la roorió de oordaia dada or el azar; y es el úmero de asos a estudiar. κ : El valor se uede determiar segú el itervalo de ofiaza de la revaleia del hallazgo líio ara ada observador, de la maera siguiete: Tomado las revaleias meores, sabiedo que el total de la tabla es "" o 00%, de tal maera que, ooiedo los margiales 0,357 y 0,67, se uede alular los faltates, omo se muestra e la Tabla V. observador A o si total o 0,095 0,357 observador B si 0,47 0,643 total 0,567 0,733 Tabla V. Estudio de oordaia etre dos observadores segú reseia de ua maifestaió líia. Determiaió de (exliaió e el texto). Ahora, teiedo los margiales orresodietes a las eldas "a" y "d", se uede alular a su vez los valores eserados e esas eldas (0,095 resulta de 0,357 or 0,67, dividido or el total, ). Fialmete, es igual a la suma de 0,095 y 0,47, es deir 0,566. Por este roedimieto se alaza a saber que flutuará etre 0,43 y 0,56. Etoes, si se desea detetar omo sigifiativamete diferete de ero u κ de 0,5 o mayor, se uede deir que el error estádar de κ igual a ero debe ser de 0,5/,96, es deir y del error estádar de κ 0 se resolverá a artir la fórmula idiada 0,7. Disoiedo del valor ateriormete. Así, se obtedrá que flutúa etre 47 y 79 asos. El tamaño muestral será etoes de 79 asos. 4

15 5. Bibliografía Lwaga SK, Lemeshow S. Samle size determiatio i health studies. A ratial maual. Geeva: World Health Orgaisatio, htt://myhliutil.earsomg.om/studet/b_bereso_bbs_9/ha06.t htt:// 5