El campo electrostático en el vacío
|
|
- Raquel Soler Arroyo
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 El campo electostático en el vacío Con este tema comenzamos a estudia los efectos que poduce, y cómo medilos, la ota popiedad de la mateia: la caga eléctica. Con él iniciamos la pate de la Física dedicada a estudia una de las fuezas fundamentales de la Natualeza: la inteacción electomagnética. Lo iniciamos en la situación más sencilla: las cagas están estáticas, no se mueven; de ahí el nombe de electostático. Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz
2 Intoducción abemos que la mateia está constituida po átomos y estos po cagas. i no fuese po el hecho de que se encuenta genealmente en estado neuto, todos los fenómenos macoscópicos obsevables estaían dominados po las fuezas electomagnéticas, que son mucho más intensas que las fuezas gavitatoias a las que estamos familiaizados. El conocimiento de que la mateia poseía algo difeente que no tenía que ve con la gavedad ya fue conocido en la época de los giegos: al fota un tozo de ámba, o de vidio, con lana, éste ataía pequeños tocitos de papel. A esta popiedad se llamó electicidad, que poviene de la palaba giega elekton que significa ámba. Posteiomente, Fanklin, en 175, intodujo el convenio de llama caga negativa a la popiedad que pesentaba el ámba y caga positiva a la que pesentaba el vidio. Hoy ya sabemos da espuesta a eso: en el fotamiento de ambos cuepos, ámba-lana o vidiolana, inicialmente descagados ambos, tiene luga una tansfeencia de caga ambos cuepos se cagan de tal manea que la suma de sus cagas después del fotamiento es la misma que la suma de sus cagas antes de fotalos. Además, quedan cagados con la misma cantidad de caga peo de distinto Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 1
3 signo; lo que ha pasado es simplemente que uno se ha quedado con exceso de caga, la misma que el oto cuepo se ha quedado con defecto. Q neta antes del fotamiento = Q lana antes del fotamiento + Q vidio (ámba) antes del fotamiento = + = = Q neta después del fotamiento = Q lana después del fotamiento () + Q vidio (ámba) después del fotamiento () Qué tipo de caga se ha tansfeido? abemos que los átomos que componen la mateia están constituidos po: electones (con popiedades análogas a las del ámba cuando se fota), potones (popiedades análogas a las del vidio cuando se fota) y neutones (no pesentan compotamiento eléctico). En geneal, el átomo está en estado neuto (igualdad del númeo de potones y electones) po lo que, a escala macoscópica, también la mateia, compuesta po átomos, se encuenta en estado neuto. Po ello, a escala macoscópica, la mateia no pesenta efectos elécticos salvo cuando se actúa extenamente sobe ella. Cuando se fotan los dos cuepos se está inteviniendo extenamente; la caga susceptible de se tansfeida son los electones que son los más extenos y los que menos enegía necesitan paa se aancados de su átomo (potones y neutones están en el núcleo ligados po la fueza nuclea fuete y es necesaia muchísima más enegía paa sepaalos del núcleo). Po eso, cuando Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz
4 se dice que un cuepo está cagado positivamente significa que tiene un defecto de electones, y negativamente cuando tiene exceso de electones. A finales del siglo XVIII se clasificó a los cuepos en dos gandes categoías: Aislantes o dielécticos (vidio, ámba, plástico, etc.) las cagas no pueden movese libemente. i el cuepo se caga po electización (fotamiento), las cagas tansfeidas se quedan allí donde se las colocó el fenómeno de electización es obsevable. Conductoes (metales, el cuepo humano, la Tiea, etc.) las cagas pueden movese libemente (los electones se mueven fomando una nube electónica ) el fenómeno de electización es difícil de obseva. Po qué?: supongamos que cogemos con la mano un conducto a caga po fotamiento; como nuesto cuepo es así mismo conducto, la caga que se tansfiee al conducto po el fotamiento pasa, a tavés de nuesto cuepo, a tiea; esto hace que se descague se piede la caga que hace que podamos obseva el efecto. En la actualidad había 4 gupos: se añadiían semiconductoes y supeconductoes. La petenencia a un gupo u oto no es ceada, depende también de factoes extenos como tempeatua, pesión, campo E exteno, campo B exteno, impuezas, etc. Po ejemplo, el aie es aislante peo sometido a campos E extenos muy intensos se conviete en conducto. Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 3
5 Popiedades de la caga eléctica 1.- Existencia de dos clases de caga (+ y - ) Caga + defecto de electones Caga - exceso de electones Cagas de igual signo se epelen, y de signo contaio se ataen..- Pincipio de consevación de la caga en sistemas aislados: la caga no se cea ni se destuye Caga ( cea caga ) o descaga ( destui caga ) poceso de tansfeencia de caga, donde Q antes del contacto = Q después del contacto 3.- La caga neta de un cuepo está cuantizada (su valo aumenta o disminuye a saltos de e) Q neta = Ne / e = unidad fundamental de caga = C La existencia de los quaks, patículas elementales con caga faccionaia de e, no lo contadice. 4.- La caga es un invaiante: vale lo mismo en cualquie sistema de efeencia, incluso paa velocidades póximas a la de la luz (v c)! Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 4
6 Cómo descibi los efectos de las cagas?: con el campo eléctico La idea subyacente es: Caga efectos elécticos todo cuepo cagado petuba la egión de alededo en la que se encuenta a todo punto de esa egión petubada se le asigna una magnitud vectoial módulo diección sentido un campo vectoial E la caga eléctica Cómo se miden los efectos que E poduce sobe otas cagas que están en esa egión petubada? cea campo E midiendo la fueza que la caga que cea E ejece sobe esas cagas que se encuentan en la egión petubada! Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 5
7 q Cuánto valen los efectos de q en este punto? Región petubada po los efectos de q q Definición de campo eléctico: q cea E E() F() lim q q q caga test positiva que va a sopota el efecto eléctico de q, es deci, va a sopota la fueza F() ejecida po q sobe ella q paa que no modifique el campo a medi al E, como campo vectoial que es, se le puede aplica todo lo estudiado en el Tema 1 sobe campos vectoiales. Una de las cosas estudiadas ea que es epesentable po líneas de campo, que po convenio, nacen en cagas + y mueen en cagas - son líneas de campo abietas Los efectos de E sobe cualquie ota caga Q que esté dento de la egión petubada po q se mediían a pati de la fueza que actúa sobe Q: F comunicación!! QE el campo E es el medio de inteacción caga-campo (Q, E) inteacción caga-caga (Q, q) Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 6
8 Peo paa medi E en un punto de la egión hay que medi F en dicho punto (ve def.) Cómo lo hacemos?: con la Ley de Coulomb q q E()? Colocamos la caga test positiva en el punto donde queemos medi el campo eléctico y allí, medimos la fueza que apaece sobe q F sobe q q cea E E() lim q q Ley de Coulomb (es una ley expeimental, como lo es la Ley de Gavitación univesal). 1 q q Expeimentalmente se encuenta que la fueza que sopota q debido a los efectos que poduce q 1 es: q q q q q q ( ) F F =K u = K K de 1 sobe si signo (q 1 ) signo (q ) fueza atactiva si signo (q 1 ) = signo (q ) fueza epulsiva tal que Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 7
9 donde 1 Nm C K 91 8,851 4 C Nm 9 1, y = pemitividad eléctica del vacío. De igual foma, la fueza que sopota q 1 debida a los efectos que poduce q seá F 1. Puesto que las cagas están en eposo, se veifica la ley de acción y eacción F 1= F1 Validez de la ley signo(q 1 ) = signo(q ) 1.- Paa cagas puntuales (o dimensiones << distancia). Caso especial: caga distibuida en esfeas..- Cagas en eposo: si existe movimiento F1 F1 F 1 q La ley del inveso del cuadado de la distancia funciona a distancias tanto macoscópicas como submicoscópicas qué ocue a distancias d? No hay poblema: en el átomo, paa d < 1-14 m (tamaño típico del núcleo atómico) pedominan las fueza nucleaes en luga de la electomagnética El exponente en la ley, tiene una pecisión de 1-15!!! F 1 q F 1 q F signo(q 1 1 ) signo(q ) q 1 Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 8
10 5.- Es aplicable el pincipio de supeposición la ley sigue siendo válida paa conjuntos de cagas puntuales (se llaman también distibuciones discetas) y paa distibuciones continuas de caga. El efecto total en un punto = suma de efectos de todas las cagas en ese punto A pati de la ley de Coulomb es fácil obtene la expesión del campo eléctico E que está ceando la caga puntual q 1 en el punto donde está colocada la caga q ya que como F F q E ( ) de 1 sobe 1 ceado po q1 q ( ) q E ( ) K K u q u E()? Genealizando: el campo eléctico E, que cea una caga puntual E() q en un punto cualquiea del espacio, es: 1 q q ( ) u i q está colocada en el oigen del sistema de coodenadas ( ) E() 1 q q u Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 9
11 Campo eléctico E() ceado po un conjunto de cagas puntuales ean q 1, q, q 3,. q N cagas puntuales colocadas en 1 q 1 N 1 q q N N E()? q puntos con vectoes de posición 1,, 3,..., N. Paa calcula el campo eléctico ceado po todas ellas en un punto abitaio dado po el vecto de posición, basta coloca la caga test positiva allí, medi la fueza que ejece cada q i sobe ella, y aplica el pincipio de supeposición. Cada q i ejece sobe q una fueza 1 qq F sobe q ( ) 4 N i 3 i i1 i 1 qq F i ( i). Po el pincipio de supeposición 4 i 3 i 1 N i E() ( 3 i ) 4 i1 i q Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 1
12 Distibución de líneas de campo Epaa algunos ejemplos de cagas puntuales E total E total Líneas de campo de una caga puntual positiva. Paa caga negativa, bastaía cambia el sentido de las líneas de campo. Líneas de campo de dos cagas puntuales de igual caga y distinto signo (un dipolo si su sepaación es pequeña compaada con la distancia a la que se miden sus efectos). E E total E 1 q 1 q Líneas de campo de dos cagas iguales y de igual signo Líneas de campo de dos cagas puntuales de distinto signo, con doble de caga la positiva que la negativa. Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 11
13 Campo eléctico E() ceado po distibuciones continuas de caga Acecándonos más a la ealidad, la caga neta que posee un cuepo puede esta colocada a lo lago de líneas, o en supeficies, o en volúmenes. Paa cada situación se define una magnitud macoscópica, la densidad de caga (lineal, supeficial, o volúmica, según el caso), que es función del punto, continua y deivable. s L q qq l q q q dq dq ( )dl ( ) lim l l dl Q dq ( )dl neta en L L L q dq dq ( )ds ( ) lim s s ds neta en Q dq ( )ds q dq () lim d neta en dq ( )d Q dq ( )d Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 1
14 Paa detemina el campo eléctico ceado po una distibución continua de caga, volúmica, po ejemplo, el planteamiento seía el habitual: colocamos la caga test en el punto donde queemos calcula el campo, medimos allí la fueza que cada dq ejece sobe esta caga q y aplicamos el pincipio de supeposición; en este caso la suma se conviete en una integal. La caga existente en el elemento de volumen es: q q E( )? dq ( )d. Dicha caga dq ejece una fueza dfsobe q en ese punto del espacio 1 dqq 1 ( )dq df ( ) ( ) sobe q La fueza total, la que ejecen todos los dq que están en el volumen total total, seá: q ( )d F ( ) sobe q 3 4 F sobe q q q 4 1 ( )d E() lim ( ) 3 Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 13
15 De foma análoga, tabajaíamos paa calcula el campo eléctico ceado po un cuepo cagado cuya caga estuviea epatida de foma continua en una supeficie, o epatida en una línea. Las expesiones quedaían: s L q E( )? q q q l E( )? q Fsobe q 1 ( )ds sobe q 1 ( )dl E() lim F ( ) q 3 q 4 L E() lim ( ) q 3 q 4 El caso más geneal seía tene de todo: cagas puntuales y distibuciones continuas lineales, supeficiales y volúmicas. Po el pincipio de supeposición, el campo eléctico en un punto del espacio vendá dado po: N 1 qi 1 ( )dl ( )ds ( )d E() ( 3 i ) ( ) ( ) ( ) L i 1 4 i Cualquie ota caga q colocada en ese punto expeimentaá una fueza Fsobe q qe() Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 14
16 Popiedades del campo electostático Caácte consevativo del campo electostático potencial electostático Ley de Gauss 1) Caácte consevativo del campo electostático. Potencial electostático La fueza eléctica es del tipo de fuezas que son consevativas, es deci, el tabajo que ealiza, F dl, no depende de la tayectoia que se siga paa llega desde el punto 1 al punto. Esto ea 1 equivalente a deci que U() (campo escala) tal que F F dl. La consecuencia impotante ea que esto es así una función C U. Compobemos que la fueza eléctica es consevativa. upongamos una caga q colocada, po simplifica, en el oigen de coodenadas. Imaginemos una caga q que sigue una tayectoia ceada C. q cea E q E (q centada en el oigen de coodenadas) 4 3 q es la caga test sobe la que se ealiza tabajo, donde la fueza que ejece el campo es F qe Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 15
17 q dl E C q E q dl E dl Cuánto vale W C F dl F dl C C C C 3 d C 3 C q q E dl q E dl q dl 4 q q dlcos q q d q q qq 1 1!!!! 4 A A A A dl E Po tanto, la fueza eléctica es consevativa F U, donde U epesenta la enegía potencial electostática que tiene la caga q po encontase en el campo E ceado po q. U F q E U E= q e define el concepto de potencial electostático en un punto del espacio como: V() U() lim q q y E() V Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 16
18 E Volvamos de nuevo al tabajo ealizado po el campo eléctico sobe una caga cualquiea q que sigue una tayectoia desde el punto 1 1 al punto. W 1 F dl qe dl q E dl Como E() V W q V dl q dv q(v V ) q(v V ) dv Popiedad vista en Tema 1: d W q ó 1 V1 V E dl 1 d V V1 E dl 1 Además, como W 1 U (U U 1) U 1 U U1 U q(v1 V ) Al igual que pasaba con la enegía potencial gavitatoia, necesidad de defini una efeencia de enegía potencial nula, con el potencial electostático pasa lo mismo (lógico, ya que el potencial es enegía potencial po unidad de caga). Así, eligiendo: punto 1 ( en muchos casos) / V( ) y punto cualquiea V() E dl (ó ) V() (ó ) E dl Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 17
19 Comentaios a la elación obtenida: Allí donde haya campo electostático, existe un valo del potencial electostático tal que E en ese punto es igual al vecto (gadiente del potencial) en dicho punto. Las líneas del campo electostático E apuntan siempe hacia potenciales dececientes (el signo menos delante del gadiente). V() es una magnitud escala más fácil tabaja con el escala V() que con el vecto E. Una vez que se tiene V(), es fácil calcula E sin más que obtene el gadiente de V() ya que E() V. Puesto que V() es un campo escala es epesentable mediante supeficies equiescalaes, que en este caso se llaman equipotenciales. Como cte E() V V cte las líneas de E siempe son pependiculaes a las supeficies equipotenciales en todo punto. La función V() está definida salvo constantes. De todo lo anteio, el caácte consevativo del campo electostático se expesa como: E dl con E() V (añadiemos ota foma más al final del tema) C Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 18
20 Potencial ceado po los distintos tipos de distibuciones de caga Paa una caga puntual q u V()? De la expesión del campo ceado po una caga puntual Teniendo en cuenta que 1 u 1 E() u q u 4 q 1 4 E(), que en este caso se taduce en: V() V q u 4 q 1 4 Paa una distibución disceta de cagas N 1 qi Po el pincipio de supeposición, V() 4 i1 i 1 q 1 N 1 q q N N V()? Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 19
21 Paa distibuciones continuas de caga (,, ) dq qq L dq dq V() 1 ( )d 4 V() 1 ( )ds 4 V() 1 ( )dl 4 L Antes de pasa a estudia la ota popiedad del campo electostático, la ley de Gauss, veamos algunos conceptos que necesitamos: a) Flujo de un campo vectoial. Divegencia de un campo vectoial; y elación ente ambos a tavés del teoema de la divegencia b) Rotacional de un campo vectoial; y la elación con la ciculación de un campo vectoial a tavés del teoema de tokes Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz
22 Flujo de un campo vectoial F(). e define flujo elemental, d, del campo vectoial F() a tavés de una supeficie elemental ds (la enmacada en ojo, según la figua) ds líneas de campo F ds F ds F a la intensidad del campo F d F ds a la supeficie ds a la oientacion de F y ds el flujo total del campo F() a tavés de la supeficie finita F ds ó F ds (nos da idea del númeo de líneas de campo que ataviesan a la supeficie (ecoda que la intensidad del campo ea N/ )) Citeio paa el sentido del vecto supeficie ds: i es convexa ds i es ceada apunta siempe hacia fuea del volumen ds i es plana es indifeente la elección ds Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 1
23 Divegencia de un campo vectoial F() en un punto del espacio. Popociona infomación aceca de las fuentes o sumideos existentes en ese punto. F P d ea un campo vectoial F() y un punto P en esa egión ea d un volumen elemental al cual el punto P petenece Ese elemento de volumen d está delimitado po la supeficie ceada e define divegencia del campo vectoial en un punto del espacio como: div F() = lim elemental F ds d d significado físico: div F es el flujo (el que pasa a tavés de la supeficie ceada que delimita al volumen elemental del entono del punto) po unidad de volumen i div F> flujo neto saliente de existen fuentes en ese punto i div F< flujo neto entante en existen sumideos en ese punto i div F= flujo neto a tavés de no existen fuentes ni sumideos en ese punto Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz
24 Relación ente flujo y divegencia: a tavés del Teoema de la divegencia d Como div F el flujo a tavés de la supeficie ceada que delimita al elemento de volumen que d contiene al punto P seá: d div F d el flujo total a tavés de la supeficie finita, que es la supeficie ceada extena que limita al volumen finito (ve figua) seá la suma de flujos a tavés de todas las supeficies ceadas elementales con las que vamos econstuyendo la supeficie finita d div F d F ds Teoema de la divegencia j Al hace la suma de todos los flujos, queda como flujo neto el flujo a tavés de la supeficie ceada finita que limita al volumen finito ya que en los volúmenes elementales (cubos de la figua) contiguos, el flujo que es saliente paa uno de ellos, es entante paa el contiguo. El único flujo que no se cancela es el que ataviesa a la supeficie ceada exteio,. Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 3
25 i se aplica la definición de div F() = lim elemental F ds a un volumen elemental como el de la figua, un cubo de dimensiones x, y y z, en cuyo cento estaía el punto P, que es donde queemos conoce el valo de la divegencia, había que calcula el flujo a tavés de las 6 caas del cubo (el conjunto de las 6 caas hacen la supeficie ceada que enciea el volumen inteio del cubo). i se tabaja en catesianas, se obtiene la expesión siguiente: Z y x z P(x,y,z ) Y i F() Fxu x Fyu y Fzu z y xy z F ds div F lim... xyz F F x y F x y z z (x,y, z ) X Y esto esulta se igual, matemáticamente, a: F F F F x y z ux uy u z (Fxu x Fyu y Fzu z ) x y z x y z!!! div F F Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 4
26 ) Ley de Gauss. La ley de Gauss, además, de se una de las 4 ecuaciones fundamentales del electomagnetismo, las llamadas ecs de J.C. Maxwell, va a se una heamienta muy potente paa esolve poblemas electostáticos cuando exista simetía. E Z E ea una caga puntual q que suponemos, po ejemplo, positiva, y colocada en el oigen de coodenadas. ea una supeficie ceada, la E esfea oja de la figua, y la caga colocada en el cento de dicha esfea. X q E Y La supeficie ceada de la esfea enciea un volumen,. abemos que la expesión del campo que cea la caga q colocada en el oigen de coodenadas es 1 q 1 q E() Calculemos el flujo de E() a tavés de la esfea de supeficie. 1 q q 1 q u senddu q q q u ds u ds sen d d E ds!!!!! Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 5
27 Z El esultado hubiea sido distinto si la caga q no hubiea estado colocada el cento de la esfea? Pensad qué significa el flujo de un campo vectoial a tavés de una supeficie. q Y X E El esultado hubiea sido distinto si, en luga de una esfea, hubiéamos escogido una supeficie ceada E Z ds E que tuviea foma totalmente abitaia? (Pensad en una patata: seía la piel maón de la patata y seía su inteio, lo blanco de la patata). X q Y La espuesta a todas las peguntas es NO! el flujo de campo eléctico a tavés de cualquie supeficie ceada es igual a la caga neta enceada/ ( y no depende de dónde esté colocada!, ni de la foma de la supeficie ceada!) Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 6
28 Y si la caga q está fuea de la supeficie ceada? E E E El flujo neto a tavés de la supeficie ceada es ceo puesto que a tavés de ella salen tantas líneas de campo como entan. q Y si la supeficie ceada enciea vaias cagas puntuales? Po el pincipio de supeposición: N N N i total i E i ds i1 i1 i1 q / i q q 1 q q N q 3 E ds Q neta enceada po i Q neta enceada = E ds E!! Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 7
29 i la supeficie ceada enciea distibución de caga, po ejemplo, volúmica, de densidad La clave paa esolvelo está en: dq 1) supone que el elemento de caga dq es equivalente a la caga puntual de los casos anteioes ) aplica el pincipio de supeposición dq dq dq de d = de ds 4 3 elceadopo dq Como cada dq contibuye al flujo neto con dq dq 1 t otal E ds ( )d caga neta enceada po la supeficie i enciea caga que está epatida en una supeficie i enciea caga que está epatida en una línea L dq 1 t otal E ds ' dq 1 total E ds L ( )ds ' caga neta enceada po la supeficie ( )dl L cag a neta enceada po la supeficie Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 8
30 Resumen y consecuencias al aplica la ley de Gauss E ds Q neta enc. po es una supeficie ceada cualquiea, eal o imaginaia. i i neta enc. po!! E punto de E ds Q Qneta enc. po E ds E!! Aunque el flujo de E a tavés de dependa únicamente de la caga enceada, el campo que apaece en la expesión del flujo, exteio a y la inteio a ). E ds, es el campo eléctico total (el debido a la caga La ley de Gauss, como vemos, nos pemite calcula el flujo a tavés de una supeficie ceada. Peo, además, es útil en poblemas con simetía, pues en esos casos pemite obtene el valo del módulo del campo eléctico, E (como se iá viendo en clase de poblemas). Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 9
31 Una vez vistas las dos popiedades del campo electostático, peo expesadas de foma integal, su caácte consevativo: E dl C la ley de Gauss: Q E ds neta enc. po queemos expesalas de ota foma, en foma difeencial. Paa la pimea de ellas, necesitamos oto concepto que no hemos estudiado todavía: el otacional de un campo vectoial y su elación con la ciculación del campo. Veámoslo. Rotacional de un campo vectoial F() en un punto del espacio. Popociona infomación de la tendencia de un campo vectoial a intoduci otación alededo de un l ds ds F l F C punto. ea s un elemento de supeficie de una supef abieta!! La supeficie s está limitada po el contono elemental ceado l. El sentido de ecoido del contono l es el que coesponde al ds (gio del sacacochos). ds l Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 3
32 e define otacional de F() en un punto del espacio, como un vecto cuya poyección en la diección pependicula a la supeficie, dada po el vecto unitaio n, se define como: 1 1 ot F n lim F dl F dl s s elemental ds ot F nds F dl ot F ds Fdl elemental lo que significa que: el flujo elemental del campo vectoial ot F a tavés de la supeficie abieta (elemental), es deci, ot F ds, es igual a la ciculación del campo F() a lo lago del contono ceado l (elemental) que odea a la supeficie s (elemental). Relación ente otacional de un campo y ciculación del campo: a tavés del teoema de tokes Como ot F ds es el flujo elemental que pasa a tavés de la supeficie abieta elemental s y vale F dl el flujo total a tavés de la supeficie finita abieta seá la suma de los flujos a elemental tavés de todos los s que foman ot F ds. Al hace la suma (la integal) se obtiene: ot F ds F dl Teoema de tokes C s Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 31
33 C i nos fijamos en la expesión anteio, vemos que como ciculación total (pate deecha de la ecuación) queda la que se calcula a lo lago del contono finito exteio, C, es deci, el que limita a la supeficie finita abieta. Esto es así poque, al i sumando las ciculaciones a lo lago de los contonos elementales l, en los contonos elementales contiguos cada tamo es ecoido en un sentido paa uno y en sentido contaio paa el contiguo. La única ciculación del campo que no se cancela es la que coesponde a los tamos de contono exteio, que todos C juntos confoman la cuva ceada C, la que limita, o en la que se apoya, la supeficie abieta. ds l Ejemplo de campo con otacional no nulo Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 3
34 i se aplica la definición de 4 1 y X Z ds dsu z 3 P z x 3 P z 4 ds ds u x y 1 ot F n F dl ds a contonos l como los de la figua, se obtendían, tabajando elemental 3 P(x,y,z ) 1 4 y 1 x ds dsu Y en catesianas, las componentes ot F en el punto genéico P(x,y,z ), donde: F() Fxu x Fyu y Fzu z x ot F, ot F, y z ot F del s=zy; s=zx; y s=yx paa las componentes x, y, y z, espectivamente. Nota: en las tes figuas P epesenta al punto de coodenadas (x,y,z ) Uniendo todos los esultados paciales, x y F F F F F F y z z x x y z y x z y x ot F ot F u ot F u ot F uz ux uy uz x y z u u u x y z x y z, y esto esulta se igual a: F F F F F F F F F F F F F u u u u u u u u u x y z y z x y z x y z z x x y F F F z x y x y z z y x z y x x y z z x y x y z ot F F Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 33
35 Ya estamos en condiciones de expesa las dos popiedades del campo electostático en foma difeencial: 1) Caácte consevativo: E dl. C Po el teoema de tokes E dl ( E) ds E C ) Ley de Gauss: Q neta enc. po E ds Q 1 E ds d neta enc. po 1 Po el teoema de la divegencia E ds E d d E d tanto si > como si <, siendo el volumen enceado po la supeficie gaussiana y el volumen que ocupa la distibución de caga (cuepo cagado) E Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 34
36 Notas impotantes: i F punto campo consevativo o iotacional Consecuencia líneas de campo abietas Ejemplo: el campo electostático: las líneas nacen en las cagas positivas y mueen en las negativas Recodemos lo que poníamos en el Tema 1 aceca de: Condiciones equivalentes de deci que un campo vectoial es consevativo: 1) la ciculación F dl no depende de la tayectoia seguida, sólo de los puntos inicial y final ente los que se calcula. 1 ) F dl C C 3) F es consevativo () (campo escala) / F 4) F es consevativo F (se veá más adelante). Ahoa ya lo hemos justificado Como el campo electostático lo es, en las expesiones anteioes sólo hay que cambia la leta del campo vectoial F po la leta E Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 35
37 i F punto campo solenoidal Consecuencia líneas de campo ceadas Ejemplo: el campo magnético Otas identidades impotantes: ( F) ( ) Otas cosas que saldán en Fundamentos II: Opeado Laplaciana: x y z opeado Laplaciana en catesianas, y donde es un campo escala F ( F) ( F), donde F() es un campo vectoial Ecuaciones difeenciales paa el potencial eléctico Como E y E V V V V V (si ) Ecuación de Poisson Ecuación de Laplace V Las usaéis en ºcuso en Popagación de ondas Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 36
38 Aplicación del teoema de Gauss paa detemina el E de distibuciones siméticas de caga Antes habíamos escito: La ley de Gauss pemite calcula el flujo a tavés de una supeficie ceada. Peo, además, es útil en poblemas con simetía, pues en esos casos pemite obtene el valo del módulo del campo eléctico, E. Qué implica que el poblema tiene simetía?: que el campo eléctico no depende de alguna de las coodenadas espaciales eso hace que, a pioi, podamos sabe cómo son las líneas de campo que cea el cuepo cagado, aunque desconozcamos su valo (su módulo). El módulo es el que vamos a pode obtene aplicando la ley de Gauss a ese poblema que tiene simetía. Pasos impescindibles a da paa aplicalo coectamente y entende lo que, y po qué, se hace 1.- Imagina cómo son las líneas de campo E. Pintalas..- Difeencia las egiones donde se va a calcula E. 3.- En cada egión, elegi una supeficie ceada (eso implica que la supeficie debe encea un volumen; paalelepípedos, esfeas y cilindos son ejemplos de supeficies ceadas). Debe elegise la adecuada en función de cómo son las líneas de campo que se han dibujado antes. 4.- Calcula el flujo de campo eléctico a tavés de la supeficie ceada elegida en cada egión. 5.- Calcula la caga neta que la supeficie elegida enciea. Esta caga neta se calculaá como: una integal de volumen de la densidad volúmica de caga libe, o como una integal de supeficie de la densidad supeficial de caga libe, o como una integal de longitud de la densidad lineal de caga libe, o simplemente sumando las posibles cagas puntuales que estén enceadas, dependiendo del poblema que tengamos ente manos. 6.- Iguala lo obtenido al tabaja la pate izquieda de la ley con lo obtenido de la pate deecha de la ley. e añade a la expesión del campo la diección y sentido que tiene, y las unidades coespondientes. Fundamentos Físicos I_Tema 3 Maía Elena aiz 37
Electrostática. Campo electrostático y potencial
Electostática Campo electostático y potencial 1. Caga eléctica Electostática estudio de las cagas elécticas en eposo ++ +- -- epulsión atacción Unidad de caga el electón e 1.602177x 10-19 19 C 1.1 Constituyentes
Más detallesCLASE 1. Fuerza Electrostática LEY DE COULOMB
CLASE Fueza Electostática LEY DE COULOMB FQ Fisica II Sem.0- Definiciones Qué es ELECTRICIDAD?. f. Fís. Popiedad fundamental de la mateia que se manifiesta po la atacción o epulsión ente sus pates, oiginada
Más detallesEl campo electrostático
1 Fenómenos de electización. Caga eléctica Cuando un cuepo adquiee po fotamiento la popiedad de atae pequeños objetos, se dice que el cuepo se ha electizado También pueden electizase po contacto con otos
Más detallesELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍNICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO UNIDAD I. ELECTRICIDAD EN REPOSO Antecedentes Los antiguos giegos obsevaon los fenómenos
Más detallesApuntes de Electrostática Prof. J. Martín ETSEIT ELECTROESTÁTICA I CAMPO ELECTRICO EN EL ESPACIO LIBRE
LCTROSTÁTICA I CAMPO LCTRICO N L SPACIO LIBR. Le de Coulomb. Cagas puntuales 3. Distibuciones de caga 4. Campo eléctico 5. cuaciones de campo 6. Le de Gauss 7. Potencial eléctico 8. negía potencial 9.
Más detallesCAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL
CMPO ELÉCTRICO Y POTENCIL INTERCCIONES ELECTROSTÁTICS (CRGS EN REPOSO) Caga eléctica: popiedad intínseca de la mateia ue se manifiesta a tavés de fuezas de atacción o epulsión Ley de Coulomb: expesa la
Más detallesSolución al examen de Física
Solución al examen de Física Campos gavitatoio y eléctico 14 de diciembe de 010 1. Si se mantuviea constante la densidad de la Tiea: a) Cómo vaiaía el peso de los cuepos en su supeficie si su adio se duplicaa?
Más detallesFacultad de Ciencias Curso Grado de Óptica y Optometría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA 3: CAMPO ELÉCTRICO
Facultad de iencias uso - SOLUIOS ROLMAS FÍSIA. TMA : AMO LÉTRIO. n los puntos (; ) y (-; ) de un sistema de coodenadas donde las distancias se miden en cm, se sitúan dos cagas puntuales de valoes, y -,
Más detallesInteracción Electromagnética
Inteacción lectomagnética Campo léctico Campo Magnético Inducción lectomagnética Coulomb mpèe Faaday Lenz Maxwell La Fueza con que se ataen o epelen dos cagas es: Campo eléctico c. eléctico q 3 F 1 Una
Más detallesTema 4.-Potencial eléctrico
Tema 4: Potencial eléctico Fundamentos Físicos de la Ingenieía Pime cuso de Ingenieía Industial Cuso 6/7 Dpto. Física plicada III Univesidad de Sevilla 1 Índice Intoducción: enegía potencial electostática
Más detallesAPUNTES DE FÍSICA II Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 7 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO
EL POTENCIAL ELÉCTRICO. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA APUNTES DE FÍSICA II Pofeso: José Fenando Pinto Paa UNIDAD 7 POTENCIAL ELECTROSTÁTICO Dos cagas en la misma posición tienen dos veces más enegía
Más detallesLección 2. El campo de las cargas en reposo: campo electrostático.
Lección 2. El campo de las cagas en eposo: campo electostático. 41. Sea el campo vectoial E = x x 2 + y u y 2 x + x 2 + y u 2 y. Puede tatase de un campo electostático? Cuánto vale el flujo de E a tavés
Más detallesTema 2: Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla. Parte 4/7 Leyes de la electrostática
Tema : Pincipios de la electostática 1, Antonio Gon nzález Fená ández Antonio González Fenández Depatamento de Física Aplicada III Univesidad de Sevilla Pate 4/7 Leyes de la electostática Leyes de la electostática:
Más detallesCAPÍTULO II LEY DE GAUSS
Tópicos de lecticidad y Magnetismo J.Pozo y R.M. Chobadjian. CAPÍTULO II LY D GAUSS La Ley de Gauss pemite detemina el campo eléctico cuando las distibuciones de cagas pesentan simetía, en caso contaio
Más detallesEn ese primer apartado estudiaremos la electrostática que trata de las cargas eléctricas en
Fundamentos y Teoías Físicas ET quitectua 4. ELETRIIDD Y MGNETIMO Desde muy antiguo se conoce que algunos mateiales, al se fotados con lana, adquieen la popiedad de atae cuepos ligeos. Tanscuió mucho tiempo
Más detallesEjemplos Ley de Gauss, Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la Informática, P. Gomez et al., pp
Ejemplos Ley de Gauss, Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la Infomática, P. Gomez et al., pp. 5-. Ejemplo 1º. Aplicando el teoema de Gauss halla el campo eléctico ceado po una distibución esféica de
Más detallesCANARIAS / SEPTIEMBRE 02. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
CANAIAS / SEPTIEMBE 0. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO De las dos opciones popuestas, sólo hay que desaolla una opción completa. Cada poblema coecto vale po tes puntos. Cada cuestión coecta vale po un
Más detallesELECTROSTATICA. La electrostática es la parte de la física que estudia las cargas eléctricas en equilibrio. Cargas eléctricas
ELECTROSTTIC La electostática es la pate de la física que estudia las cagas elécticas en equilibio. Cagas elécticas Existen dos clases de cagas elécticas, llamadas positiva y negativa, las del mismo signo
Más detallesCANARIAS / SEPTIEMBRE 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
De las dos opciones popuestas, sólo hay que desaolla una opción completa. Cada poblema coecto vale po tes puntos. Cada cuestión coecta vale po un punto. Poblemas OPCIÓN A.- Un satélite descibe una óbita
Más detallesUnidad didáctica 10 Campo eléctrico
Unidad didáctica 0 Campo eléctico .- Caga eléctica. La mateia está fomada po átomos. Los átomos, a su vez, contienen potones (p + ), en el núcleo, y electones (e - ), en la coteza. Tanto los electones
Más detallesFUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL FÍSICA II EUITI-UPM
FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL FÍSICA II EUITI-UPM CAPÍTULO 1 Campo eléctico I: distibuciones discetas de caga Índice del capítulo 1 1.1 Caga eléctica. 1.2 Conductoes y aislantes.
Más detallesLas componentes en el eje Y se anulan El CE resultante de la esfera hueca se encontrara sobre el eje X. El área de trabajo
Cuso: FISICA II CB 3U 1I Halla el CE de una esfea hueca con caga Q adio a. ad a d asen P de a Las componentes en el eje Y se anulan El CE esultante de la esfea hueca se encontaa sobe el eje X. El áea de
Más detallesCampo eléctrico. 3 m. respectivamente. Calcular el campo eléctrico en el punto A (4,3). Resp.:
Campo eléctico 1. Calcula el valo de la fueza de epulsión ente dos cagas Q 1 = 200 µc y Q 2 = 300 µc cuando se hallan sepaadas po una distancia de a) 1 m. b) 2 m. c) 3 m. Resp.: a) 540 N, b) 135 N, c )
Más detallesDiferencia de potencial y potencial eléctricos. En el campo gravitatorio.
Difeencia de potencial y potencial elécticos En el campo gavitatoio. Difeencia de potencial y potencial elécticos El tabajo se cuantifica po la fueza que ejece el campo y la distancia ecoida. W F d Difeencia
Más detallesLEY DE GAUSS. Este enunciado constituye en realidad una de las principales leyes del Electromagnetismo.
LY D GAU La ley de Gauss es un enunciado ue es deivable de las popiedades matemáticas ue tiene el Vecto de intensidad de Campo léctico con especto a las supeficies en el espacio. ste enunciado constituye
Más detallesProfesor BRUNO MAGALHAES
POTENCIL ELÉCTRICO Pofeso RUNO MGLHES II.3 POTENCIL ELÉCTRICO Utilizando los conceptos de enegía impatidos en Física I, pudimos evalua divesos poblemas mecánicos no solo a tavés de las fuezas (vectoes),
Más detallesEcuaciones generales Modelo de Maxwell
Electomagnetismo 212/213 Ecuaciones geneales Modelo de Maxwell Intoducción Fuentes de campo: aga eléctica. oiente eléctica. Ecuación de continuidad. Definición del campo electomagnético. Ecuaciones de
Más detallesEsta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
FÍSICA GENERAL II GUÍA - Campo eléctico: Ley de Gauss Objetivos de apendizaje Esta guía es una heamienta que usted debe usa paa loga los siguientes objetivos: Defini el concepto de Flujo de Campo Eléctico.
Más detalles6.- Campo eléctrico. 6.1 Relación de los fenómenos eléctricos y magnéticos
6.- Campo eléctico 6.1 Relación de los fenómenos elécticos y magnéticos Fenómenos físicos: - Ley de Coulomb > fuezas ente dos cuepos electizados. - Pieda imán > capacidad paa atae objetos újula > oientación
Más detallesDieléctricos Campo electrostático
Dielécticos Campo electostático 1. Modelo atómico de un dieléctico. 2. Dielécticos en pesencia de campos elécticos:, D y. 4. negía en pesencia de dielécticos. 3. Ruptua dieléctica. BIBLIOGRAFÍA: Tiple.
Más detallesCoulomb. 2.2 La ley de Gauss. Gauss. 2.4 La discontinuidad de E n. conductores.
CAPÍTULO Campo eléctico II: distibuciones continuas de caga Índice del capítulo.1 Cálculo del campo eléctico mediante la ley de Coulomb.. La ley de Gauss..3 Cálculo del campo eléctico mediante la ley de
Más detallesE r = 0). Un campo irrotacional proviene de un campo escalar; es el gradiente de un campo escalar. En el caso del campo electrostático,
L OTNIAL LÉTRIO l campo electostático es iotacional ( = ). Un campo iotacional poiene de un campo escala; es el gadiente de un campo escala. n el caso del campo electostático, esta función se denomina
Más detallesSituaciones 1: Dada una carga eléctrica puntual, determine el campo eléctrico en algún punto dado. r u r. r 2. Esmelkys Bonilla
Situaciones 1: Dada una caga eléctica puntual, detemine el campo eléctico en algún punto dado. E = k q 2 u 1.- Una caga puntual positiva, situada en el punto P, cea un campo eléctico E v en el punto, epesentado
Más detallesUNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL FISICA III CIV 221 DOCENTE: ING. JOEL PACO S.
30/03/016 UNIVRSIDAD AUTONOMA JUAN MISAL SARACHO ACULTAD D CINCIAS Y TCNOLOGIA CARRRA D INGNIRIA CIVIL ISICA III CIV 1 DOCNT: ING. JOL PACO S. Capitulo II L CAMPO LCTRICO 1 30/03/016 CONTNIDO.1. Campos
Más detallesTEMA3: CAMPO ELÉCTRICO
FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo
Más detallesDe acuerdo con esto la fuerza será: F qv B o bien F q v B sen. A esa fuerza se le denomina fuerza de Lorentz.
Un imán es un cuepo capaz de atae al hieo y a algunos otos mateiales. La capacidad de atacción es máxima en dos zonas extemas del imán a las que vamos a llama polos ( y ). i acecamos dos imanes, los polos
Más detallesFÍSICA II: 1º Curso Grado de QUÍMICA
FÍSICA II: 1º Cuso Gado de QUÍMICA 5.- DIPOLOS Y DIELÉCTRICOS 5.1 Se tiene una distibución de cagas puntuales según la figua. P Calcula cuánto vale a) el momento monopola y b) el momento dipola 5.2 Calcula
Más detallesTEMA 4. ELECTROSTATICA EN CONDUCTORES Y DIELECTRICOS
Fundamentos Físicos de la Infomática Escuela Supeio de Infomática Cuso 09/0 Depatamento de Física Aplicada TEMA 4. ELECTOSTATICA EN CONDUCTOES Y DIELECTICOS 4..- Se tiene un conducto esféico de adio 0.5
Más detallesCampos eléctricos y Magnéticos
Campos elécticos y Magnéticos Fueza eléctica: es la fueza de atacción ejecida ente dos o más patículas cagadas. La fueza eléctica no sólo mantiene al electón ceca del núcleo, también mantiene a los átomos
Más detallesPotencial Escalar - Integrales de superposición. 2010/2011
Potencial Escala - Integales de supeposición. / Electostática Definición os conductoes en electostática. Campo de una caga puntual. Aplicaciones de la ey de Gauss Integales de supeposición. Potencial electostático
Más detallesTeoremas Integrales. V(x j ) ds
Semana 2 - Clase 5 24/03/09 Tema : Algeba ectoial Teoemas Integales. Teoema de la Divegencia o de Gauss Sea = x j ) un campo vectoial definido sobe un volumen cuya fontea es la supeficie y ˆn el vecto
Más detalles2º de Bachillerato Campo Eléctrico
Física TEM 6 º de achilleato ampo Eléctico.- Tes cagas elécticas puntuales iguales, de n, están situadas en el vacío ocupando los puntos cuyas coodenadas en metos son (,, (,4 y (,. alcula la fueza que
Más detallesSustituyendo los valores que nos da el problema obtenemos el siguiente valor para la fuerza:
1. Caga eléctica 2. Fueza electostática 3. Campo eléctico 4. Potencial electostático 5. Enegía potencial electostática 6. Repesentación de campos elécticos 7. Movimiento de cagas elécticas en el seno de
Más detallesF =. Calcule F d S donde S es. Exprese una integral de una variable que permita calcular., S es la porción del elipsoide
egio Yansen Núñez Teoema de tokes y Gauss Actividad Nº Considee el campo vectoial F( x, y, z) ( y, x, z ). Calcule F d donde C es C la intesección ente el plano x + y + z y el cilindo x + y. Actividad
Más detallesTEORÍA DE CAMPOS Y OPERADORES DIFERENCIALES. PROBLEMAS RESUELTOS
TEORÍA DE CAMPOS Y OPERADORES DIFERENCIALES. PROBLEMAS RESUELTOS 1. Dado un campo vectoial v = ( x + y ) i + xy j + ϕ( x, y, k en donde ϕ es una función tal que sus deivadas paciales son las funciones
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO
º de Bachilleato. Electomagnetismo POBLEMAS DE ELECTOMAGNETISMO 1- Un ion de litio Li +, que tiene una masa de 1,16 Α 1-6 kg, se acelea mediante una difeencia de potencial de V y enta pependiculamente
Más detallesTrabajo, Energía, Potencial y Campo Eléctrico
Cáteda de Física Expeimental II Física III Tabajo, Enegía, Potencial y Campo Eléctico Pof. D. Victo H. Rios 2010 Contenidos - El concepto físico de tabajo. - Enegía potencial eléctica. - Enegía paa la
Más detallesTema 3. Campo eléctrico
Tema 3 Campo eléctico Pogama 1. Inteacción eléctica. Campo eléctico.. Repesentación mediante líneas de campo. Flujo eléctico: Ley de Gauss. 3. Enegía y potencial elécticos. Supeficies equipotenciales.
Más detallesr r r m m El signo menos se interpreta como que son fuerzas atractivas, es decir que tiene la dirección del vector unitario u r
LEY DE GRITCIÓN UNIERSL Todos las masas en el univeso, po el hecho de selo, se ataen con una fueza que es popocional al poducto de las masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las
Más detallesIntensidad de campo eléctrico Se define como la fuerza que actúa por unidad de carga. Es una magnitud vectorial. F q E k q d se mide en N C
Campo eléctico Campo eléctico es la pate el espacio en la ue apaecen fuezas e atacción o e epulsión ebio a la pesencia e una caga. Caacteísticas e las cagas: Hay os tipos e cagas: positivas y negativas.
Más detallesCampo magnético en el vacío.
Campo magnético en el vacío. El campo magnético. Intoducción históica (I). Desde la Gecia Clásica (Tales de Mileto 640 610 ac a 548 545 ac) se sabe que algunas muestas de mineal de magnetita tienen la
Más detallesCP; q v B m ; R R qb
Campo Magnético Un imán es un cuepo capaz de atae al hieo y a algunos otos mateiales. La capacidad de atacción es máxima en dos zonas extemas del imán a las que vamos a llama polos (N y S). Si acecamos
Más detallesAdenda Electrones en potencial periódico
Adenda Electones en potencial peiódico Bandas en potencial peiódico Banda de conducción niveles atómicos Electones en un potencial peiódico ed simetía taslacional R = n1 a1 + n2a2 + n3a3; n1, n2, n3 enteos
Más detallesavance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el
/5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado
Más detallesq d y se mide en N C
Campo eléctico Campo eléctico es la zona el espacio en la ue apaecen fuezas e atacción o e epulsión ebio a la pesencia e una caga. Caacteísticas e las cagas: Hay os tipos e cagas: positivas y negativas.
Más detallesINDICE. Fuerza sobre una carga situada en un campo eléctrico. Concepto de intensidad de campo.
Campo eléctico 0 de 12 INDICE Repaso Ley de Coulomb Unidades. Fueza sobe una caga situada en un campo eléctico. Concepto de intensidad de campo. Pincipio de supeposición. Enegía potencial electostática
Más detallesL r p. Teniendo en cuenta que p es el momento lineal (masa por el vector velocidad) la expresión anterior nos queda: L r mv m r v. d L dr dv dt dt dt
EOEA DE CONSEVACIÓN DE OENO ANGUA: El momento angula se define como: p CASE 4.- EYES DE CONSEVACIÓN eniendo en cuenta que p es el momento lineal (masa po el vecto velocidad) la expesión anteio nos queda:
Más detallesEl método de las imágenes
El método de las imágenes Antonio González Fenández Dpto. de Física Aplicada III Univesidad de Sevilla Sinopsis de la pesentación El teoema de unicidad pemite enconta soluciones po analogías con poblemas
Más detallesUnidad I: Campo Eléctrico: Tema I: Estructura de la Materia y Ley de Coulomb:
UNIVERSIDAD NACIONAL EXERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA AREA DE TECNOLOGÍA. COMLEJO ACADEMICO EL SABINO DEARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA. UNIDAD CURRICULAR: FÍSICA II. of. Ing. Ilse Namías Muzi. Unidad
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ESTÁTICA
UNIVESIDD NCINL DEL CLL CULTD DE INGENIEÍ ELÉCTIC Y ELECTÓNIC ESCUEL PESINL DE INGENIEÍ ELÉCTIC ESTÁTIC * Equilibio de cuepos ígidos ING. JGE MNTÑ PISIL CLL, 2010 EQUILIBI DE CUEPS ÍGIDS CNCEPTS PEVIS
Más detallesCARACTERISTICAS DE LOS CAMPOS CONSERVATIVOS
CARACTERISTICAS DE LOS CAMPOS CONSERVATIVOS Paa los inteeses de la Física, los Campos Vectoiales se clasifican en dos gupos: -CAMPOS VECTORIALES CONSERVATIVOS.CAMPOS VECTORIALES NO CONSERVATIVOS Los de
Más detallesTEMA 3. CAMPO MAGNÉTICO.
Física º Bachilleato TEMA 3. CAMPO MAGNÉTICO. 0. INTRODUCCIÓN. NATURALEZA DEL MAGNETISMO. Hasta ahoa en el cuso hemos estudiado dos tipos de inteacciones: gavitatoia y electostática. La pimea se manifestaba
Más detallesCampo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico.
Campo eléctico. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1 Tema 7.- Campo eléctico. El campo eléctico: unidades. Líneas del campo eléctico. Potencial eléctico: unidades. Fueza
Más detallesGALICIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
GALICIA / JUNIO 3. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLEO El examen de física de las P.A.U. pesenta dos opciones de semejante nivel de dificultad. Cada opción consta de tes pates difeentes(poblemas, cuestiones
Más detallesEcuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA
Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m
Más detallesPARTE 1: Campo eléctrico. Magnitudes que lo caracterizan: intensidad de campo y potencial eléctrico.
TEM 4: INTERCCIÓN ELECTROMGNÉTIC PRTE 1: Campo eléctico. Magnitudes que lo caacteizan: intensidad de campo y potencial eléctico. Fueza ente cagas en eposo; ley de Coulomb. Caacteísticas de la inteacción
Más detallesInteracción Eléctrica
TEMA InteacciónEléctica "La ignoancia de las causas hace atibui a los dioses el impeio de la Natualeza (Lucecio. De eum natua, libo VI) Las inteacciones en la Natualeza pueden clasificase en cuato tipos:
Más detallesAl estar la fuerza dirigida hacia arriba y la intensidad del campo eléctrica hacia abajo, la carga de la esfera es negativa:
PROLMS CMPO LÉCTRICO. FÍSIC CHILLRTO. Pofeso: Féli Muñoz Jiménez Poblema 1 Detemina la caga de una peueña esfea cagada de 1, mg ue se encuenta en euilibio en un campo eléctico unifome de 000 N /C diigido
Más detallesReflexiones sobre las Leyes de la ELECTROSTÁTICA
Reflexiones sobe las Leyes de la ELECTROSTÁTICA todo empezo con la le Ley de Coulomb... eceta paa calcula E: dada la densidad de caga ρ, se puede (en pincipio) intega y obtene E Luego, desaollamos dos
Más detallesPotencial eléctrico. Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University
Potencial eléctico Pesentación PowePoint de Paul E. Tippens, Pofeso de Física Southen Polytechnic State Univesity 2007 Objetivos: Después de completa este módulo debeá: Compende y aplica los conceptos
Más detallesr r r dicha fuerza vale en módulo:
Exaen de Física Magnetiso 3//4 ) a) Explique cóo es la fueza agnética que expeienta una caga La fueza agnética que expeienta una caga es: dicha fueza vale en ódulo: q v qvsen( α) donde: q es la caga de
Más detallesq v De acuerdo con esto la fuerza será: F qv B o bien F q v B sen 2 q v B m R R qb
Un imán es un cuepo capaz de atae al hieo y a algunos otos mateiales. La capacidad de atacción es máxima en dos zonas z extemas del imán a las que vamos a llama polos ( y ). i acecamos dos imanes, los
Más detallesA continuación se proporcionan algunas ecuaciones básicas para resolver los problemas. Trabajo realizado por una fuerza conservativa 2 1 qq.
uso de electomagnetismo Potencial eléctico y capacitancia Este test contiene poblemas sobe los siguientes temas:. Potencial eléctico. Enegía potencial eléctica 3. apacitancia 4. ombinación de capacitoes
Más detallesCAPÍTULO III EL POTENCIAL ELÉCTRICO. El trabajo que se realiza al llevar la carga prueba positiva
Tópicos de Electicidad y Magnetismo J.Pozo y.m. Chobadjian. CPÍTULO III EL POTENCIL ELÉCTICO.. Definición de difeencia de potencial El tabajo ue se ealiza al lleva la caga pueba positiva del punto al punto
Más detallesCONTROL 1 2ªEVAL 2ºBACH
ONROL 1 ªEL ºH NO Nobe: echa: INSRUIONES Y RIERIOS ENERLES DE LIIIÓN La pueba consta de una opción, que incluye cuato peguntas. Se podá hace uso de calculadoa científica no pogaable. LIIIÓN: ada pegunta
Más detallesTe has casado y estas buscando comprar un terreno. Where? Why? Cuidado con la suegra..
Cuso: FISIC II C 31U 1 I Pofeso: JOUIN SLCEDO jsalcedo@uni.edu.pe Te has casado y estas uscando compa un teeno. Whee? Why? Cuidado con la suega.. Imagina estas llevando una pieda hacia el ceo. Conta quien
Más detallesX I OLIMPIADA NACIONAL DE FÍSICA
X I LIMPIADA NACINAL D FÍSICA FAS LCAL - UNIVSIDADS D GALICIA - 18 de Febeo de 2000 APLLIDS...NMB... CNT... PUBA BJTIVA 1) Al medi la masa de una esfea se obtuvieon los siguientes valoes (en gamos): 4,1
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA
PBLMAS D LCTSTÁTICA I CAMP LCTIC N L VACI. Cagas puntuales. Cagas lineales. Cagas supeficiales 4. Flujo le de Gauss 5. Distibuciones cúbicas de caga 6. Tabajo enegía electostática 7. Poblemas Pof. J. Matín
Más detallesCAMPO ELÉCTRICO 7.1. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN 7.2. LEY DE COULOMB
7 CAMPO ELÉCTRICO 7.. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN. Un péndulo electostático es un dispositivo fomado po una esfea ligea, de mateial aislante, suspendida de un hilo de masa despeciable. Utilizando ese dispositivo,
Más detallesFísica General III Potencial Eléctrico Optaciano Vásquez García CAPITULO IV POTENCIAL ELÉCTRICO
Física Geneal III Potencial Eléctico Optaciano ásuez Gacía CPITULO I POTENCIL ELÉCTICO 136 Física Geneal III Potencial Eléctico Optaciano ásuez Gacía 4.1 INTODUCCIÓN. Es sabido ue todos los objetos poseen
Más detalles87. Un cierto campo de fuerzas viene dado por la expresión F 4y
Campos 5 81. El témino potencial, es elativamente modeno, dado que tampoco existía el de enegía potencial, que Helmholtz, denominaba tensión. Fue Rankine el que en 1842 (algunos histoiadoes de la ciencia,
Más detallesTrabajo y Energía I. r r = [Joule]
C U R S O: FÍSICA MENCIÓN MATERIAL: FM-11 Tabajo y Enegía I La enegía desempeña un papel muy impotante en el mundo actual, po lo cual se justifica que la conozcamos mejo. Iniciamos nuesto estudio pesentando
Más detallesa) El campo gravitatorio es siempre atractivo, por lo que puede ser nulo en un punto del segmento que une a las dos masas.
I..S. VICNT MDINA Depatamento de Física y Química Sapee aude CUSTIONS FÍSICA CAMPO LÉCTRICO Soluciones a las cuestiones planteadas 1. xplique las analogías y difeencias ente el campo eléctico ceado po
Más detallesFÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 7. Electrostática
FÍSIC. PRUEB CCESO UNIERSIDD +5 TEM 7. Electostática La caga eléctica, al igual ue la masa, el volumen y la tempeatua, es una popiedad geneal de la mateia ue se manifiesta de divesas maneas en difeentes
Más detallesElectricidad y Magnetismo. E.T.S.I.T. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
Electicidad y Magnetismo E.T.S.I.T. Univesidad de Las Palmas de Gan Canaia Electostática.- INTODUCCIÓN La electostática es el estudio de los efectos de las cagas elécticas en eposo y de los campos elécticos
Más detallesCapítulo2: Conductores
Capítulo2: Conductoes 2.1. Las cagas elécticas y las fuezas asociadas. Ley de Coulomb 6 2.2. upeficies equipotenciales 8 2.3. Los conductoes y el pincipio de supeposisción 9 2.4. jemplos 1 2.4.1 sfea maciza
Más detallesInteracción magnética
Inteacción magnética Áea Física Resultados de apendizaje Utiliza las leyes de Gauss, Biot-Savat y Ampee paa calcula campos magnéticos en difeentes poblemas. Estudia el movimiento de una patícula cagada
Más detallesCampo Estacionario. Campos Estacionarios
Electicidad y Magnetismo Campo Estacionaio Campo Estacionaio EyM 4- Campos Estacionaios Se denomina situación estacionaia a aquella en la que no hay vaiación con el tiempo. Existen sin embago movimientos
Más detallesINTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA CAMPO ELÉCTRICO
INTRAIÓN LTROMAGNÉTIA AMPO LÉTRIO IS La Magdalena. Avilés. Astuias De manea análoga a como sucedía en la inteacción gavitatoia, la inteacción eléctica ente cagas no se ejece a distancia. Una caga colocada
Más detallesFLUJO ELÉCTRICO. representa una integral sobre una superficie cerrada,
FLUJO ELÉCTRICO La definición de fluj de camp eléctic E a tavés de una supeficie ceada (Fig. 1) es Φ = E d s, dnde, E (Fig. 1) a) el símbl epesenta una integal sbe una supeficie ceada, b) d s es un vect
Más detallesF k ; en el vacío k= Nm 2 C -2.
Campo eléctico Campo eléctico es la zona el espacio en la ue apaecen fuezas e atacción o e epulsión ebio a la pesencia e una caga. Caacteísticas e las cagas: s una magnitu escala. Hay os tipos e cagas:
Más detallesOndas y Rotaciones. Leyes de Newton. III. Jaime Feliciano Hernández Universidad Autónoma Metropolitana - Iztapalapa México, D. F. 15 de agosto de 2012
Ondas y Rotaciones Leyes de Newton. III Jaime Feliciano Henández Univesidad Autónoma Metopolitana - Iztapalapa México, D. F. 15 de agosto de 2012 INTRODUCCIÓN. La pimea Ley de Newton explica qué le sucede
Más detallesFUERZA SOBRE UNA CARGA ELECTRICA DEBIDA A UN CAMPO MAGNETICO
FUERZA SOBRE UNA CARGA ELECTRICA DEBIDA A UN CAMPO MAGNETICO Los campos magnéticos pueden genease po imanes pemanentes, imanes inducidos y po coientes elécticas. Ahoa inteesaá enconta la fueza sobe una
Más detallesTEMA 2.- Campo gravitatorio
ema.- Campo gavitatoio EMA.- Campo gavitatoio CUESIONES.- a) Una masa m se encuenta dento del campo gavitatoio ceado po ota masa M. Si se mueve espontáneamente desde un punto A hasta oto B, cuál de los
Más detallesFuerza magnética sobre conductores.
Fueza magnética sobe conductoes. Peviamente se analizó el compotamiento de una caga q que se mueve con una velocidad dento de un campo magnético B, la cual expeimenta una fueza dada po la expesión: F q(v
Más detallesInteracción electromagnética 3 6. CAMPO ELÉCTRICO.
Inteacción electomagnética 6. CMPO ELÉCTRICO. Desaollamos la unidad de acuedo con el siguiente hilo conducto: 1. Cómo se explican las fuezas electostáticas? 1.1. Cuál es la causa de los fenómenos de electización?
Más detallesU.D. 3. I NTERACCIÓN GRAVITATORIA
U.D. 3. I NERACCIÓN GRAVIAORIA RESUMEN Ley de gavitación univesal: odos los cuepos se ataen con una fueza diectamente popocional al poducto de sus masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE. (PLAN 2002) Junio 2004 FÍSICA.
. UCIA / UNIO 04. OGS / FÍSICA / XAN COPO XAN COPO PUBAS D ACCSO A A UNIVSIDAD PAA AUNOS D BACHIAO OGS. (PAN 00 unio 004 FÍSICA. OINACIONS: Comente sus planteamientos de tal modo que demueste que entiende
Más detallesA.Paniagua-H.Poblete (F-21)
A.Paniagua-H.Poblete (F-2) ELECTRICIDAD MODULO 5 Condensadoes Un condensado es un dispositivo ue está fomado po dos conductoes ue poseen cagas de igual magnitud y signo contaio. Según la foma de las placas
Más detallesIntroducción a circuitos de corriente continua
Univesidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Depatamento de Física FI2003 - Métodos Expeimentales Semeste Pimavea 2010 Pofesoes: R. Espinoza, C. Falcón, R. Muñoz & R. Pujada GUIA DE LABORATORIO
Más detalles