RIESGO SISTEMICO Y REGULACIÓN DEL SISTEMA FINANCIERO. Mauricio Naranjo González 1. DOCUEMNTO DE INVESTIGACIÓN No SEPTIEMBRE, 1995

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1 RIESGO SISTEMICO Y REGULACIÓN DEL SISTEMA FINANCIERO Maurco Naranjo González 1 DOCUEMNTO DE INVESTIGACIÓN No SEPTIEMBRE, Investgador Económco9, Banco de Méxco. Agradezco los comentaros de George Akerlof, Agustín Carstens, Alosnso García, Paul Romer, José Sdaou y a los partcpantes en el semnaro de Banco de Méxco y del Prmer Congreso de la Socedad Latnoamercana y del Carbe de Economía y Derecho. Las opnones contendas en el documento representan los puntos de vsta del autor y no necesaramente aquellos de las nsttucones arrba referdas.

2 RIESGO SISTÉMICO Y REGULACIÓN DEL SISTEMA FINANCIERO MAURICIO NARANJO GONZÁLEZ SEPTIEMBRE, 1995 DOCUMENTO DE INVESTIGACIÓN No RESUMEN Esta nvestgacón desarrolla un modelo del mercado fnancero, y dseña un mecansmo para regularlo. El modelo es un esquema de agente-prncpal para estudar la nformacón asmétrca y los problemas de resgo sstémco que enfrenta un regulador fnancero. El sstema fnancero en este modelo se dvde en tres partes: el mercado de deuda, el mercado de accones, y el mercado de dervados. Hay dos tpos de nversonstas: los pequeños y los grandes ahorradores, y un equlbro que separa a los ahorradores pequeños que nverten en deuda, y a los grandes ahorradores que nverten en nstrumentos de accones. Una crss en el mercado fnancero se genera como una funcón crecente del número de ncumplmentos en los mercados de deuda y accones. El mecansmo prevene un colapso fnancero evtando todos los ncumplmentos. La solucón regula el sstema en el mercado de deuda a través de un requermento de captal, y el mercado de dervados a través de una subasta de derechos para operar. El mercado de accones se autorregula después de convertrse en un mercado ntensvo en nformacón.

3 1. INTRODUCCIÓN Dos hechos motvan este análss sobre regulacón fnancera. El prmero es que los ntermedaros fnanceros están regulados en todos los países. Los bancos están regulados por captal, reservas y requermentos de lqudez; por estándares para la nversón de su portafolo, y por el tpo de servcos que pueden proporconar y en donde los pueden ofrecer. Las casas de bolsa y socedades de nversón tambén enfrentan regulacones smlares. Inclusve las bolsas fnanceras y los psos de remates enfrentan algún tpo de regulacón. La segunda motvacón es el hecho de los mercados fnanceros cuando tenen un problema mportante son rescatados por el goberno. Algunos países han creado esquemas para asegurar a los ntermedaros de captal, y en el resto de los países es del domno públco que el sstema fnancera está respaldado por el goberno. El ncumplmento de un ntermedaro fnancero mpone un costo extremo en la economía, por el resgo de contago o el efecto potencal de domno en el mercado fnancero. Los gobernos han juzgado este costo como naceptable y por lo tanto, en forma mplícta o explícta, han respaldado a las nsttucones fnanceras. Se ha convertdo ya en un hecho que cuando un ntermedaro fnancero (en especal uno mportante) enfrenta problemas de solvenca, el goberno o la autordad fnancera ntervene el mercado y rescata a la nsttucón (ver Nakajma y Tagush [1993]). Algunos de los ejemplos mas recentes ncluyen el rescate de los fondos de ahorro (S&L s) en los EUA, Banesto en España, Credt Lyonnas en Franca, Grupo Fnancero Unon-Crem en Méxco, BCCI en Inglaterra, MMM en Rusa, y cas toda la ndustra bancara y de seguros en Venezuela 1. La tabla 1 muestra la gran cantdad de recursos gubernamentales que se han utlzado para rescatar mercados fnanceros en algunas crss recentes. El mejor ejemplo de resgo sstémco a nvel nternaconal es el paquete de 53 ml mllones de dólares que para respaldar al sstema fnancero mexcano durante la crss de dcembre de 1994 otorgaron el FMI, el Banco Mundal, el BIS y el Departamento del Tesoro de EUA. Atrás de estas accones esta la convccón de que un problema fnancero mportante, puede mpedr el funconamento del mercado y en una stuacón extrema, puede causar el derrumbe del sstema fnancero. A través de su ntervencón, la autordad trata de proteger a los nversonstas, y elmnar el resgo sstémco del 1 BCCI puede parecer una excepcón a esta polítca haca los grandes ntermedaros fnanceros, pero sn embargo, las autordades ayudaron a cubrr todos los contratos de deuda.

4 mercado. Por lo anteror, nuestro modelo de ntermedacón fnancera asgna al regulador en prncpo, la responsabldad de asegurar la establdad y el funconamento del sstema fnancero. El objetvo de la regulacón del mercado fnancero en esta nvestgacón es, prmero, dsmnur o elmnar el resgo sstémco, y segundo, reducr la nformacón asmétrca. Hay nformacón asmétrca en el mercado fnancero porque los nversonstas tenen menos nformacón que los ntermedaros acerca de la nversón de los recursos. Resgo sstémco es el resgo de problemas de solvenca de un ntermedaro o un segmento del mercado cusen dfcultades generalzadas a otras nsttucones, en otros segmentos del mercado. En el caso extremo el contago puede generar una reaccón en cadena arrastrando a todo el sstema fnancero. El resgo sstémco en el mercado fnancero se genera por la nterdependenca de los ntermedaros, por posbles cambos abruptos en precos, y por potencales ataques especulatvos. El resgo sstémco creado por el mercado de dervados es una preocupacón mportante de la regulacón fnancera en países desarrollados, no solo porque el mercado de dervados es muy grande y con una alta tasa de crecmento, sno tambén porque estos nstrumentos sempre tenen una probabldad de ncumplmento. Un problema de solvenca en el mercado de dervados tambén tene una probabldad de general, a través de un efecto de domno, la caída de todo el sstema fnancero. Por lo tanto, el mercado de dervados es una parte central del análss de resgo sstémco, y de nuestro esquema de regulacón. El segundo objet6ovo de la regulacón fnancera en este análss, reducr los problemas causados por la nformacón asmétrca, no es trval. Las autordades fnanceras tenen que elegr ya que una regulacón más restrctva con menores problemas de nformacón asmétrca, mplca tambén una menor ntermedacón de captal. Una regulacón muy estrcta puede elmnar la ncertdumbre en el mercado fnancero, pero al msmo tempo haría muy dfícl la nversón en la economía 2. Esta nvestgacón desarrolla un modelo del mercado fnancero, y dseña un mecansmo para regularlo. El modelo nos permte estudar los problemas de nformacón asmétrca y resgo sstémco que enfrenta un regulador fnancero. El sstema fnancero en este modelo tene tres partes: el mercado de 2 La regulacón en el mercado fnancero como un mpuesto a los ntermedaros es un tratamento común en la lteratura. Ver Fama (1980) y Romer (1985).

5 deuda, el mercado de accones y el mercado de dervados. Las tres partes surgen de su dferente regulacón. El mercado de deuda srve para fnancar proyectos de nversón, ndrectamente a través de ntermedaros. Los proyectos de nversón tenen un resultado estocástco, pero los ntermedaros emten deuda con un retorno fjo. Por lo tanto, en el evento de que un proyecto de nversón no tenga el rendmento necesaro para pagar el rendmento acordado, el ntermedaro ncumplrá en su deuda. La probabldad de una crss fnancera aumenta con el número de ncumplmentos de deuda, de manera que la tarea del regulador es evtar estas contngencas. El mecansmo de regulacón elmna los ncumplmentos de deuda con un requermento de captal, el cual aumenta con el resgo del proyecto de nversón. País CUADRO 1 CRISIS FINANCIERA Costo por Rescate como Porcentaje del PIB Epsodo de Crss Fnlanda* 8.0% 1990 Ghana** 6.0% Hungra*** 10.0% 1990's Japón*''' 5.7% Maurtana**** 15.0% Noruega* 4.0% España*' 1.4% 1993 Suza* 4.5% 1990 Venezuela*'' 16.0% 1994 EUA*''' 2.5% * The Banker, Dec. 93 ** World Bank, 93 *** The economst, Dec. 27, 94 **** Sheng, 92 *' The Banker, Jan 27, 94 *'' Fnancal Tmes Jun 16, 94 *''' Dewatrpont & Trole, 94 Los proyectos de nversón son tambén fnancados por el mercado de nstrumentos de renta varable, o accones. Los nversonstas en accones, por el tamaño de su nversón, pagarán el costo de

6 nformacón e nvertrán drectamente en proyectos. El resgo sstémco en el mercado de accones se elmna s no hay resgo sstémco en el mercado de deuda, y los nversonstas en accones están nformados. De esta manera, el mercado de renta varable no tene nngún factor fundamental como un contago del mercado de deuda para producr resgo sstémco. El mercado de dervados en el modelo permte a los nversonstas manejar el resgo a través de contratos contngentes con ntermedaros. Estos contratos de dervados son sujetos a ncumplmento, y los ncumplmentos de dervados a su vez representan un colapso potencal para el mercado. S el colapso no se vuelve generalzado, el regulador es capaz de manejar los ncumplmentos. Una caída de todo el sstema fnancero puede ser prevenda s el problema no es demasado grande. Por lo tanto, la solucón para el regulador es lmtar el tamaño de mercado de dervados, subastando una cantdad fja de derechos para actuar como ntermedaro de nstrumentos dervados. El producto de la subasta consttuye un fondo de contngenca, este fondo actúa como garantía de los contratos de dervados en caso de ncumplmento. La regulacón que este trabajo propone elmna el resgo sstémco en el modelo fnancero: para los nstrumentos de deuda, a través de un requermento de captal ponderado por resgo, y en el mercado de dervados a través de un fondo de contngenca. La regulacón tambén reduce la nformacón asmétrca: en los mercados de deuda y dervados porque el mecansmo hace que todos los contratos se cumplan, y en el mercado de accones porque este se converte en una estructura ntensva en nformacón. La regulacón fnancera reduce el resgo en el mercado, y corrge en parte la nformacón asmétrca al restrngr el mecansmo de ntermedacón fnancera. En la segunda Seccón empezamos con un análss económco de la ntermedacón de captal como un mercado de nformacón. La Seccón 3 analza el resgo sstémco. En las Seccones 4, 5 y 6 se examnan los problemas de regulacón y su solucones para las tres partes de nuestra ndustra fnancera: deuda, accones y dervados. La Seccón 7 consdera la aplcacón de los resultados. La últma parte expone las conclusones. 2. UN MERCADO DE INFORMACIÓN El mercado fnancero es prncpalmente un mercado de nformacón. En una economía Arrow-Debreu con perfecta nformacón no hay nngún papel para los ntermedaros fnanceros. El mercado

7 fnancero es el costo de transaccón de una economía par juntar a oferentes y demandantes de captal. Por ello, el mercado surge para corregr una falta de nformacón 3. La nformacón relevante para una transaccón fnancera tene muchas dmensones, pero la más mportante es caldad. La caldad de una transaccón fnancera se refere al resgo de la nversón. Informacón mperfecta y asmétrca acerca de la caldad determna la estructura de los mercados fnanceros. Informacón asmétrca sobre caldad surge ya que para un oferente de captal es muy dfícl saber cual es el resgo de una nversón hecha por el ntermedaro fnancero. La caldad no es observable par los oferentes de captal. Un ntermedaro para atraer recursos sempre sostendrá que su nversón es de la mejor caldad, por lo que la caldad se mantendrá desconocda. Aun después de que la nversón se realza la caldad no es observable, porque un rendmento bajo no es evdenca sufcente de que la caldad de la nversón es mala. Por lo tanto, la nformacón asmétrca sobre la caldad de una nversón se mantene aun después de que la nversón se realza. La nformacón mperfecta genera dos problemas prncpales en el mercado fnancero: seleccón adversa y resgo moral (moral hazard). El problema de seleccón adversa surge cuando los proyectos de nversón más resgosos desplazan a los proyectos menos resgosos. El problema de seleccón adversa es especalmente sero en el mercado fnancero, ya que las nversones de alto resgo por lo general tenen un mayor rendmento esperado 4. El problema de resgo moral se presenta porque los ntermedaros fnanceros pueden realzar accones, e.g. montorear sus nversones, que reducen el resgo de sus portafolos; pero la ncertdumbre de los poseedores de deuda, sobre la caldad de la nversón elmna cualquer ncentvo para realzar estas accones. Aun y cuando los ntermedaros ofrezcan un contrato con un nvel específco de resgo, ellos tenen un ncentvo para ncurrr en mayor resgo s no exste nnguna manera de verfcarlo. El problema de resgo moral en la ndustra fnancera es el resgo causado por la neglgenca de los ntermedaros Estudos del mercado fnancero como un mercado de nformacón ncluyen Grossman (1989) y Greenwald y Stgltz (1991). El problema de seleccón adversa (lemon s prncple) es orgnal de Akerlof (1970). Otros trabajos sobre seleccón adversa ncluyen Spence (1974), Rotschld and Stgltz (1976), y Stgltz y Wess (1981). Ver Baron (1989) y Shapro (1986).

8 Informacón mperfect6a y asmétrca crea un problema de resgo excesvo, resgo que forma parte del sstema fnancero. La establdad del mercado de crédto requere de buena salud en todas las nsttucones fnanceras, ya que las nversones están nterconectadas, y tambén dado que la soldez del sstema de pagos depende de que los agentes cumplen sus oblgacones. Por esta razón, resgo fnancero excesvo por parte de cualquer agente, es una externaldad negatva para todo el mercado de captal. Sn embargo, la externaldad, no termna en el mercado fnancero; ya que el captal es un nsumo para todas las empresas, por lo que la ndustra fnancera es fundamental para toda la economía. El colapso de un ntermedaro fnancero, por su ndependenca con empresas fnanceras y no fnanceras, puede generar efectos de contago negatvos para toda la economía. El mercado fnancero juega un papel crucal en la economía, mucho más allá de la mera ntermedacón de captal, como fundamento de establdad para una economía. El problema de regulacón para el mercado fnancero puede ser formulado con muchos objetvos razonables. El objetvo puede ser, fnancar áreas específcas, o maxmzar la cantdad de recursos en ntermedacón, o nclusve promover algún nstrumento fnancero El mecansmo de regulacón dseñando en esta nvestgacón parte de el problema de nformacón asmétrca, y de la externaldad negatva del resgo sstémco en el caso de una crss fnancera. Por mercado de captal, y segundo, corregr las nefcencas que resultan de la nformacón asmétrca. Aumentando la efcenca del mercado fnancero la regulacón maxmza la nversón en la economía. Como lo menconamos antes, nuestro análss teórco separa los nstrumentos fnanceros en deuda, accones y dervados. Las transaccones fnanceras tenen que regularse de acuerdo con su naturaleza: por ejemplo, resulta ntutvo que un depósto bancaro necesta una regulacón muy dferente que una opcón o un swap. En esta nvestgacón, deuda ncluye todas las actvdades bancaras tradconales, en donde un ahorrador nverte con la promesa de un rendmento y un vencmento fjos. Accones se consderan todos los nstrumentos fnanceros que representan una partcpacón de una nversón, y que por lo tanto pagan un rendmento ncerto gual al resultado de la nversón. Esta defncón ncluye no solo accones en bolsa, sno tambén otras nversones que ofrecen un rendmento varable, e.g. fondos de nversón.

9 Dervados son todos los nstrumentos fnanceros que ofrecen un rendmento ncerto y el cual depende (o se derva) del preco de un nstrumento de referenca. La parte más mportante de los dervados es que estos pueden ser ndependentes de cualquer nversón real. Estos contratos sobre dferentes contngencas, sendo solo acuerdos, permten a la nsttucón fnancera mantener una dferente cantdad de actvos y pasvos (en este caso poscones largas y cortas), lo cual no ocurre con la deuda y las accones. 3. RIESTO SISTÉMICO 3.1 CANISMO DE CASCADA El resgo sstémco, o efecto de domno, es la posbldad de que le falla de un ntermedaro fnancero genere un desequlbro en todo el mercado de captal. El resgo sstémco tene tres fuentes: cambos abruptos en el preco de los actvos fnanceros, nterconexones entre los ntermedaros, y ataques especulatvos 6. Cambos abruptos en el preco de los actvos fnanceros tenen la posbldad de generar una crss sstémca, porque s los actvos de los ntermedaros fnanceros reducen su valor mas que su captal, las nsttucones se vuelven nsolventes. Las teorías de cambos abruptos en precos parten de un problema de nformacón asmétrca. Grossman (1988) justfca un cambo drástco en precos consderando la ncertdumbre sobre la lqudez en el mercado. Genotte, y Leland (1990) explcan los movmentos en precos por el porcentaje de nversonstas desnformados en el mercado. Romer (1993) motva los cambos en precos con la ncertdumbre sobre la caldad de la nformacón en el mercado, y la consecuente falla en la agregacón de nformacón. Estas teorías están nspradas por el mercado de accones, pero no hay nnguna razón por la cual no pueden aplcarse al mercado de deuda. Mas aun, el mercado de deuda tene menos lqudez e nformacón que el mercado de accones, por lo que cambos abruptos en precos son por lo menos, gual de factbles. La nterdependenca de los ntermedaros cuando los actvos de una nsttucón son pasvos de otra se traduce en una alta correlacón entre los portafolos de nversón. Con nterdependenca fnancera, un mal rendmento en el portafolo de un ntermedaro, se traduce en un derrumbe secuencal del rendmento de los portafolos de otros ntermedaros. Un problema potencal para los bancos es el 6 Davd (1992) hace un análss de resgo sstémco, cubrendo dez y ses crss fnanceras de 1850 a Los mayores crss fnanceras tenen en común un alto fnancamento en deuda y un prevo proceso de desregulacón. Además, en estas crss son frecuentes los epsodos de nnovacón fnancera, especulacón en actvos, polítca monetara restrctva, restrccón credtca y corrdas.

10 alto porcentaje de actvos nterbancaros (18% en EUA, 13% en Japón, 22% en Franca, y 29% en España al fnal de 1992) 7. Además, las nterconexones entre nsttucones fnanceras han aumentado recentemente con el desarrollo del merado de dervados. En el caso patológco de una gran crss fnancera, cuando un ntermedaro sufre un ncumplmento en parte de sus actvos, aun cuando es capaz de pagar sus oblgacones, puede decdr posponer sus pagos. Por el contraro, en el peor de los casos, el ntermedaro puede pagar todas sus oblgacones y después sufrr un ncumplmento en el resto de los actvos. Este problema tene el potencal de generar un colapso de todo el mercado, con todos los ntermedaros enfrentando un problema smlar al dlema del prsonero. El resgo sstémco es dferente en dferentes segmentos del mercado, su alcance esta determnado prncpalmente por el grado en el que, el rendmento de un nstrumento fnancero esta correlaconado con el rendmento de otro nstrumento. De manera que el resgo de contago de los depóstos bancaros es dferente que el resgo de contago de las accones. El análss teórco dvde al mercado en tres nstrumentos fnanceros: deuda, nstrumentos de renta varable, y dervados, para poder desarrollar un esquema que comprenda a toda la ndustra. La tercera fuente de resgo sstémco en el mercado fnancero son los ataques especulatvos, que son especalmente relevantes para los bancos. Los nstrumentos de deuda sufren de ataques especulatvos s los nversonstas que están al fnal de la línea tenen algún resgo de sufrr un ncumplmento, lo cual no ocurre con los nstrumentos que representan una partcpacón, como las accones. Por lo tanto, los ataques especulatvos solo pueden presentarse en los mercados de deuda y dervados 8. Ilustramos una crss sstemátca como una cascada de nformacón, en la msma línea de Bkchandan, Hrshlefer y Welch (1992). Consderamos una secuenca de n ntermedaros. La secuenca es exógena y es conocda por todos. Los ntermedaros tenen que decdr entre nvertr, o ahorrar y preservar sus recursos para uso futuro. La decsón depende de s la economía está en un buen estado (G) o en un mal estado (B), ambos estados tenen la msma probabldad. Todos los ntermedaros tenen proyectos con un costo de nversón de 1, y el resultado de los proyectos puede ser π s la 7 8 Fuente: OECD Bank Proftablty Statstcs. La lteratura de ataques especulatvos, basada en la teoría de recursos agotables, se puede consultar en Salant y Henderson (1978), Krugman (1979), y la aplcacón para bancos en Damond y Dybvg (1983).

11 π G + π B economía está en un buen estado, y π <1 s la economía esta en un mal estado, = 1. Los 2 ntermedaros dferen en sus poscones en la línea, y cada ntermedaro observa una señal condconada ndependente acerca del estado de la economía. En nuestro marco de un mercado fnancero la señal puede ser un índce de precos fnanceros (e.g. por ejemplo el índce de la bolsa), el cual puede ser s G o s B para cada ntermedaro. Las señales están dstrbudas de la sguente manera, para q>1-q: G prob ( s G) = q prob ( s B G) = 1 q prob ( s B B) = q, y prob ( s G B) = 1 q G B El rendmento esperado de la nversón es ( ) Eπ = yπ + 1 y π en donde y es la posbldad ex-ante de que la economía se encuentre en el estado G. Como convenenca para cerrar el modelo un ntermedaro ndferente entre nvertr y ahorrar, nverte o ahorra con la msma probabldad. El juego de decsón comenza con los n ntermedaros recbendo una señal del estado de la economía. En la segunda etapa, los ntermedaros observan en secuenca sus accones y decden entre ahorrar, o frmar un contrato para nvertr. En la tercera etapa se realzan los rendmentos. Por lo tanto, el prmer ntermedaro nverte s su señal es s G y ahorra s es s B. El segundo ntermedaro puede nferr la señal del prmer ntermedaro a través de su decsón. S el prmer ntermedaro nverte, el segundo ntermedaro nverte s su señas es G s. Sn embargo s su señal es B s, el segundo ntermedaro tene un valor esperado de la nversón dado una s G y una s B de 1. Por lo tanto se mantene ndferente, e nverte con probabldad 2 1. De forma smlar, s el prmer ntermedaro ahorra, el segundo ntermedaro ahorra s su señal es tambén s B, e nverte con 1 probabldad s es G s. El tercer ntermedaro se enfrenta con una de las tres stuacones sguentes: 2 (1) los ntermedaros 1 y 2 nvrteron, en cuyo caso aun de nversón, (2) los ntermedaros 1 y 2 ahorraron, en cuyo caso aun B s lo nduce a nvertr, y se crea una cascada G s lo nduce a ahorrar, y se crea

12 una cascada de ahorro, o (3) un ntermedaro ha nvertdo y otro ha ahorrado, en cuyo caso el tercer ntermedaro enfrenta la msma stuacón que el prmer ntermedaro. S esta últma stuacón se presenta, entonces el cuarto ntermedaro estaría en la msma stuacón que el segundo ntermedaro, el qunto como el tercero, y así sucesvamente. En este planteamento nosotros nterpretamos una crss sstemátca s dado que la economía está en un estado malo hay una cascada de nversón, porque en este escenaro todos los contratos de deuda sufren un ncumplmento. La probabldad de una crss sstemátca es, después de un número para de ntermedaros n, 2 ( q 2)( q 1) [ 1 ( q q )] 2 2( 1 q + q ) 1/ 2 (1) S q=0.75, la probabldad de una crss sstemátca después de cuatro y dez ntermedaros, es respectvamente 18.6% y 19.2%. El msmo modelo de cascada puede lustrar un ataque especulatvo. Podemos consderar que los tenedores de deuda observan la señal del mercado, y tenen el poder de decsón sobre la nversón. En la segunda etapa ellos pueden retrar sus depóstos de nversones echas en períodos anterores o cerrar sus contratos de nversón. Aquí el resgo sstémco ocurre cuando dado que la economía esta en buen estado hay una cascada de retros, de manera que no hay nversón en la economía. La ecuacón (1) tambén nos da la probabldad de una crss sstemátca generada por los tenedores de deuda. El resgo sstémco, en este smple ejemplo de cascada, consdera las tres fuentes que se menconan arrba: cambos abruptos en los precos fnanceros, un error en la formacón de precos que actúa como una señal con rudo del estado de la economía; nterdependenca entre los ntermedaros fnanceros; y ataques especulatvos. Una cascada de ntermedaros fnanceros es un ejemplo ad boc pero nos proporcona la msma ntucón que un ejercco más realsta. Un ejercco más realsta podría consderar que una cascada de ntermedacón en el mercado fnancero, se presenta como una sere de ncumplmentos más que como una cadena de proyectos de nversón suspenddos, y que el rendmento de la nversón no son necesaramente los msmos para todos los ntermedaros en los

13 G dferentes estados de la naturaleza. Es más natural tener en el estado bueno ( ) α prob π G = ( π B B prob G) = 1 α, y de forma smlar en el estado malo prob ( π B) = α y prob ( π G B) = 1 α, α>1-α. Esta versón más general puede mostrar como el valor de la nformacón se deterora con el número de ncumplmentos y, por lo tanto; como el resgo sstémco se presenta cuando los problemas de nformacón aumentan. y 3.2 REGULACIÓN DE UNA CASCADA La vsón del resgo sstémco como una cascada de nformacón sugere en s msma un mecansmo para prevenrla. El problema ntrínseco con una cascada es que agrega la nformacón de forma raconal, pero ncorrecta. La regulacón puede tratar de hacer efcente el proceso de agregacón de nformacón, s no se permte que las señales de nformacón sean prvadas. El carácter de estas señales es lo que hace a los ntermedaros segur el comportamento de la mayoría. La nformacón fnancera debe ser públca tanto como sea posble, no solo para evtar cascadas, sno tambén porque la nformacón es una externaldad postva para el mercado fnancero. La nformacón puede volverse públca s el mercado fnancero tene como requermento usar un sstema de nformacón estándar, por ejemplo un sstema electrónco de dstrbucón de balances fnanceros. Mas aún, cuando la nformacón es públca, en vez de prvada, la regulacón fnancera es más senclla, y por lo tanto las autordades tenen un mayor margen de accón. Como explcamos antes, el resgo sstemátco tene tres fuentes: cambos abruptos en precos fnanceros, nterconexones entre ntermedaros, y ataques especulatvos. Cada una de estas fuentes hace que la posbldad de una cascada aumente, pero requermentos de dversfcacón pueden dsmnur estos problemas. La dversfcacón para reducr el resgo sstemátco puede demandarse en dos nveles: prmero en actvos para reducr la dependenca de un sector, y segundo, entre ntermedaros para reducr la nterdependenca. La dversfcacón de actvos reduce el efecto que un cambo abrupto en precos tene sobre el valor de su portafolo. La dversfcacón de actvos y pasvos nterbancaros, entre un número grande de ntermedaros, reduce la nterdependenca, y por lo tanto reduce la probabldad de quebras secuencales después de un ncumplmento fnancero. S una nsttucón fnancera está ben

14 dversfcada de acuerdo con estos dos esquemas los depostantes tenen un menor ncentvo de una corrda y por lo tanto de generar un ataque especulatvo. Los estándares de nformacón y dversfcacón reducrán, pero no elmnarán por completo al resgo sstémco. Los agentes fnanceros no nformados y los problemas de nformacón, que se ncrementan en los períodos de recesón económca, hacen del resgo sstémco un problema nherente del mercado fnancero. El resto de la nvestgacón estuda la regulacón del resgo sstémco para partes específcas del mercado. En el modelo que se presenta en las sguentes seccones, el colapso del mercado se genera con una probabldad que aumenta con el número de ncumplmentos en los contratos de deuda y dervados. El resgo sstémco tene un costo para la economía (que se denota como T en nuestro modelo) gual al benefco total de las actvdades fnanceras en caso de que el colapso ocurra, y cero de otra manera. El análss de resgo sstémco consdera que el colapso del mercado fnancero cubre todo el sstema fnancero, e mpde que la asgnacón de crédto y la formacón de precos fnanceros se lleve a cabo, por lo que el regulador nternalza la pérdda causada por la quebra del mercado, es decr el costo del resgo sstémco. La manera en que el resgo sstémco se modela hace que nuestro mercado fnancero sea muy frágl, pero srve su propósto lustrar el problema EL MODELO 4.1 EL MERCADO FINANCIERO En nuestro modelo fnancero aparecen cuatro dferentes agentes ntermedaros fnanceros, empresas, pequeños y grandes ahorradores. Las empresas demandan captal para realzar proyectos y recbr utldades. Las empresas demandan captal emtendo accones o pdendo prestado a los ntermedaros fnanceros. La tecnología de nversón esta compuesta por proyectos ndvsbles, cada proyecto con un costo fjo de 1. Cada empresa tene un proyecto con un rendmento desconocdo P, una varable aleatora 2 estocástca con una dstrbucón dvarada, un rendmento esperado P, y una varanza σ. P es un 9 Exsten modelos formales de nformacón mperfecta que generan el costo del colapso de forma endógena, ver Grossman (1988), Genotte y Leland (1990), y Romer (1993). Análss hstórcos sobre crss fnanceras y la respuesta del regulador ncluyen Folkerts, Landau, Garber y Wesbrod (1991), Nakajma y Taguch (1993), y Galbreth (1990).

15 valor aleatoro dentro de una dstrbucón contnua, 1 P 2. La varanza aumenta con P a una tasa 2 2 2' 2'' crecente = σ ( ), σ 0, σ 0 σ P. El tpo de proyecto esta dado por P y es nformacón prvada de la empresa. Los ntermedaros y los ahorradores tenen que nvertr en nformacón para conocer P. Hay un costo C de recolectar y procesar nformacón acerca del tpo de proyecto, que debdo a las economías de escala, es dferente para ntermedaros (), grandes ahorradores (l), y pequeños ahorradores (s): C l s C C. A pesar de que todos los proyectos requeren la msma nversón el número de pequeños ahorradores necesaros para fnancar un proyecto9 es mayor que el número de grandes ahorradores. De la msma manera, un ntermedaro un solo agente económco es capaz de fnancar un solo proyecto, y benefcarse de las economías de escala de procesar nformacón 10. El rendmento neto, el rendmento bruto menos los costos de nformacón, se denotara p l s : p p p. El modelo cuenta con nueve empresas y nueve proyectos, tres empresas se fnancan con deuda, por lo que hay tres ntermedaros ofrecendo tres contratos de deuda. Los tres ntermedaros ofrecen un rendmento fjo Pˆ en su deuda. En Pˆ los tenedores de deuda fnancan dos proyectos. Las otras ses empresas emten accones para fnancar sus proyectos 11. El modelo tene un equlbro que separa a los ahorradores, los pequeños ahorradores nverten en deuda y los grandes ahorradores nverten en accones. Ver gráfca 1. FIGURA 1 INTERMEDIACIÓN DE CAPITAL Proveedores de Captal pequeños Proveedores de Captal grandes Intermedaros Empresas La ventaja en costos de los ntermedaros para procesar nformacón y montorear proyectos explca su papel en la economía, ver Damond (1984), Fama (1980), y Fama (1985). Aquí solo retomamos un resultado estándar de restrccón de crédto que aparece cuando la caldad de una nversón es ncerta. Ver Akerlof (1970) y Wess (1981).

16 4.2 AGENCIA REGULADORA Para que el regulador pueda reducr el resgo sstémco y la nformacón asmétrca, el mecansmo tene que ser contngente del tpo de ntermedaros. El modelo asume que el regulador es capaz de verfcar la caldad de los proyectos. La dstrbucón de los proyectos es no observable y no verfcable; por lo que los ntermedaros y los acconstas tenen que pagar un costo para conocer el tpo de proyecto. El regulador observa y verfca la dstrbucón de cada p después de que los proyectos se han realzado. El regulador es capaz de conocer los tpos ex post, pero paga un costo para hacerlo, que es consderado un costo fjo. El costo es fjo porque el mecansmo de regulacón depende de que la nformacón del regulador sea superor. Dado que los problemas del mercado fnancero son problemas de nformacón asmétrca, no hay manera de mplementar una regulacón que mejore el benestar, sn tener una ventaja de nformacón sobre los ahorradores. Este hecho permte al análss abstraerse del costo de la regulacón. El mejor equlbro (frst best) en el mercado fnancero requere de nformacón perfecta, lo que es nconscente con la naturaleza de la ntermedacón de captal, por lo que la regulacón busca el segundo mejor equlbro (second best). El regulador defne las reglas del juego y hace3 un compromso fnal con ese compromso. Es decr, el regulador presenta al ntermedaro una oferta de tómalo o déjalo, actuando como un líder de tpo Stackelberg. El dseño de la regulacón es un problema estándar de agente-prncpal. El mecansmo tene que ser mplementable y consstente en el tempo con la nformacón ex pos 12 t. 5. DEUDA 5.1 RIESGO Y SELECCIÓN ADVERSA La secuenca en el tempo para el mercado de deuda es la sguente. La naturaleza asgna tpos a los ntermedaros al azar. El regulador anunca el mecansmo. 12 El problema de regulacón tene el espírtu de la lteratura de agente-prncpal, ver Grossman y Hart (1983), y sus aplcacones a procuracón, regulacón, Baron y Myerson (1982) y Laffont y Trole (1993).

17 Los ntermedaros cumplen con la regulacón (que equvale a frmar un contrato con el regulador). Los proyectos obtenen un rendmento, p 13. Los agentes recben su utldad. Cada ntermedaro fnanca su proyecto con un porcentaje 1-c de depóstos o pasvos, y un porcentaje c de su propa nversón o captal. Después de que el proyecto se ha realzado, la nversón recbe un rendmento p, que va en parte a pagar el rendmento de la deuda, y el captal resdual se converte en utldades para el ntermedaro. El rendmento de la deuda para pequeños ahorradores es p R = mn Pˆ, (2) 1. c y la utldad para el ntermedaro es ( 1 c) p Pˆ π = max, 0 (3) c FIGURA 2 ESCENARIOS DE DESEMPEÑO 4 3 P P Esta estructura de pagos asegura que ( c)[ R] c[ π ] p = Cuando no se especfque p denota a p.

18 Para que el contrato de deuda sea efcente en costos y un contrato rentable para los pequeños ahorradores supondremos que ER>Ep, donde E es el operador de expectatva. El ntermedaro puede ahorrar su captal y obtener un rendmento de reserva de 1, en el caso de que no emta deuda. La decsón de nversón de cada ntermedaro y el mecansmo de mercado para selecconar proyectos esta dado por las utldades. El ntermedaro emte deuda s E π 1; de otra manera ahorra su captal. El mercado tambén establece la prordad de los proyectos de acuerdo a su utldad esperada. S denotamos los proyectos de deuda como = 1,2,3; ya que solo se realzan dos proyectos, el proyecto que hace Eπ ( p ) mn Eπ =, es el proyecto que no es realzado. El mecansmo de mercado reconoce el hecho de que un ntermedaro con una lata utldad esperada tenen tambén un mayor ncentvo para anuncar y colocar su deuda. La regulacón en el mercado de deuda consste en un requermento de captal o de nversón propa. La regulacón se establece como una funcón del tpo c = c( p) El requermento de captal es un ncentvo muy poderoso ya que hace que el agente asuma el costo de un mayor resgo. FIGURA 3 CAPITAL DE NO INCUMPLIMIENTO C P Una regulacón nula esta dada por un requermento de c=0. La regulacón más rgurosa es c=1. Esta regulacón le exge al ntermedaro nvertr su dnero para pode llevar a cabo su tpo de proyecto. Un

19 punto mportante es que el ntermedaro nunca mantendrá captal arrba del nvel requerdo. Esto es porque deπ 0 dc (4) La prueba es trval en el caso general, para E * P p Pˆ ( 1 c) * π f p, en donde p = Pˆ ( 1 c) 0 c ( )dp y f(p) es la funcón de densdad de p. Por lo tanto, un requermento mínmo de captal es equvalente a una requermento fjo de captal. El resgo sstémco representa un costo porque una crss fnancera, en caso de que ocurra, elmna el benefco económco que el mercado fnancero otorga,. Un colapso tene un costo para la economía gual a todo el benefco de la ntermedacón de captal y las actvdades de manejo de resgo: 9 p + = 1 = 4 8 v, en donde v es el valor de nstrumentos dervados. El costo del resgo sstémco es T 0, = p = 1 v = 4 Pr Pr ( no colapso), ( colapso). En donde t=2 un colapso fnancero puede ser orgnado en el mercado de deuda y es generado al azar como una funcón crecente del número de ncumplmentos. La probabldad del colapso está dada pro el (número de ncumplmentos / número de contratos de deuda). Por ejemplo, para una economía con 1 dos contratos de deuda s un ncumplmento ocurre la Pr ( colapso ) =. Antes de que los proyectos se 2 realcen tenemos 1 Pr + 2 ( colapso) = ( 1) Pr( 2 ncump lmentos) + Pr( 1ncump lmento) ( 0) Pr( 0 ncump lmentos)

20 S asummos que cada ntermedaro tene probabldad de ncumplmento de 4 1 entonces la 1 Pr ( colapso ) =. 4 Para el caso de una regulacón nula, el mercado tene la más alta probabldad de sufrr ncumplmentos de deuda, y por lo tanto un colapso del mercado fnancero. Prmero, los ntermedaros no mantenen captal: c=0 (de la ecuacón (3)). Segundo, el mercado obtene el resultado de seleccón adversa. En este caso los dos tpos más altos, o los proyectos más resgosos, se realzan dado que, para cualquer nvel de captal c, deπ dp ( c ) 0 (5) Por lo tanto un ncumplmento ocurre para cualquer p Pˆ. Este evento tene una probabldad más alta para una mayor p. El conjunto de los proyectos con las mayores utldades esperadas es el caso extremo que maxmza la probabldad agregada de ncumplmento. La tarea del regulador en el mercado de deuda es asegurar que no se presente una crss fnancera, y proteger el nterés de los ahorradores no nformados. El problema del regulador es max 3 = 1 ( ( )) U p π T (6) FIGURA 4 SOLUCIÓN I PARA REGULACIÓN DE DEUDA C P

21 Los tenedores de deuda tenen funcones de utldad adversas al resgo porque no tenen nformacón y son ncapaces de cubrr sus nversones. El regulador es un agente prncpal utltaro y adopta la funcón de utldad de los pequeños ahorradores. El regulador quere maxmzar la utldad de los proyectos a realzar, dado que no se presente un colapso en el mercado fnancero. El análss en equlbro es relatvamente sencllo. El requermento de captal debe evtar un ncumplmento de deuda y corregr el problema de seleccón adversa. Es óptmo para el regulador evtar todos los ncumplmentos de deuda porque el benefco económco esperado de un proyecto de alto resgo es solo un alto rendmento, pero el costo esperado es mayor en una crss, una externaldad negatva sobre todo el sstema fnancero. Un ntermedaro del tpo bueno, con un proyecto de bajo resgo, debe tener un requermento de captal bajo. Un ntermedaro de tpo malo, con un proyecto de alto resgo, debe tener un requermento de captal alto, no solo para que puede pagar su deuda bajo cualquer escenaro, sno tambén para que tenga una menor utldad que un ntermedaro de tpo bueno. Consderando n posbles proyectos y establecendo los posbles tpos como Hacendo p =,, p = n p j= 1,, p j = n p, para =1,...,n. K la notacón para los proyectos de utldad máxma,..., mínma entre 1 K, resolvemos el problema de maxmzacón en dos pasos. Prmero, para ( ) p j =1 c ( p ) j= ( p ) p j= 1 = 1 mn 1,1 Pˆ (7) p sendo el límte nferor de rendmento para el proyecto j. Después resolvemos para el resto de los posbles proyectos: c ( p ) j = max mn 1,1 p ( p ) Pˆ j= 1 p, Eπ j Pˆ, ˆ j 1 P ( p ) j 1 (8) Este requermento de captal es paralelo a lo que en fnanzas se denomna una opcón collar. El mecansmo de solucón parece complejo pero tene una dea muy smple detrás. Un requermento de

22 / = ˆ, por lo recursos propos con un techo de 1 y un pso de 0. El operador mn asegura que p ( 1 c) P que nngún ncumplmento es factble. El operador max asgna un orden de domnanca estocástca par las utldades esperadas, y por lo tanto, para la prordad de los proyectos 14. El problema de regulacón puede entenderse mejor con un ejemplo. Consderemos el caso de tres p' s dstrbudas de forma unforme, P ˆ p 2. En nuestro proceso bnomal aleatoro, cada proyecto tenen dos posbles estados contngentes, ambos con la msma probabldad. Un resultado bueno dado por p G 2 p = p + ae y un resultado malo dado por p B 2 p = p + ae. De manera que la varanza es p σ 2 = a 2 e 4. Los pequeños ahorradores tenen una funcón de utldad de meda varanza; el regulador b 2 adopta esta funcón de utldad, por lo que su funcón de utldad es u = p 2 σ. De la msma forma que antes, consderamos que los tpos p j= 1, K, p j = n denotan los proyectos de acuerdo a su utldad máxma,..., mínma entre p' s. La solucón se encuentra de las ecuacones (6) y (7), en donde ( ) B p p j = p j y P ˆ = Resolvemos dos ejerccos: el prmero para a=0.029 y b=0.662, el segundo para a=0.038 y b= Para el prmer ejemplo, en la Fgura 2, la línea superor lustra el buen escenaro, y la línea ntermeda lustra el rendmento esperado. El requermento de captal que asegura el pago de deuda se muestra en la Gráfca 3. Las solucones dadas para este problema por las ecuacones (6) y (7) se lustran en la Gráfca 4 y dan, en base a las utldades de los ntermedaros, un orden de domnanca estocástca para los proyectos. La Gráfca 5 tambén muestra la solucón del problema regulador en nuestro segundo ejemplo de dstrbucón bnomal. El operados mn da como resultado una hpérbola suave. Pero la domnanca estocástca de los proyectos es lo que hace que el requermento de captal tenga cambos drástcos. Es mportante notar B en la Fgura 5 que c=1 para los proyectos con un tpo p alto. Este requermento corresponde a p 0 y srve para elmnar un colapso potencal. El regulador requere que el ntermedaro que tene un tpo de proyecto dentro de este rango, nverta su propo dnero para poder realzar su proyecto Una explcacón completa de domnanca estocástca se puede consultar en Kroll y Levy (1980). El parámetro a da el tamaño de desvacón de p, y el parámetro b determna el punto máxmo.

23 El regulador requere de recursos propos, o una relacón de captal, como funcón de su tpo. Esta regulacón se anunca para todos los tpos y, en equlbro, todos los ntermedaros cumplen con ella, ya que: en nuestro mecansmo u π ( p ) u( p ) u( p ) j= 1 j= 2 j= 3 ( p ) π ( p ) π ( p ) j= 1 j= 2 j= 3 y el tercer proyecto no es realzado. Además, el mecansmo dseñado tene una probabldad de colapso cero. El problema de agente prncpal no se resuelve a través del enfoque de prmer orden, frst order approach, que se usa usualmente en esta lteratura porque la condcón de cruce sngular, sngle crossng propoerty, o condcón de ordenamento no se cumple. La solucón bajo el enfoque de prmer orden requere que la dstrbucón del producto (rendmento) sea una funcón convexa del tpo de agentes, o de su esfuerzo, para todos los nveles de producto (ver Jewtt [1998]). En el problema de agente prncpal entre un supervsor y un trabajador esto mplca que para un mal trabajador. El problema de agente prncpal entre un regulador fnancero y un ntermedaro presenta la stuacón opuesta: para un ntermedaro de tpo malo, una mayor captalzacón es más barata que para un ntermedaro del tpo bueno, dado el mayor rendmento esperado del ntermedaro resgoso, o de tpo malo. 5.2 ESFUERZO Y RIESGO MORAL Una funcón mportante de los ntermedaros fnanceros es controlar y montorear sus proyectos 16. Ellos entran a un contrato sobre estados contngentes, y adconalmente nfluencan la probabldad de que estas contngenca ocurran. Por esto, el problema en el mercado fnancero no solo es de seleccón adversa sno tambén de resgo moral (moral hazard). Las accones de los ntermedaros son ahora no solo emtr (o no emtr) deuda, sno tambén aplcar (o no aplcar) esfuerzo. 16 Ver Damond (1984) y Dewatront y Trole (1993).

24 Los ntermedaros fnanceros tenen una decsón dscreta de aplcar esfuerzo o no, ε = 1 o ε = 0. El esfuerzo en el procesamento de la nformacón y en el montoreo de la nversón, reduce la varanza de los proyectos, pero mantene sn cambo su rendmento esperado, para ( p, ε ), σ ( p,1) σ ( p,0) σ. Dedcar esfuerzo es costoso para los ntermedaros fnanceros porque reduce su utldad esperada, ya que las utldades son una funcón decrecente de la varanza: deπ dσ ( p, c) 0 2 (9) Resolver el problema del regulador o maxmzar (5) requere que la regulacón del captal sea una funcón no solo de rendmento esperado, sno tambén del esfuerzo. Para la solucón de requermento de captal, c, E π ( p c)( p, ε ) ε 1) Eπ ( p, c)( p, ε ) ( 0), = ε = Esta condcón busca un equlbro global con todos los ntermedaros dedcando esfuerzo sempre,.e. ε = 1. En una solucón que se mantene por s msma el regulador le ofrece a los ntermedaros un menú de contratos o requermentos de captal, que son funcón no solo del tpo de ntermedaro sno tambén del esfuerzo. Denotaremos el requermento de captal para = 0 requermento de captal para = 1 ε como c ( p) ε, como c ( p,ε ). La solucón para el requermento ( p) que en el caso básco anteror, en el cual no exstía resgo moral., y el c es el msmo La forma de c ( p,ε ) se resuelve de la msma manera que ( p) c ( p, ε ) ( p, ε ) c se resolvó antes, ( p, ε ) p ˆ j= 1 p j= 1 p j P 1 = mn 1,1, (, ) max mn 1,1,, 1 ˆ c p ε = ˆ ( 1, ) P P Eπ p j= ε P j= j Para todos los tpos posbles de p el regulador ofrece un men de dos contratos: c ( p) y c ( p,ε ). Los ntermedaros toman dos decsones que dependen de estos contratos: (1) partcpar en el mercado,

25 emtendo deuda y realzando su tpo de proyecto; o no en funcón de estas accones, se realzan dos proyectos y el mercado determna la probabldad de ncumplmento. Regresando a nuestro esquema orgnal podemos lustrar esta solucón ncluyendo esfuerzo en nuestro ejemplo bnomal, el resultado bueno es B B Ya que ( ε = 1 ) p ( ε = 0) p G ( 2 0,1ε )p = p + ae y el resultado malo es p B ( 2 0,1ε ) p = p ae. p, tenemos que c( p ε ) c( p ) por lo que Eπ ( p c, ε ) E ( p c), j= 1 j=1 j 1, j= 1, = π forma recursva en la cual se encuentra la solucón, da resultados smlares para otros tpos. Ver Gráfca 6.. La El resultado de nuestro mecansmo de regulacón hace que los ntermedaros realcen los dos proyectos con mayor utldad esperada, que sempre dedquen esfuerzo ( ε = 1) y que la probabldad de colapso sea cero. FIGURA 5 SOLUCIÓN II PARA REGULACIÓN DE DEUDA C P

26 FIGURA 6 SOLUCIÓN III PARA REGULACIÓN DE DEUDA C P 6. DERIVADOS Los grande ahorradores tenen que comprar y vender dervados a través de ntermedaros. A pesar del conocmento que los ahorradores poseen acerca de la naturaleza de sus nversones y del tpo de los proyectos, no tenen la nformacón requerda para cubrr sus nversones. El papel que los ntermedaros y el regulador juegan en el mercado de dervados es paralelo a su funcón en el mercado de deuda. La secuenca del juego es la sguente: La naturaleza asgna un conjunto de proyectos a cada ntermedaro. El prncpal anunca e mplementa la regulacón. Los ntermedaros decden s partcpan o no. Los proyectos obtenen su rendmento, p. Los agentes recben su utldad. Hay ses proyectos, los fnancados por accones, sobre los cuales los ntermedaros emtrán opcones. Denotaremos los proyectos con, para =4,..., 9. Asummos que p 4 = p5, p6 = p7, y p8 = p9. El ntermedaro vende una opcón put, o una opcón de venta, para el proyecto, = max ( 0, 1 p) compra una opcón call, o una opcón de compra, sobre el proyecto j, = max( 0, p 1) O O, y, ambos con un

27 preco de referenca, strke, de El proyecto y el proyecto j están cubertos entre s porque tenen una correlacón negatva. S estos proyectos tuveran una correlacón negatva perfecta, p O = 2, entonces vender un put sobre el proyecto,.e. p j max ( 0, p) = O = ( 0, p = ) = mn( 0, 1 p ) = 1 mn 1. De la msma manera, una poscón larga call sobre j es una poscón larga put sobre,.e. O = ( 0, p 1) = max( 0, 1 p ) max. j 4 Sn embargo la correlacón de los nstrumentos no es perfecta. Asummos que p = 2 p5 con probabldad 1 ϕ, y p 4 = p5 con probabldad ϕ. Esto quere decr que la cobertura entre los proyectos es efectva con probabldad 1 ϕ, y no efectva con probabldad ϕ 18. Esta regla tambén se aplca par los proyectos 6 y 7, 8 y 9. Hay tres ntermedaros de dervados, que sea denotan por. Cada ntermedaro tenen la oportundad de vender una opcón put en el proyecto contra una poscón call larga en el proyecto +1. La poscón para cada ntermedaro es o = o +1. La dstrbucón bvarada del proyecto p tene dos posbles resultados: un resultado bueno G p y un resultado malo B p, ambos con la msma probabldad. A pesar de que el resgo sstémco en el mercado de dervados parece ser menor que en el mercado de captales, por smplfcacón del modelo, en este capítulo mantenemos el supuesto extremo que hcmos para el modelo de deuda 19. La probabldad de que se genere una crss fnancera es una funcón crecente del número de ncumplmentos de contratos de dervados. S el ntermedaro decde no realzar la operacón de dervados obtene un rendmento de reserva de 1, π, =1. Tambén asummos que el regulador es capaz de verfcar ex post los tpos de los contratos de dervados y la poscón que cada ntermedaro mantene Comprar un call y vender un put es solo un ejemplo que usamos para propóstos lustratvos pero el msmo modelo puede ser construdo con otras opcones, opcones exótcas, forwards, swaps y otros dervados. La motvacón para sempre tener una probabldad no negatva de ncumplmento en una opcón es (1) que los ntermedaros fnanceros por lo general conservan una parte del resgo aun después de cubrr su portafolo, y (2) que las poscones de dervados se cubren en la mayoría de los caso usando operacones dnámcas (dynamc tradng), que es una estratega sujeta a errores. La cobertura dnámca puede ser no efectva s hay una falta de lqudez o grandes saltos en los precos del mercado fnancero. Ver Genotte y Leland (1990) y Grossman (1988). Ver Folkerts-Landau, Garber y Wesbrod (1991), y Nakajma y Taguch (1993).

28 El valor de una opcón sobre el proyecto para un nversonsta es v = Eo ( θ + η ) Eo es el valo9r esperado de la opcón sobre el proyecto, y θ es el coefcente que nos da el preco equvalente de la opcón. El preco equvalente de la opcón es el costo de combnar accones y préstamos para replcar el resultado del dervado 20. Para el acconsta que es dueño del proyecto, η, es el valor de la cobertura contra un resultado malo en su nversón. La varable η, está dstrbuda de forma unforme. 0 η 1, pero tambén esta determnado por el estado de la naturaleza = 0, η 0 s p p = = p p G B El valor de la opcón tene un premo cuando es una cobertura contra un resultado malo. De manera que para la opcón call, = 0 η. El ntermedaro vende un put sobre a un preco de Eo ( η ) compra un call sobre el proyecto +1 a un preco de + 1 ( 0 ), Eo = Eo+ 1 Eo. θ + y El análss de la regulacón de dervados es paralela a la regulacón de deuda. Aquí tambén consderamos el captal, c, o los recursos propos del ntermedaro. Cuando el ntermedaro contrbuye con captal, este recurso srve como una garantía parcal y recbe un nterés de cero durante el juego. Este esquema tene cuatro escenaros posbles para cada ntermedaro. Los escenaros están defndos por las opcones, cuando tenen valor o no, y por la cobertura, s es o no efectva. Por lo que podemos especfcar las utldades para los cuatro escenaros de la sguente manera: 20 Para obtener el preco de opcones bnaras, como la que se presenta en este modelo, ver Cox, Ross y Rubnten (1979), y Rubnsten y Rener (1991).