ANEJO 1: DEFINICIÓN ANALÍTICA DEL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN M-N PARA SECCIONES RECTANGULARES DE FORMIGÓN CON ARMADURA SIMÉTRICA

Transcripción

1 Auor: Jesús Villar Juan ANEJO 1: DEFINICIÓN ANALÍTICA DEL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN M-N PARA SECCIONES RECTANGULARES DE FORMIGÓN CON ARMADURA SIMÉTRICA Vamos a onsierar una seión reangular omo la mosraa en la figura A1, en la que se an onsierao res isriuiones iferenes e armaura: 1) Armaura siméria normal al plano e fleión en os aras opuesas, 2) Armaura siméria igualmene isriuia en las uaro aras, y 3) Armaura siméria paralela al plano e fleión en os aras opuesas. Figura A1. Disriuiones e armaura onsieraas en ese raajo. El iagrama e ineraión para los res asos se oiene asumieno una línea rea para la roura a ompresión onrolaa (frágil), que se a para ailes mayores al orresponiene a la roura ríia, y una funión paraólia para la roura a raión onrolaa (úil), omo se muesra en la figura A2. Figura A2. Diagrama e ineraión simplifiao para las seiones onsieraas. Límies e eselez para sopores eselos e ormigón on seión reangular a

2 Auor: Jesús Villar Juan Los punos lae que efinan el iagrama e ineraión son el puno A (roura por ompresión pura), puno B (roura ríia) y el puno C (roura por fleión pura). Las oorenaas (M,N) e esos punos son oenias a parir el planeamieno e las euaiones e equilirio y, en aso e ser neesario las euaiones e ompaiilia para esos punos, enieno en uena las leyes onsiuias e los maeriales en esao límie úlimo. Para el ormigón en ompresión se a uilizao el iagrama paráolareángulo para la relaión ensión-eformaión, on una eformaión para la ensión pio e ε 0 = y una eformaión úlima e ε u0 = La ensión el ormigón f inluye el faor 0,85 que iene en uena la reuión e resisenia ajo argas e larga uraión. Para el aero e armauras se a uilizao una relaión ensióneformaión ilineal elásia perfea. La eformaión e plasifiaión aopaa es ε y =f y /E s =500/( )= Con esos alores, la profunia e la fira neura en la roura ríia resula ser = La figura A2 muesra las isriuiones e eformaión y ensión en la seión, orresponienes a un ail N y un momeno fleor M en esao límie úlimo, para el aso general e armaura en las uaro aras. Las uanías e armaura superior, inferior y erialmene isriuia son ω =λ ω, ω =λ ω, ω =λ ω, respeiamene, lo que a la uanía oal e armaura e ω=ω +ω +ω =(λ + λ + λ ) ω. Roura por ompresión onrolaa ν ν Las euaiones e equilirio e los punos A y B, que efines los eremos e la zona e roura a ompresión onrolaa, en forma no imensional son: Puno A (ompresión pura) Puno B (roura ríia) N A f + A f s y = = = 1+ ω (A1) f f = M f = 0 (A2) 2 = + + (A3) = + (A4) + + = ψ (A5) 0.4 σ s ( z) = ω ; = ω; = ASV (A6) f 0.4 = ψ 0. 5 λ (A7) Límies e eselez para sopores eselos e ormigón on seión reangular

3 Auor: Jesús Villar Juan 0.4 σ s ( z) z = 0.4 ω; = 0.4ω ; = A 2 SV (A8) f one ψ y λ son los parámeros que efinen la resulane y posiión e las ensiones el ormigón, usano el iagrama paráola-reángulo para la relaión ensión-eformaión oenemos, para el aso e roura ríia (ε =ε u = ) ψ=0.8 y λ= ν, ν, ν,, y inian las onriuiones aimensionales e las armauras superior, inferior y erialmene isriuias al ail y al momeno fleor. Las inegrales e las euaiones A6 a A8 een ener en uena las isriuiones e ensiones en la isriuión e armaura erial (por ejemplo, lineal para ε s ε y y onsane para ε s >ε y ) y, por ano, een ser oenias e forma ifereniaa para aa ominio. Para el aso pariular e roura ríia, susiuyeno =0.555, ψ=0.8 y λ=0.416, los alores el ail y el momeno fleor aimensionales se muesran en la ala A1 para las res isriuiones isinas e armaura onsieraas. 0.4 Disriuión e alrmaura = A ω + B ν = C ω + D A B C D λ λ 0,4 0, ,444 λ λ = 0.25 λ = ,273 0,123 0,068 0,444 λ λ λ λ = ,137 0,123 0,147 0,444 Tala A1. Coorenaas el puno B e roura ríia el iagrama e ineraión La euaión e la rea asumia para el iagrama e ineraión enre los punos orresponienes a ompresión pura (0,1+ω) y roura ríia (Aω+B,Cω+D) es: Límies e eselez para sopores eselos e ormigón on seión reangular

4 Auor: Jesús Villar Juan = 1 + ω + gβ (A9) gβ = ( C 1) ω + ( D 1) Aω + B (A10) Roura úil, ν<ν En ese rango, espeialmene para alores e ail para los uales las armauras omprimias y raionaas esán plasifiaas, la euaión e equilirio e fuerzas resula ser: ν = ψ + ω ω ω 2 1 = ψ ω 2 1 (A11) y la profunia e la fira neura epene e la uanía meánia e armaura erialmene isriuia ν ω = (A12) Del equilirio e momenos se oiene: = ψ 0.5 λ + 0.4ω + 0.4ω ω z (A13) one z es la isania e la resulane e las ensiones en la armaura erial al enro e graea e la seión, que epene e la profunia e la fira neura ξ=/. La peniene el iagrama e ineraión puee ser oenia por: o β ν ω z 0.5ψ 2λψ ω = = = (A14) ν ν La euaión A14, a un alor e oβ que eree uano ω ree. Una aproimaión razonale es onsierar para los res asos e armao esuiaos la peniene orresponiene al aso sin armaura erialmene isriuia. Por ano, si aemos ω =0 en la euaión A14, la peniene el iagrama e ineraión es: λ o β = (A15) ψ El momeno fleor úlimo en fleión pura puee ser oenio, e forma asane eaa, asumieno que oa la armaura esá plasifiaa. Enones, para ν=0, la euaión A13 se ransforma en: ( λ + λ 0. λ ) = 0.4ω + 5 (A16) Límies e eselez para sopores eselos e ormigón on seión reangular

5 Auor: Jesús Villar Juan que a los alores e =0.4ω para armaura siméria en las os aras normales al plano e fleión, =0.3ω para armaura isriuia en las 4 aras, y =0.2ω para armaura isriuia en las os aras paralelas al plano e fleión. Límies e eselez para sopores eselos e ormigón on seión reangular e