ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS USANDO HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTÉTICOS Y EL MÉTODO RACIONAL

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1 ESIMACIÓN DE CADALES MÁXIMOS SANDO HIDROGRAMAS NIARIOS SINÉICOS Y EL MÉODO RACIONAL Julián David Rojo Hernández. I.C. MS. Reursos Hidráulios. Los modelos lluvia esorrenía basados hidrógrafas sinéias ermien hallar los audales máximos ara diferenes eriodos de reorno uilizando los arámeros morfomérios de la uena. Las hidrógrafas uniarias sinéias ermien onsruir un hidrograma de esorrenía suerfiial ara una lluvia de duraión y rofundidad uniaria en uenas sin regisros de audal. Las omonenes riniales que definen ada hidrógrafa son: el iemo de rezago, el iemo de onenraión, el iemo base y el iemo al io, dihas omonenes son esimadas en funión de arámeros morfomérios de la uena ales omo el área, la endiene romedia, oa máxima, oa mínima, disania al enroide, e. variando la forma de álulo enre diferenes meodologías. En el resene doumeno se exonen las riniales euaiones ara el álulo de hidrogramas uniarios sinéios uilizando varios méodos e inluye una breve desriión del méodo raional.. HIDROGRAMA NIARIO SINÉICO DEL SCS El serviio de onservaión de suelos de los Esados nidos (SCS) desarrolló un hiodrograma uniario adimensional a arir de una serie de hidrógrafas observadas en uenas de muy diversos amaños ubiadas en diferenes geografías de los Esados nidos. A oninuaión se resenan las omonenes básias de diho hidrograma:. iemo de rezago del modelo SCS Por definiión, el iemo de rezago ara el modelo de Snyder orresonde al iemo omrendido enre el enroide del hisograma de reiiaión efeiva y el io del hidrograma de esorrenía direa orresondiene. Se asume que el rezago es onsane ara una uena ya que deende de los arámeros morfomérios de la misma, or ano el iemo de rezago se alula omo: R L S [] 9S Donde L es la longiud del anal rinial en ies, S (en ulgadas) orresonde al el faor de reenión o almaenamieno de la uena alulado uilizando número de urva CN y S es la endiene de la uena en orenaje. El faor de reenión S se obiene del méodo del SCS ara reenión o érdidas mediane la exresión: S [] CN

2 Donde CN es el número de urva. Así mismo, el iemo de onenraión en la uena uede definirse omo:. iemo al io del modelo SCS El iemo al io esa dado omo: 5 R [] [4] R Donde reresena la duraión de la lluvia efeiva en horas y R el iemo de rezago en horas. Se uede demosrar que la duraión de la reiiaión efeiva ara la ual se onsruirá el hidrograma uniario será:. [5]. Caudal al io del modelos SCS El audal al io en ies úbios or segundo or ulgada se uede alular omo: P 484A [6] Donde horas. A orresonde al área de la uena en millas uadradas y es el iemo al io en.4 Esquema de la hidrógrafa del SCS El hidrograma uniario adimensional urvilíneo del SCS uede ser reresenado or una hidrógrafa uniario riangular equivalene on las mismas unidades de iemo y audal, eniendo or onsiguiene el mismo orenaje del volumen en lado reiene del hidrograma omo lo muesra la Figura Figura Esquema de la hidrógrafa del SCS. (Fuene: Chow, 994)

3 Ejemlo de álulo: Quebrada el Chumbimbo Medellín Colombia PARAMERO nidades Valor Área de drenaje km².99 Perímero de la uena km 7.97 Longiud Caue rinial km.75 Longiud río hasa la divisoria km.86 Pendiene aue rinial % 8.87 Pendiene uena % 6.7 Coa mayor uena m 6 Coa menor uena m 54 Coa mayor río m 88 Coa menor río m 54 Longiud aue al enroide km.46 Longiud al uno más alejado, Longiud de la uena km. Relaión de elongaión.46 Faor de forma de Horon.94 Coefiiene de Comaidad.9 Paso : ransforme arámeros morfomérios neesarios al sisema Ingles. A=.54 mi. Paso : Esime el iemo de onenraión uilizando la euaión del SCS..97K.85 Siendo K L H Donde L es la longiud del aue hasa la divisoria en kilómeros y H orresonde a la diferenia de oas enre los unos exremos del aue rinial en ies h Reuerde que la duraión de la ormena de diseño será igual al iemo de onenraión, diho odrá ser esimado uilizando oras meodologías. Paso : se esima el iemo de rezago uilizando la euaión [] R h. h Paso 4: Esimar la duraión de la reiiaión efeiva del el hidrograma uniario usando [5] h. h

4 Paso 5: Esimar el iemo al io usando la euaión [4].6 R.8. 4h Paso 6: sando la euaión [6] se esima el audal al io. P 484A f 84 s( in) m.9 smm Paso 7: Deerminar (de manera visual) las absisas y las ordenadas la Figura. (abla ) abla : Absisas y ordenadas del hidrograma admimensional del SCS. Relaión de iemos (/) Relaión de audales (/)

5 Paso8: Obenga las absisas del hidrograma (abla ) uniario sinéio muliliando la relaión de iemos de la abla anerior or el iemo al io y la relaión de audales or el audal al io. abla : Cálulo de las absisas de hidrografa del SCS. Obenión de las absisas del Hidrograma del SCS iemo (horas) = (/)* (f /s/pulg) = (/)* (m /s/mm) Paso 9: defina un inervalo de iemo ara inerolar el hidrograma: 5

6 Por lo general el inervalo de iemo ara inerolar el hidrograma equivale al valor de los inervalos de iemo del hieograma. Las urvas de disribuión de la lluvia en el iemo or lo general esán dadas ara igual a un % del iemo de onenraión. Por ano:..47h.47h.8min Paso ) Esime el hidrograma uniario inerolado ara el abla : Hidrograma niario del SCS inerolado Para del hieograma (abla ). Hidrograma niario inerolado ara el del hieograma + (horas) (m /s/mm)

7 La inerolaión aliada uede ser lineal. En al aso Exel osee la funión PRONOSICO, que ermie elaborar fáilmene diha inerolaión. El hidrograma inerolado orresonde al hidrograma uniario final del SCS.. HIDROGRAMA NIARIO SINÉICO DE SNYDER Se desriben a oninuaión los riniales omonenes del hidrograma uniario de Snyder. iemo de rezago del modelo de Snyder El iemo de rezago definido omo el iemo en horas desde el enroide del hisograma de reiiaión efeiva hasa el audal io del hidrograma uniario se alula omo: R L S [7] 9S Donde R reresena el iemo de rezago en horas, L es la longiud del anal rinial en ies, S es el faor de reenión o almaenamieno alulado on base al número de urva CN y es la endiene de la uena en orenaje. Si el iemo de rezago es mayor que el iemo de onenraión se reomienda uilizar la siguiene relaión:. 6 [8] R S Siendo el iemo de onenraión en horas.. Duraión de la lluvia según el méodo de Snyder Snyder onsideró lluvias que esuvieran de auerdo on el amaño de la uena definiendo ara ello una relaión de /5.5 vees el iemo de rezago; así enones: R s [9] 5.5 Donde s será la duraión de la lluvia efeiva en horas y. iemo al io del modelo de Snyder El iemo al io uede alularse omo: [] R R el iemo de rezago en horas Donde es el iemo al io, reresena la duraión de la lluvia en horas (iemo de onenraión) y R es el iemo de rezago. 7

8 .4 Caudal al io de Snyder El audal io or milla uadrada u uede ser esimado uilizando la siguiene exresión: u 64 C [] R Donde u reresena el audal al io or unidad de área (en ie/smi), R es el iemo de rezago en horas y C es un oefiiene que deende de de la oografía de la uena variando enre.5 y.8. La euaión anerior es usada uando el hidrograma uniario a onsruir orresonde a una reiiaión efeiva uya duraión oinide on el iemo al io en aso onrario se uiliza la siguiene exresión: u 64 C / 4 [] R s s es la duraión de la lluvia en horas y es la duraión de la reiiaión efeiva en horas. na vez obenido el audal al io or unidad de área, el audal al io oal se obiene omo: u A [] Siendo A el área oal de la uena..5 Duraión de la esorrenía Suerfiial El álulo del iemo base de Hidrograma uniario se esima mediane la siguiene exresión: b R [4] 4 Donde b es el iemo base en días on R en horas, la euaión. es adeuada ara uenas de amaño onsiderable, ero ara uenas equeñas arroja valores exesivamene alos, or lo que el iemo base debe realularse omo a 5 vees el iemo al io..6 Esquema de la hidrógrafa uniaria de Snyder El uero de ingenieros de los EE inrodujo dos euaiones adiionales al modelo on el objeo de obener 4 unos del hidrograma uniario de Snyder que failian su definiión. Dihas euaiones son: 77 W [5] 5.8 u 44 W [6] 75.8 u 8

9 Donde u reresena el audal al io or unidad de área (en ie/smi), W 5 es el inervalo de iemo en horas orresondiene al 5% del audal al io y W 75 es el inervalo de iemo en horas orresondiene al 75% del audal al io. Cada inervalo de iemo se ubiará en la hidrógrafa de al forma que su erera are quede a la izquierda de la verial que asa or el io del hidrograma uniario y las dos ereras ares a la dereha de la línea omo se muesra en la Figura 6 (Snyder 98). Figura Esquema de la hidrógrafa de Snyder, (Fuene Snyder, 98.) Ejemlo de álulo: Quebrada el Chumbimbo Medellín Colombia Paso : ransforme arámeros morfomérios neesarios al sisema Ingles. A=.54 mi. Paso : Esime el iemo de onenraión uilizando la euaión del SCS K Siendo K L H Donde L es la longiud del aue hasa la divisoria en kilómeros y H orresonde a la diferenia de oas enre los unos exremos del aue rinial en ies h Reuerde que la duraión de la ormena de diseño será igual al iemo de onenraión, diho odrá ser esimado uilizando oras meodologías. 9

10 Paso : se esima el iemo de rezago uilizando la euaión [8] R h. h Paso 4: deerminar el s (duraión de la lluvia efeiva) según la euaión [9] R.8 s. 5h Paso 5: Deerminar el iemo al io según [].47 R.8. 57h Paso 6: Esimar el audal io or milla uadrada Asumiendo C. 8 u C u usando []: / / 4 smi in R s Paso 7: Deerminar el audal al io f u A f s( in) m.797 s( mm) Paso 8: alular el iemo base del hidrograma uniario mediane [4] R.8 b. 5dias 4 4 Como el iemo base obenida es exremadamene alo, ese deberá realularse omo 4 vees el iemo al io: b 4 4(.57). 7h Paso 9: Esimar el W 5 y el W 75 W 77.8 u h

11 W 44.8 u h Paso : Esimaión de las oordenadas del hidrograma uniario: reomando la Figura - se deben esimar las oordenadas de los unos A, B, C, D E y F. Coordenadas del uno A W h m.98 smm Q Coordenadas del uno B W h m.597 smm Q Coordenadas del uno C. 57h Coordenadas del uno D Q m.797 smm W h m.597 smm Q Coordenadas del uno E W h m.98 smm Q Coordenadas uno F b. 7h Q abla 4:Resumen oordenadas unos del hidrograma Coordenadas os del hidrograma Q (m³/s/mm) A B C D E F.7

12 Paso : ilizando las oordenadas esimadas se onsruye una aroximaión lineal or ramos ara el álulo de las ordenadas del hidrograma uniario de Snyder (Figura ). Figura : Aroximaión lineal del Hidrogram niario de Snyder or ramos Enre los diferenes unos se esima la euaión de la línea rea que los une ara esableer las euaiones de los diferenes ramos. Paso : Defina un inervalo de iemo ara inerolar el hidrograma: Por lo general el inervalo de iemo ara inerolar el hidrograma equivale al valor de los inervalos de iemo del hieograma. Las urvas de disribuión de la lluvia en el iemo or lo general esán dadas ara igual a un % del iemo de onenraión. Por ano:..47h.47h.8min Paso ) Esime el hidrograma uniario inerolado ara el del hieograma. sando las euaiones definidas en el aso se esiman las diferenes ordenadas de hidrograma uniario de Snyeder omo se muesra en la abla 5.

13 abla 4: Esimaión del hidrograma uniario de Snyder Hidrograma niario + Q (m³/s/mm)

14 . HIDROGRAMA NIARIO SINÉICO DE WILLIAMS Y HANN A riniios de la déada del 7 Jimmy R. Williams y Roy W. Hann rousieron un modelo ara alular el hidrograma sinéio roduido or una lluvia insanánea en una uena, a arir de sus riniales araerísias geomorfológias, omo el área, la endiene del anal rinial y la relaión largo anho. Las araerísias geomorfológias de la uena esán reresenadas or dos arámeros, que son la onsane de reesión K y el iemo al io.. Parámeros del modelo de Williams y Hann La onsane de reensión K y el iemo al io fueron deerminados or Williams y Hann mediane análisis de regresión realizados sobre una muesra de 4 uenas loalizadas en diversos lugares de E.E... uyas áreas osilan enre.5 y 5 millas uadradas. Dihos análisis arrojaron omo resulado las siguienes euaiones: L K 7.A S [7] W Siendo A el área de la uena en L 4.6 A S [8] W, y L / W es la relaión largo anho de la uena.. iemos del Modelo mi, S la endiene media del anal rinial en ies / mi La deerminaión de los iemos y y de los arámeros n y B es neesaria ara la obenión del hidrograma sinéio. Esos iemos fueron deduidos or Williams y Hann y las exresiones ara obenerlos son las siguienes: o / [9] n El uno esá loalizado a una disania igual a dos vees la onsane de reensión de la uena ( K ) onada a arir de, es deir: K [] Denro de la lieraura n es onoido omo el arámero de forma del hidrograma sinéio uniario de Williams y Hann y esa dado or la siguiene relaión: 4

15 5 / / 4 / P P P K K K n [] El oefiiene B aúa mas omo un arámero de onversión de unidades que omo un arámero de signifiado físio. El valor de B se enuenra resolviendo la euaión inegral derivada or de Williams y Hann ero ara efeos ráios el valor de B se esima gráfiamene en funión de n según lo muesran la Figura y la Figura Figura4: Relaión enre n y B (are )

16 6 Figura5: Relaión enre n y B (are ). Caudal al Pio del hidrograma niario de Williams y Hann El audal al io se esima omo: BA [].4 Forma del Hidrograma uniarios de Williams y Hann Las euaiones rouesas or Williams y Hann ara la deerminaión de la forma de su hidrograma uniario sinéio son las siguienes: ex n n [] ex K [4] ex K [5] n esquema del hidrograma uniario sinéio de Williams y Hann se resena en la Figura

17 Ejemlo de álulo: quebrada el Chumbimbo Figura6: Esquema hidrograma uniario de Williams y Hann Paso : ransforme arámeros morfomérios neesarios al sisema Ingles. Parámero Valor nidades Área de drenaje.54 mi² Longiud Caue rinial. mi Longiud río hasa la divisoria.98 mi Coa mayor rio f Coa menor rio 5. f Paso : Esimar el anho de la uena W, ies / mi, y L / W es la relaión largo anho de la uena. S la endiene media del anal rinial en El Anho de la uena se esima omo la relaión enre el área y la longiud del aue rinial.54 W. mi. La endiene media del anal rinial será la oa mayor del rio menos la oa menor del rio dividida la longiud de aue rinial: S f mi La relaión largo anho de la uena se alula omo la división enre la longiud del rio hasa la divisoria dividida or el anho de la uena: 7

18 L / W.98.. Paso : Deerminar la onsane de reensión K y el iemo al io [7] y [8]: usando las euaiones K L 7.A S 7 54 W h L 4.6A S W Paso 4: Esimar los arámero n y B de la uena. Iniialmene se debe esimar la relaión K / P K /.54/ P h Luego el arámero de forma del hidrograma uniario sinéio n se esima omo: n 4 K / 5.7 P 4.75 K / K / P P En las Figuras - y -4 se resenan las relaiones enre n y B ara diferenes rangos de n. de manera visual, o uilizando las euaiones de ajuse que se resenan en la abla se uede esimar el valor de B. Con n=5.7 (figura -) B = 45. Paso 5: Esimar los iemos del modelo y el audal al io o.9. h /. n h K. 6 Asumiendo rofundidad de la lluvia uniaria de mm = /5.4 in BA f / s( in) m.97 smm 8

19 Paso 6: deerminar los ramos ara la aliaión de las euaiones aramérias. El rimer ramo de la euaión de Williams y Hann esá dado or la euaión: n ex n Caundo se iene que or ano n ex n ex 5.7. f..9 s( in) Para el segundo ramo del hidrograma sinéio se iene que: K ex Caundo se iene que or ano ex K..6 f.ex s( in) En resumen los inervalos ara la aliaión de las euaiones aramérias esán dadas or Con una rofundidad uniaria de la lluvia R= mm.9779 ulg Inervalos ara aliaión de formulas (h)= ie³/s/ulg.97 m³/s/mm < o (h) =.. ie³/s/ulg.887 m³/s/mm o < < (h)= ie³/s/ulg. m³/s/mm > Paso 7: Defina un inervalo de iemo ara inerolar el hidrograma: Por lo general el inervalo de iemo ara onsruir el hidrograma equivale al valor de los inervalos de iemo del hieograma. Las urvas de disribuión de la lluvia en el iemo or lo general esán dadas ara igual a un % del iemo de onenraión. Por ano:..47h.47h.8min 9

20 Paso 8: Esime el hidrograma uniario inerolado ara el del hieograma. sando las euaiones [] [4] [5] se esiman las diferenes ordenadas de hidrograma uniario de William y Hann ara ada uno de los ramos definidos or el méodo. (horas) Q (ie³/s/ulg) Q (m³/s/mm)

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22 4. Méodo Raional Esa énia se usa amliamene en nuesro medio, debido a su aarene simliidad, aunque no siemre on buenos resulados, ya que oos ingenieros enienden bien el signifiado de ada uno de los arámeros involurados en la exresión. Según ese méodo el audal máximo insanáneo es el resulado de muliliar res faores, omo se muesra en siguiene exresión: C: oefiiene de esorrenía CIA Q [5].6 I: inensidad en mm/h (definida ara una duraión y eríodo de reorno eseífio) A: área de la subuena en km². Q: audal al io en m /s. Los efeos de la lluvia y del amaño de la uena son onsiderados en la exresión exlíiamene; oros roesos son onsiderados imlíiamene en el iemo de onenraión y el oefiiene de esorrenía. El almaenamieno emoral y las variaiones esaioemorales de la lluvia no son enidos en uena. Debido a eso, el méodo debe dar buenos resulados, solo en uenas equeñas no mayores de 5 km. La inensidad se obiene de las urvas I-D-F, ara una lluvia on duraión igual al iemo de onenraión. El oefiiene de esorrenía se deermina omo un romedio onderado omando en uena la disribuión de áreas y usos del suelo de la uena en esudio. En la abla Error! No hay exo on el esilo eseifiado en el doumeno.- y la abla Error! No hay exo on el esilo eseifiado en el doumeno.- se muesra los ios de suelo y los valores del oefiiene C según el méodo raional (Chow,994) abla Error! No hay exo on el esilo eseifiado en el doumeno.- ios de sos del Suelo IPO SOS DEL SELO Foresal roeor so mixo so mixo urbano-rural (Residenial 8% imermeable) 4 Áreas y Corredores de Aividad Múlile de Coberura Zonal 5 Corredor Barrial 6 Equiamienos generales o de Ciudad (Residenial 8% imermeable) 7 Residenial io (65% imermeable) 8 Verdes

23 abla Error! No hay exo on el esilo eseifiado en el doumeno.- eriodos de Reorno Coefiienes de esorrenía ara diferenes SO DEL SELO R=. R=5 R= R=5 R=5 R=,5,9,4,45,48,5,4,4,45,49,5,55,7,4,4,46,49,5 4,75,8,8,88,9,97 5,7,77,8,86,9,95 6,7,4,4,46,49,5 7,4,4,45,49,5,55 8,5,9,4,45,48,5 Cálulo de los orenajes de onderaión ara esimar el oefiiene C area (m) %area Foresal roeor so mixo so mixo urbano-rural (Residenial 8% imermeable) Areas y Corredores de Aividad Múlile de Coberura Zonal Corredor Barrial Equiamienos generales o de Ciudad (Residenial 8% imermeable) Residenial io (65% imermeable) Verdes Area oal 99 Ejemlo de álulo ara la quebrada el Chumbimmbo en funión de los usos del suelo so Coefiiene C Coefiiene Coefiiene C Coefiiene C Coefiiene C Coefiiene C %area r=. C r=5 r= r=5 r=5 r= Ponderados

24 Cálulo del audal r (años) Inensidad (mm/h) Q m³/s Q ie³/s