Tallerine: Energías Renovables

Transcripción

1 Tallerne: Energías Renoables Fundamento Teórco Parte III: Componentes no lneales Autores: Carlos Brozzo Carolna Cabrera Agustín Castellano Versón 0.1

2 Tallerne2017 Energías Renoables 2 Índce 1. Introduccón 3 2. Sere y paralelo de componentes Combnacón en sere Caso partcular Caso un poco más general Combnacón en paralelo Ejemplos Crcuto aberto Cortocrcuto Fuente de tensón en cortocrcuto El dodo Dodo deal Potenca en un dodo deal Ejemplo de aplcacón Dodo un poco menos deal Potenca dspada Dodo aún menos deal Dodo bastante menos deal Eleccón del modelo El panel Celdas en sere Celdas en paralelo Armado del panel Dodo Zener Ejercco de aplcacón Otro ejercco de aplcacón Modelo aproxmado Ejemplo de aplcacón Ejercco NOTA: El presente trabajo se encuentra en ersón borrador. Puede contener errores, cosas mal escrtas o ncompletas. Tome todo lo que lee acá (y en otros lados) con pnzas. Por errores o sugerencas: acastellano@fng.edu.uy cbrozzo@fng.edu.uy

3 Tallerne2017 Energías Renoables 3 1. Introduccón En este repartdo se ntroducen algunos componentes báscos esencales y amplamente usados en crcutos electróncos. Se hace gran hncapé, al gual que en el repartdo pasado, en la utlzacón del enfoque gráfco para el análss de crcutos en contnua. Este teórco es más extenso y ataca algunos temas con mayor profunddad que los anterores. No se senta mal s hay cosas que le resultan raras o que no entende, sobre todo en la seccón (2) 2. Sere y paralelo de componentes En alguna seccón anteror se habló sobre la combnacón de resstencas (tanto en sere como en paralelo), y como ésta podía ser sta como una únca resstenca equalente. Qué sucede cuando, en ez de combnar resstencas, se combnan componentes genércos con una certa relacón entre su oltaje y corrente? Para contestar esta pregunta se parte en cada caso de resultados partculares, para luego generalzar Combnacón en sere Caso partcular Se uele a analzar el caso de dos resstencas R 1 y R 2 conectadas en sere. R R Formalmente exste una relacón funconal que ncula el oltaje y corrente por cada resstenca: 1 = f 1 ( 1 ) 2 = f 2 ( 2 ) Esta relacón, como se o en el prmer repartdo teórco, no es otra cosa que la Ley de Ohm: Por lo tanto: f 1 ( 1 ) = R 1 1 f 1 ( 2 ) = R = R = R 2 2

4 Tallerne2017 Energías Renoables 4 Cuando dos componentes están en sere, por ellos fluye la msma corrente : = 1 = 2 Para obtener un equalente, nteresa relaconar esa corrente con el oltaje, obtendo como la suma de los oltajes por cada componente. = 1 2 = R 1 R 2 = (R 1 R 2 ) En defnta, la sere es análoga a una resstenca equalente de alor R eq = R 1 R 2 Obserar que se cumple la sguente gualdad algebraca: f 1 () f 2 () = (f 1 f 2 )() Esto quere decr,en térmnos gráfcos, a que la cura de la resstenca equalente se obtene sumando térmno a térmno las curas de R 1 y R 2. Prestar especal atencón a la eleccón de los ejes. R 1 R 2 R 1 R 1 R 2 R 2

5 Tallerne2017 Energías Renoables Caso un poco más general Consderar el componente genérco Z 1, asocado a la sguente cura característca. 1 Z Notar cómo el ínculo entre e ya no es lneal. Sn embargo, s exste una funcón que relacona las dos magntudes: 1 = h( 1 ) Lo que no exste es una funcón de la forma: 1 = g( 1 ) ya que algunos oltajes son compatbles con dos alores de corrente. Se combna ahora el componente Z 1 con una resstenca de alor conocdo R. 2 R Ya se o que la relacón funconal para la resstenca es la Ley de Ohm:

6 Tallerne2017 Energías Renoables 6 2 = f( 2 ) = R 2 Al colocar ambos componentes en sere, por ellos fluye la msma corrente: = 1 = 2 La cura oltaje-corrente del equalente se obtene sumando térmno a térmno ambas gráfcas. Z 1 1 Sere R R 2 Ejercco Demostrar para este caso la sguente gualdad algebraca: () = (f h)()

7 Tallerne2017 Energías Renoables Combnacón en paralelo Para analzar como se combnan dos componentes génercos en paralelo consderar otros dos ejemplos de componentes no lneales. En prmer lugar, un dodo tpo túnel (tranqul@, no amos a trabajar con este componente en el curso). 1 D T Vendo la gráfca se concluye que exste una funcón que relacona las dos arables: 1 = g 1 ( 1 ) La funcón nersa (una de la forma 1 = f( 1 )) no exste, ya que exsten correntes compatbles con más de un oltaje. En segundo lugar, una fuente deal de corrente. Prestar mucha atencón a los sgnos de de la corrente propa por la fuente, la corrente 2 elegda y la gráfca que resulta de esa eleccón. 2 I F I F La fuente de corrente consttuye un caso tral de una funcón de la forma 2 = g 2 ( 2 )

8 Tallerne2017 Energías Renoables 8 Pregunta: Para estos últmos dos componentes se cambó el orden de los ejes con respecto al caso de la combnacón sere.?por qué? Dos componentes en paralelo tenen el msmo oltaje: 1 = 2 = La corrente total que crcula por el paralelo (para un oltaje cualquera) se obtene de sumar la corrente por cada uno de los elementos: = 1 2 = g 1 ( 1 ) g 2 ( 2 ) = g 1 () g 2 () = (g 1 g 2 )() D T D T P aralelo I F I F Caso partcular En el caso partcular en que se tenen dos resstencas en paralelo, se o que la resstenca equalente obedecía la gualdad: 1 R eq = 1 R 1 1 R 2

9 Tallerne2017 Energías Renoables 9 1 R eq R 1 1 R 1 R 2 1 R Ejemplos A contnuacón se presentan (y restan) algunos ejemplos de componentes no lneales Crcuto aberto Un crcuto aberto puede erse como un componente que presenta corrente nula sn mportar el oltaje entre sus bornes: = 0 Otra forma de sualzar un crcuto aberto es pensar en una resstenca muy grande (R ). A medda que la resstenca tende a nfnto, menos corrente crcula por ella.

10 Tallerne2017 Energías Renoables 10 R 1 R Cortocrcuto Un cortocrcuto es un componente no lneal con oltaje nulo para cualquer corrente: = 0 Un cortocrcuto puede erse como una resstenca muy pequeña (r): 1 r r Fuente de tensón en cortocrcuto En el teórco anteror se o que una buena aproxmacón para una fuente de oltaje es la sere de una fuente deal y una resstenca R s. Este modelo es el de un componente no lneal (recordar la cura para una fuente (o erla más abajo)). Al cortocrcutar la fuente, amos a usar el modelo recentemente ncorporado de que el cortocrcuto es una resstenca muy pequeña.

11 Tallerne2017 Energías Renoables 11 De esta forma, los dos crcutos que sguen son equalentes. En el de la zquerda, la fuente es real, y el cable que une los dos bornes presenta certa resstenca. El de derecha es un modelo del crcuto de la zquerda. R s V o R En azul se grafca la cura de la fuente real, en rojo la de la resstenca del cable. V o R s 1 R I V V o Como sempre, el punto de funconamento ene dado por la nterseccón de las dos curas. Ejercco Comparar esta gráfca con la obtenda para una fuente en cortocrcuto en el fundamento teórco anteror.

12 Tallerne2017 Energías Renoables El dodo El dodo es un elemento usado amplamente en crcutos de electrónca. Está dseñado para lmtar la crculacón de corrente en un solo sentdo, y tene la partculardad de presentar una característca no lneal entre oltaje y corrente. En otras palabras, el ínculo no puede grafcarse como una línea recta, como s pasaba para las resstencas. Cuánto mejor sea el dsposto, menos mperfeccones ntroducrá en el crcuto. En las seccones que sguen se erán dstntos modelos del dodo (con complejdad crecente), junto con aplcacones elementales. El dagrama del dodo se muestra a contnuacón: A K Presenta dos termnales, el ánodo o termnal posta (A) y el cátodo o termnal negata (K). El dodo se dseña para permtr el pasaje de corrente en el sentdo AK, y para mpedrlo en sentdo contraro. Una forma de recordar esto es pensar que la crculacón de corrente se da en orden alfabétco. Además puede obserarse que su símbolo en forma de flecha ndca el sentdo en que crculará corrente Dodo deal En la cura del dodo deal se dstnguen dos regones. Para oltajes negatos, por el dodo crcula sempre una corrente = 0. Para correntes postas, la caída de potencal en el dodo es nula. Se tenen entonces dos modos de operacón: En el prmero el dodo está cortado o en polarzacón nersa : no deja crcular una corrente.

13 Tallerne2017 Energías Renoables 13 En el segundo el dodo está en conduccón : permte el pasaje de cualquer corrente posta y no presenta caída de potencal entre sus bornes Potenca en un dodo deal Notar que para ambos modos de funconamento, tanto en polarzacón nersa como en conduccón, alguna de las dos arables de nterés es cero. Recordando la defncón de potenca: P = Se concluye de nmedato que, para un dodo deal: P D = 0 OBSERVACIÓN: Comprobarán que esto no es certo. Estadístcamente un alumno por grupo se quema un dedo con un dodo en el correr del semestre Ejemplo de aplcacón En el crcuto que sgue se tene una fuente snusodal V conectada a un dodo y una resstenca. Interesa conocer el oltaje V o sobre la resstenca. Una fuente snusodal entrega un oltaje alterno (AC), de la forma: V (t) = V cos(ωt) La fuente de la fgura podría ser, por ejemplo, el enchufe de la pared. V (t) V R V o t Para analzar este crcuto hay que partrlo en dos casos. Caso I: V(t)>0 Cuando la fuente mpone un oltaje posto, el dodo conduce y la resstenca copa el oltaje de la fuente.

14 Tallerne2017 Energías Renoables 14 V R V o V o (t) = V (t) Obserar que este modo de funconamento es coherente ya que para = 0 en el dodo se tene una corrente posta (de ánodo a cátodo). Caso II: V(t)<0 Cuando la fuente mpone un oltaje negato, el dodo está cortado, mpdendo el pasaje de corrente. V R V o Como no hay corrente por el dodo, tampoco hay corrente por la resstenca. Una aplcacón drecta de la Ley de Ohm permte conclur: V o (t) = 0

15 Tallerne2017 Energías Renoables 15 Conclusón V (t) t t El crcuto construdo se llama rectfcador de meda onda. Consttuye el prmer paso en la transformacón de corrente alterna (AC) en corrente contnua (DC) Dodo un poco menos deal Por más bueno que sea el dodo, su característca nunca a a ser como se o en la seccón pasada. Una de las partculardades del dodo real es que cuando está en conduccón (dejando que la corrente pase), presenta una caída de potencal no nula. Esta caída es chca, pero no desprecable. Se la denota V γ (se lee e gamma ) y para dodos de uso electrónco en general oscla entre 0,6V y 0,8V. Este es el modelo V γ del dodo.

16 Tallerne2017 Energías Renoables 16 V γ V γ Este modelo, cuando el dodo se encuentra conducendo, es equalente a tener un dodo deal en sere con una fuente de tensón V γ : deal V γ Potenca dspada Obserar que para este modelo ya no se cumple la propedad de que el dodo nunca dspa potenca. Ahora, durante la conduccón ( > 0) se dspa una potenca: P D = V γ En defnta, este modelo del dodo ntroduce dos no-dealdades. Caída V γ : Esta caída de potencal (a eces) debe ser tenda en cuenta a la hora de dseñar un crcuto. Puede pasar que empleando el modelo del dodo deal uno dseñe un crcuto para que cumpla certas característcas, pero al llearlo a la práctca el crcuto se comporte de manera ndeseada. P 0: En un crcuto donde se manejan correntes grandes, la potenca dspada en el dodo puede no ser desprecable. En los dodos empleados en dspostos de electrónca de potenca, donde se manejan muy altas potencas (del orden de kw o MW ), los dspostos como los dodos se montan sobre dspadores térmcos, para etar que se sobrecalenten.

17 Tallerne2017 Energías Renoables Dodo aún menos deal En el modelo expuesto anterormente, estando el dodo en conduccón, la caída de potencal en él se mantene constante ndependentemente de la corrente. Esto en realdad no es así, aunque en muchas aplcacones las pequeñas aracones en la tensón presentes al aumentar la corrente pueden desprecarse. De todos modos, puede ser útl contar con un modelo que aproxme dchas fluctuacones en el oltaje. Una posble aproxmacón es consderar que el dodo no conduce hasta que esté a tensón V γ y que una ez alcanzado dcho alor la corrente y el oltaje se relaconan de manera lneal, tal como en las resstencas. Es decr que el dodo en conduccón equaldría a la sere de un dodo deal, una fuente de tensón V γ, una resstenca r d. D deal V γ r d 3.4. Dodo bastante menos deal La cura en conduccón tene la forma: ( ) () = I s e nv T 1 Como la relacón es del tpo exponencal, pequeñas aracones en oltaje producen grandes aracones en corrente.

18 Tallerne2017 Energías Renoables Eleccón del modelo Se eron cuatro modelos dstntos asocados al msmo componente, cada uno con dstnta complejdad. Cuál conene usar? Está claro que el últmo modelo es más real que los anterores, pero ale la pena complcarse la da con relacones exponencales? En defnta el modelo a usar a a depender del crcuto en cuestón y de lo que se quere estudar del msmo. Tratar al dodo como deal es muy útl cuando se quere tener una prmera mpresón de cómo funcona el crcuto. Una ez defndo eso, la caída V γ puede tenerse en cuenta o no, dependendo de s nfluye o no en el comportamento global del sstema. Usualmente consderar el modelo V γ es sufcente.

19 Tallerne2017 Energías Renoables El panel Una celda fotooltaca se puede modelar como una fuente de corrente en paralelo con un dodo: I I V γ V γ Este modelo básco no tene en cuenta las pérddas resstas de la celda. Cuando < V γ el dodo no conduce (está cortado) y toda la corrente de la fuente crcula haca afuera del crcuto. Por lo tanto ( < V γ ) = I Obserar además que I es la corrente de cortocrcuto (I cc ) del panel. Cuando se alcanza V γ el dodo comenza a conducr, y la corente que salga del crcuto dependerá de lo que se haya conectado al msmo. La tensón V γ es el oltaje de crcuto aberto (V ca ) de la celda. V γ = V ca Notar cómo para obtener una prmera mpresón del funconamento del panel es necesaro consderar (al menos) el modelo V γ para el dodo. S se lo consderara deal, el oltaje sería sempre cero, al gual que la corrente de salda. Una prmera obseracón de la cura de arrba es que los oltajes de funconamento son muy pequeños (lmtados entre 0 y V γ ). Interesa poder armar arreglos con las celdas para obtener un panel que aguante tensones mayores, y que entregue correntes mayores. Esto se consgue armando combnacones sere-paralelo de las celdas.

20 Tallerne2017 Energías Renoables Celdas en sere I V γ I I V γ 2V γ 4.2. Celdas en paralelo 2I I V γ I V γ V γ

21 Tallerne2017 Energías Renoables Armado del panel Combnando celdas en sere/paralelo se puede obtener un panel que soporte un oltaje determnado y que entregue una corrente determnada (para una rradanca constante). En prmer lugar se conectan n celdas en sere, con lo cual se obtene un arreglo que funcona (entrega corrente) para oltajes : : 0 < < nv γ En segundo lugar, se arma la sere de m arreglos de los de más arrba, pudendo as extraer del crcuto una corrente : = mi mi nv γ Cabe recalcar que esta cura, correspondente a la de un panel solar deal, no tene en cuenta las aracones oltaje-corrente del dodo n las resstencas nternas del panel. En el curso se erá que la cura de arrba se modfca un poco al emplear un modelo más aproxmado del panel (agregando dos resstencas y usando la característca exponencal del dodo).

22 Tallerne2017 Energías Renoables Dodo Zener Consderar el sguente crcuto, donde se tene un dodo común y corrente conectado a una resstenca y a una fuente de oltaje V > 0. V 1kΩ Nocón de terra En este crcuto ntroducmos por prmera ez la nocón de terra. La terra es el elemento conectado al borne negato de la fuente y a uno de los bornes de la resstenca. Esencalmente corresponde a un orgen de potencal: Se toma (por conenenca) que el oltaje en ese punto del crcuto sea nulo. V terra = 0 Al elegr una terra queda determnado un alor fjo de potencal para cualquer punto del crcuto. La eleccón de la terra es smplemente para poder sualzar mejor el crcuto; a los efectos de la resolucón del msmo, uno podría oldarse de la terra y consderar que los dos puntos de abajo del crcuto están conectados entre sí. Análss del crcuto S el dodo no estuera presente, aparecería una corrente en el crcuto (de alor = V R y salente del de la fuente). Sn embargo, la presenca del dodo hace que esa corrente no pueda crcular. Qué pasa s se aumenta la tensón V? A medda que V crece, la fuente trata de mponer una corrente cada ez más grande en el crcuto. En la práctca, se alcanza un límte en el cual el dodo no puede frenar el pasaje de la corrente, y comenza a conducr al reés. Esta últma propedad es la que se explota en el dodo zener. El msmo en general se usa para funconar al reés, y se dseña de tal forma que se cumplan dos característcas: La corrente mínma necesara para que se de la conduccón al reés es pequeña.

23 Tallerne2017 Energías Renoables 23 Cuándo conduce al reés, el zener presenta una dferenca de potencal entre sus bornes V Z ( oltaje zener ) relatamente constante. El V Z es smlar al V γ del dodo común, descrpto en la seccón anteror. V Z V Z Como el zener normalmente se emplea al reés, es útl ntercambar la polardad de e para el componente, y obtener una cura dstnta: V Z V Z Uno de los usos más comunes del zener es como regulador de oltaje. Aproechando el hecho de que el oltaje zener es práctcamente constante, se puede mantener (o regular) la tensón en una parte determnada de un crcuto.

24 Tallerne2017 Energías Renoables Ejercco de aplcacón Consderar el ejemplo que sgue, donde una batería de 12V se conecta a un dodo zener de V Z = 6,8V y a una resstenca, como muestra la fgura. Calcular la corrente que pasa por la resstenca, explctando su sgno A los efectos de la resolucón del crcuto, el zener puede ser susttudo por una fuente de oltaje. Sustturlo por una fuente, explctando su alor y polardad. 12V 1kΩ 5.2. Otro ejercco de aplcacón En el crcuto de arrba los dodos tenen V γ = 0,7V. El zener tene V Z = 7V. Comparar las caídas de ambos crcutos cuando > Modelo aproxmado Al gual que el dodo común, el zener presenta algunos comportamentos no deales. El más notable es que, al trabajar en la zona de nterés, el oltaje del zener aría un poco entorno a V Z. Esta característca se contempla en un modelo de prmer orden para el dodo. Cuándo este conduce al reés, los dos dagramas de la fgura son equalentes:

25 Tallerne2017 Energías Renoables 25 Z Z r z V Z 5.4. Ejemplo de aplcacón En el dagrama se tene una fuente con un oltaje que oscla entre 9V y 11V. El crcuto almenta una carga ressta R L = 2kΩ. Para darle a la carga un oltaje constante se emplea un zener como el del ejercco anteror, con V Z = 6,8V. 0.5kΩ 10 ± 1V 6,8V 2kΩ V o Usando un zener típco de 6, 8V, se puede er (empleando el modelo de más arrba) que el oltaje en bornes de la carga ale: V o = 6, 8V ± 68mV Por lo tanto se logra que las mperfeccones de la fuente se ean mtgadas en la carga. En la entrada del crcuto (la fuente) el oltaje tene una aracón del 10 %, mentras que la aracón a la salda (R L = 2kΩ) es de tan solo 1 %.

26 Tallerne2017 Energías Renoables 26 Contar con un componente que regule fnamente la tensón en un punto del crcuto es de gran utldad para la prmera parte del curso. El panel solar esencalmente se comporta como una fuente de corrente magntud no-constante, ya que la rradanca que le ncde aría a lo largo del día. Para emplearlo como cargador de baterías, es necesaro que la tensón sobre la batería se mantenga relatamente constante. En el curso se empleará de ez en cuando algún dodo zener, pero para obtener oltajes constantes es más útl utlzar un regulador lneal de oltaje Ejercco El regulador de más arrba está modelado en LTspce en el archo regulador (ubcado junto al lnk de este documento). Descargar el archo, obtener el oltaje a la salda del crcuto y comparar con el resultado teórco.