FICHA 4 ESTUDIO DE SECCIONES DE HORMIGÓN ARMADO TRAMOS LINEALES. Estabilidad de las Construcciones 2 Facultad de Arquitectura UdelaR

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1 006 FICH 4 TROS LINELES ESTUDIO DE SECCIONES DE HORIGÓN RDO Etabilia e la Contruccione Faculta e rquitectura UelaR

2 TROS DE HORIGÓN RDO CON SECCIONES RECTNGULRES Y NERVDS NOT L EDICIÓN DE 1990 Eta publicación, e carácter proviorio, e reiere al etuio e eccione rectangulare y nervaa e hormigón armao, ometia a momento lector y euerzo axil (tramo corto), y correpone a un paao en limpio e lo apunte e clae ictaa ee 1986; lo mimo no agotan el tema, que erá complementao en el mimo curo. Se hace necearia eta concreción para permitir y agilizar la expoición ocente y acercar un material a l o alumno a lo eecto e lograr una mejor aimilación el tema, ictao en clae con preencia maiva e etuiante. rq. Haroutun Chamlian, NOT L EDICIÓN DE 1998 Eta e una nueva eición e lo punte obre Seccione e Hormigón rmao coneccionao por el rq. Haroutun Chamlian, cuya eicacia como intrumento para permitir y agilizar la expoición ocente en grupo muy numeroo ha queao ampliamente emotraa en eto año en que e lo ha utilizao. emá contituyen una herramienta útil para lo etuiante, ya que contienen too lo elemento neceario para la aplicación práctica e ete tema. lo eecto e acilitar la lectura y el manejo e la publicación, en la preente eición e han intercalao en el lugar correponiente lo párrao que en la eición original aparecían al inal como complemento, y e trancribieron con proceaor e texto la página que aparecían manucrita, pero el contenio e la publicación no ha io moiicao. NOT L EDICIÓN 006 rq. Juan Sarachu, En la preente eición e han incorporao reerencia a la Norma UNIT 1050:001 ( Proyecto y ejecución e etructura e hormigón en maa o armao ), en utitución e criterio, valore o tabla que en eicione anteriore a la aprobación e la norma uruguaya ueron tomao e otro reglamento. rq. Juan Sarachu,

3 GENERLIDDES El hormigón armao e un material contituio por hormigón y acero, ipueto ete último e moo aecuao en cuanto a cantia y organización. El objeto e eta unión e lograr un nuevo material, itinto al e lo componente, en lo reerente a cualiae ormale, comportamiento reitente y economía. Ea unión ha io poible ebio a ivero actore: urante el raguao el hormigón comprime al acero y e ahiere a él atiactoriamente; ello no e perjuica poteriormente ante poible variacione térmica, pueto que lo coeiciente e ilatación el hormigón y acero on aproximaamente iguale. Exite aemá, entre ambo materiale una complementación e cierto caractere, alguno e ello e importancia en el comportamiento mecánico, como lo e el hecho que el acero e aecuao para reitir traccione, en tanto no lo e el hormigón, otro e importancia en lo relativo a criterio e urabilia, como la protección que brina el hormigón al acero rente a agente que le on muy perjuiciale (uego, oxiación). Dee el punto e vita reitente, en el hormigón armao, el acero cumple una oble unción: reite la traccione, y contribuye a aumentar la capacia portante e la parte en compreión. El hormigón armao e utilizó por primera vez a meiao el iglo XIX, EN Francia; poteriormente e aplicó en otro paíe (EE.UU, lemania, etc.). La neceia e una ormulación que permitiera analizar el comportamiento e la etructura e hormigón armao, y el poco conocimiento el nuevo material, unio al exitoo empleo e Teoría e la Elaticia y Reitencia e lo ateriale en etructura e acero y maera, habilitaron que e generalizara u aplicación a otro materiale, por ejemplo, al hormigón armao. Se llegó entone a una ormulación relativamente encilla (teoría cláica) que permitió u cálculo irecto y u veriicación. La práctica permitió comprobar que la uborinación el nuevo material a ea teoría cláica aba una eguria uiciente, lo que autorizó u expanión y u concreción el lo reglamento que lo itinto paíe ormularon y aplicaron. Con el trancuro el tiempo la numeroa realizacione en hormigón armao permitieron conocer mejor u comportamiento etructural. Ete conocimiento e vio incrementao por la gran cantia e invetigacione realizaa en laboratorio con lo materiale hormigón, acero y hormigón armao. Por eta vía e obervó que el comportamiento e la etructura e hormigón armao no e ceñía etrictamente a la hipótei e la teoría cláica. Eta razone llevaron a la ormulación e principio y métoo que permitieran un mejoramiento en la técnica el hormigón armao, ee el punto e vita e u eguria, e u racionalia y, coniguientemente, e u economía. Ea elaboración e ue realizano a partir e 1950, unamentalmente, concretánoe poteriormente en numeroo reglamento internacionale y nacionale.

4 En eta publicación trataremo el etuio e eccione e hormigón armao, para la orma má recuente (rectangulare y nervaa) ometia a olicitacione contenia en un plano e imetría e la ección, e acuero a principio e hipótei aceptao, unamentalmente por el Cóigo oelo el CEB (Comité Euro-Internacional el Hormigón) e y también por la Norma UNIT Uruguaya. ESTDOS LÍITES - SEGURIDD (el libro HORIGÓN RDO, 1ª eición, ONTOY- ESEGUER- ORÁN) 10.3 étoo e lo Etao Límite. 1º DEFINICIÓN DE ESTDOS LÍITES Toa etructura ebe reunir la conicione aecuaa e eguria, uncionalia y urabilia, con objeto e que puea renir el ervicio para el que ha io proyectaa. Se enominan etao límite aquella ituacione tale que, al er rebaaa, colocan a la etructura uera e ervicio. Lo etao límite pueen claiicare en: a) Etao límite último, que on lo que correponen a la máxima capacia reitente e la etructura; y b) Etao límite e utilización, que correponen a la máxima capacia e ervicio e la etructura. Lo etao límite último e relacionan con la eguria e la etructura y on inepeniente e la unción que éta cumpla. Lo má importante no epenen el material que contituye la etructura y on lo e: - Equilibrio, caracterizao por la péria e etabilia etática (vuelco, elizamiento, ubpreión, etc.) Se etuia a nivel e etructura o elemento etructural completo. - gotamiento, caracterizao por el agotamiento reitente e una o varia eccione crítica, ea por rotura o por eormación plática exceiva. Se etuia a nivel e ección e elemento etructural. - Paneo; ea e una parte o el conjunto e la etructura. Se etuia a nivel e elemento etructural o e toa la etructura. - Fatiga, caracterizao por la rotura e uno o vario materiale e la etructura, por eecto e la atiga bajo la acción e carga repetia. Se etuia a nivel e ección. emá, en etructura e hormigón armao, eben conierare lo etao límite último e: - herencia, caracterizao por la rotura e la aherencia entre la armaura e acero y el hormigón que la roea. Se etuia al nivel e ección. - nclaje, caracterizao por el ceimiento e un anclaje. Se etuia e orma local en la zona e anclaje. 3

5 Lo etao límite e utilización e relacionan con la uncionalia, etética y urabilia e la etructura y epenen e la unción que éta eba cumplir. En etructura e hormigón armao lo má importante on lo e: - Deormación exceiva, caracterizao por alcanzare un eterminao movimiento (lecha, giro) en un elemento e la etructura. Se etuia a nivel e etructura o elemento etructural. - Fiuración controlaa, caracterizao por el hecho e que la abertura máxima e la iura en una pieza alcance un eterminao valor límite, unción e la conicione ambientale en que icha pieza e encuentre. Se etuia a nivel e ección. - Vibracione exceiva, caracterizao por la proucción en la etructura e vibracione e una eterminaa amplitu o recuencia. Se etuia a nivel e etructura o elemento etructural. 4

6 HIPÓTESIS GENERLES Se earrollarán a continuación la principale hipótei para el etuio e eccione e hormigón armao ometia a olicitacione que provocan tenione normale, en el etao límite último e agotamiento reitente. a) Exite aherencia entre hormigón y acero, e ecir, lo o materiale actúan oliariamente. Por lo tanto, la parte e acero y hormigón ubicaa en ibra que etán a igual itancia e la línea neutra, experimentan la mima eormación. En eto e baa la razón e er el material hormigón armao. b) No e coniera la reitencia el hormigón a la tracción. El valor el mimo e relativamente pequeño y poco coniable, por lo que u contribución (uerza y momento) al equilibrio general puee epreciare. c) Se amite vália la hipótei e Bernouilli, que ice que la eccione normale a la irectriz (eje el tramo) e mantienen, urante la eormación, plana y normale a la irectriz eormaa (elática). Eto e válio para tramo lineale, en lo cuale la relación entre la itancia e lo punto e momento nulo y la altura total e la ección, ea mayor o igual a ; en eta ituación la eormacione proucia por el euerzo cortante no on importante. Eta hipótei conuce a que la eormacione e la ibra e la ección (hormigón y acero) on proporcionale a u itancia a una recta e eormación nula (línea neutra). Eta conición e exprea meiante la ecuacione e compatibilia, eucia por emejanza e triángulo, y que e etallan má aelante (pág. 8). ) La eormación e una ibra, e hormigón o acero, ija unívocamente el valor e la tenión en icha ibra, e acuero a iagrama tenión-eormación apropiao para caa uno e eo materiale. Para el hormigón e aopta el iagrama conocio como parábola-rectángulo, y que e graica a continuación: σc 0.85 c PRÁBOL DE º GRDO VÉRTICE CORTIENTOS UNITRIOS º/oo 3,5 º/oo εc Ete gráico e una impliicación muy útil para la ae operativa el cálculo. En realia, lo parámetro que intervienen para u einición on múltiple (poición e la línea neutra, velocia e aplicación e la carga, uración e éta, orma geométrica e la ección comprimia, etc.) Se convino que ee iagrama impliicao e el que preenta la mejor concorancia con lo ato 5

7 experimentale que e iponen en la actualia, queano razonablemente el lao e la eguria para lo itinto valore e lo parámetro inicao anteriormente. De acuero a la hipótei b), no exite iagrama en la zona e tracción. El coeiciente 0,85 repone, unamentalmente, al enómeno el canancio, pueto que lo valore e la reitencia el hormigón e eterminan meiante enayo e carga rápia e probeta, mientra que la accione actúan en lo tramo urante u via útil. El iagrama ue propueto por lo alemane H. Rüch y E. Graer en 196, y ue aoptao por el CEB en 1968, e incorporao poteriormente en itinta norma nacionale (alemana ee 197, epañola a partir e 1973, rancea ee 1980, etc.). Para el acero e conviene en aoptar el iagrama impliicao birrectilíneo compueto, para caa euerzo (tracción y compreión), por un tramo inclinao (recta e Hooke) y un tramo horizontal, paralelo al eje e la abcia. 3,5º/oo CORTIENTOS UNITRIOS σ y εyli COPRESIONES TRCCIONES α tg α E an/cm εyli y 10 º/oo LRGIENTOS UNITRIOS ε La zona el iagrama correponiente a la compreione e imilar a la e la traccione, pero limitao al valor e la máxima eormación relativa el hormigón (0,0035), en virtu e la hipótei a). Eta limitación no exite en la zona e tracción ebio a la hipótei b), en que e eprecia la reitencia el hormigón en tracción. El iagrama birrectilíneo e válio como impliicación para lo acero e ureza natural. Para acero eormao en río la experimentación inica que en el iagrama σ ε exiten ectore curvo. Pero para eto acero también puee aoptare, egún alguno autore, el iagrama birrectilíneo, ya ea por acilia operativa o porque opinan que ea cualia e piere con el tiempo. e) Una ección e hormigón armao, ometia a una olicitación equivalente a una uerza única ecentraa, contenia en un plano e imetría e la ección, e encuentra en etao límite último e agotamiento reitente cuano e alcanzan cierta eormacione en ibra caracterítica e la ección. Eta ituacione on la que e etallan a continuación; la primera correpone al acero y la retante para el hormigón. I. Deormación en el acero en tracción ε 0,010 (etao e eormación plática exceiva); 6

8 II. Deormación en el hormigón en compreión ε c 0,0035 (etao e rotura en lexión); III. Deormación en la ibra e hormigón en compreión, itante 3/7.h e la ibra má comprimia, con un valor ε c 0,000 (etao e rotura en compreión). Eta itinta orma e alcanzar el etao límite último e agotamiento reitente originan un pivoteo e lo poible plano e eormación alreeor e 3 punto, originánoe itinta zona o ominio, correponiente a itinta olicitacione. El etalle correponiente e explicitará má aelante, y e conocio como el iagrama e lo 3 pivote. ) Eta hipótei e reiere al criterio con que e encara la eguria: e pretene reucir a un valor uicientemente bajo la probabilia, iempre exitente, e que ea alcanzao por la etructura, o e parte e ella, uno o má e lo etao límite ante intetizao. Lo valore que e utilizan para la cuantiicación en lo cálculo etán too roeao e márgene e impreciión. Lo valore e la accione, e la reitencia e lo materiale, on variable aleatoria cuya cuantiicación aparece iempre aociaa a una eterminaa probabilia e er o no uperao el valor que e aopte como repreentativo el mimo. De la invetigación e lo ato iponible para apreciar la naturaleza y el grao e incertiumbre e la variable aleatoria, y e lo métoo utilizao para la organización, repreentación y íntei e lo mimo, e llegó a una evaluación e interpretación que permitió ormular moelo matemático como orma imple e iealizaa e interpretación e la realia. E univeralmente aceptao que lo valore e la accione y e la reitencia e lo materiale on variable aleatoria que cumplen el moelo matemático correponiente al e la leye e itribución normal, conocio en Etaítica y Cálculo e Probabiliae como campana e Gau. Se convino, complementariamente, que a lo eecto e contemplar lo valore meio y eviacione e la variable, e aopte como valor repreentativo aquel que repreenta un grao e coniabilia el 95%, y e le enomina valore caracterítico. Pero aemá, tanto en el proyecto como en la ejecución e la obra e introucen errore que aectan la eguria e la etructura, inepeniente e aquello actore que llevan a la conieración e lo valore caracterítico; eo errore on e origen muy ivero y pueen claiicare, en general, entro e la iguiente uente e incertiumbre: En la etimación e la carga; Deiciencia en la hipótei y proceimiento e cálculo; En el cálculo numérico e lo proceimiento e cálculo; Deecto e la reitencia e lo materiale ebio a la ejecución; Deecto e la etructura ebio a la ejecución. Se cubren eta uente e incertiumbre, llegano al margen e eguria eeao, a travé e coeiciente e eguria parciale que aectan lo valore caracterítico e la reitencia e lo materiale y e la accione (o e la olicitacione): 7

9 - Coeiciente e minoración e la reitencia e lo materiale (hormigón y acero); - Coeiciente e mayoración e la accione. En einitiva, e utituye la etructura real por otra icticia, e comportamiento etructural imilar al anterior, ometia a olicitacione má eavorable y contruia con materiale e reitencia menore. La etructura icticia e proyecta para que e encuentre en el etao límite, lo que la coloca el lao e la eguria con el margen eeao. E ecir, el etuio e la eccione e hace conervano la imagen e lo que ocurre en el momento el colapo, pero con olicitacione mayoraa y reitencia e materiale minoraa, parra contemplar el problema e la eguria. g) Se eben aplicar a la ección, ometia a la olicitación exterior, la ecuacione generale e equilibrio e un itema e uerza, que para el cao que etamo etuiano, erá en el plano. E ecir, el itema e uerza ormao por la reultante e compreione el hormigón, reultante e tracción y compreión e lo acero, y la uerza única ecentraa (olicitación exterior), ebe etar en equilibrio. 8

10 RESISTENCI CRCTERÍSTIC DEL HORIGÓN continuación e intetizarán lo criterio a travé e concepto e hipótei actualmente aceptao para eterminar el valor que caracterice la reitencia e un hormigón en compreión. Supueto einio el tipo e probeta a utilizar para lo enayo; normalizao el proceo total, ee la toma e muetra hata el enayo; etc. i e rompen n probeta e un mimo hormigón e obtenrán n reultao itinto. Por tanto, e trata e einir un valor e la reitencia, etablecio con eterminao concepto, y que repreente a ee hormigón (que tiene, como vimo, valore ierente e reultao e lo enayo). El criterio que e aopta e aceptar concepto etablecio en Etaítica y Teoría e la Probabiliae. Dao un conjunto e ato, e eea exprear en un número la variabilia e la obervacione. Lo reultao e lo ato en un litao e número in organizar no e captan con acilia; exiten vario métoo e organización, repreentación y reucción e ato que acilitan la evaluación e interpretación e lo mimo. El número má imple y útil aociao con un conjunto e ato e el valor promeio o la meia aritmética. Ete valor era unamental en lo que e etablecía en la norma alemana DIN 1045, egún criterio cláico. Veremo que ete valor no e repreentativo e la reitencia el hormigón, egún lo concepto actualmente aceptao e eguria. Dee el punto e vita e la invetigación teórica, y una vez en ipoición e una cantia uiciente e ato, la etapa iguiente e la ormulación (y aopción poterior e uno e ello) e moelo matemático, e ecir e ecripción e ituacione reale en orma imple e iealizaa, aecuaa para u cálculo. De lo moelo que e iponen, e Teoría e la Probabiliae, la olución al problema que no ocupa actualmente aceptaa, e la e conierar lo itinto valore e la tenión e rotura e la n probeta e un mimo hormigón como integrante e una variable aleatoria, que cumple con la leye e itribución normal. Se caracterizan la variable aleatoria, como aquella cuyo valor epecíico no puee preecire con certeza, ante e un experimento; lo enayo, aemá, aún cuano puean repetire ineiniamente en conicione imilare, pueen preentar reultao itinto en caa experiencia particular. La curva que cumplen la leye e itribución normal e conocen como Campana e GUSS, y tienen la iguiente caracterítica (e ibuja una curva): 9

11 recuencia (cantia e vece) valor e lo enayo (e la variable) En un par e eje coorenao iponemo: en abcia lo itinto valore e la variable; en orenaa, la probabilia e aparición e lo itinto valore. Toa ella tienen un valor máximo; a meia que lo valore e alejan e él a ambo lao tienen aintóticamente al eje e la abcia. Eto igniica que la probabiliae e eta variable aleatoria iminuyen cuano u valore e alejan el má probable. Toa la curva on imétrica con repecto a la vertical, que paa por el punto e máxima, por lo que lo valore que e encuentran a igual itancia el máximo, tienen la mima probabiliae. El área limitaa por eta curva y el eje e la x e igual a 1, por er icha área igual a la probabilia e que la variable aleatoria aopte alguno e lo valore poible. La parte el área que etá limitaa por verticale en o punto el eje e la x, repreenta la probabilia que la variable aleatoria tome lo valore comprenio entre eo o punto. La acilia e operar con la itribución normal, u mucha tabla y u propieae bien conocia, hacen que e aopte como un moelo en mucha ituacione. menuo e ua implemente porque un hitograma obervao tiene má o meno orma e campana y e aproximaamente imétrico. En ete cao, la razón e imple comoia matemática, con una curva contínua e ácil einición, que reemplaza lo ato empírico. ún con poco o ningún ato, la itribución normal e aopta mucha vece como moelo razonable. Ya e aopte el moelo normal iguieno un razonamiento íico o como una aproximación, e oberva que u valiez e puee perer uera e la región alreeor e u valor meio. En la ormulación el moelo, la cola e la itribución on mucho má enible a errore que la región central. lo eecto e etuiar má eteniamente la curva e itribución normal o campana e GUSS, e verá una ecuación con lo valore que toma conierano en abcia la reitencia el hormigón en compreión. La ecuación general e e ete tipo: y ( x ) cm 1 φ e π φ 10

12 Y e oberva que quea einia con o parámetro: cm y φ La contante on: π.5066 e.7188 (bae el itema neperiano e logaritmo) Determinano la erivaa primera, y anulánola, obtenemo el valor máximo: 0 x y cm Eto inica que el valor má recuente e prouce para cm conocio como meia aritmética e loa valore e la variable: i n 1 cm ci n De lo icho anteriormente poemo concluir que el valor meio (promeio) e aquel valor e la variable que preenta iguale probabiliae que e preenten valore mayore o menore (en ambo cao, el 50%). i 1 Hallano la erivaa eguna, y anulánola, obtenemo: y 0 x ± φ cm lo que no inica que lo punto e inlexión (cambio e concavia e la curva) e encuentran a la itancia φ el valor meio. En Teoría e Probabiliae, al valor φ e lo conoce como eviación meia cuarática y u valor e obtiene meiante la iguiente expreión: φ 1 i n n i 1 ( ) ci cm Para comprener el entio íico e φ, ibujemo o curva con itinta eviación: 1 φ1 φ El valor e φ no inica cómo e agrupan lo valore e la variable alreeor el valor meio: a mayor φ mayor iperión e lo reultao e la variable, e ecir, valore itanciao el meio preentan mucha probabilia e aparecer. menor φ lo valore e la variable e agrupan má alreeor el valor meio. 11

13 De lo anterior e concluye que para caa par e valore: cm y φ exite una ley normal, unívocamente eterminaa por u valor meio y u eviación meia cuarática. De acuero a lo vito hata ahora, e comprene que el valor meio (promeio) olamente no puee er el que caracteriza a nuetro hormigón. Si hacemo eo, no tenemo inicacione repecto a lo itinto valore e la variable y cómo e agrupan alreeor e la meia. Se ha convenio internacionalmente en einir el valor e la reitencia caracterítica el hormigón a compreión a aquel al cual correpone la probabilia e tener, en una itribución etaítica normal e rotura, un 5% e lo reultao ineriore a icha reitencia. ck ck φ φ cm φ c cm φ cm φ Se tiene: ck cm k. φ Para el área rayaa igual al 5% el total, e emuetra que k 1.64 ck cm 1,64 φ Se eine el coeiciente e eviación cuarática relativa δ como: δ φ φ δ. cm cm Por lo tanto: ck cm 1,64. δ. cm Y inalmente: ck (1 1,64 δ) cm Vemo que a lo eecto e lograr la reitencia repreentativa e n reultao itinto para la compreión el hormigón, no bata con la reitencia meia cm ; ete valor por í ólo no caracteriza la cualiae el mimo. 1

14 Por ejemplo, i iponemo e o hormigone cuyo reultao e reitencia en probeta cilínrica on lo iguiente: H1) 160; 170; 180; 190; 00 an/cm H) 100; 140; 180; 0; 60 an/cm Se oberva que ambo hormigone tienen la mima reitencia meia (180), pero no on igualmente coniable: el H preenta valore con má eviacione repecto a la meia; preenta valore má alto e reitencia (60), pero lo valore ineguro on lo valore bajo (100). Conierano la iperión, reulta que la reitencia caracterítica el H e menor que la el H1: H H1 ck ck1 En íntei: i no preentan n valore e reitencia a la compreión e un mimo hormigón, y no preguntan cuál e la reitencia el mimo, nootro poemo equematizarlo y graicar una curva que repreentará la variabilia e lo reultao. valor e la variable Si e han hecho mucho etuio etaítico, y e ha convenio que ea curva e aimilan a un moelo matemático teórico (campana e Gau, o curva e itribución normal), poemo ecir que la reitencia e ee hormigón e eine por o valore: cm y φ (ó cm y δ). cm φ φ 13

15 Si aemá e too lo anterior, variabilia y cumplimiento e un moelo teórico convenimo en el grao e coniabilia (95%) el valor repreentativo, poemo einir la reitencia con un olo valor: ck 5% ck En la realia, i e opera con ato obtenio experimentalmente, no e tenrán ininito valore e la variable, ino una cantia inita, por lo que no e tenrá una curva. Se opera en bae a intervalo e valore e reitencia y e graica el hitograma: El valor e δ epene el control que e ejerza en la preparación el hormigón en obra; autore epañole, para u meio, inican lo iguiente valore: CONDICIONES DE δ Reitencia Caracterítica EJECUCIÓN meia ( ) cm buena ( ) cm muy buena ( ) cm 14

16 RESISTENCI CRCTERÍSTIC DEL CERO En el cao e lo acero, lo valore caracterítico e einen e un moo análogo al el hormigón. Reiriénono al límite e luencia o al límite elático convencional (egún el tipo e acero), e tenrá: yk ( δ ) ym δ uele er el oren e 0.05, entonce: yk z ym VLOR CRCTERÍSTICO DE LS CCIONES En el cao e la accione (peo epecíico e lo materiale, valore máximo e obrecarga en eterminao períoo, etc.) también etamo en preencia e variable, en lo cuale pueen einire valore meio y eviacione. De lo etuio realizao, e concluye que el moelo teórico no e etrictamente el e la Campana e Gau. El criterio eguio en otro paíe, baao en invetigacione ecaa, no tan earrollao como en el cao e lo materiale, ue el e aimilar la norma e accione antigua a lo criterio actuale; por tanto e inicó que lo valore etablecio eran lo caracterítico. En nuetro paí, entonce, iríamo que lo valore ao por la Norma UNIT on lo caracterítico. Para el cao e la accione, el grao e coniabilia el 95% hace que el valor caracterítico e ubique a la erecha el valor. Pm Pk P k ( 1+1,64δ ) P m 15

17 INSTRUCCIÓN ESPÑOL ha61 (parte e comentario ) carga 3.6 El criterio aoptao para la ijación e la carga nominale, caracterítica y mayoraa, contituye una e la principale originaliae e eta Intrucción. No e poible ar a la carga el valor e un máximo inuperable. ún cuano e ipuiera e etaítica uicientemente amplia obre la precipitacione e nieve, obre la intenia el viento o obre cualquier otro enómeno inepeniente e la volunta humana, iempre quearía una probabilia má o meno pequeña, pero nunca nula e que ueen obrepaao lo valore elegio. Y aun en aquello cao en que e el hombre quien puee ijar ea carga como ucee, igamo, con lo e vehículo en carretera también quea la poibilia e obrepaarla; ea por un acciente imprevito por ejemplo, choque y amontonamiento, en un puente, e o camione ea porque lo límite e van obrepaano, má o meno lentamente, con lo avance poteriore e la técnica; ea, en in, por la propia tenencia humana a obrepaar icho límite, coniano, con cierta inconciencia, en que la obra iempre reite. Y aunque, en ete último cao, puea encontrare un reponable el acciente, lo cierto e que el hecho e previible, en cierta meia, y eben ponere, e antemano, lo meio para iminuir la probabilia el uceo o la importancia el mimo. El criterio generalmente eguio hata ahora ha conitio en conierar la máxima carga normalmente previible como un valor concreto, capaz e er einio perectamente. Si e trataba e la obrecarga e un puente, icho valor era el autorizao, ejano e lao la poibiliae reale e uperarlo. Y i e trataba el viento o e la avenia e un río, icho valor era el máximo regitrao por la etaítica meteorológica urante el períoo e obervación iponible. etablecimiento e carga mayoraa 3.7 Para etablecer lógicamente el coeiciente e mayoración hay que empezar por hacere a la iea e que e humanamente impoible anular toa poibilia o probabilia e hunimiento, como e impoible aegurare totalmente contra cualquier otro tipo e acciente. Del mimo moo que e viaja o e ana por la calle, a abiena e que la etaítica acuan un apreciable porcentaje e acciente, e neceario contruir amitieno una probabilia e allo. El aumento e epeore o e cuantía en una etructura puee ir reucieno la probabilia e hunimiento aintóticamente, pero no puee anularla por completo. Y como, por otra parte, eo aumento implican un cote creciente, lo único razonable e bucar un término en el que, ieno la 16

18 probabilia uicientemente pequeña, el cote ea toavía aceptable para poer contruir. En einitiva, la Humania lo ha hecho iempre aí, conciente o inconcientemente, porque no puee hacerlo e otro moo. El llamao criterio el mínimo cote generalizao, aceptao por el C.E.B. y por el Joint Committee C.I.B. C.E.B., conite en ijar lo coeiciente e moo que conuzcan a un mínimo el cote e la contrucción, má el proucto e la probabilia e hunimiento por lo año coniguiente, incluyeno en éto no ólo el coto e la recontrucción y péria e explotación, ino también una cierta valoración e la via humana que puean arriegare, y e la reaccione picológica, ociale o e otro tipo, que e puean originar. too prouce una enación e inamiible materialimo el enunciar aí ete criterio. E cierto que una via humana no e valorable en inero; pero e igualmente cierto que eto mimo e lo que ha venio haciénoe iempre, con la única ierencia e que, hata ahora, no e ha relexionao obre ello. Evientemente, la via humana han e valorare en mucho; pero lo má etricto moralita convienen en que no e poible actuar e otro moo. Y, en einitiva, e lo único que puee hacere moralmente. Querer iminuir la probabilia por encima e cierto límite, conuciría a uno obrecoto que harían impoible la realización e la obra. Y e preerible cobijare en una contrucción con una iezmiléima e probabilia e hunimiento, que tratar e vivir a la intemperie, con mucha má probabilia e morir por congelación en invierno. En la citaa publicación La eterminación el coeiciente e eguria en la itinta obra el I.E.T.C.C., e etuia a ono el problema, y e han reunio lo ato e la etaítica exitente para llegar a métoo y reultao concreto obre eta ijación e coeiciente e eguria. a) exceo en la carga o en la caua e olicitación; b) eiciencia en la hipótei e lo métoo e cálculo; c) errore e operación en lo cálculo; ) eecto e reitencia en lo materiale; e) errore e ejecución. Un etuio probabilita completo ebería ijar la leye e probabilia e too eto actore y combinarlo complejamente para obtener una probabilia e acciente tal que e cumpliera el principio el mínimo cote generalizao. Pero no ieno poible hacerlo aí al meno hoy, e recurre a un métoo intermeio o emiprobabilita en el que, por una parte, e tienen parcialmente en cuenta la iperione e la carga y e la reitencia, a travé e lo correponiente valore caracterítico, como e ha vito; y por otra, e utilizan lo o coeiciente, el e mayoración, multiplicaor e la carga, y el e minoración, ivior e la reitencia. Con el primero e pretene cubrir principal, pero no excluivamente, lo poible errore inicao anteriormente 17

19 en a), b), y c), correponiente má bien al proyecto; y con el eguno, lo ) y e), má propio e la ejecución étoo e lo Etao Límite º GNITUDES LETORIS. VLORES CRCTERÍSTICOS Y DE CÁLCULO (el libro HORIGÓN RDO, 1ª eición, ONTOY- ESEGUER-ORÁN) La magnitue que e utilizan en lo cálculo aparecen roeaa toa ella e márgene e impreciión. Tanto la reitencia e lo materiale, como lo valore e la carga, como otro actore, on magnitue aleatoria cuya cuantiicación, cualquiera que ea, aparece iempre aociaa a una eterminaa probabilia e er o no uperao el valor correponiente. En la o primera columna e la tabla 10.1 e relacionan lo vectore aleatorio má importante y u caua e incertiumbre. Caa una e la variable allí enunciaa puee tratare como una variable etocática, e ecir, como una unción e probabilia. La inalia el cálculo e comprobar que la probabilia e que la etructura quee uera e ervicio (e ecir, alcance un etao límite), entro el plazo previto para u via útil, e mantiene por ebajo e un valor eterminao que e ija a priori. Un análii probabilita completo requeriría el conocimiento e la itribución e lo ivero actore involucrao. ctualmente e realizan invetigacione en ete campo, encaminaa a etablecer un proceo avanzao e cálculo en el que la accione y reitencia e repreentan por u uncione e itribución, conocia o upueta. Ete enoque contituye lo que el Cóigo oelo CEB-FIP llama Nivel e ieño en etao límite, cuyo grao e complicación e toavía grane. En la práctica, la mayor parte e lo Reglamento etán baao en el Nivel 1 e ieño, que contituye una impliicación el anterior. En eencia, la impliicacione coniten en: atribuir lo eecto e la ivera caua e error mencionaa en la tabla 10.1 a ólo o e lo actore: la reitencia e lo materiale y lo valore e la accione; introucir en el cálculo, en vez e la uncione e itribución e accione y reitencia, lo valore numérico único (aociao a un eterminao nivel e probabilia) que e enominan valore caracterítico; ponerar lo valore caracterítico meiante uno coeiciente parciale e eguria γ, uno que aecta a la reitencia (γ m ) y otro a la accione o olicitacione (γ ), para tener en cuenta lo retante actore aleatorio y reucir la probabilia e allo a límite aceptable. 18

20 TBL 10.1 Nº Factore leatorio 1 Reitencia e materiale Valor e la carga y otra accione 3 Proceo e cálculo 4 Caracterítica geométrica y mecánica e la etructura real 5 Otro Principale caua e incertiumbre _ Variabilia e lo materiale _ Deecto e enayo _ Correlación entre probeta y realia _ Variabilia e la accione no permanente _ Variabilia e peo propio _ Preciión e la hipótei e cálculo _ Errore numérico _ Grao e rigor Deecto e ejecución (imenione e la eccione, poición e la armaura, excentriciae aicionale, etc.) Preciión e la meia, errore en plano, errore e interpretación, etc. agnitu en que on tenio en cuenta (Nivel 1) Reitencia e cálculo e lo materiale Valor e cálculo e la accione Valor e cálculo e la accione _ Reitencia e cálculo e lo materiale _ Valore e cálculo e la accione Valor e cálculo e la accione NOT: El métoo e lo etao límite no cubre lo errore grave e proyecto, contrucción o utilización Eta orma impliicaa e enocar el problema jutiica el nombre e métoo emiprobabilita que e aplica al nivel 1 e ieño en etao límite, el cual conuce a reultao uicientemente concorante con lo el nivel i e eligen aecuaamente lo valore caracterítico y lo coeiciente e eguria γ. continuación e etallan la itinta ae que comprene ete métoo e nivel 1 e ieño (véae tabla 10.1 y apartao 10.4). a) Para tener en cuenta la variabilia aleatoria e la reitencia e lo materiale e opera con la reitencia caracterítica, k, einia como aquella que tiene una probabilia el 5 por 100 e que e preenten valore ineriore a ella. b) nálogamente e eine el valor caracterítico e la accione, F k, como aquel que tiene una probabilia el 5 por 100 e er rebaao urante la via útil e la etructura. c) Para tener en cuenta lo actore aleatorio retante y reucir la probabilia e allo, e opera con la reitencia e cálculo e lo materiale,, que e obtiene iviieno la reitencia caracterítica por el coeiciente e eguria el material, γ m (e ecir, k / γ m ), y e opera también con el valor e cálculo e la accione, F, que e el proucto e la acción caracterítica por el coeiciente e eguria e la olicitación, γ (e ecir, F γ m H F k ). ) partir e la accione e cálculo e eterminan la olicitacione e cálculo (olicitacione actuante), y a partir e la reitencia e cálculo e eterminan la olicitacione límite (olicitacione reitente), que on la máxima que puee oportar la etructura in obrepaar el etao límite conierao y en el upueto e que lo materiale tuvieen, como reitencia reale, la el cálculo. 19