4.1 GENERALIDADES DEL ARRASTRE DE SEDIMENTOS

Transcripción

1 4. ARRATRE DE EDIMENTO 4.1 GENERALIDADE DEL ARRATRE DE EDIMENTO El material eroionado en una cuenca, parte e arratrado por el flujo y parte e captado por la cobertura vegetal y topografía de la cuenca. La parte que e arratra por el flujo e puede depoitar en zona que el mimo flujo propicia para eta acción, en itio donde el flujo no permite el arratre o lo permite para otro tipo de condicione que e requieren para el mimo depoito. Cuando el fenómeno de arratre e permitido el uelo e eroionado y la partícula on traportada hacia valle o almacenamiento, aí hata volvere a preentar la condicione de arratre durante un tiempo indefinido. Lo volúmene de edimento acumulado on una erie de dato importante que ayudan en el dieño de obra hidráulica para poder etimar parámetro como el tiempo de azolve y de-azolve de cauce u otra obra que aí lo requieran, para poder preciar con mayor preciión lo reultado de lo volúmene de edimentación que e pueden obtener a travé de lo regitro que e obtienen en etacione de aforo. Alguno de lo método ma utilizado en ete tipo de ituacione de arratre de edimento on lo que a continuación e mencionan y e aclara que olo e ejemplificara uno de eto pue al er ete tema lo batante exteno como para merecer un trabajo de epecial enfoque, en el preente olo e pretende etablecer la ecuencia lógica que llevaría a un profeional de la hidráulica a pretender conocer ma a fondo la variable principale, que debemo de conocer en el modelado hidráulico. La naturaleza del problema de arratre de edimento tiene tre fae: eroión, tranporte y depoito, aunque en el preente trabajo olo no enfocamo en el tranporte de edimento el cual puede dividire en 1) Por tracción, y 2 por upenión. En el primer cao, la velocidad de la partícula ólida e menor que la del agua, y en el egundo cao, amba velocidade on iguale. 63

2 La forma natural del fondo de un cauce puede er lia, o bien, tomar el lecho la forma de una erie de duna, rizo o banco algo imilare a lo formado en la playa por el reflujo de la marea ver imagen 3.8 La caua que originan y controlan el régimen de eto rizo on parte de lo problema má aborbente e intrincado de la hidráulica fluvial. El principal problema que caua el edimento cuando e tranportado por el agua, e u acción abraiva en alta velocidade; eto obliga a u eliminación de etructura hidráulica, como canale revetido y planta hidroeléctrica, por medio de toma epeciale y tanque dearenadote. El conocimiento del tranporte de edimento en el cao de lo modelo de río con fondo móvil no menciona a tomar en cuenta y con mucha atención lo concepto iguiente: a) Condición de imilitud debido a que e debe reproducire la perdida de carga en canale fluviale, e impone una condición obre el tamaño del material a uare en el modelo b) Eroión en el cauce de un rió, eta e inetable debido a la variación de gato de ecurrimiento. a) En el cao de lo río e neceario reproducir un hitograma típico del flujo y una topografía de detalle. b) Lo modelo de río e pueden contruir con una amplia ditribución del tamaño del material y tener caracterítica coheiva. 64

3 4.2 CONCEPTO DE LA MECÁNICA DEL TRANPORTE DE EDIMENTO a) Efuerzo cortante en el lecho de un cauce. upóngae que el canal repreentado en la iguiente figura y upóngae que la eccione 1 y 2 entran lo uficientemente cercana para aceptar que entre ella el flujo e puede coniderar uniforme. i ademá, e acepta que en el canal la relación B/h e uficientemente grande como ucede en la mayoría de lo cauce naturale, puede decire que e la fricción en el fondo la que realmente opone al flujo y éta no e otra coa que un efuerzo cortante que e reinara τ 0. Con bae en eta conideración y de acuerdo a la figura e puede ecribir la igualdad: V 1 L L θ 2 h f γalenθ ΔZ θ γal θ Figura 4.1 Vita de perfil de eccione upueta de un cauce A L en 0 p L (4.1) Que equivale a: 0 R (4.2) 65

4 b) Velocidad al efuerzo cortante. i ρ e la maa epecifica del fluido, e define como velocidad al efuerzo cortante V * a la expreión. 0 V * 4.3 e le llama velocidad únicamente por u unidade, no por u ignificado real. Por otro lado recordando γ = ρg, e obtiene la relación:. * g R 4.4 V 2 Para calcular V* bata referire a la velocidad del flujo V y al coeficiente de rugoidad. Por ejemplo, i e hace la referencia a la formula de Darcy, deducida para eccione circulare de diámetro D y que puede ecribire de la forma:. f D 2 V 2g 4.3 Recordando que R = D/4, e concluye que. V V 2 * f Análogamente, i e ua el coeficiente de rugoidad n de la formula de Manning, e obtiene la equivalencia: En el itema MK. V * V 2 g R n 2 1/ 3 El coeficiente de rugoidad de Manning para diferente granulometría del lecho puede calculare con expreione como la que e indican a continuación: 4.5 trikler (1923). 1/ 6 65 n d

5 Williamon (1951) 1/ 6 n d Meyer-Peter y Müller (1948) 1/ 6 n d En eta formula, el diámetro repreentativo del grano d p eta en metro y como e abido p e el porcentaje en peo de la muetra granulométrica del material, cuyo diámetro e menor o igual a d p. c) Numero de Reynold de la partícula. i d e el diámetro de una partícula ólida umergida en un líquido en movimiento cuya vicoidad cinemática ea v, e llama número de Reynold de la partícula a: V * d Re 4.9 * 4.3 CONDICIONE DE IMILITUD El método para le etudio teórico y emiteórico del tranporte de edimento, como anteriormente e menciono, e variado, dependiendo del autor y del proceo del tranporte. in embargo, de acuerdo al mecanimo de tranporte, e pueden ditinguir, en forma general, do modo de tranporte ya mencionado: el arratre por el fondo (delizamiento, rodamiento y altación) y el de upenión. El arratre por el fondo, e fundamenta en el inicio de movimiento de la partícula del edimento que, de acuerdo a M.. Yalin, lo parámetro má repreentativo, del fluido, del flujo y del material, e agrupan en la función homogénea o adimenional de la ecuación que e preenta a continuación: A F u * D 2, ' u*, D iendo el primer parámetro el numero de Reynold del tamaño del grano (Re *), el egundo el parámetro de hield, también llamado numero de Froude denimétrico (Fr*), ligado ambo a la velocidad del flujo U, a travé de u *. La ecuación 4.1 e obtuvo con un análii dimenional. El análii dimenional e una técnica que da información utilizando la dimenione de la variable que intervienen en un problema. 1, D

6 En ingeniería e ua frecuentemente en la verificación de fórmula, comprobando que la unidade de lo do lado de la ecuación ean iguale, y en la tranformación de fórmula de un itema de unidade a otro, uualmente del inglé al métrico o al itema internacional. El análii dimenional tiene una retricción: en él olamente pueden intervenir cantidade fíica que tengan un ignificado cuantitativo, o ea, que tenga entido decir "do vece má rápido" o "cinco vece má largo" El tranporte por el fondo depende de la iguiente magnitude: denidad ρ, vicoidad µ del fluido; diámetro (D), peo epecifico umergido γ de la partícula del edimento, (g) la aceleración debida a la gravedad, una longitud común y (u * ) la velocidad al cortante, que de acuerdo al análii dimenional obre ella en conjunto e obtuvieron lo parámetro adimenionale de la ecuación 4.1 Una vez introducido lo parámetro Fr* y Re * por A. hield en 1936, cuyo valore experimentale fueron graficado junto con lo de otro invetigadore, dando como reultado el llamado Diagrama de hield. Formación del lecho en cauce con materiale no coheivo. El material olidó tranportado por una corriente puede ir iempre rodando por el fondo o altando, cao en que e habla de arratre de fondo, o también puede er arratrado por la corriente in tener ningún contacto con el fondo, que e cuando e habla de gato olidó del material lavado. imon y Richardon etudiaron el comportamiento del fondo en materiale no coheivo y diámetro máximo del orden de 0.5 mm. 68

7 Fig. 4.2 Formacione en el fondo del cauce Partiendo de un fondo totalmente plano para un modelo de froude Fr 0 al empezar a aumentar la velocidad del flujo aparecen pequeña arruga que e deplazan en el entido de la corriente. i e aumenta el numero de Froude, e forman duna que tienen ma uave el talud agua arriba que el poterior. Eta duna aun con rugoidade e deplazan también en el entido del flujo y para mayore velocidade dicha rugoidade deaparecen. Obérvee en lo último do cao, el perfil del agua tiene la caracterítica típica de la zona ubcrítica Para mayor velocidad el fondo e hace otra vez plano; depué, cuando Fr 1, aparecen onda prácticamente paralela entre el fondo y la uperficie; y por ultimo, ya en la zona upercrítica, e forman antiduna que e deplazan en entido contrario al flujo. Ni la duna ni la rugoidade e extienden a todo el ancho del cauce, ino olo en tramo ma o meno irregulare; el material aciende por la parte anterior y e depoita en la poterior, creando aí el mecanimo de deplazamiento en la dirección de la corriente. egún Henderon, la rugoidade no e preentan i el diámetro medio de lo grano e mayor 2 mm o la velocidad de caída e mayor de 8mm/. por u parte, Kolar eñala 0.6 mm de diámetro máximo para que e formen la arruga y dice que eta miden hata 60 cm. de longitud y tienen una altura máxima de 60 cm. Eta formacione pueden obervare en lo fondo de lo río con baja velocidad o en la playa y también on ocaionada por el viento, como e común ver en lo deierto. 69

8 imilitud del tranporte de edimento Eta imilitud debe tratare en do apecto: el primero relativo al movimiento individual de lo grano, como e el cao de velocidad de caída de la partícula en upenión y el inicio de movimiento por el fondo; el egundo implica tomar en cuenta el movimiento de la partícula en u conjunto, como e el gato olidó, haciendo notar que en ambo cao el edimento a tratar e de material no coheivo, del cual por ejemplo e contituyen la playa, con un intervalo etrecho de ditribución granulométrica. a) Velocidad de caída. Cuando una partícula ólida e depoita en la uperficie de un líquido en repoo, empieza a decender acelerándoe hata alcanzar una velocidad uniforme que e debe al equilibrio entre u propio peo umergido y la fuerza de fricción que experimenta al movere en contacto con dicho líquido. A eta velocidad uniforme e le llama velocidad de caída, cuando el deceno de la partícula no eta ujeto a la influencia de la parede del recipiente ni e afectado por la vecindad de otra partícula. Ademá i el líquido e agua la norma dice que eta debe encontrare a la temperatura de 24 C. Eta condición obliga a conervar la trayectoria de la partícula en upenión, recorriendo ditancia horizontale (x) y verticale (y) proporcionale a la velocidad media del flujo (U) y a la velocidad de caída (W), repectivamente véae la iguiente figura: U x y W U Figura 4.3 Velocidad de caída del edimento La iguiente ecuación repreenta en primera intancia el tranporte de una partícula del edimento al caer dentro de una maa liquida en movimiento. De modo que U x W Y

9 Donde: 1/ 2 ' ' W D f g D D / 4.12 ' Peo relativo aparente del edimento / 4.13 Denidad relativa aparente del edimento ' / 4.14 γ = peo epecifico del edimento γ = peo epecifico del agua. D = diámetro del edimento. Repreenta en primera intancia el tranporte de una partícula del edimento al caer dentro de una maa liquida del movimiento. b) Inicio de movimiento del edimento. En un cauce natural e altera y cambia u funcionamiento cuando lo grano que lo forman empiezan a deplazare. Mientra no e ha llegado a ete punto, lo grano del lecho etán en repoo y el cauce no e deforma; algo que e generalmente una caracterítica bucada en el dieño. E por eo que e muy importante el concepto llamado principio del movimiento que eñala el momento en que empiezan a producire deformacione. El momento en que un grano empieza a movere no e totalmente claro, aunque podría definire como el intante en que cada partícula ólida empieza a perder u equilibrio etático. in embargo, lo grano on de diferente tamaño y forma, e neceario tomar en cuenta por lo meno la curva granulométrica del material del cauce y coniderar que el deplazamiento de ete comienza cuando la energía del agua e uficiente para que todo el lecho entre en movimiento. Por otra parte, como mucha formula e relacionan con un diámetro d que puede coniderare repreentativo del material del lecho del rió, exiten diferente opinione obre cual deba er ea dimenión caracterítica. Henderon recomienda uar d 75 como diámetro repreentativo, aclarando que probablemente dicho valor ea un poco mayor en la mayoría de lo cauce, por lo que tal upoición eta del lado de la eguridad del análii. La ecuación 4.1 indica lo parámetro principale que intervienen en la mecánica del tranporte individual del edimento por el fondo bajo un flujo permanente, el tratar de etablecer un criterio de imilitud en eta condición e prácticamente impoible pue al emplear fluido y edimento iguale en el modelo y prototipo lo regimene hidráulico y factore de fricción no tienen la ecala adecuada. Por otra parte en el cao de lo cauce naturale e tiene batante etudiado ete fenómeno un ejemplo de eto e el cao ya mencionado de A. hield y que a continuación e preenta con mayor detalle. 71

10 A hield (Berlín, 1936) hizo etudio experimentale en cauce formado con grano no coheivo de diámetro uniforme d y determino en ello el momento en que u lecho empieza a deplazare. Ete fenómeno que llamo inicio o principio del movimiento, e función, egún concluyo, del Re *, y del parámetro adimenional F que denomino factor de tranporte y que tiene la iguiente forma: F 0 V* 1 d 1 2 g d 4.15 En donde e la relación del peo epecifico de la partícula ólida al peo epecifico del agua en que e encuentra umergida, e decir, i γ e el peo epecifico del grano y γ el del agua: = γ / γ hield detecto experimentalmente el principio del movimiento y otro fenómeno como la formación de arruga en el lecho, de duna, aí como el momento en que lo grano altan y, por ultimo, cuando eto quedan totalmente upendido en la corriente. Ete invetigador grafico u reultado en donde realta la curva limite arriba de la cual empiezan lo grano a movere cauando la deformación del lecho. La zona inferior a la curva correponde entonce a un lecho en total repoo. Fig. 4.4 Gráfica de hield 72

11 e oberva en la figura que en la línea limite de inicio de movimiento exite una parte en que la relación F = f (Re * ) e lineal hata un valor aproximado de Re * = 2. en eta zona lo grano de arena de diámetro d etán cubierto por una capa laminar cuyo epeor e: δ= 11.6 v/v * 4.16 (El coeficiente 11.6 e adimenional) y por tal razón, el flujo e comporta como i la parede etuvieran lia, e decir, e trata de un flujo laminar en el lecho del cauce. Poteriormente aparece un tramo curvo que tiene un punto abajo del cual en ningún cao hay movimiento. Ete punto correponde aproximadamente al valor de F = 0.03 y finalmente en el extremo derecho de la curva, cuando Re* 400, lo grano on de mayor tamaño que el epeor de la capa laminar, e decir, d >δ, ya que dicho epeor ha diminuido al aumentar V * y deaparece aí la influencia de la vicoidad a partir de ee momento, haciéndoe ademá el fenómeno independiente del numero de Reynold de la partícula, por lo que e tiene un régimen turbulento en el lecho del cauce. En dicho régimen, F alcanza un valor contante e igual a por otra parte, en un gran numero de cao, el material no coheivo que forma el lecho de lo río e cuarzo con un peo epecifico medio, tal que =2.65, y e upone que el lecho eta formado por grano de ete tipo y el flujo e turbulento (F = 0.056), y la velocidad al efuerzo cortante en cm. / que de la iguiente forma: V 2 * g R V* d d Y como en la zona turbulenta: Re * V * d Y para el agua v = 0.01 cm 2 /, La condición anterior implica que: V 4 d 16 2 * Ó V * 2 d Expreión que implica que para que haya régimen turbulento en el lecho e neceario que el grano tenga un diámetro mínimo de 0.56 cm. (en la literatura inglea e epecifica eta condición como: d 1/4 ). Eto ignifica que i en la zona turbulenta en el lecho d < 0.56 cm., neceariamente habrá deformación en el cauce. 73

12 Partiendo también de la expreión y de la definición 4.9 (Re * = V * d / v) e llega a la concluión de que en la zona turbulenta para el material en que = 2.65, e cumple: 2 / 3 d Re * ; [cm.] 4.17 Lo que ignifica que en un aumento del número de Reynold de la partícula implica neceariamente un diámetro mayor de lo grano para que eto e encuentren en la frontera del movimiento i el flujo en el lecho e turbulento. Ademá, puede decire que el lecho e encuentra en repoo i para un cierto Re 400, el diámetro de lo grano cumple con la condición: 2 / 3 d Re * ; [cm.] 4.18 Ya que en tal cao, F eria menor de Recíprocamente, i d e menor que el indicado en d = Re * 2/3 e material e encuentra en movimiento iempre que Re * 400. Con bae en todo lo anterior e puede etablecer, en forma general, que la imilitud en un modelo fluvial de fondo móvil preenta la dificultad de reproducir, por un lado, el movimiento del material del fondo repecto al movimiento del agua y por otra parte, la rugoidad del cauce que depende del movimiento del edimento y de la formacione del fondo. Por tanto, la rugoidad no puede er controlada o colocada de antemano, aí que la ecala e obtendrán a partir de la atifacción de la condicione de la caracterítica del flujo y de la caracterítica del tranporte del edimento. imilitud del flujo Eta imilitud implica atifacer completamente la condición del flujo turbulento, o condición de froude, para lo cual deberá cumplire también que Re = U Rh / υ > 500, (Rh e el radio hidráulico). Por tanto, la ecala de velocidad, de gato y de tiempo, on la mima que e tienen en la iguiente figura. Magnitud Fíica Ecuación Báica Ecala Área A = a x b 2 E A = E L E L = E L Perímetro Mojado P = a + b E P = E L Volumen V = a x b x c E V = E a E b E 2 3 c = E L Velocidad v = L / t Ev = E 1/2 L egún Froude Tiempo t = L / v E t = E L / E v = E 1/2 L Aceleración a = v / t E a = E L / E t = 1 ó E a = E g = 1 Pendiente = x / y E = E x / E y = 1 74

13 Radio Hidráulico R = A / P E R = E 2 L / E L = E L Gato Q = va 5/2 E Q = E V E A = E L Coeficiente de Fricción de Chezy C = v / (R) 1/3 E C = E V / (E R E ) 1/2 =1 Coeficiente de Fricción de Manning Fuerza n = (R 2/3 1/2) / v E n = E R 2/3 E 1/2 / E V = E L 1/6 F = m a E F = E m E a = E p E V E a = E L 3 Preión p = F / A E p = E F / E A = E L a, b, c, L = Magnitude Lineale a = Aceleración m = maa Fig. 4.5 Cabe mencionar que ete tema e muy exteno y cada autor que lo ha etudiado puede proponer u propio criterio,aunque alguno de éto criterio on imilare en variable etudiada, reultado obtenido u alguna otra coincidencia la manera ma generalizada de abordar ete tema y la cual e la má publicada en libro de hidráulica de modelo e hidráulica de canale, e la teoría mencionada en el incio b) de eta ección e decir uando la grafica de hield ademá de er la teoría ma utilizada para lo etudiante de licenciatura, a lo concepto decrito en la grafica de hield la cual báicamente no orienta para tener una idea cuantitativa de cuando e mueve el material del cauce de interé midiendo el numero de Reynold de la partícula y el factor de tranporte iguiendo eta tendencia, e tienen como conecuencia ditinta teoría acerca del fenómeno de arratre de edimento, cabe eñalar que en modelo a ecala y obre todo en modelo ditorionado lo reultado en ete tipo de etudio on ma cualitativo que cuantitativo, ya que como e obervo en la teoría decrita en ete capitulo la variable a controlar on mucha y eta no on del todo manejable como lo puede er el ecalar la granulometría de un cauce natural en un modelo de laboratorio, ademá, de que al ditorionar dimenione el fenómeno de arratre e complica aun ma. Exite la frae que menciona que ya todo en la ciencia eta decubierto o deducido lo único que no falta e hacer medicione má precia e aplica a ete etudio pue al er tan amplio el tema exiten mucha teoría baándoe en lo concepto mencionado en eta ección y cada teoría e aplicable bajo cierta condicione muy particulare para la cuale cada autor realizo u etudio y experimento. En la iguiente ección e decribirán la generalidade de alguna teoría de ete tipo de problema la cuale on olo una muetra de la mucha teoría que exiten para abordar ete tema. 75

14 4.4 TEORÍA DE ARRATRE DE EDIMENTO Método de Eintein. Han Albert Eintein (1950) preenta u método en el cual conidera una fuerza critica tractiva como caracterítica del flujo y la probabilidad de movimiento o depoito de la partícula de edimento Por otra parte, toma en cuenta para evaluar el tranporte de edimento el material que levantado del fondo e mueve en upenión aí como el que e mueve por la capa del fondo, en función de la probabilidad de que una partícula ea o no removida del fondo por el flujo; utilizando una erie de grafica y tabla que facilitan el calculo, por lo anterior e conidera que dicho etudio e de lo má completo. u rango de aplicación e para materiale no coheivo y cuyo diámetro etén comprendido entre 1 y 10 mm. Método de Bagnold. Para la evaluación del gato olidó Ralph Alger Bagnold (1966) trata a el proceo natural de tranporte dede un punto de vita de la fíica conidera al igual que Eintein, que el arratre total e igual al arratre de fondo má el arratre en upenión de material proveniente del fondo. Ademá conidera la velocidade del fluido en cada punto, el peo umergido de la partícula la fuerza necearia que debe ejercer el fluido para levantarla y arratrarla e introduce factore de corrección para tomar en cuenta la velocidade del fluido y que lo efuerzo no iguen la mima dirección la limitante de ete método e que olo puede er utilizado para materiale friccionante y cuyo diámetro ean mayore de mm. Método de Lichtvan Lebediev. Ete método permite determinar el valor de la ocavación general en cualquier ección a lo largo de un río, en el calculo de la ocavación general conideran que al incrementare la velocidad del flujo e aumenta la capacidad de arratre del flujo, reultando en conecuencia la degradación del fondo; al decender el fondo aumenta poco a poco el área hidráulica, reduciéndoe paulatinamente el valor medio de la velocidad de la corriente y por ende la velocidad de arratre, hata el momento en el que e alcanza un etado de equilibrio. El equilibrio e produce cuando e igual la velocidad media del flujo y la velocidad media que e requiere para que un material de caracterítica dada ea arratrado Método de Lauren Lauren (1958) dearrollo u método en función de la caracterítica hidráulica del cauce aí como de la granulometría del material del fondo y apoyándoe ademá en reultado obtenido en laboratorio no preenta para la determinación del arratre de edimento u método, baado en do parámetro; uno e la relación de la velocidad al efuerzo cortante y la velocidad de caída de la partícula ólida, el cual exprea la efectividad de la acción de mezclado de la turbulencia, el egundo parámetro e ocupa del concepto del arratre de 76

15 fondo, el rango de aplicación e para materiale no coheivo y cuyo diámetro etén comprendido entre 0.01 y 4.08 mm. 4.5 MÉTODO DE BAGNOLD. Tranporte de material En el método de bagnold e enfrenta el problema dede un punto de vita de la fíica general, la exitencia y mantenimiento de una fuerza de utentación de magnitud igual al peo umergido de lo ólido; dicha fuerza e el punto clave en el tranporte de edimento. La relación del peo eco de lo ólido tranportado (mg), al peo umergido de lo mimo (m g), eta dado por: En donde: e e m' g mg 4.19 e m' g = peo umergido de la fae ólida. e = denidad de la fae ólida (denidad del material eco) e = denidad del fluido. mg = peo eco de la fae ólida La maa total umergida de la fae ólida (m ), eta compueta por la maa total umergida correpondiente al arratre por el fondo (m b ) y por la maa total umergida correpondiente al arratre en upenión (m ). m ' 4.20 ' ' m b m imilarmente, la velocidad media de la fae ólida (μ), e puede decomponer en la velocidad media de la fae ólida que e mueve por el fondo (μ b ), y en la velocidad media de la fae ólida que e mueve en upenión (μ ). ' ' ' b 4.21 Bagnold define al porcentaje de tranporte como: i i i e e m g e b 4.22 i b i m, b g b m, g

16 En donde: i = tranporte total i b = porcentaje de tranporte por el fondo. i = porcentaje de tranporte en upenión. Lo anteriore on porcentaje dinámico de tranporte, pero para poder exprearlo como porcentaje de trabajo, e decir que el efuerzo y la velocidad tengan la mima dirección, e neceita multiplicarlo por lo factore A b y A cada uno definido en la relación. Efuerzo tractivo Efuerzo neceario para mantener normal debido al peo umergido acarreo del acarreo A El factor A b e igual al coeficiente de fricción ( tan ) en donde α e igual al ángulo de repoo de la partícula ólida, por lo tanto el porcentaje de trabajo de arratre por el fondo etá dado por:, i b tan mb g btan 4.24 El factor A denominado como la contraparte de tan e igual a: En donde: A 4.25 Velocidad de caída o edimentación de la partícula ólida. Velocidad media de la fae ólida que e mueve en upenión. El porcentaje de trabajo del arratre en upenión e exprea como: i m, g 4.26 Bagnold iguala el porcentaje de trabajo realizado con la potencia utilizable, en virtud de que una cierta cantidad de potencia no e utilizable, la potencia diponible debe multiplicare por una cierta eficiencia: Porcentaje de trabajo realizado =potencia diponible x eficiencia. La potencia utilizable por unidad de longitud y ancho eta dada por la iguiente ecuación. Q 0 W e T d 0 v B

17 En donde W e T Potencia utilizable. et Eficiencia. Peo epecifico del fluido. d Tirante de la fae liquida. 0 Pendiente. v Velocidad media de la fae liquida. i la eficiencia e T la decomponemo en e b factor de eficiencia aociado al tranporte por el fondo y en e aociado al tranporte en upenión, lo porcentaje de traporte por el fondo y en upenión e pueden exprear de la forma iguiente: i e W tan b b 4.28 eb W ib 4.29 tan i e W 1 e ) 4.30 ( b i W e ( 1 eb) 4.31 La obtención de la expreión para calcular el arratre total, e logra umando la ecuacione 4.29 y 4.30 g' i ib i 4.31 g' W eb tan e (1 e b ) 4.32 g' i Arratre _ Total La ecuación anterior e aplicable a flujo laminar y turbulento. i el flujo e laminar el egundo termino de la ecuación 4.32 deaparece, debido a que el arratre en upenión eta en función de la turbulencia del fluido. Quedan olamente por definir, lo valore de lo parámetro e b, e, y tan. 79

18 Por medio de una aproximación batante buena para la mayoría de lo cao, el numero de parámetro e reduce a tre ( e b, e, tan ); en virtud de que el viaje de la partícula ólida no preenta opoición, e aume que eta viajan con la mima velocidad que el fluido que la rodea. El error que e comete al utituir la velocidad media del fluido ( v ) por la velocidad media de lo ólido ( ) e upenión, e depreciable. Bagnold demuetra que para un flujo turbulento el factor ( e b ) eta en función de la velocidad media del fluido ( v ) y del diámetro de la partícula (D), como e ilutra en la figura iguiente. Fig. 4.6 Valore de lo factore teórico ( b e, e ) para la eficiencia del arratre de fondo, en función de la velocidad media del flujo, para diferente tamaño de partícula, egún Bagnold

19 A travé de dato experimentale e obtiene, que e e ( 1 eb) toma un valor de utituyendo lo valore de lo parámetro anteriore en la ecuación 4.32 e obtiene: En donde: eb g ' W tan g' Gato total de la fae ólida, expreado en peo umergido y por unidad de ancho y tiempo W Potencia diponible por unidad de longitud y ancho (kg m/) eb Factor de eficiencia para el tranporte obtenido por el fondo e obtiene de la figura 4.6. Velocidad media de la fae liquida expreada en (m/) Velocidad de caída o edimentación de la partícula ólida exprea en m/, figura 4.7 tan Factor de fricción, e obtiene de la iguiente figura 4.8. Fig. 4.7 Velocidad de caída o edimentación (ω), para diferente tamaño de grano de cuarzo, egún Rubey. Ete método e aplicable para partícula ólida con diámetro mayore de mm. 81

20 Para exprear el gato olidó en peo eco por unidad de ancho y de tiempo ( multiplicar la ecuación 4.33 por el factor g ) hay que en donde (γ ) e el peo epecifico de la fae ólida en kg/m 3 y (γ) e el peo epecifico de la fae liquida en kg/m 3, reultando. g g ' 4.34 i e neceario exprear el gato en volumen por unidad de ancho y tiempo ( q ), hay que dividir el gato olidó expreado en peo eco ( g' ) por el peo epecífico de la fae ólida (γ ): g q 4.35 Fig. 4.8 Coeficiente de fricción egún Bagnold

21 4.6 EJEMPLO DE APLICACIÓN A continuación e preenta un ejemplo de ete método y una ecuela de cálculo, que e aplicable a problema práctico de laboratorio Dato γ 1000 kg/m 3 γ 2650 kg/m 3 D mm. σ 1.2 deviación etándar Q 2.5 m 3 /-m 1. e anota el diámetro (D) del material del fondo, en mm. 2. e anota el tirante de la fae liquida en la ección en etudio, en metro. 3. e obtiene el gato liquido unitario (q) de la fae liquida Q q A En donde: Q = gato liquido, en m 3 /eg. A = Área de la ección en etudio, en m e calcula la velocidad media de la fae liquida: v q d En donde: v = velocidad media de la fae liquida, en m/. q = e obtiene del punto 3 d = e obtiene del punto 2 5. e calcula la potencia utilizable con la iguiente expreión. W d 0 v

22 En donde: W = potencia utilizable, en kg-m/. γ = peo epecifico de la fae liquida, en kg/m 3. d = e obtiene del punto 2 o = pendiente, e dato. v = velocidad media de la fae liquida e obtiene del punto 4, en m/. 6. De la figura 4.6 e obtiene el factor de eficiencia 7. de la figura 4.8 e obtiene con ayuda de τ * e obtiene el coeficiente tan α; el coeficiente τ * e obtiene con la iguiente expreión. En donde: * d 0 ( ) D γ = peo epecifico de la fae liquida, en kg/m 3. d = tirante de la fae liquida en la ección en etudio, en m. o = Pendiente. γ = peo epecifico de la fae ólida, en kg/m 3. D 50 = Diámetro cincuenta de la curva granulométrica del material del fondo, en metro. 8. De la figura 4.7 y en función del diámetro del material del fondo e obtiene la velocidad de caída o de edimentación de la partícula ólida (ω), en m/. 9. e obtiene el gato olidó con la iguiente expreión. En donde: eb g ' W tan g' Gato ólido, por unidad de ancho expreado en peo umergido y por unidad de ancho de cauce, en kg/-m W Potencia diponible por unidad de longitud y ancho (kg m/) e obtiene del punto 5. eb Factor de eficiencia para el tranporte obtenido por el fondo e obtiene del punto 6. Velocidad media de la fae liquida expreada en (m/), e obtiene del punto 4 Velocidad de caída o edimentación de la partícula ólida exprea en m/, e obtiene del punto 8. tan α = e obtiene del punto anterior. 84

23 10. e obtiene el gato ólido expreado en peo eco con la iguiente expreión: g g ' 4.34 g bt = gato ólido por unidad de ancho expreado en peo eco, en kg/m-. Punto 9 γ = peo epecifico de la fae liquida, en kg/m 3. γ = peo epecifico de la fae ólida, en kg/m Finalmente e calcula el gato olidó por unidad de ancho expreado en volumen con la iguiente expreión: g q 4.35 q bt = gato ólido por unidad de ancho expreado en volumen, en m 3 /. γ = peo epecifico de la fae ólida, en kg/m 3. Lo reultado obtenido on lo iguiente para cada punto ante mencionado Tirante en la fae gato liquido velocidad media de la fae Diámetro liquida unitario liquida D d q = Q/A v=q/d m m m 2 / m/ 5 6 Ec Factor de eficiencia Potencia utilizable Fig. 4.6 τ* fig. 4.8 W=γd o v [Kg.-m/.] e b τ* = γ d o / (γ -γ)d 50 tanα

24 con la expreión con la con la Fig expreión 4.34 expreión 4.35 ω [cm./eg.] g' [Kg./m-] g [Kg./m-] q [m 3 /.] Fig. 4.9 Reultado del método de Bagnold La columna 11 no da por reultado el gato olidó por unidad de ancho en una ección upueta de un cauce con la caracterítica necearia para utilizar ete método, por mencionar algo, i conideramo que el peo epecifico del cuarzo e de 2650 Kg./m 3 podemo aber que en cada egundo paan 0.57 Kg./ de material en la ección upueta del cauce y eto ya no da una idea clara de la cantidad de edimento que e podrían acumular o de la degradación del uelo de la cuenca a la que pertenezca el cauce. Como e había mencionado en capítulo anteriore eto reultado de tranporte de edimento en modelación on ma cualitativo que cuantitativo y aunque e difícil extrapolarlo a lo prototipo, no dan una gran viión de la acción que provocan lo fluido en ituacione de ocavación o eroión para poder mitigar lo poible daño de eto fenómeno en cierta regione de lo cauce. Aunque ete tema e muy exteno, pue exiten mucha ma teoría y cada una e aplicable bajo cierta condicione, e importante abordarlo de manera que podamo contabilizar cuantitativamente lo reultado pue continuando con la invetigación y modelación eto proceo tan complejo podrán llegar a comprendere aunque ea epecíficamente en cierto cao de cauce que no intereen y merezcan nuetra atención para aí llegar a olucione optima que impliquen coto menore en obra y aí mimo diminuir lo poible deatre en lo cauce. 86