MÓDULO 1: FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN

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1 MÓDULO 1: FUNDAMENTOS DE LA INVERSIÓN SOLUCIÓN DEL TEST DE EVALUACIÓN 1 1. Cuál es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta e las operacioes de capitalizació? A) El plazo. B) La frecuecia de pago de itereses. C) La reiversió de itereses. D) No hay igú criterio. Si hay reiversió de itereses aplicamos Capitalizació Compuesta, e caso cotrario utilizamos Capitalizació Simple. La opció C) es correcta. El plazo es el criterio para aplicar la ley simple o la compuesta e las operacioes de descueto.. U baco aplica el descueto racioal del 5,75% aual a u efecto de , presetado 70 días ates de su vecimieto. Aplicádole el descueto comercial, el importe del descueto sería (utilizado el año de 360 días): A) Igual que el descueto racioal. B) Meor que el descueto racioal. C) Mayor de.000. D) Meor de Si aplicamos descueto comercial simple: D = C i = /360 0,0575 = 1.940,65 < La D) es correcta. E el caso de descueto racioal simple: 70 C ,0575 i 360 D = = = 1.860,4. Por tato, DCS > DRS (1+ i) 70 (1+ 0,0575) U capital de ha estado colocado a iterés compuesto aual del 4% devegado aualmete. Si al cabo de u tiempo el valor recuperado ha sido de ,79 podemos afirmar: A) La frecuecia de capitalizació es igual al úmero de años que ha durado la iversió. B) Los itereses producidos e el último año so iguales a los del primer año. C) El tipo efectivo aual de la operació es superior al 4%. D) La iversió ha durado 6 años. Datos: C 0 = C = ,79 i = j 1 = 4% Plateamos la fórmula del motate e c.c.: C = C 0 (1+i) Sustituyedo: ,79 = (1+0,04) y despejado = 6 años. La D) es correcta. La frecuecia de capitalizació es K=1, los itereses geerados e cada uo de los seis años so cada vez mayores (c.c.) y el tipo efectivo aual i = 4%. Por tato las afirmacioes de las opcioes A), B) y C) so falsas. 1

2 4. Señala la afirmació correcta: A) Dos capitales dispoibles e fechas distitas so equivaletes si tiee el mismo importe. B) Si se calcula itereses más de ua vez al año, el factor de capitalizació es igual a (1+i). C) El factor de actualizació se obtiee dividiedo la uidad por el factor de capitalizació. D) Las operacioes de itercambio y sustitució de capitales so las opuestas a las de equivalecia fiaciera. 1 El factor de actualizació e DRS es que es la iversa del factor de (1 + i) capitalizació simple. 1 Igualmete el factor de actualizació e DRC es (1+ i) que es la iversa del factor de capitalizació compuesta. La opció C) es correcta. Las operacioes de itercambio y sustitució de capitales so operacioes de equivalecia fiaciera. Si se calcula itereses más de ua vez al año, el factor de capitalizació es (1+i k ) k,es decir, (1+j k /k) k. 5. Dado u tipo de iterés omial capitalizable mesualmete del 4% calcular el tipo de iterés efectivo aual: A) 3,98 % B) 4,074 % C) 0,333 % D) 3,333 % DATO: J K NOS PIDEN: I Utilizamos la relació siguiete: jk k j1 1 0,04 1 i = ( 1+ ) - 1 i = ( 1+ ) - 1 = (1+ ) 1 = 0, = 4,074% k 1 1 Co la calculadora (fució CNVR) = 1 I% = 4 EFF = (SOLVE) = 4,074% 6. U capital de 5.000, colocado e ua cueta remuerada, produce e 6 meses de itereses. El tipo de iterés omial de esa cueta es del: A) 0,04 por uo aual. B) 4% semestral. C) 0,15% aual. D) 0,08 por uo aual. Datos: C 0 = I = = 6 meses Plateamos la fórmula de los itereses e c.s.: I = C 0 i Sustituyedo: = /1 i y despejado i = 0,08 La D) es correcta. Recordar que e capitalizació simple el tipo de iterés omial es el tipo efectivo aual (que es proporcioal al fraccioado).

3 7. Ua etidad fiaciera etrega u equipo musical, valorado e 50, a los clietes que deposite u capital de durate 1 meses. El equipo se etrega e el mometo de depositar el capital. Al fial del periodo se devuelve el capital depositado. El tipo de iterés omial de la operació al vecimieto es: A),08 %. B),10 %. C),13 %. D), %. Datos: Itereses aticipados = 50 C 0 = = 1 meses Para calcular el tipo de iterés a vecimieto (i) plateamos la siguiete equivalecia fiaciera e t = 1: ( ) (1+i) = y despejado i =,13 % 8. Ua Letra del Tesoro a 6 meses (plazo real de 18 días) alcaza e la subasta el precio medio del 98,785 %. El tipo de iterés omial de la operació es: A) 1,15 %. B) 1,14 %. C),43 %. D),343 %. Datos: Letra del Tesoro C 0 = 98,785 % vto = 6 meses (18 días) Para calcular el tipo de iterés omial plateamos la c.s. co el criterio Act/360 C 0 + = C ( 1 i), sustituyedo, 100 = 98,785 (1+ 18/360 i) Despejado: i = 0, Por tato, i =,43 % 9. Se aticipa e 30 meses el pago de ua deuda de euros. Cuáto habrá que pagar, tras aplicar actualizació compuesta, si se aplica u 4 % de descueto co cálculo trimestral de itereses? A) ,44. B) ,34. C) ,0. D) 9.988,90. Datos: C = = 30 meses j 4 = 4% Se pide: C 0 Utilizamos la ley fiaciera de Descueto Racioal Compuesto: C C0 = = = = + j4 10 0, ,44 (1 i) 10 (1+ ) (1+ ) 4 4 3

4 10. U cliete solicita a ua etidad fiaciera u crédito por u importe de que debe devolver al fial de año e u solo pago que comprede el capital más los itereses, calculados mesualmete. El crédito tiee u tipo de iterés omial del 6% y la etidad deduce gastos de gestió, por lo que, e lugar del omial del crédito, etrega al cliete La TAE de la operació es: A) 6,51 %. B) 7,51 %. C) 6 %. D) 6,17 %. Datos: P = = 1 año j 1 = 6% Gastos de gestió = 50 Se pide: TAE Primero calculamos la cotraprestació e t = 1: j1 1 0,06 1 C = C0 (1 + i) = P (1 + ) = (1 + ) = 4.46, Para calcular la TAE plateamos ua equivalecia fiaciera e t=1 etre la prestació meos los gastos de gestió (3.950 ) y la cotraprestació calculada ateriormete: 4.46, = TAE = 7,51 % 1+ TAE 11. U activo A, a tres meses, ofrece u tipo spot del 4,155%. Otro activo B, a 9 meses, ofrece u tipo spot del 4,350%. Qué tipo de iterés forward debe ofrecerse al activo A, para reivertirlo seis meses más y obteer la misma retabilidad del activo B? A) 4,40 %. B) 4,50 %. C) 4 %. D) Nigua de las ateriores Plateamos la siguiete igualdad: ( 1+ i03 ) (1 + iforward ) = (1 + i09 ) Sustituimos ( 1+ 0,04155) (1 + iforward ) = (1 + 0,04350) y despejamos i forward = 4,40 % Cuál es la retabilidad simple de ua obligació de por la que se percibe uos itereses totales de 130, siedo los gastos totales de la operació 5? A),17 %. B) 1,75 %. C),03 %. D) 1,45 %. RS = = 0,0175 = 1,75 % 4

5 13. Cuál es la TIR de ua iversió e accioes teiedo e cueta los siguietes datos:.474 de compra,.900 de veta dos años después, cobro de dividedos de 40 al cabo de u año de la compra, cobro de 50 de dividedos coicidiedo co el mometo de la veta? A) 8,5 %. B) 10 %. C) 11 %. D) Mayor que 11%. El desembolso iicial de la iversió = D o =.474 E t = 1, cobra Q 1 = 40 E t =, cobra Q = ( ) =.950 Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos plateamos la siguiete ecuació: N Qi D = i.474 = + TIR = 10% (1 + TIR) 1 i= 1 (1+ TIR) (1 + TIR) 14. Cuál es la TRE de la operació de la cuestió aterior, supoiedo que el primer dividedo se ivierte al 4% omial aual? A) Mayor que la TIR. B) 10 %. C) 9,96 %. D) Nigua de las ateriores. Para calcular la TRE: Primero, calculamos el motate (C ) de la iversió capitalizado los flujos de caja al tipo de iterés correspodiete. C = 40 (1+ 0,04) =.991,6 A cotiuació, plateamos la siguiete ecuació: Sustituyedo,.991,6 =.474 (1 + TRE) = C0 (1 TRE) C + Y despejado, TRE = 0, = 9,96% < TIR = 10% 15. U iversor coloca e ua IPF a cuatro años. Al fial del periodo cobra , correspodietes al pricipal y los itereses. La TRE de la operació será: A) 3,55 %. B) 3,41 %. C) 3,07 %. D),99 %. Para calcular la TRE: = (1+ TRE) TRE =,99 % 4 5

6 16. La retabilidad aual que se atribuye al gestor que gestioa u fodo que ha obteido u 6% e su primer año, y u 1,5% e su segudo año es: A) 9,5 %. B) 18,50 %. C) 9,0 %. D) 9,50 %. Nos pide la retabilidad atribuida al gestor, que es la TGR: (1 + TGR) = (1 + 0,06) (1 + 0,15) TGR = 9,0 % 17. Si durate u determiado periodo la TIR de ua iversió es superior a su TGR, se puede cocluir que e la política de etradas y salidas de capital de la iversió: A) El iversor se ha equivocado. B) El iversor ha acertado. C) El iversor o ha ifluido e el resultado. D) No se puede afirmar ada sólo co estos datos. Comparado la TIR y la TGR se puede aalizar el grado de acierto de la política de etradas y salidas de capital de la iversió llevada a cabo: Si TIR > TGR, el iversor ha acertado e sus decisioes. Si TIR = TGR, el resultado es idiferete de la política llevada a cabo. Si TIR < TGR, el iversor se ha equivocado e su política. 18. U iversor adquirió, hace 18 meses, accioes de ua sociedad al precio de 1 /acció. A los seis meses de la compra percibió u dividedo de 0,80 por acció. Cuál será la TIR de la operació si hoy vede sus accioes a 1,35? A) 6,574 %. B) 5,674 %. C) 10 %. D) No se puede calcular la TIR co estos datos. El desembolso iicial de la iversió = D o = E t = 1/, cobra Q 1 = 800 E t = 3/, cobra Q = Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos plateamos la siguiete ecuació: N D Qi = i = + (1 + TIR) 1/ 3 / i= 1 (1 + TIR) (1 + TIR) TIR = 6,574 % Co la calculadora (tecla CASH) hay que itroducir como primer flujo 1000, segudo flujo 800, tercer flujo 0 y cuarto flujo Recuerda que para usar la tecla CASH todos los flujos ha de ser equidistates (cada 6 meses, e este caso). Y ojo! la calculadora te proporcioa la TIR semestral = 3,347% que tiees que aualizar. Por tato, TIR = (1+TIR semestral) 1 = (1+0,03347) 1 = 0,06574 = 6,574% 6

7 19. Señala la afirmació correcta: A) Para u mismo tipo de iterés omial, cuato mayor es la frecuecia, meor es el tipo de iterés efectivo aual. B) Para u mismo tipo de iterés omial, cuato mayor es la frecuecia, más elevado es el tipo de iterés efectivo aual. C) El tipo de iterés omial, la frecuecia y el tipo de iterés efectivo aual o está relacioados. D) El tipo de iterés efectivo aual o puede ser superior al tipo de iterés omial e igú caso. El tipo de iterés omial (j k ), la frecuecia (K) y el tipo de iterés efectivo aual (i) está relacioados mediate la expresió: jk k i = ( 1+ ) - 1 siedo i > j k k para valores de K>1 Para u mismo valor de j k, cuato mayor es la frecuecia K, mayor será el tipo de iterés efectivo aual (i). La opció B) es correcta. 0. U particular abre ua cueta e ua etidad fiaciera, al 3% aual, realizado u igreso iicial de.580. Al cabo de 0 días igresa 70 más; 35 días después retira 600 ; 80 días más tarde igresa ; fialmete, 60 días después la etidad liquida los itereses. El importe de los itereses totales obteidos es: A) B) 5,0. C) 53. D) 190,53. N + N +... I = i 365 N ( ) 1 + Calculamos primero los Números Comerciales: N 1 = = N = = N 3 = = N 4 = = Sustituyedo: I = 0,03 ( ) = 5,0 El siguiete euciado hace referecia a las seis cuestioes siguietes: Las retabilidades trimestrales del pasado año del activo ABC y de u ídice XYZ fuero las siguietes: 1º trimestre º trimestre 3º trimestre 4º trimestre ABC 1,% 0% 30,76% - 8,98% XYZ 11,14% -,76% 16,89% -,31% 7

8 1. La retabilidad media trimestral de ABC ha sido: A) 14,97%. B) 5,75%. C) 30,76%. D) 3%. Utilizado la expresió de ABC de 5,75% x = x + + x 1 L obteemos ua retabilidad media trimestral. La variaza del ídice XYZ ha sido: A) 0,00763 B) 0,0574 C) 0,085 D) 0,04 Calculamos primero la retabilidad media trimestral de XYZ obteiedo el valor de 5,74% (0,0574 e tato por uo) (x1 - x) + (x - x) + L+ (x - x) A cotiuació, utilizado la expresió S = obteemos ua variaza del ídice XYZ de 0, La covariaza etre el activo ABC y el ídice XYZ ha sido: A) 0,87 B) 0,04 C) 0,00763 D) 0, Calculamos la covariaza mediate la expresió (x1 - x) (y1 - y)+(x - x) (y - y)+ L+(x SXY = Y obteemos el valor de 0, x) (y - y) 4. El coeficiete de correlació etre el activo ABC y el ídice XYZ ha sido: A) 5,75% B) 0, C) 0,87 D) Nigua de las ateriores. Calculamos el coeficiete de correlació mediate la expresió r XY S XY = S S Previamete hallamos la variaza de ABC que resulta ser 0,04 y sustituyedo todos los elemetos de la expresió obteemos u coeficiete de correlació igual a 0,8681 X Y 8

9 5. La pediete de la recta de regresió etre el ídice XYZ (eje x) y el activo ABC (eje y) es: A) 1,45 B) 1,45 C) 0,057 D) 0,057 S XY Calculamos la pediete de la recta de regresió mediate la expresió b = S X Siedo la variaza de x (deomiador) la variaza del ídice XYZ. Sustituyedo todos los elemetos de la expresió obteemos ua pediete de la recta de regresió igual a 1, La ecuació de la recta de regresió es: A) y = 0,057 1,45 x B) y = - 0, ,45 x C) y = 1,45 0,057 x D) y = - 1,45 0,057 x Calculamos la ecuació de la recta de regresió mediate la expresió ŷ = a +b x S XY Siedo b = calculado e la cuestió aterior (1,450) y a = y - b x = - 0,0573 S X Por tato, la ecuació quedaría y = - 0, ,45 x 7. La retabilidad esperada de ua cartera formada por u 0% de u activo A y u 80% de u activo B, si se espera que A se revalorice u 15% y B u %, es: A) Meos del 15%. B) Etre el 15% y el 0%. C) Etre el 0% y el 5%. D) Más de u 5% Ep = x1 E1 + x E = 0, ,8 = 0,6% 8. La volatilidad de u activo mide: A) La probabilidad de obteer ua retabilidad egativa. B) La fluctuació de la retabilidad del activo respecto a su media. C) El comportamieto de la retabilidad del activo respecto a u ídice de referecia. D) La máxima pérdida que está dispuesto a asumir u iversor durate u periodo de tiempo. Se defie la volatilidad de u activo como la desviació típica de su retabilidad. Mide el grado de dispersió de la retabilidad respecto a la retabilidad esperada y se deota σ T. 9

10 9. Si u activo tiee ua retabilidad esperada del 10% co ua volatilidad del 15% sigifica que: A) Existe aproximadamete el 16% de probabilidad de obteer ua retabilidad iferior al 5%. B) Existe aproximadamete el 68% de probabilidad de obteer ua retabilidad etre el 5% y el 5%. C) Existe aproximadamete el,5% de probabilidad de obteer ua retabilidad superior al 5%. D) La probabilidad de obteer ua retabilidad egativa es superior al 16%. Supuesta la ormalidad e la distribució de las retabilidades del activo, la probabilidad de que ésta sea < -5% sería igual al 16%. Ver págia 69. Por lo tato, la probabilidad de que la retabilidad sea egativa (< 0) será superior al 16%. Puedes ayudarte de la represetació gráfica de la distribució ormal. 30. Supoiedo cierta la hipótesis de ormalidad, la retabilidad esperada del título T para el próximo año será del 1% y preseta ua desviació estádar del 5 5%. Teiedo e cueta la aterior iformació, cuál de las siguietes afirmacioes es correcta co respecto a la retabilidad del título T para el próximo año? I. Existe u 84% de probabilidad que la retabilidad sea igual o iferior al 17 5%. II. Existe u 68% de probabilidad que la retabilidad se ubique etre el 6 5% y el 17 5%. III. Existe u 16% de probabilidad que la retabilidad sea iferior al 6 5%. IV. Existe u 16% de probabilidad que la retabilidad sea superior al 1%. A) Sólo I. es correcta. B) Sólo I. y II. so correctas. C) Sólo I, II y III so correctas. D) Sólo I y IV so correctas. Ver págia 69 del módulo 1 10