MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS

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1 MÓDULO : GESTIÓN DE CARTERAS SOLUCION DEL TEST DE EVALUACIÓN El siguiete euciado hace referecia a las seis cuestioes siguietes: Las retabilidades trimestrales del pasado año del activo ABC y de u ídice XYZ fuero las siguietes: º trimestre º trimestre 3º trimestre 4º trimestre ABC,4%,5% 5,5% - 0% XYZ 3,8% 0,5% 6% - 7,5%. La retabilidad media trimestral de ABC ha sido: A) 3,5%. B),%. C) 7,%. D) 8,8%. Utilizado la expresió de ABC de,% x x + + x L obteemos ua retabilidad media trimestral. La variaza del ídice XYZ ha sido: A) 0,007 B) 0, C) 0,08948 D) 0,008 Calculamos primero la retabilidad media trimestral de XYZ obteiedo el valor de 3,5% (0,035 e tato por uo) (x - x) + (x - x) + L+ (x - x) A cotiuació, utilizado la expresió S obteemos ua variaza del ídice XYZ de 0, La covariaza etre el activo ABC y el ídice XYZ ha sido: A) 0,9908 B) 0,075 C) 0,00763 D) 0,0075 Calculamos la covariaza mediate la expresió (x - x) (y - y)+(x - x) (y - y)+ L+(x SXY y obteemos el valor de 0, x) (y - y)

2 4. El coeficiete de correlació etre el activo ABC y el ídice XYZ ha sido: A) 0,75% B) 0,0075 C) 0,9908 D) Nigua de las ateriores. Calculamos el coeficiete de correlació mediate la expresió r XY S XY S S Previamete hallamos la desviació típica de ABC que resulta ser 0,08948 y sustituyedo todos los elemetos de la expresió obteemos u coeficiete de correlació igual a 0,9908 X Y 5. La pediete de la recta de regresió etre el ídice XYZ (eje x) y el activo ABC (eje y) es: A),045 B),045 C),05 D) 0,05 S XY Calculamos la pediete de la recta de regresió mediate la expresió b S X Siedo la variaza de x (deomiador) la variaza del ídice XYZ. Sustituyedo todos los elemetos de la expresió obteemos ua pediete de la recta de regresió igual a, La ecuació de la recta de regresió es: A) y 0,05,045 x B) y -,05 +,045 x C) y,045,05 x D) y -,045,05 x Calculamos la ecuació de la recta de regresió mediate la expresió ŷ a +b x S XY Siedo b calculado e la cuestió aterior (,045) y a y - b x -,05 S X Por tato, la ecuació quedaría y -,05 +,045 x

3 Si la retabilidad esperada de ua cartera para el próximo mes es del,%, co ua volatilidad del %, cotestar a las dos pregutas siguietes: 7. La retabilidad aual esperada de la cartera es del: A) 5,0% B),6% C) 4% D) Nigua de las ateriores. La retabilidad esperada aualizada es: E N E N x, 5,% Ver págia 0 del módulo 8. La volatilidad aual de la cartera es del: A) 4% B) 5,0% C) 7,7% D) 6,93% De maera aáloga a la retabilidad aualizada, podemos platearos el cálculo de la volatilidad aualizada de la cartera haciedo: N N x 6,93 % Ver págia del módulo 9. La hipótesis de eficiecia débil implica que: A) El aálisis técico o tiee utilidad. B) El aálisis fudametal o tiee utilidad. C) La iformació cofidecial (isider tradig) o geera beeficios. D) Nigua de las ateriores. Ver págia 36 del módulo 0. Si se supoe que el mercado es pleamete eficiete: A) Los precios o oscila uca. B) Se debe realizar ua gestió activa de la cartera. C) Se debe realizar ua gestió pasiva de la cartera. D) No tiee ifluecia e la gestió de carteras. Ver págias 38 y 39 del módulo. La retabilidad esperada de ua cartera formada por u 0% de u activo A y u 80% de u activo B, si se espera que A se revalorice u 5% y B u %, es: A) Meos del 5%. B) Etre el 5% y el 0%. C) Etre el 0% y el 5%. D) Más de u 5% Ep x E + x E 0, 5 + 0,8 0,6% 3

4 . La volatilidad de u activo mide: A) La probabilidad de obteer ua retabilidad egativa. B) La fluctuació de la retabilidad del activo respecto a su media. C) El comportamieto de la retabilidad del activo respecto a u ídice de referecia. D) La máxima pérdida que está dispuesto a asumir u iversor durate u periodo de tiempo. Se defie la volatilidad de u activo como la desviació típica de su retabilidad. Mide el grado de dispersió de la retabilidad respecto a la retabilidad esperada y se deota T. 3. El valor del coeficiete beta de u activo: A) No depede del ídice seleccioado. B) No depede del tamaño de la muestra histórica. C) Depede del plazo temporal co que se haya calculado las retabilidades. D) Nigua de las ateriores. La pediete de la recta LCT es lo que se cooce habitualmete como el coeficiete beta del título, que es ua medida de la relació etre la evolució de la retabilidad del título y la del mercado. cov(r i,rm ) im La expresió es β i y e su cálculo ifluye el ídice seleccioado, M M el tamaño de la muestra tomada y por supuesto el plazo temporal cosiderado. Si tomamos las retabilidades del activo e u plazo de 3 meses el valor de beta será, muy probablemete, distito al que tomaría cosiderado las retabilidades e u plazo de u año. 4. Si u activo tiee ua retabilidad esperada del 0% co ua volatilidad del 5% sigifica que: A) Existe aproximadamete el 6% de probabilidad de obteer ua retabilidad iferior al 5%. B) Existe aproximadamete el 68% de probabilidad de obteer ua retabilidad etre el 5% y el 5%. C) Existe aproximadamete el,5% de probabilidad de obteer ua retabilidad superior al 5%. D) La probabilidad de obteer ua retabilidad egativa es superior al 6%. Supuesta la ormalidad e la distribució de las retabilidades del activo, la probabilidad de que ésta sea < -5% sería igual al 6%. Ver págia 5. Por lo tato, la probabilidad de que la retabilidad sea egativa (< 0) será superior al 6%. Puedes ayudarte de la represetació gráfica de la distribució ormal. 4

5 5. Si las volatilidades de dos títulos A y B so, respectivamete, del 6% y del 4%, y las retabilidades de ambos títulos so idepedietes etre si, la volatilidad de ua cartera formada por u 0% de A y u 80% de B es: A) 3,56% B),65% C) 4,4% D) Nigua de las ateriores. Para calcular la volatilidad de la cartera utilizamos la siguiete expresió: P x + x + x x Al ser las retabilidades de los dos títulos idepedietes etre si, etoces está icorreladas y su covariaza es cero. Sustituyedo: P 0,0 0,6 + 0,80 0,4 0,648 (,65%) 6. El coeficiete de correlació etre las retabilidades de dos títulos durate u periodo mide: A) Si la retabilidad etre los dos títulos es la misma. B) El grado de similitud e el comportamieto de las retabilidades de ambos títulos. C) El riesgo cojuto geerado por los dos títulos. D) El grado de relació etre cada título y el ídice de mercado. > Coeficiete de correlació etre las retabilidades de dos títulos: Mide el grado de relació lieal etre las retabilidades de ambos títulos idicado el grado de similitud e el comportamieto de dichas retabilidades. 7. El efoque de Markowitz para la teoría de carteras: A) Se basa e la hipótesis de ormalidad de la variable retabilidad. B) Correspode al efoque media-variaza. C) Proporcioa u criterio para la diversificació de carteras. D) Todo lo aterior. Ver págias 40, 46 y 47 del módulo 8. El modelo de Sharpe: A) Nada tiee que ver co el modelo de Markowitz. B) Itroduce el cocepto de beta de u activo de reta variable. C) Maeja ua regresió o lieal a partir de ua ube de putos. D) Proporcioa siempre el mismo resultado, idepedietemete del ídice de mercado que se elija. Ver págias 48 y 49 del módulo 5

6 9. El riesgo sistemático: A) Se mide a partir del alfa del modelo de mercado de Sharpe. B) Puede prácticamete elimiarse escogiedo ua diversificació eficiete adecuada. C) El riesgo sistemático y el riesgo total so coceptos sióimos. D) Nada de lo aterior es cierto. Ver págias 54 y 55 del módulo 0. La Capital Market Lie (CML): A) Se represeta e u diagrama esperaza matemática - volatilidad. B) Tiee ua pediete que se cooce como ratio de Sharpe del mercado. C) Es la frotera eficiete del mercado de capitales cuado éste se halla e equilibrio. D) Todas so ciertas. Ver págia 63 del módulo. Si la covariaza etre dos series de datos es 0,03, etoces: A) Hay ua relació iversa y débil etre las dos series de datos. B) No hay igua relació etre las dos series de datos. C) Hay ua relació iversa etre las dos series de datos. D) La covariaza o idica la relació etre las dos variables. Ver págia 6 del módulo La covariaza idica la relació etre la variació de ambas variables y su iterpretació es la siguiete: > Si S XY > 0, la relació etre ambas variables es directa, es decir, se mueve e el mismo setido. > Si S XY < 0, la relació etre ambas variables es iversa, es decir, se mueve e setido cotrario. > Si S XY 0, o hay relació etre las variacioes de ambas variables.. Se dice que ua cartera es eficiete si: A) Para su ivel de riesgo igua otra cartera da más retabilidad. B) Para su ivel de riesgo hay otras carteras co más retabilidad. C) Su ivel de retabilidad es elevado. D) Su ivel de riesgo es bajo. Ver págia 4 del módulo Ua cartera es eficiete cuado proporcioa la máxima gaacia para u riesgo dado, o proporcioa el míimo riesgo para u determiado valor de la esperaza matemática. 6

7 3. Cosiderado dos títulos co volatilidades positivas, es posible formar ua cartera de volatilidad ula? A) Es imposible. B) Sólo si las volatilidades de los títulos so bajas. C) Sólo si so idepedietes. D) Sólo si su coeficiete de correlació es -. Ver págia 46 del módulo 4. El coeficiete beta es u parámetro que se usa para medir: A) La volatilidad. B) El riesgo sistemático. C) El riesgo específico. D) La probabilidad de perder diero e ua iversió. Ver págia 54 del módulo 5. La estrategia security selectio cosiste e: A) Detectar los istates más adecuados para comprar o veder. B) Asigar las proporcioes a los activos. C) Realizar las gestioes ecesarias para seguir u bechmark. D) Seleccioar los activos más adecuados para formar ua cartera. Ver págia 78 del módulo 6. Ua cartera tiee ua beta de, y ua volatilidad del 0%, cuál es el trackig error de dicha cartera respecto de u bechmark co ua volatilidad del 4%? A) 0,85%. B) 7,89%. C) 4,8%. D) No se puede calcular si coocer las retabilidades de la cartera y del ídice. El trackig error adopta la siguiete expresió: Sustituyedo por los valores dados: α P R P - β P. R I α P 0, -, 0,4 0,085 0,85% 7

8 7. Si la TIR de ua cartera e el último semestre ha sido del 8% y la TGR del 3%, podemos cocluir que: A) El iversor se ha equivocado e la elecció de los mometos de compra y veta de los activos de la cartera. B) El iversor ha acertado e la elecció de los mometos de compra y veta de los activos de la cartera. C) El iversor ha acertado e la selecció de los títulos que forma la cartera. D) El iversor se ha equivocado e la selecció de los títulos que forma la cartera. Comparado la TIR y la TGR se puede aalizar el grado de acierto de la política de etradas y salidas de capital de la iversió llevada a cabo: Si TIR > TGR, el iversor ha acertado e sus decisioes. Si TIR TGR, el resultado es idiferete de la política llevada a cabo. Si TIR < TGR, el iversor se ha equivocado e su política. Como la TIR 8% < 3% TGR podemos cocluir que el iversor se ha equivocado e su política. 8. Al fial del año, ua cartera ha obteido ua retabilidad del 4% co ua volatilidad del 0% y u coeficiete beta de 0,8. Si la retabilidad del activo libre de riesgo es del 5%, el ratio de Treyor es: A) 0,45. B) 0,09. C) 0,5. D) 0,5. Para calcular el ratio de Treyor utilizamos la expresió: 4-5 T P,5% 0,5 e tato por uo. 0,8 T P R P β - R P f 9. U activo libre de riesgo ofrece ua retabilidad del 4% y de u activo A se espera ua retabilidad del 5% co ua volatilidad del 8%. La volatilidad de ua cartera formada por u 40% e el activo si riesgo y u 60% e el activo A será: A) 0,60% B),40% C) 0,80% D) 7,0% E p X R f + X E(R v ) 0,4 4% + 0,6 5% 0,6% p X. (R v ) (- X). (R v ) la desviació típica será p X. (R v ) 0,6 8% 0,8% volatilidad de la cartera 8

9 30. Ua de las aplicacioes de la recta SML (Security Market Lie) es: A) Detectar títulos ifravalorados y sobrevalorados e el mercado. B) Idicar la proporció más adecuada de u título e la cartera. C) Iformar del grado de acierto del gestor e la composició de la cartera. D) Nigua de las ateriores. Ver págia 66 del módulo 3. El riesgo sistemático o del mercado: A) Se puede cotrolar a partir del coeficiete beta de la cartera. B) Se puede cotrolar a partir del coeficiete alfa de la cartera. C) Se puede reducir sigificativamete co u elevado úmero de activos e la cartera. D) Es totalmete icotrolable por el gestor. El riesgo de mercado riesgo sistemático β p M Por tato, el riesgo sistemático depede de la beta de la cartera que es el promedio poderado de las betas de cada uo de los títulos, siedo las poderacioes las proporcioes que cada título tiee e la cartera: β x β + x β x β p Así pues, se puede cotrolar el riesgo de mercado icorporado títulos co determiadas betas o icidiedo e las poderacioes que cada título tiee e la cartera. 3. E u mercado eficiete a ivel semifuerte: A) Los precios de mercado sólo recoge toda la iformació histórica. B) Sólo se puede obteer beeficios extraordiarios aplicado el aálisis fudametal. C) Sólo se puede obteer beeficios extraordiarios teiedo iformació privilegiada. D) Los precios de mercado recoge toda la iformació histórica y actual, pública y privada. Ver págia 37 del módulo 33. El ratio de Sharpe y de Treyor: A) Parte de ua misma idea, comparar por cociete u diferecial de retabilidad y el riesgo, pero difiere e la forma de cosiderar el riesgo, que para Sharpe es la beta y para Treyor el riesgo total. B) Sirve la primera para fodos o carteras bie diversificados y la seguda para fodos o carteras cuyo coeficiete de determiació estadístico sea egativo. C) So medidas de performace ajustadas al riesgo. D) Sumados da lugar al alfa de Jese. Ver págias 97 y 99 del módulo 9

10 34. Si la cartera de mercado e el modelo CAPM está compuesta por los siguietes 3 títulos: u 40% del título A, u 0% del título B y u 40% del título C. Cuál de las siguietes carteras perteece a la recta CML (Capital Market Lie)? A) U 0% de A, u 40% de B y u 40% de C. B) U 40% de A, u 40% de B y u 0% de C. C) U 40% e el activo si riesgo, u 4% de A, u % de B y u 4% de C. D) U 40% e el activo si riesgo, u % de A, u 36% de B y u % de C. Si la cartera destia u 40% e el activo libre de riesgo, el resto (u 60%) lo ivertirá e la cartera de mercado. Como la cartera de mercado está compuesta por 3 títulos e las proporcioes 40% de A, 0% de B y 40 % de C, e su cartera el título A supodrá u 4% (0,6 x 0,4 0,4 4%), el título B supodrá u % (0,6 x 0, 0, %) y el título C u 4% (0,6 x 0,4 0,4 4%). Ver PROBLEMA de la págia 76 apartado 4 que es muy parecido a esta cuestió. 35. Es posible costruir co dos títulos A y B, cuyas volatilidades sea, respectivamete, del 8% y del 7%, ua cartera co riesgo ulo? A) Es imposible. B) Sólo es posible si el coeficiete de correlació etre ellos es. C) Si el coeficiete de correlació etre ellos es, cualquier cartera formada etre ellos tedrá riesgo ulo. D) Si el coeficiete de correlació etre ellos es, existirá ua úica cartera co riesgo ulo. Ver págia 46 del módulo 36. Dos fodos, X e Y, co volatilidades del 8% y del 0% respectivamete ofrece retabilidades idepedietes etre si. A u iversor que desease la cartera co el míimo riesgo posible, deberíamos costruirle la siguiete cartera: A) El 50% e el fodo X y el 50% e el fodo Y. B) El 86,% e el fodo X y el 3,8% e el fodo Y. C) El 00% e el fodo X. D) El 7,4% e el fodo X y el 8,6% e el fodo Y. Se puede demostrar que la cartera de míimo riesgo formada por dos títulos (e este caso por dos fodos) es la que se costruye co las siguietes proporcioes: x x - x Como las retabilidades de los dos fodos so idepedietes, etoces está icorreladas, es decir, la covariaza etre dichas retabilidades es ula. Sustituyedo e las expresioes ateriores 0,08 0,0 0 obteemos: x 0,86 (86,% e el fodo X) y x 0,38 (3,8% e el fodo Y) 0

11 37. La característica de trasparecia de u mercado eficiete cosiste e que: A) Toda la iformació relevate es pública y coocida por todos los miembros del mercado. B) Existe u úmero elevado de iversores. C) No existe fluctuacioes de los tipos de iterés. D) No existe restriccioes de etrada i salida a los miembros del mercado. Ver págia 36 del módulo 38. Si las líeas características de dos títulos A y B so: R A,5% + 0,75 R I + U A co UA 4% R B 3% +, R I + U B co UB 7% Cuál será la retabilidad esperada de ua cartera formada por u 30% del título A y u 70% del título B, si los expertos espera que el ídice se revalorice u 0% co ua volatilidad del 30%? A) Meos del 3%. B) Etre el 3% y el 5%. C) Etre el 5% y el 7%. D) Más del 7%. E primer lugar determiamos la retabilidad esperada de los títulos A y B apoyádoos e las líeas características dadas: E A,5% + 0,75 E I,5% + 0,75 0% 6,5% E B 3% +, E I 3% +, 0% 7% A cotiuació calculamos la retabilidad esperada de la cartera mediate la expresió: E P X A E A + X B E B 0,3 6,5% + 0,7 7% 3,85%. Por tato la correcta es la B 39. La cartera de la cuestió aterior se clasificaría como: A) Defesiva porque tiee u coeficiete beta meor que 0,9. B) Defesiva porque tiee u coeficiete beta etre 0,9 y. C) Agresiva porque tiee u coeficiete beta mayor que,. D) Agresiva porque tiee u coeficiete beta etre y,. De las líeas características dadas idetificamos β A 0,75 y β B, Por tato, la beta de cartera será βp x AβA + xbβb 0,3 0,75 + 0,7,,065 E cosecuecia la cartera es agresiva y su beta está etre y,

12 40 E u mercado co ua recta SML (Security Market Lie) igual a E K 0,04 + 0, β K u activo tiee u coeficiete beta igual a 0,4. Se recomedará comprar el activo si: A) No debe comprarse uca. B) Ofrece ua retabilidad superior al 8%. C) Ofrece ua retabilidad iferior al 8%. D) Úicamete e el caso de que la retabilidad sea mayor que la del mercado. 4% E M E i A M SML E K 0,04 + 0,. βk 4% R f E K 0,04 + 0, 0,4 0,08 8% β M 0,4 β M β i Se recomedará comprar el activo (A), siempre y cuado se sitúe por ecima de la SML, es decir, si su retabilidad esperada sea mayor al 8%.