!!! " " # " "!!! números 5, = 30, = 55, = 80, = 105,, !!! " " # " "!!! !!! " " # " "!!! n 321 N. n N.

Transcripción

1 Uidad º 11 las muestras estadísticas! 1 Ejercicios propuestos (Pág 266) 1 Ua gaadería tiee vacas. Se quiere extraer ua muestra de 120. Explica cómo se obtiee la muestra: aa) ) Mediate muestreo aleatorio simple. bb) ) Mediate muestreo aleatorio sistemático. aa) ) $ Se umera las vacas. $ Se extrae al azar 120 úmeros de etre los $ La muestra estará formada por las 120 vacas a las que correspoda los úmeros obteidos. bb) ) 3000 $ Se halla el coeficiete de elevació: h $ Se sortea u úmero del 1 al 25. Supogamos que sale el 5. $ Las vacas seleccioadas para la muestra sería las que correspodiera a los úmeros 5, , , , ,, Ejercicios propuestos (Pág 267) 2 Ua gaadería tiee vacas. So de distitas razas: 853 de A, 512 de B, 321 de C, 204 de D y 110 de E. Queremos extraer ua muestra de 120: aa) ) Cuátas hay que elegir de cada raza para que el muestreo sea estratificado co reparto proporcioal? bb) ) Cómo ha de ser la elecció detro de cada estrato? aa) ) Llamamos A al úmero de vacas que debemos elegir de raza A, B al de raza B, C al de C, D al de D y E al de E. Como el reparto por estratos es proporcioal ha de cumplirse: A A A 853 B B B 512 C C C 321 D D D 204 E E E 110

2 Uidad º 11 las muestras estadísticas! A A , B B , C C , ,24 D D E E 110 6, Como se trata de idividuos estadísticos, ha de ser valores eteros, por tato, debemos elegir: 51 vacas de raza A, 31 vacas de B, 19 de C, 12 de D y 7 de E. bb) ) Detro de cada estrato el muestreo ha de ser aleatorio simple. Ejercicios propuestos (Pág 268) 1. Obté aleatoriamete cuatro úmeros eteros al azar etre 1 y 95. Usamos la tecla 0,853x , ,465x , ,027x , ,598x , Obté cico úmeros eteros elegidos aleatoriamete etre 1 y 800. Usamos de uevo la tecla de la calculadora de obteció de úmeros aleatorios 0,951x , ,285x ,003x ,4 3 0,220x ,812x ,6 650

3 Uidad º 11 las muestras estadísticas! 3 Ejercicios propuestos (Pág 269) 3. De ua població de 856 elemetos, deseamos extraer ua muestra de tamaño 10. Mediate el uso de úmeros aleatorios, desiga cuáles so los 10 idividuos que compoe la muestra. Usamos la calculadora multiplicado los 10 úmeros aleatorios obteidos (tecla RA# ) por 856, lo que hacemos pulsado primero 856 x x : 400, 702, 816, 506, 202, 668, 623, 278, 718, De ua població de 543 idividuos, queremos extraer ua muestra de tamaño 40 mediate úmeros aleatorios. Obté los cico primeros elemetos de dicha muestra. Usamos la técica del ejercicio aterior, hacemos, e la calculadora, primero 543 x x, después obteemos el úmero aleatorio ( tecla RA#) y por último la tecla, cico veces: 445, 151, 513, 381, 36,... hasta cuareta veces. Ejercicios y problemas propuestos (Pág 272) PARA PRACTICAR 1 E cada uo de los casos que se mecioa a cotiuació, el colectivo es població o es muestra? Explica por qué. aa) ) U campesio tiee 87 gallias. Para probar la eficacia de u uevo tipo de alimetació, las pesa a todas ates y después de los 30 días que dura el tratamieto. bb) ) U grajero prueba co 100 de sus gallias la eficacia de u uevo tipo de alimetació. aa) ) Es població, porque pesa a todas las gallias. bb) ) Es muestra, porque o pesa a todas las gallias, sio solo a ua parte de ellas.

4 Uidad º 11 las muestras estadísticas! 4 2 Para preparar u folleto, u fabricate de elásticos quiere estudiar su resistecia a la rotura. Para ello, los estira hasta que se rompe y aota el grado de estiramieto que alcaza si romperse. Puede realizar dicho estiramieto sobre la població o es imprescidible realizarlo sobre la muestra? Por qué? Bueo, si está dispuesto a ir rompiedo los elásticos que vaya fabricado para estudiar sus resistecia a la rotura, pero qué vedería?, debe pues ua muestra lo más pequeña posible que sea represetativa del total de la població. 3 Solo uo de los siguietes procedimietos os permite obteer ua muestra represetativa. Di cuál es y, e los otros, estudia el setido del sesgo y su importacia: aa) ) Para estudiar las frecuecias relativas de las letras, se toma al azar 20 libros de la biblioteca de u cetro escolar y se cueta las veces que aparece cada letra e la págia 20 de los libros seleccioados. bb) ) Para coocer la opiió de sus clietes sobre el servicio ofrecido por uos grades almacees, se seleccioa al azar, etre los que posee tarjeta de compra, a 100 persoas etre las que ha gastado meos de el último año, otras 100 etre las que ha gastado etre 1000 y y 100 más etre las que ha gastado más de cc) ) Para calcular el úmero medio de persoas por cartilla e u Cetro de Salud de la Seguridad Social, los médicos toma ota de las cartillas de las persoas que acude a las cosultas durate u mes. aa) ) Si es represetativa pues o hay sesgo. bb) ) El úmero de clietes e cada itervalo es costate(100) y debería ser proporcioal al úmero de clietes e cada itervalo o estrato. Por otra parte hay estratos o represetados. o es represetativa. cc) ) La muestra está sesgada pues las familias umerosas acudirá más veces a la cosulta (tiee más posibilidades de estar efermas pues so más) y el úmero promedio de ua uidad familiar saldrá sesgada hacia arriba. 5 De u colectivo de 500 persoas elige ua muestra de 20 mediate: aa) ) U muestreo aleatorio sistemático. bb) ) U muestreo aleatorio simple. Utiliza la tecla RA# de la calculadora. aa) )

5 Uidad º 11 las muestras estadísticas! 5 500! Coeficiete de elevació h 25 20! Seleccioamos co la calculadora u úmero etre 1 y 25: SHIFT RA# x ,05. Empezamos e el úmero 25.! Para hallar el resto vamos sumado h 25, al primero ( que e uestro caso ha salido tambié 25: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, 450, 475, 500 bb) ) Usamos la calculadora. Primero hacemos 500 x x después co la tecla RA# vamos obteiedo los 20 úmeros aleatorios y pulsamos la tecla 45, 400, 52, 351, 108, 249, 88, 309, 93, 419, 68, 213, 293, 97, 256, 485, 406, 287, 123, E u cojuto de 1000 coductores hay:! 50 taxistas.! 75 camioeros.! 25 coductores de autobús. El resto so coductores de vehículos corrietes y se reparte así:! 250 co más de 20 años de experiecia.! 425 co ua experiecia de etre 5 y 20 años.! 175 co ua experiecia de 0 a 5 años. Para cofeccioar ua muestra de 40 idividuos mediate muestreo aleatorio estratificado proporcioal, cuátos hay que seleccioar de cada uo de los seis estratos? Llamamos 1 al úmero de taxistas que tedríamos que seleccioar, 2 al úmero de camioeros, 3 al úmero de coductores de autobuses, 4 al úmero de coductores co más de 20 años de experiecia, 5 al de coductores co ua experiecia etre 5 y 20 años y 6 al de coductores co ua experiecia de 0 a 5 años Despejado, obteemos: 1 2 taxistas 2 3 camioeros 3 1 coductor de autobús 4 10 coductores co más de 20 años de experiecia 5 17 co experiecia etre 5 y 20 años 6 7 co experiecia etre 0 y 5 años

6 Uidad º 11 las muestras estadísticas! 6 6 E determiada provicia hay cuatro comarcas, C 1, C 2, C 3 y C 4, co u total de persoas cesadas. De ellas, reside e C 1, e C 2 y e C 3. Se quiere realizar u estudio sobre las costumbres alimeticias e esa provicia basado e ua muestra de persoas. aa) ) Qué tipo de muestreo deberíamos realizar si queremos que e la muestra resultate haya represetació de todas las comarcas? bb) ) Qué úmero de persoas habría que seleccioar e cada comarca, atediedo a razoes de proporcioalidad? cc) ) Cómo seleccioarías las persoas e cada comarca? Justifica las respuestas. aa) ) Deberíamos realizar u muestreo aleatorio estratificado. bb) ) El úmero de persoas que reside e C 4 es el resto hasta : C ( ) Llamamos 1, 2, 3 y 4 al úmero de persoas que tedríamos que seleccioar e cada comarca (C 1, C 2, C 3 y C 4, respectivamete) teemos: Resolviedo las proporcioes, teemos: persoas de C persoas de C persoas de C persoas de C 4 cc) ) Detro de cada comarca, podríamos seleccioarlos mediate u muestreo aleatorio simple, o mediate u muestreo sistemático. 7 E u cetro de eseñaza co 981 alumos y alumas, se va a hacer u sodeo sobre tedecias políticas. Se va a escoger ua muestra de 84 estudiates. E el cetro hay 5 cursos (1º, 2º, 3º, 4º y 5º) co u úmero de alumos y alumas e cada uo de ellos de 345, 234, 190, 140 y 72. Cuátos alumos deberemos escoger de cada curso si deseamos que el muestreo sea estratificado co reparto proporcioal?

7 Uidad º 11 las muestras estadísticas! hallamos i : , , , , , Queremos seleccioar ua muestra de 50 alumos de 2-º de Bachillerato. E cada uo de los siguietes casos debes decidir si el muestreo debe ser aleatorio simple o estratificado por sexos (chicos-chicas) para estudiar las variables idicadas: aa) ) Estatura. bb) ) Tiempo que emplea los alumos e ir de su casa al istituto. cc) ) Agudeza visual (porcetaje de alumado co gafas). dd) ) Icidecia de caries detal. ee) ) Práctica de fútbol. f) f) Lectura de algú periódico. aa) ) E la estatura de chicos y chicas de esa edad suele haber diferecias sigificativas. El muestreo debe ser estratificado e este caso. bb) ) o, e pricipio la velocidad e acudir al istituto o depede del sexo. cc) ) o. dd) ) o. ee) ) Sí, hay ua gra diferecia etre el porcetaje de chicos y chicas que juega al fútbol. f) f) o. PARA PROFUDIZAR 9 Si cuetas el úmero de persoas y el úmero de perros que vive e tu portal y todos los compañeros y compañeras hacéis lo mismo, obtedréis ua muestra co la que podréis estimar el úmero de perros que hay e vuestra població. aa) ) Cómo es de fiable esta estimació? bb) ) Es aleatoria la muestra que has utilizado? cc) ) Se te ocurre u procedimieto mejor para seleccioar la muestra?

8 Uidad º 11 las muestras estadísticas! 8 aa) ) Es poco fiable, la muestra puede o ser represetativa para poblacioes grades o puede que las codicioes ecoómico sociales de tu barrio haga que o podáis teer perros o al cotrario. bb) ) La muestra o es aleatoria porque o la hemos elegido al azar etre los habitates de la ciudad que se quiere estudiar. Si e ese portal hay muchas viviedas, puede represetar, e el mejor de los casos, a las familias de ese barrio, pero o a los otros barrios de la població. cc) ) Utilizar ua muestra de viviedas seleccioadas al azar etre las de esa població. 10 Para hacer u estudio sobre los hábitos ecológicos de las familias de ua ciudad, se ha seleccioado, por sorteo, las direccioes, calle y úmero que será visitadas. Si e u portal vive más de ua familia, se sorteará etre ellas la que será seleccio8ada. Obtedremos co este procedimieto ua muestra aleatoria? (Piesa si tiee la misma probabilidad de ser icluida e la muestra ua familia que vive e ua vivieda uifamiliar, que otra que vive e u bloque de 32 viviedas). o se obtiee ua muestra aleatoria, pues las familias que viva e edificios co muchos vecios tiee meor probabilidad de ser seleccioados ( si e u portal vive sólo tres familias, la probabilidad de que sea seleccioada cada ua de ellas es 1/3, pero si es u bloque co 30 familias, la probabilidad de cada ua es 1/30, diez veces meor). 11 La validez de la iformació que os proporcioa ua ecuesta depede, e gra medida, de la cuidadosa elaboració del cuestioario. Alguas de las características que debe teer las pregutas, so: - Ser cortas y co u leguaje secillo. - Sus respuestas debe presetar opcioes o ambiguas y equilibradas. - Que o requiera esfuerzo de memoria. - Que o levate prejuicios e los ecuestador. Estudia si las siguietes pregutas so adecuadas para formar parte de ua ecuesta y corrige los errores que observes: aa) ) Cuáto tiempo sueles estudiar cada día? Mucho " Poco " Segú el día " bb) ) Cuátas veces fuiste al cie a lo largo del año pasado? cc) ) Qué opiió tiees sobre la gestió del alcalde? Muy buea " Buea " Idiferete " dd) ) Pierde sus hijos el tiempo viedo la televisió? Sí " o "

9 Uidad º 11 las muestras estadísticas! 9 ee) ) E qué grado cree usted que la istalació de la plata de reciclado afectaría al empleo y a las codicioes de salud de uestra ciudad? aa) ) Adecuada. bb) ) Podemos pregutar mejor por la frecuecia (mucho, regular, poco), si queremos que las respuestas sea meos, pero perdemos exactitud y dejamos a los ecuestados que iterprete que es para ellos poco o mucho. Para mí sería adecuada. cc) ) Podría u item para que pudiera cotestar los que pesara que es mala. dd) ) Mejor pregutar por la frecuecia, o las horas diarias. ee) ) Tal vez la preguta es poco clara e su formulació, podríamos poer algo como Que le parece que se costruya ua plata de reciclado e su ciudad? 12 Se quiere realizar los siguietes estudios: aa) ) Tipo de trasporte que utiliza los vecios de u barrio para acudir a su trabajo. bb) ) Estudios que piesa realizar los alumos y alumas de u cetro escolar al termiar el Bachillerato. cc) ) Edad de las persoas que ha visto ua obra de teatro e ua ciudad. dd) )úmero de horas diarias que ve la televisió los iños y iñas españoles co edades compredidas etre 5 y 10 años. Di e cada uo de estos casos cuál es la població. E cuáles de ellos es ecesario recurrir a ua muestra? Por qué? aa) ) Població: persoas de u barrio que trabaja fuera de su casa. bb) ) Població: alumos de Bachillerato de u cetro escolar. cc) ) Població: persoas que ha visto esa obra de teatro. dd) ) Població: iños españoles de etre 5 y 10 años de edad. Teemos que recurrir a ua muestra e los siguietes casos: aa) ) Sí, porque, e geeral, la població es grade y difícil de elegir. bb) ) o es ecesario. cc) ) Sí, porque la població es difícil de escoger. dd) ) Sí, porque la població es muy grade.