Tm 3 Aálisis d Sistms LTI l domiio tsfomdo
Itoducció ttp://vido.googl.s/vidoply? docid67693938367
Filtos Pso Bo Low Pss Filts Filtos idls lp sto c < < < c lp c si c c Filtos Pso Alto ig Pss Filts p lp < < c p δ lp So filtos o cusls y co spust impulsiol ifiit.
Filtos libls N N N N N N N N p b b b b X Y N X b Y N x b y Emplo: 8 3 3 8 3 x x x y y y 8 3 y y x x x y
Filtos dfiidos po cucios difcis d coficits costts U cució difcis o dfi d fom úic l spust l impulso dl sistm. Po mplo, N x b y N b δ s N A p ' dod ' N, tocs N b ' δ i m N m m p p R A p,, y Es dci, y N coficits idtmidos A, qu pud s fidos po mdio d codicios iicils,...,, N y y y,...,, N y y y si s cusl ó si s ticusl.
Rspust l impulso d u sistm ciol N N N p A B b Expsió fccios pcils N N u p A B δ FIR IIR sólo si N Emplo: u u,...,,,,..., p p Polos l oig Polos fu dl oig
Rspust d u sistm ciol L N q Q p A Q N A B X Y El sistm stá iicilmt poso. No s poduc cclcios polo-co. Polos dl sistm Polos d l td Rspust tul Rspust fod L N u Q q u p A y Rspust tsitoi Régim pmt
Rspust tsitoi y égim pmt Emplo:. x y y cos u x. X X Y 3..89 6.3 8.7º 3.6cos.97. u u y
Estbilidd y cuslidd < < Im{} s stbl si l ROC d icluy l cículo uidd. R{} Im{} R{} p <
Estbilidd Emplo: y y x x u > Y X y u L sñl d td stá cotd B : x < x B x Po l slid, o B : y < y B y
Estbilidd y Cuslidd Im{} Emplo: y b y by x b < < b R{} b Im{} Im{} Im{} R{} R{} R{} b b b El sistm o s i cusl i stbl El sistm s cusl po o stbl El sistm s stbl po o cusl
Cclcios polo-co Emplo: 3 6 6 6 x x x y y y Cclció polo-co 3 u δ El sistm s stbl dbido l cclció polo-co po u implmtció l o ti po qué ccls xctmt.
Tst d stbilidd d Scü-Co Notció Poliomio d od m: A m Poliomio ivso o cípoco: m ~ A m m m A m m m m m Tst B A. A N A. m N. mits m ~.. Clcul Am...3... m K m m A m m m A m K K m m ~ A m A ti tods sus ícs dto dl cículo uidd si y sólo si m {,,..., N}: K < m
Tst d stbilidd d Scü-Co Emplo: 7 7 A 7 A ~ K ~ A K A A K 7 A ~ K K 7 > 7 El sistm o s stbl
Estbilidd d u sistm d º od b,, p ± p p p p p Estbilidd K i < K K Polos complos < Polos ls dobls Polos ls simpls >
Ivtibilidd δ i i δ i i b N p i N b p Es dci, los polos d u sistm so los cos d su sistm ivso, y los cos d u sistm so los polos d su ivso. L ROC dl sistm ivso db solps co l dl sistm U sistm LTI s stbl y cusl y ti u sistm ivso stbl y cusl sii todos los polos y cos d stá dto dl cículo uidd
Ivtibilidd Emplo: b, < b R{} Im{} b b i u b u u b u b R{} Im{} b R{} Im{} b u b u b
Rspust fcuci d u x Emplo: y sistm LTI x Y X Y X Y X δ φ y ᄏ s cos φ x s cos S dod τ gd τ Rtdo d gupo d { } g{ } d
Efctos dl tdo d gupo Emplo: Etd Sistm Slid
Efctos dl tdo d gupo Applt: ttp://cyc.omstd.com/fils/filt/filt-psgoup.tm
Rspust fcuci d u sistm ciol N N p b b N p p b * * * N p b log log log log Gci dl filto dbs Rspust d mplitud
Rspust fcuci d u sistm ciol Rspust d fs { } ARG p b N { } < ct R I ARG dod N Si sticció { } g ARG dod N Es tl qu s cotiu g Vlo picipl
Rspust fcuci d u sistm ciol Rtdo d gupo { } { } { } N p d d d d gd g g { } { } { } { } N p p p p R R R R Popidds { } { } { } g d d ARG d d d d gd slvo ls discotiuidds { } { } { } φ φ g g d gd
Rspust fcuci d u sistm ciol Applt: ttp://www.s.su.du/~dsp/gd/d/ v/fqrsp/fqrsp.tml ttp://www.tol.og/mfd/polo/_ idx.tml
Rspust fcuci d u sistm co u solo co.9 θ
Rspust fcuci d u sistm co u solo co si θ cos θ ARG{ } ct cos θ θ gd { } cos θ.9.9.9 θ θ θ
Rspust fcuci d u sistm co u solo co θ Im{}.9 R{} θ
Rspust fcuci d u sistm co u solo co Im{}.9 R{} θ
Rspust fcuci d u sistm co u solo co P l fs y u discotiuidd Im{} R{}
Rspust fcuci d u sistm co u solo polo θ
Rspust fcuci d u sistm co u solo polo θ cos θ { } cos si ct θ θ ARG { } cos θ gd Los vlos obtidos so los opustos los obtidos co u solo co.
Rspust fcuci d u sistm d sgudo od θ * cos
Rspust fcuci d u sistm d sgudo od IIR cos cos θ θ { } cos si ct cos si ct θ θ θ θ ARG { } cos cos cos cos θ θ θ θ gd Los vlos obtidos so los opustos los obtidos co dos cos.
Rspust fcuci d u sistm d sgudo od R{} Im{} * * *
Rspust fcuci d u sistm ciol Emplo:.63.66.683.6.797
Rlció t fs y mgitud p sistms dfiidos po u ED E gl, o y igu lció t mgitud y fs p u sistm LTI. Si mbgo, si l sistm stá dfiido po u ED, u v spcificd u d lls, l ot qud dtmid dto d u úmo ducido d opcios. * * C N p b N p b * * * * N p p b C * * Polos Cos *, *, p p Si uo stá dto dl cículo uidd, l oto db st fu. Los polos d u sistm stbl y cusl stá utomáticmt dtmidos, po o sí los cos.
Rlció t fs y mgitud p sistms dfiidos po u ED.8.8.8.8 C Emplo: R{} Im{} R{} Im{} R{} Im{}.8.8.8.8.8.8.8.8 C
Sistms pso-todo * p p * * * * * p * p R{} Im{} Emplo:
Sistms pso-todo c p c c c c A * * Sistm pso todo d spust l C c R, c polos y cos R{} Im{} A p p cos si ct θ θ c cos si ct θ θ cos si ct θ θ p c c c, * *, c c p c
Sistms pso-todo
Sistms pso-todo > c p gd θ θ θ Sistm cusl y stbl < { } { } { } g g < φ dφ gd p p p > > * * p p A c c c c A c
Sistms pso-todo Im{} R{} 3 p p, 3 c c,
Sistms d fs míim U sistm s d fs míim si todos sus polos y cos stá l itio dl cículo uidd. Dscomposició d u sistm LTI cusl y stbl mi Supogmos qu ti u co fu dl cículo uidd * Im{} p ; c < c * * c c c Im{} Im{} c p mi R{} R{} R{}
Sistms d fs míim 3 3 3 9 3 3 3 Emplo: 3 3 3 9 3 3 3 3 R{} Im{} R{} Im{} R{} Im{}
Sistms d fs míim Compsció d l spust fcucil x x d c d x c Cso Pticul: d s d fs míim, cusl y stbl S pud disñ u sistm cusl y stbl tl qu x c x Cso Gl: S pud comps l mplitud po o l fs. d d mi X c p X p c d mi
Sistms d fs míim 9 9 3 3 d Emplo: R{} Im{} 3 3 6 9 9 d 9 9 6 3 3 d
Emplo: Sistms d fs míim
Popidds d los sistms d fs míim Fs ps-lg míim mi g{ } g{ mi } g{ p } < ps lg{ } g{ } p Lugo, ps lg{ mi } < ps lg{ } y qu t cuiddo co qu > mi poqu y ti los mismos polos y cos po u dsfs d
Popidds d los sistms d fs míim Rtdo d gupo míimo mi gd{ } gd{ mi } gd{ p } > gd { mi } < gd{ Lugo, } p
Popidds d los sistms d fs míim d Rtdo d gí míimo Emplo: 9 9 3 3 mi mi
Popidds d los sistms d Rtdo d gí míimo fs míim Emplo: mi po mi
Sistms lils d fs lil glid Sistms d fs lil α < gd{ α } α si c α δ α < α R α Z α E gl, u sistm d fs lil s tl qu. s simétic spcto α si α s u to, s dci, α α Si s to, tocs xist u sistm d fs qu s u vsió dspld d
Sistms lils d fs lil glid Emplo: < < α c c si α c c c
Sistms lils d fs lil glid Sistms d fs lil glid α β α A Fs lil Fs lil glid GLP R A : Emplo: < < α c c si si s T 3 < A α β A α } { gd <
Sistms lils d fs lil glid Si : si α β, tocs l sistm s GLP Si Si β {, },α Z, α, tocs l sistm s GLP y A β A { s p 3, },α Z, α s imp, tocs l sistm s GLP y U sistm d fs ti todos sus polos y cos ps cípocos cougdos. U sistm d fs lil glid s u sistm d fs co co polos o cos diciols, ±,
Sistms lils d fs lil glid Sistms d fs lil glid cusls Si, tocs l sistm s GLP si : β α Si s FIR, cusl y, tocs sto A s l y p. l sistm s GLP y Si s FIR, cusl y, tocs sto A s l imp. l sistm s GLP y A A
Sistms d fs lil FIR d tipo I sto m cos cos A Si, tocs
Sistms d fs lil FIR d tipo I
Sistms d fs lil FIR d tipo II m sto cos
Sistms d fs lil FIR d tipo III sto m si
Sistms d fs lil FIR d tipo IV sto m si
Dscomposició d u sistm FIR cic mi mx mx mi i i s l úmo d cos d mi mx mi mi mi
Dscomposició d u sistm FIR Emplo:.7δ.δ --.3δ -.3δ -3-.9δ - -.7δ - δ - 6.7δ - 7.δ -8-.3δ -9.3δ --.9δ --.7δ -.688..9.688.9 mi.688.9...8.688.8 mi δ.77δ -.97δ -.6δ -3 mx 879 mx.6δ.97δ -.77δ - δ -3.8.8.8.8 cic.88.88.7.9.
Dscomposició d u sistm FIR
Rsum Filtos dfiidos po u sistm ciol Popidds stbilidd, cuslidd, ivtibilidd Rtdo d gupo Rspusts tipo: co, polo, polos Rlció mgitud-fs Sistms pso-todo Sistms d fs míim Sistms d fs lil glid Filtos FIR
Tm 3 Aálisis d Sistms LTI l domiio tsfomdo Oppim II Cp., Pois Cp. Pobl Opp:.,.6,.8,.9,.3,.33,.7 Pobl Po:.83*,.8,.9,.93
Itoducció ttp://vido.googl.s/vidoply? docid67693938367
Filtos Pso Bo Low Pss Filts Filtos idls lp sto c < < c < c c lp si c Filtos Pso Alto ig Pss Filts p < c < δ lp p lp So filtos o cusls y co spust impulsiol ifiit.
Filtos libls N N N N N N N N p b b b b X Y N X b Y N x b y Emplo: 8 3 3 8 3 x x x y y y 8 3 y y x x x y Ecicio: Implmt st filto y complo co l slid d l fució filt d ATLAB
Filtos dfiidos po cucios difcis d coficits costts U cució difcis o dfi d fom úic l spust l impulso dl sistm. Po mplo, N x b y N b δ s N A p ' dod ' N, tocs N b ' δ i m N m m p p R A p,, y Es dci, y N coficits idtmidos A, qu pud s fidos po mdio d codicios iicils,...,, N y y y,...,, N y y y si s cusl ó si s ticusl. Bibliogfí: Oppim., Pois 3.6 Pág 37, Opp II. Ecicio: Compob qu l sum usto l dc s fctivmt. Pobl Opp:.,.7 Pobl Po:.,.6,.9
6 Rspust l impulso d u sistm ciol N N N p A B b Expsió fccios pcils N N u p A B δ FIR IIR sólo si N Emplo: u u,...,,,,..., p p Polos l oig Polos fu dl oig Bibliogfí: Oppim., Pois 3.6 Pobl Opp:.3*,. Pobl Po:.7,.8
Rspust d u sistm ciol B N Y X A Q N A p L Q q El sistm stá iicilmt poso. No s poduc cclcios polo-co. y Polos dl sistm Rspust tul N A p u Rspust tsitoi Polos d l td Rspust fod L Q q u Régim pmt Bibliogfí: Oppim., Pois 3.6 No tods ls X s pud xps como u cocit. Po supogmos qu ést sí. Si l sistm o stuvis iicilmt poso dbí uss l TZ uiltl. 7
8 Rspust tsitoi y égim pmt Emplo:. x y y cos u x. X X Y 3..89 6.3 8.7º 3.6 cos.97. u u y Bibliogfí: Pois 3.6,. Aquí s v muy bi l spust tsitoi y l pmt. Pobl Opp:.3 Pobl Po:.9 *** AQUÍ E QUEDO,.3,.3
Estbilidd y cuslidd < < Im{} s stbl si l ROC d icluy l cículo uidd. R{} Im{} R{} p < Bibliogfí: Oppim., Pois 3.6 P qu u filto dfiido po u ED s cusl y stbl ti qu s qu todos los polos sté dto dl cículo uidd. Si o fus cusl po mplo, *dltdlt, tocs tdí u polo l ifiito. Pobl Opp:.*,.8,.9*,.,. Pobl Po:.99,. 9
Estbilidd Emplo: y y x x u > Y X y u L sñl d td stá cotd B : x < x B x Po l slid, o B : y < y B y Bibliogfí: Oppim., Pois 3.6
Emplo: Estbilidd y Cuslidd y b y by x b << b Im{} b R{} Im{} Im{} Im{} R{} R{} R{} b b b El sistm o s i cusl i stbl El sistm s cusl po o stbl El sistm s stbl po o cusl Bibliogfí: Oppim., Pois 3.6 Pobl Po:.88
Cclcios polo-co Emplo: 3 6 6 6 x x x y y y Cclció polo-co 3 u δ El sistm s stbl dbido l cclció polo-co po u implmtció l o ti po qué ccls xctmt. Bibliogfí: Pois 3.6
Tst d stbilidd d Scü-Co Notció Poliomio d od m: A m m m m ~ Poliomio ivso o cípoco: A m A m m m m m Tst B A. A N A. m N. mits m ~.. Clcul Am m.. K m m.3. A m.. m m ~ Am K A K m m m A ti tods sus ícs dto dl cículo uidd si y sólo si m {,,..., N}: K < m Bibliogfí: Pois 3.6 Pois pp 7 Ecicio: Implmt st lgoitmo 3
Tst d stbilidd d Scü-Co Emplo: 7 7 A 7 A ~ K ~ A K A A K 7 A ~ 7 7 K K > El sistm o s stbl Bibliogfí: Pois 3.6
Estbilidd d u sistm d º od b, p, p ± p p p p Estbilidd K i < K K Polos complos < Polos ls dobls Polos ls simpls > Bibliogfí: Oppim., Pois 3.6 Ls codicios d stbilidd qu mos ddo dfi u gió l plo d coficits _, _, v figu qu ti fom d tiágulo. Es sistm s stbl si y solo si l puto _, _ stá dto d st tiágulo, qu s cooc como tiágulo d stbilidd. Ls cctístics dl two-pol systm dpd d l situció d sus polos, o, quivltmt, d l situció dl puto _,_ l tiágulo d stbilidd. Los polos pud s ls o complos cougdos, dpdido dl vlo dl discimit Δ^-_. L pábol ^/ divid l tiágulo d stbilidd dos gios v figu. L gió po dbo d l pábol _^>_ cospod polos ls distitos. Los putos qu stá l pábol _^_ popocio dos polos ls iguls. Po último, los puos po cim d l pábol sult polos complos cougdos.
δ i Ivtibilidd i δ i i b N p i N b p Es dci, los polos d u sistm so los cos d su sistm ivso, y los cos d u sistm so los polos d su ivso. L ROC dl sistm ivso db solps co l dl sistm U sistm LTI s stbl y cusl y ti u sistm ivso stbl y cusl sii todos los polos y cos d stá dto dl cículo uidd Bibliogfí: Oppim., Pois 3.6 Pobl Opp:.3,.3,.36,.9,.7,.73,.7,.7 Pobl Po:.9 6
Emplo: b b, < u b b Im{} i Ivtibilidd u Im{} R{} b Im{} b R{} b R{} b u b u b u b u Bibliogfí: Oppim., Pois 3.6 Los dos pud s sistms ivsos poqu los dos solp co l ROC oigil. El poblm dl sgudo sistm ivso s qu o s stbl. Ecicio: compob qu los dos so sistms ivsos. 7
x Rspust fcuci d u sistm LTI y x Y X Y X Y X Emplo: δ φ y ᄏ s cos φ x s cos S dod τ gd τ Rtdo d gupo d { } g{ } d Bibliogfí: Oppim.3, Pois. S u sñl d bd stc. Ag. s l fs cotiu d ^w. Cuto más s l l tdo d gupo d u costt mos lil s l fs dl filto. Pobl Opp:.,.,.,.7,.7 Pobl Po:.*,.,.7,.9*,.89 8
Emplo: Efctos dl tdo d gupo Etd Sistm Slid Bibliogfí: Oppim.,.3 9
Efctos dl tdo d gupo Applt: ttp://cyc.omstd.com/fils/filt/filt-psgoup.tm Bibliogfí: Oppim.,.3 El pulso s sc poqu ls difts fcucis vi difts vlocidds.
Rspust fcuci d u sistm ciol N N p b b N p p b * * * N p b log log log log Gci dl filto dbs Rspust d mplitud Bibliogfí: Oppim.3, Pois. Pobl Po:.,.79,.87,.6,.7,.8 El s.
Rspust fcuci d u sistm ciol Rspust d fs dod g { } N b p ARG < ARG I { } ct R N Si sticció ARG { } dod N Es tl qu g s cotiu Vlo picipl Bibliogfí: Oppim.3, Pois.
3 Rspust fcuci d u sistm ciol Rtdo d gupo { } { } { } N p d d d d gd g g { } { } { } { } N p p p p R R R R Popidds { } { } { } g d d ARG d d d d gd slvo ls discotiuidds { } { } { } φ φ g g d gd Bibliogfí: Oppim.3, Pois. Ecicio: cálculo d st divd
Rspust fcuci d u sistm ciol Applt: ttp://www.s.su.du/~dsp/gd/d/ v/fqrsp/fqrsp.tml ttp://www.tol.og/mfd/polo/_ idx.tml
Rspust fcuci d u sistm co u solo co.9 θ Bibliogfí: Oppim.3, Pois. Ecicio: Rpti sts gáfics
Rspust fcuci d u sistm co u solo co cos θ { } θ si θ ARG ct cos θ gd { } cos θ.9.9.9 θ θ θ Bibliogfí: Oppim.3, Pois. Pobl Po:.6* 6
Rspust fcuci d u sistm co u solo co θ Im{}.9 R{} θ Bibliogfí: Oppim.3, Pois. 7
Rspust fcuci d u sistm co u solo co Im{}.9 R{} θ Bibliogfí: Oppim.3, Pois. 8
Rspust fcuci d u sistm co u solo co P l fs y u discotiuidd Im{} R{} Bibliogfí: Oppim.3, Pois. Pobl Po:. 9
Rspust fcuci d u sistm co u solo polo θ Bibliogfí: Oppim.3, Pois. Pobl Opp:.6 Pobl Po:.6,.66* 3
Rspust fcuci d u sistm co u solo polo ARG gd { } cos θ si θ ct cos θ cos { } θ θ Los vlos obtidos so los opustos los obtidos co u solo co. Bibliogfí: Oppim.3, Pois. Pobl Po:.6 3
3 Rspust fcuci d u sistm d sgudo od θ * cos Bibliogfí: Oppim.3, Pois. Pobl Opp:.6 Pobl Po:.6,.6,.67,.68*
33 Rspust fcuci d u sistm d sgudo od IIR cos cos θ θ { } cos si ct cos si ct θ θ θ θ ARG { } cos cos cos cos θ θ θ θ gd Los vlos obtidos so los opustos los obtidos co dos cos. Bibliogfí: Oppim.3, Pois.
3 Rspust fcuci d u sistm d sgudo od R{} Im{} * * * Bibliogfí: Oppim.3, Pois.
Emplo: Rspust fcuci d u sistm ciol.63.66.683.6.797 Bibliogfí: Oppim.3, Pois. Pobl Po:.9,.*,.3,.63,.6 3
36
37
38
39
Rlció t fs y mgitud p sistms dfiidos po u ED E gl, o y igu lció t mgitud y fs p u sistm LTI. Si mbgo, si l sistm stá dfiido po u ED, u v spcificd u d lls, l ot qud dtmid dto d u úmo ducido d opcios. * * C N p b N p b * * * * N p p b C * * Polos Cos *, *, p p Si uo stá dto dl cículo uidd, l oto db st fu. Los polos d u sistm stbl y cusl stá utomáticmt dtmidos, po o sí los cos. Bibliogfí: Oppim.
Rlció t fs y mgitud p sistms dfiidos po u ED Emplo: C.8.8.8.8 Im{} C Im{}.8.8.8.8 Im{} R{} R{} R{}.8.8.8.8 Bibliogfí: Oppim. Ecicio: Clcul l spust d fs y d mplitud
Sistms pso-todo Emplo: * p * p Im{} R{} p p * * * * * Bibliogfí: Oppim. Ecicio: Clcul l fs y l tdo d gupo
3 Sistms pso-todo c p c c c c A * * Sistm pso todo d spust l C c R, c polos y cos R{} Im{} A p p cos si ct θ θ c cos si ct θ θ cos si ct θ θ p c c c, * *, c c p c Bibliogfí: Oppim.
Sistms pso-todo Bibliogfí: Oppim.
Sistms pso-todo > c p gd θ θ θ Sistm cusl y stbl < { } { } { } g g < φ dφ gd p p p > > * * p p A c c c c A c Bibliogfí: Oppim. Usos: Compsdos d fs; covti filtos pso bo pso bd o pso lto; filtos d fs míim Pobls Opp:.3,.*
Sistms pso-todo Im{} R{} 3 c, p p 3 c, Bibliogfí: Oppim. 6
Sistms d fs míim U sistm s d fs míim si todos sus polos y cos stá l itio dl cículo uidd. Dscomposició d u sistm LTI cusl y stbl mi Supogmos qu ti u co fu dl cículo uidd * ; c < Im{} p c * * c c c Im{} Im{} c p mi R{} R{} R{} Bibliogfí: Oppim. 7
8 Sistms d fs míim 3 3 3 9 3 3 3 Emplo: 3 3 3 9 3 3 3 3 R{} Im{} R{} Im{} R{} Im{} Bibliogfí: Oppim.6 Pobl Opp:.
Sistms d fs míim Compsció d l spust fcucil x x d d x c c Cso Pticul: s d fs míim, cusl y stbl S pud disñ u sistm cusl y stbl tl qu x c x Cso Gl: S pud comps l mplitud po o l fs. d d mi X c d p X p c d mi Bibliogfí: Oppim.6 Pobl Opp:.37 9
Sistms d fs míim 9 9 3 3 d Emplo: R{} Im{} 3 3 6 9 9 d 9 9 6 3 3 d Bibliogfí: Oppim.6 Ést s u sistm FIR, stbl y cusl
Sistms d fs míim Emplo: Bibliogfí: Oppim.6 Ecicio: Rpti sts gáfics Ecicio: Disñ l sistm d compsció y studi su stbilidd, cuslidd, tc. Dibu su spust d mplitud, fs y spust l impulso.
Popidds d los sistms d fs míim Fs ps-lg míim mi g{ } g{ mi } g{ p } < ps lg{ } g{ } Lugo, ps lg{ mi } < ps lg{ } p y qu t cuiddo co qu > mi poqu y ti los mismos polos y cos po u dsfs d Bibliogfí: Oppim.6
Popidds d los sistms d fs míim Rtdo d gupo míimo mi gd{ } gd{ mi } gd{ p } > Lugo, gd { mi } < gd{ } p Bibliogfí: Oppim.6 3
Popidds d los sistms d fs míim 9 d Rtdo d gí míimo Emplo: 3 3 9 mi mi Bibliogfí: Oppim.6 Todos stos sistms ti l mism spust mplitud Pobl Opp:.39,.6,.6,.63
Popidds d los sistms d fs míim Rtdo d gí míimo Emplo: mi po mi Bibliogfí: Oppim.6 L gí d mi s l mism qu ls d po l Tm. d Psvl. Pobl Opp:.7*,.8,.6,.66,.67 Pobl Po:.8,.9,.98,.*,.,.3*
Sistms lils d fs lil glid Sistms d fs lil α < α gd{ } α si c α δ α < α R α Z α E gl, u sistm d fs lil s tl qu. s simétic spcto α si α s u to, s dci, α Si α s to, tocs xist u sistm d fs qu s u vsió dspld d Bibliogfí: Oppim.7 P sistms cusls o s pud cosgui fs p. Po os gustí qu po lo mos s u fs lil qu ti u tdo d gupo costt. Pobl Opp:.3,.9 6
Sistms lils d fs lil glid Emplo: α < c c c si c α c < Bibliogfí: Oppim.7 7
8 Sistms lils d fs lil glid Sistms d fs lil glid α β α A Fs lil Fs lil glid GLP R A : Emplo: < < α c c si si s T 3 < A α β A α } { gd < Bibliogfí: Oppim.7 s u filto pso bo co tdo. s u movig vg d tmño y tddo / p qu s cusl. Difcido d timpo cotiuo implmtdo timpo discto. El tdo d gupo s costt po p llo y qu obvi ls discotiuidds itoducids po l fs d A^w
Sistms lils d fs lil glid Si : si α β, tocs l sistm s GLP Si Si β {, },α Z, α, tocs l sistm s GLP y A s p 3 β {, },α Z, α, tocs l sistm s GLP y A s imp U sistm d fs ti todos sus polos y cos ps cípocos cougdos. U sistm d fs lil glid s u sistm d fs co co polos o cos diciols, ±, Bibliogfí: Oppim.7 L sgud codició s l qu bímos impusto los sistms d fs lil Pobl Opp:.*,.6,.,.,.,.69 Pobl Po:.* 9
6 Sistms lils d fs lil glid Sistms d fs lil glid cusls Si, tocs l sistm s GLP si : β α Si s FIR, cusl y, tocs sto A s l y p. l sistm s GLP y Si s FIR, cusl y, tocs sto A s l imp. l sistm s GLP y A A Bibliogfí: Oppim.7 Exist sistms IIR qu so cusls y GLP, po o s pud xps como u cocit d poliomios, y po lo tto, o s pud implmt como u cució difcis Pobl Opp:.,.,.,.3,.,.8,.3
6 Sistms d fs lil FIR d tipo I sto m cos cos A Si, tocs Bibliogfí: Oppim.7
Sistms d fs lil FIR d tipo I Bibliogfí: Oppim.7 6
Sistms d fs lil FIR d tipo II m sto cos Bibliogfí: Oppim.7 El co - s u cos cctístic d stos filtos. ^-^- vi dl tipo I po l dsollo s l mismo p l tipo II. Ecicio: clcul l TF Pobl Opp:. 63
6 Sistms d fs lil FIR d tipo III sto m si Bibliogfí: Oppim.7
6 Sistms d fs lil FIR d tipo IV sto m si Bibliogfí: Oppim.7 Pobl Opp:.3,.6,.7 Pobl Po:.78
Dscomposició d u sistm FIR cic mi mx mx mi i i s l úmo d cos d mi mx mi mi mi Bibliogfí: Oppim.7 mx s l flipl d mi todo l domiio dl timpo 66
Dscomposició d u sistm FIR Emplo:.7δ.δ --.3δ -.3δ -3-.9δ - -.7δ - δ - 6.7δ - 7.δ -8-.3δ -9.3δ --.9δ --.7δ -.688..9.688.9 mi.688.9...8.688.8 mi δ.77δ -.97δ -.6δ -3 mx 879 mx.6δ.97δ -.77δ - δ -3.8.8.8.8.88.88 cic.7.9. Bibliogfí: Oppim.7 El /6.93 d mx s p c qu tg gci fcuci. 6.93 s l sum d todos los coficits d mx Pobl Opp:.*,.38,.,.6,.6 Pobl Po:.9* 67
Dscomposició d u sistm FIR Bibliogfí: Oppim.7 68
Rsum Filtos dfiidos po u sistm ciol Popidds stbilidd, cuslidd, ivtibilidd Rtdo d gupo Rspusts tipo: co, polo, polos Rlció mgitud-fs Sistms pso-todo Sistms d fs míim Sistms d fs lil glid Filtos FIR Pobl Opp:.8,.68 Pobl Po:.9,.97,. 69