Contrastes para los parámetros de dos poblaciones Normales

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1 Esaísica Corases ara los arámeros e os oblacioes Normales Ieeiees eeiees rof r. Jose Jacobo Zubcoff earameo e Ciecias el Mar Biología Alicaa

2 Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees Ejemlo e roblema a resolver e quiere comrobar si ere la zoa Nore ur el Cabo e aa ola eise iferecias e la Lioria ucaa. ara ello se ha recogio meiae observació os muesras e caa zoa obeiéose los siguiees aos Comrobar si se observa iferecias ere ambas oblacioes

3 Objeivo coeios Comaració e meias e os oblacioes a arir e muesras ieeiees. e uee ar res siuacioes que vamos a esuiar. Variazas coocias Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. Variazas escoocias iguales 3. Variazas escoocias isias Recorar ara el seguo ercer caso se ebe averiguar si e efeco las variazas so iguales a arir e Corase e iguala e variazas

4 Esaísica Corases ara os oblacioes Ieeiees

5 Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. Iguala e variazas Iervalos e cofiaza ara os variables ieeiees sabieo que χ N N χ ara obeer los iervalos e cofiaza ara los cociees e las variazas se busca ua variable aleaoria co fució e isribució coocia arámero escoocio isribució F e eecor F

6 Iervalos que quea como Esaísica F F b a F F I Corases ara os oblacioes ieeiees. Iguala e variazas

7 Corase e hióesis bilaeral. Regió e aceació. Méoo aleraivo recomeao or su simlicia Esaísica F F < < e om um e om um meor maor meor maor F F Corases ara os oblacioes ieeiees. Iguala e variazas

8 Ejemlo ara comarar la efecivia e os meicameos e la hieresió se amiisra caa uo e ellos a os gruos e aciees iferees obeiéose los siguiees resulaos Amiieo ormalia se uee acear la iguala e variazas ara u alfa e.?. Formula hióesis. Calcula aos ecesarios Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. Iguala e variazas

9 3. Calcula la regió e aceació Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. Iguala e variazas F F.5 77 F F No rechazamos

10 Iervalos e cofiaza abieo que Al coocer las variazas e la ob. es osible iificar la var. aleaoria a arir e Esaísica N N Z N Corases ara os oblacioes ieeiees. iferecia e meias variazas coocias

11 or ao Esaísica b a Z Z I Corases ara os oblacioes ieeiees. iferecia e meias variazas coocias

12 . No se rechaza ara u eermiao ivel e sigificació si. Que raucio a esaísico quea como 3. Recora que ara el -valor calculao como Esaísica z z chazo No z Re < chazo No Re Z valor Z * Corase e hióesis Corases ara os oblacioes ieeiees. iferecia e meias variazas coocias

13 . No se rechaza si. Esaísico 3. -valor. No se rechaza si. Esaísico 3. -valor Esaísica Z Z valor < < chazo No z Re < Z z chazo No Re Corases ara os oblacioes ieeiees. iferecia e meias variazas coocias < Z valor

14 Iervalos e cofiaza abieo que La variaza escoocia se uee esimar como meia oeraa e las variazas muesrales el esaísico sería Esaísica N N Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias e iguales N

15 or ao Esaísica b a I Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias e iguales

16 . No se rechaza ara u eermiao ivel e sigificació si. Que raucio a esaísico quea como 3. Recora que ara el -valor calculao como Esaísica Re < chazo No chazo No Re valor * Corase e hióesis Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias e iguales

17 . No se rechaza si. Esaísico 3. -valor. No se rechaza si. Esaísico 3. -valor Esaísica s valor < < Re < s chazo No Re s chazo No Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias e iguales < s valor

18 Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias e iguales Ejemlo Los sig. aos corresoe a muesras e la s. Jaia e os zoas cercaas a u uo e verio e aguas resiuales. Verificar si ha iferecias ere ambas zoas.

19 Esaísica. Comrueba si se a la iguala e variazas F Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias e iguales F F F No rechazo iguala e variazas Calcula aos ecesarios escoocios

20 3. Crierio e regió e aceació Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias e iguales *7.779* *7.779*.45*7.779*.36.45*7.779* No rechazo 4. Calcula or esaísico.6 obs obs obs.8 <.45 No rechazo 9.5

21 5. -valor Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias e iguales.8. 5 obs valor.5 No rechazo

22 Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias e iguales Ejemlo e quiere comrobar si ere la zoa Nore ur el Cabo e aa ola eise iferecias e la Lioria ucaa. ara ello se ha recogio meiae observació os muesras e caa zoa obeiéose los siguiees aos Me Me Comrobar si se observa iferecias ere ambas oblacioes

23 Iervalos e cofiaza abieo que iuació si solució eaca. Uilizaremos méoo e Welch que susiue las variazas or sus esimaores isesgaos e el esaísico E ese caso el esaísico se aroima aua is. e ue co m graos e libera oe m como º aural Esaísica N N Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias isias N

24 or ao Esaísica b a m m I Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias isias

25 . No se rechaza ara u eermiao ivel e sigificació si. Que raucio a esaísico quea como 3. Recora que ara el -valor calculao como Esaísica m m Re m chazo No < chazo No Re m m valor * Corase e hióesis Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias isias

26 . No se rechaza si. Esaísico 3. -valor. No se rechaza si. Esaísico 3. -valor Esaísica m m valor < < Re m chazo No < m Re m chazo No Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias isias < m valor

27 Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias isias Ejemlo e ha efecuao u esuio or are e la Comisió e Caza esca ara esimar caiaes e resiuos químicos e ejios e elícaos. E ua rueba e T ara muesras aleaorias e elícaos jóvees 3 olluelos se obuviero los siguiees resulaos Jóvees Aulos Número 3 Meia e uee afirmar que el comoramieo e ambos es igual co ua sigificació el.5?

28 Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias isias F. Comrueba que efecivamee las variazas so iferees. Calcula m F F F Rechazo variazas iferees m.85 m

29 3. Crierio e regió e aceació 4. Crierio e esaísico Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias isias m m obs obs obs.66 <. Rechazo Rechazo

30 Esaísica Corases ara os oblacioes ieeiees. if. e meias variazas escoocias isias 4. -valor m obs. <. < <.5 valor <.5 valor < Rechazo ao que se emuesra que o so iguales serías caaz e saber si es maor o meor? comara co corases uilaerales

31 Esaísica Corases ara los arámeros e la Normal Corases ara los arámeros e os oblacioes ormales eeiees

32 Esaísica Corases ara os oblacioes eeiees uogamos que queremos comrobar si realmee se rouce ua ismiució sigificaiva e la coberura e Eeromorha esués e cosaar u imaco ambieal co resiuos e alquirá. e iee meias e aes se mie esués el imaco.

33 Esaísica Corases ara os oblacioes eeiees - E ese io e aálisis el ierés o se cera e la variabilia que uee haber ere los iiviuos - io e las iferecias que se observa e u mismo sujeo ere u momeo oro or ese moivo resula iuiivo rabajar co la iferecia e ambas observacioes e el ejemlo será la ismiució e orceaje e coberura e moo que se quiere corasar la hióesis La ismiució el orceaje e coberura es maor que cero

34 Iervalos e cofiaza abieo que El roceimieo e obeció el iervalo es el mismo que e emas aeriores oe Esaísica N N N Corases ara os oblacioes eeiees I i i i i i i i

35 Esaísica Corases ara os oblacioes eeiees Corase e hióesis e efiimos la variable como {Aes - esues} ó {esues - Aes} ó { - } ó { - } rooemos el corase 3 Calculamos el esaísico e fució e la efiició e el corase roueso sieo ua variable Normal 4 Obeemos las coclusioes aoramos el -valor

36 . No se rechaza ara u eermiao ivel e sigificació si. Que raucio a esaísico quea como 3. Recora que ara el -valor calculao como Esaísica Re < chazo No chazo No Re valor * Corases ara os oblacioes eeiees

37 . No se rechaza si. Esaísico 3. -valor. No se rechaza si. Esaísico 3. -valor Esaísica Corases ara os oblacioes eeiees < Re < chazo No Re chazo No valor < valor

38 Esaísica Corases ara os oblacioes eeiees uogamos que queremos comrobar si realmee se rouce ua ismiució sigificaiva e la coberura e Eeromorha esués e cosaar u imaco ambieal co resiuos e alquirá. e iee meias e aes se mie esués el imaco. <. Calculemos los esaísicos

39 Esaísica Corases ara os oblacioes eeiees. Calculemos meia e i i i 5. 7 i i i. 5 i 3. Calculemos los crierios e aceació o rechazo a Regió e aceació No rechazo 5 5

40 Esaísica Corases ara os oblacioes eeiees b Esaísico 5.7 e e..584 e No rechazo c -valor valor < valor 9. valor.995 No rechazo

41 Comaos e R Esaísica Corases ara os oblacioes Ieeiees o eeiees os ob. iferecia e variazas var.es raio aleraive "wo.sie cof.level.95 os ob. ieeiees variazas escoocias e iguales.es aleraive c"wo.sie" "less" "greaer" mu var.equal TRUE cof.level.95 os ob. ieeiees variazas escoocias iferees.es aleraive c"wo.sie" "less" "greaer" mu var.equal FALE cof.level.95 os ob. aareaas eeiees.es aleraive c"wo.sie" "less" "greaer" mu aire TRUE cof.level.95

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