4 Básico. Los cuadriláteros. Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Transcripción

1 4 Básic Ls cuadriláters Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA

2 Asesría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM Nivel de Educación Básica División de Educación General Ministeri de Educación República de Chile Autres: Universidad de Santiag Lrena Espinza S. Enrique Gnzález L. Ministeri de Educación: Dink Mitrvich G. Clabradres: Jaquim Barbé Grecia Gálvez María Teresa García Asesres internacinales: Jsep Gascón. Universidad Autónma de Barcelna, España. Guy Brusseau. Prfesr Emérit de la Universidad de Brdeaux, Francia. Revisión y Crrección Didáctica Ministeri de Educación 2007: Patricia Pnce Juan Vergara Carlina Brieba Revisión y Crrección de Estil Jsefina Muñz V. Crdinación Editrial Claudi Muñz P. Ilustracines y Diseñ: Miguel Angel Marfán Elba Peña Impresión: xxxxx. Marz 2006 Registr de Prpiedad Intelectual Nº Teléfn: Fax

3 Matemática Cuart Añ Básic PRIMERA UNIDAD Didáctica Ls cuadriláters Autres Lrena Espinza S. Enrique Gnzález L. Dink Mitrvich G.

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5 Índice I Presentación 6 II Esquema 12 III Orientacines para el dcente: estrategia didáctica 14 IV Planes de clases 30 V Prueba y Pauta 38 VI Espaci para la reflexión persnal 44 VII Glsari 45 VIII Fichas y materiales para alumnas y alumns 47

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7 cuart básic Matemática primera Unidad didáctica Ls cuadriláters Aprendizajes esperads del Prgrama Caracterizan, dibujan y clasifican cuadriláters (Aprendizaje esperad 10, Primer Semestre). En la reslución de prblemas que pnen en jueg ls cntenids de la unidad, prfundizan aspects relacinads cn la pertinencia de ls resultads btenids en relación al cntext, la cmunicabilidad de ls prcedimients utilizads para reslver el prblema y ls resultads btenids (Aprendizaje esperad 11 del Primer Semestre). Aprendizajes esperads para la Unidad Caracterizan cuadriláters según la lngitud, paralelism y perpendicularidad de sus lads. Dibujan cuadriláters a partir de características de sus lads y que sean cngruentes a trs dads. Clasifican cuadriláters según cantidad de lads de igual medida, pares de lads paralels y perpendiculares. En la reslución de prblemas que pnen en jueg ls cntenids de la Unidad, prfundizan aspects relacinads cn la pertinencia de ls resultads btenids en relación cn el cntext, la cmunicación de ls prcedimients utilizads para reslver el prblema y ls resultads btenids. Aprendizajes previs Recncen lads, vértices y ánguls en plígns de 3 y 4 lads. Miden lngitudes, utilizand regla graduada en centímetrs. Verifican si ds lads de una figura sn paralels perpendiculares.

8 I presentación En esta Unidad se estudian ls cuadriláters. Niñs y niñas aprenderán a identificar y a dibujar un cuadriláter que sea cngruente a tr que cumpla cn ciertas cndicines, tales cm tener cierta cantidad de lads de la misma medida, alguns ánguls rects y un ds pares de lads paralels. En este quehacer, niñas y niñs afianzarán cncimients y prcedimients que les permitan verificar si un cuadriláter tiene ds más lads de la misma medida, lads paralels perpendiculares. Para ell, utilizarán cm instruments principales la regla y la escuadra. Asimism, tendrán que clasificar cuadriláters que ells mism prduzcan, basándse en la cantidad de lads de la misma medida y de pares de lads paralels, y en la cantidad de ánguls rects que ells tengan. La Unidad se desarrlla principalmente teniend cm cntext la repsición de baldsas que se han caíd de un embaldsad. A cntinuación se detallan ls aspects didáctics matemátics que estructuran esta Unidad. 1. Tareas matemáticas Las tareas matemáticas que niñas y niñs realizan para lgrar ls aprendizajes esperads de esta Unidad sn: Identifican, de entre un cnjunt de triánguls y cuadriláters, aquells que sn idéntics a un cncid. Dibujan triánguls y cuadriláters idéntics a trs, apyándse en estructuras cuadriláteras hechas cn bmbillas. Dibujan cuadriláters que tienen ds pares de lads paralels, apyándse en cintas de igual y de distint anch. Seleccinan entre un cnjunt de triánguls un par que, al yuxtapnerls, les permitirá dibujar un cuadriláter que tenga ciertas características, tales cm ánguls rects, lads cngruentes y lads paralels.

9 Presentación Clasifican cuadriláters según la cantidad de ánguls rects, pares de lads paralels y cantidad de lads de la misma medida. Justifican ls prcedimients utilizads. 2. Variables didácticas Las variables didácticas que se cnsideran para graduar la cmplejidad de las tareas matemáticas que niñas y niñs realizan sn: Recurss que se utilizan para dibujar figuras: regla, escuadra, estructura de bmbillas, pares de triánguls y cintas de lads paralels. Características de ls pares de triánguls cn ls que se dibujan cuadriláters: ambs tienen al mens un par de lads de la misma medida, sn ds triánguls cngruentes; un ls ds sn rectánguls; un ls ds sn isósceles, equiláters escalens. La dispnibilidad de ls cuadriláters que se necesita dibujar identificar: se encuentra dispnible cmpletamente, se encuentra dispnible una parte de él, se cncen sl algunas características. 3. Prcedimients Ls prcedimients que ls niñs y niñas cnstruyen y se aprpian para realizar las tareas matemáticas sn: Para identificar un cuadriláter cngruente a tr, utilizan regla y escuadra, en el prces de estudi se pnen en discusión ls prcedimients que resultan más eficientes, según las características del cuadriláter. Es así cm, en el cas de un cuadriláter cualquiera, se necesita medir sus cuatr lads y una de sus diagnales. Si el cuadriláter tiene al mens un ángul rect, sl se necesita medir sus cuatr lads y verificar si el ángul rect se encuentra entre ls pares de lads crrespndientes. Para dibujar cuadriláters, l hacen principalmente utilizand pares de triánguls que tienen al mens un lad de la misma medida. Yuxtapnen ls ds lads de igual medida y marcan el cntrn de la figura que se frma. Para verificar igualdad de lads: cmparan ls lads yuxtapniéndls midiéndls cn una regla.

10 Presentación Para verificar si un ángul es rect: hacen cincidir el vértice y un de ls catets de la escuadra cn el vértice y un de ls lads de la figura; si el tr lad de la figura cincide cn el tr catet de la escuadra, el ángul es rect, es decir, ls lads que frman el ángul sn perpendiculares. Para verificar si ds lads sn paralels: hacen cincidir un de ls catets de la escuadra cn un de ls lads del cuadriláter y apyan el tr catet en la regla (bien apyada en la superficie de la hja). Si al trasladar la escuadra a l larg de la regla, es psible hacer cincidir el catet cn tr lad del cuadriláter, significará que dichs lads sn paralels. 4. Fundaments centrales Dadas las medidas de 4 lads cnsecutivs, se pueden frmar infinits cuadriláters que difieren en su frma. Es decir, ds más cuadriláters de distintas frmas pueden tener las mismas medidas de sus 4 lads. A partir de un cuadriláter es psible frmar tr sin mdificar la lngitud de sus lads. Un triángul queda determinad si se cnce la medida de sus tres lads. Es decir, existe un únic triángul que tiene pr lads tres medidas dadas. Esta última idea se manifiesta físicamente en que ls triánguls sn figuras rígidas indefrmables, n se les puede cambiar la frma sin mdificar las medidas de sus lads. Al trazar una de las diagnales de un cuadriláter, queda frmad pr ds triánguls, pr tant es indefrmable. Existe un sl cuadriláter que tiene pr medidas 4 lads cnsecutivs y una diagnal determinada. Un criteri para caracterizar cuadriláters es la cmparación de las medidas de sus lads: tds sus lads de diferente medida; ds, tres ls cuatr de la misma medida.

11 Presentación Otr criteri para caracterizar cuadriláters es el paralelism entre sus lads: ds pares de lads paralels, un par de lads paralels ningún par de lads paralels. Otr criteri para caracterizar cuadriláters es la perpendicularidad entre sus lads (existencia de ánguls rects): cuatr ánguls rects, ds ánguls rects ningún ángul rect. Ls cuadriláters que tienen sus lads puests de igual medida tienen, necesariamente, sus lads puests paralels, es decir, cnfrman la familia denminada paralelgrams. Sn paralelgrams ls rectánguls, ls cuadrads y ls rmbs. Ls cuadriláters que tienen sus lads puests paralels tienen, necesariamente, sus lads puests de la misma medida. Ls cuadriláters que tienen 4 lads de igual medida cnfrman la familia denminada rmbs. El cuadrad es un rmb. Ls cuadriláters que tienen 4 ánguls rects cnfrman la familia denminada rectánguls. El cuadrad es un rectángul. 5. Descripción glbal del prces de enseñanza y aprendizaje El prces se rganiza en trn a la reslución de un prblema genéric, que cnsiste en repner una baldsa que se ha caíd de una pared. El prblema se retma cn diferentes cndicines en algunas de las clases. En la primera de ellas, ls niñs tienen que identificar entre un cnjunt de baldsas, una cn frma de triángul y tra cn frma de cuadriláter que calzan en ds embaldsads distints. La actividad les permite recncer que medir ls lads de una figura para identificar una que sea cngruente, es un prcedimient que funcina para ls triánguls, per n así para ls cuadriláters. Sin embarg, cnsiderar a ls cuadriláters cm ds triánguls cn un lad cmún cntribuye a valerse de las prpiedades de ls triánguls para identificar un cuadriláter cngruente a tr. En la segunda clase se retma la prblemática inicial, para afianzar l aprendid en la primera clase. En la actividad planteada niñas y niñs n sl deberán identificar una figura cngruente (idéntica) a tra, sin que tendrán que crearla. En dicha labr necesitarán recncer que para identificar un cuadriláter cngruente a tr es necesari, además de verificar que ls cuatr lads crrespndientes de las ds figuras miden l mism, verificar que una de sus diagnales tiene la misma medida. Psterirmente, cn el mism cntext, se prpne a ls niñs crear baldsas de 4 lads que tienen alguns lads de la misma medida, utilizand pares de triánguls.

12 Presentación En la tercera clase se varían las cndicines del prblema cn la finalidad de que niñas y niñs adquieran más cncimients sbre ls cuadriláters. Las baldsas que deben repner tienen alguns ánguls rects. Se estudiará de qué manera esta característica facilita el recncimient creación de la baldsa cn la misma frma y tamañ. Se cnfrntará si el prcedimient utilizad hasta ahra (medir la diagnal) es más funcinal que verificar que ambs cuadriláters tienen un ángul rect, y que dich ángul se encuentra entre pares de lads crrespndientes. En la cuarta clase, se amplía el estudi de ls cuadriláters a ls paralelgrams. Aquí ls niñs aprenderán a dibujar cuadriláters que tienen ds pares de lads paralels, utilizand cm recurss cintas cn brdes paralels y pares de triánguls iguales. Cm resultad de las actividades prpuestas en esta clase, se espera que verifiquen que cuand un cuadriláter tiene ls lads puests paralels, también tiene sus lads puests de la misma medida. Recíprcamente, ls niñs cmprueban que en aquells cuadriláters que tienen ds pares de lads puests de la misma medida, dichs lads sn paralels. Finalmente, en la quinta clase se realiza una articulación del trabaj matemátic realizad en las clases anterires referid a la identificación y dibuj de cuadriláters que cumplan cn cndicines relativas a lads de la misma medida, lads perpendiculares y paralels. Se espera que en esta clase se afiancen ls aprendizajes trabajads en las clases anterires. En la sexta clase se aplica una prueba de finalización de la unidad que permite cncer el nivel de lgr de ls aprendizajes esperads. 6. Sugerencia para trabajar ls aprendizajes previs Antes de dar inici al estudi de la Unidad, es necesari realizar un trabaj sbre ls aprendizajes previs. Interesa que niñs y niñas activen ls cncimients necesaris para que puedan enfrentar adecuadamente la unidad y lgrar ls aprendizajes esperads en ella. El prfesr debe asegurarse de que tds ls niñs y niñas: Recncen lads, vértices y ánguls en plígns de 3 y 4 lads. Prpnga a ls niñs que realicen actividades del text esclar en las que tengan que describir triánguls cuadriláters, actividades en las que tengan que cuantificar la cantidad de lads y vértices que tienen triánguls y cuadriláters. Miden lngitudes, utilizand regla graduada en centímetrs. Entregue a ls niñs figuras alguns bjets cn lads rects y medidas exactas en centímetrs, y pídales que midan sus lads. 10

13 Presentación Verifican si ds lads de una figura sn paralels perpendiculares. Muéstreles a ls niñs alguns dibujs en ls aparezcan destacads alguns segments paralels y n paralels, y segments perpendiculares y n perpendiculares. Pregunte: Cuáles sn paralels? Cuáles sn perpendiculares? Una vez que hayan hech una anticipación basada en la percepción, pida que la verifiquen utilizand la regla y la escuadra. 11

14 Tareas matemáticas Seleccinan entre un cnjunt de triánguls, un par que les permitirá dibujar un cuadriláter que tenga ciertas características, tal cm ánguls rects, lads cngruentes y lads paralels. Clasifican cuadriláters según la cantidad de ánguls rects, pares de lads paralels y cantidad de lads de la misma medida. Tareas matemáticas Dibujan cuadriláters que tienen ds pares de lads paralels, apyándse en ds cintas de igual y distint anch. Dibujan cuadriláters que tienen cierta cantidad de lads paralels. II esquema Aprendizajes esperads Clase 6 Aplicación de Prueba y Evaluación de ls aprendizajes esperads de la unidad. Clase 5 cndicines Entre ls triánguls dispnibles para dibujar cuadriláters hay equiláters, isósceles, escalens y rectánguls. Cn ls triánguls es psible frmar pares que tengan entre sí un, ds tres lads de la misma medida. Técnicas Dibujan cuadriláters cn lads paralels, yuxtapniend lads de triánguls cngruentes y verificand que ls lads puests sn de la misma medida. Dibujan cuadriláters cn más de ds lads de la misma medida, yuxtapniend triánguls isósceles equiláters. Dibujan cuadriláters que tienen ánguls rects, yuxtapniend triánguls rectánguls. Clase 4 cndicines Las cintas tienen brdes paralels y una distancia medible en centímetrs enters. Dibujan utilizand pares de triánguls cngruentes y cn lads de medidas enteras y en centímetrs. Técnicas Dibujan paralelgrams marcand ls 4 punts dnde se cruzan las ds cintas y unen ls punts cn regla. Dibujan cuadriláters cn lads paralels, yuxtapniend lads de triánguls cngruentes y verificand que ls lads puests sn de la misma medida. Verifican paralelisms a través del deslizamient de la escuadra sbre la regla. fundaments centrales Ls cuadriláters pueden tener 0, 2, 3 ó 4 lads de la misma medida. Ls cuadriláters pueden tener 0, 1, 2 ó 4 pares de lads perpendiculares. Ls cuadriláters pueden tener 0, 1 ó 2 pares de lads paralels. Ls cuadriláters que tienen sól un par de lads paralels se denminan trapecis. fundaments centrales Ls cuadriláters que tienen ds pares de lads paralels se denminan paralelgrams. Ls paralelgrams tienen sus lads puests de la misma medida. Ls cuadriláters que tienen ls lads puests de la misma medida sn paralelgrams. 12

15 Tareas matemáticas Identifican, de entre un cnjunt de cuadriláters, aquel que es idéntic a un cncid. Dibujan cuadriláters que tienen cierta cantidad de ánguls rects. Clasifican cuadriláters según la cantidad de ánguls rects que tengan. Tareas matemáticas Dibujan un cuadriláter idéntic a tr. Dibujan cuadriláters que tienen cierta cantidad de lads de igual medida. Clasifican cuadriláters según la cantidad de lads cngruentes que tengan. Tareas matemáticas Identifican, de entre un cnjunt de triánguls y cuadriláters, aquells que sn idéntics a un cncid. Dibujan triánguls y cuadriláters cuys lads tienen medidas determinadas. Clase 3 cndicines Ls cuadriláters tienen lads medibles en centímetrs enters y tienen al mens un ángul rect. Dibujan cuadriláters utilizand pares de triánguls de cartulina cn al mens un lad de la misma medida. Técnicas Miden lads utilizand regla graduada en centímetrs. Dibujan cuadriláters seleccinand triánguls que tengan al mens un lad de la misma medida. Marcan el cntrn de la figura frmada pr la yuxtapsición de ls ds triánguls. Verifican perpendicularidad de lads utilizand el ángul rect de la escuadra. Clase 2 cndicines Para dibujar cuadriláters dispnen de estructuras frmadas cn trzs de bmbillas e hil elasticad y pares de triánguls de cartulina cn al mens un lad de la misma medida y cn medidas enteras en centímetrs. Técnicas Para dibujar un cuadriláter cngruente a tr, miden ls lads y una de sus diagnales; lueg, utilizand la estructura de bmbillas que tiene la misma medida de lads, marcan el cuadriláter que tenga la diagnal de la misma medida. Para dibujar cuadriláters seleccinan triánguls que tengan al mens un lad de la misma medida. Marcan el cntrn de la figura frmada pr la yuxtapsición de ls ds triánguls. Para medir ls lads utilizan regla graduada en centímetrs. Clase 1 cndicines Triánguls y cuadriláters cn lads cn medidas enteras en centímetrs. Para dibujar triánguls y cuadriláters se utilizan estructuras frmadas cn trzs de bmbillas e hil elasticad. Dispnen de regla graduada en centímetrs. Técnicas Para medir ls lads de ls triánguls y cuadriláters utilizan regla graduada en centímetrs. Para dibujar figuras marcan ls vértices de la estructura hecha cn bmbillas y unen ests punts cn regla. Para dibujar un cuadriláter cngruente a tr, miden una de sus diagnales, lueg marcan en una hja, utilizand la estructura de bmbillas, el cuadriláter que tiene una de sus diagnales de la misma medida que el riginal. Aprendizajes previs fundaments centrales Ls cuadriláters pueden tener 0, 1, 2 ó 4 ánguls rects. Aquells que tienen cuatr ánguls rects se denminan rectánguls. Ls cuadrads sn ls únics cuadriláters que tienen 4 ánguls y lads de la misma medida, es decir, sn rmbs y rectánguls. fundaments centrales Ls cuadriláters pueden tener 0, 2, 3 ó 4 lads de la misma medida. Aquells que tienen cuatr lads cngruentes se denminan rmbs. fundaments centrales Existen infinits cuadriláters que tienen las mismas medidas de sus cuatr lads. La existencia de un únic triángul que tiene tres lads de medidas dadas, permite identificar a un cuadriláter midiend una diagnal, además de sus cuatr lads. 13

16 III rientacines para el dcente: estrategia didáctica Las actividades prpuestas en esta Unidad, permiten a niñas y niñs vivir un cnjunt de experiencias significativas en las que aprenden prpiedades de ls cuadriláters relativas a sus lads y a las relacines entre ells. El prces se desarrlla de manera gradual, girand en trn a un prblema genéric que cnsiste en identificar crear la cerámica que calza en un embaldsad. Las cndicines del prblema van cambiand en el transcurs de las clases, de manera que niñas y niñs vayan cnciend cn mayr prfundidad características de alguns tips de cuadriláters e identificándls a partir de ellas. Ls cuadriláters cn ls que van trabajand les permiten entender que hay una gran diversidad de ells. Sin embarg, existe una característica esencial que ls define, que es tener cuatr lads. Asimism, el prces está rientad para que ls niñs miren las figuras cm una familia de figuras que tienen una característica cmún que las identifica, es decir, que relacinen las figuras cn sus características gemétricas y n cn un dibuj esteretipad. Pr ejempl, ls cuadriláters que tienen 4 lads de la misma medida, pueden ser una gama de figuras cn distinta frma, encntrándse entre ellas el cuadrad. En distints mments niñs y niñas se enfrentan al prblema de dibujar un cuadriláter idéntic a tr que tenga ciertas características. Ls prcedimients que usan están sujets a ls instruments recurss que se pngan a su dispsición para realizarls. A cntinuación aparecen descritas cada una de las clases de la Unidad. Se recmienda: Iniciar cada clase pniend en jueg ls cncimients de la (s) clase (s) anterir (es); Dejar espaci para que niñas y niñs prpngan y experimenten sus prpis prcedimients; Mantener un diálg permanente cn ls alumns, y prpiciarl entre ells, sbre el trabaj que se está realizand, sin impner frmas de reslución; Permitir que se aprpien íntegramente de ls prcedimients estudiads; Prmver una permanente evaluación del trabaj que se realiza; Finalizar cada clase cn una sistematización y justificación de l trabajad. 14

17 Orientacines PRIMERA CLASE Mment de inici La actividad prpuesta en este mment es clave para que niñas y niñs se interiricen y se invlucren en la prblemática que va a llevarls a hacerse preguntas, levantar cnjeturas y verificarlas. Cn esta primera actividad se busca que niñas y niñs recnzcan que n basta medir ls lads de un cuadriláter para encntrar un que sea idéntic a tr, y que experimenten la necesidad de explrar para encntrarl. El cntext de la actividad es el de repner una cerámica 1 que se ha caíd de una pared. Para su realización se utiliza el Material 1 Pared del bañ y el Material 2 Pared de la ccina y Material recrtable 3. Es necesari que las figuras del Material recrtable 3 estén recrtadas y mezcladas en el mment de la clase, para que tengan que elegir entre varias figuras. La actividad tiene ds partes. En la primera se presenta al curs una pared cn cerámicas triangulares. Ls niñs deben seleccinar, de un cnjunt de triánguls (recrtads del material 3), aquel que calza exactamente en la pared. Ls cncimients matemátics que se necesitan para identificar la figura, dependen de las cndicines que el prfesr (a) pnga. Pr ejempl, si ls triánguls y el embaldsad se les entregan junts a ls niñs y niñas, les bastará ir superpniend ls triánguls, hasta encntrar el que calza. Si, tal cm se prpne en el plan de la clase, niñas y niñs tienen el embaldsad en sus bancs y ls triánguls están en el escritri del prfesr (a), se les dirá que tienen una sla psibilidad de ir a elegir un triángul, sin llevar el embaldsad. Así, ls niñs deberán crear una estrategia para escgerl, debiend para ell, recurrir a sus cncimients. El prfesr debe cuidar de n decir en sus instruccines l que hay que hacer para reslver el prblema. Para el cas del triángul, basta cn medir ls lads del triángul del embaldsad y, psterirmente, buscar en el cnjunt de triánguls aquel que tenga dichas medidas. 1 Se ha utilizad en la unidad la palabra cerámica; sin embarg, cada prfesr (a) decidirá utilizar la palabra que sea más familiar para ls niñs; pr ejempl, baldsa azulej. 15

18 Orientacines Si en un grup n lgran seleccinar la baldsa que calce, significa que se han equivcad en medir, puest que desde el punt de vista gemétric es suficiente medir ls tres lads de un triángul para encntrar un idéntic a él. En la segunda parte de la actividad, niñas y niñs deberán reslver la misma situación, per ahra cn una pared en que las cerámicas tienen frma de cuadriláter. En este cas, n es suficiente medir ls cuatr lads. De hech, tds ls cuadriláters entre ls que tendrán que escger tienen ls lads de la misma medida y en el mism rden crrelativ. Se espera que la mayría de ls grups n lgren escger la cerámica que calza en el embaldsad. Después que niñas y niñs hayan escgid la cerámica cn frma de triángul y de cuadriláter, el prfesr (a) debe gestinar un mment de trabaj clectiv en que niñas y niñs intenten explicar pr qué la mayría de ells lgrarn seleccinar cn éxit el triángul, y n así el cuadriláter. En el plan de clases se sugieren las siguientes preguntas para rientar la reflexión de niñs y niñas: Cuánts grups encntrarn la cerámica en el embaldsad triangular? Qué hiciern para identificar el triángul que calza? Cuánts grups encntrarn la cerámica en el embaldsad cuadrangular? Qué hiciern para identificar el cuadriláter que calza? Pr qué, en este cas, n basta medir sus lads para btener una que calce? Si l cnsidera pertinente para apyar ls arguments de niñs y niñas, pnga a su dispsición estructuras hechas cn bmbillas, unas cn frma de triángul y tras cn frma de cuadriláter. Cm resultad de este mment, se debe lgrar que niñas y niñs hagan algunas cnjeturas y prpngan alguns prcedimients para seleccinar un cuadriláter. 16

19 Orientacines Para que verifiquen si l que pstulan es crrect, se prpne darles una prtunidad más para que analicen el embaldsad y que un de ls niñs niñas vaya a buscar una cerámica. Mment de desarrll En este mment se deben pner a prueba y difundir en td el curs las ideas surgidas en la primera parte de la clase. Niñas y niñs deberán dibujar cuadriláters y triánguls utilizand una estructura hecha cn bmbillas de 4 cm, 6 cm, 5 cm y 8 cm, en ese rden. La idea es que cnfirmen que hay muchs cuadriláters que tienen ls lads de las mismas medidas, y que hay un únic triángul que tiene ls lads de unas medidas determinadas. Para la realización de la actividad prpuesta se utilizan las Fichas 1 y 2 Dibujand figuras y hjas sin líneas para que ls niñs dibujen. Es necesari cuidar que cada niña y niñ tenga sus materiales y que la frma en que estén rganizads permita que intercambien ideas y cmparen sus trabajs. En la Ficha 1 tienen que dibujar alguns cuadriláters y triánguls, utilizand la estructura de bmbillas, recrtarlas y respnder las preguntas de la Ficha 2. En dich trabaj es imprtante que cmparen las figuras prducidas pr ells. Mment de cierre En este mment el prfesr (a) debe lgrar hacer explícits muchs de ls cncimients que han surgid en el trabaj realizad pr niñas y niñs. Respect al triángul, en la primera parte de la clase fue suficiente medir ls lads de la cerámica para encntrar una que calzara en la pared. Cuand se dibujarn 3 triánguls cn la estructura de bmbillas, se cmprbó que ls triánguls eran cngruentes (idéntics). Un triángul queda determinad si se cnce la medida de sus tres lads. Es decir, existe un únic triángul que tiene pr lads tres medidas dadas. Esta última idea se manifiesta físicamente en que ls triánguls sn figuras rígidas indefrmables, n se les puede cambiar la frma sin mdificar la medida de sus lads. 17

20 Orientacines Respect al cuadriláter, en la primera parte de la clase se experimentó que n fue suficiente medir ls 4 lads de la cerámica para identificar una que calzara en la pared. Psterirmente, cuand se dibujarn cuadriláters cn la estructura de bmbillas, se cmprbó que tds tenían ls lads de la misma medida en el mism rden crrelativ; sin embarg, tenían distinta frma. Dadas las medidas de 4 lads, se pueden frmar infinits cuadriláters. Tds ells difieren en su frma. Es decir, ds más cuadriláters de distinta frma pueden tener las mismas medidas de sus 4 lads; es psible frmar tr cuadriláter sin mdificar la lngitud de sus lads. Finalmente, se reslvió el prblema de identificar una cerámica cn frma cuadrilátera idéntica a tra, tmand la medida de una de sus diagnales. Cuestión que en el trabaj de las Fichas 1 y 2 se expresó en el mment de pner una bmbilla que uniera ds extrems. En dich cas se cmprbó que el cuadriláter dibujad es únic. Ls cuadriláters cnstruids materialmente cn bmbillas varillas articuladas n sn rígids, es decir, se defrman. Cuand se fija una de sus diagnales (uniend ds vértices puests), el cuadriláter se triangula y pr l tant es indefrmable. Al trazar una de las diagnales de un cuadriláter, queda frmad pr ds triánguls, pr tant es indefrmable. Existe un sl cuadriláter que tiene pr medidas 4 lads cnsecutivs y una diagnal determinada. SEGUNDA CLASE Mment de inici En esta clase se prfundizan ls cncimients aprendids en la clase anterir y se amplía el estudi a ls cuadriláters que tienen cierta cantidad de lads cngruentes, de manera que niñs y niñas aprendan a caracterizarls a partir de si tienen ds, tres cuatrs lads de la misma medida. 18

21 Orientacines Se retma la prblemática de la clase anterir cn la intención de afianzar ls cncimients que se utilizarn para reslverla, a través de una actividad cn el mism cntext anterir (Material 4), per cn algunas mdificacines que lleven a niñas y niñs a utilizar ls cncimients aprendids, es decir, que para dibujar un cuadriláter idéntic a tr se necesita, además de la medida de ls 4 lads, la medida de la diagnal. Para dibujar el cuadriláter, dispnen de la estructura de bmbillas que se utilizó en la clase anterir y que tiene las mismas dimensines que ls lads de la cerámica del embaldsad. Para dibujar la cerámica tendrán que buscar cóm rigidizar la estructura de bmbillas para btener un cuadriláter idéntic a la frma de la cerámica. Para cnseguirl, deberán pner una bmbilla en diagnal, de manera que se frmen ds triánguls. Para lgrar que emerjan tales cncimients en mans de niñas y niñs, es necesari cuidar que n tengan a su alcance el embaldsad y la estructura de bmbillas simultáneamente. Una vez que dibujan la figura, deberán cmprbar si calza en el embaldsad. Mment de desarrll Se prpne una actividad, similar a la planteada en el primer mment de la clase, cnsistente en dibujar una cerámica cn frma de cuadriláter, para que calce en una pared de la que se ha caíd una de ellas. Las cndicines que mdifican la actividad sn que ls niñs dispndrán de ls triánguls del Material recrtable 5, de ls cuales deberán escger un par para dibujar la cerámica. Además, las cerámicas cn las que está frmad un de ls embaldsads tienen ds pares de lads de la misma medida, y el tr está frmad cn cuadriláters que tienen ls 4 ánguls de la misma medida (Material 6 y 7). Cn esta actividad niñas y niñs pdrán establecer más nítidamente la relación que existe entre un cuadriláter y ls triánguls que l frman. Para frmar ls cuadriláters requerids, deberán recncer que el lad en ls que se yuxtapnen ls triánguls, crrespnde a una de las diagnales del cuadriláter, y que ls trs ds lads de ls triánguls crrespnden a ds lads cnsecutivs del cuadriláter. Pr ejempl, para dibujar la cerámica que calce en el embaldsad del Material 7 se deben escger ds triánguls E y yuxtapnerls pr el lad que mide 7 cm, que crrespnde a la diagnal del cuadriláter. Desde el punt de vista de la gestión de la actividad, es necesari asegurar que ls embaldsads n se encuentren al alcance de la man de niñas y niñs, de manera que primer tengan que planear qué medidas ir a tmar de la cerámica, para lueg dibujarla utilizand ds triánguls. Una vez dibujadas las figuras, pase el embaldsad a ls niñs del grup, para que cmprueben si la cerámica dibujada calza. 19

22 Orientacines Al términ de esta actividad es cnveniente realizar un cierre clectiv, haciend preguntas a ls niñs para que expliciten ls cncimients utilizads para dibujar ls cuadriláters. Pr ejempl: Cóm escgiern ls triánguls para crear la cerámica que se había caíd? En qué se fijarn al mment de juntar ls lads del triángul? Mment de cierre En este mment el prfesr (a) debe lgrar hacer explícits muchs de ls cncimients que han surgid en el trabajad realizad pr niñas y niñs. Ls cuadriláters cnstruids materialmente cn bmbillas n sn rígids, es decir, se defrman. Cuand se fija una de las diagnales (uniend ds vértices puests), el cuadriláter se rigidiza, prque se frman ds triánguls, figura que sí es rígida. Sbre ls prcedimients utilizads para frmar un cuadriláter utilizand ds triánguls, es imprtante que a tds les quede clar que: Para dibujar un cuadriláter utilizand ds triánguls, se debe identificar ds lads que midan l mism, yuxtapnerls y marcar el cntrn de la figura, para lueg verificar si cumple cn las cndicines buscadas. Pr cada lad cmún que tengan ds triánguls, se pueden frmar ds cuadriláters. Al yuxtapner ds lads de la misma medida de ds triánguls, n siempre se frma un cuadriláter. Algunas veces resulta un triángul. 20

23 Orientacines Caracterice ls cuadriláters dibujads pr niñas y niñs en la clase, en función de ls lads de la misma medida que ells tienen. En la parte inicial de la clase dibujarn un cuadriláter que tiene sus cuatrs lads distints; lueg, dibujarn ds cuadriláters un cn ds pares de lads de la misma medida y tr cn ls 4 lads de la misma medida. En la Ficha 3, además de vlver a dibujar cuadriláters cn las características ya señaladas, se dibuja un cuadriláter cn tres lads de la misma medida. Un criteri para caracterizar cuadriláters es la cmparación de las medidas de sus lads: tds sus lads de diferente medida; ds, tres ls cuatr de la misma medida. Ls cuadriláters que tienen 4 lads de igual medida cnfrman la familia denminada rmbs. El cuadrad es un rmb. TERCERA CLASE Mment de inici Se prpne cmenzar la clase cn una actividad que permita afianzar l aprendid en la clase anterir. En el plan de clases se señala pedir a niñas y niñs que dibujen un cuadriláter que sea idéntic a un dad que tenga cierta cantidad de lads de la misma medida. Se les puede mstrar un cuadriláter que usted haya cread utilizand ls triánguls del material recrtable 5 y pedirles que dibujen un idéntic a él que cumplan cn algunas cndicines. En el primer cas, niñas y niñs pueden pedirle las medidas que ells cnsideren necesarias. Para el cas en que tienen que dibujar un cuadriláter que cumpla cn algunas cndicines, les puede pedir, pr ejempl: Un cuadriláter que tenga ds pares lads de lads de la misma medida. Un cuadriláter que tenga ls 4 lads de la misma medida. Un cuadriláter que tenga 3 lads de la misma medida. Un cuadriláter que n tenga ningún lad de la misma medida. 21

24 Orientacines Cn ls triánguls del Material recrtable 5 es psible dibujar ls siguientes triánguls cn lads de la misma medida: Cndición para ls cuadriláters Cn ds pares de lads de la misma medida Cn cuatr lads de la misma medida Cn tres lads de la misma medida Cn ds lads de la misma medida Cn ningún lad de la misma medida Pares de triánguls Cn pares de triánguls C, D, E y F, yuxtapniend ds lads de igual medida, y ls lads iguales pueden ser cnsecutivs u puests. Cn pares de triánguls A, B, D y F, yuxtapniend el lad de distinta medida. Cn ls pares de triánguls C y F; A y B; A y F. Cn ls pares de triánguls D y F; A y C; D y E. Cn pares de triánguls que tengan sl un lad de la misma medida: B y C; E y F; C y E. Mment de desarrll El prblema genéric abrdad en las ds clases anterires, es estudiad nuevamente. Esta vez para que niñs y niñas analicen de qué manera puede influir que un cuadriláter tenga ánguls rects, para identificar un idéntic a tr. Para la realización de la actividad prpuesta se utiliza la Ficha 4 Repniend cerámicas. La distancia que se cuidó que existiera entre las cerámicas y el embaldsad en la primera clase, es mantenida esta vez pr medi del diseñ de esta Ficha. Las alternativas de cerámicas se encuentran al revers del embaldsad. Tal cm se ha venid haciend en las clases anterires, niñas y niñs verifican sus respuestas, recrtand del Material recrtable 8 la cerámica seleccinada y superpniéndla en el embaldsad. Al términ de esta actividad es cnveniente realizar un cierre clectiv, en el que niñas y niñs cmparen ls prcedimients que utilizarn para seleccinar la cerámica. Psterirmente, cn las actividades prpuestas en la Ficha 5, dibujan alguns cuadriláters que tengan cierta cantidad de ánguls rects. Asimism, tienen que respnder cuánts ánguls rects puede tener un cuadriláter. Esta n es una pregunta fácil, prque se tiende a reprducir l que viern para ls lads, es decir, se piensa que puede tener 0, 1, 2, 3 ó 4 ánguls rects, siend que n existe el cuadriláter que tiene 3. Si un cuadriláter tiene 3 ánguls rects, necesariamente el 22

25 Orientacines cuart ángul debe ser rect. Esta explicación que es muy clara, esta sustentada en el cncimient de la suma de ls ánguls interires de un cuadriláter, que n es un cncimient del que dispnen ls alumns de este nivel. Pr l tant, la argumentación de pr qué un cuadriláter n puede tener 3 ánguls rects, debe estar sustentada en la representación de la situación mediante un dibuj. Cm se ve, la figura tiene 3 ánguls rects, y para frmar el cuadriláter se debe cerrar; para ell, la única alternativa es extender ls lads crts, frmándse cn ells un ángul rect más. En cas cntrari, habría que unir ls extrems de ls lads crts, per se frmaría una figura de 5 lads. Mment de cierre Un de ls temas de esta clase que es necesari sistematizar, crrespnde a cmparar ls prcedimients utilizads para identificar un cuadriláter idéntic a tr, cuand este tiene al mens un ángul rect. Hasta el mment cada vez que tuvims que identificar dibujar un cuadriláter idéntic a tr, ha sid necesari medir ls 4 lads y una de sus diagnales. Particularmente para el cas que el cuadriláter tenga un de sus ánguls rects, es psible utilizar tr prcedimient, que cnsiste en medir cada un de ls lads y verificar que el ángul rect se encuentra entre ls misms pares de lads. Para verificar que un ángul es rect, se debe hacer cincidir el vértice y un de ls catets de la escuadra cn el vértice y un de ls lads de la figura; si el tr lad de la figura cincide cn el tr lad de la escuadra, el ángul es rect; es decir, ls lads que frman el ángul sn perpendiculares. Un criteri para caracterizar cuadriláters es la perpendicularidad entre sus lads (existencia de ánguls rects) cuatr ánguls rects, ds ánguls ningún ángul rect. Ls cuadriláters que tienen 4 ánguls rects cnfrman la familia denminada rectángul. El cuadrad es rectángul. 23

26 Orientacines CUARTA CLASE Mment de inici Para ampliar el estudi de ls cuadriláters, en esta cuarta clase niñas y niñs cmienzan dibujand cuadriláters, utilizand ds cintas del mism anch cm instruments, Material recrtable 9. Para que entiendan cóm utilizar las cintas para dibujar ls cuadriláters, haga un ejempl en la pizarra. Al cruzar ds cintas, se frma un cuadriláter, el que se aprecia al pner las cintas a cntraluz. Para dibujar se pueden marcar ls cuatr vértices y lueg unirls cn una regla. Ls cuadriláters que se frman utilizand ds cintas de un mism anch, tiene sus lads de la misma medida, es decir, crrespnden a rmbs. Ls cuadriláters que se frman utilizand ds cintas de distint anch, tienen sus lads puests de la misma medida. Ls cuadriláters que se frman en un u tr cas, n siempre tienen sus lads medibles en centímetrs enters. Para ls fines de esta actividad n interesa la medida, sin la cmparación de lads. Para tal efect se pueden cmparar plegand ls cuadriláters, de manera de verificar que tienen la misma lngitud. Una vez dibujadas 4 figuras cn cada par de cintas, pida que respndan las preguntas de la Ficha 6 Creand cuadriláters cn cintas. Al finalizar esta actividad, es imprtante sistematizar que en tdas las figuras dibujadas utilizand ds cintas cn lads paralels, se btuv cuadriláters cn ds pares de lads paralels, en ls que se cmprbó que sus lads puests tienen la misma medida. 24

27 Orientacines Asimism, se requiere asegurar que tds manejan la técnica prcedimient para cmprbar que ds lads sn paralels. Para ell, descríbala: Hacer cincidir un de ls catets de la escuadra, cn un de ls lads del cuadriláter. Yuxtapner la regla al tr catet de la escuadra y presinarla sbre la hja. Deslizar la escuadra, apyada en la regla, hasta verificar si cincide cn el tr lad del cuadriláter. En tal cas, ls lads serán paralels. Mment de desarrll Cntinuand cn el estudi de ls cuadriláters cn lads paralels, se prpne a niñas y niñs reslver un prblema cnsistente en averiguar la frma de una cerámica de cuatr lads, de la cual sl se tiene una parte. La infrmación que se prprcina es que la cerámica riginal tiene sus lads puests paralels y ls lads del trz de cerámica tienen las mismas medidas que la cerámica riginal. Para que ls niñs entiendan el prblema, se sugiere simular l currid a dn Manuel, persnaje cn el que se presenta el prblema en la Ficha 7 Descubriend la cerámica. Hacer un mlde de una cerámica cn frma de paralelgram en una hja de diari y rmperla pr la mitad (ver dibuj), destacand que la figura riginal tiene sus lads paralels y la medidas de su lads de la parte que se quedó sn ls misms que el riginal. Ls prcedimients que pueden utilizar niñas y niñs para descubrir la frma y tamañ de la cerámica sn: 1. Unir ls vértices puests para frmar un triángul. Identificar entre ls triánguls del Material recrtable 5, ds que tengan las mismas dimensines. Cn ambs triánguls, frmar ls ds cuadriláters, que una de sus diagnales mida 7 cm y seleccinar aquel que tiene sus lads puests paralels. 25

28 Orientacines 2. Si se utiliza regla y escuadra, el prcedimient para cmpletar la cerámica cnsiste en utilizar la técnica ya descrita para verificar que ds lads sn paralels, per esta vez, deslizand la escuadra hasta el tr vértice cncid y lueg trazar la línea paralela. Se repite el mism prceder en el tr lad. En la Ficha 8, se prpne que niñs y niñas dibujen tds ls cuadriláters cn ls triánguls C y D (del material recrtable 5). Si usted cnsidera necesari pedir que frmen tras figuras utilizand triánguls, a cntinuación se listan ls cuadriláters que se frman cn cierta cantidad de lads paralels: Cndición para ls cuadriláters Ningún par de lads paralels Un par de lads paralels Ds pares de lads paralels Pares de triánguls Cn ls pares de triánguls C y F; D y E; A y B; A y C; A y E; A y F Cn pares de triánguls C y D Cn pares de triánguls A, B, C, D, E y F, yuxtapniend ds lads de igual medida y ls lads iguales puests. 26

29 Orientacines Mment de cierre En la primera parte de la clase se cmprbó que ls cuadriláters que tienen ds pares de lads paralels, tienen sus lads puests de la misma medida. Ls cuadriláters que tienen sus lads puests paralels tienen, asimism, ls lads puests de la misma medida. Ls cuadriláters que tienen ds pares de lads puests de igual medida tienen, asimism, ds pares de lads puests paralels, es decir, cnfrman la familia denminada paralelgrams. Sn paralelgrams ls rectánguls, ls cuadrads y ls rmbs. En la segunda actividad se cmprbó que cn ds triánguls idéntics se puede dibujar un paralelgram. Para ell es necesari yuxtapner un par de lads y ubicar ls trs lads iguales un al frente del tr. Para verificar si ds lads sn paralels, se debe hacer cincidir un de ls catets de la escuadra cn un de ls lads del cuadriláter y apyar el tr catet en la regla (bien afirmada en la superficie de la hja). Si al trasladar la escuadra a l larg de la regla, es psible hacer cincidir el catet cn tr lad del cuadriláter, significará que dichs lads sn paralels. QUINTA CLASE Mment de inici En esta clase, se prpne un trabaj de integración del trabaj matemátic realizad en las clases anterires, relativ a identificar y dibujar cuadriláters que tengan cm características cierta cantidad de lads de la misma medida, ánguls rects y pares de lads paralels. Se trabaja individualmente en la realización de la Ficha 9 Dibujand cuadriláters. 27

30 Orientacines Mment de desarrll Las figuras dibujadas y recrtadas en la parte inicial, se cmparan en función de sus características y las clasifican de acuerd al esquema prpuest en la Ficha 10 Clasificand cuadriláters. Cn el trabaj sbre el esquema se pretende que niñas y niñs establezcan relacines entre el tip de figuras estudiadas. Se tiene que lgrar que relacinen las características de ls cuadriláters inclusivamente, cuand crrespnda. Ls cuadriláters dibujads y recrtads se deberán ubicar en más de un recuadr según las características que tengan. Es así cm, tdas las figuras se debieran ubicar en el primer recuadr de la Ficha 10, independientemente de la frma que tengan, prque tdas ellas tienen 4 lads, 4 vértices y 4 ánguls y pr tant, sn cuadriláters. Mment de cierre Entre ls cuadriláters se pueden distinguir ds grups en función del paralelism de sus lads: ls trapecis y ls paralelgrams. En ls paralelgrams se cmprbó que ls lads puests miden l mism, pr l tant, esta prpiedad la cumplen particularmente ls cuadrads, ls rmbs y ls rectánguls, prque tds ells sn paralelgrams. De tds ls cuadriláters que se estudiarn, el únic que siempre tiene la misma frma es el cuadrad. En esta familia un cuadrad se distingue de tr sl pr su tamañ. En ls trs cuadriláters n curre l mism; pr ejempl, en la familia de ls rectánguls tds tienen distinta frma, tal cm se ve en ls dibujs (except ls que sn semejantes). En cnsecuencia, una figura se denmina de una determinada manera, n prque se ascie a una frma (cm curre cn la asciación del rmb cn el diamante) psición, sin que pr sus características. Un cuadrad, será siempre un cuadrad, aunque se le rte cambie de psición. 28

31 Orientacines Ls cuadriláters que tienen ds pares de lads puests de igual medida tienen, asimism, ds pares de lads puests paralels, es decir, cnfrman la familia denminada paralelgrams. Sn paralelgrams ls rectánguls, ls cuadrads y ls rmbs. Ls cuadriláters que tienen 4 lads de igual medida cnfrman la familia denminada rmbs. El cuadrad es un rmb. Ls cuadriláters que tienen 4 ánguls rects cnfrman la familia denminada rectánguls. El cuadrad es un rectángul. SEXTA CLASE En la primera parte de la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicación se recmienda a ls prfesres(as) que lean la pregunta 1 y se cerciren de que tds cmprendan l que se les slicita, sin entregar infrmación adicinal a la planteada en el prblema. Espera que tds ls niñs y niñas respndan. Cntinuar cn la lectura de la pregunta 2 y prseguir de la misma frma, hasta llegar a la última pregunta. Una vez que ls estudiantes respnden esta última pregunta, retirar la prueba a tds. En la segunda parte de la clase, se sugiere que el prfesr realice una crrección de la prueba en la pizarra, preguntand a niñs y niñas ls prcedimients que utilizarn. Si hub errres, averiguar pr qué ls cmetiern. Para finalizar, destaque y sistematice nuevamente ls fundaments centrales de la unidad y señale que ests se relacinan cn aprendizajes que se trabajarán en unidades psterires. Incluims, además de la prueba, una pauta de crrección, que permite rganizar el trabaj del prfesr en cuant al lgr de ls aprendizajes esperads y se incrpra una tabla para verificar el dmini del curs de las tareas matemáticas estudiadas en esta unidad. Ests materiales se encuentran dispnibles después del plan de la sexta clase. 29

32 IV planes de clases Plan de la Primera clase Materiales: Regla graduada en centímetrs; Fichas 1, 2; Material 1, 2 y 3 (recrtable); Ds estructuras frmadas cn bmbillas y unidas cn hil elasticad. Una frmada cn 4 trzs de medidas: 4 cm, 5 cm, 6 cm y 8 cm; y tra frmada cn tres trzs de medidas 6 cm, 5 cm y 8 cm. Tijeras y pegament. T M* Actividades Evaluación Mment de Inici: El prfesr (a) presenta una situación, que permite a niñs y niñas recncer que n basta medir ls lads de un cuadriláter para identificar frmar un idéntic. Actividad: Repniend la cerámica. En una casa se han caíd ds cerámicas, una de la pared del bañ y tra de la ccina, y se necesita repnerlas. A cada grup se le entregará un dibuj cn la parte de la pared de la que se cayó una cerámica (Material 1 Pared del bañ y Material 2 Pared de la ccina ). Un integrante del grup deberá elegir entre las figuras que están recrtadas en el escritri del prfesr (a) (Material recrtable 3), aquella que calce exactamente en el dibuj. El grup se debe pner de acuerd en fijarse para elegir la cerámica, ya que tienen sl una prtunidad para hacer la elección. La cerámica n se puede devlver ni cambiar. La actividad tiene ds partes, una utilizand el Material 1: Pared del bañ, y tra utilizand el Material 2: Pared de la ccina. Una vez terminada la actividad pr tds, revisa qué grups lgrarn seleccinar la cerámica que faltaba en la pared del bañ y la ccina. El prfesr plantea preguntas que pngan en discusión la validez de ls prcedimients utilizads para encntrar la figura que calza en ambs cass: Cuánts grups encntrarn la cerámica en el embaldsad triangular? Qué hiciern para identificar el triángul que calza? Cuánts grups encntrarn la cerámica en el embaldsad cuadrangular? Qué hiciern para identificar el cuadriláter que calza? Pr qué, en este cas, n basta medir sus lads para btener tra que calce? Una vez que han recncid que n es suficiente medir ls lads, en el cas del cuadriláter, para identificar ds que sn idéntics, el prfesr da una prtunidad más para que elijan una cerámica que cincida cn el cuadriláter caíd de la pared de la ccina. Mment de Desarrll: Para avanzar en el estudi de ls cuadriláters, deberán reslver el prblema recíprc, es decir, dibujar cuadriláters que tengan la misma medida de lads y lueg cmpararls. Actividad: Dibujand figuras. Entregue la Ficha 1 y la Ficha 2 ( Dibujand figuras ) para que realicen las actividades planteadas. Para la realización de las actividades prpuestas, es necesari que niñas y niñs estén rganizads en grups parejas, y que dispngan de las estructuras de bmbillas, tijeras y pegament. n Si un niñ n puede, en primera instancia, reslver crrectamente el prblema, permita que vuelva a intentarl de nuev baj las mismas cndicines. n A quienes n les calzó el triángul en el embaldsad, seguramente n están midiend bien. Averígüel. Detecte si, para medir, hacen cincidir el cer de la regla cn el inici de un segment y leen el númer que queda en el tr extrem. n Aunque midan bien ls lads del cuadriláter, la cerámica elegida puede n calzar. n Observe si para prducir ls cuadriláters utilizand la estructura de cuatr bmbillas, ls cpian preservand la medida de sus lads. n Apye a quienes n hayan recncid que existe una familia de cuadriláters que tienen ls 4 lads de la misma medida, per tienen distinta frma. Identifican, de entre un cnjunt de triánguls y cuadriláters, aquells que sn idéntics a un cncid. Dibujan triánguls y cuadriláters cuys lads tienen medidas determinadas. * Tareas matemáticas. 30

33 Planes de clases Plan de la Primera clase (cntinuación) Actividades Evaluación Mment de Cierre: El prfesr (a) istematiza l trabajad en la clase señaland que: fue psible identificar un triángul idéntic a tr sl midiend sus lads, prque existe un únic triángul que tiene tres lads cn unas medidas dadas. Esta última idea se manifiesta físicamente en que ls triánguls sn figuras rígidas. Las medidas de ls lads de un cuadriláter n sn suficientes para determinar un únic cuadriláter, prque hay infinits cuadriláters que tienen pr medidas 4 lads definids. Es decir, ls triánguls n se defrman y ls cuadriláters sí. Un cuadriláter idéntic a tr se puede identificar verificand si lads y una diagnal de un cuadriláter miden l mism que ls lads y una diagnal crrespndiente del tr cuadriláter. Cuand se fija una de las diagnales de un cuadriláter, se frman ds triánguls que cmparten un lad, l que prvca que la figura físicamente se rigidice. n Verifique que en la respuesta a la pregunta 1 de la Ficha 2 recncen que hay infinitas figuras que cumplen cn las cndicines slicitadas y que, en las respuestas a las preguntas 3 y 4 debieran recncer que hay una única slución, prque ls cuadriláters dibujads tienen la misma frma y tamañ. n Identifique y apye a quienes n entienden prque, para ubicar un cuadriláter cngruente a tr, n es suficiente medir ls 4 lads. 31