I---i-- -l-~~~-- l. Caudal, Bblldia

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1 (.) a....j Q) -s:: Q) > ::::l U s:: -0 If) Q) L.. a.. 1!:o) 1ClX)!:O)," o o 4CX) o::> Xl I---i-- -l-~~~-- l Caudal, Bblldia Figua 8. Calculo de la Cuva IPR a Difeentes Eficiencias. Ejemplo 3. ~=F P 1 [l.8- O.8F PI] (27) qmaxi ~ = F P 2 [1.8 - O.8F P 2 ] (28) q maxi Pwfl P = 1- - I p_ Pwf2 P = p_ (29) De la division de las ecuaciones (27) y (28) esulta: ql _ PI [1.8 - O.8FP 1 ] q:- - P 2 [1.8 - O.8F P ] 2 Al esolve paa la eficiencia F de la ecuacion anteio se encuenta la expesion utilizada paa halla la eficiencia a pati de datos de puebas de poduccion.

2 (30) Vaiacion de la Cuva IPR con el Tiempo de Poduccion. Ademas de enconta la cuva de afluencia, se puede diagnostica la valiacion con el tiempo de la poductividad del pozo. Se econoce la pedida inevitable de la capacidad de poduccion a medida que la pesion de los fluidos en la fomacion disminuye con el tiempo de poduccion; sin embago cuantifica esta disminucion implica pedeci la foma de la cuva JPR paa un tiempo futuo en el cual la pesion estatica disminuye desde un valo actual P- hasta un valo futuo P-.. ~ t Standing(8) pop one una metodologia simple paa poyecta la infomacion de una pueba de flujo actual y pode genea la cuva JPR a un tiempo futuo, conocida la infomacion de la valiacion de las popiedades de fluido y de la fomacion en fubcion de la pesion. El pocedimiento se desclibe a continuacion: La definicion (6) del indice de poductividad se eescibe como: J = ql (1- R)P (31) En la ecuacion (31) se eemplaza el caudal dado en la ecuacion (25) y se halla: J = qmax; F[ F(1- R)] P- (32) La siguiente definicion pemite tabaja el Indice de poductividad como un limite: J* = Limite J Pwf-) P- (33) AI evalua la definicion (33) en la expesion (32) se encuenta una expesion paa ellimite a cualqnie eficiencia: 1.8F q. J* = max I (34) P- AI compaa la definicion (17) Y expesion (34) se valida las siguientes equivalencias paa la eficiencia unitaia:

3 J *. = 1.8 qmaxi (35) I P- q",axi = J *;. p 18 (36) Allleva la elacion (36) a la ecuacion geneal de Standing (25) se tiene: J *. P ql = I F(l-R)[ F(1-R)] (37) 18 La elacion (37) es una expesion genea~ valida paa halla la cuva IPR a una pesion de fonnacion cualquiea y, en paticula, paa una pesion futua P;:f asume la siguiente foma: J *Ij P- j ql = 18 F(l- R~18-0.8F(1- R)] (38) (39) Antes de utiliza la ecuacion anteio se equiee enconta el p~ameto pesion J*ifY paa ello se elacionan las expesiones (32) y (35): J F(l- R) = J * 1.8 dependiente de (40) La ecuacion (7) paa el indice de poductividad teoico 0 sin dano pemite justifica la expesion paa enconta ellimite J*i a cualquie pesion; po 10 tanto: (41) J*Ip Indice de poductividad limite a eficien'cia unitalia a la pesion actual P-. p J*if = Indice de poductividad limite a eficiencia unitaia a la pesion futua P; ' (K~ o).pp Relacion pemeabilidad elativa - viscosidad evaluada a la pesion P p (K~Jp/ Relacion pemeabilidad elativa - viscosidad evaluada a la pesion P;.

4 Un ptocedimiento popuesto paa halla la IPR se descibe como: Con los datos de una pueba de flujo y el valo de P-(P- ) halla 1. p Enconta el valo limite J* con ayuda de la elacion (40). Halla ellimete a eficiencia unitaia J*i al dividi po la eficiencia seglin la ecuacion (17). Halla el indice de poductividad limite a la pesion futua, J*if, con la ecuacion (41). Usa la ecuaciones (38) y (39) paa calcula el clludal paa cada pesion fluyente y completa la cuva. El pocedimiento anteio descito se configua como un~ deivacion del modelo geneal de Standing y, po supuesto, tambien contiene la esticcion de uso paa eficiencia menoes 0 iguales a uno. Una adaptacion del mismo peo paa eficiencias mayoes que uno consiste en segui el pocedimiento mostado y al final utiliza ei modelo de Lekia and Evans, ecuacion (26), a cambia de la ecuacion (25); es deci, la ecuacion final se escibe como: q =!"'*ifpj F04 [1_[Pwf ]2] L. 18. P_ j (42) Ejemplo 4. Paa los datos del Ejemplo 3 pedeci la cuva IPE. cuando la pesion de fonnacion disminuye desde 2085 a 1800 lpc, compaa las cuvas obtenidas. AdeIn.3.s se conocen los siguientes datos en funcion de la pesion: Pesion, Lpc Pemeabilidad (KYo) Viscosidad (110), Cp Solucion: de acuedo al pocedimiento descito se ca1cula :, d' d d' 'd d 212 In Ice e po uctm a J = = Indice de poductividad limite: J* = 0.88 x 18 = 0,8 x 18 -::: F(1- R) 18 _ 0.8 x 0.7(1-1765) 2085 L lidlte " teonco " J *. = = 132 I 0.7,. " * (132)(0.4% ) LlIDlte teonco futuo J if = ( ) = / / 2.8

5 \ En la Tabla 4 se listan los esultados de pesion fluyente paa las eficiencias 0.7 Y l.2 Y paa cada caudallistado en la Tabla 3. La Figua 9 ensena_ios esultados compaativos de las cuvas IPR obtenidas. Tabla 4. Valoes de Afluencia paa Difeentes Pesiones de Fomacion. Ejemplo 4.. Caudal F=1, F=0.7, F=1.2, F=1, F=0.7, F=1.2, P=2085 P=2085 P=2085 P=1800 P=1800 P= (,J a....j Q)-c: 1:oJ Q) > ::I L1. c: 1CXXJ -0 II) Q) 10 a.. : X)..... ~-4~~~~---~ o 4CXl 800 1CXXJ <0) Caudal, Bblldia Figua 9. Cuvas IPR Paa Difeentes Eficiencias y Pesiones de Fomacion. Ejemplo 4.

6 2. FLUJO MULTIFAslCO ENJ'UBERiAS. En la industia del petoleo es comun enfentase a opeaciones qwe involucan el disefio y optimizacion de sistemas paa tanspote de flujo bifasico y po 10 tanto se hace elevante entende el compotamiento y las caacteisticas de tales flujos. Vaios estudios han mostado que, hasta el pesente, una sola teoia 0 coelacion no alcanza a pedeci en foma satisfactoia las caacteisticas del flujo gas - Iiquido en tubeias dado el amplio ango de condiciones encontadas en los campos. EI flujo bifasico es un fenomeno complejo debido a que las fases se distibuyen de fomas divesas y dificiles de especifica en foma cuantitativa. EI modelamiento teoico completo, hasta el pesente, no se ha podido establece y la industia ha debido acudi a modelos basados en desaollos empiicos, gan pate de ellos deivados de sistemas de laboatoio a pequefia 0 mediana escala y acudiendo a fluidos de pueba - agua, aie, aceites deivados, y a condiciones de baja pesion. Los esultados de estos esttldios se extapolan a condiciones de sistemas extensos de tubeia de gan diameto compaativo y con flujo a alta pesion con el inevitable eo involucado, aun bajo la suposicion de un egimen de flujo estable. Se descata la posibilidad, po ejemplo, de considea el sugimiento. de pulsos epentinos de pesion 0 vibacion en las paedes causados po una bolsa de gas que \lena completamente el aea seccional de la tubeia y que tiende a iumpi debido a la alta velocidad de la fase gaseosa - flujo tapon - y cuya pesencia es de gan impotancia pode pedeci. Se pesenta a continuacion unas notas que no intentan esolve el poblema descito y solo petend en pesenta los conceptos fundament ales paa acecase y plantea el fenomeno. 2.1 CONCEPTOS ASOCIADOS AL FLUJO MONOFASICO. De la teoia asociada al flujo de una sola fase en tubeias hoizontales se pesentan algunos conceptos, necesaios paa intoduci al estudio de flujo multifasico en tubeias Expesiones Relacionadas al Flujo Monofasico en Tubeias. EI Flujo monofasico en tubeias hoizontales se puede modela de la siguiente foma: Flujo Lamina. EI flujo a condiciones de flujo lamina se modela con el uso de la siguiente expesion, conocida como ecuacion de Hagen Poiseuille y con ella se calcula las pedidas de pesion po ficcion:

7 (43) Flujo Tubulento. La pedida de pesi6n asociada al flujo tubulento se puede modela con el uso de alguna de las dos ecuaciones siguientes: Ecuaci6n de Fanning (9). 2fj pv 2 [!!.PI = --''-- gc d (44) Ecuaci6n de Dacy Weisbach (9).!!.P _ fu p v2[ \ # 1-2gcd (45) La definici6n del tipo de flujo - Lamina 6 Tubulento-, se puede ealiza utilizando el concepto del numeo de Reynols, (NRe), dado po: NRe = pvd u (46) las vaiables involucadas en las ecuaciones (43), (44), (45), (46) se listan como: t\p pedida de pesi6n. u viscosidad longitud v velocidad d diameto p densidad facto de Ficci6n de Fanning facto de Ficci6n de Moody = con stante paa conseva la ecuaci6n dimensional mente valid,\. al compaa las ecuaciones (44) y (45), se puede nota que (47) Los facto es de ficci6n se leen de gaficos en los cuales se pesentan como funci6n del numeo de Reynols (NRe) y de la ugosidad elativa, (E/d), donde E se conoce como ugosidad absoluta y depende del tipo de tubeia y d es el diameto. Los valoes tanto del facto de ficci6n como de la ugosidad elativa (E/d) se pueden halla de las Figuas 10 Y 11 espectivamente.

8 I 1.1 LL... f"~ ~ if" (NRe)TP - 1 i 't / ' j 11 I! ' J..06 i','\. -t::1 " i ' I"i 0" 1\ 03 ~ --- ~ _,ao. ~ ~ 02 >N \ l!i~ ~ J. ' J. '. \..,., - ; I-!-.!- ~ 015..Jlo I I ' f... I"'>!..04 -t-..l ', 1\, ',"_L II / 1' '... \ N I I, 01 oj I - _\ ~ t'--- I " 1..:!. 1 '., -' ' I ~~ t--...!. I'...1 > ~ 1\ z ~~ ~ 1= 00( o H-t-- T'1t----i---I 1 '..J t.> U 02~ w -I-;- a. ~~ ~~ II:.002,. I"" ~~ --. [ I.c. \ ss: ~ ~... ' ep ~ ~ ~~ ~~ 0 00( ~.0 h+- ~ : ,... ' I 1 i "'S: ~"""~ Ul It: '..! ' ~~t--o.. -t" ' " 0 o I' ~"""" CD... I ~,i' 1'.1 I' ::J o ",...--~.,..~....1.OO(}4 II: ~.01~ I. TUBERIA USA- -.. i"" -- J I J I, Ii!"~ ~ 1 'I ' H+t t--f -++-t+t+h-t+h---t--+-i-h~f_l_ili++++t--t--+---h-++ t: ~ -- 11!/1 '.0001! ' ~, -~ I 'J/ J.0 " I I ' i ~~bj. ~-...;; II II \1 I I : " 'I'" "" H+~--~~+i~~~~~~~~~~~~~~~~;-+~~~I~ I loll II & e 104 I II 4 ~ e e lcf 2114eeel!! 2 I 4 II ui I 3..:...:..II I) 1c!...~ li.1 J l f1"o:-' NUWERO DE REYNOLDS 0; p I I O!l Figua 10. Facto de Ficcion de Moody. (9)

9 o, -. Wi -(ljj - m. -.07') '" Ie) I. OOJ~---~~~~-+~~ ~~. ~ i-+--1f-+-l-t--4:--1 ClJ c flo.ooog ' J " ::: ill. 00 O~ f-----.jf----t--+ - t--t-l > o.000] ill 0:::.0002 VJ ClJ C: t>n ::J a y: (\) -.nib ~. U) :::J.0 :::J --4--t--'l-.O JG 1 n).~ IV D E.()H c'j o It..DUU 1I---t ~ i-H-++--f--H- \-- -t---i_~~~_~ OOOOG L f-- ~--+--t )...,-- OOOO~ \ ] U-L ~~W--+~-+~4-!~~~I-t++---R~'~l oo~ OOOD J ~ t--h -I--~t-l -t" ~ ~--+-~f-t-t--t -t +- -,,\--I--1--.onn I----I--t--t--i-t-t- -t-t--t.oooooj I 2 3 ~ J G P, III 7110 loll l'ipp. Di.l lllc! ;, ill Iltclles - t! Figua 11.. Rugosidad Relativa en Funci6n del Diameto paa Tubeias Comunes. (9)

10 30 Ecuaciones analiticas, tanto implicitas como explicitas, se han planteado en liteatua (JI) paa usa, como pocedimiento alteno, en ei calculo del Facto de Ficcion. Sin embago, las mas utilizadas equieen pocedimientos iteativos que dejan el uso de la Figua 10 como ei pocedimiento diecto pefeido, al menos paa calculos manuales. 2.2 GENERALIDADES DE FLUJO MULTIFASICO. Es el flujo simultaneo de gas y liquido en tubeia donde este ultimo puede se una mezcla de agua, aceite y emulsion. Se puede pesenta a taves de todos los componentes de un sistema de poduccion: fondo del pozo, tubeia poduccion, estanguladoes, valvuias, lineas de supeficie, etc. C1asificacion de Flujo Multifasico. Paa su estudio se acostumba dividi en: Flujo Vetical, Flujo Hoizontal, Flujo Inclinado, Flujo DieccionaI. Dificultades Popias de la Industia del Petoleo. Aunque el flujo multifasico se pesenta en opeaciones popias de vaias industias, vaios elementos contibuyen a que la modelacion del flujo muitifasico sea paticulamente complejo en el aea de poduccion de petoleo, tales como: Los fluidos manejados son, a su vez, mezclas multicomponentes de compotamiento complejo fente a la vaiacion de pesion y tempeatua. Los angos de pesion y tempeatua existentes en la divesidad de situaciones en ei campo son, en definitiva, extensos. En los pozos poductoes y en supeficie se encuentan divesas y difeentes geometias de flujo, a sabe: angulos, diametos, longitudes y ugosidades. Las caacteisticas de poduccion de los pozos son distintas ente los difeentes campos y aun ente pozos de un mismo campo. Obje!ivo del Estudio de Flujo Multifasico. La finalidad del amllisis del flujo multifasico se conceta en Tedeci la elacion ente caudal (ql) y caida de pesion, ~P, paa difeentes sistemas de flujo: longituq, diameto, angulo, fluidos, etc. Aplicaciones del Estudio de Flujo Multifasico. Se pueden selecciona y enumea algunas aplicaciones del amplio ango de posibilidades encontadas en las opeaciones de campo: Pedeci condiciones de pesion de JIegada de los fluidos a supeficie con base en las condiciones de flujo en el fonda del pozo y vicevesa. Seleccion optima y analisis del efecto de cada uno de los componentes de un sistema de poduccion utilizando la tecnica conocida como Analisis Nodal. Diseiia metodos de levantamiento atificial. Diseiio de lineas de ecoleccion y tanspote.