1. Dibujar líneas paralelas a 2 mm de distancia de la recta dada. 2. Dibujar líneas perpendiculares y a 45º a 2 mm de distancia de la recta dada.

Transcripción

1 Intoducción al Dibujo Técnico MNEJ DE ESUDR Y RTÓN 1. Dibuja líneas paalelas a 2 mm de distancia de la ecta dada. t s 2. Dibuja líneas pependiculaes y a 45º a 2 mm de distancia de la ecta dada. s t 3. Dibuja mediante líneas paalelas y pependiculaes una cuadícula y epoduci el motivo celta dado. 4. Dibuja mediante líneas paalelas y pependiculaes una cuadícula y ealiza un motivo celta. DI I

2 Intoducción al Dibujo Técnico MNEJ DE ESUDR Y RTÓN 1. Dibuja una composición a pati de un motivo celta sobe una cuadícula. DI I

3 Tazados Geométicos Fundamentales LUGRES GEMÉTRI LUGR GEMÉTRI (LG): conjunto de puntos del plano que cumplen todos la misma condición o tienen la misma popiedad. IRUNFERENI: LG de los puntos del plano que equidistan una distancia llamada adio de un punto fijo llamado cento. 1. RET PRLEL UN RET LUGR GEMÉTRI (LG) de los puntos del plano que equidistan de una ecta dada (). d=15 mm PLIIÓN: cicunfeencias tangentes a una ecta de adio dado. =10 mm 2. MEDITRIZ DE UN SEGMENT LUGR GEMÉTRI (LG) de los puntos del plano que equidistan de los extemos de un segmento (). PLIIÓN: cicunfeencias que pasan po dos puntos. 3. ISETRIZ DE UN ÁNGUL LUGR GEMÉTRI (LG) de los puntos del plano que equidistan de los lados de un ángulo (,s) s PLIIÓN: cicunfeencias tangentes a los lados del ángulo. s DI I

4 Tazados Geométicos Fundamentales LUGRES GEMÉTRI LUGR GEMÉTRI (LG): conjunto de puntos del plano que cumplen todos la misma condición o tienen la misma popiedad. 1. Halla los puntos situados en las ectas dadas y s, que equidisten de los puntos dados P y Q. Q P s 1. Taza el luga geomético que diste 10 mm de la cicunfeencia que pasa po los puntos dados,,. DI I

5 Tazados Geométicos Fundamentales DISTNIS DISTNI: longitud más cota ente dos elementos geométicos. 1. ENTRE D PUNT, d (,) 2. ENTRE UN PUNT Y UN RET, d (, ). 3. DE UN PUNT UN IRUNFERENI, d (, c) 4. DE UN RET UN IRUNFERENI, d (, c) 5. ENTRE D RETS PRLELS, d (, s) 6. ENTRE D IRUNFERENIS NÉNTRIS, d (, c) s = DI I

6 Tazados Geométicos Fundamentales DISTNIS DISTNI: longitud más cota ente dos elementos geométicos. 1. Taza y acota en milímetos las distancias ente cada pa de elementos geométicos. 2. Señala todos los puntos que se encuentan a la vez a 18 mm de la ecta y a 30 de la ecta s. s DI I

7 Tazados Geométicos Fundamentales ÁNGUL NSTRUID N EL MPÁS ÁNGUL: es la poción de plano compendido ente dos semiectas, lados, que paten de un mismo punto,, llamado vétice. SENTID DE GIR: el sentido positivo es el contaio a las agujas del eloj, negativo el sentido hoaio... DESIGNIÓN:, ô 1. DIVISIÓN DE UN ÁNGUL RET. Ángulos de 90º, 60º y 30º. 2. ÁNGUL DE 60º y 120º 3. ÁNGUL DE 75º, 37º 30 4 DIVISIÓN DE UN ÁNGUL RET Ángulos de 90ºº, 67º 30, 45º, 22º ÁNGUL DE 112º ÁNGUL DE 135º DI I

8 Tazados Geométicos Fundamentales PRPRIÓN ÁURE PRPRIÓN ÁURE: nombe que se dió en el siglo XIX a la popoción obtenida mediante división de un segmento en lo que Euclides llamó media y extema azón Se dice que un segmento ecto ha sido dividido en media y extema azón cuando el segmento total es al segmento mayo, lo que éste es al segmento meno a m a+m = a En el Renacimiento, Fa Luca Pacioli la llamó Popotio Divina y Leonado da Vinci la llamó Sección Áuea Númeo de o = 1, NSTRUIÓN DEL RETÁNGUL ÁURE DD EL LD MENR 2. DESRRLL DEL RETÁNGUL DE SEIÓN DE R. ESPIRL LGRÍTMI. DI I

9 Tazados Geométicos Fundamentales PRPRINLIDD TEREM DE THLES: si dos ectas coplanaias y s, son cotadas po una seie de ectas paalelas, los segmentos detemonados en ellas son popocionales. PRPRIÓN: igualdad ente dos azones. 1. DIVISIÓN DE UN SEGMENT EN PRTES IGULES =70 mm. 2. DIVISIÓN DE UN SEGMENT EN PRTES PRPRINLES. =80 mm, a= 35 mm, b=25, c=10 mm. 3. URT PRPRINL DE TRES SEGMENT DD. a=35 mm, b= 20 mm, c= 15 mm. 4. TERER PRPRINL DE D SEGMENT DD. a= 35 mm, b= 20 mm. 5. MEDI PRPRINLDE D SEGMENT DD. a=50 mm, b= 20 mm. DI I

10 Tazados Geométicos Fundamentales ESLS ESL: es la elación o cociente ente las magnitudes del dibujo y las dimensiones eales del objeto d = medidas del objeto en el dibujo = medidas del objeto en la ealidad LSES: De educción: e<1 Natual: e=1 De ampliación: e>1 1. ESL GRÁFI e=3/ ESL GRÁFI e=15/ ESL GRÁFI e=1/ ESL GRÁFI. e=1/ ESL GRÁFI e=1/ ESL GRÁFI e=1/ DI I

11 Tazados Geométicos Fundamentales ESLS ESL INTERMEDI: paa pasa un dibujo ealizado a una escala a ota difeente. e final = e dibujo x e intemedia 1. Dibuja a escala e=1/20 el dibujo dado a e=1/50. cotación. DI I

12 GP Tazados Geométicos Fundamentales 1. Dibuja a escala e=1/100 la planta de la vivienda de J.L. Set y explica gáficamente las elaciones geométicas que justifican el poyecto. 3. ESL GRÁFI e=1/100 DI I 0 ESLS

13 Tazados Geométicos Fundamentales SEGMENT IRRINLES SEGMENT IRRINLES: obtención gáfica de dimensiones coespondientes a 2, 3, 4, SEGMENT IRRINLES DI I

14 Tazados Geométicos Fundamentales SEGMENT IRRINLES DESMPIIÓN RMÓNI MEDINTE RETÁNGUL DINÁMI. Realiza el análisis amónico de las tes plantas aquitectónicas epesentadas, dibujando a doble escala las figuas e indicando un esquema dinámico de sus popociones. DI I

15 Tazados Geométicos Fundamentales SEGMENT IRRINLES DESMPIIÓN RMÓNI MEDINTE RETÁNGUL DINÁMI. Realiza el análisis amónico de las tes plantas aquitectónicas epesentadas, dibujando a doble escala las figuas e indicando un esquema dinámico de sus popociones. DI I

16 Tazados Geométicos Fundamentales EJERII 1. R PZ DE 75º DEL SEGMENT =70 mm. Ángulo constuido con el compás. 2. URT PRPRINL DE TRES SEGMENT DD. a=30 mm, b= 20 mm, c= 15 mm. 3. IRUNFERENI QUE PS PR TRES PUNT. Señala y defini el LG. 4. DIUJR UN RETÁNGUL DE LD a=50 mm y b = a 5 mm. 5. DIUJR EL RETÁNGUL NTERIR ESL e= 4/3. Definición de escala. G-M DI I 0

17 Tazados Geométicos Fundamentales EJERII 1. R PZ DE 112º DEL SEGMENT =70 mm. Ángulo constuido con el compás. 2. TERER PRPRINL DE L SEGMENT DD. a=30 mm, b= 20 mm 3. Taza el luga geomético que diste 10 mm de la cicunfeencia que pasa po los puntos dados,,. 4. DIUJR UN cuadado de lado= 35 3 mm. G-M DI I 5. DIUJR la escala gáafica e= 1/5. Definición de escala. 0

18 PLÍGN TRIÁNGUL TRIÁNGUL: supeficie plana limitada po tes ectas (a, b, c) que se cotan dos a dos en puntos llamados vétices (,, ).. PRPIEDDES FUNDMENTLES: - mayo ángulo se opone mayo lado. - Un lado es meno que la suma de los otos dos y mayo que su difeencia. -La suma de los ángulos intenos de un tiángulo es siempe 180º. LSIFIIÓN TENIEND EN UENT L MGNITUD RELTIV DE SUS LD EQUILÁTER ISÓSELES ESLEN a=b=c a=b=c a=b=c LSIFIIÓN SEGÚN L MPLITUD DE SUS ÁNGUL L ÍG N RETÁNGUL UTÁNGUL TUSÁNGUL Â=90º Â,, < 90º Â >90º DI I

19 PLÍGN TRIÁNGUL. RETS Y PUNT NTLES LTURS (ha, hb, hc): son las pependiculaes bajadas a cada lado desde el vétice opuesto. RTENTR (H): punto donde se cotan las tes altuas de un tiángulo. TRIÁNGUL ÓRTI: tiángulo ótico de un tiángulo dado es aquel cuyos vétices son los pies de las altuas del tiángulo. MEDITRIES (Ma, Mb, Mc): tazadas a los lados del tiángulo. IRUNENTR (): punto donde se cotan las tes mediatices de los lados de un tiángulo. TRIÁNGUL MPLEMENTRI: tiángulo complementaio de un tiángulo dado es aquel cuyos vétices son los puntos medios MEDINS (ma, mb, mc): segmento que une el punto medio de un lado con el vétice opuesto. RIENTR (): punto donde se cotan las tes medianas de un tiángulo. Está a 2/3 del vétice coespondiente. ISETRIES (ba, bb, bc): de los ángulos del tiángulo. INENTR (I): punto donde se cotan las tes bisectices de los ángulos intenos de un tiángulo. L ÍG N DI I

20 PLÍGN TRIÁNGUL TRZR TDS LS RETS Y PUNT NTLES DEL TRIÁNGUL DD. L ÍG N DI I

21 PLÍGN TRIÁNGUL 1.- onstui un TRIÁNGUL dados: a=100; h a=45; h b= onstui un TRIÁNGUL dados: Â=112º30'; c=60; =15 de la cicunfeencia inscita L ÍG N DI I

22 PLÍGN TRIÁNGUL 1.- onstui un TRIÁNGUL dados: a=104; m a=73; m b= onstui un TRIÁNGUL cuyo tiángulo ótico es el MNP. P L ÍG N M N DI I

23 PLÍGN TRIÁNGUL DIUJR UN TRIÁNGUL DD: Â=37º30, a=60 mm, ha=50 mm. a.- lasificación del tiángulo hallado. b.- Taza y nomba todos los puntos notables. L ÍG N DI I

24 PLÍGN TRIÁNGUL DIUJR UN TRIÁNGUL DD: Â=90º, mediana ma=40 mm, adio cículo cicunscito =50 mm. a.- lasificación del tiángulo hallado. b.- Taza y nomba todos los puntos notables. L ÍG N DI I

25 EJERII 1.- onstui un TRIÁNGUL dados: a=100; h =45; Â=75º a a. Defini y taza el RTENTR. b. lasificación del tiángulo hallado. TRIÁNGUL 2.- onstui un TRIÁNGUL dado su tiángulo ótico MNP a. Definición de Tiángulo ótico L ÍG N P N M DI I

26 EJERII 1.- onstui un TRIÁNGUL dados: a=90; m =75; m =90 c b a. Defini y taza el RIENTR b.lasificación del tiángulo hallado TRIÁNGUL 2.- onstui un TRIÁNGUL dados: Â=112º30'; c=60; =15 de la cicunfeencia inscita a. Defini y taza el INENTR. b. lasificación del tiángulo hallado. DI I

27 EJERII TRIÁNGUL 1.- onstui un TRIÁNGUL dados la altua sobe el lado a, la mediana sobe el lado a y el lado b: ha=45; m a=60; b=90 a. Defini y taza el RIENTR b.lasificación del tiángulo hallado 2.- onstui un TRIÁNGUL dados: =112º30'; a=75; =17 de la cicunfeencia inscita a. Defini y taza el INENTR. b. lasificación del tiángulo hallado. DI I

28 PLÍGN UDRILÁTER UDRILÁTER: supeficie plana limitada po cuato ectas. Polígonos de cuato lados, cuato ángulos y dos diagonales. - La suma de sus ángulos es 360º. - Un cuadiláteo es insciptible cuando la sus ángulos opuestos son suplementaios (suman 180º) PRLELGRM: lados paalelos dos a dos, ángulos opuestos iguales. Las diagonales se cotan en el punto medio. UDRD LTURS: LD: ÁNGUL: DIGNLES: INSRIPTILE: RETÁNGUL LTURS: LD: ÁNGUL: DIGNLES: INSRIPTILE: RM LTURS: LD: ÁNGUL: DIGNLES: INSRIPTILE: L ÍG N RMIDE LTURS: LD: ÁNGUL: DIGNLES: DI I INSRIPTILE:

29 PLÍGN UDRILÁTER TRPEI: sólo dos de sus lados son paalelos ISÓSELES LTURS: LD: ÁNGUL: DIGNLES: INSRIPTILE: RETÁNGUL LTURS: LD: ÁNGUL: DIGNLES: INSRIPTILE: ESLEN LTURS: LD: ÁNGUL: DIGNLES: INSRIPTILE: TRPEZIDE: los lados opuestos no son paalelos L ÍG N IISÓSELES LTURS: LD: ÁNGUL: DIGNLES: DI I INSRIPTILE:

30 PLÍGN UDRILÁTER UDRD dado el lado: l=40 mm UDRD conocida la suma de la diagonal y el lado: d + l = 80 mm. RETÁNGUL dada la diagonal y el semipeímeto: d=50 mm, p=75 mm. RETÁNGUL dada la suma y la difeencia de los lados: S=70 mm, D=20 mm. RM dada la diagonal y un ángulo: =60 mm, Â=67º30. RM dado el lado y el adio del cículo inscito: l=35, =12 mm. L ÍG N DI I

31 PLÍGN UDRILÁTER RM dado el ángulo ente sus lados y el adio del cículo inscito: Â=60º, =12 mm. RMIDE dadas sus dos diagonales y el ángulo compendido ente las mismas: d1=40 mm, d2=60 mm, Ô=60º. TRPEI RETÁNGUL dada la base mayo, la altua y una diagonal: =60 mm, h=35mm, TRPEI RETÁNGUL conocidas la base, la altua y el ángulo opuesto a ambas: =50mm, h=35mm, D=112º30. TRPEI ISÓSELES dadas la base mayo, la altua y la diagonal: =50mm, h=35mm, d=45mm. TRPEI ISÓSELES dadas la base mayo, la altua y la paalela media a las bases. =50mm, h=35mm, GH=40mm. L ÍG N DI I

32 PLÍGN UDRILÁTER TRPEI ESLEN conociendo sus cuato lados: =60mm, =35mm, D=30mm, D=32mm. TRPEI conocido dos lados no básicos y el adio del cículo inscito: D=40mm, =30mm, =13 mm. TRPEZIDE IISÓSELES dado un lado, una diagonal y uno de los ángulos desiguales: D=60mm, =40mm, Â=30º. TRPEZIDE conociendo sus cuato lados y una diagonal: =60mm, =35mm, D=30mm, D=32mm, D=55mm. TRPEZIDE conociendo sus cuato lados y la altua sobe uno de ellos: =60mm, =35mm, D=30mm, D=32mm, D=55mm, h=30 mm TRPEZIDE IISÓSELES conociendo un ángulo, y los lados: Â=60º, =30mm, =45mm, L ÍG N DI I

33 PLÍGN UDRILÁTER UDRD conociendo una diagonal d=60 mm RETÁNGUL conociendo un lado y una diagonal L=65 mm., D=79 mm. RM dada la altua y la diagonal: h=40mm y d1=80mm. TRPEZIDE IISÓSELES conociendo un los lados y la diagonal: =30mm, =65mm, = 85 mm. L ÍG N DI I

34 NMRE UDRILÁTER UDRD conocida la suma de la diagonal y el lado: d + l = 80 mm. RETÁNGUL dada la diagonal y el semipeímeto: d=50 mm, p=75 mm. RM dada la altua y el ángulo Â: h=40 mm, Â=105º. TRPEI ISÓSELES dadas las dos bases y la altua: a=65mm, b=40mm y h=40 mm. L ÍG N DI I uando es un cuadiláteo insciptible? Explica y dibuja ejemplos (Detás)

35 PLÍGN PLÍGN REGULRES PLÍGN: figua plana limitada po una línea quebada ceada. Si el polígono tiene todos los lados iguales se llama equiláteo, si son iguales todos sus ángulos equiángulo y si son iguales lados y ángulos los polígonos son egulaes. Polígono iegula es el que no cumple ambas condiciones. NSTRUINES DE PLÍGN REGULRES DD EL RDI DE L IRUNFERENI IRUNSRIT TRIÁNGUL EQUILTER / HEXÁGN(l=) UDRD / TÓGN PENTÁGN / DEÁGN HEPTÁGN MÉTD GENERL L ÍG N DI I

36 PLÍGN PLÍGN REGULRES NSTRUINES DE PLÍGN REGULRES DD EL LD PENTÁGN HEXÁGN (l=) MÉTD GENERL PLÍGN ESTRELLD: el númeo de polígonos estellados que tiene un polígono egula es igual a los númeos pimos con el menoes que su mitad. PENTÁGN ESTRELLD HEPTÁGN ESTRELLD L ÍG N DI I

37 NMRE: PENTÁGN DD EL LD. MÉTD PRTIULR. LD=25 mm PLÍGN REGULRES HEPTÁGN DD EL LD. MÉTD GENERL. LD = 20 mm. ENEÁGN DD EL RDI. MÉTD GENERL. R= 25 mm DEÁGN ESTRELLD L ÍG N DI I

38 RETIFIIÓN DE IRUNFERENI RETIFIIÓN DE UN IRUNFERENI: detemina sobe una línea ecta la longitud de una cicunfeencia. R MENR DE 90º R DE 90º R MENR DE 180º R MYR DE 180º RETIFIIÓN DE UN IRUNFERENI. 360º L ÍG N DI I

39 TNGENIS Y ENLES TNGENIS PRINIPI FUNDMENTLES DE TNGENI ENTRE RET Y IRUNFERENI: la ecta es pependicula al adio de la cicunfeencia en el punto de tangencia. DE IRUNFERENIS ENTRE SI: los centos están alineados con el punto de tangencia. - TNGENTES EXTERIRES: la distancia ente los centos es igual a la suma de los adios, d(1, 2)=1+2 - TNGENTES INTERIRES: la distancia ente los centos es igual a la difeencia de los adios, d(1, 2)=1-2 RETS TNGENTES IRUNFERENIS TNGENTES EN UN PUNT TNGENTES DESDE UN PUNT EXTERIR T TNGENTES MUNES EXTERIRES D IRUNFERENIS 1 2 TNGENTES MUNES INTERIRES D IRUNFERENIS L ÍG N 1 2 DI I

40 TNGENIS Y ENLES TNGENIS PRINIPI FUNDMENTLES DE TNGENI ENTRE RET Y IRUNFERENI: la ecta es pependicula al adio de la cicunfeencia en el punto de tangencia. DE IRUNFERENIS ENTRE SI: los centos están alineados con el punto de tangencia. - TNGENTES EXTERIRES: la distancia ente los centos es igual a la suma de los adios, d(1, 2)=1+2 - TNGENTES INTERIRES: la distancia ente los centos es igual a la difeencia de los adios, d(1, 2)=1-2 IRUNFERENIS TNGENTES ENTRE SI Y RETS DDS IRUNFERENIS DE RDI DD QUE PSE PR UN PUNT P Y SE TNGENTE TR DD IRUNFERENI DE RDI DD TNGENTE TRS D DDS P 1 2 IRUNFERENIS DE RDI DD QUE PSE PR UN PUNT P Y SE TNGENTE TR DD IRUNFERENI DE RDI DD TNGENTE TR IRUNFERENI Y UN RET IRUNFERENI QUE PSE PR UN PUNT P Y SE TNGENTE TR DD EN UN PUNT T T IRUNFERENI TNGENTE TR DD Y UN RET EN UN PUNT T s L ÍG N P T DI I T

41 TNGENIS Y ENLES ENLES La deteminación de enlaces ente cuvas y ectas o de ectas ente sí es fundamental paa el dibujo técnico. Todos los casos de tangencias pueden tansfomase en enlaces. ENLE DE D RETS PERPENDIULRES ENLE J UN ÁNGUL ULQUIER ENLE DE D RETS PRLELS MEDINTE D UDRNTES DE DISTINT RDI ENLE DE D RETS PRLELS MEDINTE D R FRMND GL ENLE DE UN IRUNFERENI Y UN RET NIEND EL PUNT P DE UNIÓN N EST ÚLTIM. IRUNFERENI TNGENTE TR DD Y UN RET EN UN PUNT T L ÍG N S DI I P S

42 TNGENIS Y ENLES ENLES La deteminación de enlaces ente cuvas y ectas o de ectas ente sí es fundamental paa el dibujo técnico. Todos los casos de tangencias pueden tansfomase en enlaces. ENLE DE D IRUNFERENIS MEDINTE UN R DE FRM ÓNV ENLE DE FRM NVEX ENLE INTERLD ENLE INTERIR UN IRUNFERENI Y EXTERIR TR URVS SRE UN PLIGNL L ÍG N F D E G DI I

43 TNGENIS Y ENLES ÓVL, VIDES Y RPNELES ÓVL DE TRES PRTES ÓVL DE UTR PRTES VIDE RET VIDE S GENERL 1 2 RPNEL REJD RPNEL PERLTD D L ÍG N DI I

44 TNGENIS Y ENLES ESPIRLES ESPIRL DE D ENTR PS = 10 mm ESPIRL DE TRES ENTR PS = 15 mm P/2 P/3 ESPIRL DE UTR ENTR PS = 20 mm ESPIRL DE SEIS ENTR PS = 30 mm. L ÍG N P/4 P/6 DI I

45 TNGENIS Y ENLES TNGENIS IRUNFERENI QUE PSE PR UN PUNT P Y SE TNGENTE TR DD EN UN PUNT T ESPIRL DE TRES ENTR PS = 15 mm P T ENLE INTERIR 1 Y EXTERIR 2 VIDE S GENERL DPTR UN PLIGNL L URV Y RESLVER PR ENLES D L ÍG N DI I

46 TNGENIS Y ENLES PLIINES L ÍG N DI I

47 TNGENIS Y ENLES PLIINES L ÍG N DI I

48 TNGENIS Y ENLES PLIINES L ÍG N DI I

49 NMRE RETS TNGENTES MUNES INTERIRES D IRUNFERENIS TNGENIS IRUNFERENI DE RDI DD TNGENTE UN RET Y QUE PE PR UN PUNT P 2 P 1 s IRUNFERENI QUE PSE PR UN PUNT P Y SE TNGENTE TR DD EN UN PUNT T IRUNFERENI TNGENTE TR DD Y UN RET EN UN PUNT T T S T P PRINIPI FUNDMENTLES DE TNGENI. DEFINIINES Y DIUJ. L ÍG N DI I

50 NMRE RETS TNGENTES MUNES INTERIRES D IRUNFERENIS TNGENIS IRUNFERENI DE RDI DD TNGENTE UN RET Y QUE PE PR UN PUNT P 2 P 1 s IRUNFERENI QUE PSE PR UN PUNT P Y SE TNGENTE TR DD EN UN PUNT T IRUNFERENI TNGENTE TR DD Y UN RET EN UN PUNT T T S T P PRINIPI FUNDMENTLES DE TNGENI. DEFINIINES Y DIUJ. L ÍG N DI I

51 URVS ÓNIS ELIPSE. NSTRUIÓN PR PUNT ELIPSE, HIPÉRL, PRÁL ELIPSE. NSTRUIÓN PR FINIDD ELIPSE. MÉTD DE L 8 PUNT D TNGENTE UN ELIPSE EN UN PUNT D NSTRUIÓN PR DIÁMETR NJUGD D G D TENIÓN DE L EJES RELES PRTIR DE DIÁMETR NJUGD G E F E F H H HIPÉRL. NSTRUIÓN PR PUNT PRÁL. NSTRUIÓN PR PUNT V DI I D

52 Nombe 1. (2.5 p).elipse. NSTRUIÓN PR PUNT. Taza una tangente po un punto 2. (2.5 p)prál. NSTRUIÓN PR PUNT. Taza una tangente po un punto F D 3. (2.5 p)hipérl EQUILÁTER. NSTRUIÓN PR PUNT. Taza una tangente po un punto D 4. (2.5 p)tenión DE L EJES RELES PRTIR DE DIÁMETR NJUGD. Dibuja la elipse po afinidad G E F DI I H

53 IGULDD, SEMEJNZ, EQUIVLENI IGULDD: dos figuas son iguales cuando supepuestas coinciden en todos sus elementos: misma foma, igual disposición elativa e idéntica magnitud. NSTRUIR UN PLÍGN IGUL TR D F E a. Po copia de ángulos b. Po tiangulación SEMEJNZ: dos figuas son semejantes cuando teniendo igual foma sus dimensiones son distintas. Los divesos elementos que en las figuas semejantes se coesponden se denominan elementos homólogos y son popocionales ente si. HMTEI: Dado un punto fijo tomado como cento, se dice que dos puntos y son homotéticos especto a, cuando la azón de sus distancias es constante, es deci: D =K F D E F E EQUIVLENI: dos figuas son equivalentes cuando con distinta foma, tienen iguales su supeficie NSTRUIR UN PLÍGN EQUIVLENTE TR E D DT I

54 GP/ TRNSFRMINES GEMÉTRIS / HMLGÍ Y FINIDD # HMLGÍ. Se dice que los puntos,, y de una figua F son homólogos de los puntos, y de una figua F cuando se cumplen las siguientes condiciones: 1º. Esta en línea ecta con el punto fijo, llamado cento de homología. (-- ), (-- ) y (-- ) están en línea ecta. 2º. Que las ectas homólogas se cotan en puntos de una ecta fija llamada eje de homología. ()-( ) se cotan en el punto 1, ()-( ) se cotan en el punto 2, ()-( ) se cotan en el punto 3. PUNT DLES, aquellos que son homólogos de sí mismos. El cento de homología es un punto doble (o=o ) y todos los puntos del eje son dobles (1=1, 2=2, 3=3 ). RETS DLES, aquellas que unen dos puntos homólogos con el cento de simetía(- ), (- ) y (- ) RETS LÍMITES, cada una de las ectas (RL y R L ) luga geomético de los puntos homólogos del infinito de cada figua homóloga 0=0 ENTR DE HMLGÍ RL M S 8 d S R L F M 8 S 8 1=1 s t 2=2 3=3 d s t o RL d RL R L EJE o d d d EJE DE HMLGÍ F M EJE R L # DETERMINIÓN DE UN HMLGÍ. Paa que una homología quede deteminada, es necesaio conoce además de una de las figuas dadas los siguientes elementos: DT 1º El eje, el cento y un punto homólogo cualquiea de la figua dada. 2º El eje, el cento y la ecta límite de la figua dada. 3º El eje, la ecta límite y el punto homólogo de uno cualquiea de la figua dada 4º Las dos ectas límites y el cento de homología. 5º Dos puntos homólogos de la figua dada y la diección del eje.

55 GP/ TRNSFRMINES GEMÉTRIS / HMLGÍ Y FINIDD 0=0 ENTR DE HMLGÍ F 0=0 ENTR DE HMLGÍ RL EJE DE HMLGÍ F DT

56 GP/ TRNSFRMINES GEMÉTRIS / HMLGÍ Y FINIDD # FINIDD La afinidad es un caso paticula de la homología, cuando el cento de ésta se considea situado en el infinito, po lo que todas las ectas que antes concuían en el cento de homología son ahoa paalelas ente si, pudiendo se oblicuas, pependiculaes o paalelas al eje de afinidad. La afinidad queda definida po su eje, la diección y la elación de afinidad. Sean los puntos y y sus afines y. Las ectas y se han de cota en un punto doble (1=1 ) del eje de afinidad. La diección de afinidad tomada sobe el eje es el ángulo fomado po las ectas paalelas y con el eje de afinidad. M N Se denomina azón de afinidad a la elación: = = - M N Se considea el eje como oigen de distancias y po tanto, cuando las figuas se encuentan situadas en un mismo lado del eje la azón de afinidad es positiva; si se encuentan a distinto lado la azón es negativa F 1=1 M N EJE DE FINIDD F # SIMETRÍ RESPET DE UN EJE. aso paticula de la afinidad en donde la diección de afinidad es nomal (90º) y la azón de afinidad es ( =-1) # HMTEI. uando el eje de homología se aleja al infinito, las ectas homólogas han de cotase en el infinito, luego esultan paalelas. Los ángulos esultan iguales y los segmentos popocionales. la azón de popocionalidad se le denomina azón de homotecia (k).. DT # TRSLIÓN. El cento de homología y el eje se encuentan en el infinito, esultando las figuas iguales y los segmentos homólogos paalelos. 8 8 F 8 F M N = =-1 M N 0 F F = = = k 8 8 F 8 F

57 GD SD/ SEINES 1. Dadas las poyecciones diédicas de la piámide oblícua de base D y vétice V: a. Sección que poduce el plano P po homología b. Vedadea magnitud de la sección po afinidad. P v 0 a b d c b c d a P v DT

58 IGULDD, SEMEJNZ, EQUIVLENI IGULDD: dos figuas son iguales cuando supepuestas coinciden en todos sus elementos: misma foma, igual disposición elativa e idéntica magnitud. NSTRUIR UN PLÍGN IGUL TR D F E a. Po copia de ángulos b. Po tiangulación SEMEJNZ: dos figuas son semejantes cuando teniendo igual foma sus dimensiones son distintas. Los divesos elementos que en las figuas semejantes se coesponden se denominan elementos homólogos y son popocionales ente si. HMTEI: Dado un punto fijo tomado como cento, se dice que dos puntos y son homotéticos especto a, cuando la azón de sus distancias es constante, es deci: D =K F D E F E EQUIVLENI: dos figuas son equivalentes cuando con distinta foma, tienen iguales su supeficie NSTRUIR UN PLÍGN EQUIVLENTE TR E D DT

59 SIMETRÍ, GIR, TRSLIÓN # SIMETRÍ RESPET DE UN EJE. # SIMETRÍ RESPET DE UN ENTR. # GIR. Ángulo de gio= 60º # TRSLIÓN. Vecto de taslación V V DT

60 TRNSFRMINES GEMÉTRIS # DD L FIGUR ( F ), ealiza las siguientes tansfomaciones consecutivas: 1º. Dibuja la figua semejante de azón K=- 3/2 y cento ( 1 ): (F 1 ) 2º. Taslada (F ) según el vecto dado: (F ) 1 2 3º. Gia (F ) un ángulo de 30º especto al cento dado P: (F ) 2 3 4º. Dibuja una simetía de (F ) especto al eje E: (F ) 3 4 F E D V P E DT