TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES

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1 DEPARTAMETO DE CIECIA Y TECOLOGÍA UIVERSIDAD ACIOAL DE QUILMES Roque Sáenz Peña 35 (B876BXD) Benal Buenos Aies Agentina TEORÍA DE LAS TELECOMUICACIOES ELACE DE COMUICACIÓ Hemos llegado a ve distintos esquemas de modulación digital que nos pemiten adecua la señal, ente otas cosas, paa se tansmitida a tavés del espacio libe mediante un adioenlace. Po lo tanto, hemos llegado al punto en donde estamos po pone nuesta señal en una antena paa pode se tansmitida. En este capítulo hablaemos sobe las caacteísticas de los enlaces de comunicaciones y apendeemos algunos conceptos vinculados a los mismos. De qué hablamos cuando decimos enlace de comunicaciones? Es la pate o el espacio que une al tansmiso con el ecepto? o. Es mucho más que eso. El enlace compende la fuente de infomación, todos los pasos de codificación y modulación, el tansmiso, el canal de comunicación, y el ecepto. Qué es y paa qué sive el análisis del enlace de comunicación? Consiste en el cálculo y tabulación de las potencias de señal y la intefeencia que estas sufián en el ecepto como consecuencia del uido y de pédidas indeseadas. Digamos que se va detallando en una hoja todos los factoes que intevienen en el enlace: uido, intefeencia, distosión, atenuaciones, otos efectos no deseados, etc. Esto es en ealidad una técnica de estimación puesto que muchos de los paámetos intevinientes y que influyen en la calidad del enlace no se pueden pedeci con exactitud, como po ejemplo las atenuaciones de la señal como consecuencia de eventos meteoológicos. Cuando hicimos el análisis de las técnicas de modulación, habíamos visto que a cada esquema de modulación le coesponde una cuva de pobabilidad de eo de bit o de señal, en función de la elación E b /. Duante esa pate del poceso de diseño de un sistema de comunicaciones lo que se hace es detemina el punto de tabajo dento de esa cuva con foma de cascada. En el capítulo actual que estamos analizando lo que se hace es establece las condiciones del enlace que pemiten que el sistema funcione en el punto de tabajo seleccionado dento de la cuva de pobabilidad de eo. El canal El medio de popagación o tayectoia electomagnética que une el tansmiso con el ecepto se llama canal. En geneal, un canal de comunicación puede consisti en cables, cables coaxiales, cables de fiba óptica y en el caso de enlaces de adiofecuencia (RF) pueden se guías de onda, la atmósfea o el espacio vacío. Paa la mayoía de los enlaces teestes el espacio del canal está ocupado mayomente po la atmósfea. Paa los enlaces satelitales el espacio de canal está fomado mayomente po vacío. Si bien hay algunos efectos atmosféicos que ocuen po encima de los km de altua, el gueso de la atmósfea se extiende hasta los km. Po lo tanto, sólo una pequeña poción del enlace satelital (,5%) está ocupada po la atmósfea (la altitud de un satélite geoestacionaio es de apoximadamente 36. km. Enlace de comunicación

2 Concepto de espacio libe El concepto de espacio libe asume un canal libe de impedimentos paa la popagación de una señal de RF. Tales impedimentos pueden se absoción, eflexión, efacción o difacción. Si existe algo de atmósfea en el canal de comunicación, puede asumise que ésta es pefectamente unifome y que cumple con las condiciones de espacio libe. Resumiendo, cuando se habla de espacio libe se considea que la enegía de RF que llega al ecepto es función solamente de la distancia desde el tansmiso (siguiendo la ley del cuadado inveso). Po su puesto que este es el caso ideal. En la páctica, la popagación a tavés de la atmósfea y en las egiones cecanas a la tiea tiene efectos de absoción, eflexión, efacción y difacción que modifican la condición de espacio libe. Degadación de la elación señal a uido La elación señal a uido (SR en inglés) es una medida conveniente paa caacteiza la pefomance de un enlace. Se la define como potencia de señal SR potencia de uido Salvo que se indique ota cosa, SR se efiee a potencia media de la señal y potencia media de uido. La SR puede degadase de dos maneas: () a tavés de la atenuación de la potencia de la señal, y () a tavés del aumento de la potencia de uido o del aumento de la señal que intefiee con la señal de tansmisión. A estos dos mecanismos lo llamaemos, espectivamente, pédida y uido (o intefeencia). La pédida ocue cuando una facción de la señal es absobida, dispesada o eflectada a lo lago de su tayectoia. Po lo tanto, una pate de la enegía tansmitida no llega al ecepto. En cuanto al uido, hay básicamente cuato fuentes que lo genean: () uido témico, que es geneado dento del enlace, () uido galáctico y uido atmosféico que puede intoducise dento del enlace, (3) no linealidades que pueden poduci señales espuias y (4) señales intefeentes que pueden poveni de otos usuaios de la misma fecuencia o de fecuencias adyacentes (este último caso se puede apecia al sintoniza una adio FM de boadcasting, donde se puede escucha pate de una emisoa adyacente no deseada). Fuentes de uido y de pédidas A continuación descibiemos algunos de los mecanismos que genean uido o pédidas en el enlace de comunicaciones.. Pédida po limitación de banda. Todos los sistemas usan filtos en el tansmiso paa asegua que la señal a tansmiti esté confinada dento de un cieto ancho de banda y no intefiea con las señales de otos usuaios, cumpliendo además con las nomas egulatoias vigentes paa el caso. Dicho filtado educe la cantidad de enegía que podía tansmitise, po lo cual esulta una pédida de señal.. Intefeencia intesímbolo (ISI). Esta es también una fuente de degadación de la señal. Se debe a que el ancho de banda del canal de comunicación es finito, po lo tanto los pulsos de comunicación no pueden mantene exactamente su foma ectangula y se defoman. Dicha defomación hace que los pulsos se ensanchen y cada uno se intefiea con el pulso siguiente, poduciéndose una degadación de la señal en el poceso de detección. 3. Ruido de fase del oscilado local. Cuando se usa un oscilado local paa ecupea la señal, como po ejemplo en un coelado, existe un jitte o fluctuaciones de fase que poducen justamente un llamado uido de fase. Este uido de fase poduce una degadación en la calidad del detecto, lo que se taduce en una pédida de señal. Si este jitte ocue en el tansmiso, esto povocaá un spead del especto de tansmisión, que debeá coegise con filtado y po lo tanto también poduciá una pédida de señal. Enlace de comunicación

3 4. Poductos de intemodulación de potadoas. Cuando se tansmiten vaias potadoas sobe un canal y hay efectos no lineales, se poduce una inteacción multiplicativa ente las distintas potadoas, geneándose todas las combinaciones posibles de sumas y estas ente potadoas. Estos poductos de intemodulación genean pédidas de señal. 5. Pédida debida a la modulación. Se efiee a la potencia de la potadoa, que en ealidad no es potencia útil pues la potencia útil está en la señal modulada. Es deci, se inviete potencia exta paa la tansmisión de la potadoa que en sí misma no lleva infomación. 6. Eficiencia de la antena. Las antenas son tansductoes que convieten señales electónicas en campos electomagnéticos y vicevesa. Se usan además paa focaliza la enegía electomagnética en una cieta diección. Cuanto mayo es la apetua de la antena mayo es la densidad de potencia en una dada diección. La eficiencia de la antena se descibe a tavés de la elación ente la apetua efectiva y la apetua física. Hay vaios mecanismos que contibuyen a disminui la eficiencia de una antena. La combinación de estos efectos dan como esultado una eficiencia típica de ente el 5 y el 8%. 7. Pédida po apuntamiento. Es la pédida de señal debida a la impefección de alineación ente la antena tansmisoa y la eceptoa. 8. Pédida po polaización. La polaización de un campo electomagnético es definida como la oientación, en el espacio, que tienen las líneas de campo. Si dicha oientación no coincide ente la antena tansmisoa y eceptoa entonces se poduce una pédida de señal. 9. Pédida atmosféica y uido. La atmósfea es esponsable de genea pédidas en la señal como así también uido obviamente indeseado. El gueso de la atmósfea se extiende hasta los km. Aún dento de esta altua elativamente baja se poducen impotantes efectos advesos. Po un lado se poducen absociones debidas al O y al vapo de agua. Y po ota pate, estas dos moléculas también son geneadoas de uido. Una de las pincipales causas de pédidas y uido atmosféico son las lluvias.. Pédida espacial. Se debe al dececimiento de la intensidad del campo electomagnético en función del cuadado de la distancia.. Intefeencia de canal adyacente. Es la intefeencia oiginada en canales de fecuencias póximas.. Ruido galáctico, estela y teeste. Es el uido geneado po todo cuepo celeste, como estellas y planetas, debido a la adiación de enegía. Esto po lo tanto hace degada la SR. 3. Ruido de ecepción. Es el uido témico geneado dento del ecepto. 4. Impefecciones de sinconismo. Se efiee a degadaciones debidas a impefecciones en el sinconismo de fase y en el sinconismo de bit que degadan la SR. Potencia de señal y potencia de uido En un sistema de enlace de adio, la onda potadoa se popaga desde el tansmiso po medio de una antena de tansmisión. Esta antena conviete una señal electónica en un campo electomagnético. En el ecepto, ota antena ealiza la función invesa: conviete el campo electomagnético en una señal electónica. Paa hace el análisis de potencias en la antena tansmisoa y en la eceptoa comenzaemos suponiendo una fuente de tansmisión RF omnidieccional, que tansmite unifomemente a tavés del espacio fomado po una esfea. Tal fuente ideal se llama adiado isotópico y puede vese en la Figua. La densidad de potencia, p(d), sobe esta hipotética esfea, a una distancia d de la fuente, está elacionada con la potencia tansmitida P t de la siguiente manea: Enlace de comunicación 3

4 Pt p( d) Watts/m () 4πd El denominado de la () epesenta el áea de la esfea. La potencia extaída, P, po la antena eceptoa viene dada po: P Pt Ae p( d) Ae () 4πd donde A e es el áea efectiva de la antena, definida po potencia extaída total A e (3) flujo de densidad de potencia incidente Figua. Radiado isotópico y expesión de la densidad de potencia en función de la distancia. omalmente, si la antena en consideación es una antena tansmisoa entonces el áea efectiva es designada po A et. Si no se especifica si es de tansmisión o de ecepción entonces nomalmente el áea efectiva es designada po A e. El áea efectiva y el áea física de la antena se elacionan de la siguiente manea a tavés de un paámeto de eficiencia: A η (4) e A p Esta ecuación toma en cuenta el hecho de que no toda la potencia incidente es extaída. Paa una antena paabólica po ejemplo, un valo típico de η es,55. El paámeto de la antena que elaciona la potencia de salida (o de entada) con la potencia de un adiado isotópico se llama diectividad o ganancia de la antena: máxima intensidad de potencia G (5) intensidad de potencia media sobe 4π steadianes 4 Enlace de comunicación

5 Esta ganancia o diectividad de la antena puede se vista como una concentación del flujo de RF sobe una cieta egión estingida, meno que 4π steadianes, como se ve en la Figua. Podemos defini entonces una potencia isotópica adiada equivalente (PIRE) con especto a un adiado isotópico, como el poducto de la potencia tansmitida, P t, y la ganancia de tansmisión de la antena, G t : PIRE P t G t (6) Figua. La ganancia de una antena es el esultado de la concentación del flujo de RF. Paa que quede más clao el significado de la anteio ecuación veamos el siguiente ejemplo: Mosta que se puede poduci el mismo valo de PIRE con un tansmiso de potencia P t W o con uno de potencia P t, W si se usa la antena adecuada. Solución: En la Figua 3 se muesta un tansmiso de W acoplado a una antena isotópica. En este caso el PIRE es P t G t x W. La ota figua muesta un tansmiso de, W acoplado a una antena con una ganancia G t, po lo tanto el PIRE es P t G t, x W. Si se pusiese un medido de intensidad de campo, como se muesta, en ambos casos mediía lo mismo. Teniendo en cuenta entonces el PIRE de una antena, podemos escibi la potencia ecibida (ecuación ()) de la siguiente manea: P Pt Ae Ae PIRE (7) 4πd 4πd como Mientas que la elación ente la ganancia de una antena y su áea efectiva se escibe 4πA G e (8) λ donde λ es la longitud de onda de la potadoa. La elación ente la longitud de onda y la fecuencia es, como se dijo ya en oto capítulo, λ c/f, siendo c 3 x 8 m/s la velocidad de la luz en el vacío. La expesión anteio se aplica po igual a la antena tansmisoa y a la Enlace de comunicación 5

6 eceptoa. Puede demostase que paa una dada antena y una dada fecuencia potadoa, las ganancias de tansmisión y de ecepción son iguales. Figua 3. El mismo valo de PIRE poducido de dos maneas distintas. El campo de visión de una antena es una medida del ángulo sólido dento del cual se concenta la mayo cantidad de potencia. Dicho de oto modo, da cuenta de la diectividad de la antena y está elacionado en foma invesa con la ganancia. Es deci, una antena con una alta ganancia tiene un campo de visión más estecho. En luga de tabaja con el ángulo sólido del campo de visión, comúnmente se tabaja con el ángulo plano paa da cuenta del ancho de haz de la antena, medido en gados o en adianes. En la Figua se ve un esquema de la diectividad de la antena y se ilusta una definición común paa el ancho de haz. Está fomado po los puntos en los cuales la potencia se ve educida en 3 db desde el valo pico. ótese que, aumenta la ganancia de la antena significa concenta más el ancho de haz. Esto se loga con una fecuencia RF más alta o bien con un áea efectiva mayo. Si en la ecuación (8) igualamos la ganancia a, podemos calcula el áea efectiva de una antena isotópica: λ A e (9) 4π Luego, paa calcula la potencia ecibida po una antena isotópica, eemplazamos la (9) en la (7) paa obtene PIRE P PIRE L ( 4πd / λ) s () donde L s se denomina pédida en el espacio libe o también pédida de tayectoia. ótese que la () dice que la potencia ecibida po una antena isotópica es igual a la potencia efectiva tansmitida y educida sólo po la pédida en el espacio libe. Si la antena eceptoa no es isotópica, despejando A e de la (8) y eemplazando en la (7), se obtiene la expesión geneal: 6 Enlace de comunicación

7 P PIRE G λ PIRE G ( 4πd ) Ls () siendo G la ganancia de la antena eceptoa. Teniendo en cuenta las ecuaciones vistas hasta ahoa, podemos expesa la potencia ecibida de cuato maneas difeentes: P P P Pt Gt Ae 4πd () Pt Aet Ae λ d (3) Pt AetG (4) 4πd P ( 4πd ) Pt GtG λ (5) siendo A e y A et las áeas efectivas de las antenas eceptoa y tansmisoa, espectivamente. Figua 4. Ancho del haz de una antena como función de la fecuencia. Cuándo usa cada una de estas 4 ecuaciones? Consideemos po ejemplo un sistema que ya está configuado, las antenas ya tienen su áea efectiva establecida (A et y A e ). Paa este caso, la ecuación a utiliza paa calcula la potencia ecibida seía la (3). Dicha ecuación establece que la potencia ecibida aumentaá con el aumento de la fecuencia (o disminución de la longitud de onda). Veamos po ejemplo la Figua 4 donde se muesta la antena de downlink de un satélite estacionaio. Paa que el haz de la antena cuba buena pate de la supeficie teeste tiene que tene un ángulo de apoximadamente 7. Si dicha supeficie queda cubieta con una fecuencia de tansmisión f, el cambio hacia una fecuencia f > f educiá el ángulo del haz. Po lo tanto, paa mantene el áea de cobetua seá necesaio achica el tamaño de la antena. Po lo tanto, si se desea que la antena sea lo más pequeña posible se debe usa la mayo fecuencia posible. Enlace de comunicación 7

8 De lo visto anteiomente concluimos que la pédida de espacio libe es función de la fecuencia. Ejemplo. Diseña un expeimento paa medi la pédida de tayectoia L s, a las fecuencias f 3 MHz y f 6 MHz cuando la distancia ente tansmiso y ecepto es de km. Halla el áea efectiva de la antena eceptoa y calcula la pédida de tayectoia en decibeles paa cada caso. Figua 5. Ejemplo de pédida de tayectoia. Solución. En la Figua 5 se ven dos enlaces paa medi L s, a las fecuencias f y f espectivamente. La densidad de potencia en cada punto es idéntica e igual a p( d) PIRE 4πd En cada caso el flujo de potencia se educe po un facto 4πd. La potencia ecibida po cada ecepto es obtenida po la multiplicación de p(d) po el áea efectiva A e de la antena. Consideando G, las áeas efectivas de cada antena, a las fecuencias f y f son: λ A e 4π ( c / f ) 4π A 8 6 ( 3 /3 ) e 8m A e 4π 8 6 ( 3 / 6 ) m 4π La pédida de tayectoia paa cada caso, en decibeles, es: L s 5 4πd 4 log log π db /3 λ 8 Enlace de comunicación

9 L s 5 4πd 4 log log π 8dB / 6 λ Potencia de uido témico El uido témico es causado po la agitación témica de los electones en todo conducto. Como se ha visto en capítulos anteioes, la densidad espectal de potencia tiene una distibución unifome paa todas las fecuencias hasta apoximadamente Hz. Este tipo de uido, como también se ha dicho opotunamente, se llama uido blanco gaussiano aditivo. El modelo físico paa epesenta el uido témico (también llamado uido Johnson) consta de un geneado de uido, con una tensión eléctica ms expesada po: donde e n 4kT BR k constante de Boltzmann,38 x -3 J/K o W/K-Hz -8,6 dbw/k-hz. T tempeatua en gados Kelvin. B ancho de banda en hetz. R esistencia en ohms. La máxima potencia de uido témico que puede se tansfeida a un dispositivo (po ejemplo un amplificado) es kt B (6) Este esultado suge de considea que el geneado de uido consiste en una fuente de señal en en seie con una esistencia R ideal, no geneadoa de uido, (como se muesta en la Figua 6) y de tene en cuenta que la máxima tansfeencia de potencia se poduce cuando la esistencia de caga y la esistencia intena de la fuente son iguales. Teniendo en cuenta esto último, la tensión de uido sobe la esistencia de caga es la mitad de la tensión de uido geneada po la fuente (la ota mitad cae sobe la esistencia intena). Po lo tanto, la potencia de uido que se tansmite a la caga es: ( 4kT BR / ) R 4kT BR / 4 R kt B Así, la máxima densidad espectal de uido (single-sided noise powe) se obtiene dividiendo po B: kt (7) B Enlace de comunicación 9

10 Figua 6. Modelización paa la máxima potencia témica disponible a la entada de un amplificado. W denota el ancho de banda. Es impotante que quede clao que la potencia de uido no depende del valo de la esistencia. Esta idea se puede visualiza intuitivamente conectando dos esistencias en paalelo, a igual tempeatua, de manea que fomen un cicuito ceado. Si una esistencia tiene valo mayo que la ota, debeía flui una potencia desde una hacia ota y la esistencia de mayo valo debeía enfiase. Indudablemente, se ve intuitivamente que este fenómeno no puede dase. Po ota pate, la ecuación (6) pone de manifiesto que la potencia no depende del valo de R. La potencia de uido témico sí depende del valo de tempeatua ambiente T de la fuente (tempeatua de uido). Esto conduce al concepto de tempeatua efectiva de uido aplicable a fuentes de uido que no necesaiamente tienen oigen témico (po ejemplo, uido galáctico, uido atmosféico) y que pueden intoducise a tavés de la antena. La tempeatua efectiva de uido de tales fuentes no témicas, es definida como la tempeatua de una hipotética fuente de uido témico que entega una potencia de uido equivalente. Análisis del enlace Al momento de evalua la pefomance de un sistema de comunicaciones, un paámeto de gan inteés es la elación señal a uido (SR en inglés). Esto se debe a que el diseño básico de nuesto sistema está centado en la habilidad de detecta una señal, en pesencia de uido, con una aceptable pobabilidad de eo. Ya que la señal tansmitida es una potadoa de RF que está modulada, a menudo se habla de elación ente potencia media de potadoa a potencia media de uido (C/) o (P /) como un tipo de SR de paticula inteés. Paa obtene P / dividimos po la ecuación (): P PIRE G / (8) L s Con eceptoes analógicos, el ancho de banda de uido (genealmente llamado ancho de banda de uido equivalente) que ve el demodulado es genealmente mayo que el ancho de banda de la señal y en este caso P / es el pincipal paámeto paa medi la pefomance del sistema. En los eceptoes digitales nomalmente se utilizan coeladoes o filtos adaptados y en tal caso el ancho de banda de la señal es consideado igual al ancho de banda de uido. En luga de considea la potencia de uido de entada, un paámeto común paa los enlaces digitales es la densidad espectal de uido. Se puede usa la (7) paa escibi la (8) como P PIRE G / T (9) kl L s Enlace de comunicación

11 donde la tempeatua efectiva del sistema T es una función del uido iadiado po la antena y del uido témico geneado dento de las pimeas etapas del ecepto. ótese que la ganancia de la antena eceptoa, G, y la tempeatua del sistema, T, están juntas. El cociente G /T nomalmente se llama sensibilidad del ecepto. Es impotante enfatiza que la tempeatua efectiva T es un paámeto que pone de manifiesto los efectos de vaias fuentes de uido. En la ecuación (9) se intodujo el témino L paa epesenta todas las otas pédidas y factoes de degadación que intevienen en el enlace y no se tienen en cuenta en la (8). L incluye difeentes tipos de pédidas y fuentes de uido. Si asumimos que toda la potencia ecibida está en la señal modulada, podemos escibi: P S Eb / Tb Eb R () S es la potencia media de la señal modulada y R es la tasa de bit. Si pate de la potencia tansmitida está en la potadoa, la ecuación () sigue siendo válida peo la potencia de potadoa se considea como una pédida dento del facto L. Magen de ganancia Hemos dicho que E b / es la elación ente la enegía de bit y la densidad espectal de uido equeida paa tabaja en una deteminada condición de pobabilidad de eo de bit. A los fines de pode calcula un magen de eo M, debemos difeencia ente valo equeido de E b / y valo eal de E b /. Paa ello pimeamente indicaemos a ambos téminos, espectivamente, como (E b / ) eq y (E b / ). En la Figua 7 se ve un ejemplo que muesta estos dos puntos de opeación. El pimeo, donde P B -3, es el punto de tabajo equeido. Es deci, (E b / ) eq db es el valo equeido paa el sistema. Sin embago, en la páctica, no podemos confianos y deci que el demodulado ecibiá exactamente este valo de db. Paa ello debemos toma un magen de seguidad, de manea tal que el valo eal sea un poco supeio al valo equeido. De este modo, podemos halla entonces un segundo punto de opeación, de db, donde la pobabilidad de eo de bit es de -5. Es deci, hemos tomado como magen de seguidad db. Teniendo en cuenta este magen de seguidad M podemos escibi la () de la siguiente manea: P E b E R M b eq R () Donde M es el magen de seguidad expesado en decibeles y que suge de: Eb Eb M( db) ( db) ( db) () Obviamente, un valo gande de M implica que el enlace de RF no es muy bueno. Combinando las ecuaciones (9) y () y despejando M obtenemos: PIRE G / T M (3) ( Eb / ) eq RkLsL eq Enlace de comunicación

12 Figua 7. Magen de seguidad (también llamado magen de enlace). Ya que nomalmente el balance de potencias en el análisis del enlace se hace en decibeles, podemos expesa la (3) como: M( db) PIRE( dbw) + G E ( dbi) R( db bit / s) kt ( dbw / Hz) L b s eq ( db) ( db) L ( db) (4) En el momento de lleva a cabo el diseño del enlace de comunicaciones, el poyectista debe ajusta cada uno de los paámetos de la ecuación anteio en foma cuidadosa. Cuánto magen de seguidad es suficiente? La espuesta a esta pegunta es, que, si se han detallado iguosamente todas las fuentes de ganancias, pédidas y uidos, y se han detallado iguosamente aquellas fuentes de degadación de natualeza estadística (como po ejemplo la lluvia), entonces el magen de seguidad es elativamente pequeño. Paa sistemas que utilizan nuevas tecnologías o que opean con nuevas fecuencias, genealmente el magen de seguidad debe se mayo (justamente poque existe un cieto gado de desconocimiento aceca del compotamiento de este nuevo sistema). A medida que la nueva tecnología comienza a usase más fecuentemente entonces el valo de M disminuye. Un sistema satelital que opea en banda C (uplink de 6 GHz y downlink de 4 GHz) nomalmente tiene un magen de seguidad de db. Una estación eceptoa de televisión, funcionando con una antena de unos 5 metos de diámeto en banda C, nomalmente opea con un magen de una facción de db. Po ota pate, las comunicaciones telefónicas satelitales, paa tabaja con un estánda de disponibilidad del 99,9% indudablemente equieen un magen mayo (po ej., 4 ó 5 db). Los sistemas que opean en fecuencias más altas (esto es 4/ GHz) equieen de un magen de seguidad mayo. Esto es debido a que la señal de tansmisión de muy alta fecuencia es mucho más sensible a la lluvia y a las condiciones atmosféicas. Enlace de comunicación

13 Figua de uido La figua de uido, F, vincula la SR a la entada de una ed con la SR a la salida de la ed. Este facto de méito mide la degadación causada po la ed como consecuencia del uido inteno geneado. Po ejemplo si la SR a la entada de una ed es 4 db y a la salida de la ed es 3 db entonces decimos que la figua de uido de la ed es db (es deci, los db de degadación que sufió la SR). La figua de uido es un paámeto que expesa qué tan uidosa es una ed de dos puetos como po ejemplo un amplificado. Se puede escibi como sigue: F ( SR) in Si / i ( SR) GS / G( + ) (5) out i i ai donde S i potencia de señal a la entada del amplificado i potencia de uido a la entada del amplificado ai uido del amplificado efeido a la entada G Ganancia del amplificado Figua 8. Tatamiento del uido en los amplificadoes. En la Figua 8 se ve un ejemplo que ilusta la ecuación (5). El esquema (a) muesta un amplificado ealizable, con una ganancia G y una potencia de uido intena a µw. La fuente extena de uido es i µw. En el esquema (b) se muesta un amplificado ideal, es deci que no genea uido inteno, al que se le ha puesto en la entada la fuente de uido que en ealidad geneaía (es deci la fuente de uido inteno de la Figua a.). El valo de ai se obtiene dividiendo a po la ganancia del amplificado. Es deci, en la pate (b) de la figua se efeencia todo el uido a la entada del amplificado. Obsevando ambos esquemas se ve que las potencias de uido a la salida son iguales. La ecuación (5) se educe a la siguiente expesión: Enlace de comunicación 3

14 i + ai ai F + (6) i i ótese que de la (6) se ve que la figua de uido expesa la uidosidad de una ed elativa a una fuente de uido a la entada. Po lo tanto, la figua de uido no es una medida absoluta del uido. Es deci, un amplificado con una potencia de uido ai constante tendá difeentes figuas de uido según el valo de potencia de uido de entada i. Un amplificado ideal, que no genea uido, tiene una figua de uido de ( db). omalmente F se llama figua de uido cuando se expesa en db y se llama facto de uido cuando se expesa en valo absoluto (sin unidades). Paa que el concepto de figua de uido sea de utilidad es necesaio hace compaaciones equivalentes ente dispositivos, a pati de la ecuación (6). Po lo tanto, debemos elegi un valo de potencia de uido de entada, i, como efeencia. Entonces, la figua de uido de un dispositivo seá una medida de cuánto más uidoso es ese dispositivo con elación a la entada. Desde hace tiempo se ha adoptado, y ya foma pate de las nomas de la IEEE, una figua de uido definida paa una fuente de uido a una tempeatua de efeencia T 9K. De la ecuación (7) vemos que la máxima densidad de potencia geneada po una esistencia queda establecida especificando su tempeatua. 9K es un valo bastante azonable ya que epesenta una tempeatua ambiente pomedio. Con 9K, la (7) da como esultado: kt, W/Hz que expesado en decibeles da -4 dbw/hz. Tempeatua de uido Rescibiendo de ota manea la ecuación (6) nos queda: ai ( F ) i (7) Podemos eemplaza i po kt B y ai po kt R B, donde T es la tempeatua de efeencia de la fuente y T R es la tempeatua efectiva de uido del ecepto (o ed). Entonces podemos escibi: kt R B ( F ) kt B T R ( F ) T o, teniendo en cuenta que T se tomó como 9K, entonces queda: T R ( F ) 9K (8) La ecuación (6) usa el concepto de figua de uido paa caacteiza el uido de un amplificado. La ecuación (8) epesenta una caacteización altenativa peo equivalente conocida como tempeatua efectiva de uido. Podemos pensa a la densidad espectal de potencia de uido y a la tempeatua efectiva de uido, en el contexto de la ecuación (7), como dos maneas equivalentes de caacteiza fuentes de uido. La (8) nos dice que el uido de un amplificado puede se modelado como si fuea causado po una fuente de uido adicional y opeando a una cieta tempeatua efectiva T R. La potencia de uido de salida de un amplificado, out, en función de su tempeatua efectiva de uido, se puede escibi como: 4 Enlace de comunicación

15 out out out G i GkT Gk( T + G g B + GkT g ai + T R R ) B B (9) Donde T g es la tempeatua de la fuente. Pédida en una línea La difeencia ente un amplificado y una ed con pédidas puede se vista en el contexto de los mecanismos de degadación pédida y uido. Hasta ahoa, el uido en las edes lo hemos discutido teniendo en mente un amplificado. Vimos que la degadación de SR es el esultado de la inyección de uido adicional en el enlace debido al amplificado. Sin embago, veemos que la degadación de SR en una línea con pédidas es consecuencia de la atenuación de la señal, mientas que el uido pemanece fijo (paa el caso en que la tempeatua de la línea esulte igual o meno que la tempeatua de la fuente). Sin embago, esta degadación seá medida como un aumento de la figua de uido o de la tempeatua efectiva de uido. Consideemos entonces una línea con pédidas o ed, como se muesta en la Figua 9. Supongamos que la impedancia de línea está adaptada a la impedancia de caga y a la de fuente. Podemos defini la pédida de potencia como: potencia de entada L potencia de salida Figua 9. Pédida en una línea. Po lo tanto, la ganancia de la ed es G /L (meno que la unidad, paa líneas con pédida). Supongamos además que todos los componentes están a tempeatua T g. La potencia total de uido que fluye desde la ed hacia la caga es: out kt g B ya que la caga de la ed es una esistencia pua a tempeatua T g. La potencia de uido total que fluye desde la caga hacia atás es también out ya que debe mantenese el equilibio témico. Recodemos que la potencia de uido, ktb, depende de la tempeatua y del ancho de banda, peo no depende del valo de esistencia. Como se muesta en la Figua 9, puede descomponese en dos pates, go y G Li, tal que out g kt B + G go Li (3) Despejando Li : Enlace de comunicación 5

16 Li G ktg B ktl B (33) G Po lo tanto, la tempeatua efectiva de uido de la línea es y como G /L, T G (34) G L T g T L ( L ) Tg (35) Tomando T g 9K como tempeatua de efeencia, podemos escibi: T L ( L ) 9K (36) como Finalmente, usando (8) y (36), la figua de uido de una línea con pédidas se expesa TL F + L 9 (37) Paa la (37) hay que tene en cuenta que en algunas bibliogafías se usa /L como el facto de pédidas de la línea. Ejemplo. Línea con pédidas. Una línea a tempeatua T 9 K se alimenta de una fuente cuya tempeatua de uido es T g 9 K. La señal de entada, S i, es picowatts (pw) y el ancho de banda de la señal es GHz. La línea tiene un facto de pédida L. Calcula (SR) in, la tempeatua efectiva de la línea, T L, la potencia de salida, S out, (SR) out y la figua de uido F. Solución: i kt g B, W / K Hz 9K W 4pW 9 Hz pw ( SR) in 5 4dB 4pW S T L ( L )9K 9K Si pw L out 5 pw out kt B 4pW 5pW ( SR) out,5 db 4pW F L 3dB 6 Enlace de comunicación

17 Figua de uido compuesta y tempeatua de uido compuesta Cuando dos edes se conectan en cascada, la figua de uido compuesta puede escibise como F comp F F + (38) G donde G es la ganancia asociada con la ed. Cuando se conectan n edes en cascada, la (38) se conviete en F comp F + F + G F3 Fn + L + (39) G G G G L G n A la entada de un ecepto, la señal es más susceptible al uido, po lo tanto, la pimea etapa tiene que tene una figua de uido F lo más baja posible. Peo, como además los téminos siguientes se ven afectados po las ganancias de las etapas anteioes es conveniente que la etapa de entada tenga un G alto, aunque esto último enta en conflicto con la meta de consegui un F bajo. La (39) y (8) pueden combinase paa obtene la tempeatua de uido efectiva compuesta de una secuencia de n etapas: T comp T T + G + T 3 G G T n + L + (4) G G LG n Figua. Amplificadoes en cascada y tempeatua de uido compuesta. Paa obtene las ecuaciones (38), (39) y (4) conviene efeise a la Figua, que muesta dos amplificadoes conectados en cascada, cada uno con su ganancia y su tempeatua de uido efectiva. La tempeatua de uido a la salida del segundo amplificado (o, similamente, la potencia de uido), viene dada po: T sal ( T + G (4) G) G T Consideando ambos amplificadoes como un solo bloque, podemos asignale una tempeatua equivalente T comp a la entada. En tal caso la tempeatua de uido a la salida seía: Igualando la (4) con la (4) queda: T sal T comp ( G G ) (4) T comp ( G + G (43) G) ( T G) G T Enlace de comunicación 7

18 T T comp T + (44) G La (4) es una extensión de la (44) y de ahí se pueden obtene la (38) y (39). Supongamos una línea con pédidas que alimenta a un amplificado. Esto podía se, po ejemplo, el caso de una antena que alimenta a un amplificado. Usando la (38) paa halla la F comp de esta línea con pédidas conectada a un amplificado, obtenemos, F comp L + L( F ) LF (45) ya que la figua de uido de la línea es L y su ganancia es /L. Po analogía con la (36) podemos escibi la tempeatua compuesta como: T comp ( LF ) 9K (46) También, podemos escibi la tempeatua compuesta de una línea y un amplificado como sigue: T comp ( LF [( L ) + L( F ] T L + L L)9K + LT R ) 9K (47) Compaación ente figua de uido y tempeatua de uido La figua de uido F y la tempeatua efectiva de uido T, caacteizan la pefomance de un dispositivo en cuanto a su nivel de uido. Paa aplicaciones teestes nomalmente se usa F. El concepto de degadación de SR paa una fuente de tempeatua de 9K tiene sentido, ya que las fuentes de tempeatua teestes son cecanas a este valo. Las figuas de uido teestes vaían apoximadamente ente y db. Paa aplicaciones espaciales T es una figua de méito más apopiada. Paa aplicaciones comeciales típicamente se encuenta ente 3 y 5K, obteniéndose una adecuada esolución paa la compaación de dos sistemas. La desventaja de usa la figua de uido paa sistemas satelitales como estos, con bajo nivel de uido, es que los valoes típicos están ente,5 y,5 db con lo cual se hace difícil la compaación ente dos sistemas. Paa aplicaciones de bajo uido F, en decibeles, debeía expesase con dos decimales, paa loga una mejo compaación ente sistemas. Paa aplicaciones espaciales no es apopiado toma como efeencia 9K. Tempeatua efectiva del sistema En la Figua se epesenta un esquema simplificado de un sistema ecepto, identificando aquellas áeas que juegan un papel pepondeante en la degadación de la SR (la antena, la línea y el peamplificado). Paa el caso del peamplificado, ya hemos visto que inyecta uido adicional al enlace. En cuanto a la línea, hemos visto que la señal que pasa po ella se ve atenuada mientas que el uido pemanece constante. El oto facto de degadación es la antena. Una antena es como una lente. Su contibución a la potencia de uido viene dada po lo que la antena ve. Si la antena está apuntando a un punto elativamente fío del cielo entonces se intoduce muy poco uido témico. Si la antena apunta a un cuepo caliente entonces el uido témico captado es mayo. La tempeatua de antena es una medida de la tempeatua efectiva integada sobe todo el patón de la antena. Paa halla la tempeatua del sistema, T s, sumamos todas las contibuciones de tempeatua (en téminos de tempeatua efectiva). Asumiendo esto escibimos: 8 Enlace de comunicación

19 S A T T + T (48) comp donde T A es la tempeatua de antena y T comp es la tempeatua compuesta de la línea y del peamplificado. Usando la (47) podemos modifica la (48) de la siguiente manea: S A L R T T + T + LT (49) TS TA + ( L )9K + L( F ) 9K TS TA + ( LF ) 9K (5) Si LF está en decibeles, pimeo debemos convetilo a una elación adimensional paa que T S tome la foma: LF / TS TA + ( ) 9K (5) Figua. Tempeatua del sistema, compuesta po antena, línea y amplificado. Ejemplo. Figua de uido y tempeatua de uido. La entada de un ecepto tiene una figua de uido de db, una ganancia de 8 db y un ancho de banda de 6 MHz. La potencia de entada, S i, es - W. Asumi que la línea tiene pédida ceo y la antena una tempeatua de 5K. Halla T R,T S, out, (SR) in y (SR) out. Solución. Pimeo convetimos todos los valoes en decibeles a elaciones adimensionales. T R ( F )9K 6K TS TA + TR 5K + 6K 76K out A R S GkT B + GkT B GkT B 8,38 6 (5K + 6K), µ W +,6 µ W, 8µ W Contibución de la fuente 3 Contibución de la entada 6 Enlace de comunicación 9

20 ( SR) ( SR) Si in 4 ktab,4 86,5 9, db 8 Sout out 43,9 6, 4 6 out,8 ótese que en este ejemplo el uido del amplificado es significativamente mayo que la fuente de uido y epesenta la causa más impotante de degadación de la SR. db Enlace de comunicación