Colegio Los Robles Equipo Técnico de Matemáticas. Matemáticas 2º ESO

Transcripción

1 Colegio Los Roles Equipo Técico de Mtemátics Todos los lumos de º de ESO de cooce pefectmete los coteidos de este esume, que se les podá pegut e culquie mometo del cuso. I) R.C.. º ESO. Popieddes de ls opecioes ásics. Rdicció. Reducció de fccioes comú deomido. Opecioes co fccioes. Citeio de Jequí de Opecioes (CJO) y pétesis. Popociolidd 7. Temiologí lgeic 8. Opecioes co moomios 9. Opecioes co poliomios 0. Poductos otles 7. Psos p esolve u ecució 7. Ecucioes de segudo gdo 7. Resolució de sistems de dos ecucioes co dos icógits 7. Áes (o supeficies) de ls piciples figus pls 9. Cuepos geométicos 0. Semejz II) R.C.. Cusos teioes Resume de Coocimietos ásicos Mtemátics º ESO (IX.0). Sistem Mético Deciml. Ots uiddes de uso fecuete. Noms p escii los símolos de ls uiddes. Temiologí de ls opecioes ásics. Númeos pimos y compuestos. Citeios de divisiilidd 7. Descomposició de u úmeo e poducto de fctoes pimos 8. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de vios úmeos 9. Citeio de equivleci de fccioes 0. Simplificció de fccioes. Tipos de águlos. Águlos fomdos l cot u secte dos plels. Temiologí geométic. Cicufeeci. Tiágulos. Cudiláteos - pg. -

2 I) R.C.. º ESO. Popieddes de ls opecioes ásics Opeció Popiedd Fómul Ejemplo Sum Poducto Potecició Comuttiv 8 8 socitiv ( c) ( ) c ( ) 7 ( ) 9 Elemeto euto Elem. simético (opuesto) ( ) 0 ( ) 0 Comuttiv 8 8 socitiv ( c) ( ) c ( ) () ( ) ( c) ( ) ( c) Distiutiv ( ) 8 ó (especto l sum) 0 ( ) c ( c) ( c) (e setido iveso: sc fcto comú) Elemeto euto 7 7 Elem. simético (iveso) Poducto de m m 9 7 potecis de l mism se Cociete de m 8 potecis de l m mism se 8 Poteci de u poducto Poteci de u cociete Poteci de poteci Potecis de epoete egtivo ( ( ) ) m ; Csos pticules ; ; 0 ; 0 Divisió Pue Dividedo = Diviso Cociete + Resto Ríz cudd Pue (Ríz) + Resto = Rdicdo m ; ( ( ) ) ; 7 - pg. -

3 . Rdicció. DEFINICIÓN. OPERCIONES ; Ejemplo:, poque : ( ) Opeció Fómul Ejemplo Poducto Cociete Poteci Sum (est) Y po tto: Ls íces sólo se puede sum (est) cudo so semejtes (mismo ídice y dicdo): ; E.g.. Reducció de fccioes comú deomido Cometio Opeció P educi comú deomido ests 7 9 ; ; y fccioes: º) Se ll el m.c.m. de sus deomidoes: m.c.m. = 0 Y ese m.c.m. es el uevo deomido???? ; ; y de tods ls fccioes: º) P clcul los uevos 0 0 ; umedoes: se divide el m.c.m. ete el ; 0 00 deomido de cd fcció y el 0 0 ; esultdo se multiplic po el coespodiete umedo: ; Co lo que ls uevs fccioes so: ; ; y pg. -

4 . Opecioes co fccioes Opeció Pocedimieto Ejemplo Sum y est Poducto Cociete Cso pticul: cstillos Poteci º) Si ls fccioes tiee el mismo deomido: se sum (o est) los umedoes y se dej el mismo deomido: c c c c y º) Si o tiee el mismo deomido, se empiez po educils comú deomido (. ) y luego se pocede como e el cso teio. c c d d c d d c d c d : c c c d c d d ) ) Pues 7 8 Cudo y que ope fccioes co úmeos eteos, st tee e cuet que éstos últimos so fccioes de deomido : Ejemplos: ) ) c) ( ) 0. Citeio de Jequí de Opecioes (CJO) y pétesis Cudo os ecotmos co u secueci de opecioes, ésts o se efectú odedmete de izquied deec sio que se eliz oligtoimete e el siguiete ode: º) ls potecis º) poductos y cocietes (de izquied deec) º) sums y/o ests (idistitmete) Si e u de ests secuecis peciese pétesis, de elizse e pime lug ls opecioes que está deto de los pétesis. Ejemplos: - pg. -

5 coect Opeció icoect Popociolidd. CONCEPTO Osevcioes Hy que ce tes el poducto que l sum Hy que ce el cociete 0 0 tes que l est Hy que efectu l poteci 8 tes que el poducto Cudo compite poductos y cocietes se ope de izquied deec. 7 Hy que ce tes l opeció de deto del pétesis Dos mgitudes so Diectmete popocioles Ivesmete popocioles si ddo u cojuto de vloes de ms: Mg. ª c Mg ª c se cumple que: c c c k c k Dode k y k ecie el ome de costtes de popociolidd diect e ives, espectivmete.. PROPORCIONLIDD, FRCCIONES Y PORCENTJES L elció ete dos mgitudes diectmete popocioles se puede epes de tes foms distits, como muest el siguiete: Ejemplo: Si e u clse de 0 lumos suspedido u eme de mtemátics de ellos, lo podemos epes: E fom de: H suspedido: H podo: 7. Temiologí lgeic Popoció de cd lumos de cd Fcció 0 Pocetje el 0% el 80% Se llm epesió lgeic culquie epesió mtemátic e l que pece úmeos y lets ligdos ete sí po los sigos opetivos. U moomio es el poducto de u úmeo y u o vis lets co epoetes tules. Dos moomios so semejtes si tiee l mism pte litel. Ejemplo: y ( 7 / ) so semejtes, peo y o lo so. U poliomio es u sum (est) de moomios o semejtes. - pg. -

6 Ejemplos: coeficiete gdo º témio Témio idepediete + (/) + 7 pte litel Gdo del poliomio Moomio de º gdo Poliomio odedo e icompleto 8. Opecioes co moomios. SUM Y REST Sólo se puede sum o est si so semejtes. Ejemplos: NO SE PUEDEN RESTR. PRODUCTO, COCIENTE Y POTENCI Se efectú siguiedo ls egls que, p ests opecioes, se estudio e ls potecis (. ): Ejemplos: y y y y 7 9. Opecioes co poliomios. SUM Y REST P sum o est dos o más poliomios se escie uo cotiució del oto y se sum (est) los témios que se semejtes ( educció de témios semejtes ). Ejemplo: 9. PRODUCTO P multiplic dos poliomios, se multiplic cd témio del pime poliomio po todos los témios del segudo (teiedo e cuet l egl de los sigos) y e el esultdo sí oteido se educe témios semejtes. Ejemplo: pg. -

7 º) Método de igulció 0. Poductos otles ( ) ( ) ( ) Po tto: ( ) E.g.. Psos p esolve u ecució º) Quit pétesis efectudo ls opecioes idicds. º) Quit deomidoes multiplicdo los dos miemos de l ecució po el m.c.m. de todos los deomidoes. º) Tspoe témios. º) Reduci témios semejtes. º) Despej l icógit plicdo el CJO e setido iveso. Ejemplo: Si: Etoces: Si o que: E.g. º) Hce l compoció.. Ecucioes de segudo gdo c 0 c. Resolució de sistems de dos ecucioes co dos icógits Hy tes métodos p esolve sistems de dos ecucioes co dos icógits: y 78 Ejemplo: y Ts osev cuál es l icógit más fácil de despej (e este cso l y l tee de coeficiete e l ª Ec.), l despejmos e ms ecucioes: Como los pimeos miemos de ls dos ecucioes so igules, podemos igul los segudos, co lo que os qued u ecució co u sol icógit: Resolvemos est ecució de l fom que y semos (ve. ) y llmos el vlo de l : P ll el vlo de l y sustituimos el vlo clculdo de e l ecució más secill de ls oteids e el º pso: y y 78 y 78 = 0 - pg. 7 -

8 º) Método de educció º) M. de sustitució Despejmos u de ls icógits e u de ls ecucioes (l que esulte más fácil): e uesto cso l y e l ª Ec.: Sustituimos e l ot ecució el vlo de l icógit despejd: Resolvemos est ecució de l fom que y semos (ve. ) y llmos el vlo de l ot icógit: P ll el vlo de l y sustituimos el vlo clculdo de e l ecució del º pso dode ímos despejdo es icógit: y y y ( = 78 ) 0 78 Multiplicmos los dos miemos de u de ls ecucioes (o ls dos, si fue ecesio) po el úmeo decudo, p log que u de ls icógits quede co coeficietes igules u opuestos e ms ecucioes. E uesto cso multiplicmos l ª Ec. po - : Summos miemo miemo ls dos ecucioes (si los coeficietes fuese igules, estímos e vez de sum) co lo que despece l icógit cuyos coeficietes so opuestos: Resolvemos l ecució de u icógit esultte: Sustituimos el vlo lldo de y e culquie de ls dos ecucioes iiciles y llmos l : ( ) y 8 ; y = y y pg. 8 -

9 . Áes (o supeficies) de ls piciples figus pls Nome Figu Supeficie Fómul Rectágulo se ltu S Cuddo Ldo Ldo S L L Tiágulo se ltu S d (Digol D) (digol d) Romo D S D d Tpecio (se ) (se ) ltu S Polígoo peímeto potem egul S p Polígoo iegul No y fómuls: se descompoe el polígoo e otos más secillos de áes coocids. Cículo pi (dio) S (,) Coo cicul R ( áe cículo myo ) meos ( áe cículo meo ) S R R Secto cicul º º gdos del sec to 0 S 0 Segmeto cicul (áe del secto) meos (áe del tiágulo) S 0 No se dee cofudi el cículo co l líe que lo limit (l cicufeeci), i el áe del cículo co l logitud de l cicufeeci ( L ). - pg. 9 -

10 . Cuepos geométicos Nome Figu Áe se Áe ltel Áe totl Volume Pism egul cso pticul : cuo áe de u polígoo Áe de u c ltel (ectágulo) po º de cs T L V Cilido desollo ltel: áe de u cículo L (áe de u ectágulo) T L V Piámide egul cso pticul: áe de u polígoo áe de u c ltel (tiágulo) po º de cs T L V tetedo Coo desollo ltel g g áe cículo L g (áe secto cicul) T L V Esfe L T Los pisms de se ectgul se deomi otoedos. - pg. 0 -

11 . Semejz Dos polígoos co el mismo úmeo de ldos so semejtes si sus águlos coespodietes so igules. Popiedd: si dos figus so semejtes, ls logitudes de dos segmetos (ldos, digoles, potems, etc.) coespodietes so popocioles: Como: es semejte : etoces se cumple: D C D C C 'C' C 'C' D 'D' k Dode k ecie el ome de costte de popociolidd ete ms figus. Si e vez de coside logitudes e ls figus semejtes, os efeimos supeficies o volúmees, etoces: el cociete ete supeficies coespodietes es igul k ; el cociete ete volúmees coespodietes es igul k. - pg. -

12 II) R.C.. Cusos teioes cotiució se ecoge coteidos de cusos teioes (que dee cooce todos los lumos) p fcilit su epso si e lgú mometo se peset lgu dud l especto. - pg. -

13 P ps de u uidd myo ot meo de: se multiplic po: tts veces como posicioes ls sepe.. Sistem Mético Deciml. Uiddes, múltiplos y sumúltiplos: Logitud mm km m dm m dm cm mm Ms mg kg g dg g dg cg mg Cpcidd ml kl L dl L dl cl ml Supeficie mm km m dm m dm cm mm Volume mm km m dm m dm cm mm. Covesioes: logitud ms cpcidd 0 supeficie 0 volume 0. Ots uiddes de uso fecuete Mgitud Uidd Símolo Equivleci Ms Toeld métic t t = 000 kg Quitl mético q q = 00 kg Hectáe = m Supeficie Áe = dm Cetiáe c c = m. Noms p escii los símolos de ls uiddes No se poe u puto l fil (o so evitus, sio símolos). Dee i sepdos po u espcio del úmeo l que compñ. No se les ñde u s l fil si el úmeo l que compñ o es l uidd. Se escie co miúscul, co l úic ecepció del lito que se ce co myúscul (L) p evit posiles cofusioes co el úmeo. Los múltiplos y sumúltiplos tmié se escie co miúscul st el mii (m); desde meg (M) se ce co myúscul.. Temiologí de ls opecioes ásics Sum Rest Poducto 7 7 miuedo 7 sumdos fctoes + - sustedo 9 sum 7 difeeci 89 poducto Divisió Ríz Poteci dividedo diviso ídice dicdo epoete = esto cociete dicl íz se - pg. -

14 . Númeos pimos y compuestos U úmeo es pimo si sólo tiee dos divisoes: él mismo y l uidd. Los diez pimeos úmeos pimos so:,,,, 7,,, 7, 9 y. U úmeo es compuesto cudo tiee más de dos divisoes.. lguos citeios de divisiilidd U úmeo es divisile ete si su últim cif es ceo o p. U úmeo es divisile ete si l sum de sus cifs es ó múltiplo de. U úmeo es divisile ete si c e 0 ó. 7. Descomposició de u úmeo e poducto de fctoes pimos P descompoe u úmeo e poducto de fctoes pimos se v dividiedo el úmeo, y los cocietes oteidos, ete sus divisoes pimos st otee u cociete igul. Ejemplo: ; 0 8. Cálculo del m.c.d. y del m.c.m. de vios úmeos P clcul el máimo comú diviso (m.c.d.) de vios úmeos: º) Se descompoe e fctoes pimos, º) Se multiplic los fctoes comues todos los úmeos co el meo epoete. Osevció: si dos úmeos o tiee más diviso comú que el, éste es su m.c.d. P clcul el míimo comú múltiplo (m.c.m.) de vios úmeos: º) Se descompoe e fctoes pimos, º) Se coge los fctoes comues y los o comues co el myo epoete. Osevció: si dos úmeos o tiee igú diviso comú (so pimos ete sí) su m.c.m. es su poducto. Ejemplo: P ll el m.c.d. y el m.c.m. de, y 98: m.c.d. = 7 m.c.m. = Citeio de equivleci de fccioes Dos fccioes c y d so equivletes (es deci, epeset l mismo úmeo) si cumple que: d c 0. Simplificció de fccioes P otee l fcció equivlete ieducile de u dd se puede pocede de dos mes: ª) ª) Medite u sol simplificció: Medite simplificcioes sucesivs: Citeio impotte: e ls opecioes co fccioes siempe y que simplific todo lo posile el esultdo. demás es muy cosejle ce lo mismo co ls fccioes que figue e los eucidos de los ejecicios tes de empez ope co ells. - pg. -

15 . Tipos de águlos. U águlo es: - gudo si mide meos de 90º - Recto si mide 90º - Otuso si mide más de 90º y meos de 80º - Llo si mide 80º. Dos águlos so: - Complemetios si jutos sum 90º - Suplemetios si jutos sum 80º - Cosecutivos si tiee el vétice y u ldo comues - dycetes si so l vez cosecutivos y suplemetios - Opuestos po el vétice si tiee el mismo vétice y los ldos e pologció. Águlos fomdos l cot u secte dos plels Tipo de águlos Relcioes de iguldd Opuestos po el vétice Coespodietes lteos eteos lteos iteos = ; = ; = ; = = ; = ; = ; = = ; = = ; =. Temiologí geométic Los témios que pece cotiució de coocese co pecisió: POLÍGONOS águlo cócvo águlo coveo Nº de Nome ldos tiágulo cudiláteo petágoo eágoo 7 eptágoo 8 octógoo 9 eeágoo 0 decágoo Peímeto de u polígoo: sum de ls logitudes de sus ldos. potem ldo dio vétice digol. Cicufeeci. Temiologí: ect tgete ect secte dio ( OE ) E cicufeeci diámeto ( CD ) ceto (O) C O D secto cicul cículo segmeto cicul Cued( ) co () - pg. -

16 Tipos de cudiláteos. Logitud: L logitud, L, de u cicufeeci de dio vle L d, siedo, y d el diámeto. C. Popieddes: L meditiz de culquie cued de u cicufeeci ps po el ceto de l cicufeeci. Todos los águlos que teg su vétice e culquie puto de u cicufeeci y que u mism cued so igules ete sí. Todos los águlos que teg su vétice e u puto culquie de l cicufeeci y que u diámeto so ectos. Tod tgete u cicufeeci es pepedicul l dio e el puto de tgeci.. Tiágulos. Tipos: Tipos de tiágulos segú sus ldos segú sus águlos equiláteos (tes ldos igules) isósceles (dos ldos igules y uo desigul) escleos (los tes ldos distitos) cutágulos (los tes águlos gudos) ectágulos (u águlo ecto y dos gudos) otuságulos (u águlo otuso y dos gudos). Popiedd fudmetl: L sum de los tes águlos de u tiágulo siempe vle 80º. C. Teoem de Pitágos: Eucido Figu Fómul Todos los tiágulos ectágulos (y sólo ellos) cumple que el cuddo de su ipoteus es igul l sum de los cuddos de sus ctetos. D. Putos otles: Cicuceto : puto de cote de ls tes meditices (ects pepedicules cd ldo que ps po su puto medio). Iceto : puto de cote de ls tes isectices (semiects que divide u águlo e dos ptes igules). Otoceto: puto de cote de ls tes ltus (segmetos que v pepediculmete desde u vétice st el ldo opuesto). iceto: puto de cote de ls tes medis (segmetos que ue u vétice co el puto medio del ldo opuesto).. Cudiláteos. Tipos Tpecios (tiee ldos plelos ls ses ) plelogmos (tiee sus ldos plelos dos dos) Tpecio ectágulo (tiee águlos ectos) Tpecio isósceles (los ldos o plelos so igules) ectágulos ( águlos ectos y ldos igules ) omos ( ldos igules y águlos igules ) cuddos ( ldos igules y águlos ectos) omoide (los ldos y los águlos igules ). Popiedd fudmetl: L sum de los cuto águlos de u cudiláteo vle 0º. Es el ceto de u cicufeeci que ps po los tes vétices del tiágulo (cicuf. cicuscit). Es el ceto de u cicufeeci tgete sus tes ldos (cicufeeci iscit). - pg. -