El clasificador Naïve Bayes en la extracción de conocimiento de bases de datos

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1 El clasfcador Naïve Bayes en la extraccón de conocmento de bases de datos Samuel D. acheco Leal, Lus Gerardo Díaz Ortz, Rodolfo García Flores osgrado en Ingenería de Sstemas, FIME-UANL RESUMEN El análss de la gran cantdad de datos generados día a día en las actvdades productvas y que se almacenan en grandes bases de datos electróncas resulta cada vez más complcado. La mnería de datos es un área de la Intelgenca Artf cal que se ha desarrollado para facltar el análss de estos regstros y se def ne como la búsqueda automátca o semautomátca de patrones no trvales en bases de datos. En este artículo se hace una breve ntroduccón a sus técncas y aplcacones a problemas reales y se muestra en detalle el funconamento de uno de estos algortmos, conocdo como el método Naïve Bayes. Se demuestra su utldad práctca a través de un caso de estudo relaconado al dagnóstco de uso de lentes de contacto. ALABRAS CLAVE: Mnería de datos, Naïve Bayes, reconocmento de patrones, aprendzae de máquna. S F F 2 F n- F n El evento E E = EF EF EF n 2... EF n ABSTRACT Day after day, the analyss of the huge amount of generated data by productve actvtes and stored n electronc databases becomes more complcated. Data mnng s an emergng feld of Artfcal Intellgence whch purpose s to facltate the analyses of such data repostores, and t s defned as the automated or sem-automated search of non-trval patterns n databases. Ths paper brefl y ntroduces ts man technques and makes an overvew of data mnng applcatons to real-lfe problems. To llustrate the practcal value of data mnng, a detaled explanaton of one of ts methods, known as the Naïve Bayes classfer, s gven. The argument s enhanced through the presentaton of a case study related to contact lens dagnoss. KEYWORDS: Data Mnng, Naïve Bayes, pattern recognton, machne learnng. INTRODUCCIÓN Hoy en día exste tal cantdad de datos generados en todas las actvdades productvas almacenados en medos electróncos, que su análss manual resulta 24 Ingenerías, Abrl-Juno 2005, Vol. VIII, No. 27

2 mposble. Es muy fácl que nformacón relevante quede escondda entre montañas de datos, cuando la velocdad con la que se mueve la socedad hoy en día requere que esta nformacón sea extraída de forma rápda, sn descudar su confabldad. Recentemente se han desarrollado dferentes algortmos con el fn de cubrr esta necesdad de nformacón, los cuales forman parte de la denomnada mnería de datos. La mnería de datos es una etapa del proceso de descubrmento en bases de datos que utlza dversas herramentas de análss para descubrr patrones y relacones entre los datos que puedan ser usados para realzar predccones váldas. El fn de la mnería de datos es encontrar, de una forma u otra, patrones útles y sgnfcatvos para quen generó los datos orgnales. Los patrones encontrados pueden ser utlzados para dversos fnes, como por eemplo comprender meor una stuacón, hacer predccones ante casos nuevos, servr como una herramenta para la toma de decsones o smplemente para adqurr conocmento. No hay que perder de vsta que la mnería de datos es solamente un nstrumento que se aplca a datos ya exstentes y que por ello no genera nformacón por sí sola. La mnería de datos ha encontrado numerosas aplcacones entre las cuales se pueden menconar: Banca. Dversas nsttucones bancaras han usado modelos basados en la mnería de datos para evaluar y aprobar crédtos. 2 ronóstcos del clma. Se han analzado regstros hstórcos de fenómenos atmosfércos para pronostcar eventos clmátcos. or eemplo, Long y Svapragasam 3 utlzaron la mnería de datos para pronostcar nundacones en la regón de Dhaka, Bangladesh, logrando muy buenos resultados. Medcna. No todos los medcamentos surten el msmo efecto n actúan con la msma ntensdad en todos los pacentes; algunas personas pueden presentar certas reaccones negatvas a determnado tpo de medcamento o grupo de medcamentos. La nvestgacón de reportes acerca de estas reaccones adversas a medcamentos ha sdo estudada usando la mnería de datos. 4 Bblotecas. El nterés en el análss del comportamento de los usuaros de bblotecas se ha ncrementado rápdamente a partr del desarrollo de las bblotecas dgtales e Internet. En este contexto, se reporta en 5 que se analzaron las consultas realzadas a bblotecas dgtales y el regstro de estas consultas fue almacenado. osterormente y a partr de este regstro se construyeron comundades de usuaros con ntereses smlares utlzando la mnería de datos, con el fn de que estas comundades puedan meorar su acceso a la nformacón. Segurdad Naconal (EUA). El goberno de los EU manea un proyecto llamado concenca total de la nformacón, o TIA por sus sglas en nglés (Total Informaton Awareness) en conunto con la Agenca de royectos de Investgacón de Defensa Avanzados, DARA (Defense Advanced Research roects Agency). Este proyecto busca recolectar nformacón de transaccones fnanceras ndvduales, regstro de vaes, regstros médcos y otras actvdades con el fn de prevenr el terrorsmo. La mnería de datos es utlzada para analzar esta nformacón desde el año La gran cantdad de aplcacones que ha encontrado la mnería de datos ha requerdo el rápdo desarrollo de una varedad de técncas de análss. A contnuacón se menconan las prncpales de estas técncas unto con algunos algortmos representatvos. Ingenerías, Abrl-Juno 2005, Vol. VIII, No

3 Agrupamento. El propósto de estas técncas es agrupar un conunto de elementos relaconando aquellos que sean semeantes y al msmo tempo que sean sufcentemente dferentes de otros grupos de elementos formados. A este tpo de algortmo se le conoce como no drgdo, pues no se conoce con antelacón el grupo específco al que pertenece una nstanca, sno que de acuerdo a los datos, los grupos se van formando, según sus semeanzas y dferencas. Dentro de las aplcacones del agrupamento se encuentran: reduccón de datos, generacón de hpótess, prueba de hpótess, y predccón basada en grupos. 7 Como eemplo de esta técnca, Strehl y Ghosh 8 aplcaron un algortmo de agrupamento para dsmnur la dmensón de una base de datos a matrces de 2 dmensones, lo cual es de gran ayuda al momento de vsualzar los resultados. Análss de seres de tempo. El pronóstco de seres de tempo pronostca valores aún no conocdos, utlzando resultados conocdos para guar sus predccones. Como eemplo, el análss de seres de tempo fue utlzado, unto con otros algortmos, para dentfcar fenómenos atmosfércos que puderan surgr sobre las slas de Japón como tfones y frentes fríos, en mágenes de satéltes. 9 Asocacón. El obetvo de la asocacón es encontrar aquellos artículos (sucesos) que tenden a aparecer untos en algún evento dado. El campo donde más se ha desarrollado este tpo de algortmo es el de los supermercados. Este problema, meor conocdo como el problema del análss del carrto de supermercado, consste en encontrar aquellos artículos que los consumdores adqueren untos, con el fn de dseñar meores estrategas de venta. or eemplo, una estratega de venta puede consstr en ubcar los productos asocados en estantes cercanos para facltar a los consumdores su adquscón. 0 Las transaccones en el supermercado proporconan los datos y debdo a la enorme cantdad que se genera daramente es necesara la automatzacón del análss medante la mnería de datos. redccón. Exsten dos tpos de algortmos utlzados para realzar predccones: * Regresón. El obetvo de este tpo de análss es determnar, de acuerdo a un resultado dado, el valor de los parámetros que produeron ese resultado. or eemplo, se ha reportado el uso de métodos de regresón para asegurar la caldad de los sstemas de cómputo medante el análss de los errores de eecucón. * Clasf cacón. La clasfcacón trata de encontrar las característcas que dentfcan a un grupo para ser clasfcado dentro de certa clase. Este conocmento puede ser utlzado para entender el comportamento del sstema que generó los datos y de esta forma predecr la clase a que pertenecerá una nueva nstanca. Entre los algortmos de clasfcacón se encuentran: Análss dscrmnante. La forma en la que opera este algortmo, es determnando la localzacón óptma de una línea que actúa como frontera entre los dferentes casos. El algortmo trata de ubcar la línea de tal manera que el margen de separacón entre casos de dferente clase sea máxmo. Este método tene la ventaa de ser muy fácl de vsualzar, sn embargo no sempre se puede hacer este tpo de dscrmnacones. or eemplo, R. Khol et al 2 reporta que se utlzó un análss dscrmnante para presentar evdenca estadístca de característcas que dscrmnan entre estudos de rentabldad de tecnología de nformacón que presentan efectos postvos y los que no los presentan. k-vecnos más cercanos. Conocendo certos ndvduos smlares, el algortmo forma un grupo de k ndvduos, de acuerdo a sus característcas. Cuando aparece un nuevo ndvduo, éste se puede clasfcar en certo grupo de acuerdo a su semeanza con los k ndvduos pertenecentes a ese grupo. or eemplo, en la referenca 3 se reporta que la produccón de madera de pceas en Noruega requere una evaluacón muy precsa de la caldad nterna de la madera de los árboles. La caldad nterna se predo de acuerdo a certas varables externas que son fáclmente medbles o que se pueden conocer sn necesdad de cortar el árbol, como por eemplo su edad, dámetro medo, 26 Ingenerías, Abrl-Juno 2005, Vol. VIII, No. 27

4 área en la base, altura y volumen. La relacón de estas varables externas con las varables que reflean la caldad de la madera como la densdad, cantdad de núcleo y cantdad de nudos que presenta cada árbol fue determnada por los nvestgadores gracas a la experenca de los aserraderos a lo largo de los años. El método de k-vecnos más cercanos fue utlzado para predecr la caldad de estos árboles utlzando una ampla base de datos que fue obtenda en una extensa nvestgacón llevada a cabo por el Insttuto Fnlandés de Investgacón de Bosques. Redes neuronales. Este tpo de algortmos ntenta emular el funconamento de los cerebros de los seres vvos medante capas de neuronas, que son funcones matemátcas con un comportamento determnado. Exste una capa de entrada seguda de una o varas capas ntermedas, para fnalzar en una capa de salda. or eemplo, en 4 se reporta que, en búsqueda de la dsmnucón de gases producdos por los automóvles, se utlzó una red neuronal para austar los parámetros de operacón en un tpo de motor. Árboles de decsón. Estos algortmos aprenden reglas a partr de datos, tratando de obtener la descrpcón más sntétca (.e., de menor tamaño) que represente de forma más cercana los datos orgnales. Cuando se presenta un nuevo caso, smplemente se sguen las reglas extraídas por el algortmo. or eemplo, en el tratamento de cáncer, se ha reportado el uso de los árboles de decsón para mostrar los resultados posbles a partr de los síntomas e hstoras clíncas de los pacentes. 5 Vectores soporte. Estos algortmos están relaconados con los de análss dscrmnante. Se han utlzado técncas de vectores soporte para el pronóstco de nundacones. 6 Naïve Bayes. Es un método basado en la teoría de la probabldad, usa frecuencas para calcular probabldades condconales para calcular predccones sobre nuevos casos. Naïve Bayes es una técnca tanto predctva como descrptva. A pesar de ser smple, ha S sdo desarrollada con éxto, producendo buenos resultados en sus aplcacones. Este método será descrto en detalle en la sguente seccón y posterormente utlzado para nuestro caso de estudo. F F 2 F n- F n E El evento E = EF EF EF n 2... EF n Fg.. El evento E sucede unto con alguno de los eventos mutuamente excluyentes F EL CLASIFICADOR NAÏVE BAYES Sean E y F eventos. odemos expresar a E como c E = EF EF () es decr, para que ocurra un evento E, deben suceder E y F, o ben debe suceder E y no suceder F. Thomas Bayes Ingenerías, Abrl-Juno 2005, Vol. VIII, No

5 Debdo a que EF y EF c son mutuamente excluyentes, tenemos que E = EF + EF c () ( ) ( ) ( E F) () F ( E F ) ( ) c F c = + c ( ) () + ( ) () ( ) = E F F E F F (2) La ecuacón (2) establece que la probabldad del evento E es una ponderacón de la probabldad condconal de E dado que F ha ocurrdo y la probabldad condconal del evento E dado que F no ha ocurrdo. Cada probabldad condconal proporcona tanta ponderacón como el evento condconado tende a ocurrr. La ecuacón (2) puede generalzarse de la sguente manera: supongamos que los eventos F, F 2,...F n son mutuamente excluyentes tal que, donde S es el espaco muestral. En otras palabras, exactamente uno de los eventos ocurrrá (fgura ). odemos escrbr lo anteror como De la defncón de probabldad condconal tenemos que ( ) ( ) ( ) EF = E F F (3) = Además, usando el hecho de que los eventos EF, =,, n son mutuamente excluyentes, obtenemos que n () E = ( ) = EF = ( F E) = n = ( EF ) () E ( E F ) ( ) F ( E F ) ( F ) La ecuacón (5) es conocda como la fórmula de Bayes. 7 Así, podemos consderar a E como evdenca de F, y calcular la probabldad de que F ocurra dada la evdenca,. Supóngase ahora que se tene evdenca de múltples fuentes. De la ecuacón (3): ( EE2... E ( F EE2... Em) = ( E E m 2 F ) ( F )... E m ) (5) (6) lo que dfculta el cálculo, pues el térmno no es sencllo de obtener. ara resolver el problema, se supone que los E son ndependentes dado F, lo que nos permte escrbr: ( E = ( F E E... E ) 2 m F ) ( E F )... ( 2 E ( E E... E ) 2 m m F ) ( F ) la cual es la ecuacón que se utlzará para la obtencón de resultados. La suposcón que da orgen al adetvo Naïve (ngenuo) es la ndependenca entre las varables, lo cual no es sempre certo. Sn embargo, el método ha sdo extoso en su aplcacón debdo a que la nformacón relevante está contenda en las magntudes relatvas entre las cantdades y no tanto en los valores de las probabldades en sí. (7) n ( E F ) ( F ) = = (4) Así, la ecuacón (4) muestra como, para eventos dados F, F 2,...F n de los cuales uno y solamente uno puede ocurrr, se puede calcular (E) condconando a que ocurra F,. Esto es, se establece que (E) es gual al promedo de las ponderacones de y cada térmno es ponderado por la probabldad del evento en el cual es condconado. Supóngase ahora que E ha ocurrdo y que se quere determnar la probabldad de que el evento F haya ocurrdo. or la ecuacón (4) tenemos que 28 Ingenerías, Abrl-Juno 2005, Vol. VIII, No. 27

6 RESENTACIÓN DEL ROBLEMA Un campo de aplcacón muy fértl para la mnería de datos ha sdo tradconalmente el de la salud. En esta seccón presentaremos una problemátca que se encuentra dentro del área de la oftalmología. Entre los padecmentos de los oos que puede sufrr un ndvduo dentro de una poblacón, se encuentra la defcenca vsual, esto es, padecer hpermetropía, mopía, o astgmatsmo, entre otras enfermedades. Una forma de manear estas defcencas es medante el uso de lentes de contacto, de los cuales exsten dos tpos de acabado: los lentes suaves y los lentes duros. or otro lado, exsten ndvduos con defcencas vsuales cuyo organsmo no es capaz de aceptar el uso de nngún tpo de lente. Esto sgnfca que aun sufrendo algún padecmento, es posble ser dagnostcado como un pacente no apto para el uso de lentes de contacto. ara el dagnóstco de lentes de contacto se toman como base atrbutos relevantes como la edad, padecmento, astgmatsmo y lagrmeo. De acuerdo con estos datos se puede predecr el uso o no de lentes y de qué tpo. ara demostrar la aplcacón del clasfcador Naïve Bayes se utlzará una base de datos que contene 24 entradas que representan las característcas de los pacentes (las nstancas) y que se muestra en la tabla I. A cada nstanca corresponde el dagnóstco de no usar lentes de contacto o de usar lentes duros o suaves. Este dagnóstco es la clase que se quere predecr a partr de los valores de los demás atrbutos (las característcas de los pacentes), que son edad, padecmento, s se sufre astgmatsmo y lagrmeo. Estos atrbutos se muestran en ese orden en la tabla I. Los valores que puede tomar cada atrbuto se explcan a contnuacón. ara la edad exsten 3 posbles valores: oven, pre-presbópco y presbópco; como padecmento se tomarán: mope o hpermétrope. El astgmatsmo puede presentarse o no, por lo tanto este atrbuto tomará el valor de sí o no; y el lagrmeo se presentará normal o reducdo. Se presenta a contnuacón la tabla de nstancas para el problema abordado. Se muestran las característcas de los pacentes y en la últma columna el resultado obtendo por el clasfcador, el Tabla I. Base de datos a analzar Edad adecmento Astgmatsmo Lagrmeo Tpo de lente ct. oven hpermétrope s reducdo nnguno 89.06% 2 oven hpermétrope s normal duro 45.53% 3 oven hpermétrope no reducdo nnguno 83.28% 4 oven hpermétrope no normal suave 67.7% 5 oven mope s reducdo nnguno 80.7% 6 oven mope s normal duro 66.28% 7 oven mope no reducdo nnguno 83.35% 8 oven mope no normal suave 57.85% 9 pre-presbópco hpermétrope s reducdo nnguno 92.97% 0 pre-presbópco hpermétrope s normal nnguno 5.02% pre-presbópco hpermétrope no reducdo nnguno 86.% 2 pre-presbópco hpermétrope no normal suave 65.25% 3 pre-presbópco mope s reducdo nnguno 87.80% 4 pre-presbópco mope s normal duro 53.24% 5 pre-presbópco mope no reducdo nnguno 86.73% 6 pre-presbópco mope no normal suave 57.77% 7 presbópco hpermétrope s reducdo nnguno 94.48% 8 presbópco hpermétrope s normal nnguno 57.74% 9 presbópco hpermétrope no reducdo nnguno 9.28% 20 presbópco hpermétrope no normal suave 52.2% 2 presbópco mope s reducdo nnguno 89.78% 22 presbópco mope s normal duro 5.76% 23 presbópco mope no reducdo nnguno 9.3% 24 presbópco mope no normal nnguno 43.2% Ingenerías, Abrl-Juno 2005, Vol. VIII, No

7 Tabla II. Tabla de conteos Conteo Edad adecmento Astgmatsmo nnguno suave duro nnguno suave duro nnguno suave duro oven hpermétrope 8 3 s pre-presbópco 5 2 mope no presbópco 6 Total 24 Total 24 Total 24 Lagrmeo Tpo de lente nnguno suave duro nnguno suave duro normal reducdo 0 0 Total 24 cual se descrbe más adelante. or eemplo, la nstanca 7 muestra que a un ndvduo oven que padece de mopía, no sufre astgmatsmo y presenta lagrmeo reducdo, se le dagnostca como no apto para uso de lentes de contacto. Organzar los datos de manera práctca aglza mucho el análss. En este caso se manpularon los datos en Excel, en el cual se programaron las formulas presentadas en la seccón anteror para obtener los resultados que se muestran más adelante. La forma de organzar los datos es a través de un conteo en las nstancas, realzado de la sguente forma: para cada atrbuto, se cuenta el número de veces que aparece determnado valor unto con una clase en partcular. onemos como eemplo el caso de la edad. Se cuenta el número de veces que se presenta cada valor del atrbuto con cada valor de la clase. Así, oven y lente suave aparecen untos un total de 2 veces, oven y lente duro un total de 2, oven y no apto para lente un total de 4, para un total de 8 veces que se presenta el atrbuto de oven. El total de conteos para cada clase por atrbuto se presenta en la tabla II. Antes de determnar las probabldades condconales de los casos posbles, consderemos los sguentes eemplos:. Se tene un total de 4 pacentes óvenes a quenes se les dagnostcó como no aptos para el uso de lentes, según la nformacón recabada en la tabla II. El total de los pacentes dagnostcados de esta msma forma es 5 (esto es, 4 óvenes más 5 pre-presbópcos más 6 presbópcos, como puede aprecarse en el recuadro Edad de la msma tabla). Así, asgnaríamos la probabldad de 4/5 a no usar lentes sendo oven. Hasta este punto no se ha encontrado nngún problema. 2. Ahora consderemos el caso de padecer astgmatsmo y usar lentes suaves. La probabldad asgnada entonces es de 0/5, lo cual elmnaría la posbldad de que se presente este caso s utlzáramos el msmo procedmento que en el eemplo anteror, pero en crcunstancas reales no se puede asegurar a pror que nunca se presentará al consultoro una persona así. Este problema surge al asgnar probabldades como se descrbó en el eemplo anteror. ara elmnar el problema referdo en el eemplo 2, se utlzó el estmador de Laplace, el cual consdera que cada valor del atrbuto v, es equprobable respecto a todos los posbles valores de ese atrbuto y que exste una constante µ tal que ( es el número posble de dstntos valores que puede tomar dcho atrbuto). Consderando esto, la probabldad para cada combnacón está dada por ( casos favorables + µ p ) [ c v ] = ( casos totales + µ ), (8) 30 Ingenerías, Abrl-Juno 2005, Vol. VIII, No. 27

8 Tabla III. Tabla de probabldades robabldades Edad adecmento Astgmatsmo nnguno suave duro nnguno suave duro nnguno suave duro oven 5/8 3/8 3/7 hpermétrope 9/7 4/7 /3 s 9/7 /7 5/6 pre-presbópco /3 3/8 2/7 mope 8/7 3/7 2/3 no 8/7 6/7 /6 presbópco 7/8 /4 2/7 Lagrmeo Tpo de lente nnguno suave duro nnguno suave duro normal 5/7 6/7 5/6 5/8 5/24 /6 reducdo 2/7 /7 /6 { Atrbutos} { Clases} donde p, es la probabldad de v, para todos los valores de c y v. Recalculando la probabldad de los eemplos anterores, tenemos:. El parámetro, los posbles valores del atrbuto Edad, es 3. Se consdera a pror que los tres valores de este atrbuto son gualmente probables, de forma que la probabldad de ser oven es /3. La probabldad condconal de no usar lentes sendo oven utlzando el estmador de Laplace (ecuacón 8) es (4 + 3*/3) / (5 + 3) = 5/8. 2. Al reevaluar la probabldad de padecer astgmatsmo y usar lentes suaves medante el estmador de Laplace, tenemos que el número de casos favorables = 0; µ = 2, {s, no}; p= /2, por ser equprobable; mentras que los casos totales son 5, así obtenemos la probabldad de /7. Aplcando el estmador para cada una de las combnacones, se elmnan todos los ceros que se presentan y obtenemos los resultados que se muestran en la tabla III. Se puede ver que cada combnacón de atrbutos tene una probabldad asgnada dferente de 0, lo cual permte contnuar con el análss usando la ecuacón (7). Los resultados se muestran en la últma columna de la tabla I, dentro de la columna de porcentaes (ct.). Aunque la tabla I ya contene todas las posbles combnacones de atrbutos (excluyendo la clase) y el dagnóstco podría leerse drectamente de ella, se supondrá para lustrar la aplcacón práctca del método que se presenta un nuevo pacente con las característcas que se muestran en la tabla IV. ara pronostcar el tpo de lente recomendado para un pacente con estas característcas, se multplcan las probabldades de ser oven y usar lente suave (3/8), ser hpermétrope y usar lente suave (4/7), no padecer astgmatsmo y usar lente suave (6/7), tener lagrmeo normal y usar lente suave (6/7), y la probabldad a pror de utlzar lente suave (5/24). Esto da como resultado (2/6). Se realza el msmo cálculo respecto a los dagnóstcos no apto y lente duro, usando los msmos atrbutos (oven, hpermétrope, no padecer astgmatsmo y lagrmeo normal). Una vez que se tenen los 3 resultados Tabla IV. acente nuevo. Edad adecmento Astgmatsmo Lagrmeo Tpo de lente ct. oven hpermétrope no normal suave? Ingenerías, Abrl-Juno 2005, Vol. VIII, No. 27 3

9 (5/393, 2/6 y 2/605) se normalzan dvdendo cada resultado entre las suma de los tres. ara el caso de lente suave, [(2/6) / (5/ /6 + 2/605)] da como resultado 67.7%. Este resultado muestra que la probabldad de ser dagnostcado con lentes de contacto suaves sendo oven, hpermétrope, no padecer astgmatsmo y presentar lagrmeo normal es de 67.7%, según la nformacón contenda en la base de datos orgnal. Los resultados fnales obtendos medante el clasfcador Naïve Bayes mostrados en la tabla I, últma columna, son mayores que 33.33% (43.2% en el peor de los casos). Esto sgnfca que el tpo de lente asgnado tene preferenca respecto a los otros 2 tpos de lentes no asgnados. or eemplo, para un pacente con las característcas de la nstanca 7, se favorece la decsón de no prescrbr lentes de contacto, respecto a prescrbr lentes duros o suaves. Esto tene sentdo, pues las clases (esto es, el tpo de lente de contacto) de las nstancas ya presentes en la base de datos orgnal tenden a prevalecer sobre nstancas nuevas. En otras palabras, el método tende a favorecer nstancas semeantes a las que ya exsten. Sn embargo, la utldad real del método está en que permte asgnar probabldades cuando aparecen nstancas totalmente nuevas o desconocdas a partr de la nformacón exstente. COMENTARIOS FINALES En este artículo se presentó un panorama de las técncas y aplcacones de la mnería de datos y se mostró en detalle el funconamento de una de sus técncas: el clasfcador Naïve Bayes, a través de un caso de estudo de dagnóstco de lentes de contacto. Con este método se obtuveron las probabldades de dagnóstco para cada tpo de lente, dependendo de la combnacón de los atrbutos de cada nstanca. El método Naïve Bayes tene varas ventaas, como el hacer predccones a partr de datos parcales y el ser rápdo. Entre sus prncpales desventaas está el no ser apto para el maneo de varables aleatoras contnuas. El caso de estudo presentado solo toma en cuenta para la clasfcacón 4 atrbutos, mostrando un desempeño satsfactoro. En problemas reales el número de atrbutos a consderar puede ser mayor, sn mplcar esto la degradacón en el desempeño del clasfcador Naïve Bayes. La mnería de datos tene múltples aplcacones, varas de las cuales se menconaron en el desarrollo de este artículo. El campo de aplcacón de la mnería de datos es muy extenso y el buen uso de las técncas ya exstentes puede llevar a un ahorro sustancal de recursos para la obtencón de conocmento a partr de bases de datos. REFERENCIAS. Introducton to Data Mnng and Knowledge Dscovery, Tercera Edcón, Two Crows Corporaton, K. Chye, T. Chn, G. eng. Credt scorng usng data mnng technques. Sngapore Management Revew. Tomo 26, No. 2: 25-47, T. Chn. Data mnng. Amercan Medcal News. Tomo 46 No. 46:9-20, W. DuMochel, R. O Nell, A. Szarfman, T. Lous. Bayesan data mnng n large frequency tables, wth an aplcaton to the FDA spontaneous repotng system. The Amercan Statstcan. Tomo 53, No. 3: , C. apatheodorou, S. Kapdaks, M. Sfakaks, A. Vasslou. Mnng user communtes n dgtal lbrares. Informaton Technology and Lbrares. Tomo 22, No. 24:52-57, J. Bagner, A. Evansburg, V. Watson, J. Welch. Senators seek on DoD mnng of personal data. Intellectual roperty & Technology Law Journal. Tomo 5, No. 5: 9-20, M. Halkd, Y. Batstaks, M. Vazrganns. On Clusterng Valdaton Technques. Journal of Intellgent Informaton System. Tomo 7, No. 2-3: 07-45, A. Strehl, J Ghosh. Relatonshp-Based Clusterng and Vsualzaton for Hgh- Dmensonal Data Mnng. INFORMS Journal of computng. Tomo 5, No. 2: , R. Honda, S. Wang, T. Kkuch, O. Konsh. Mnng of Movng Obects from Tme-Seres Images and ts Applcaton to Satellte Weather Imagery. Journal of Intellgent Informaton System. Tomo 9 No. : 79-93, Ingenerías, Abrl-Juno 2005, Vol. VIII, No. 27

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