Estudio de la evolución temporal de la erosión local en pilas de puente a largo plazo 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO

Transcripción

1 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo. ESTADO DEL CONOCIMIENTO.1. MECANISMOS DEL PROCESO DE EROSIÓN Cuano cualquier etructura e itúa en meio e una corriente e agua, e genera un fenómeno en tre imenione ebio a la preencia el obtáculo. En el cao e una pila e ha vito que ocurre lo iguiente: El flujo e acelera alreeor e éta, e manera que el graiente e velocia vertical el flujo e tranforma en un graiente e preión en la parte one impacta irectamente obre la etructura. Ete graiente e preión provoca una corriente vertical hacia abajo que impacta en el lecho, en la bae e la pila, one e forma un vórtice que arratra el material el lecho alreeor y agua abajo e la etructura. Éte e el llamao vórtice e herraura, conocio por ete nombre ebio a la forma que aquiere cuano e oberva ee encima. Por otra parte, en la uperficie libre el agua, el flujo y la pila interactúan formano una ola llamaa vórtice uperficial. Aemá, etrá e la etructura, one el flujo e ha eparao, e proucen uno vórtice e etela. Too eto fenómeno e pueen obervar en la figura.1. La capacia e apiración e too eto vórtice y un incremento local e la tenión cortante en el lecho, al lao e la etructura, e lo que provoca la formación el foo alreeor e la pila. Mucho invetigaore ientifican la corriente vertical, y por lo tanto lo vórtice e herraura, como la principal caua e eroión y ecriben el foo como un cono circular invertio con la pila como eje y el ángulo el cono el ángulo e repoo el eimento. Figura.1. Caracterítica el flujo alreeor e una pila Kothyari y Ranga Raju (00). Etao el conocimiento 4

2 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo.1.1. Vórtice e herraura Debio a la importancia el vórtice e herraura en el fenómeno e la eroión, ha io extenamente etuiao, aunque cai iempre en pila circulare. A continuación e preenta una ecripción etallaa e la caracterítica e lo vórtice e herraura egún Muzzammil et.al. (003). Eto vórtice e pueen ecribir báicamente con tre parámetro: el iámetro, la velocia y la fuerza o intenia que tienen. Su forma e aproximaamente elíptica en el plano vertical e la línea e imetría el flujo, y u principal meia e un promeio entre el iámetro máximo y mínimo e ecir, D v = a+b [.1] one a y b on lo raio máximo y mínimo. La eguna caracterítica importante e la velocia que e puee calcular como: V o =π*n*d v [.] one N e la frecuencia e rotación el centro el vórtice. Y por último la fuerza el vórtice que e efine como: Γ=π*D v *V o [.3] Para ver el comportamiento o la evolución e eto parámetro con repecto a la eroión local e han hecho tre tipo e etuio: en lecho plano y rígio, con el foo formao pero rígio y con el lecho móvil. Vórtice e herraura en lecho plano y rígio: Éte e un lecho en el que e ha inyectao cemento eco en la arena húmea para rigiizarlo, y aí ejar un lecho in capacia e eroión. En eta conicione e ha comprobao que la magnitue caracterítica e lo vórtice permanecen contante para número e Reynol R ed > Eto e lo que muetran lo gráfico e la figura.. Figura..a) Tamaño el vórtice en lecho rígio. Etao el conocimiento 5

3 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Figura.. b) Velocia el vórtice Figura..c) Fuerza relativa el vórtice. En el gráfico a) e oberva que el tamaño meio el vórtice e aproxima al 0% el iámetro e la pila D. Por lo tanto D v = 0, * D. Eto inica que el tamaño el vórtice ólo epene el iámetro e la pila y por o tanto e inepeniente e la conicione el flujo. En el b) e puee ver que la velocia tangencial el vórtice e el 50% e la velocia el flujo U, con lo que e obtiene que V o = 0,5 * U. Y finalmente el c) inica que u fuerza también e contante e igual a Γ = 0,1 * π * U * D. Eto muetra una relación lineal entre la fuerza el vórtice y el iámetro.. Etao el conocimiento 6

4 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Vórtice e herraura entro el foo rígio: Para coneguir inmovilizar el eimento el foo lo que e ha hecho e que una vez formao el foo e le ha inyectao cemento eco, como en el anterior cao. En eta ituación lo que ocurre e que el tamaño el vórtice e contante (D v = 0, * D) hata que h /D = 0,, one h e la profunia e eroión. A partir e ete punto D v crece linealmente con h, tal como e puee ver en la figura.3 a). Aí e llega a la concluión que hata que la eroión no iguala el tamaño el vórtice, éte no varía. Pero cuano el vórtice ya etá completamente hunio, luego va crecieno linealmente con la profunia e eroión. La velocia y fuerza relativa el vórtice (repreentaa en la figura.3 b) y c) repectivamente) tienen curva parecia, en la que hay una fae inicial one aumentan hata llegar a un máximo, y luego iminuyen tenieno a un valor aintótico en la fae e equilibrio. El aumento e la o variable en el inicio, e atribuio a la aceleración el flujo proucia por la curvatura e la línea e corriente en un plano vertical. A meia que la eroión aumenta el efecto e la aceleración el flujo iminuye y la reitencia e la uperficie incrementa. Figura.3. a) Tamaño el vórtice v. eroión en foo rígio. Etao el conocimiento 7

5 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Figura.3. b) Velocia el vórtice en foo rígio Figura.3. c) Fuerza el vórtice en el foo rígio Vórtice e herraura en lecho móvil: Eta e la ituación que ucee en la realia, un lecho que erá eroionao en función e la caracterítica el vórtice. En ete cao e han etuiao la mima variable. Repecto al tamaño el vórtice, e ha vito que la movilia el eimento no le afecta, por lo que igue la mima curva que en la figura.3. a), one hay un incremento e D v linealmente con h. Repecto a la velocia y la fuerza el vórtice hay que ecir que amba iguen la mima tenencia que en el cao e foo rígio. En la gráfica.4. a) y b) hay repreentao V o /V om y Γ/Γ m repecto a h /h m1 y h /h m repectivamente, one h m1 e la eroión para V om, que e la máxima velocia, y h m e la eroión para Γ m.. Etao el conocimiento 8

6 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Se oberva que al inicio hay una fae e crecimiento, que, en ete cao, í epene e la conicione iniciale, hata llegar a un máximo. A partir e aquí empieza un eceno, e ecir, una iminución e la velocia y fuerza el vórtice, olamente influio por la profunia el foo. Eto e lo que provoca una reucción e la velocia e eroión hata llegar al equilibrio. Figura.4. a) Figura.4. b) La caracterización tan minucioa el vórtice e herraura, conieránolo como el principal cauante e la eroión local, ha ervio para hallar una expreión e la máxima profunia e eroión, conierano el equilibrio e una partícula ieal e eimento obre una peniente en lecho granular. Obviano el itema e vórtice, el flujo e puee ecomponer en o fuerza principale: una e arratre, paralela a la peniente el foo, y otra perpenicular a éta.. Etao el conocimiento 9

7 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo La velocia el vórtice ervirá para evaluar la primera, mientra que la eguna e porá encontrar meiante la relación entre la velocia y la fuerza. Aí pue e puee llegar a la iguiente expreión para evaluar la máxima profunia e eroión e equilibrio (h em ): 1 3 h h em = A* [.4] D D one U c 0.0 U c A = 10.93* * * * U i Vθe D : iámetro e la pila h : calao * : número aimenional el eimento U c : velocia el inicio e eroión U i : velocia crítica e inicio el movimiento V oe : velocia el vórtice en conicione e equilibrio 1 4 [.5] Éta e una formulación para el cálculo e la eroión máxima baaa en la caracterítica el flujo o en u capacia eroiva, en vez e hallar una fórmula empírica.. Etao el conocimiento 10

8 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo.. EROSIÓN LOCAL SEGÚN VELOCIDADES. ESTADO TENSIONAL La eroión local e puee claificar en o grupo egún la velocia el flujo. Lo epecialmente intereante e la relación entre la velocia e corte el flujo (v * ) y la velocia e corte crítica (v *c ), que e la que e a en el inicio el movimiento. Según eta relación e pueen itinguir o tipo e flujo: Agua clara: cuano v * / v *c < 1. Eto ignifica que el flujo no alcanza la velocia e corte el inicio el movimiento y como no tiene uficiente fuerza para movilizar partícula, no exite eroión, a no er que el flujo e encuentre con algún obtáculo. Por lo tanto la única eroión poible e la local. Lecho móvil: i v * / v *c > 1. Aquí la velocia el flujo ya tiene la fuerza uficiente como para mover eimento y por eo erá capaz e eroionar el lecho el río. Según too lo etuio realizao, la máxima eroión e a juto cuano v * / v *c = 1, que on preciamente la conicione e inicio el movimiento. Por eta razón e han realizao lo enayo juto en eta conicione. En la gráfica.5 e pueen apreciar la iferencia entre la eroión que provocan ambo flujo. En agua clara e alcanza la máxima eroión, aunque e tara mucho má tiempo. En cambio en lecho móvil e poible alcanzar grane eroione con meno tiempo, aunque éta fluctúan alreeor e un valor e equilibrio que e ligeramente inferior al máximo. Figura.5. Comparación e la evolución e eroión-tiempo en lecho móvil y agua clara, egún W. Jr. Miller (003) En la figura.6 e puee ver aemá, la relación e lo anterior con la velocia. Cuanto mayor e la velocia el flujo en lecho móvil, menor e el tiempo que e neceita para llegar a la eroión e equilibrio. La zona ombreaa e negro muetra claramente como e, que e la eroión e equilibrio, e mayor para el punto e la frontera entre agua clara y lecho móvil, como e ha icho.. Etao el conocimiento 11

9 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Figura.6. Variación e la eroión local repecto a la velocia el flujo y al tiempo, egún Melville y Chiew (1999). El hecho e que la profunia e eroión cambie con la intenia el flujo, o ea, con la velocia, e explica en término el balance entre el eimento entrante y el aliente el foo e eroión. De eta manera en agua clara no exite entraa e eimento. La velocia e corte el flujo (también relacionaa con la fuerza e arratre), e la que e ha hablao anteriormente, e una meia e la acción el agua obre el fono y puee efinire a partir e la tenión τ o como: τ o v * = [.6] ρ Para efinir la zona en que hay movimiento y la zona one no lo hay, e utiliza el ábaco e Shiel (figura.7), en uno eje τ y R e*, one: τ τ = ( γ γ ) * D [.7] v * D Re = * * ν [.8] one τ : e la relación entre la fuerza e eequilibrio y la e equilibrio, R e* : e el Reynol granular, que mie la turbulencia a nivel e grano (para iferenciarlo e Reynol global). De ahí e euce que, cuanto mayor e D, mayor tiene que er la tenión que e capaz e mover la partícula.. Etao el conocimiento 1

10 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo También e puee apreciar que para R e* >400 el movimiento e llama turbulento rugoo, ya que D el grano e mayor que la ubcapa límite laminar y entonce la tenión necearia para iniciar el movimiento e inepeniente el número e Reynol y τ = Una aclaración muy importante e que el inicio el movimiento no e una línea fina y efinia ino que e una nube e iperión entorno a eta línea., ebio a que la forma e eterminar la línea e puramente empírica y epenerá totalmente el experimentaor y el tipo e grano utilizao. Figura.7. Ábaco e Shiel, e Chih Te Yang (1996). Etao el conocimiento 13

11 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo.3. DESCRIPCIÓN DE LOS SUBPROCESOS DE EROSIÓN La eroión local e un fenómeno complejo formao por vario ubproceo que e van uceieno en el tiempo. Éto han io largamente etuiao, y la principale parte el proceo completo que alguno autore han conierao, on la iguiente: Melville (1975): iviió el proceo en tre fae: 1. El flujo e acelera ebio a la itorión e la línea e corriente cauaa por el obtáculo.. Separación el flujo y earrollo el vórtice e herraura al mimo tiempo que el foo e va eroionano. 3. Delizamiento el material e la paree el foo hacia el fono cuano éte ya e uficientemente grane para contener el vórtice e herraura. Aemá Melville llegó a la concluión que el ángulo e la pare el foo e el ángulo e repoo el eimento y por lo tanto e mantiene contante en too el proceo. Nakagawa an Suzuki (1975): ecribieron el proceo en cuatro fae: 1. Eroión muy cerca e la pila cauaa por la tenión e corte el flujo principal.. Eroión cerca e la cara agua arriba e la pila ebia al vórtice e herraura. 3. Eroión ebia al vórtice, ya etable, alreeor e la pila. 4. Perioo e reucción el ratio e eroión ebio a la iminución e la capacia e tranporte en el foo. Ettema (1980): baánoe en la fae ecrita por Melville, él la ecribió e la iguiente manera: 1. Fae inicial: empieza el tranporte e eimento alreeor e la pila in que el vórtice e herraura intervenga.. Principal fae e eroión: el vórtice e herraura crece rápiamente en tamaño y fuerza y e itúa completamente entro el foo. La eroión ólo ocurre en una zona llamaa zona e entraa que e extiene +/- 110º ee el eje e la pila. Eta fae continúa hata que el flujo ya no e capaz e mover el eimento en la zona. 3. Fae e equilibrio: el flujo ya no e capaz e mover el eimento (cuano e an la conicione e agua clara) o el balance e eimento entrante y aliente el foo e cero (lecho vivo).. Etao el conocimiento 14

12 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo.4. PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LA EROSIÓN La profunia e eroión epene e una erie e parámetro mucho e lo cuale etán interrelacionao. Se pueen iviir en: Parámetro que ecriben el fluio: u enia (ρ) y la vicoia (µ), que epenen e la temperatura y alinia el fluio. Parámetro que ecriben el eimento: tamaño meio ( 50 ), eviación etánar el tamaño (σ), enia (ρ ) y ángulo e repoo (φ). Parámetro que ecriben en flujo: calao (y 0 ), velocia meia (v), peniente e energía el flujo (S f ), peniente el lecho (S o ) y tenión el corte (τ). Parámetro que ecriben el obtáculo: forma, imenione (D), orientación relativa a la irección el flujo.. Etao el conocimiento 15

13 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo.5. EVOLUCIÓN TEMPORAL DE LA EROSIÓN En lo último 50 año e han earrollao mucho etuio e eroión local en pila o etribo e puente en un lecho e río. Pero no too coincien en la concluione. Alguno autore ugieren que el tiempo para earrollar la eroión e equilibrio e ilimitao porque al equilibrio en agua clara e llega e manera aintótica con el tiempo. Otro olamente han earrollao fórmula para el tiempo final e equilibrio. Pero el hecho e etuiar toa la evolución temporal el proceo no ha io muy corriente. A continuación e preentan lo earrollo má importante e evolución temporal hata el momento, alguno e ello ecrito por Miller (003) en u tei octoral. Lauren (1963): Su moelo etá baao en la hipótei que el límite e agua clara ocurre cuano el límite e la tenión e corte como función el tiempo (τ) e igual a la tenión e corte crítica (τ c ). Dearrolló una fórmula para la eroión e equilibrio: y e o D / τ o = 0,8 yo τt c 3 e one acó τ = τ c e 3 [.9] También upone que el foo e eroión tiene forma e cono con una altura igual a y una bae e,75*. Aí el volumen el foo e puee aproximar como Vol=8* 3, por lo tanto la variación e tranporte e material en el foo: q Vol = = 4 [.10] t t Finalmente Lauren encontró una ecuación iferencial que imulaba el earrollo el foo con el tiempo. Para una pila circular la ecuación queaba como: y 3,5 1 y 1,5 y = 1,9 g m τ o D D τ c 1,5 t [.11] one y= / e El propio autor reconoció lo peligroo que era utilizar ete moelo fuera el rango e lo experimento, pero lo que coniguió e emotrar que e poía encontrar una previión fiable e la evolución temporal e la eroión. Se puee ver que la anterior ecuación no epene el calao, como mucho otro autore afirman. Eto e ebio a que tuvo en cuenta irectamente la tenione e corte en el lecho.. Etao el conocimiento 16

14 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Shen et al. (1966): Hizo experimento en agua clara y también el lecho vivo. De ello acó una fórmula empírica para hallar la profunia e eroión en función el tiempo para una pila e iámetro D, con una velocia el flujo V y para un calao y 0, que e la iguiente: 1 3 e ae = 1 e [.1] D V * t one E = F Ln y a = 0,06*exp[ (,93* f * t) y o ] yo y o y F e el número e Froue. Como e puee obervar, cuano E va aumentano, / e va acercánoe a 1 ya que la exponencial tiene a cero. Un problema hallao por otro autore en eta teoría e la falta e epenencia el tamaño el eimento, por lo cual olamente e válio en la conicione earrollaa en el mimo moelo. Carten (1966): Aproximano la geometría el foo a un cono truncao invertio, propuo un moelo baao en el balance e eimento entre la geometría que regía la profunia el foo e eroión y el eimento tranportao fuera el foo. q = Vol t = t 3 π 3* D * * π = + D tg + 3* φ tg φ tgφ tgφ t [.13] Ete balance a el tranporte e eimento (q ). Por otro lao Carten earrolló una fórmula empírica para hallar q. Combinánola y integrano repecto Vt/D llegó a la ecuación bucaa. 4,14*10 6 ( N tgφ * + D 3 N c ( tgφ) 3 3 ) 5 D g V * t D D + ( tgφ) 64 4 = D tgφ * Ln D tgφ 5 + D tgφ * D 4 [.14] Eta ecuación no conuce al equilibrio, pero el incremento en la eroión e muy pequeño ya que el inveramente proporcional a ( /D) 4.. Etao el conocimiento 17

15 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Nakagawa an Suzuki (1975): Para hacer u etuio earrollaron experimento con una pila cilínrica y concluyeron que la máxima eroión ocurría en el plano e imetría y ólo epenía el vórtice e herraura. Moelaron la fuerza el vórtice como una iminución en la circulación el flujo ebio a la preencia e la pila. La concluión e ete etuio fue que el moelo e aaptaba perfectamente a lo experimento en u fae inicial, aunque no ocurría lo mimo en la fae final. Eto era ebio a que no tuvieron en cuenta la iminución e la capacia e tranporte que e aba en el foo. Hjorth (1977): Aplicó el moelo original e tranporte e eimento e Eintein (1950) para examinar la naturaleza el proceo e eroión local. Aproximó la tenión e corte en el foo como función e la profunia e eroión, y eujo u valor e una erie e conieracione e conervación e la vorticia. Aumió que la tenión e corte era proporcional a la vorticia, y que la eroión empezaba cuano la velocia e aproximación el flujo era la mita e la velocia crítica, inepenientemente el iámetro e la pila. Aemá ecir que a meia que el foo aumentaba e tamaño, el área el vórtice también lo hacía. El moelo etá baao en un moelo etocático que aume que la probabilia e que una partícula ea arratraa e la probabilia e que una partícula entre en contacto con el remolino y la fuerza e éte ea mayor que la reitencia que oponga la partícula a er movia. Ete moelo fue conierao erróneo ya que e conieró que la hipótei hecha por el autor no eran correcta. Baker (1978): Realizó vario enayo en pila circulare ano epecial relevancia al vórtice e herraura. Lo que bucaba era invetigar la epenencia entre la profunia e equilibrio y el earrollo temporal el foo, con vario parámetro. Baker coinciió con Melville en varia cuetione como que la parte má profuna el foo etá agua arriba e la pila, que la peniente el foo agua arriba coincie con el ángulo e repoo el eimento y que la eroión tiene lugar en una pequeña región cerca e la pila. Él ecribió el proceo e la iguiente manera: el vórtice e herraura aca el eimento e la zona e agua arriba e la pila para llevarlo hata agua ebajo e éta. Aemá el eimento que etá en la pare el foo agua arriba va rebalano hata llegar a la zona el vórtice e herraura e manera que éte tiene má material para arratrar. Eto e ucee hata que la tenión e corte proucia por el vórtice ya no e capaz e mover el eimento. Repecto al earrollo el foo con el tiempo enunció que, en agua clara, al aumentar la velocia, la profunia el equilibrio e coneguía má lentamente. En cambio en. Etao el conocimiento 18

16 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo lecho vivo uceía al contrario, al aumentar la velocia, el equilibrio e hallaba má rápiamente. Ettema (1980): Dearrolló un moelo parecio al e Carten y Nakagawa an Suzuki. Moeló olamente la mita e agua arriba el foo como un cono truncao invertio. Según él, el ancho el área e eroión en el fono el foo variaba en función e D/. Para D/>130, eta zona e eroión e extenía hacia la peniente el foo en la fae iniciale pero retroceía a meia que la eroión avanzaba hata que queaba reucia juto al lao e la pila. Para 130>D/>30 eta área e eroión era una zona pequeña en la bae e la pila. Ettema encontró la variación e volumen con el tiempo que e proucía en el foo y efinió también la variación e tranporte e eimento para poer hallar la evolución temporal e la profunia e eroión, que e la que igue: D t = k k * 1 * k 4 * D 3 * 1+ cot φ * I cotφ p [.15] k i on contante que Ettema obtuvo empíricamente para eterminaa conicione e flujo. En realia pero, no trató e reolver totalmente eta ecuación ya que no reolvió I p. Yanmez an Altinbilek (1991): Uano la ecuación e balance e eimento e Carten (1966) (anteriormente nombraa) y con el moelo e tranporte e eimento e LeFeuvre (1970), encontraron un moelo e evolución temporal en el que tuvieron que ajutar con alguno factore e forma empírica. Al final propuieron la iguiente ecuación que reolvieron numéricamente con el algoritmo e Runge-Kutta: t = π * N 5, * F * u * * C,8 D 1 *( tgφ) 5,4 50 u * t 50 0,75 * + D * tgφ * + * D * tgφ [.16] Má tare ello mimo e ieron cuenta e que el moelo ólo era válio para aquello valore experimentale con lo que habían ajutao lo parámetro empírico utilizao. Sumer et al. (199): Dearrolló un moelo empírico one aumía que la eroión como función el tiempo eguía una curva exponencial ecreciente: t T = * (1 e ) [.17] e. Etao el conocimiento 19

17 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo one e e la profunia e eroión e equilibrio y T: T = ρ D 1 * g ρ * * 000 yo D * ρ u * 1 * g ρ, [.18] Ete e un moelo muy implificao en el que e upuo régimen turbulento rugoo, lo cual no era el too cierto. Debio a la implificacione hecha e concluyó que el moelo no era el too correcto. Kothyari et al (199): La bae que expuieron eran parecia a la que había acao Hjorth en Aproximaron la tenión e corte en el fono el foo aumieno que la tenión ebajo el vórtice e función el área el propio vórtice. Experimentalmente encontraron que el iámetro inicial el vórtice e herraura e poía calcular como : D y v o = 0,8* D y o 0.85 [.19] A meia que el vórtice crecía, e iba introucieno en el foo y u área iba aumentano π * D π * D ee A v v o = hata A 4 t = +. 4 *cotφ Baánoe en que el inicio e la eroión e prouce aproximaamente cuano hay una velocia e corte la mita e la crítica, propuieron que la tenión e corte probabilítica en la bae e la pila en un tiempo t, era: 0,57 Ao p, t 4* τ u * ρ * u* t A t τ = = [.0] one τ u e la tenión e corte en el lecho y u *t e la velocia e corte. Un hecho importante e que el iámetro inicial el vórtice egún el moelo e inepeniente e la velocia el flujo y ólo e función el calao y el iámetro e la pila. En lo enayo realizao por Kothyari et al. la variable fueron el tamaño el eimento y la velocia el flujo, pero el calao y el tamaño e la pila e mantuvieron contante. E por eto que el efecto e eta o última variable quea ineterminao en el moelo propueto.. Etao el conocimiento 0

18 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Franzetti et al.(198): Formularon una propueta para pila circulare que tiene la iguiente expreión: t e α = f ( τ ) = 1 exp( α * τ ) 1 1 i τ *10 6 [.1] t *u one τ = D u e la velocia el flujo agua arriba e la pila D e el iámetro e la pila Y lo coeficiente α 1 y α lo hallaron e forma empírica. Según u etuio α 1 =-0,08 y α = 1/3. En eta formulación t / e tiene aintóticamente a 1, con lo que no e llegaría nunca al equilibrio. Melville an Chiew (1999): Ello encontraron el tiempo t e e equilibrio en agua clara, que lo efinieron como el tiempo en que la variación en la profunia e eroión e menor el 5% el iámetro e la pila en 4 hora. Aemá efinieron un factor e ecala temporal t * =Vt e /D. Experimentalmente hallaron que t e y t * ólo epenían e V/V c, D/ 50 y y 0 /D. En u etuio relacionaron t* con caa uno e lo parámetro inepeniente. Demotraron que: t*=,5*10 6 i y 0 /D>6 ó D/ 50 >100 t* = 1,6*10 6 { y 0 /D} 0,5 i y 0 /D 6 [.] t* = 9,5*10 5 {D/ 50 } 0,1 i D/ Su experimento ólo on válio en agua clara (0,4 V/V c 1) one: De eta relacione acaron el tiempo e equilibrio t e : t* = 4,17*10 6 {V/V c 0,4} [.3] D V t ( ) = 48,6 * 0, 4 e ía i y 0 /D > 6 [.4] V Vc 0,5 D V y t ( ) 30,89 * 0,4 e ía = i y 0 /D 6 V Vc D y también la ecuación e la eroión en función el tiempo:. Etao el conocimiento 1

19 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo e Vc = exp 0,03 V Ln t t e 1,6 [.5] De la ecuacione e pue obervar que el tiempo e equilibrio tiene a incrementar i e incrementa la intenia el flujo V/V c, mantenieno la emá variable contante. Eto e ebio a o factore. Primero, al incrementar la intenia el flujo el eimento e movio má rápiamente y por eto tiene a iminuir el tiempo e equilibrio. En eguno lugar la profunia e equilibrio e mayor i hay má intenia el flujo y por eo e neceita má tiempo para llegar al equilibrio. Ete etuio eujo que el eguno factor e ominante obre el primero y por eo al tener má intenia el flujo el tiempo e equilibrio e mayor. Oliveto et al. (00) Su moelo e baó en la analogía entre eroión local y la reitencia que ofrece un cuerpo rígio en el flujo e un fluio no vicoo. La reitencia el cuerpo al flujo F e puee exprear, e acuero con Newton, como: F ρ * A* V = o [.6] one A e el área perpenicular al flujo y V o e la velocia e aproximación el flujo (lo efecto el ángulo e ataque no on tenio en cuenta). La eroión ocurre ebio a que la fuerza hiroinámica en el grano on mayore que la fuerza que e oponen al movimiento. La profunia e eroión (L R ) en un momento t varia epenieno el tamaño e la pila o etribo y el calao agua arriba. Luego por geometría e puee acar: α β R D y o L = * y α + β = 1 [.7] Aemá L R aumenta aproximaamente con V o al cuarao y iminuye con un incremento e la iferencia e eniae entre lo o elemento que intervienen ρ ρ. Otro parámetro eterminante e el número e Fraue enimétrico F que ρ incluye parámetro hiráulico y granulométrico y e puee exprear como: V F = [.8] ρ ρ * g * 50 ρ F puee expreare como el ratio entre la velocia actual V y una velocia e LR referencia V R. Luego e puee efinir un tiempo e referencia t R como t R =. Eto VR concuera con lo icho anteriormente ya que el tiempo e equilibrio epene e la geometría, el calao, e la enia el eimento y e la granulometría. De eta forma e halla un tiempo aimenional T:. Etao el conocimiento

20 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo T = t t R ρ ρ * g * ρ = LR 50 1 * t [.9] Reumieno, la profunia e eroión aimenional Z=z(t)/L R varia con F y con f(t), one f(t) incrementa con el tiempo. Alguno autore proponen que eta función ea logarítmica. 1 1,5 Z = 0,068* N σ * F *log( T ) [.30] one N epene e la forma el obtáculo y e igual a 1 para pila cilínrica e igual a 1,5 para etribo o pila rectangulare. Mia F. an Nago H. (003) El etuio realizao era báicamente para pila cilínrica, eimento uniforme y en conicione e agua clara. Utilizano la teoría e Yalin (1977), acó la variación e tranporte e eimento volumétrico por unia e ancho q t : qt 1 Π q t = = k * t 1 Ln(1 + a * t ) [.31] 50 * u * t a * t Luego aumieno que la forma el foo no cambia y e puee aproximar a un cono truncao invertio con un ángulo aproximaamente igual al ángulo e repoo el eimento, halló el volumen el foo como: π 3 π * D Qvt = * * t + t [.3] 3* tg φ * tgφ Si ahora e buca el volumen el foo e eroión por unia e anchura e la uperficie en un tiempo t: Qvt π π * D q vt = = * t + * t [.33] * 6 * tgφ 4 t tgφ y e aquí e puee acar t : t 6* tgφ 9* D * tg φ 3* D * tgφ = * qvt + [.34] π 16 4 Con lo que ólo faltaría eterminar q vt.. Etao el conocimiento 3

21 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Miller, W, Jr (003): Su moelo aume que la geometría el foo e eroión e puee aproximar a un cono truncao invertio, que e imétrico y que la peniente el foo igual al ángulo e repoo el eimento. La eroión olamente e a en una pequeña zona ayacente al cilinro. Eta zona e alimentaa por el eimento que va elizano e la paree el foo. De eta manera el ángulo e eta paree puee mantenere contante. El área e la zona e eroión e contante para cualquier profunia e eroión, y olamente epene el iámetro e la pila. Se tiene el iguiente ibujo: Figura.8. Volúmene efinio en el moelo. Del que e puee eucir geométricamente el incremento e volumen el foo que e V 1 + V : Vol = π * n * D ( 1+ n) + D( * n + 1) * + * tgφ tg φ [.34] El volumen e eimento tranportao Vol e relaciona con el volumen el foo e eroión egún: Vol Vol = [.36] ( 1 p) one p e la poroia. Luego erivano la ecuación en el tiempo, quea: Vol t ( ) = π * (1 p) * t * n * D ( 1+ n) + D( * n + 1) * + tgφ tgφ [.37] Si la variación e volumen e eimento tranportao e puee ecribir como:. Etao el conocimiento 4

22 Etuio e la evolución temporal e la eroión local en pila e puente a largo plazo Vol t = Q = q * w [.38] out out one w e el ancho el área one hay tranporte e eimento y e puee efinir como w=d*(*n+1)*β e como e ve en el iguiente ibujo: Figura.9. Demotración el parámetro w. Finalmente olo faltaría hallar q out para poer encontrar ( )/t que quea: y t = π *(1 p) * e D *(* n + 1) * β e * q * n * D ( 1+ n) + D( * n + 1) e * y e y * + tgφ tgφ * out [.39] one y= / e. La fórmula aume la conicione e agua clara pero en el cao e querer aplicarla a lecho vivo ólo tenría que añaire un término que cuantificara q in.. Etao el conocimiento 5