Si la sucesión está definida de forma recurrente, utilizaremos el comando ITERATES

Transcripción

1 PRÁCTICAS CON DERIVE 14 NUM.de MATRÍCULA FECHA... APELLIDOS /Nombre...PC PRÁCTICA DOS. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES INTRODUCCIÓN DE SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Ua sucesió de úmeros reales se puede itroducir defiiedo el térmio geeral mediate ua asigació ( 1)2 a() := 3 +1 Se geera uos cuatos térmios de la sucesió utilizado Cálculo/Vector o directamete la fució Derive VECTOR VECTOR(a(),, 0, 1 ) Por ejemplo, si queremos geerar del térmio 20 al 50 de uestra sucesió de partida obtedremos Si la sucesió está defiida de forma recurrete, utilizaremos el comado ITERATES ITERATES(u(x),x,x 0,) simplificado o aproximado la expresió aterior se geeraría {b 0 = x 0,b 1 = u(b 0 ),b 2 = u(b 1 )...,b = u(b 1 )} El comado ITERATE sólo devuelve b, el térmio -ésimo de la sucesió. Por ejemplo, si queremos geerar los 20 primeros térmios de la sucesió b 1 = 2,b = 2b 1 2

2 PRÁCTICAS CON DERIVE 15 REPRESENTACIÓN PLANA DE UNA SUCESIÓN DE NÚMEROS REALES Ua sucesió se puede represetar geerado los putos del plao (, a()). Para ua buea visualizació es coveiete modificar la escala de la vetaa Gráficas-2D y puede ser coveiete uir los putos represetados de la sucesió: Vetaa Gráficas-2D/Opcioes/Patalla (F11)/Putos/Coectar/Sí REPRESENTACIÓN EN LA RECTA REAL DE UNA SUCESIÓN DE NÚMEROS REALES Ua sucesió se puede represetar sobre el eje OX geerado los putos del plao (a(), 0). Ua buea visualizació exige modificar la escala de la vetaa Gráficas-2D. E la represetació gráfica de ua sucesió defiida de forma recurrete se geera los putos utilizado VECTOR([,ITERATE(u(x),x,x 0,)],, 0, 1 )

3 PRÁCTICAS CON DERIVE 16 CÁLCULO DEL LÍMITE DE UNA SUCESIÓN Marcada la expresió del térmio geeral de la sucesió utilizaremos Cálculo/Límites o el icoo correspodiete, estableciedo la variable correspodiete y Puto:INF (o el símbolo que aparece e la paleta de símbolos matemáticos). Para ua sucesió defiida de forma recurrete, b +1 = f(b ) f cotiua, al tomar ites obtedremos Si b = b = b +1 = f( b )= b = f(b) esta última ecuació es la que tedremos que resolver para obteer el ite de la sucesió. Por ejemplo, para la sucesió defiida ateriormete b 1 = 2,b = 2b 1 2 resolveremos la ecuació b = 2b I. Represetar gráficamete las sucesioes e idicar si so covergetes, divergetes u oscilates: a) { } +1 b) {l()} c) {3+( 1) } II. Estudiar gráficamete la acotació y/o mootoía de las sucesioes : Idicar si es creciete/decreciete/oscilate, y e caso de estar acotadas cota superior/iferior. a) { 4 } b) { } c) { ( ( cos se 1+( 1) 1 ))} III. Sucesió recurrete. Dada la sucesió a 1 = 2,a = 2+a 1 2 Represetar gráficamete y aalizar el comportamieto de esta sucesió. Mootoía: Cotas: Límite:

4 PRÁCTICAS CON DERIVE 17 * IV. Estudiar las sucesioes { } a +6 (a >0) 1. Represeta gráficamete la sucesió para los siguietes valores de a: a =3, a =5, a =5.9, a =6.1, a =9 2. Idicar si so crecietes/decrecietes/oscilates, y e caso de estar acotadas cota superior/iferior. 3. Calcula, si es posible, el ite de las sucesioes ateriores = 5 +6 = (5.9) +6 = (6.1) +6 = 9 +6 = 4. A partir de los resultados ateriores, es cierto que a + b = máx{a, b} * V. Estudiar la sucesió c 1 = e 1/e,c +1 =(e 1/e ) c 1 1. Geera los cico primeros elemetos de la sucesió (modo exacto). 2. Geera (valores aproximados) y represeta gráficamete e el plao los 100 primeros térmios de la sucesió. 3. Idica si la sucesió es moótoa creciete/decreciete y si está acotada. 4. Si la sucesió es covergete, estudia el valor del ite. VI. Órdees de Ifiitud Se verifica la siguiete jerarquía de ifiitos l() p a! (p>0, a>1) Comprobaremos esta jerarquía para los valores p = 1 5 a = Comprobació gráfica: represeta gráficamete las sucesioes ateriores. 2. Comprobació umérica: establece ua tabla (VECTOR) de valores dode pueda observarse las desigualdades ateriores. Utiliza valores grades de y aproxima los valores de las sucesioes ateriores. 3. Comprobació mediate el cálculo de ites: halla los siguietes ites l() 5 = 5 (5/3) = (5/3)!! = =

5 PRÁCTICAS CON DERIVE 18 VII. Comparació de Sucesioes i. Sucesioes Equivaletes Se verifica las siguietes equivalecias cuado a 0 se(a ) a tg(a ) a e a 1 a l(1 + a ) a 1. Comprueba las equivalecias ateriores siedo {a } la sucesió dada por +5 a = { } 1 2. * Ecuetra ua sucesió del tipo p equivalete a la sucesió del apartado aterior. Represeta gráficamete ambas sucesioes. ii. Fórmula de Stirlig. Dado el térmio geeral de las sucesioes a =! b = 2πe 1. Geera la sucesió c = a b 2. Represeta gráficamete y estudia la mootoía, acotació y covergecia de la sucesió {c } 3. So equivaletes las sucesioes {a } y {b }?