EJERCICIOS: Tema 3 Los ejerccos señalados con.r se consderan de conocmentos prevos necesaros para la comprensón del tema 3. Ejercco 1.R Dos bblotecas con el msmo fondo bblográfco especalzado ofrecen las sguentes condcones de pago mensuales: Bbloteca A Un fjo de 12 euros y 3 euros por lbro prestado. Bbloteca B No hay pago fjo y 9 euros por lbro prestado. A) S se cogen 2 lbros por mes qué bbloteca se debería elegr y cuál es el coste mensual s se elge mal? B) Supuesto que se haya resuelto ben el apartado anteror a partr de qué número de lbros debería cambar de bbloteca? Ejercco 2.R Se ha detectado en una bbloteca la sguente relacón entre número de lectores presentes y el nvel de rudo: - S no hay lectores el nvel de rudo toma el valor 5. - Para un ncremento dado en el número de lectores, el ncremento en el nvel de rudo se trplca. A) Escrbr la ecuacón de la recta que relacona el nvel de rudo con el número de lectores. B) Cuál es el nvel de rudo s el número de lectores presentes es? Ejercco 3.R Se conoce que en una bbloteca cnco veces el nvel de rudo menos dez veces el número de lectores presentes es gual a vente. A) La relacón entre el nvel de rudo y el número de lectores es una relacón lneal? B) Cuál es el nvel de rudo s no hay lectores? C) Para un ncremento dado del número de lectores Cuánto se ncrementa el nvel de rudo? Ejercco 4.R La subvencón mensual (y) que recbe una asocacón vene dada por la relacón lneal y = 00 + 4x sendo (x) el número de personas que atende la asocacón. A) Cómo nterpretaría el valor 00 y el valor 4? B) Pensando que es la ecuacón de una recta qué nombre toma el valor 00 y qué nombre toma el valor 4?
Ejercco 5.R Se sabe que para un ncremento dado del número de lectores el ncremento del nvel de rudo en una bbloteca es el doble de dcho ncremento y que s hay 4 usuaros el nvel de rudo es de 11. A) Supuesto que exste una relacón lneal obtener la ecuacón de la recta. B) Para un valor de 5 de la varable ndependente qué valor toma la varable dependente? Ejercco 6 Sobre una total de 0 coches venddo en un concesonaro se han obtendo las cfras de ventas sguentes de acuerdo con el tpo de carburante empleado y el modelo. (G95,Berlna) =12 (G95,Famlar) = 4 (G95,Deportvo) = 6 (G97,Berlna) = 9 (G97,Famlar) =16 (G97,Deportvo) = 9 (G98,Berlna) =14 (G98,Famlar) = 5 (G98,Deportvo) = 5 (Desel,Berlna) = 7 (Desel,Famlar) = 8 (Desel,Deportvo) = 5 Obtener la dstrbucón conjunta de frecuencas y de frecuencas relatvas Ejercco 7 Sobre un colectvo de personas se han clasfcado sus nveles de ngreso según un escalón de edades de acuerdo con la sguente tabla: Nvel de ngresos Edad 400 500 600 700 800 25 6 8 4 2 2 30 8 8 6 6 4 35 4 6 8 8 6 40 2 2 8 8 45 6 6 8 6 6 50 8 6 6 4 4 A) Obtener la dstrbucón conjunta de frecuencas relatvas. B) Obtener las dstrbucones de frecuencas absolutas para las varables margnales Edad y Nvel de Ingresos. C) Obtener la meda y la desvacón típca de las varables margnales Edad y Nvel de Ingresos. Ejercco 8 Con los datos del EJERCICIO 7 obtener la dstrbucón de frecuencas de la varable: Nvel de Ingresos condconadas por: Edad = 25 Edad = 30 Edad = 35 Edad = 40
Edad = 45 Edad = 50 Ejercco 9 Obtener los valores medos de las dstrbucones condconadas del EJERCICIO 8. Ejercco Se dspone de 240 pares de datos correspondentes a las varables estadístcas X: número de hjos e Y: tpo de declaracón de la renta. La varable X puede valer 0,1,2 ó 3 mentras que la varable Y puede tomar los valores: ordnara (O), smplfcada (S) o abrevada (A). Las personas sn hjos han presentado declaracones ordnaras, 20 smplfcadas y 50 abrevadas. Las 60 declaracones correspondentes a personas con un hjo se reparten en cantdades guales entre los tres tpos de declaracón. Entre las 50 declaracones correspondentes a personas con dos hjos hay ordnaras y la msma cantdad de smplfcadas que de abrevadas. Fnalmente, todas las declaracones correspondentes a personas con tres hjos son ordnaras. Se pde: A) Hallar la dstrbucón conjunta de frecuencas absolutas. B) Hallar las dstrbucones margnales de frecuencas relatvas. C) Hallar la dstrbucón de frecuencas relatvas de la varable Y condconada a que el declarante no tene hjos. D) Calcular el número medo de hjos de las personas que presentan declaracón ordnara. Ejercco 11 La tabla sguente muestra la dstrbucón conjunta de frecuencas absolutas de la varable X que expresa el número de tarjetas de crédto que posee una persona y de la varable Y que refleja el número de compras semanales pagadas con tarjeta de crédto: Y=0 Y=1 Y=2 Y=3 Y=4 X=1 8 13 9 8 5 X=2 8 9 7 2 3 X=3 3 5 6 6 8 A) Hallar las dstrbucones margnales de frecuencas relatvas. B) Obtener la dstrbucón del número de tarjetas de crédto de las personas que pagan dos compras semanales con tarjeta. C) Hallar la dstrbucón del número de compras pagadas semanalmente con tarjetas de crédto por las personas que tenen dos tarjetas. D) Calcular el número medo de compras semanales pagadas con tarjeta por las personas con dos tarjetas de crédto. E) Obtener la varanza del número de compras semanales condconado a que el consumdor posea dos tarjetas de crédto.
Ejercco 12 Dada la sguente tabla de valores para las varables x e y x y 3 2 5 3 6 4 8 6 9 5 11 8 A) Dbujar su dagrama de dspersón. B) Obtener la covaranza s xy y el coefcente de correlacón r Ejercco 13 Dada la sguente tabla de notas obtendas por dez estudantes en Álgebra y Geometría Álgebra Geometría 75 82 80 78 93 86 65 72 87 91 71 80 98 95 68 72 84 89 77 74 A) Dbujar su dagrama de dspersón. B) Obtener la covaranza s xy y el coefcente de correlacón r Ejercco 14 A) Obtener la recta de regresón de y sobre x para los datos del EJERCICIO 12. B) Obtener el valor estmado de la varable y según dcha recta para el valor 13 de la varable x Ejercco 15 A) Obtener la recta de regresón de y sobre x para los datos del EJERCICIO 13. B) S un estudante ha recbdo una nota de 95 en Álgebra qué nota se espera que recba en Geometría? Ejercco 16 Una clínca de adelgazamento está realzando un estudo con el propósto de analzar la relacón exstente entre el número de horas por mes dedcadas al deporte (varable x) y el número de klos perddos (varable y). Los resultados obtendos tras analzar a 80 pacentes son los sguentes: Σx = 359 Σy = 94,5 Σx 2 = 20 Σx y = 548,7 Σy 2 = 205,16
A) Calcular el coefcente de correlacón lneal entre las varables x e y B) Obtener la recta de regresón de y sobre x e nterpretar sus coefcentes C) Supongamos que un nuevo clente decde dedcar 4,5 horas mensuales al deporte Cuántos klos se espera que perda en un mes? Ejercco 17 El propetaro de regalos consdera que sus ventas semanales están relaconadas con la evolucón del índce de la bolsa de Nueva York correspondente a esa semana. Para analzar la stuacón dspone de los datos de sus ventas así como la meda del índce de Down Jones para 12 semanas escogdas al azar que se acompañan en la sguente tabla: Indce DJ Ventas 2215 58,3 2518 62,9 1781 46,3 1823 48,2 2117 58,2 2703 65,8 1423 36,7 1532 32,3 1879 52,7 1713 39,3 2122 58,7 2346 39,3 A) Dbujar el dagrama de dspersón relatvo a los datos anterores B) Obtener la recta de regresón C) Es razonable la creenca del empresaro acerca de la relacón que supone? Ejercco 18 En la sguente tabla se ofrece el número de habtantes en mles de qunce muncpos y el número de vstas día a cada una de sus bblotecas : Muncpo Num.Hab. Vs.Bblot. M1 5 44 M2 511 214 M3 401 193 M4 622 299 M5 330 143 M6 211 112 M7 332 155 M8 322 131 M9 435 208 M 275 138 M11 55 34 M12 128 73 M13 97 52 M14 187 3 M15 266 1
A) Determnar la recta de regresón B) Hallar los resduos C) Hallar la desvacón tpca resdual D) Calcular el coefcente de correlacón E) Un muncpo de 350.000 habtantes va a construr una bbloteca. Qué número de vstas daras se espera? Ejercco 19 A partr de los datos para decocho períodos de la produccón ndustral(x) y de la produccón agrícola(y) se conocen los valores sguentes: Σx 870 Σy = 2782 Σx 2 = 200774 Σx y = 306532 Σy 2 = 484858 A) Estmar la recta de regresón de la produccón agrícola sobre la produccón ndustral B) Determnar la produccón agrícola s se conoce que la produccón ndustral observada para ese período fue de 273 C) Hallar el coefcente de correlacón lneal. Ejercco 20 Para los sguentes pares de valores (X,Y) : (3, 7) (6, 5) (12, 4) (3, 9) (5, 6) (, 5) (8, 5) (6, 7) (, 2) (, 4) a) Dbujar un dagrama de dspersón. b) Calcular la covaranza. c) Calcular el coefcente de correlacón. Ejercco 21 Los sguentes resultados han sdo obtendos al analzar durante días en una planta de produccón los valores (X,Y) donde X representa el número de trabajadores e Y el número de tablas producdas: x = 213 y = 4120 x 2 x = 4915 y 2 = 1948000 y = 97380 a) Calcular el coefcente de correlacón. b) Obtener la recta de regresón de el número de tablas producdas sobre el número de trabajadores. c) Qué porcentaje de la varabldad del número de tablas producdas es debdo a su relacón lneal con el número de trabajadores?