SEÑAL DE PRECIOS PARA LA POTENCIA REACTIVA EN MERCADOS DESCENTRALIZADOS Y COMPETITIVOS

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA Departamento de Ingenería Eléctrca SEÑAL DE PRECIOS PARA LA POTENCIA REACTIVA EN MERCADOS DESCENTRALIZADOS Y COMPETITIVOS VERÓNICA BEATRIZ CORTEZ SILVA Memora para optar al título de Ingenero Cvl Industral, con Dploma en Ingenería Eléctrca Profesor Supervsor: HUGH RUDNICK V. D. W. Santago de Chle, 003

2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA Departamento de Ingenería Eléctrca SEÑAL DE PRECIOS PARA LA POTENCIA REACTIVA EN MERCADOS DESCENTRALIZADOS Y COMPETITIVOS VERÓNICA BEATRIZ CORTEZ SILVA Memora preparada bao la supervsón de la Comsón ntegrada por los profesores: HUGH RUDNICK V. D. W. CELSO GONZÁLEZ G. RODRIGO PALMA B. Memora para optar al título de Ingenero Cvl Industral, con Dploma en Ingenería Eléctrca Santago de Chle, 003

3 A Hugo y María Eugena, ms querdos padres, por su sacrfco e nmenso amor.

4 AGRADECIMIENTOS Quero agradecer a los Profesores Hugh Rudnck y Celso González por su pacenca y apoyo en la realzacón de este trabao. En especal quero agradecer a Clauda Navarrete y a Rodrgo Palma por su tempo dedcado y la ncreíble dsposcón por ayudar desnteresadamente. Fnalmente, quero recordar a quenes con su compañía en la unversdad hceron el trabao más reconfortante: Juan Zolezz, José Lus Arragada, Lorenz Müller, Karen Tapa, Betty, Elena y Mary.

5 ÍNDICE GENERAL Pág. DEDICATORIA... AGRADECIMIENTOS... ÍNDICE DE TABLAS... v ÍNDICE DE FIGURAS... v RESUMEN...v ABSTRACT... x I. INTRODUCCIÓN Generaldades Los Mercados Eléctrcos en el Mundo Mercado de Servcos Complementaros El Problema de la Tarfcacón de Reactvos en Chle Revsón Bblográfca Obetvos del Estudo Contendo del Trabao... 0 II. CONCEPTOS RELACIONADOS CON POTENCIA REACTIVA....1 Confabldad y Segurdad de los Sstemas Eléctrcos.... Concepto de Potenca Reactva Acoplamento entre Voltaes y Potenca Reactva Produccón y Consumo de Potenca Reactva Control de Tensón/Reactvos... 9 III. SISTEMAS DE TARIFICACIÓN DE REACTIVOS Chle Argentna Estados Undos Otros países... 50

6 IV. ESTUDIO DE FLUJO DE POTENCIA ÓPTIMO Métodos de Solucón Multplcadores de Lagrange y Condcones de Kuhn-Tucker Programacón Cuadrátca Secuencal (SQP) Modelacón de la Red Formulacón del Problema de Optmzacón Implementacón V. PRECIOS SPOT Y COSTOS MARGINALES VI. APLICACIÓN Sstema de Dos Barras Sstema de 6 barras Aplcacón al SING VII. COMENTARIOS FINALES Y CONCLUSIONES Señal Margnal de Potenca Reactva Creacón de un Mercado de Reactvos en Chle Implementacón de los OPF en el Sstema Eléctrco Chleno Desarrollos Futuros BIBLIOGRAFÍA A N E X O S ANEXO A : DIARIO OFICIAL ANEXO B: DATOS SING SIMPLIFICADO ANEXO C: DERIVADAS ECUACIONES NO LINEALES ANEXO D: MÉTODOS ALTERNATIVOS DE COSTOS Y VALOR DE LA POTENCIA REACTIVA

7 ÍNDICE DE TABLAS Pág. Tabla.1: Sgnos de la potenca actva... 6 Tabla.: Sgnos de la potenca reactva... 6 Tabla.3: Relacón FP- Q/P... 9 Tabla 3.1: Precos de reactvos en EEUU Tabla 6.1: Resultados de Aplcacón en el SING v

8 ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Fgura 1.1: Esquema modelo Poolco... 3 Fgura 1.: Estructura de los mercados eléctrcos emergentes... 5 Fgura.1: Factor de potenca en atraso... 5 Fgura.: Factor de potenca en adelanto... 5 Fgura.4: Sstema de dos nudos... 7 Fgura.5: Acoplamento Q / V... 7 Fgura.6: Crcuto de una línea de transmsón Fgura.7: Operacón del generador síncrono... 3 Fgura.8: Crcuto Π equvalente de un transformador con dervacón Fgura.9: Modelo de un consumo Fgura 4.1: Clasfcacón de métodos de optmzacón Fgura 4.: Programacón Cuadrátca Secuencal Fgura 4.: Programacón Cuadrátca Secuencal Fgura 6.1: Sstema Básco... 7 v

9 RESUMEN En la últma década, los cambos organzaconales y de estructura de los Sstemas Eléctrcos de Potenca han exgdo una mayor efcenca tanto técnca como económca de las empresas que partcpan en los mercados eléctrcos. En este ámbto, Chle ha sdo un país ponero en temas de desregulacón que se caracterza por tener un mercado relatvamente maduro en lo que respecta a energía y potenca actva, pero aún no ha desarrollado la msma madurez para un mercado de reactvos. El presente trabao tene como obetvo dsponer de un modelo y una herramenta computaconal que entregue el costo margnal por barra de la potenca reactva de un sstema eléctrco nterconectado, sendo ésta una señal económca efcente que se formula como base para meorar el método actual de tarfcacón de potenca reactva en Chle. En el modelo propuesto, el Fluo de Potenca Óptmo (OPF) es representado como un problema de optmzacón no lneal con funcón obetvo cuadrátca y restrccones no lneales. El modelo es resuelto teratvamente a través de problemas de optmzacón cuadrátcos utlzando el método de programacón cuadrátca secuencal (SQP). Los subproblemas cuadrátcos son resueltos con el paquete de optmzacón comercal MINOS, capaz de resolver en forma efcaz problemas con funcón obetvo no lneal y restrccones lneales. El algortmo propuesto se mplementa a través de un programa en lenguae C. El análss de los multplcadores de Lagrange, calculados en el punto óptmo, permte el cálculo explícto tanto de los costos margnales de potenca actva como de los costos margnales de potenca reactva. El modelo es valdado para sstemas de y 6 barras reportados en la lteratura. Los resultados son contrastados y dscutdos. Fnalmente, el desarrollo es aplcado a un caso smplfcado de 14 barras del Sstema Interconectado del Norte Grande (SING). Los costos margnales de potenca reactva calculados presentan una gran varabldad espacal, ncluyendo costos negatvos, y que en promedo resultan ser 400 veces menores a los de potenca actva. Por otra parte, se verfca en el punto óptmo que a mayor dsponbldad de reactvos, menores son las pérddas óhmcas, y por ende el costo en el sstema es menor. v

10 ABSTRACT In the last decade, the organzatonal and structural changes n the electrcal systems have requred more effcency, both techncal and economcal, of the partcpants n the electrcty market. In ths scope, Chle has been a poneer country n themes related wth deregulaton, dstngushed for a rpe market n actve power, however t have stll not developed the same maturty for an reactve power market. The obectve of the present work s to dspose of a model and a computatonal tool that gves the nodal margnal cost of the reactve power n an nterconnected system, beng ths an effcent economc sgnal formulated as a base for mprovng the real tarfcaton model for the reactve power n Chle. In the proposed model, the Optmal Power Flow (OPF) s represented lke an non lneal optmzaton problem wth non lneal obectve functon and constrants. The model s solved teratvely by quadratc problems, usng Sequental Quadratc Programmng (SQP). The optmzaton subproblems are solved wth the optmzaton software MINOS, whch manages problems wth no lneal obectve functons and lneal constrants. The proposed algorthm s mplemented n a computer programmng n C language. The Lagrange multplers, calculated n the optmum, allow the explct margnal costs calculaton as of actve power as reactve power. The model s valdated for a -Bus test case and wth a of 6-Bus example reported n the reference [W&W]. Fnally, the model s appled to a 14-Bus smplfed example system of the SING (Sstema Interconectado del Norte Grande). The calculated margnal costs of reactve power exhbt a broad spatal varablty, and n average they are 400 tmes less than the actve power margnal costs. On the other hand, t s verfed that n the optmal soluton, the maor generaton of reactve power mples less losses and a lower system cost. x

11 1 I. INTRODUCCIÓN 1.1 Generaldades Los sectores eléctrcos se caracterzan por: ser compleos de operar, dado su gran tamaño y dversdad en las constantes de tempo; presentar una naturaleza aleatora desde el punto de vsta de la generacón y demanda; requerr una operacón nterconectada pero coordnada para abastecer el consumo. Estas característcas deron como resultado, en las décadas de los 40 a los 70, el desarrollo de sectores eléctrcos, ntegrados vertcalmente, controlados monopólcamente (generacón, transmsón y dstrbucón) y a menudo de propedad estatal. Sn embargo, desde los años 80, Chle, Inglaterra y otros países de Latnoamérca, comenzaron a marcar la tendenca para cambar la estructura, regulacón y propedad de sus sectores eléctrcos, lo que se ha manfestado en el resto del mundo en esta últma década. La motvacón que ha tendo cada uno de ellos no ha sdo necesaramente la msma 1, pero han concddo en la búsqueda de las bases para el establecmento de competencas reales o forzadas, que permtan un desarrollo óptmo, tanto técnco como económco, del sector. En este marco, la teoría de los mercados compettvos, el concepto de economías de escala y tarfcacones efcentes socalmente aplcadas en sectores de característcas monopólcas, han dado las bases a la autordad para far los crteros y polítcas actualmente vgentes en países con sectores eléctrcos desregulados. 1 Dversas razones han motvado los cambos, entre otras: Algerar el quehacer gubernamental, reducr la regulacón, aumentar la competenca y atraer captal extranero, medante la prvatzacón.

12 1. Los Mercados Eléctrcos en el Mundo La organzacón de los sstemas eléctrcos en la mayoría de los países del mundo ha evoluconado rápdamente, transformando al sector en un ámbto de competenca en donde se desarrolla la actvdad. Una sere de modelos de organzacón y reestructuracón han sdo propuestos y expermentados en dferentes países, adoptando una confguracón que en general ha estado asocada a la organzacón orgnal de las empresas exstentes. La smltud entre ellos ha estado en la desvertcalzacón y creacón de negocos dstntos para la generacón, transmsón y dstrbucón. Los sectores transmsón y dstrbucón son reconocdamente monopolos naturales, que generalmente permanecen regulados para permtr un ambente compettvo, en el que se desarrolle el sector generacón. Los prmeros sstemas de operacón coordnada que se puseron en funconamento fueron los denomnados pools, grupos de empresas que coordnan la operacón de sus sstemas a efectos de lograr la operacón más económca (despacho), mantenendo la operabldad y establdad del sstema eléctrco. Dentro de este esquema aparece el prmer modelo como tal denomnado Admnstrador o Poolco, que se caracterza por ser un pool con despacho centralzado, ndependente de los compromsos comercales, y cálculo de precos spot; en otras palabras, el pool tene a su cargo tanto la operacón del mercado como la del sstema. El marco regulatoro es el que asegura al mercado el acceso ndscrmnado y la dsponbldad de los servcos provstos por la generacón (aporte a la regulacón prmara de frecuenca, potenca reactva, reserva en gro y reserva fría), y establece los mecansmos de lqudacón de las dferencas entre los volúmenes de energía y capacdad efectvamente realzados y los establecdos en los contratos celebrados entre vendedores y compradores. En la Fgura 1.1 se puede aprecar un esquema de este modelo.

13 3 Comercalzadores Consumdores Transmsón Oferta Demanda Generacón Poolco Dstrbucón Demanda Ventas Mercado de Servcos Complementaros Fgura 1.1: Esquema modelo Poolco El NGC (Natonal Grd Company) del Reno Undo, el CAMMESA (Compañía Admnstradora del Mercado Eléctrco Mayorsta S.A.) de Argentna y el CDEC (Centro de Despacho Económco de Carga) de Chle se enmarcan dentro de esta defncón, ustamente en los países en que comenzaron las reformas. Se deduce de estos sstemas con despacho centralzado basado en la oferta de precos o costos de operacón de los generadores, que es convenente a veces separar la funcón técnca operatva de la funcón económca. Surgen entonces varos tpos de organzacones de los msmos pools, con la dea de reestructurar los mercados eléctrcos, tanto corporatva (propedad) como Durante 1999 se consoldó el funconamento ndependente del CDEC.

14 4 funconalmente (servcos y productos), que según su funcón se han denomnado de dstntas formas. Una de estas organzacones es el denomnado modelo ISO-PX, el que se caracterza por ser descentralzado, en donde la fgura del Operador Independente del Sstema (Independent System Operator - ISO) 3 y la Bolsa de Energía (Power Exchange PX) báscamente defnen el funconamento del sstema. El ISO 4 es una organzacón neutral e ndependente, que dealmente no tene ntereses económcos en generacón, demanda n transmsón, y que admnstra la operacón y el uso del sstema de transmsón de energía eléctrca. Este operador tene, entre otras responsabldades, autordad sobre el despacho de generacón para preservar la confabldad, facltar la efcenca y asegurar el acceso no dscrmnatoro al sstema de transmsón, mantenendo al msmo tempo la confabldad y la segurdad del sstema. En EEUU, por eemplo, el PJM Pool (Pennsylvana, New Jersey, Maryland, Delaware, Vrgna y el dstrto de Columba) se consttuyó en el prmer ISO en operar en ese país. En el estado de Calforna, la legslacón tambén consdera la fgura del ISO, menconándolo explíctamente como la entdad prvada que debe proveer a los partcpantes del mercado el lbre acceso al sstema de transmsón, mantenendo la confabldad y la segurdad del sstema. El PX es el organsmo donde se realza el balance entre la generacón y la demanda en el mercado de energía futura de acuerdo a un conunto de normas. Se caracterza por aceptar ofertas de precos, usualmente por cada hora, con no más de un día de antcpacón, resultando un preco de transaccón gual al mayor valor al que es necesaro recurrr en cada período horaro establecdo para satsfacer la demanda, facltando además la realzacón de contratos blaterales. 3 Tambén denomnado Operador del Mercado. 4 Actualmente en EEUU se dstnguen tambén los RTOs (Regonal Transmsson Organzatons), que cumplen exactamente la msma funcón que los ISO.

15 5 La compañía Electrcty Market Company Lmted (EMCO) de Nueva Zelanda, es la operadora de un Power Pool (NZEM) y funcona como un PX. Dcha compañía ha sdo contratada como entdad ndependente para esa tarea y se puede consderar que compra la totaldad de la energía producda por los generadores y la vende a todos los que compran. No supervsa n opera el sstema de transporte, aunque sí realza el despacho de generacón y el cálculo de precos, además de las transaccones económcas. Ahora ben, la experenca más recente señala una mayor descomposcón de las funcones nvolucradas. De esta forma, un análss de los prncpales modelos de organzacón y estructura del mercado eléctrco señala la exstenca de otros partcpantes. La Fgura 1., extraída de [Rah99], muestra los prncpales componentes dentfcados en la estructura de los nuevos mercados eléctrcos. SC PX G PM ISO R D AS TO Generacón Transmsón Dstrbucón G : Generator ISO : Independent System Operator PM: Power Marketer TO : Transmsson Owner PX : Power Exchange R : Retal Servce Provder SC : Schedulng Coordnator D : Dstrbuton Servce Provder AS : Ancllary Servces Provder Fgura 1.: Estructura de los mercados eléctrcos emergentes

16 6 En este esquema, las compañías generadoras y los generadores ntermedaros (Power Marketer PM) consttuyen el sector generacón. El sector dstrbucón está representado por los comercalzadores (Retal Servce Provder R) y los dstrbudores (Dstrbuton Servce Provder D). Fnalmente, el sector transmsón ncluye a los dueños del sstema de transmsón (Transmsson Owner TO) 5, los proveedores de servcos complementaros (Ancllary Servces Provder AS) 6 y a los usuaros del sstema de transmsón, representados por el PX, y los coordnadores de la programacón y despacho (Schedullng Coodnator SC). Estos últmos son los organsmos encargados de realzar el proceso de programacón y despacho sn necesaramente regrse por las reglas del PX. Así entonces, el PX puede ser vsto como un coordnador regulado. Los componentes del modelo de reestructuracón recén menconados, pueden estar presentes en la estructura de los mercados eléctrcos. En algunos casos uno o más de estos componentes no exsten, y en otros casos, dos o más de los msmos se fusonan en una sola entdad 7. Las posbldades de combnacón son muchas, por lo que la estructura adoptada en cada caso depende de los obetvos de cada sector. 5 El dueño del sstema de transmsón (Transmsson Owners - TO), provee el acceso y uso de la red sn dscrmnar entre los usuaros, y no debe tener ntereses económcos en generacón. desgnados por el ISO. 6 Los proveedores de servcos complementaros (Ancllary Servces) generalmente son 7 Estructuras sn PX: ERCOT, IndeGO y Md-West ISO. Estructuras sn SC: NGC y Alberta. Estructuras con ISO y PX fusonados: PJM y Vctora. Estructuras con ISO, PX y TO fusonados: NGC. Estructuras con ISO y PX separados: Calforna, Noruega y Alberta.

17 Mercado Eléctrco Chleno En Chle, la Ley Eléctrca, consttuda por el DFL Nº1/8 y el DS Nº 37/98, es la que defne el mercado eléctrco. Su organzacón y funconamento sgue el modelo de un Poolco con algunas pequeñas sngulardades. El segmento generacón está en manos de las empresas generadoras prvadas y dentro de sus polítcas comercales está la compra de combustble, mantencón y operacón de sus plantas, la venta o compra de energía actva en el mercado spot, la venta o compra de potenca actva en el mercado spot (potenca frme), pagos por el uso del sstema de transmsón y fnalmente la venta de contratos de largo plazo para proporconar sumnstro de energía a sus clentes fnales, que pueden ser clentes lbres o regulados. El Centro de Despacho Económco de Carga (CDEC) es el ente que opera el mercado de corto plazo y realza el despacho hdrotérmco, ndependentemente de los contratos comercales de las empresas. Como se menconó anterormente, este organsmo funcona como un Poolco y de acuerdo al reglamento promulgado en 1998, éste debería constturse desde entonces como un ente ndependente. En el corto plazo, las empresas generadoras aún tenen una nfluenca mportante en este organsmo a través del Drectoro del CDEC, por lo que en la práctca, y bao la concepcón nternaconal, no se consttuye aún en lo que podría ser el ISO del mercado eléctrco chleno. Por otro lado, la empresa transmsora es la que opera el sstema de transmsón y de acuerdo al DS Nº 37/98 puede formar parte del CDEC. La venta y compra de los contratos de sumnstro y los de uso del sstema de transmsón son acuerdos fados drectamente entre las partes nteresadas y no se usa un agente ntermedaro para realzar tales transaccones. Fnalmente, en el segmento dstrbucón las empresas concesonaras son las encargadas de dar oblgatoramente este servco a quen lo solcte (s es que se encuentra dentro del área de concesón), así como de construr las nstalacones apropadas para brndar este servco. Además, como clentes regulados de las empresas generadoras, la compra de electrcdad que realzan para entregar a sus

18 8 clentes regulados es a preco de nudo y de acuerdo a las condcones que se establecen en los contratos de sumnstro. Respecto de los clentes fnales, las empresas de dstrbucón pueden establecer contratos de sumnstro a preco lbre con grandes clentes o a preco regulado s es que son clentes pequeños. Como se observa, en térmnos generales, el mercado eléctrco está dvddo en un Mercado Spot, en que sólo partcpan generadores, y en un Mercado de Largo Plazo que nvolucra acuerdos lbremente estpulados entre las empresas. Este mercado trata de promover las decsones de los partcpantes a través de señales económcas adecuadas transmtdas en los precos de la electrcdad. Las transaccones económcas entre los partcpantes del mercado eléctrco chleno, y el tpo de tarfa que percben, se muestran en la Fgura 1.3. GENERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN G 1 Preco de Nudo D 1 CMg Peae D CDEC CMg Preco de Nudo + VAD G N Preco de Nudo D M Preco Lbre Preco Lbre Fgura 1.3: Partcpantes del mercado eléctrco chleno

19 9 Dentro de los próxmos años esta estructura podría sufrr una sere de cambos fundamentales. Desde el año 000 se venen analzando varos modelos estructurales y esquemas regulatoros que pretenden perfecconar el DFL Nº 1/8. En septembre del año 000 el goberno presentó un anteproyecto de Ley Eléctrca que comenzó a dscutrse nmedatamente por las dstntas empresas, nsttucones y personas relaconadas con el sector eléctrco. Los obetvos prncpales de esta propuesta eran elmnar las barreras de entrada para elevar la competenca en el negoco eléctrco y asegurar la caldad de sumnstro a los clentes. Los actores y la organzacón que se proponían para el nuevo mercado eran báscamente: - Bolsa de energía, que opere como coordnador de las transaccones de corto plazo. - Operador Independente del Sstema, que realce el despacho en línea (con tarfas para sus servcos reguladas) y que tome las funcones de operacón del actual CDEC. - Comercalzadores, como los agentes encargados de estructurar el sumnstro a nvel de clente fnal no regulado, y factor de nformacón y aglzacón del mercado - Generadores y comercalzadores podrán tener hasta el 10% ndvdual y el 40 % en conunto de las empresas de transmsón eléctrca. - Mercado de servcos complementaros, fuertemente relaconado con la caldad de servco global de los sstemas. - Las funcones de transporte y comercalzacón se separan en el negoco de dstrbucón eléctrca. Ambas actvdades serán ndependentes, con prohbcón de actuacón conunta. - El límte para los clentes lbres rá decrecendo gradualmente desde los 1,5 MW hasta los 00 kw.

20 10 - Los precos regulados tendrán una comsón percal a cambo de los estudos realzados por la CNE respecto al tema. Esta propuesta fue descartada posterormente, y a fnes de 001 el Goberno planteó una nueva estratega regulatora que contemplaba un cambo legslatvo dvddo en dos etapas, la Ley I (Ley Corta) que busca corregr las dstorsones más urgentes para la segurdad de sumnstro y las nversones; y la Ley II, que busca la elmnacón de dstorsones de efecto de largo plazo; como: el redseño del sstema de tarfas de dstrbucón; la ntroduccón formal de los comercalzadores al mercado; y, en relacón con lo anteror, la apertura de los Centros de Despacho Económcos de Carga (CDEC) para que exsta un mercado de energía eléctrca que sea realmente un mercado aberto a los grandes consumdores, a los generadores, a los dstrbudores. Es así como, con carácter de urgenca, el Goberno presentó la Ley Corta, con ses puntos prncpales y báscos que buscan corregr las dstorsones más urgentes para la segurdad de sumnstro y las nversones. Los temas consderados en ella fueron: - Redseño de la regulacón de los sstemas de transmsón - Tarfcacón de sstemas medanos - Regulacón de Servcos Complementaros - Exgencas para el traspaso de concesones - Reduccón de la banda de precos para la facón de precos de nudo - Facón de procedmento básco para cálculo de peaes de dstrbucón Fnalmente, luego de un largo período de dscusón, en octubre de 003 concluyó la dscusón en la Comsón de Mnería y Energía de la Cámara de Dputados, que estuvo centrada báscamente en los peaes de transmsón,

21 11 específcamente en lo que respecta a una probable nterconexón SIC-SING. Actualmente aún no ha sdo aprobada por la Cámara de Senadores. Pese a estos obetvos y reformas tan claras, las propuestas presentan falencas en el sentdo de que algunos temas están ambguos y que se regulan todos los sstemas eléctrcos del país como s fueran déntcos, desconocendo sus dversas realdades. Por eemplo, no está claro el tratamento de la concentracón de oferta en el SIC, y por otro lado, la concentracón de demanda en el SING; estas característcas se prestarían para ofrecer altos precos y crear barreras de entrada respectvamente Mercado de Servcos Complementaros Uno de los cambos estructurales de los sectores eléctrcos en el mundo se refere a la formacón de un mercado de servcos secundaros o complementaros, tambén denomnados Ancllary Servces (AS). Estos servcos están defndos como productos técncos mprescndbles para mantener la ntegrdad, caldad y segurdad operaconal en un Sstema Eléctrco de Potenca, que atañen tanto a generadores como a transmsores, dstrbudores y consumdores 9. Cada uno de los partcpantes del mercado eléctrco ha desarrollado su propa poscón respecto al concepto y al sumnstro de los servcos complementaros. En general, esta poscón se puede resumr en dos categorías: proveedor y usuaro. La dentfcacón de estas categorías es ndspensable en un mercado compettvo para lograr una adecuada asgnacón de cargos, y asegurar así la prestacón de los servcos. Como proveedores de servcos complementaros se puede menconar a los proveedores del sstema de transmsón que están preocupados prncpalmente 8 Lo que se busca es exactamente lo contraro. 9 La FERC (Federal Energy Regulatory Commsson) en la Orden Nº 888 los defne como aquellos necesaros para proveer el servco básco de transmsón a los consumdores.

22 1 por el desequlbro entre su oblgacón por ofrecer y tomar servcos secundaros. Tambén están las empresas eléctrcas que consderan que la mayoría de los servcos complementaros están lgados a las generadoras, por lo tanto, éstos deberían poseer precos de mercado. Los usuaros de los servcos secundaros están partcularmente nteresados en las nfluencas de los proveedores de servcos complementaros sobre el mercado, y de una potencal doble tarfa de estos servcos. Por otro lado, la cantdad de servcos secundaros ndvduales dentfcados por varos sectores de la ndustra varía entre ses y cuarenta 10 ; la dstncón entre ellos está dada por los atrbutos de los msmos, en otras palabras, por la necesdad que representan en los SEP. Dada la dversdad de opcones, es necesaro responder algunas preguntas báscas para defnr un mercado de servcos complementaros: Cuántos y cuáles son los SSCC que estarán en el mercado?; quén los provee?; es una oblgacón?, para quén?; quén los consume o utlza?; cuál es el costo?; cuál es el preco? Las preguntas son obvas, las respuestas no lo son tanto. Uno de los servcos complementaros ndscutdo en los mercados de servcos complementaros es la oferta de reactvos y control de voltae. En este sentdo, el sumnstro de potenca reactva 11 apoya la operacón del sstema de transmsón, ncluyendo la capacdad de austar en forma contnua el voltae de los nudos del sstema de transmsón en respuesta a los cambos del sstema, lo que de acuerdo con [Gome91] afecta drectamente el nvel de pérddas e ndrectamente los márgenes de segurdad como límtes de tensón, sobrecarga e nestabldades. 10 La FERC, por eemplo, dstngue como servcos complementaros: Reserva de regulacón, reserva en gro, reserva suplementara, desbalance de energía, oferta de reactvos y control de voltae, y control del sstema, programacón y despacho. 11 El sumnstro de reactvos puede realzarse desde fuentes locales, fuentes de generacón o fuentes de apoyo de reactvos.

23 13 Hasta hace algunos años no se hacía la dstncón entre servcos secundaros y prmaros 1, los cuales permtían a las empresas obtener sus utldades a través de la venta del conunto de ellos. Inglaterra fue el prmer país en mplementar mercados efcentes de servcos secundaros, ya que al momento de producrse la desntegracón vertcal, los servcos complementaros quedaron en terra de nade y se veron en la necesdad de crear un mercado paralelo. En este país se consderan en el mercado sólo algunos de los servcos complementaros: Sumnstro de reactvos, regulacón de frecuenca, margen de operacón y black start. En países como Estados Undos, la tendenca actual es realzar un análss conceptual del sector eléctrco que descompone el negoco desde generacón a dstrbucón, tanto en servcos prmaros como secundaros, y plantear para cada uno de ellos alternatvas de sumnstro (nuevos mercados), requstos técncos, aspectos de segurdad que aportan al sstema, deando aberto algunos aspectos de tarfcacón y regulacón. El obetvo de esta descomposcón es brndar las señales económcas adecuadas para el sumnstro a mínmo costo del servco eléctrco. En Latnoamérca, Argentna por eemplo, el sumnstro y tarfcacón de reactvos, regulacón de frecuenca y márgenes de reserva se encuentran totalmente regulados. Estos servcos complementaros son ofrecdos prncpalmente por los generadores. En Chle, el sumnstro de servcos complementaros corresponde a un conunto de decsones que la autordad legsladora deó bao la tutela del CDEC. Éste es el encargado de dctar los reglamentos (nternos) de operacón, planfcacón y valoracón del sumnstro de servcos secundaros. Sn embargo, no ha exstdo nterés por parte de las empresas chlenas en proveer los servcos secundaros como tales, porque no están los ncentvos económcos para ello, pues las empresas consderan sólo el benefco de los servcos 1 Los servcos prmaros son los que están relaconados con el sumnstro de energía eléctrca: Capacdad de generacón, sumnstro de energía y dstrbucón de potenca actva.

24 14 prmaros, a pesar del costo real que exste en sumnstrar los reactvos y regular frecuenca, por eemplo. Debdo a esta falta de nterés, la autordad tampoco se ha nteresado en legslar al respecto, sno que ha deado la provsón de los servcos secundaros a cargo de los organsmos que realzan el despacho, los cuales defnen estos servcos a partr del parque exstente. Como ya se menconó anterormente, aún se está dscutendo en el Congreso la Ley Corta, donde se entregaría al CDEC la responsabldad de dentfcar y defnr los servcos que requera el sstema, además de proponer los sstemas de remuneracón para dchos servcos. La remuneracón sería defnda fnalmente por el Mnstro de Economía. El msmo CDEC sería el encargado de admnstrar las transferencas de servcos complementaros. Se espera que por la vía reglamentara o ben medante el proyecto fnal de Ley Eléctrca o Ley II, se entreguen las herramentas sufcentes para legslar y proceder con la creacón de un mercado de servcos complementaros. 1.4 El Problema de la Tarfcacón de Reactvos en Chle Peródcamente en nuestro país la Comsón Naconal de Energía (CNE), ente gubernamental responsable de la regulacón del sector eléctrco naconal, debe realzar los estudos necesaros para determnar las tarfas eléctrcas de nudo y de valor agregado de dstrbucón a aplcar a las empresas concesonaras de servco públco de dstrbucón por parte de las empresas eléctrcas generadoras y a los consumdores fnales por parte de estas últmas. Uno de los elementos ncludos en estas facones tarfaras es el que se refere a los recargos por consumo de reactvos, tanto a nvel de precos de nudo como a nvel de tarfas de dstrbucón. El sstema tarfaro del componente reactvo en la generacón ha mantendo una estructura básca por alrededor de cuatro décadas, en donde se consdera un prmer tramo de consumo en horas de punta, lbre de cargo, y tramos adconales con tarfas escalonadas para la energía reactva. En este contexto, se efectuó una revsón de la tarfa durante el año 1984 para actualzar los cargos, sn

25 15 varacón en la moneda corrente, desde la facón de octubre de Posterormente, en las facones de octubre de 1989 y 1997 se modfcaron los tramos tarfaros. Cabe destacar que recén en la últma facón de octubre de 003 se comenzó a exgr la medcón horara en los puntos de compra de las empresas dstrbudoras y se dstngueron tres nveles de tensón. Incalmente, en el Sstema Interconectado Central (SIC) por eemplo, el tramo lbre de cargo de los años anterores a 1989 (0-40%) y el de 1989 a 1994 (0-30%) se ustfcaba dado que, a ese nvel de consumo, los reactvos podían ser proporconados por el propo sstema (generadores y líneas de transmsón), sn dervar en un costo adconal para el msmo. Sólo en los tramos superores se debía recurrr a los equpos compensadores de reactvos (bancos de condensadores estátcos o condensadores síncronos). Sn embargo, la stuacón del SIC ha cambado consderablemente, puesto que la mayor parte de los reactvos que solctan los clentes a las empresas generadoras, debe ser proporconada por éstas medante equpos compensadores. La razón fundamental de este cambo en el SIC se debe a que el sstema generacón-transmsón se encuentra relatvamente adaptado a la demanda, sendo exgdo por las cada vez mayores transferencas de bloques de energía desde el sur al centro y norte del país. Esto conlleva a mportantes nversones en bancos de condensadores para apoyar dchas transmsones a obeto de mantener la caldad y segurdad del servco. Por otra parte se ha detectado un aumento sgnfcatvo en la demanda de reactvos de algunas áreas de dstrbucón. Lo anteror se ha manfestado en un défct de reactvos que ha oblgado en varas oportundades a poner en servco los condensadores asocados al sstema de alta tensón, los cuales deberían servr sólo como respaldo para stuacones de contngenca y no para sumnstrar reactvos a las áreas de dstrbucón. La necesdad de exgr mayores aportes de reactvos a las dversas centrales generadoras aumenta las pérddas de transmsón, reduce las transferencas máxmas de las nterconexones y en muchos casos oblga a operar centrales generadoras de mayor costo de produccón con el sólo obeto de generar mayores reactvos.

26 16 Es evdente, entonces, la mportanca económca de la potenca reactva dentro de los sstemas eléctrcos por su relacón con la establdad, aumento de pérddas en operacón y la necesdad de mantener un perfl de tensones aceptable. Sn embargo, la preocupacón de los agentes y del regulador del sector eléctrco a nvel mundal por encontrar señales económcas efcentes no ha sdo la esperada. De hecho, no se tene hasta la fecha una tarfcacón raconal de reactvos, en térmnos de que la señal de precos tenga relacón con el peruco económco provocado por el consumo de ellos. Más ben, lo que se hace actualmente es far a los clentes cuotas de potenca reactva máxma de consumo, que s no cumplen deben pagar las multas respectvas. Según algunos autores [Baug91], el desnterés en consderar la señal de potenca reactva se debe prncpalmente a la dfcultad para entender el concepto por parte de los economstas. Esto se reflea en la aplcacón de polítcas de tarfcacón nefcentes pese a las nvestgacones y desarrollos teórcos que exsten sobre el tema. 1.5 Revsón Bblográfca Los estudos referentes a costo margnal de potenca reactva se han desarrollado prncpalmente en la últma década, debdo a la competenca en los mercados eléctrcos provocada por la desregulacón de los msmos. La teoría concluye que la señal más efcente corresponde al preco spot o preco nstantáneo, concepto que no ha sdo muy desarrollado en Chle n en el mundo en general. Por eemplo, uno de los prmeros estudos en el tema de precos spot es el de [Cara8], en que se plantea que tanto la energía actva como la reactva deberían tener un preco dferente en cada punto de la red de transmsón, lo que mplcaría que los usuaros de la red verían contnuamente dos precos. Más específco es [Baug91], que concluye que el preco en tempo real de la potenca reactva debería desarrollarse smultáneamente con el de potenca actva para una máxma efcenca económca y operacón estable del mercado eléctrco.

27 17 [Hoga93] reafrma estos conceptos e ntroduce el tema de congestón en las líneas de transmsón debdo a las restrccones de voltae en las barras del sstema, lo que explca la mportanca de nclur en un esquema de precos el concepto de potenca reactva. Una de las conclusones nteresantes de este estudo es que en presenca de restrccones de voltae no se puede aplcar un modelo de fluo DC, y por ende, en esas condcones es necesaro modelar el fluo AC para calcular los precos spot de potenca actva y reactva. Por otro lado, [Alva96] caracterza esta lteratura como poco práctca, ya que consdera sólo la demanda estátca de potenca reactva. La dfcultad está en que, debdo a los altos costos o la mposbldad de transportar la potenca reactva a través de largas dstancas, los mercados de potenca reactva sean geográfcamente pequeños, y sean fnalmente los generadores quenes provean el servco localmente. Además, revsa y evalúa metodologías de tarfcacón de potenca reactva en Estados Undos 13. Es así como concluye que para la determnacón de precos efcentes de potenca reactva se debe dferencar entre cargas dnámcas y estátcas, ya que los costos de sumnstro de éstas son extremadamente dferentes. Para esto defne lo que denomna costos margnales captales del servco de potenca reactva como la base de precos efcentes, costos que reflean las nversones de largo plazo. Por últmo, más práctco es [Chat95] que formula un fluo óptmo de potenca modfcado con el obetvo de planfcar las nversones en fuentes de reactvos. Propone un esquema de precos de potenca reactva, con una componente fa para recuperar los costos de nversón y otra componente en tempo real que reflea los costos operaconales en los que debe ncurrr la empresa que realza la nversón cuando se requere del sumnstro de reactvos en el sstema. En Chle, pese a que se tene un sector eléctrco desregulado, aún no se han aplcado los estudos exstentes al sstema de tarfcacón de reactvos. En la 13 Son métodos utlzados hasta antes de que ntervnera la FERC al respecto. En todo caso se menconan en el punto 3.4.

28 18 práctca, se han analzado los problemas y el sstema se ha do adaptando de acuerdo a las necesdades e nquetudes que las msmas empresas del sector, prncpalmente las generadoras del SIC, presentan a la CNE. ENDESA comenzó con los estudos a comenzos de los 90, aludendo a que el sstema tarfaro no representaba adecuadamente los recursos que se utlzaban para sumnstrar reactvos [Ende91a]. De acuerdo a este estudo, en 1991 propuso como prmera etapa, modfcar el tramo lbre de cargo de 0-30% a 0-10%, ya que a partr de ese nvel de consumo (Q/P = 10%) el sstema requería, en ese entonces, del aporte de condensadores estátcos para satsfacer las necesdades de potenca reactva de los consumos [Ende91b]. Adconalmente, se solctó un aumento del límte del factor de potenca promedo mensual de 0,85 a 0,90 para entregar una señal adecuada en los meses fuera de punta. La segunda etapa consstía en desarrollar a futuro un esquema de cargo por demanda máxma reactva con condcones de aplcacón smlares a las de la demanda máxma leída de potenca actva. Posterormente, en 1993 se realzó un análss del comportamento de las entregas de reactvos desde el Sstema Troncal a la Regón Metropoltana [Ende93] con el fn de conocer la respuesta al sstema tarfaro. Se elaboró una curva de valores horaros, representatva del promedo de los días de trabao de cada mes. Se grafcaron cuatro curvas representatvas de la entrega horara real de reactvos, el monto lbre de cargo (30% y 0%), y una smulacón de la operacón de los condensadores dsponbles del clente de acuerdo a crteros defndos a pror. A partr de las curvas observadas, se puede decr que en las horas de punta (19 a 3 hrs., de Mayo a Septembre) el clente aumenta la produccón local de reactvos, de modo de no superar el límte lbre de cargo (en ese momento, 30% de la demanda actva). Fuera de las horas de punta exste un notable aumento de la entrega de reactvos desde el sstema troncal. Colbún S.A. realzó en 1994 un análss de las restrccones del SIC dervadas de la demanda de reactvos en el centro de carga (Chlmetro-Chlqunta) [Colb4], con el obeto de encontrar la demanda máxma a abastecer sn generacón térmca. El estudo demostró que el meoramento del factor de potenca en el centro

29 19 de carga puede aumentar consderablemente la demanda de potenca capaz de ser abastecda sn generacón térmca y además, aumenta la capacdad de transmsón por el sstema de 500 kv. Otro aspecto destacado resultó ser la nfactbldad de nstalar potenca reactva cerca de los consumos por problemas de sobretensón en los puntos de conexón. Además, los factores de potenca actuales hacen mposble abastecer la demanda máxma sn generacón térmca. Fnalmente, se señala que la modfcacón del tramo lbre de cargo de energía reactva de 30% a 0% no solucona el problema, puesto que se requerría de un cargo por potenca reactva en los momentos crítcos del sstema, como pueden ser la hora de demanda máxma o la de demanda de medo día. En 1996, Transelec planteó una reglamentacón con dstntos nveles de factor de potenca [Tran96a]. Se debera especfcar un Fp1 para que las dstrbudoras puedan controlar el factor de potenca de sus consumdores fnales, un Fp más alto para las compras que estas empresas hagan a nvel de 13 ó 3 kv, y un Fp3 aún más alto para las compras en tensones superores. Fp y Fp3 deben ser exgbles en todas las horas. El valor adecuado de Fp dependería de las estadístcas actuales de las multas que han aplcado las dstrbudoras con Fp1 = 0,85. El valor de Fp3 debera ser 0,98, bao el concepto general de que en su sstema debe nstalarse compensacón de los reactvos que sus propas nstalacones consumen/generan, pero no para compensar consumos de reactvos de sus usuaros. En los últmos tres años, más que estudos, se han resuelto dvergencas respecto al tema de sumnstro de reactvos. Las Resolucones Mnsterales han planteado una metodología de compensacón para quenes provean potenca reactva de parte de quenes resultan benefcados por este sumnstro. Sn embargo, por un tema de smplcdad, los costos que se buscan compensar, sólo se referen a la produccón de potenca o energía actva. En resumen, todos los estudos en Chle concuerdan en los problemas de la actual tarfcacón de reactvos, pero nnguno da una señal económca clara que mplque compartr correctamente los costos entre consumdores fnales, dstrbudores, transmsores y generadores, y que a su vez los ncentve a modelar óptmamente su consumo o sus nversones en compensacón de reactvos.

30 0 1.6 Obetvos del Estudo Como se ha planteado hasta ahora, el problema de los reactvos a nvel de generacón, transmsón y dstrbucón tene un carácter penalzador en Chle, por cuanto es tratado como una nfraccón al orden establecdo, pero en realdad se trata smplemente de la falta de un método efcente que logre determnar la señal tarfara adecuada. Es por ello que el obetvo fnal de este estudo es desarrollar un modelo que permta obtener un costo margnal por barra de la potenca reactva a fn de que éste pueda ser utlzado en la facón de precos de reactvos, como una señal económca clara que sería benefcosa para el sstema eléctrco tanto a nvel generacón-transmsón como a nvel de dstrbucón. Para ello es que se desarrolla una metodología basada en un fluo de potenca óptmo, que tene como funcón obetvo mnmzar los costos de generacón, sueto a las restrccones de las ecuacones del fluo de carga modfcadas por los taps de transformadores, límtes de generacón de potenca actva y reactva, límtes de tensón, límtes de fluo por las líneas de transmsón y límte de taps de los transformadores. Los obetvos generales del estudo se pueden resumr en: a) Desarrollo de un modelo matemátco que represente las varables de nterés en el problema de control de voltae y sumnstro de reactvos. b) Implementar el modelo en forma computaconal, de manera que éste pueda servr en la práctca como señal económca en el servco de reactvos. c) Valdar el modelo y los resultados obtendos medante la realzacón de pruebas en sstemas reales. 1.7 Contendo del Trabao En el presente capítulo se ntroduce el tema de la desregulacón de los mercados eléctrcos, para lograr un meor entendmento del mercado de los servcos

31 1 complementaros, y más específcamente el concepto de valoracón de la potenca reactva. Se defne la problemátca que enfrenta Chle respecto a la tarfcacón de potenca reactva, desde el punto de vsta de las empresas generadoras, y por ende lo que motva la realzacón de esta nvestgacón. Tambén se revsan los estudos teórcos que refuerzan los conceptos relaconados con potenca reactva que se requeren tener en cuenta en un modelo de programacón. En el Capítulo II se dan a conocer algunos conceptos báscos que se necesta tener presentes respecto de la potenca reactva, y su mportanca técnca en la operacón de los sstemas eléctrcos. El Capítulo III presenta los sstemas que se utlzan actualmente para tarfcar reactvos en dstntos países con sectores eléctrcos desregulados. En el Capítulo IV se revsa ncalmente el método de Fluo de Potenca Óptmo (OPF), para luego presentar el modelo matemátco desarrollado en este trabao, con las correspondentes consderacones técncas y aproxmacones matemátcas. En el Capítulo V se aplca el programa con dos sstemas: Uno corresponde a un sstema eemplo de dos barras; el otro corresponde a un sstema de 6 barras del lbro Power, Generaton, Operaton and Control de Wood y Wollenberg (1996). En el Capítulo VI se entregan y analzan los resultados obtendos en los dos sstemas estudados. En el Capítulo VII se dan las conclusones del trabao y se agregan las proyeccones futuras del msmo. Esta segunda parte corresponde más ben a un análss crítco, en el sentdo de meorar y completar este trabao con estudos más específcos, con el fn de lograr una señal de preco técnca y económcamente más cercana a la realdad.

32 II. CONCEPTOS RELACIONADOS CON POTENCIA REACTIVA.1 Confabldad y Segurdad de los Sstemas Eléctrcos La segurdad con la que se entrega el servco en un sstema eléctrco de potenca se denomna confabldad. En la operacón de un SEP deben establecerse y aplcarse los crteros de segurdad, de tal forma que se garantce la caldad del sumnstro de energía eléctrca. Ahora ben, la caldad de servco se refere tanto a la contnudad del servco como a la establdad de frecuenca y de tensón. Es en este últmo ítem en donde la nyeccón y/o absorcón de reactvos tene gran nfluenca. Los crteros de segurdad deben estar nsertos en las dstntas etapas de análss de la planfcacón y de la operacón del sstema eléctrco. Es decr, se deben tener en cuenta estos crteros cuando se planfcan las nversones en centrales y en el sstema de transmsón, y cuando se opera el sstema ya sea nstantánea o anualmente. Por eemplo, uno de los crteros de segurdad de servco se refere a los márgenes de produccón de potenca reactva de las undades generadoras. Aunque los costos (drectos) de produccón de las centrales, que están despachadas económcamente, son los menores de entre los medos dsponbles, su uso debe quedar restrngdo por condcones de segurdad en la operacón, ya que tal como sempre debe exstr reserva en gro, es tambén necesaro contar con reserva de potenca reactva de regulacón. Ésta corresponde a márgenes no utlzados de potenca reactva en undades generadoras que quedan dsponbles para afrontar contngencas, ya sea de otra undad generadora, del sstema de transmsón o de varacón en los consumos..1.1 Colapso de Tensón Este térmno específco comenzó a usarse en los últmos años en la ndustra eléctrca. En redes fuertemente cargadas pueden producrse stuacones con efecto de autorealmentacón en que la demanda requere más reactvos y la red no está en condcones de sumnstrarla.

33 3 Los transformadores con regulacón automátca de tensón tenden a mantener constante la tensón de almentacón a la demanda. S se produce alguna contngenca que reduce la tensón de un área del sstema eléctrco, estos transformadores tenderán a restablecer la tensón a la demanda ncrementando consecuentemente el consumo de reactvos desde la red, smultáneamente los generadores de otras áreas ncrementarán su exctacón cargando aún más las líneas, producéndose un mayor consumo de potenca reactva de las msmas. Todas estas accones pueden dsmnur nuevamente el nvel de tensón del sstema de transmsón. S el cclo descrto se repte nuevamente, sn que se tomen meddas al respecto, se estaría entrando en el fenómeno denomnado colapso de tensón, provocando la pérdda total del sumnstro en el área. El colapso de tensón puede sobrevenr en tempos relatvamente cortos que pueden varar desde segundos hasta mnutos. Las accones preventvas de este fenómeno, provocado por el défct de reactvos, son las sguentes: a) Meoramento del factor de potenca de la demanda. b) Aumento de la reserva de reactvos en el sstema de transmsón cerca de las áreas de demanda. c) Dsmnucón de la carga en líneas de transmsón. Las accones correctvas, orentadas a controlar el fenómeno una vez ncado, pueden ser: a) Instalacón de automatsmos de desconexón de reactores b) Corte de carga parcal por subtensón en áreas defctaras.

34 4. Concepto de Potenca Reactva El concepto de potenca reactva es vago y confuso, sn embargo su sgnfcado físco puede ser asocado a la razón a la cual la energía es entregada a capactancas e nductancas deales para ncrementar el voltae y la corrente, respectvamente. Esto es físcamente análogo a la potenca requerda para cambar la velocdad de una máquna rotatora deal. Energía Cnétca Energía Inductva Energía Capactva E P K K 1 = Jω dω = Jω dt E P L L 1 = L d = L dt E P C C 1 = Cv dv = Cv dt En otras palabras, el concepto de potenca reactva surge de la ntroduccón de elementos no lneales, como capactancas e nductancas, en las redes eléctrcas que hacen al ángulo de potenca φ dstnto de cero 14. Algunos de estos elementos surgen de máqunas eléctrcas tales como motores y transformadores, y otros de fenómenos naturales tales como el efecto pelcular y el efecto de condensador de las líneas de alta tensón. El coseno del ángulo φ es comúnmente llamado factor de potenca, y entre menor es su valor, mayor es la cantdad de reactvos que fluye. Cabe señalar que tanto una carga nductva como una generacón sobreexctada mplcan un factor de potenca en atraso y por lo tanto, un ángulo φ negatvo (tomando como referenca el fasor del voltae). La Fgura.1 representa lo recén explcado. 14 El ángulo de potenca φ es el resultado de la aplcacón de la ley de Ohm en los elementos donde se aplca la onda alterna de voltae.

35 5 wt P [W] φ Voltae Q [Var] wt Corrente Fgura.1: Factor de potenca en atraso De la msma forma, s el factor de potenca es en adelanto, será como consecuenca de una mpedanca capactva o un generador operando subexctado, y por lo tanto un ángulo φ postvo. Esto se puede aprecar en la Fgura.. wt Corrente P [W] φ Voltae Q [Var] wt Fgura.: Factor de potenca en adelanto En el caso de los sgnos de la potenca reactva se utlza la msma convencón de la potenca actva, es decr, para el caso de potenca generada (generadores y fuentes shunt) se utlza el sgno postvo s se nyecta y el negatvo s se retra. Por el contraro, en el caso de la potenca consumda se usa el sgno postvo s se retra y el negatvo s se nyecta. El resumen de esto se puede observar en las tablas.1 y..

36 6 Tabla.1: Sgnos de la potenca actva Generacón Consumo + Generadores + Demanda de consumdores + Transformadores +/- Intercambos Tabla.: Sgnos de la potenca reactva Generacón Consumo + Generadores +/- Demanda de consumdores + Condensadores shunt + Transformadores - Reactancas shunt +/- Intercambos +/- Generadores estátcos.3 Acoplamento entre Voltaes y Potenca Reactva Debdo a la naturaleza de las restrccones y los valores que toman las varables en los sstemas eléctrcos, se produce un acoplamento domnante entre los voltaes y los fluos de potenca reactva, y entre los ángulos y los fluos de potenca actva. Para lustrar este efecto, se hace un análss consderando el sstema smple de la Fgura.4.