SISTEMAS OPTOELECTRÓNICOS. Capítulo 5: Guías de Onda. Departamento de Tecnología Fotónica Facultad de Informática Universidad Politécnica de Madrid

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1 SISTEMAS OPTOELECTRÓNICOS Capítulo 5: Guías de Oda Departaeto de Teología Fotóia Faultad de Iforátia Uiversidad Politéia de Madrid Julio Gutiérrez Ríos Eero Rev.: Eero 3

2 4 Guías de Oda Exeptuado las ouiaioes ialábrias ediate rayo láser o luz ifrarroja uyo uso se isribe detro de u grupo espeífio de apliaioes, la iesa ayoría de las ouiaioes óptias está basadas e el uso de fibras óptias o, e térios ás geerales, guías de oda. El heho de poder trasitir por estos edios señales de uy alta freueia o uy baja ateuaió, osa que era prohibitivo para el able etálio y uho ás o seioes ta extraordiariaete reduidas, ha ostituido uo de los avaes ás espetaulares e ouiaioes e los últios tiepos. E este apítulo se desribe los fudaetos de guías y fibras, así oo los odos de propagaió de las odas e su iterior.. Guías plaas... Guía plaa o paredes de espejo: Prátiaete sólo a efetos de iiiaió e la teología de las guías de oda, vaos a osiderar ua estrutura opuesta por u sadwih de dos plaos paralelos totalete refletates (espejos) uyas diesioes e el setido trasversal a la propagaió so lo sufiieteete grades oo para o teer que pesar e igú tipo de pared o abertura e los ostados. E la Fig. se uestra esta situaió. B C d θ A θ θ θ C Fig. E diha figura se puede ver que la luz puede propagarse ediate suesivas reflexioes e las aras de espejo, ya que, segú la ley de reflexió se atedrá ostate el águlo de iliaió θ, tato e los traos asedetes oo e los desedetes. Atediedo solaete a la óptia de rayos, ualquier soluió, o ualquier valor para el águlo θ sería viable. Si ebargo, la aturaleza odulatoria de la luz ipide o perite la propagaió segú de qué águlo de iliaió se trate. E efeto, e el seo de la guía iterfiere odas después de pasar distito úero de suesivas reflexioes, de fora que sólo será viable la propagaió si tal iterfereia (ver apítulo 3) es ostrutiva (las odas oiide e fase). Esta odiió, ooida oo odiió de autoosisteia se ilustra e la Fig.. E la Fig. a) se puede ver óo el produto de la seguda reflexió o está e fas so la señal priitiva, de fora que o existe autoosisteia y la oda se destruye e lugar de propagarse. Si ebargo, e la Fig. b), siedo la oda de la isa freueia, el águlo de iliaió es diferete y adeuado para que la seguda reflexió etre e fase o la oda priitiva, posibilitádose la propagaió.

3 Cada ua de las posibilidades de trasisió se deoia odos. E oseueia, ua isa guía podrá trasitir siultáeaete e diversos odos de propagaió. a) Situaió de o osisteia b) Situaió de autoosisteia Fig. De auerdo o la Fig. la odiió de autoosisteia ipoe que, e la Fig., la prologaió AB del rayo se euetre e la isa fase que el rayo a partir del puto C, es deir, tras haber sufrido dos reflexioes, ua e A y otra e C. Para haer el álulo, es iportate teer e ueta que e ada reflexió que se produe, aparee u deteriado desplazaieto de fase etre la oda iidete y la reflejada. La agitud de este desfasaje, al que represetareos oo ϕ r, es de π radiaes uado la superfiie refletate es odutora perfeta (resistividad elétria ula), oo es el aso de u espejo. Más adelate se verá el aso de reflexioes e ua uió dielétria. Así pues, para que se upla la odiió de autoosisteia, el retraso de fase que se produe e el trao desedete AC (igual a su logitud ultipliada por el úero de oda ) ha de igualarse o el retraso del trayeto AB ás dos vees el desfasaje de la reflexió (so dos las reflexioes) ás u úero etero de ilos (π radiaes): AC AB + ϕ r + π Siedo ϕ r Dado que so espejos, ϕ π o bie : r ( AC AB) ( + ) π,,,... ( AC AB) π,, 3,... el desfasaje e ada Por otra parte, tal oo se puede deduir de la Fig. : reflexió

4 AC AC' AC AB AC' AB BC' d seθ d seθ π,, 3,... π λ d seθ π seθ, λ d Luego, habrá u águlo θ para ada valor de,, 3,..., 3,... que uple esta euaió : λ π seθ,, 3,... ; θ < d De aquí se puede deduir que el úero M de odos posibles es: d M sigifia el etero iediato iferior λ Al iso tiepo, si se osidera que el vetor de oda es de ódulo y tiee la direió del rayo, se puede desopoer e sus opoetes logitudial (β) y trasversal ( y ), esto es, β será la opoete segú el eje de propagaió z, ietras que y será la opoete segú el eje y. y y u y + β u π λ λ d z ; y seθ ; y β osθ π seθ ( ídie de refraió de la guía) d Dode es el úero de oda e el vaío (úero de oda ). Así pues, las opoetes e y del vetor de oda de los suesivos odos, está equiespaiadas o ua distaia π/d. Co arreglo a ello, e la Fig. 3 se ha heho ua represetaió gráfia de los vetores de oda orrespodietes a los odos posibles e la guía plaa de espejos que estaos osiderado. Estos vetores se ha puesto e fuió de sus opoetes y y β. Lógiaete, el águlo de iliaió θ de la oda se orrespode o el águlo de ada vetor o el eje de absisas. Coviee alarar que haber deoiado oo β a la opoete z del vetor de oda (e el setido logitudial de la guía) es prátia habitual para distiguirla de las opoetes trasversales. y π/d y 3 θ β β Fig. 3

5 ... Distribuió de apo e ua guía plaa de paredes de espejo: E ada odo hay traos de oda asedete y traos de oda desedete. La odiió de autoosisteia ipoe que e el eje de la guía la difereia de fase etre la oda asedete y la desedete sea de (-)π, o,, 3,... Co esta odiió, la aplitud opleja del el apo toa la fora: U A A A exp exp exp E odos TE : ( + j y y jβ z) + exp( j( ) π ) A exp( j y y jβ z) ( jβ z) exp [ ( + j y y) ± exp( j y y) ] π os( y) os y, 3, 5,... ( jβ z) E j se π ( y) j se y, 4, 6,... π U ( y) os y; a d A, 3, 5,... d d π U y se y; a j d A, 4, 6, d d Dode el valor de a se ha elegido para oralizar U tal que: d / U d / x El aso para los odos TM se haría de fora aáloga. y y ( y, z) a U ( y) exp( jβ z) ( )... ( y) dy d d 3 d 6 Fig. 4 E la Fig. 4 se uestra la distribuió de apo para alguos odos de propagaió. E ella se puede ver que las paredes odutoras ipoe apo ulo e su superfiie, de fora que los odos se establee a partir de ahí e u úero etero de seiilos trasversales.

6 .. Guía Dielétria plaa. Está forada por u úleo uyo ídie de refraió es pero, e lugar de estar ubierto arriba y abajo por ua superfiie totalete refletate oo so los espejos, está ubierto por apas de aterial de oefiiete de refraió (revestiieto), ligeraete iferior al del úleo ( < ). E tales irustaias, existe u águlo de adisió áxio (θ a ) a partir del ual la luz etrate se sale del úleo por ser refratada e la trasiió o el revestiieto, e lugar de reflejarse. Esto es, el águlo de iideia e la uió - resulta ser iferior al águlo líite. El seo de este águlo áxio de adisió es lo que se deoia Abertura Nuéria (NA). θ a θ θ Fig. 5 El álulo de la NA se puede haer a partir de la Fig. 5 y del águlo líite, e fuió de los ídies de refraió. Supoiedo que, oo es habitual, el exterior es aire ( ), la ley de refraió os da la siguiete relaió: θ a águlo áxiode adisió. seθ a seθ ; águlo líite de la uió etre úleo y revestiieto θ π seθ se θ osθ θ se NA NA seθ os a osθ Dado que oralete los ídies de refraió y so uy próxios etre sí, es freuete utilizar el abio fraioal del ídie de refraió ( ), tal que:

7 ( ) NA ( ( ) ) El aálisis de ua guía dielétria es aálogo al de la guía o paredes de espejo, o la salvedad de que el desplazaieto de fase ϕ r que se produe e ada reflexió ya o es de 8º, sio que viee dado por la fórula de Fresel: ϕ se θ tg r se θ Utilizado la isa euaió que e la guía de espejos, se tiee: d 4π seθ ϕ + π λ r d π ϕ π seθ r λ Apliado la fórula de Fresel: d π se θ tg π seθ λ se θ que es ua euaió trasedete deoiada euaió de odos, que tiee oo variable seθ y uya soluió para ada valor de se orrespode o los águlos θ de los odos. E la Fig. 6 se euetra la soluió gráfia de esta euaió: ada ua de las líeas que va de abajo a arriba so, ada ua de ellas, la represetaió del prier iebro de esta euaió para los distitos valores de, oo idia los rótulos. La líea que desiede a edida que ree el eje de absisas, que es la represetaió del segudo iebro, tabié e fuió de seθ, tiee u puto de iterseió o ada ua de las líeas del prier iebro. Lógiaete, estos putos so las soluioes de la euaió de odos. Fig. 6 Dihas soluioes se euetra etre y θ y las opoetes del vetor de oda se puede expresar oo:

8 y β seθ osθ De la euaió de odos se desprede tabié el úero de odos: ya que θ ax es θ, el segudo iebro de la euaió de odos se haría para diho valor, o lo que el prier iebro tabié sería ulo. Así pues: d π π seθ λ seθ M d λ d NA λ El úero de odos M será el valor de que upleesta euaió redodeado al etero ás próxio por exeso ya que e este aso oieza e. Es deir : ( Reordeos que NA se θ seθ ( ver figura) ) a y seθ osθ β Fig. 7 E la Fig. 7 se euetra la represetaió de los vetores do oda de los osdos de ua guía dielétria plaa.... Materiales para la fabriaió de guías dielétrias. Tato las guías plaas, oo las guías retagulares y las fibras óptias (irulares), que se verá a otiuaió, requiere lógiaete ua buea traspareia o el fi de poder propagar o ateuaió baja. No obstate, el que este requisito sea ás o eos iportate, depede de la apliaió. Por supuesto, o es lo iso que se trate de ouiaioes loales detro de u iso equipo, que ouiaioes detro de u iso edifiio o e áreas relativaete reduidas (redes de área loal), o ouiaioes telefóias a larga distaia. Al iso tiepo, es ipresidible poder rear la trasiió abrupta etre dos ídies de refraió ligeraete distitos (uió etre úleo y revestiieto), osa que se logra ediate la adiió de deteriados dopates uyas araterístias tabié so uy iportates para que o absorba i disperse la radiaió. Cuado la baja ateuaió o es de gra iportaia, se puede eplear guías de plástio. Las fibras óptias, por ejeplo, hehas de plástio tiee la vetaja adiioal de su flexibilidad eáia y bajo oste.

9 No obstate, la ayor parte de las guías se fabria o ristal, etediédose por ristal preisaete u sólido que o tiee estrutura ristalia, esto es, que la oloaió de sus átoos tiee ás de aleatoria que de regular. De heho, so apaes de trasitir bie la radiaió debido a que se trata de estruturas aorfas y, por tato, o les es posible filtrar igua logitud de oda. La base de los ristales para fibras y guías óptias dielétrias es el óxido de siliio o sílie (SiO ) e estado extreadaete puro, uyo ídie de refraió es.458 para ua logitud de oda de 85. Co él se osigue ateuaioes de etre 5 y db/. El dopate ás ouete utilizado para elevar su ídie de refraió es el geraio (Ge) u óxido de geraio (GeO ), así oo otros óxidos de fósforo o boro. Otro dopate iportate para el sílie y que, por lo otrario, su efeto es disiuir el ídie de refraió, es el flúor. Otros ateriales de base ás reiete y que está dado uy bueos ídies de ateuaió para el ifrarrojo edio so los fluoruros etálios pesados. Quizá el ás utilizado es el fluoruro de iroio (F 4 Zr).. Guías retagulares. Bie sea de espejos o dielétria, ua guía retagular se puede osiderar oo ua guía plaa e la que iterviee las dos oordeadas x e y. Así pues, e lugar del úero de odo habrá que osiderar dos: x y y ; y el vetor de oda tedrá tabié opoete x de fora que, ediate razoaieto aálogo al seguido e las guías plaas y si etrar e ás detalles, se puede esperar lo siguiete: E ua guía de espejos las opoetes trasversales del vetor de oda uplirá: x + + β y x + y de fora que si abas opoetes e x e y está equiespaiadas e π/d, oo e la guía plaa, el úero de odos será: π d M 4 λ E efeto, tal oo se ve e la Fig. 8 a), el úero de odos es el úero de pares (θ x, θ y ) que se euetra detro del uadrate del írulo de radio. Si e la guía plaa el úero de odos era el etero iferior a d/λ, éste será el úero de odos que abe e ada eje. El úero de odos e este aso será etoes proporioal al área del uadrate irular ( π r /4). Igualete, de fora ituitiva se puede esperar para ua guía retagular dielétria: x + y se θ y el úero de odos que abe e ada eje, segú se vio para gúias plaas : π d M 4 λ NA NA d NA. λ

10 y y π /d y a) Guía Retagular de espejos b) Guía Dielétria Retagular x Fig. 8 E la Fig. 8 b) se euetra la represetaió gráfia de esto iso para guía dielétria plaa. 3. Fibra Óptia de ídie abrupto Segú se ve e la Fig. 9, ua fibra óptia es ua guía dielétria ilídria. A pesar de que la sietría radial ipoe difereias sustaiales etre las fibras óptias y las guías dielétrias plaas o retagulares, la apertura uéria (NA), lógiaete, tiee la isa expresió: NA revestiieto úleo a Fig. 9

11 Dada la geoetría de la fibra, oviee usar oordeadas ilídrias (r, ϕ, z). Igual que e las guías retagulares apareía odos e los ejes trasversales a la propagaió, x e y, ahora los odos apareerá e el setido aziutal (ϕ) que uerareos o el etero l, y e el setido radial (r) que uerareos o el ídie etero. E oseueia, u deteriado odo podrá idetifiarse ediate el par de eteros (l, ). Existirá, por tato últiples odos. Solaete e fibras o u úleo de radio uy reduido, osa que es bastate opleja teológiaete, se da el aso e que la fibra adita u solo odo. Debido a ello, las fibras orales reibe el obre de ultiodo y estas últias el de ooodo. Las diesioes de las fibras ultiodo viee a ser las siguietes: el radio del úleo, etre 5 y µ. y el revestiieto de u espesor que osila etre 5 y 4 µ., o lo que el radio exterior del revestiieto puede estar etre 5 y 5 µ. Las fibras, suele ir protegidas por ua ubierta exterior. Por su parte, las fibras ooodo tiee el úleo o u radio de etre 4 y 6 µ. y u revestiieto de uas 5 µ. de espesor. Se defie el Paráetro de Fibra, Paráetro V o Freueia Noralizada oo: πa V NA λ ( a : radio del úleo de la fibra) De fora aáloga a lo que se obtuvo e la Fig. 8, e ua guía ilídria el esquea que se fora es el que se ve e la Fig., dode los líites de la regió es ua reta depediete de este paráetro V, segú la euaió: V l π o l,,,,,3, ( opoete aziutal ) ( opoete radial) y l V/π l ( V/π - ) V/π Fig. E oseueia, para ua fibra e la que V >>, el úero de odos se aproxia uy bie ediate el área del triágulo de la Fig. (V /π ). Cosiderado dos polarizaioes por ada ídie (l, ) y dos grados de libertad para l, el úero de odos se puede alular oo sigue: 4 M V π Pero auque V o fuera grade, este paráetro sigue siedo defiitorio para la fibra. Por ejeplo, ua fibra será ua fibra ooodo (M ) si: V <.45

12 3.. Modos, veloidad de grupo y dispersió odal e fibras óptias de ídie abrupto. Los odos que iteresa so las soluioes que toa la fora de odas propagádose e la direió z o ua ostate de propagaió β tal que la depedeia o z de U sea de la fora exp(-jβz). Por otra parte, para que U sea osistete, ha de ser ua fuió periódia, o periodo π, respeto al águlo ϕ. E oseueia, asuios que la depedeia de U o ϕ es aróia e la fora exp(-jlϕ) (l es u úero etero). Así pues, se tiee: U ( r, ϕ, z) u( r) exp( jlϕ ) exp( jβz) l, ±, ±, ± 3, Cualquiera de las opoetes ortogoales de los apos elétrio y agétio de las odas propagádose por la fibra ha de uplir la euaió de Helholtz. La euaió de Helholtz e oordeadas ilídrias (r, ϕ, z) tiee la siguiete fora: U U + r r r + r U U + ϕ z + U Itroduiedo U(r,ϕ,z), segú la expresió dada, e la euaió de Helholtz se llega a la euaió siguiete d u dr ( r) du( r) l + + β u r r dr r ( ) que es ua euaió de Bessel, uyas soluioes para u(r) sería fuioes de Bessel: u ( r) A Jl B K dode J l es la fuió de Bessel de priera lase y de orde l, K l es la fuió de Bessel odifiada de seguda lase y orde l, y A y B so ostates de proporioalidad que garatiza la otiuidad del apo e la uió etre úleo y revestiieto. E la Fig. se puede ver la distribuió del apo e el úleo de ua fibra para distitos odos. Tégase e ueta que e esta aso se trata de la agitud del apo y o la itesidad óptia. Por otra parte, para ada ídie aiutal l existe últiples soluioes o distitas ostates de propagaió β, o,, 3, ; y ada ua de estas soluioes represeta u odo. Por tato, oo se ha diho u odo viee represetado por los ídies l y (l so los odos eridioales). Coo idia la Fig., que es la expresió gráfia de las soluioes de la euaió de Helholtz para guía ilídria, los odos o puede teer ídies idefiidaete altos, sio que debe guardar la siguiete odiió: V l + π Existe dos ofiguraioes idepedietes de los vetores Ε y Η para ada odo, orrespodiedo a dos estados de polarizaió. Para ualquiera de estas polarizaioes, los odos se deota oo LP l (Liearly Polarized). ; r ( T r) ; r < a (úleo) ; ( T β ) ( γr) ; r > a (revestiieto) ; ( γ β ) l + + r r r ϕ + z

13 Fig.

14 Las soluioes para β l tiee la siguiete expresió: β Si, oo es habitual, es pequeño, se puede utilizar la siguiete aproxiaió: β l ( l + ) M A partir de aquí se puede alular la veloidad de grupo para ada odo: Reordaos que la veloidad de grupo es : πa πa V NA λ λ dβ l + dω v ( l + ) M dω dβl ω a ( l + ) M Lógiaete, uato ás altos so los ídies del odo, ás leta es la veloidad. Pero, oo se ha diho, l y está liitados de fora que: V 4V l + ( l + ) M π 4 Por tato, la veloidad de los odos ás letos es: dω dβ Hay que teer e ueta igualete que M depede deω a v l l ( ) ( l + ) M 4 M V π Debido a la difereia de veloidad etre los diferetes odos, uado se itrodue u pulso e ua fibra, ésta se va dispersado e el tiepo a edida que se propaga por la fibra. La difereia etre los tiepos de propagaió áxio y íio, siedo L la logitud de la fibra, será: v l ( Núero de Modos) ( ) Cabio fraioal de l través del paráetro El odo ás rápido es para l,. De fora que, oo es de esperar : v i ax V :

15 τ τ La dispersió odal es uo de los fatores que ás liita la ahura de bada de las fibras óptias, esto es, su apaidad de trasisió de datos. Es por ello por lo que las fibras ooodo preseta grades vetajas, ya que la dispesió que se produe e ellas se debe prátiaete sólo a la dispersió roátia. No obstate, las fibras ooodo preseta difiultades de uso tales oo la baja superfiie para la oleió de luz desde el exterior, los probleas de alieaieto etre traos de fibra, et. 3.. Deduió de la Dispersió Modal ediate óptia de rayos. A la isa olusió se llega si se osidera que el odo ás leto es el que se propaga por el aio ás largo, y éste es u aio eridioal o águlo de iliaió θ, tal oo se uestra e la Fig.. El odo de aio ás orto sería, lógiaete, la reta etre los extreos de la fibra. Por abos aios la veloidad de propagaió sería. E efeto, τ τ ax ax τ τ i i ax L v i τ i L v L ax L L L osθ seθ L L ( + ) Haber toado ( + ) o se debe a ua aproxiaió sio a vi dβ aproxiaió realizada al ivertir dω L ax τ i L L L haber desheho la a θ Fig.

16 4. Medidas de Dispersió, Ateuaió y Capaidad de Trasisió. 4.. Dispersió Coo se ha visto, debido a la difereia de propagaió de los odos, los pulsos que se trasite por ua fibra se va esahado paulatiaete y al iso tiepo va perdiedo aplitud. Esto es lo que se deoia dispersió odal. Se suele toar oo edida de la dispersió odal la siguiete: L σ τ ( τ ax τ i ) Freueteete se da la dispersió por uidad de logitud : σ τ L Tabié se produe dispersió por otras ausas, oo la dispersió roátia debida a que el ídie de refraió o es uifore o la logitud de oda. La dispersió total viee dada por: σ τ T σ τ + σ τ + σ τ Capaidad de trasisió La dispersió da lugar a ua liitaió el la atidad de pulsos o bits que puede ser trasitidos por uidad de tiepo, ya que si los pulsos se extiede e el tiepo, éstos deberá estar lo sufiieteete separados para que se pueda distiguir. La apaidad de trasisió de iforaió edida e bits por segudo (Bit-rate: B r ) es iversaete proporioal a la dispersió: Br σ τt Noralete se toa Ateuaió La ateuaió es otra fora de degradaió de la señal trasitida debida a la disipaió y difusió de eergía. Esto es, la ateuaió se debe priipalete a dos ausas: la absorió que es la eergía que absorbe el propio aterial, y la difusió (satterig) que es ua edida de lo que la luz se espare a ausa de las olisioes o los átoos del aterial y otras partíulas.

17 La ateuaió se ide por la relaió etre la poteia de etrada y la de salida: Pi Ateuaió : Pout Es habitual dar la ateuió Pi α log Pout Noralete se idia P αu log P UL u ( ) ( ) ( α ) ( UL: Uidad de logitud) ( ) ( ) Pi P Puesto que Pout P UL Cuao se hae las edidas de ateuaió α L α la ateuaió por uidad de logitud (por ej. por.) L e deibelios : e deibelios, se tiee : 5. Fibra óptia de ídie gradual E el apartado aterior se ha podido estiar la degradaió de u pulso debido a la dispersió odal. Coo su obre idia, las fibras de ídie gradual tiee u úleo uyo ídie de refraió o es ostate, sio que progresa gradualete desde u valor alto e el eje hasta el ídie de refraió del revestiieto. E defiitiva, se trata de u dispositivo GRIN (ver apítulo ). E la Fig. 3 se puede ver ua represetaió del ídie de refraió e abos asos, ídie abrupto e ídie gradual. revestiieto úleo revestiieto Ídie Abrupto Ídie Gradual Fig. 3 El érito que tiee las fibras óptias de ídie gradual es que la dispersió odal disiuye otableete debido a que, al disiuir el ídie de refraió a edida que os alejaos del eje etral de la fibra, el tiepo de propagaió por los aios ás largos tiede a equilibrarse o los ás ortos, oo se dedue del priipio de Ferat.

18 De heho, la dispersió odal de ua fibra óptia gradual o ídie optiizado es: L σ τ 4 Por ejeplo, e ua fibra de ídie abrupto o.46 y., la dispersió odal sería de 4 aosegudos por., ietras que e ua guía de ídie gradual sería de piosegudos por. El ídie gradual puede ser de diferetes perfiles. U perfil típio es el parabólio: ( r) α r E el segudo apítulo, al tratar de los dispositivos GRIN, ya se trató este perfil. Si ebargo, hay otros perfiles que tiede a optiizar ás la dispersió odal. Por ejeplo, la siguiete fuió, el perfil de Ooshi, hae que todos los odos eridioales se propague a la isa veloidad. Así por ejeplo, dos rayos eridioales que orta al eje e u iso odo, otiuará retorado al eje e odos oiidetes idepedieteete de su elevaió. ( r) osh ( r / a) E la Fig. 4 se puede apreiar la difereia etre el oportaieto de ua guía de ídie parabólio (figura superior) y ua guía o el ídie de Ooshi (perfil optiizado figura iferior). E virtud del priipio de Ferat, la logitud del aio óptio etre dos putos es u íio loal. Esto sigifia que el tiepo de propagaió de ua de las trayetorias urvas etre dos odos es el iso que el del rayo reto etre abos, siguiedo el eje de la fibra. Así pues, todos los posibles odos represetados e la Fig. 4 iferior tiee la isa veloidad de propagaió, ietras que la guía de ídie parabólio tiee ua ierta dispersió pues, oo puede apreiarse, los odos de ada ua de las trayetorias o so exataete oiidetes. E oseueia, si todos los odos fuera eridioales, la guía o ídie optiizado o tedría dispersió odal. No obstate, preseta dispersió odal debido a los odos helioidales. Asiiso, el siguiete perfil logra que todos los odos helioidales se propague a la isa veloidad, auque o es así para los odos eridioales: ( r) ( r / ) + a

19 Fig. 4

20 6. Textos Cosultados M. Bor, E. Wolf Priiples of optis Cbridge Uiversity Press, 999 G. Eiarsso Priiples of lightwave ouiatios Joh Wiley, 996 J. Gooda Itrodutio to Fourier optis M Graw Hill, 996 J. Heht Udestadig fiber optis Pretie Hall, 999 K. E. Joes Itrodutio to optial eletrois Joh Wiley, 987 G. Keiser Optia fiber ouiatios MGraw Hill, B.E.A. Saleh, M.C. Teih Fudaetals of Photois Joh Wiley, 99 M. Youg Optis ad lasers, iludig fibers ad optial waveguides Spriger,