Cálculo y elección óptima de un depósito de agua 119

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1 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 119 CPÍTULO 4 EJEPLOS DE CÁLCULO DE DEPÓSITOS INTRODUCCIÓN En el presene capíulo se presenan cuaro ejemplos de aplicación de los disinos crierios empleados en el cálculo de depósios de agua a in de reorzar y clariicar al máximo las ideas expuesas en los dos capíulos aneriores. Se raa de calcular de manera deallada y con odos los pasos necesarios la pared de un depósio recangular de hormigón armado la pared de un depósio cilíndrico de hormigón armado la pared de un depósio cilíndrico de hormigón preensado y inalmene la solera de un depósio recangular. Se ha seguido el mismo desarrollo y consideraciones que iguraban en la exposición eórica anerior a in de esablecer una oal correspondencia enre la eoría y la prácica.

2 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua EJEPLO DE CÁLCULO DE L PRED DE UN DEPÓSITO RECTNGULR DE HORIGÓN RDO Enunciado Se pide calcular las paredes de un depósio recangular enerrado de hormigón armado de medidas: a b 800 m para una alura de agua de H 400 m. y un resguardo de 050 m. La alura del relleno de ierras ambién es de H 400 m. y sus caracerísicas geoécnicas son las siguienes: - Peso especíico de las ierras: γ 19 KN/m 3 - ngulo de rozamieno inerno de las ierras: ø 750º Dado que el resguardo solo represena un 10% de la alura oral de la pared proponemos simpliicar el cálculo suponiendo que ano el nivel de agua como el nivel de ierras llegan hasa la coronación del muro con lo que H H H 40 m. El líquido conenido por el depósio es químicamene agresivo lo que nos lleva a planear la siguiene hipóesis de aberura máxima de isura permiida: - Por la cara inerior debido a la agresividad del líquido adoparemos w máx 01 mm. - Por la cara exerior dado que el depósio esá enerrado y por ano no habrá soliciaciones érmicas imporanes w máx 0 mm.

3 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 11 Figura Cálculo de la pared de un depósio recangular de hormigón armado Daos preliminares Proponemos un espesor de pared de h 035 m. doparemos un hormigón del ipo H-30/P/0/IV. Eso supone ener: ck 30 N/mm ck γ c 30 0 N/mm N/m. 150 doparemos unas armaduras pasivas del ipo B 500 S. Eso supone ener: yk 500 N/mm yd yk γ s N/mm N/m. 115

4 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 1 doparemos un recubrimieno de c 40 mm cciones a considerar en el cálculo de la pared - Empuje hidrosáico: q h (x0) γ H N/m. - Empuje de ierras: q (x0) γ g (45º-ø/) H g (45-75/) N/m rmaduras mínimas en las paredes - Cara inerior: vmín1 hmín cm 1ø1c/16 cm. - Cara exerior: vmín hmín cm 1ø10c/15 cm Cálculo de la pared en Esado Límie Úlimo de lexión - Combinación de acciones C1: 150x(Empuje hidrosáico) γ a b( H ) (Tablas de Richard Bares) (*) 400 q hd γ q h N/m. x 1 d x 6 d y d q hd a (800) N m/m. (hor in.) q hd a (800) N m/m (hor ex) q hd q hd y d H (400) N m/m. (verical in.) H (400) N m/m. (ver ex.) - Combinación de acciones C: 160x(Empuje de ierras)

5 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 13 γ a b( H ) (Tablas de Richard Bares) 400 q d γ q N/m. x 1 d x 6 d y q d a (800) N m/m. (hor lado ex.) d q d a (800) N m/m (hor in.) q d q d y d H (400) N m/m. (verical ex.) H (400) N m/m. (verical in.) (*) Conviene no olvidar que en las paredes de depósios recangulares se cambia la ordenada verical x por la y así como el convenio de signos empleado para el reso de la esina a in de aciliar el correco uso de las ablas de Bares (1970). - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado inerior en la unión de las combinaciones C1 y C nos da: - En la pare superior: y 14 d N m/m µ b d y14d mín ( ) sup v1 b d yd cm 1ø1c/0 cm En la pare inerior: y 8 d N m/m µ b d y8d ( )

6 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 14 in v1 b d yd cm 1ø1c/17 cm La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado exerior en la unión de las combinaciones C1 y C nos da: - En la pare superior: y 14 d N m/m µ b d y14d mín ( ) sup v3 b d yd cm 1ø10c/14 cm En la pare inerior: y 8 d N m/m µ b d y8d mín ( ) in v3 b d yd cm 1ø10c/14 cm La envolvene de la ley de momenos lecores horizonales del lado inerior en la unión de las combinaciones C1 y C nos da: - En la pare del emporamieno: x 1 d N m/m µ b d x1d mín ( )

7 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 15 emp h 1 b d yd cm 1ø1c/0 cm En la pare cenral: x 6 d N m/m µ b d x6d mín ( ) cen h 1 b d yd cm 1ø1c/0 cm La envolvene de la ley de momenos lecores horizonales del lado exerior en la unión de las combinaciones C1 y C nos da: - En la pare del emporamieno: x 1 d N m/m µ b d x1d mín ( ) emp h 4 b d yd cm 1ø10c/14 cm En la pare cenral: x 6 d N m/m µ b d x6d mín ( ) cen h 4 b d yd cm 1ø10c/14 cm

8 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua Cálculo de la pared en Esado Límie Úlimo de esuerzo corane - Combinación de acciones C1: 150x(Empuje hidrosáico) γ a b( H ) (Tablas de Richard Bares) 4 00 q hd γ q h N/m. Rx 7 d Ry 8 d +018 q hd a N/m q hd H N/m. - Combinación de acciones C: 160x(Empuje de ierras) γ a b( H ) (Tablas de Richard Bares) 400 q d γ q N/m. Rx 7 d Ry 8 d +018 q d a N/m q d H N/m. doparemos el crierio de que el máximo esuerzo corane (en nuesro caso R 8 y d N/m) pueda ser absorbido por la conribución del hormigón V cu : ξ (en N/m) V cu ( ) b d siendo: 0 3 ρ l ck 0 ξ d 300 ρ l s b0. d 100 /

9 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 17 ck 30 N/mm. b mm. (ancho unidad). d 300 mm. V cu ( ) N/m. l ser Ry 8 d N/m V cu N/m no precisamos cercos y el espesor adopado de pared es correco Cálculo de la pared en Esado Límie Úlimo de racción simple - Combinación de acciones C3: 100x(Empuje hidrosáico) H a β p En la pared lado a N apd 100.β p.1/.γ H.b / (400) N. Con lo que adopando una ensión en el acero de σ s 100 N/mm obendremos una armadura de: h3 N apd σ H s cm Comprobación de la pared en Esado Límie de isuración - Combinación de acciones C4: 100x(Empuje hidrosáico) x1 x 1 d /γ / N m/m. (horizonal lado inerior).

10 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 18 x6 y8 y14 x 6 d y 8 d y 14 d /γ / N m/m. (horizonal lado exerior). /γ / N m/m. (verical lado inerior). /γ / N m/m. (verical lado exerior). - Combinación de acciones C5: 100x(Empuje de ierras) x 1 x 6 y 8 y 14 x 1 d x 6 d y 8 d y 14 d /γ / N m/m. (horizonal lado exerior). /γ / N m/m. (horizonal lado inerior). /γ / N m/m. (verical lado exerior). /γ / N m/m. (verical lado inerior). - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado inerior en la unión de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la pare superior: y N m/m sup v1 1ø1c/0 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 01 mm OK!! Por ano sup v 1ø1c/0 cm. - En la pare inerior: y N m/m in v1 1ø1c/17 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm > 01 mm NO!! Debemos incremenar la armadura y proponemos in v 1ø1c/17 cm + 1ø8c/17 cm y

11 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 19 en ese caso la nueva aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 01 mm OK!! - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado exerior en la unión de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la pare superior: y N m/m sup v3 1ø10c/14 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 0 mm OK!! Por ano sup v4 1ø10c/14 cm. - En la pare inerior: y N m/m in v3 1ø10c/14 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 0 mm OK!! Por ano in v4 1ø10c/14 cm. - La envolvene de la ley de momenos lecores horizonales del lado inerior en la unión de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la pare del emporamieno: x N m/m emp h 1 1ø1c/0 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm > 01 mm NO!!

12 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 130 Debemos incremenar la armadura y proponemos emp h 1ø1c/18 cm + 1ø6c/18 cm y en ese caso la nueva aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 01 mm OK!! - En la pare cenral: x N m/m cen h 1 1ø1c/0 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 01 mm OK!! Por ano cen h 1ø1c/0 cm. - La envolvene de la ley de momenos lecores horizonales del lado exerior en la unión de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la pare del emporamieno: x N m/m emp h 4 1ø10c/14 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 0 mm OK!! Por ano emp h 5 1ø10c/14 cm. - En la pare cenral: x N m/m cen h 4 1ø10c/14 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 0 mm OK!! Por ano cen h 5 1ø10c/14 cm.

13 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua Disposición de armaduras en la pared del depósio i) rmadura de la pared en la posición verical inerior: - En la pare superior máx( cm; 1ø1c/16 cm) 1ø1c/15 cm. sup sup v1 ; v ; vmín1 ) máx (1ø1c/0 cm; 1ø1c/0 - En la pare inerior máx( in v1 ; in v ; vmín1 ) máx (1ø1c/17 cm; 1ø1c/17 cm + 1ø8c/17 cm; 1ø1c/16 cm) 1ø1c/15 cm + 1ø8c/15 cm (reuerzo inerior inerior). ii) rmadura de la pared en la posición verical exerior: - En la pare superior máx( cm; 1ø10c/15 cm) 1ø10c/15 cm. sup sup v3 ; v4 ; vmín ) máx (1ø10c/14 cm; 1ø10c/14 - En la pare inerior máx( cm; 1ø10c/15 cm) 1ø10c/15 cm. in v3 ; in v4 ; vmín ) máx (1ø10c/14 cm; 1ø10c/14 iii) rmadura de la pared en la posición horizonal inerior: - En la pare del emporamieno máx( emp h 1 ; emp h ; hmín1 ) + h3 / máx (1ø1c/0 cm; 1ø1c/18 cm +1ø6c/18 cm; 1ø1c/16 cm) + 30/ cm 1ø1c/15 cm + 1ø6c/15 cm (reuerzo laeral inerior). - En la pare cenral máx( cen h 1 ; cen h 1ø1c/0 cm; 1ø1c/16 cm) + 30/ cm 1ø1c/15 cm. ; hmín1 ) + h3 / máx (1ø1c/0 cm; iv) rmadura de la pared en la posición horizonal exerior: - En la pare del emporamieno máx( emp h 4 ; emp h 5 ; hmín ) + h3 / máx

14 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 13 (1ø10c/14 cm; 1ø10c/14 cm; 1ø10c/15 cm) + 30/ cm 1ø1c/15 cm. - En la pare cenral máx( cen h 4 ; cen h 5 1ø10c/14 cm; 1ø10c/15 cm) + 30/ cm 1ø1c/15 cm. ; hmín ) + h3 / máx (1ø10c/14 cm;

15 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua EJEPLO DE CÁLCULO DE L PRED DE UN DEPÓSITO CILÍNDRICO DE HORIGÓN RDO Enunciado Se pide calcular la pared de un depósio cilíndrico enerrado de hormigón armado de medidas: R 800 m para una alura de agua de H 400 m. La alura del relleno de ierras ambién es de H 400 m. y sus caracerísicas geoécnicas son las siguienes: - Peso especíico de las ierras: γ 19 KN/m 3 - ngulo de rozamieno inerno de las ierras: ø 750º Dado que el resguardo solo represena un 10% de la alura oal de la pared proponemos simpliicar el cálculo suponiendo que ano el nivel de agua como el nivel de ierras llegan hasa la coronación del muro con lo que H H H 40 m. El líquido conenido por el depósio es químicamene agresivo lo que nos lleva a planear la siguiene hipóesis de aberura máxima de isura permiida: - Por la cara inerior debido a la agresividad del líquido adoparemos w máx 01 mm. - Por la cara exerior dado que el depósio esá enerrado y por ano no habrá soliciaciones érmicas imporanes w máx 0 mm.

16 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 134 Figura 4..- Cálculo de la pared de un depósio cilíndrico de hormigón armado Daos preliminares Proponemos un espesor de pared de h 030 m. doparemos un hormigón del ipo H-30/P/0/IV. Eso supone ener: ck 30 N/mm ck γ c 30 0 N/mm N/m. 150 doparemos unas armaduras pasivas del ipo B 500 S. Eso supone ener: yk 500 N/mm yd yk γ s N/mm N/m. 115

17 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 135 doparemos un recubrimieno de c 40 mm Caracerísicas mecánicas ν: coeiciene de Poisson; ν 00. E: módulo de deormación longiudinal del hormigón; E N/mm N/m. 3 E h D: rigidez a lexión; D 1 1 ν ( ) (030) 1 (1 00 ) ( ) λ: coeiciene cilíndrico de orma; λ 3 1 ν 4 R h (1 00 ) (800) (030) ck N m m cciones a considerar en el cálculo de la pared - Empuje hidrosáico: q h (x0) γ.h - Empuje de ierras: q (x0) γ.g (45º-ø/).H rmaduras mínimas en las paredes - Cara inerior: vmín1 hmín cm 1ø1c/188 cm. - Cara exerior: vmín hmín cm 1ø10c/175 cm Cálculo de la pared del depósio en Esado Límie Úlimo de lexión - Combinación de acciones C1: 150x(Empuje hidrosáico) h λ γ R λx 1 λx xd (x) 150 x (x) 150 ( H e sin( λx) ( H ) e cos( λx)) + 6 (1 ν ) λ

18 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 136 y su valor máximo que se da en el emporamieno vale: h λ γ R 1 xdmáx xd (x0) 150 ( H ) 6 (1 ν ) λ Se anea con dierenes valores de la ordenada verical x enconrando el máximo momeno lecor posiivo y el máximo momeno lecor negaivo: xd (x0) xd in (400 1/ 08409) 6 (1 00 ) N m/m (verical inerior) xd (x165) xd sup N m/m (verical lado exerior). - Combinación de acciones C: 160x(Empuje de ierras) h λ γ g (45º φ / ) R λx 1 λx xd (x) 160 ( H e sin( x) ( H ) e cos( x)) λ + λ 6 (1 ν ) λ y su valor máximo que se da en el emporamieno vale: h λ γ g (45º φ / ) R 1 xdmáx xd (x0) 160 ( H ) 6 (1 ν ) λ Se anea con dierenes valores de la ordenada verical x enconrando: xd (x0) xd (x165) 75º g (45º ) 800 (1/ ) xd in 6 (1 00 ) xd sup N m/m (verical lado inerior). -.48N m/m (ver ex). - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado inerior en la unión de las combinaciones C1 y C nos da: - En la pare superior: xd sup N m/m

19 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 137 µ b d xd sup mín ( ) sup v1 b d yd cm 1ø1c/46 cm En la pare inerior: xd in N m/m µ b d xd in mín ( ) in v1 b d yd cm 1ø1c/46 cm La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado exerior en la unión de las combinaciones C1 y C nos da: - En la pare superior: xd sup N m/m µ b d xd sup mín ( ) sup v3 b d yd cm 1ø10c/17 cm En la pare inerior: xd in -.48 N m/m µ b d xd in mín ( )

20 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 138 in v3 b d yd cm 1ø10c/17 cm Cálculo de la pared en Esado Límie Úlimo de esuerzo corane - Combinación de acciones C1: 150x(Empuje hidrosáico) 3 h λ γ R 1 Q xdmáx Q xd (x0) 150 ( H ) 6 (1 ν ) λ Se susiuye el valor de x0 en la anerior ecuación obeniendo: Q xd (x0) Q xd (1/ ) 6 (1 00 ) N/m. - Combinación de acciones C: 160x(Empuje de ierras) 3 h λ γ g (45º φ / ) R 1 Q xdmáx Q xd (x0) 160 (H ) 6 (1 ν ) λ Se susiuye el valor de x0 en la anerior ecuación obeniendo: Q xd (x0) Q xd 3 75º g (45º ) 800 ( 400 1/ 08409) 6 (1 00 ) N/m. doparemos el crierio de que el máximo esuerzo corane (en nuesro caso N/m) pueda ser absorbido por la conribución del hormigón V cu : Q xd - ξ (en N/m) V cu ( ) b d 0 3 ρ l ck 0 siendo:

21 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 139 ξ d 50 ρ l s 100 / b0. d ck 30 N/mm. b mm. (ancho unidad). d 50 mm. V cu ( ) N/m. l ser Q xd N/m V cu N/m no precisamos cercos y el espesor adopado de pared es correco Cálculo de la pared en Esado Límie Úlimo de racción simple - Combinación de acciones C3: 100x(Empuje hidrosáico) λx sin( λx) N φd (x) 100 N φ (x) ( + ) 100 γ. R e H cos( λx) sin( λx) + ( H x) λ Se anea con dierenes valores de la ordenada verical x enconrando el máximo esuerzo de racción simple: N φd (x05) N/m. Con lo que adopando una ensión en el acero de σ s 100 N/mm obendremos una armadura de: h1 N σ ϕd s cm

22 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua Comprobación de la pared en Esado Límie de isuración - Combinación de acciones C4: 100x(Empuje hidrosáico) xin xsup xd in /γ / N m/m (verical lado inerior). xd sup /γ / N m/m (verical lado exerior). - Combinación de acciones C5: 100x(Empuje de ierras) x in xd in /γ -.48/ N m/m (verical lado exerior). x sup xd sup /γ / N m/m (verical lado inerior). - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado inerior en la unión de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la pare superior: x sup +4.6 N m/m sup v1 1ø1c/46 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 01 mm OK!! Por ano sup v 1ø1c/46 cm. - En la pare inerior: xin N m/m in v1 1ø1c/46 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm > 01 mm NO!! Debemos incremenar la armadura y proponemos in v 1ø1c/0 cm y en ese caso la

23 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 141 nueva aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 01 mm OK!! - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado exerior en la unión de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la pare superior: xsup N m/m sup v3 1ø10c/17 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 0 mm OK!! Por ano sup v4 1ø10c/17 cm. - En la pare inerior: x in N m/m in v3 1ø10c/17 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 0 mm OK!! Por ano in v4 1ø10c/17 cm Disposición de las armaduras en la pared del depósio i) rmadura de la pared en la posición verical inerior: - En la pare superior máx( 1ø1c/46 cm; 1ø1c/188 cm) 1ø1c/15 cm. sup sup v1 ; v ; vmín1 ) máx (1ø1c/46 cm; - En la pare inerior máx( in v1 ; in v ; vmín1 ) máx (1ø1c/46 cm; 1ø1c/0

24 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 14 cm; 1ø1c/188 cm) 1ø1c/15 cm. ii) rmadura de la pared en la posición verical exerior: - En la pare superior máx( cm; 1ø10c/175 cm) 1ø10c/15 cm. sup sup v3 ; v4 ; vmín ) máx (1ø10c/17 cm; 1ø10c/17 - En la pare inerior máx( cm; 1ø10c/175 cm) 1ø10c/15 cm. in v3 ; in v4 ; vmín ) máx (1ø10c/17 cm; 1ø10c/17 iii) rmadura de la pared en la posición horizonal inerior: 1ø1c/15 cm. - máx( h1 /; hmín1 ) máx(151/ cm ; 1ø1c/188 cm) 65 cm iv) rmadura de la pared en la posición horizonal exerior: 1ø1c/15 cm. - máx( h1 /; hmín ) máx(151/ cm ; 1ø10c/175 cm) 65 cm

25 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua EJEPLO DE CÁLCULO DE L PRED DE UN DEPÓSITO CILÍNDRICO DE HORIGÓN PRETENSDO Enunciado Se pide calcular la pared de un depósio cilíndrico semi-enerrado de hormigón preensado de m 3 de capacidad y una alura de agua de H 800 m. La unión enre la pared y la solera será monolíica. Se propone un espesor de pared de h 05 m y un espesor de solera de h s 018 m. Se impone la obligación de que la pared enga una ensión de compresión circunerencial de σ res 05 N/mm. La alura del relleno de ierras es de H 400 m. y sus caracerísicas geoécnicas son las siguienes: - Peso especíico de las ierras: γ 19 KN/m3 - ngulo de rozamieno inerno de las ierras: ø 750º La explanada sobre la que apoya el depósio es de muy buena calidad con un coeiciene de balaso de k 80 Kp/cm 3. El líquido conenido por el depósio es químicamene agresivo lo que nos lleva a planear la siguiene hipóesis de aberura máxima de isura permiida: - Por la cara inerior debido a la agresividad del líquido adoparemos w máx 01 mm. - Por la cara exerior dado que el depósio esá enerrado y por ano no habrá soliciaciones érmicas imporanes w máx 0 mm.

26 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 144 Figura Cálculo de la pared de un depósio cilíndrico de hormigón preensado Daos preliminares El radio del depósio será de: R V π H π m. doparemos un hormigón del ipo H-35/P/0/IV. Eso supone ener: ck 35 N/mm ck γ c N/mm N/m. 150 doparemos unas armaduras pasivas del ipo B 500 S. Eso supone ener: yk 500 N/mm yd yk γ s N/mm N/m. 115

27 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 145 doparemos como armaduras acivas cordones de 05 del ipo Y 1860 S7. Eso supone ener: D cordón 130 mm. cordón 100 mm. P KN (máxima uerza que se puede aplicar a un cordón). pmáxk N/mm pk N/mm pd pk γ s N/mm N/m. 115 Finalmene adoparemos un recubrimieno de c 40 mm Caracerísicas mecánicas ν: coeiciene de Poisson; ν 00. E: módulo de deormación longiudinal del hormigón; E N/mm N/m. 3 E h D: rigidez a lexión; D 1 1 ν ( ) (05) 1 (1 00 ) ( ) λ: coeiciene cilíndrico de orma; λ 3 1 ν 4 R h (1 00 ) (19) (05) ck N m m cciones a considerar en el cálculo de la pared - Empuje hidrosáico: q h (x0) γ.h - Empuje de ierras: q (x0) γ.g (45º-ø/).H - Preensado horizonal.

28 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua rmaduras mínimas en las paredes - Cara inerior armadura verical: vmín cm 1ø10c/158 cm. - Cara exerior armadura verical: vmín cm 1ø10c/1 cm. - Caras inerior y exerior armadura horizonal: hmín cm 1ø8c/5 cm Cálculo de la armadura aciva de la pared en la posición horizonal Se debe buscar la unción ópima de preensado para poder deerminar el volumen oal de preensado a disponer en la pared del depósio. La unción ópima de preensado se descompone en dos unciones: i) Función Hidrosáica de Preensado (FHP): P ofhp γ R H ( 800) N KN. La orma de esa unción es la de un rapecio runcado vericalmene en su base donde: - La base inerior mide B. - La base superior mide c 1 B 001 B (ver abla.9) - La alura del ramo runcado mide (1-e 1 ) H (1-083) m. El área de esa igura me permie enconrar el valor de B: B B B ( ) B1.487 KN ii) Función Uniorme de Preensado (FUP): P ofup β σ res h H

29 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 147 La abla.10 nos recomienda que en un depósio como el planeado: - σ res 10 N/mm. En nuesro caso prevalece el enunciado que ija un valor de σ res 05 N/mm. - H in 010 H m. - β 08 (D/H ) ( 19/80) Enonces P ofup N 1.90 KN. La orma de esa unción es un recangulo en el ramo superior de pared de ancho a 5 B 015 B (ver abla.1) y un riangulo en el ramo inerior de base B y alura a 1 H m. El área de esa igura me permie enconrar el valor de B : B' B (800-56) 1.90 B 916 KN Pérdidas del preensado Proponemos usar endones de preensado compuesos por cinco cordones de 05. Cada endón se podrá esar con una uerza máxima de P n KN. doparemos endones lubriicados con lo que según la Tabla.3 podemos adopar: - µ 015 rad -1 - k m -1 Dado que se raa de un depósio de una capacidad superior a los m 3 proponemos disponer cuaro conraueres con el razado de los endones a 180º y alernando los anclajes en aluras consecuivas. Calculemos las pérdidas del preensado:

30 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 148 i) Pérdidas de uerza por rozamieno: µ α k α R P 1 (α) P ( e ) 0 1 En nuesro caso P 1máx P 1 (απ/) e π π KN. ii) Pérdidas por peneración de cuña: µ α p k α p R P (α0) P ( e ) 0 1 a P R E α p p p 5 mm 0005 m α p α p 19 ( e ) 19 α p α p 0418 rad P (α0) 700 ( 1 ) e 105 KN. iii) Pérdidas por acoramieno elásico del hormigón: P P KN. iv) Pérdidas dieridas: P di 010 (P 0 -( P 1 P )- P 3 ) sí pues

31 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 149 La uerza de preensado inicial será P ki P 0 -mín( P 1 P ) - P dónde: mín( P 1 P ) P 1 (α0418) 700 ( 1 e ) P ki KN. 53 KN La uerza de preensado inal será P k 090 [P 0 - máx( P 1 P ) - P 3 ] 090 [ ] 453 KN Posición en alura de los endones de preensado La Función Hidrosáica de Preensado (FHP) precisa de: endones. 453 Para conocer la disribución de los endones en alura haremos uso del peril rapecial runcado de base inerior B1.487 KN que ya conocemos y obenemos: Nº de endón: Ordenada x (m): Nº de endón: Ordenada x (m): Tabla Posición de los endones en alura para la unción F.H.P La Función Uniorme de Preensado (FUP) precisa de: 4 5 endones. 453 Para conocer la disribución de los endones en alura haremos uso del peril recangular-riangular de base B 916 KN que ya conocemos y obenemos:

32 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 150 Nº de endón: Ordenada x (m): Nº de endón: Ordenada x (m): Tabla 4..- Posición de los endones en alura para la unción F.U.P. Tano el número de endones requeridos como la separación enre unidades consecuivas (<3 h) indican que los endones adopados (con cinco cordones de 5 ) es adecuada Cálculo de los coeicienes reducores en la ineracción pared-soleraerreno En el caso de considerar que la unión pared-solera no es un emporamieno pereco podemos hacer un análisis de ineracción de la pared y la solera con el erreno. - Para el empuje hidrosáico: η h x(real) Q ξ h Q r(real) x( emporamienopereco) x( emporamienopereco) - Para el preensado circunerencial (en la unción FHP): siendo: Pk FHP x real) ( η p Pk FHP Q x real) ( ξ p Pk FHP x( emporamienopereco ) Pk FHP Q x( emporamienopereco ) η h ξ h η p ξ p e D e G e J e C B ( h s ) F E ( h s ) I H ( h s ) L K ( h s )

33 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 151 con: k 1+ 7 e h 1+ 7 e (80) (5) 141 B 4 1 ( h ) 4 1 ( (5)) -153 C h (5) -111 η h C B ( h s ) (18) e 141 e k e D h (80) e (5) E 4 1 ( h ) 4 1 ( (5)) -6.0 F h (5) ξ h F E ( h s ) (18) D e 116 e k 378 e G h 378 e (80) 6 91 (5) 097 H 4 1 ( h ) 4 1 ( (5)) -308 I h (5) -11 η p I H ( h s ) G e (18) e k 405 e J h 405 e (80) (5) 13 K 3 1 ( h ) 3 1 ( (5)) -55 L h (5) -044 ξ p L K ( h s ) (18) J e 13 e 065

34 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua Cálculo del campo de esuerzos en la pared i) Pared soliciada por el empuje hidrosáico: Resolveremos el sisema de ecuaciones planeado en el anerior aparado i y aplicaremos a la base la reducción esablecida con los coeicienes η h y ξ h. Disponemos de odos los daos para resolverlo y obenemos los siguienes resulados: - Ley de esuerzos axiles de racción N φ (x); de la que desacamos: N φ (x0) 0 N/m N φmáx N φ (x350) N/m - Ley de momenos lecores x (x); de la que desacamos: xin η h x (x0) N m/m (verical lado inerior). xsup N m/m (verical lado exerior). - Ley de esuerzos coranes Q x (x); de la que desacamos: Q xmáx ξ h Q x (x0) 080 ( ) N/m ii) Pared soliciada por el empuje de ierras con H <H: Resolveremos el sisema de ecuaciones planeado en el anerior aparado i. Disponemos de odos los daos para resolverlo y obenemos los siguienes resulados: - Ley de momenos lecores x (x); de la que desacamos: x in x (x0) N m/m (verical lado exerior).

35 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 153 x sup N m/m (verical lado inerior). - Ley de esuerzos coranes Q x (x); de la que desacamos: Q xmáx Q x (x0) N/m iii) Pared soliciada por el preensado a iempo inicial: Dado que nos enconramos en un caso en el que se considera la ineracción de la paredsolera con el erreno será preciso al como se ha explicado en el anerior aparado resolver la unión de res esados dierenes: FUP con emporamieno pereco + FHP con emporamieno pereco + FHP con el borde inerior soliciado por y Q. Todo ello considerando los endones soliciados por la uerza de preensado inicial P ki. Disponemos de odos los daos para resolverlo y obenemos: - Ley de momenos lecores x (x); de la que desacamos: Pki x in x (x0) (FUP) (FHP) N m/m (verical lado exerior). Pki x sup (FUP) (FHP) N m/m (verical lado inerior). - Ley de esuerzos coranes Q x (x); de la que desacamos: Pki Q xmáx Q x (x0) (FUP) (FHP) N/m iv) Pared soliciada por el preensado a iempo inal: Esamos en un caso análogo al anerior pero considerando los endones soliciados por la uerza de preensado inal P k. Disponemos de odos los daos para resolverlo y obenemos: - Ley de momenos lecores x (x); de la que desacamos:

36 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 154 Pk x in x (x0) (FUP) (FHP) N m/m (verical lado exerior). Pk x sup (FUP) (FHP) N m/m (verical lado inerior). - Ley de esuerzos coranes Q x (x); de la que desacamos: Pk Q xmáx Q x (x0) (FUP) (FHP) N/m Comprobación de los axiles anulares Una vez dibujadas las leyes de N φ (x) y de N φpre (x) se observa que las ensiones que provocan los axiles anulares son superiores a 05 N/mm en oda la alura de la pared excepo en el primer 4% de la misma. Por ano el preensado propueso cumple con la ensión residual esablecida de σ res 05 N/mm y con que se permian valores menores de esa ensión residual en un ramo de H in 010 H Secuencia de esado El hecho de ir calculando los campos de desplazamienos y esuerzos para cada endón de preensado de manera individual nos permie escoger la secuencia de esado más conveniene que nos garanice que los máximos esuerzos correspondienes a una eapa genérica de esado no superen los valores de los esuerzos una vez inalizada la puesa en ensión de odos los endones Comprobación de la pared en Esado Límie de Servicio (armadura aciva horizonal) Debemos ser capaces de enconrar la posición e de los endones en el senido radial y

37 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 155 para ello resolveremos las combinaciones de acciones C6 y C7: 110 Nϕ pre i ( x xi ) Nϕ pre i ( x xi ) e σ(xx i ) + > -060 ckj h h 090 Nϕ pre ( x xi ) Nϕ pre ( x xi ) e σ(xx i ) + h h Nϕ ( x xi ) < 0 h para cada uno de los 1 endones quedándonos con aquel que apore un valor de la e más pequeño. En nuesro caso eso sucede con el endón número 13 que esá siuado en la ordenada x i 300 m. 110 ( ) ( ) e σ(x300) e m. σ(x300) 090 ( ) ( ) e e m. Por ano los endones de preensado se desplazaran del eje hacía el exerior en una magniud igual a e m 16 cm Cálculo de la pared en Esado Límie Úlimo de lexión (armadura pasiva verical) - Combinación de acciones C8: 135x(Empuje hidrosáico) + 100x(Esuerzos adicionales debidos al preensado a iempo inicial ó a iempo inal) p + xd in (verical inerior). p + xd sup xin (verical inerior). xsup Pk x in Pk x sup ( ) N m/m 135 (-7.168) N m/m

38 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua Combinación de acciones C9: 150x(Empuje de ierras) + 100x(Esuerzos adicionales debidos al preensado a iempo inicial ó a iempo inal) p + xd in 150 x in (verical exerior) Pki x in 150 (-3.569) +100 ( ) N m/m p + xd sup 150 (vericalinerior). x sup Pki x sup N m/m - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado inerior en la unión de las combinaciones C8 y C9 nos da: - En la pare superior: p + xd sup N m/m µ b d + p xd sup (05 005) sup v1 b d yd cm 1ø16c/08 cm En la pare inerior: p + xd in N m/m µ b d + p xd in mín (05 005) in v1 b d yd cm 1ø1c/6 cm La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado exerior en la unión de las combinaciones C8 y C9 nos da:

39 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua En la pare inerior: p + xd in N m/m µ b d + p xd in (05 005) in v3 b d yd cm 1ø16c/144 cm Cálculo de la pared en Esado Límie Úlimo de esuerzo corane - Combinación de acciones C8: 135x(Empuje hidrosáico) + 100x(Esuerzos adicionales debidos al preensado a iempo inicial ó a iempo inal) p Q + xdmáx 135 Q Q xdmáx Pk xdmáx 135 ( ) N/m. - Combinación de acciones C9: 150x(Empuje de ierras) + 100x(Esuerzos adicionales debidos al preensado a iempo inicial ó a iempo inal) Q Q Q p xdmáx xdmáx Pki xdmáx N/m. La conribución del hormigón a la resisencia a esuerzo corane es según EHE: siendo: V cu Pk 1 3 ξ 100 ρl ck 015 b d (en N/m) c 0 0 ξ d 00 ρ l s b0. d ck 35 N/mm P k N c mm

40 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 158 b mm. (ancho unidad). d 00 mm. ( ) 3 V cu N/m l ser p Q + xdmáx N/m V cu N/m no precisamos cercos y el espesor adopado de pared es correco Comprobación de la pared en Esado Límie de isuración - Combinación de acciones C10: 100x(Empuje hidrosáico) + 100x(Esuerzos adicionales debidos al preensado a iempo inicial ó a iempo inal) p + x in (verical inerior). xin Pk x in ( ) N m/m p + x sup (verical inerior). xsup Pk x sup 100 (-7.168) N m/m - Combinación de acciones C11: 100x(Empuje de ierras) + 100x(Esuerzos adicionales debidos al preensado a iempo inicial ó a iempo inal) p + x in 100 x in (verical exerior) Pki x in 100 (-3.569) +100 ( ) N m/m p + x sup 100 (verical inerior). x sup Pki x sup N m/m - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado inerior en la unión de las combinaciones C10 y C11 nos da:

41 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua En la pare superior: p + x sup N m/m sup v1 1ø16c/08 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm > 01 mm NO!! Debemos incremenar la armadura y proponemos sup v 1ø16c/6 cm y en ese caso la nueva aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 01 mm OK!! - En la pare inerior: p + x in N m/m in v1 1ø1c/6 cm. Por moivos consrucivos proponemos la misma armadura que en la pare superior: in v 1ø16c/6 cm. - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales del lado exerior en la unión de las combinaciones C10 y C11 nos da: - En la pare inerior: p + x in N m/m in v3 1ø16c/144 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm > 0 mm NO!! Debemos incremenar la armadura y proponemos in v4 1ø16c/8 cm y en ese caso la nueva aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 0 mm OK!!

42 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua Disposición de las armaduras en la pared del depósio i) rmadura aciva de la pared en la posición horizonal: Dispondremos 5+16 endones de 5 cordones de 05 del ipo Y 1860S7 reparidos según las unciones FHP y FUP y siuados con una excenricidad de +16 cm. respeco al eje de la pared. ii) rmadura pasiva de la pared en la posición verical inerior: - En la pare superior máx( cm; 1ø10c/158 cm) 1ø16c/6 cm. sup sup v1 ; v ; vmín1 ) máx (1ø16c/08 cm; 1ø16c/6 - En la pare inerior máx( 1ø10c/158 cm) 1ø16c/6 cm. in v1 ; in v ; vmín1 ) máx (1ø1c/6 cm; 1ø16c/6 cm; iii) rmadura pasiva de la pared en la posición verical exerior: - En la pare superior máx( cm) 1ø10c/8 cm. sup sup v3 ; v4 ; vmín ) máx (0 cm ; 0 cm ; 1ø10c/1 - En la pare inerior máx( cm; 1ø10c/1 cm) 1ø16c/8 cm. in v3 ; in v4 ; vmín ) máx (1ø16c/144 cm; 1ø16c/8 iv) rmadura pasiva de la pared en la posición horizonal inerior: - hmín 1ø8c/5 cm.

43 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 161 v) rmadura pasiva de la pared en la posición horizonal exerior: - hmín 1ø8c/5 cm.

44 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua EJEPLO DE CÁLCULO DE L SOLER DE UN DEPÓSITO RECTNGULR DE HORIGÓN RDO Enunciado Se pide calcular la solera del depósio recangular del aparado 4. anerior. Recordemos que se raaba de un depósio enerrado de medidas: a b 800 m para una alura de agua de H 400 m. La alura del relleno de ierras ambién era de H 400 m. y sus caracerísicas geoécnicas: - Peso especíico de las ierras: γ 19 KN/m3 - ngulo de rozamieno inerno de las ierras: ø 750º Supondremos que la explanada sobre la que apoya la solera es de calidad media con un coeiciene de balaso de k KN/m 3. Recordemos que el líquido conenido por el depósio es químicamene agresivo lo que nos lleva a planear la siguiene hipóesis de aberura máxima de isura permiida: - Por la cara superior debido a la agresividad del líquido adoparemos w máx 01 mm. - Por la cara inerior dado que no habrán soliciaciones érmicas imporanes w máx 0 mm.

45 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 163 Figura Cálculo de la solera de un depósio recangular de hormigón armado Daos preliminares Proponemos un espesor de solera de h s 040 m. doparemos un hormigón del ipo H-30/P/0/IV. Eso supone ener: ck 30 N/mm ck γ c 30 0 N/mm N/m. 150 doparemos unas armaduras pasivas del ipo B 500 S. Eso supone ener: yk 500 N/mm

46 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 164 yd yk γ s N/mm N/m. 115 doparemos un recubrimieno de c 40 mm cciones a considerar en el cálculo de la solera - Peso propio de la solera: q s γ hormigón h s N/m. - Carga hidrosáica: q γ H N/m. - Empuje hidrosáico conra la pared: y8 - sh N m/m - Empuje de ierras conra la pared: R y8 N sh γ y 8 - s N m/m Ry 8 N s γ N/m (racción) N/m (compresión) - Preensado de la pared: en ese caso no lo hay pues se raaba de una pared de hormigón armado rmaduras mínimas en la solera - Cara superior: smín cm 1ø1c/14 cm. - Cara inerior: smín cm 1ø1c/19 cm Discreización de la solera La discreización de la solera se resuelve empleando un programa de cálculo de póricos planos convencional adopando una viga de ancho unidad de longiud l / + 035/ 835 m. y apoyada sobre un lecho elásico de Winckler.

47 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 165 i) Coordenadas de los nudos: 1 (y0000; x0000) 6 (y4675; x0000) (y0675; x0000) 7 (y5675; x0000) 3 (y1675; x0000) 8 (y6675; x0000) 4 (y675; x0000) 9 (y7675; x0000) 5 (y3675; x0000) 10 (y8350; x0000) ii) Caracerísicas mecánicas de las barras: - Barras 1 a 9: ν 00 E ck m 1 I N / mm N / m 3 4 ( 040) m iii) Coacciones de los nudos: - Nudos 1 10 (apoyo simple): K y 0 0 K x 1 10 K 0 g - Nudos 9 (muelles): K y K x KN / m 100m ( + ) m KN K g 0 - Nudos 3 a 8 (muelles): K y 0 3 K x 0.000KN / m 1 00m1 00m 0.000KN / m K 0 g / m

48 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 166 iv) Combinación de hipóesis de carga: C1: 150x(Peso propio) + 150x(Carga hidrosáica) + 150x( sh ) + 100x( sp ) - q sd γ q s N/m en barras 1 a 9. - q d γ q N/m en barras 1 a 9. - shd γ sh N m/m en nudos 1 y 10 (con su signo). - spd γ sp 0. C13: 150x(Peso propio) + 160x( s ) + 100x( sp ) - q sd γ q s N/m en barras 1 a 9. - sd γ s N m/m en nudos 1 y 10 (con su signo). - spd γ sp 0. C15: 100x(Peso propio) + 100x(Carga hidrosáica) + 100x( sh ) + 100x( sp ) - q sd γ q s N/m en barras 1 a 9. - q d γ q N/m en barras 1 a 9. - shd γ sh N m/m en nudos 1 y 10 (con su signo). - spd γ sp 0. C16: 100x(Peso propio) + 100x( s ) + 100x( sp ) - q sd γ q s N/m en barras 1 a 9. - sd γ s N m/m en nudos 1 y 10 (con su signo). - spd γ sp Cálculo de la solera en Esado Límie Úlimo de lexión La resolución de la solera discreizada con el uso de las combinaciones C1 y C13 nos da los siguienes momenos lecores: borde sd sup N m/m (cara superior). cenro sd sup 0 N m/m (cara superior).

49 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 167 borde sd in N m/m (cara inerior). cenro sd in N m/m (cara inerior). - La envolvene de la ley de momenos lecores de la cara superior en la unión de las combinaciones C1 y C13 nos da: - En la pare del borde: borde sd sup N m/m µ b d borde sd sup mín ( ) borde s 1 b d yd cm 1ø1c/177 cm En la pare cenral: cenro sd sup 0 N m/m cen s 1 00 cm - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales de la cara inerior en la unión de las combinaciones C1 y C nos da: - En la pare del borde: borde sd in N m/m µ b d borde sd in mín ( ) borde s 4 b d yd cm 1ø1c/177 cm En la pare cenral: cenro sd in N m/m (cara inerior).

50 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 168 µ b d cenro sd in mín ( ) cen s 4 b d yd cm 1ø1c/177 cm Cálculo de la solera en Esado Límie Úlimo de esuerzo corane La resolución de la solera discreizada con el uso de las combinaciones C1 y C13 nos da el siguiene valor del esuerzo corane máximo: Q sdmáx N/m. doparemos el crierio de que el máximo esuerzo corane pueda ser absorbido por la conribución del hormigón V cu : V cu ( ρ ) b d 0 l ck 0 ξ (en N/m) siendo: ξ d 350 ρ l s 100 / b0. d ck 30 N/mm. b mm. (ancho unidad). d 350 mm. V cu ( ) N/m. l ser Q sdmáx N/m V cu N/m no precisamos cercos y el espesor

51 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 169 adopado para la solera es correco Cálculo de la solera en Esado Límie Úlimo de racción simple - Combinación de acciones C15: 100x(N sh ) + 100x(N sp ) N sd γ N sh + γ N sp N/m. Con lo que adopando una ensión en el acero de σ s 100 N/mm obendremos una armadura de: s3 N sd σ s cm Comprobación de la solera en Esado Límie de isuración La resolución de la solera discreizada con el uso de las combinaciones C15 y C16 nos da los siguienes momenos lecores: borde s sup N m/m (cara superior). cenro s sup borde s in 0 N m/m (cara superior) N m/m (cara inerior). cenro s in N m/m (cara inerior). - La envolvene de la ley de momenos lecores de la cara superior en la unión de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la pare del borde: borde s sup N m/m

52 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua 170 borde s 1 1ø1c/177 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm > 01 mm NO!! Debemos incremenar la armadura y proponemos borde s 1ø1c/16 cm + 1ø6c/16 cm y en ese caso la nueva aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 01 mm OK!! - En la pare cenral: cenro s sup 0 N m/m 1 cen 0 cm. cen s s - La envolvene de la ley de momenos lecores vericales de la cara inerior en la unión de las combinaciones C4 y C5 nos da: - En la pare del borde: borde s in N m/m borde s 4 1ø1c/177 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 0 mm OK!! Por ano borde s 5 1ø1c/177 cm. - En la pare cenral: cenro s in N m/m cen s 4 1ø1c/177 cm. La aberura de isura es: w k β.s m.ε sm mm 0 mm OK!! Por ano cen s 5 1ø1c/177 cm.

53 Cálculo y elección ópima de un depósio de agua Disposición de las armaduras en la solera del depósio i) rmadura de la solera en la cara superior: - En la pare del borde máx( borde s 1 ; borde s ; smín1 ) + s3 / máx (1ø1c/177 cm; 1ø1c/16 cm + 1ø6c/16 cm; 1ø1c/14 cm) + 733/ 1ø1c/15 cm + 1ø10c/15 cm (reuerzo laeral superior). - En la pare cenral al no haber lexión y ener 1 cen 0 cm esamos en un caso paricular donde la armadura a disponer será máx( smín1 ; s3 /) máx (1ø1c/14 cm; 733/) 1ø1c/15 cm. cen s s ii) rmadura de la solera en la cara inerior: - En la pare del borde máx( borde borde s 4 ; s 5 ; smín ) + s3 / máx (1ø1c/177 cm; 1ø1c/177 cm; 1ø1c/19 cm) + 733/ 1ø1c/15 cm + 1ø8c/15 cm. - En la pare cenral máx( cen s 4 ; cen s 5 ; smín ) + s3 / máx (1ø1c/177 cm; 1ø1c/177 cm; 1ø1c/19 cm) + 733/ 1ø1c/15 cm + 1ø8c/15 cm.