Números Complejos PREGUNTAS MÁS FRECUENTES

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1 Repaso de º de Bachllerato Núeros Coplejos PREGUNTAS MÁS FRECUENTES. Qué es la udad agara? Es u eleeto del que cooceos úcaete su cuadrado:.obvaete, o se trata de u úero real.. Qué es u úero coplejo? Es u úero que dspoe de dos característcas dsttas. Tee algo de real algo de agaro. Se suele utlar la letra e su defcó. E su fora cartesaa es sedo, dos úeros reales. Los úeros reales se les cosdera coo úeros coplejos co = 0.. Cuáles so las defcoes ás portates e los úeros coplejos escrtos e fora cartesaa? La Parte Real es el úero real que o ultplca a la udad agara. Se utla la epresó Re. Para el úero coplejo será: Re La Parte Iagara es el úero real que ultplca a la udad agara. Se utla la epresó I. Para el úero coplejo será: I Sedo Re, I Sedo Re, I Sedo 7 Re 0, I 7 Sedo Re, I 0. Cóo se represeta gráfcaete u úero coplejo escrto e fora cartesaa? Se utla u plao cartesao de aera que cada puto del plao equvale a u úero coplejo vceversa. Los úeros reales está stuados sobre el eje X los agaros puros sobre el eje Y. E cosecueca al eje X se le llaa eje real al eje Y, eje agaro. De esta aera al úero coplejo le correspode el puto P,.. Qué se etede por cojugado de u úero coplejo? Dado u úero coplejo cualquera, se deoa su cojugado a aquel que tee su sa parte real opuesta parte cartesaa. Por ejeplo so cojugados. E el plao cartesao estaría stuados sétrcaete respecto del eje real. Pasa de uo a otro se deoa cojugar. Y se suele represetar por u segeto horotal sobre el úero coplejo. Por ejeplo:. Cóo se sua úeros coplejos escrtos e fora cartesaa? Se sua partes reales co partes reales partes agaras co partes agaras. La defcó es: Cóo se ultplca u úero real por u úero coplejo escrto e fora cartesaa? Se ultplca u úero real por la parte real por la parte agara. La defcó es: k k k Cóo se ultplca dos úeros coplejos escrtos e fora cartesaa? Se utla la sguete defcó: E la práctca se ultplca dstrbuedo el producto coo s fuese poloos pero aplcado que

2 9. Cóo se dvde u úero coplejo escrto e fora cartesaa etre u úero real? Se dvde tato la parte real coo la parte agara etre el úero real. 7 7 Repaso de º de Bachllerato 0. Cóo se dvde dos úeros coplejos escrtos e fora cartesaa? Se ultplca tato el uerador coo el deoador por el cojugado del deoador. Así quedaría u úero real e el deoador aplcádose lo dcho ates Cóo se eleva la udad agara a u epoete etero? Epeceos co epoetes eteros postvos. El resultado de cualquer poteca será uo de estos cuatro resultados:,, -, -. Para dstgurlos se dvde el epoete etre cuatro se ra el resto. S el resto es cero es decr, que el epoete es últplo de cuatro la poteca resulta. S el resto es uo la poteca resulta. S el resto es dos la poteca resulta - s el resto es tres la poteca resulta -. E la práctca cosste e susttur el epoete por el resto de su dvsó etre cuatro. Y coo ucho sólo quedaría realar dcha poteca. S el epoete es etero egatvo, se dvde etre la poteca co epoete postvo. De uevo sólo resulta uo de los cuatro resultados:,, -, Cóo se eleva u úero coplejo escrto e fora cartesaa a u epoete etero? Epeceos co epoetes eteros postvos. Se aplca el boo de Newto susttuedo las potecas de la udad agara segú se eplcó ates. S el epoete es etero egatvo, se dvde etre la poteca co epoete postvo / / 0 8 / 8. Cóo se ultplca dos úeros coplejos escrtos e fora cartesaa? Se utla la sguete defcó: E la práctca se ultplca dstrbuedo el producto coo s fuese poloos pero aplcado que

3 Repaso de º de Bachllerato. Cóo se hace la raí de u úero coplejo escrto e fora cartesaa? E fora cartesaa sólo se puede hacer la raí cuadrada. Se guala a u úero coplejo geérco, se eleva al cuadrado, se detfca la parte real co la parte real la parte agara co la parte agara para acabar resolvedo u sstea de dos ecuacoes co dos cógtas que os lleva a ua ecuacó bcuadrada. Se obtee dos raíces cuadradas opuestas. Se eplcará ás adelate u étodo ás efca. S solucó / 8 / 0 /. Qué es la fora polar de u úero coplejo? Es ua escrtura alteratva a la fora cartesaa. Está dseñada para realar rápdaete las operacoes que os llevaría ás trabajo realadas e fora cartesaa: Radcacó, Potecacó, Dvsó Multplcacó. E lugar de coocer su parte real su agara, coocereos su dstaca al orge ódulo el águlo argueto que fora el eje Real el segeto que ue el úero coplejo al orge. Coo dsttos valores de este águlo por ejeplo 0º 90º podría represetar la sa poscó del úero coplejo, se deoa argueto prcpal cuado es postvo eor de 0º. El ódulo de u úero coplejo se suele represetar co dos raas vertcales coo las del valor absoluto sepre es postvo. El argueto se represeta co Arg. Se escrbe prero el valor del ódulo coo subídce el argueto. Por ejeplo: º 0 sgfca u úero coplejo de ódulo argueto 0º.. Cóo se pasa u úero coplejo de la fora polar a la fora cartesaa? Para el úero coplejo se utla la sguete fórula: cos se se 7 0,,9 7º cos7º º 7 7. Cóo se sua o resta dos úeros coplejos escrtos e fora polar? No ha gua fórula rápda que perta deducr el ódulo el argueto del resultado de la sua o resta. Estas operacoes debe realarse e fora cartesaa. S se propoe e fora polar debe pasarse prero a fora cartesaa, suarse, covertr el resultado a la fora polar.

4 8. Cóo se pasa u úero coplejo de la fora cartesaa a la fora polar? El ódulo del úero coplejo se halla co: Ptágoras, e deftva El argueto depede de la poscó e que esté stuado el úero coplejo: 0, 0 Arg 0º er Cuadrate Arg arctg 0, 0 Arg 90º Para : º ó º Cuadrate Arg arctg 80º 0, 0 Arg 70º º Cuadrate Arg arctg 0º El úero coplejo 0 tee cero de ódulo pero su argueto queda defdo. Repaso de º de Bachllerato Arg 0º 0º Arg 90º 90º Arg 80º 80º Arg 70º 70º Arg arctg /,º,º Arg arctg/ 80º,º,º Arg arctg 8/ 80º 7,99º 7,99º 0 0 Arg arctg 0/ 0º 7,8º 7,8º 9. Cóo se ultplca dos úeros coplejos escrtos e fora polar? Se ultplca los ódulos se sua los arguetos: p p reduce al argueto prcpal. 7º º 7 º 8º º. S el argueto pasase de 0º se 0. Cóo se dvde dos úeros coplejos escrtos e fora polar? Se dvde los ódulos se resta los arguetos:. S el argueto resultase egatvo se reduce al p p argueto prcpal. º, 7º, 8º º º º

5 Repaso de º de Bachllerato. Cóo se eleva u úero coplejo escrto e fora polar a u epoete etero? Se eleva el ódulo al epoete ultplca el argueto por el epoete. Es la coocda coo fórula de Movre:. La fórula srve tato para epoetes eteros postvos coo egatvos. S el argueto pasase de 0º ó resultase egatvo se reduce al argueto prcpal. º º 88º 808 º º º º 9º. Cóo se halla la raí eésa de u úero coplejo escrto e fora polar? Lo prero que debeos saber es que tedreos tatas solucoes coo el ídce de la raí. Se radca el ódulo se dvde el argueto suado a vueltas copletas etre el ídce: para k = 0,,...,. 0k S teeos que hallar la raí de u úero coplejo escrto e fora polar, prero lo pasaríaos a fora polar, aplcaríaos lo eplcado para hallar sus raíces por últo podríaos pasarlo a fora cartesaa. 8º 8 0k 7º 0k 70º 70º 0k º 0k 7º 9º º º 0º 0,88 0,99 º 0,99 0,88 º 8º 0,88 0,99 º 0,99 0,88 8º 8 0k 8º 90k 8º 8º 8º 8º. Cóo es la fora de Euler de u úero coplejo? E prcpo el úero coplejo debe teer ódulo gual a. Es ua fora epoecal co epoete agaro. Este epoete es el argueto, epresado e radaes, ultplcado por la udad agara. Las tres foras de u so úero coplejo: Polar, Euler Cartesaa, so: e cos se A esta fucó se le llaa cs S el ódulo o fuese sería u slar: e cos se cos80º se80º e cosº º º se 80º e 7 0º e cos0º se0º 0,97º e Arg arctg / 80º 0,97º,rad,

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