UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLAA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
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- Teresa Carmona Ramírez
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLAA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA INVESTIGACIÓN PROBLEMAS RESUELTOS POR: EDUARDO FLORES CONDORI EDUARDO LUIS FLORES QUISPE PUNO PERÚ
2 SUMATORIA Al presetarse la suma de ua secueca umérca, e dode destaquemos certa secueca u orde e los sumados que se va a sumar, podemos esa suma abrevarla bajo u sgo, el que deomaremos sumatora. Teemos por lo tato que la sumatora, a es ua forma de epresar la suma de los térmos de ua sucesó, térmos que se obtee dado a la varable valores eteros compreddos etre dos límtes escrtos e la m parte superor del símbolo de sumatora Idetfcacó, Valor dode terma la sumatora Sgo sumatora Térmo a sumar Valor por el cual comeza la suma Eprese las sguetes sumas medate el símbolo sumatora. a S... b S ( c d d S... S S Ejemplos:...
3 SUMATORIA-PROPIEDADES. La sumatora de la suma de dos o más térmos, es gual a la suma de las sumatoras separadas de los térmos. ( y y. La sumatora de la dfereca de dos o más térmos es gual a la dfereca de las sumatoras separadas de los térmos. ( y y. La sumatora de ua costate multplcada por ua varable es gual a la costate multplcada por la sumatora de la varable. a a... La sumatora de ua costate es gual a la costate multplcada por el úmero que dque los límtes de la sumatora. a a. E la práctca frecuetemete se comete alguos errores, los cuales los cuales mecoaremos para que o se curra e ellos. Es falso el tomar a ya que so valores completamete dferetes Otro error se comete es decr que y y. ya que so térmos dferetes.
4 EJERCICIOS.. Escrbe los térmos de cada ua de las sguetes sumatoras. ( 6 a b f c U U N ( d Y e Y K K (.-- Dadas dos varables e Y toma los valores, -,, -8 y Y -, Y -8, Y, Y 6. Calcula : a b Y c Y d e Y f. Y g. Y h ( Y Y (. S 6 6 y, Halle: a ( b ( c (. Dos varables U y V toma los valores U, U -, U y V -, V -, V 6, respectvamete. Calcule: a U V b ( U ( V c V d U V U e f ( g U V U V V. Dado 7 Y y Y Halle: ( ( a ( Y b Y 6.-- Desarrolle las sguetes sumatoras. a g f b 7 ( y f ( y ( h ( j ( y 6z ( Ay j f. c d e m m j j j j j j
5 SUMATORIA----EJERCICIOS Desarrolle las sguetes sumatoras ( ( ( ( 6 7 K g f e d c b a ( ( ( ( ( ( ( ( ( m ll l j h ( ( ( ( ( ( ( ( ( 9 7 s r q p o ñ Desarrolle las sguetes sumatoras ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( m m N K ll l Se j Se h g Lg f e e d c Se e b K a 6 ( π π HOJA DE EJERCICIOS Nº. El valor de dos ( varables e Y, de ua poblacó es de y 7 respectvamete.. Cuál es la razó etre e Y?. Cuál es la proporcó de cada varable?. Cuál es el porcetaje de cada varable?. E ua poblacó de datos y de dos varables e Y el porcetaje de [P ( ] es de %.. Cuál es valor de cada varable?. Cuál es la proporcó de cada varable?. Cuál es la razó etre e Y?
6 . E ua poblacó de tres ( varables, Y y Z el valor de cada ua de ellas es: 6, y 8 respectvamete.. Halle la razó etre e Y; etre Z y y etre Y y Z.. Halle la proporcó de cada varable.. Halle el porcetaje de cada varable.. E ua poblacó de cco ( varables el valor de cada ua de ellas es: ; ; 8; 6 y.. Calcule la razó etre: y ; y y y. Verfcar que la suma de las proporcoes es gual a uo (. Calcule el porcetaje de cada varable.. E ua poblacó de dos ( varables e Y la razó etre e Y es de a y el total de ellas es.. Halle el valor de cada varable.. Calcule la proporcó de cada varable.. Calcule el porcetaje de cada varable. 6. E ua poblacó de tres ( varables, Y y Z, la razó etre y Z es de a 9 y la proporcó de Y es,, sí el total de la poblacó es de 7.. Cuál es el valor de cada varable?. Halle la razó etre e Y, etre Z e Y.. Cuál es la proporcó de cada varable? v. Cuál es el porcetaje de cada varable? 7. Dada la sguete tabla Y Hallar el valor de las sguetes sumatoras: a e 6 8 ( ( (. Y Y 6 (. b f j ( ( ( Y Y Y c g 7 7 ( Y. Y d h 7 ( Y 9. Epresar e forma de sumatora las sguetes epresoes:
7 ( ( ( ( ( ( ( e y c y c y c c a ( 6 f d b 6. Sabedo que: y Y Y. Demostrar que: ( ( ( ( ( ( Y Y Y Y F. E D C Y Y Y Y B Y. Y. Y,(Y ( A
8 PROBLEMAS DE APLICACIÓN (APLICACIONES: ECEL SAS Y MINITAB. Dada la sere hstórca de descargas medas (m /s del ro Huacaé, para el perodo Calcule las frecuecas absolutas, relatva, acumulada, fucó de desdad y fucó acumulada. año Qm /s año Qm /s año Qm /s año Qm /s año Qm /s , 979, 989 9, 999, 96, 97, 98, 99 9,, 96, 97, 98 8, 99,, 96 6, 97 8, 98, 99,, 96 9, 97 8, 98 9, 99,, 96, 97, 98 7, 99, 7, 96 9, 97 6, 98, 99 7, 7, 966, 976 7, 986 7, 996 9, 6 8, 967 9, 977 8, 987, 997 6, 7 6, 968 6, 978 9, 988 8, 998, 8 9, Solucó problema Número de tervalos de clase m 7 m 7 ma 9 Acho m < o frec. Relat. frec. Re. Acu Total
9 Hstograma de frecueca absoluta Frecueca absoluta Itervalo de clase Hstograma de frecueca relatva... Frecueca relatva Itervalo de clase Hstograma de frecueca relatva acumulada. Frecueca relatva acumulada Itervalo de clase
10 . Dado los datos de precptacó aual, e mm. De la Estacó Ayavr, para el perodo Calcular su meda, varaza, desvacó estádar, coefcete de varacó, coefcete de sesgo y coefcete de curtoss. año pp (mm año pp (mm año pp (mm año pp (mm año pp (mm , 979 9, 989, 999 9, 96 7, 97 8, , 99 6,, 96 6, 97 79, 98, 99 9, 97, , 97 6, 98, 99 8, 7, 96 7, 97 79, 98 69, 99 9,, 96, 97, 98 9, 99 7, 7, 96 99, 97, 98, 99, 6, 966, 976 9, 986 6, 996, 6 798, 967 7, , , , 7, 968 6, , 988, 998 7, 8 6, Solucó problema Meda 9.7 Varaza 8.88 Desvest.77 CV.7 Coef Sesgo -.6 Curtoss -.9. Los gastos mámos auales regstrados e la estacó hdrométrca Las Perlas e el Coatzacoalas se muestra e la tabla sguete: a Cuál es la probabldad de que, e u año cualquera, el gasto sea mayor o gual a 7 m /s? b Se plaea costrur cerca de este sto u bordo para proteccó cotra udacoes. Cual debe ser el gasto de dseño s se desea que el perodo de retoro sea de 6 años? Supógase que los datos de la tabla sgue ua dstrbucó ormal. Resolver usado las fucoes de dstrbucó: Dstrbucó Logormal Dstrbucó Pearso III o Gamma de tres parámetros, y Dstrbucó Gumbel año m /s año m /s año m /s año m /s año m /s
11 Solucó a Dstrbucó Normal Meda Desvest Z.979 F(P(<7.976 P(>7.9 P(>.67 P(<.98 F(z.98 z.8 (gasto de dseño m /s b Dstrbucó Logormal Dstrbucó Pearso III Dstrbucó Gumbel P(>.67 P(<.98 F(z.98 z.8 l( Gamma.6778 bheta 8.77 alpha delta -.67 P(>.67 gl 7 y.6 y alpha.977 beta T
12 . Dada la sere hstórca de descargas medas (m /s del ro Huacaé, para el perodo Realzar las pruebas de bodad de ajustes de Ch-cuadrado ( y Smrov- Kolmogorov, para ver s se ajusta a ua dstrbucó ormal. AÑO Qm /s AÑO Qm /s AÑO Qm /s AÑO Qm /s AÑO Qm /s , 979, 989, 999, 96, 97, 98, 99 9,, 96, 97, 98 8, 99,, 96 8, 97 8, 98, 99,, 96 9, 97 8, 98 9, 99,, 96, 97, 98 6, 99, 7, 96 9, 97 6, 98, 99 7, 7, 966, 976 7, 986 7, 996 9, 6 8, 967 9, 977 8, 987, 997 6, 7 6, 968 6, 978 9, 988 8, 998, 8 6,. Se desea saber s e ua certa regó el gasto mámo medo aual, el área de la cueca y la altura meda de precptacó máma e horas se puede correlacoar lealmete, y que ta bueo es el ajuste. Los datos se preseta e la tabla sguete: Estacó Meteorológc a Ygasto má. medo aual m /s área de la cueca, m altura meda de pp. má. E h. cm Estadístcas de la regresó Coefcete de correlacó múltple.68 Coefcete de determacó R^. R^ ajustado.8 Error típco.7 Observacoes.
13 F. de V. GL SC CM Fc Valor crít de F Regresó Resduos Total Coefcetes Error típco Estadístco t Probabldad Itercepcó Varable Varable Y PROGRAMA DE SAS 9. data regreso; put Y; CARDS; PROC PRINT; PROC REG; MODEL Y ; PROC GLM; PROC PLOT; RUN; Obs Y
14 The REG Procedure Model: MODEL Depedet Varable: Y Aalyss of Varace Sum of Mea Source DF Squares Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total Root MSE.7 R-Square. Depedet Mea. Adj R-Sq.8 Coeff Var 6.9 Parameter Estmates Parameter Stadard Varable DF Estmate Error t Value Pr > t Itercept Y Se realzaro sete (7 pruebas de la ressteca a la compresó e cuatro muestras de cocreto. La fuerza que fractura cada muestra de forma clídrca, medda e logramos, está dada e la sguete tabla: Muestras Pruebas m m m m Prueba 8 Prueba 9 Prueba 6 8 Prueba Prueba 87 Prueba 6 9 Prueba Pruebe co u vel de sgfcaca de. s estas muestras so dferetes e su ressteca a la compresó, y efectuar la prueba de rago múltple de Duca a la probabldad de.. SOLUCIONARIO MANUAL Hpótess H : µ
15 H a :µ Nvel de sgfcacó α. y. Estadístca de Prueba Fc(CM tratam /CM error Regla de decsó S F c F., o se rechaza la Ho. Se represeta (NS S F. < F c < F., se rechaza la H, represetado co u astersco (* S F c > F. ; se rechaza la H, represetádose por dos asterscos (** Cálculos a b c..... d Aálss de varaza Cuadro. Aálss de varaza de los resultados F.de V. GL SC CM Fc Ft Pr>F Nv. Sg. Pruebas E- ** Error Total C.V..7 % SOLUCIONARIO CON EL PAQUETE DEL SISTEMA PARA EL ANALISIS ESTADISTICO data trabajo; put $ y@@; datales; p p 9 p p 89 p p6 p7 8 p p p p p p6 p7 8 p p p 6 p 98 p 87 p6 p7 86 p8 p p 8 p p p6 9 p7 88 proc prt; proc aova; class ; model y; meas /duca alpha.; ru; RESULTADOS UTILIZANDO EL SAS Obs y p p 9 p p 89
16 Depedet Varable: y p 6 p6 7 p7 8 8 p 9 p p p p p6 p7 8 p 6 p 7 p 6 8 p 98 9 p 87 p6 p7 86 p 8 p p 8 p 6 p 7 p6 9 8 p7 88 The ANOVA Procedure Class Level Iformato Class Levels Values 7 p p p p p p6 p7 Number of observatos 8 The ANOVA Procedure Sum of Source DF Squares Mea Square F Value Pr > F Model <. Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE y Mea Source DF Aova SS Mea Square F Value Pr > F <. The ANOVA Procedure Duca's Multple Rage Test for y NOTE: Ths test cotrols the Type I comparsowse error rate, ot the epermetwse error rate. Alpha. Error Degrees of Freedom Error Mea Square 8.87 Number of Meas 6 7 Crtcal Rage Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Duca Groupg Mea N A. p6 A. p A 99. p B A 8.7 p7 B C 9. p B C 9.7 p C. p
17 7. Se dseñó u epermeto para estudar el redmeto de ses (6 detergetes dferetes. Las sguetes lecturas de blacura se obtuvero co u equpo especalmete dseñado para cargas de lavado dstrbudas e cuatro ( modelos de lavadoras: Detergete Lavad Lavad Lavad Lavad Detergete A Detergete B 6 Detergete C Detergete D Detergete E Detergete F Cosderado los detergetes como tratametos y las lavadoras como bloques, efectuar el aálss de varaca y su prueba co u vel de sgfcacó de. s este dferecas etre los detergetes y etre las lavadoras. Además, efectuar la prueba de Rago Múltple de Tuey a la probabldad de.. Cuadro. Aálss de varaza F. de V. GL SC CM Fc Ft Sg bloque tratameto error 8.. total 89.8 SOLUCIONARIO UTILIZANDO EL SISTEMA PARA ANALISIS ESTADISTICO (SAS RESULTADO UTILIZANDO EL SAS data detergete; put lavadoras detergete rdto; cards;
18 proc prt; proc aova; class lavadoras detergete; model rdto lavadoras detergete; meas detergete/tuey alpha.; ru; Obs lavadoras detergete rdto The ANOVA Procedure Class Level Iformato Class Levels Values lavadoras detergete 6 6 Number of observatos The ANOVA Procedure Depedet Varable: rdto Sum of Source DF Squares Mea Square F Value Pr > F Model <. Error 8.. Corrected Total 89.8 R-Square Coeff Var Root MSE rdto Mea Source DF Aova SS Mea Square F Value Pr > F lavadoras detergete <.
19 Tuey's Studetzed Rage (HSD Test for rdto NOTE: Ths test cotrols the Type I epermetwse error rate, but t geerally has a hgher Type II error rate tha REGWQ. Alpha. Error Degrees of Freedom Error Mea Square. Crtcal Value of Studetzed Rage.97 Mmum Sgfcat Dfferece. Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Tuey Groupg Mea N detergete A.7 A B 9. B 7.7 C B 6. C. 8. Evaluar el sstema de rego por eudacó utlzado cuatro varedades de meló, bajo modaldad de sembra, SIMPLE HILERA. Se desea probar el comportameto de tres varedades híbrdas de meló y uo estádar: V : Híbrdo Msso V : Híbrdo Mar. V : Híbrdo Topflgth. V : Híbrdo Hales Best Jumbo. Hpótess : Ho : Efecto de varedades de meló e estudo es ulo. H : Al meos dos varedades tee efectos dsttos. Datos: Redmeto e Kg. por parcela. C C C C F 6V V V V F 9 V V V 6 V F 7 V V V 6 V F 8 V V V V F. de V. GL SC CM Fc Ft sg. Hlera Columa Tratameto Error 6.. Total 7.7
20 SOLUCIONARIO APLICANDO EL SAS DISEÑO DE CUADRADO LATINO DATA OCHO; INPUT FILA COLUMNA TRAT $ RDTO; CARDS; V 6 V V V V 9 V V V 6 V 7 V V V 6 V 8 V V V PROC PRINT; PROC ANOVA; CLASS FILA COLUMNA TRAT; MODEL RDTO FILA COLUMNA TRAT; MEANS FILA COLUMNA TRAT/DUNCAN; RUN; RESULTADOS UTILIZANDO EL SAS Obs FILA COLUMNA TRAT RDTO V 6 V V V V 9 6 V 7 V 8 V 6 9 V 7 V V V 6 V 8 V V 6 V The ANOVA Procedure Class Level Iformato Class Levels Values FILA COLUMNA TRAT V V V V Number of observatos 6 The ANOVA Procedure Depedet Varable: RDTO Sum of Source DF Squares Mea Square F Value Pr > F Model Error 6.. Corrected Total 7.7
21 R-Square Coeff Var Root MSE RDTO Mea Source DF Aova SS Mea Square F Value Pr > F FILA COLUMNA TRAT Duca's Multple Rage Test for RDTO NOTE: Ths test cotrols the Type I comparsowse error rate, ot the epermetwse error rate. Alpha. Error Degrees of Freedom 6 Error Mea Square. Number of Meas Crtcal Rage Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Duca Groupg Mea N FILA A 6. A. A. A 8. The ANOVA Procedure Duca's Multple Rage Test for RDTO NOTE: Ths test cotrols the Type I comparsowse error rate, ot the epermetwse error rate. Alpha. Error Degrees of Freedom 6 Error Mea Square. Number of Meas Crtcal Rage Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Duca Groupg Mea N COLUMNA A. B A 6. B A. B. The ANOVA Procedure Duca's Multple Rage Test for RDTO NOTE: Ths test cotrols the Type I comparsowse error rate, ot the epermetwse error rate. Alpha. Error Degrees of Freedom 6 Error Mea Square. Number of Meas Crtcal Rage Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Duca Groupg Mea N TRAT A 9. V B A. V B A. V B. V 9. Supógase que se efectúa dos repetcoes del epermeto de soldadura, empleado el cuadrado lato, los resultados que señala el úmero de lbras fuerza de tesó requerda para separar los putos soldados, fuero como se dca a cotuacó:
22 REPETICIÓN I Fudetes F F F F A. B 7. C. D. D. A. B 8. C. C. D 8. A. B 9. B. C. D. A. REPETICIÓN II Fudetes F F F F C. D. A. B. B 9. C. D. A. A. B 7. C. D. D. A. B. C. Aalce el epermeto como u cuadrado lato y pruébese co u vel de sgfcaca de. s este dferecas e los métodos (A, B, C y D, e los operadores (flas, los fudetes (columas y, etre las produccoes. Utlzar la prueba de rago múltple de Tuey α., s es que es sgfcatvo. F. de V. GL SC CM Fc Sg Pr > F repetcó NS.67 hlera NS.76 columa NS.877 tratameto **. error Total SOLUCIONARIO MEDIANTE EL SAS data fudete; put repet hlera columa trat$ rdto; cards; A B 7. C D D A B 8 C.
23 C D 8 A B 9 B C D A C D A. B. B 9. C D. A. A. B 7. C. D D A. B. C. PROC PRINT; PROC ANOVA; CLASS REPET HILERA COLUMNA TRAT; MODEL RDTO REPET HILERA COLUMNA TRAT; MEANS HILERA COLUMNA TRAT/TUKEY ALPHA.; RUN; RESULTADOS DEL PROGRAMA DE SAS Obs repet hlera columa trat rdto A. B 7. C. D. D. 6 A. 7 B 8. 8 C. 9 C. D 8. A. B 9. B. C. D. 6 A. 7 C. 8 D. 9 A.
24 B. B 9. C. D. A. A. 6 B 7. 7 C. 8 D. 9 D. A. B. C. The ANOVA Procedure Class Level Iformato Class Levels Values repet hlera columa trat A B C D Number of observatos Depedet Varable: rdto Sum of Source DF Squares Mea Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE rdto Mea Source DF Aova SS Mea Square F Value Pr > F repet hlera columa trat <. Tuey's Studetzed Rage (HSD Test for rdto NOTE: Ths test cotrols the Type I epermetwse error rate, but t geerally has a hgher Type II error rate tha REGWQ. Alpha. Error Degrees of Freedom Error Mea Square.98 Crtcal Value of Studetzed Rage.987 Mmum Sgfcat Dfferece.69 Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Tuey Groupg Mea N hlera A A A A Tuey's Studetzed Rage (HSD Test for rdto NOTE: Ths test cotrols the Type I epermetwse error rate, but t geerally has a hgher Type II error rate tha REGWQ. Alpha. Error Degrees of Freedom Error Mea Square.98 Crtcal Value of Studetzed Rage.987 Mmum Sgfcat Dfferece.69 Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Tuey Groupg Mea N columa A A 7.7 8
25 A A Tuey's Studetzed Rage (HSD Test for rdto NOTE: Ths test cotrols the Type I epermetwse error rate, but t geerally has a hgher Type II error rate tha REGWQ. Alpha. Error Degrees of Freedom Error Mea Square.98 Crtcal Value of Studetzed Rage.987 Mmum Sgfcat Dfferece.69 Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Tuey Groupg Mea N trat A.7 8 A B A 9. 8 B B.7 8 C B. 8 D. Se desea determar los efectos de la temperatura de la caldera (6 y 9 F y del acho del horo (, 8 y pulgadas para el epermeto; supógase que cco repetcoes de ese epermeto da los sguetes tempos requerdos para la produccó del coque (e horas: A A( Pulgadas A(8 Pulgadas A( Pulgadas T T6 T9 T6 T9 T6 T9 I II III IV V Eplíquese u aálss de varaca basado e este epermeto co dos factores y pruébese la sgfcaca de los efectos factorales, empleado u vel de sgfcaca de.. Aplcar la prueba de Duca α., s es que es sgfcatvo al vel de ANOVA. RESULTADO UTILIZANDO EL PAQUETE DE SISTEMA DE ANALISIS ESTADISTICO data flores; put acho temp hr; cards;
26 proc prt; proc aova; class acho temp; model hracho temp acho*temp; meas acho temp acho*temp/duca; ru; RESULTADO Obs acho temp hr The ANOVA Procedure Class Level Iformato Class Levels Values acho temp
27 Number of observatos The ANOVA Procedure Depedet Varable: hr Sum of Source DF Squares Mea Square F Value Pr > F Model <. Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE hr Mea Source DF Aova SS Mea Square F Value Pr > F acho temp <. acho*temp The ANOVA Procedure Duca's Multple Rage Test for hr NOTE: Ths test cotrols the Type I comparsowse error rate, ot the epermetwse error rate. Alpha. Error Degrees of Freedom Error Mea Square.7 Number of Meas Crtcal Rage.9.66 Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Duca Groupg Mea N acho A. B A.8 B.9 Duca's Multple Rage Test for hr NOTE: Ths test cotrols the Type I comparsowse error rate, ot the epermetwse error rate. Alpha. Error Degrees of Freedom Error Mea Square.7 Number of Meas Crtcal Rage.8 Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Duca Groupg Mea N temp A 6. B 7.87 The ANOVA Procedure Level of Level of hr acho temp N Mea Std Dev E u cetro de vestgacó e trgo, se llevó a cabo u epermeto para estudar 6 varedades (A, B, C, D, E y F, y debdo a la coformacó del terreo, se utlzó el dseño de cuadrado lato, el redmeto del trgo epresado e Kg/parcela.
28 A B C D E 6 F B C 6 D E 8 F 9 A C 6 D E F A B D 8 E F A B 6 C 8 E F A B 8 C D 7 F A 6 B 7 C D E Efectuar el aálss de varaca correspodete y efectuar la prueba de sgfcaca de Tuey a la probabldad de. SOLUCIONARIO CON EL SISTEMA DE ANALISIS ESTADISTICO DATA LATINO; INPUT HILERA COLUMNA TRATAM$ RDTO; CARDS; A B C D E 6 6 F B C 6 D E 8 F 9 6 A C 6 D E F A 6 B D 8 E F A B 6 6 C 8 E F A B 8 C 6 D 7 6 F 6 A 6 6 B 7 6 C 6 D 6 6 E PROC PRINT; PROC ANOVA; CLASS HILERA COLUMNA TRATAM; MODEL RDTOHILERA COLUMNA TRATAM; MEANS HILERA COLUMNA TRATAM/TUKEY; RUN;
29 RESULTADO MEDIANTE EL ANALISIS ESTADISTICO Obs HILERA COLUMNA TRATAM RDTO A B C D E F 7 B 8 C 6 9 D E 8 F 9 6 A C 6 D E 6 F 7 A 8 6 B 9 D 8 E F A B 6 6 C 8 E 6 F 7 A 8 B 8 9 C 6 D 7 6 F 6 A 6 6 B 7 6 C 6 D E The ANOVA Procedure Class Level Iformato Class Levels Values HILERA 6 6 COLUMNA 6 6 TRATAM 6 A B C D E F Number of observatos 6 The ANOVA Procedure Depedet Varable: RDTO Sum of Source DF Squares Mea Square F Value Pr > F Model <. Error. 6. Corrected Total 7.97 R-Square Coeff Var Root MSE RDTO Mea Source DF Aova SS Mea Square F Value Pr > F HILERA COLUMNA TRATAM <. Tuey's Studetzed Rage (HSD Test for RDTO NOTE: Ths test cotrols the Type I epermetwse error rate, but t geerally has a hgher Type II
30 error rate tha REGWQ. Alpha. Error Degrees of Freedom. Error Mea Square 6. Crtcal Value of Studetzed Rage. Mmum Sgfcat Dfferece.6 Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Tuey Groupg Mea N HILERA A.8 6 A A A A. 6 A. 6 Tuey's Studetzed Rage (HSD Test for RDTO NOTE: Ths test cotrols the Type I epermetwse error rate, but t geerally has a hgher Type II error rate tha REGWQ. Alpha. Error Degrees of Freedom. Error Mea Square 6. Crtcal Value of Studetzed Rage. Mmum Sgfcat Dfferece.67 Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Tuey Groupg Mea N COLUMNA A. 6 A A. 6 A. 6 A.8 6 A Tuey's Studetzed Rage (HSD Test for RDTO NOTE: Ths test cotrols the Type I epermetwse error rate, but t geerally has a hgher Type II error rate tha REGWQ. Alpha. Error Degrees of Freedom. Error Mea Square 6. Crtcal Value of Studetzed Rage. Mmum Sgfcat Dfferece.6 Meas wth the same letter are ot sgfcatly dfferet. Tuey Groupg Mea N TRATAM A. 6 F B. 6 B C B. 6 D C D E E D.67 6 C E.8 6 A. Aplcado la regresó leal múltple, se desea saber s e ua certa regó el gasto mámo medo aual, el área de la cueca y la altura meda de la precptacó máma e horas se puede correlacoar lealmete, y que ta bueo es el ajuste. Los datos se preseta e la tabla sguete:
31 Estacó Y gasto mámo medo aual, m /s área de la cueca, m altura meda de precptacó mámo. e h. cm data regreso; put Y; CARDS; PROC PRINT; PROC REG; MODEL Y ; RUN; Obs Y The REG Procedure Model: MODEL Depedet Varable: Y Aalyss of Varace Sum of Mea Source DF Squares Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total 9.76
32 Root MSE Depedet Mea Coeff Var. R-Square. Adj R-Sq Parameter Estmates Parameter Stadard Varable DF Estmate Error t Value Pr > t Itercept < Se desea estmar los gastos e almetacó de ua famla e base a la formacó que proporcoa las varables regresoras gresos mesuales y úmero de membros de la famla. Para ello se recoge ua muestra aleatora smple de famlas cuyos resultados so los de la tabla adjuta (El gasto e greso está dado e mles de soles. Efectuar el aálss de regresó múltple. Regresso Aalyss: Y versus, The regresso equato s Y Gasto (Y Igreso ( Tamaño ( Predctor Coef SE Coef T P Costat VIF.. S R-Sq 9.% R-Sq(adj 9.% Aalyss of Varace Source DF Regresó Resdual Error Total SS MS F P SOLUCIONARIO CON SAS Obs Y
33 The REG Procedure Model: MODEL Depedet Varable: Y Aalyss of Varace Sum of Mea Source DF Squares Square F Value Pr > F Model <. Error Corrected Total 9 Root MSE R-Square.98 Depedet Mea.6667 Adj R-Sq.97 Coeff Var.96 Parameter Estmates Parameter Stadard Varable DF Estmate Error t Value Pr > t Itercept < Y NOTA LOS AUTORES DEL TETO DE: METODOS ESTADISTICOS PARA LA INVESTIGACION ESTAN TRABAJANDO PARA EDITAR UN TETO QUE SERA DE MUCHA UTILIDAD PARA LOS ESTUDIANTES DE PREGRADO Y POST GRADO DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO DE PUNO. Dr. Eduardo Flores Codor Dr.(c M.SC. Eduardo Lus Flores Quspe
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Cotraste de Hpótess 1. Se quere comprobar s ua muestra de tamaño 0 co meda 10 procede de ua poblacó N(14,3) co el vel de sgfcacó 0,05..- E ua propagada se auca que uas determadas plas proporcoa más horas
Test de Hipótesis. Error de tipo I: Rechazar H 0 siendo H 0 Verdadera. Error de tipo II: No rechazar H 0 siendo H 0 Falsa
Error tpo I: Rechazar H sedo H Verdara Test Hpótess Error tpo II: No rechazar H sedo H Falsa Nvel Sgfcacó: = P(error tpo I = P(Rechazar H sedo H Verdara Probabldad error tpo II: = P(error tpo II = P(No
que queremos ajustar a los datos. Supongamos que la función f( x ) describe la relación entre dos cantidades físicas: x e y = f( x)
APROXIMACIÓN DISCRETA DE MÍNIMOS CUADRADOS Las leyes físcas que rge el feómeo que se estuda e forma expermetal os proporcoa formacó mportate que debemos cosderar para propoer la forma de la fucó φ ( x)
Qué es ESTADISTICA? OBJETIVO. Variabilidad de las respuestas. Las mismas condiciones no conducen a resultados exactamente similares PROBLEMA SOLUCIÓN
Qué es ESADISICA? Es u couto de la rama de las Matemátcas Es algo aburrdo que mplca u motó de cuetas 3 Es u couto de téccas que se puede usar para probar cualquer cosa 4 Es u couto de coocmetos téccas
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TEMA 5: ANÁLISIS CONJUNTO DE VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIÓN DE AGREGADOS
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