Danny Perich C. FORMULARIO PSU

Transcripción

1 FORMULARIO PSU He preprdo este formulrio como u últim ctividd pr relizr tes de efretr l Prueb de Selecció Uiversitri P.S.U. E él se ecuetr l myorí de ls fórmuls utilizr e l Prueb y pr u myor compresió de sus pliccioes, he gregdo lgus de ells ejercicios resueltos, optdo especilmete por quellos que h slido e los esyos oficiles publicdos por el DEMRE. Espero que este mteril sirv como u último repso tes de redir l PSU, que se implemetrá co el coocimieto que hs dquirido trs 4 ños de estudio e l eseñz medi. Porcetje: % 00 b % del b% de c c Sugereci: Siempre que resuelvs u ejercicio de porcetje y obteg u resultdo, vuelve leer lo que te pregut pr que o te equivoques l respoder por lgo que o te estb cosultdo. (Esto e muy comú e %) E u curso de lumos 8 de ellos fltro clses. Qué porcetje sistió? A) 7% B) % C) 4% D) 0,% E) 0,7% Lo típico es que se pltee que l 00% obteiédose pr x %, que obvimete está e ls ltertivs, 8l x pero que o es lo que pregut, cuiddo! L ltertiv correct es A y que se pregut por el porcetje de sisteci. Iterés simple C K ( + r), dode K es el cpitl iicil, los períodos, C cpitl cumuldo y r l ts de iterés simple. Iterés compuesto C K ( + i) dode K es el cpitl iicil, los períodos, C cpitl cumuldo e i l ts de iterés compuesto. A qué % ul se colocro $ que e 4 dís h producido $ 0? ) % b) % c) % d) 4% e) % Cosiderdo que el tiempo está ddo e dís, debemos resolver el producto por 0 y el producto por 4. Luego se efectú l divisió etre mbos lo que determi el porcetje ul. L ltertiv E es l correct.

2 Proporciolidd Direct: b k Proporciolidd Ivers: b k Pr mbos csos, k recibe el ombre de costte de proporciolidd. y es iversmete proporciol l cudrdo de x, cudo y 6, x. Si x 8, etoces y A) B) 4 C) D) 4 E) 9 Como y es iversmete proporciol l cudrdo de x, etoces y x k reemplzdo se obtiee 6 k, de dode k 6. Etoces si x 8, result y 8 6 6, o se 64y6 de dode y. Altertiv B Cudrdo del Biomio: ( + b) + b + b ( - b) - b + b Si ( + b) y p ( b), etoces b A) p 4 p B) 4 4 C) p 4 D) p 4 E) 4( p) ( + b) + b + b p ( b) b + b p + b + b ( b + b ) + b + b + b - b O se p 4b p De dode b. Altertiv D 4 Sum por Difereci: ( + b)( b) b + b b b FACTORIZAR U poliomio cuyos térmios tiee u fctor comú. mx - my + mz m( x - y + z ) U triomio cudrdo perfecto. ± b + b ( ± b)

3 Fctorizció de l difereci de dos cudrdos - b ( + b)( - b). Fctorizr u triomio de l form x + mx +. x + ( + b)x + b (x + )(x + b) Cuál(es) de ls expresioes siguietes es(so) divisor(es) de l expresió lgebric x 6x 0? I) II) (x ) III) (x + ) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III Geerlmete los lumos respode l ltertiv A, y que se d cuet que todos los térmios del triomio so múltiplos de, pero o cosider que se puede fctorizr y obteer que: x 6x 0 (x x 0) (x + )(x ). Por lo tto l ltertiv correct es E. ECUACION DE LA RECTA Form Geerl: x + by + c 0 Form Pricipl: y mx + E l ecució pricipl de l rect y mx +, el vlor de m correspode l pediete de l rect y es el coeficiete de posició. Pediete ddo dos putos y y m x x Ecució de l rect que ps por dos putos y y y y x x x x Ecució de l rect ddo puto-pediete y - y m(x - x ) Rects Prlels, coicidetes y perpediculres Prlels L : y m x + L : y m x +, Etoces L // L sí y sólo si m m ; distito

4 Coicidetes L : y m x + L : y m x +, Etoces L coicidete co L sí y sólo si m m y Perpediculres L : y m x + L : y m x +, Etoces L L sí y sólo si m m -. L ecució de l rect que ps por el puto (,-4) y que es prlel co l rect x+y 0, es: ) x+y+0 b) x+y+90 c) x+y+0 d) x+y+90 e) x+y+0 x Al despejr y de l rect dd se obtiee y, o se l pediete es /. Etoces l rect pedid tmbié pediete -/ por ser prlels y como ps por el puto (,-4) qued determid por y + 4 ( x ) que l resolver result x+y+90. Altertiv B es correct.. Determir el vlor de K pr que ls rects y + Kx y x -4K y se perpediculres. ) K /4 b) K / c) K -/ d) K 4/ e) K - Se despej y de mbs ecucioes. Luego y Kx- ; y -x-4k. Se multiplic ls pedietes de cd rect iguldo -, y que debe ser perpediculres, obteiédose K (-) -. Luego K/. L ltertiv B es l correct. Cálculo de probbiliddes P (A) CsosFvorbles CsosPosibles P (A) + P(A), siedo P (A) l probbilidd de que o ocurr el suceso A. Si l probbilidd de que ocurr u suceso es de 0,4, cuál es l probbilidd de que el suceso o ocurr? A) 0,4 B) 0, C) 0,6 D) -0,4 E) -0, 0,4 + P (A), etoces P (A) 0,4 0,. Altertiv B.

5 PROBABILIDAD TOTAL Probbilidd de que ocurr el suceso A o el suceso B o mbos sucesos. P(A B) P(A) + P(B) P(A B) Si los evetos so excluyetes (A B φ), l probbilidd de que se produzc A o B es: P (A B) P(A) + P(B) PROBABILIDAD CONDICIONADA Probbilidd que se de simultáemete dos sucesos: P(A B) P(A) P(B / A) Si el suceso B es idepediete de l ocurreci del suceso A, se dice que so evetos idepedietes. E este cso se d que: P (A B) P(A) P(B). Se extre dos crts, u trs otr, si devolució, de u brj de 40 crts. Clculr l probbilidd de que mbs crts se reyes. ) /00 b) / c) /0 d) /0 e) /0 L probbilidd de obteer u rey e l primer scd es 4/40 y luego de extrer otro rey, si devolució, es /9,, por lo tto l probbilidd totl es 4. L ltertiv C es correct Se tiee dos urs co bols. L primer cotiee bols blcs y bols egrs; miets que l segud cotiee 4 bols blcs y u bol egr. Si se elige u ur l zr y se extre u bol, cuál es l probbilidd de que l bol extríd se blc? ) 6/ b) 8/ c) / d) / e) 4/ Pr obteer l probbilidd pedid se debe efectur l siguiete operció 4 +, dode el / correspode l probbilidd de elegir u de ls urs, el /, de scr u bol blc de l primer ur y el 4/ de scr u bol blc de l segud ur. Altertiv correct: D. PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS m m 0 : m + ; 0 m, cosiderr que b b

6 m m ( ) + 4 A) B) C) 7 D) 7 E) Altertiv B. PROPIEDADES DE LAS RAÍCES Producto y divisió de ríces Del mismo ídice: b b b b De distito ídice m b b m Ríz de u ríz m m A) 4 B) C) 6 8 D) 6 E) 6 Altertiv B ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Si x + bx + c 0, etoces x b ± b 4c

7 Ls ríces (o solucioes) de l ecució x(x ) 0 so A) y 0 B) y 0 C) 4 y D) 4 y E) 4 y Se efectú el producto y se obtiee que x x 0, o se x x 0 0. Etoces ± + 80 ± 9 x de dode x y x -4. Altertiv E. Sum de ls solucioes o ríces de u ecució de segudo grdo: x + x b Producto de ls solucioes o ríces de u ecució de segudo grdo: x x c Si x es u solució (ríz) de l ecució x + x + c 0, cuál es el vlor de c? A) -4 B) -8 C) - D) E) Al ser x u solució, este vlor puede ser reemplzdo e l ecució obteiédose + + c 0 de dode c Altertiv A. FUNCIÓN CUADRÁTICA f(x) x + bx + c Cocvidd El coeficiete idic si ls rms de l prábol se bre hci rrib (>0) o hci bjo (<0) Vértice b Pr determir el vértice es coveiete determir primero x, posteriormete se reemplz el vlor obteido e l fució pr clculr el vlor y. Eje de simetrí de l prábol b Correspode l rect x, prlel l eje y. Si >0 y b>0 el eje de simetrí está l izquierd del eje x. Si >0 y b<0 el eje de simetrí está l derech del eje x. Si <0 y b>0 el eje de simetrí está l derech del eje x. Si <0 y b<0 el eje de simetrí está l izquierd del eje x.

8 Itersecció co los ejes L itersecció co el eje y l d el coeficiete c y correspode l puto (o, c). L itersecció co el eje x está determid por el vlor del discrimite b -4c. Si b -4c>0, l prábol cort e dos putos l eje x. Si b -4c0, l prábol cort e u puto l eje x. Si b -4c<0, l prábol o cort l eje x. TRIGONOMETRÍA se α cos α tg α ctg α sec α cos ecα cteto opuesto hipoteus cteto dycete hipoteus cteto opuesto cteto dycete cteto dycete cteto opuesto hipoteus cteto dycete hipoteus cteto opuesto IDENTIDADES FUNDAMENTALES. sec α cos α. cos ecα seα seα. tg α cos α cos α 4. ctg α seα. se α + cos α 6. sec α + tg α 7. cos ec α + ctg α ALGUNAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS CONOCIDAS se 0 cos tg 0 0º 0º 4º 60º 90º 0

9 E l figur, el triágulo ABC es rectágulo e C, AB cm. y tg, etoces BC B A α C ) cm. b) 0 e) cm. cm. c) cm. d) cm. Como tgα / p/p, se plte por Pitágors que p. Luego BC L ltertiv B es correct. 9 p + 4 p de dode LOGARITMOS Logritmo de bse de u úmero log X x Logritmo del producto de dos úmeros: log( b) log + logb Logritmo del cociete de dos úmeros: log log logb b Logritmo de u poteci: log log Logritmo de u ríz. log log Logritmo de u úmero, e bse. log Cmbio de bse: log log b x log A bse 0 log x log b x logb x b

10 Vlores de lguos logritmos: log 0 log 0 log 00 log 000 log 0, - log 0,0 - log 0,00 - Si log( x ), etoces x vle A) B) 99 C) D) 0 9 E) 00 0 Si log( x ), etoces log( ) log x 00 Etoces 00 de dode 00 00x. x 99 Por lo tto 00x 99 y x 00 Altertiv C.

11 GEOMETRÍA Teorem de Thles Algus proporcioes: PA PB PA PB PA PC ; ; (Est es l pricipl) AC BD PC PD AB CD E el ABC de l figur, se sbe que AB 48 cm, SP cm, CB//QR//SP y AP : PR : RB : :, etoces el vlor de CB es: A) 96 cm B) 7 cm C) 48 cm D) 6 cm E) 4 cm Como AP:PR:RB :: y AB48 cm. Etoces AP+AP+AP48; AP8. AP AB Luego reemplzdo por los vlores correspodietes y despejdo CB, PS BC se obtiee que su medid es 7 cm. Altertiv correct B. Teorems de l circufereci. El águlo del cetro mide el doble que todos quellos águlos iscritos que subtiede el mismo rco. <AOC <ABC. Todos los águlos iscritos que subtiede el mismo rco, mide lo mismo.. Todo águlo iscrito e u semicircufereci es recto. 4. Todo águlo semi-iscrito e u circufereci tiee medid igul l mitd de l medid del águlo del cetro, que subtiede el mismo rco.. Si los ldos de u águlo so tgetes u circufereci, etoces los trzos desde el vértice los putos de tgeci so cogruetes.

12 6. L medid de u águlo iterior es igul l semisum de ls medids de los rcos correspodietes. < AEB AB + CD 7. L medid de u águlo exterior es igul l semidifereci de ls medids de los rcos correspodietes. < CAD CD BE Proporciolidd e l circufereci Dos cuerds PA PC PB PD Dos sectes PB PA PD PC. U secte y u tgete PC PB PA

13 . E l figur siguiete, AC y BC so tgetes l circufereci de cetro O. Si <ACB 70, etoces el <ABO ) 0 b) c) 4 d) e) 70 El águlo ACB 70º, demás los águlos CBO y CAO, so rectos, obteiédose pr el águlo AOB 0º. Como AO OB, por ser rdios, etoces el águlo ABO º. L ltertiv B es l correct.. Desde u puto distte cm. del cetro de u circufereci se h trzdo ést u tgete de cm de logitud. Determir l medid del diámetro de l circufereci. ), cm. b) 4 cm. c) cm. d) 8 cm. e) 0 cm. Se plic el teorem de l tgete y l secte o el teorem de Pitágors, obteiédose que el rdio de l circufereci es 4 cm. Luego el diámetro mide 8 cm. Altertiv D: correct. TEOREMAS DE EUCLIDES CD AD BD C AC AB AD A D B BC AB BD AC BC CD (Muy útil, prédel) AB E l figur 9, si AD cm y AB 6 cm, etoces cuáto mide CD? A) cm B) 6 cm C) 6 cm D) 6 cm E) cm

14 Trsformcioes Isométrics Trslció: Los pres idic si l trslció es hci l izquierd o hci l derech (bscis del pr) y si l trslció es hci rrib o hci bjo (orded del pr). Al trsldr el triágulo de vértices A(-,), B(,) y C(,), segú el vector de trslció (4,-), el vértice homólogo de B es: ) (,4) b) (,) c) (6,0) d) (4,-) e) (7,0) Como el vector trslció es (4,-) debemos trsldr los putos ddos 4 uiddes l derech y hci bjo. Por cosiguiete el puto B quedrá ubicdo e (6,0). L ltertiv correct es C. Rotcioes de u puto (x, y) E 90º se trsform e (-y, x) E 80º se trsform e (-x, -y) E 70º se trsform e (y, -x) E 60º vuelve ser (x, y)

15 Figur Geométric Triágulo Culquier Perímetro y Áre p + b + c bse ltur c h á Triágulo Rectágulo p + b + c cteto cteto b á Triágulo Equilátero Cudrdo Rectágulo p h á 4 p 4 á d á p + b á ldo ldo b Rombo p 4 á bse ltur b h Romboide digol digol e f á p + b á h Trpecio p + b + c + d (bse + bse) ltur ( + c) h á á Medi ltur M h

16 Circufereci y Círculo p π r á π r Sector Circulr πrα p r + AB r + 60 π r α á 60 Nombre Figur Áre Volume Cubo o Hexedro: Ortoedro dode ls tres dimesioes so igules. Prlelepípedo u ortoedro: Prism cuys bses so dos rectágulos. Cilidro: Es el Cuerpo geométrico egedrdo por l revolució de u rectágulo lrededor de uo de sus ldos Pirámide: Cuerpo geométrico cuy bse es u polígoo culquier y sus crs lterles triágulos Coo: Es el Cuerpo geométrico egedrdo por l revolució de u triágulo rectágulo lrededor de uo Esfer: Cuerpo geométrico egedrdo por l revolució complet de u semicírculo lrededor de su diámetro. A 6 A (b+c+bc) V V bc A π r( H + r) V π r H A A bse + A lterl V B H A A bse + A lterl V π r H A 4πR 4 V π R

17 Us pelots se vede e lts de form cilídric que cotiee pelots cd u. Si el diámetro de l lt es de 6, cm. Clculr el volume, e cm, que qued libre e el iterior de u lt. ) 6π b) 6π c) 08π d) 4π e) Nigu de ls teriores El volume del cilidro del eucido qued determido por π 8 6π y el 4 volume de l esfer por π 08π. Por lo tto, el volume libre l iterior de l lt es 6π - 08π 4π cm. L ltertiv D es l correct