Práctica de Cinemática

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1 Alura [cm] Alura [cm] Alura [cm] Alura [cm] Taller de Enseñanza de Física Curso En su XXVI aniversario Prácica de Cinemáica Problema 1 Objeivo: Uilizar los concepos de posición, desplazamieno, raecoria disancia. Un hombre da una vuela a la manzana comenzando desde su casa que se encuenra en una esquina. Camina inicialmene de Sur a Nore, volviendo nuevamene a su casa en 8 minuos. Vamos a analizar el movimieno del hombre considerando que camina al mismo rimo durane su viaje, a) Qué elegirías cómo objeo de esudio? Por qué? Cómo lo modelizás? b) Elegí un marco de referencia ejes coordenados adecuados para analizar la siuación. Cuános ejes necesiaremos? Por qué? c) Represená la raecoria del hombre; d) Idenificá, en esa represenación, la posición del hombre a los 2 minuos, a los 4 minuos, a los 6 minuos a los 8 minuos; e) Calculá su desplazamieno para los inervalos de iempo de 0-2 minuos, 0-4 minuos, 4-6 minuos 0-8 minuos; f) Qué disancia recorrió en cada uno de esos inervalos? g) Cuál es la longiud de la raecoria recorrida? h) Hacé gráficas de las componenes de la posición como funciones del iempo, considerando que el hombre: i. camina siempre al mismo rimo; ii. camina al mismo rimo los primeros 5 minuos, se deiene 1 minuo reinicia la marcha al rimo inicial. Problema 2 Objeivos: Ineprear gráficos asociarlos con funciones. Compará las siguienes gráficas de crecimieno. Cambia la alura con el iempo? En qué unidades se mide el cambio? Cuáles gráficas represenarían modelos de crecimieno de una plana? Tiempo [días] Tiempo [días] Tiempo [días] Tiempo [días]

2 Problema 3 Objeivo: Asociar a la velocidad con la pendiene de la reca en un gráfico (x,). Vincular el gráfico (x,) con la función x(). El siguiene gráfico represena cuando Ema empezó a gaear al cumplir 8 meses. a) Qué objeo de esudio describe el diagrama? Cómo esá modelado? b) Dónde esán el marco de referencia el sisema de coordenadas que corresponden a ese diagrama? c) Qué disancia recorrió Ema enre los 0-3 segundos, 3-6 segundos, 6-9 segundos? d) En qué ramo Ema se movió más rápido? e) Escribí para cada ramo la expresión analíica para x() que represene el cambio en la coordenada x de la posición como función del iempo. X [m] [s] Problema 4 Objeivo: Asociar velocidad aceleración con derivada primera segunda de la posición. La figura muesra la variación de una coordenada posición de un auomóvil en función del iempo en el ramo reco de una rua. 1. Cuál es el objeo de esudio que represena la gráfica? Cómo esá modelizado? 2. En cuál de los insanes desde 0 a 7 es: a) negaiva la velocidad?; b) posiiva la velocidad?; c) nula la velocidad?; d) negaiva la aceleración?; e) posiiva la aceleración?; f) nula la aceleración? 3. Podrías describir lo que sucede con el auomóvil desde = 0 a = 7? Cuál es el marco de referencia? Dónde esá ubicado el origen de los ejes coordenados? x Problema 5 Objeivo: Inerprear gráficas, disinguiendo posición de velocidad aceleración. Una piedra se lanza vericalmene hacia arriba. a) Realiza un esquema de la siuación. Grafica en dos insanes que elijas: la posición, velocidad aceleración de la piedra. b) Seleccioná enre las gráficas siguienes la que nos muesra la componene de la posición de la piedra en función del iempo. c) Seleccioná enre las gráficas siguienes la que nos muesra la componene de la velocidad de la piedra en función del iempo. d) Seleccioná enre las gráficas siguienes la que nos muesra la componene de la aceleración de la piedra en función del iempo. En cada caso, ubicá el sisema de coordenadas, el marco de referencia, idenificá el objeo de esudio cómo lo modelás. Argumená por qué no elegise las oras gráficas. e) Analizá qué marco de referencia ejes coordenados esán implícios en las gráficas elegidas.

3 A B C D E F Problema 6 Objeivo: Inerpreación de figuras asociadas a la Geología que involucran concepos físicos. La siguiene imagen muesra los desplazamienos sufridos por disinos punos de Sudamérica a parir del erremoo ocurrido recienemene en Chile a. Cuál es el objeo de esudio? Cómo esá modelado? b. La imagen Tiene algún marco de referencia sisema de coordenadas implício o explício? Cuál/es? c. Podrías decir algo sobre la velocidad con la que se desplazaron los disinos punos? Por qué? d. Qué podes decir sobre el largo de las flechas rojas la relación enre ellas? Se e ocurre alguna ora forma de represenar los desplazamienos? Problema 7 Objeivo: Planear funciones de movimieno. Un esquiador comienza a descender por una ladera aumena su velocidad con una aceleración consane hasa llegar, al cabo de 5 s, a la velocidad de 10 m/s. Cuál es su aceleración?

4 Problema 8 Objeivos: Inerprear físicamene el enunciado. Aplicar los concepos cinemáicos. Uilizar las represenaciones gráficas analíicas para resolver el problema. Inerprear físicamene el resulado calculado. Diferenciar los concepos de posición velocidad. Leer en un gráfico (x,) a la velocidad como la derivada. Siempre con problemas de punualidad, Raúl corre por el andén con la inención de alcanzar el ren que acaba de parir. En el insane en que el ren inicia su movimieno, Raúl se encuenra 30 m por derás de la úlima puera del ren corre con rapidez consane de 3,7 m/s. Cuando el ren arranca, la función que describe la evolución de la componene X de la posición del ren con el iempo es X TREN () = 0,1 m/s Logrará Raúl su objeivo? Para poder fundamenar u respuesa e sugerimos que pienses en lo siguiene: A. Hacé un esquema de la siuación. B. Cuáles serán los objeos de esudio? Cómo los modelizarías? C. Dónde se encuenran el Marco de Referencia el Sisema de Coordenadas implício en la expresión X TREN ()? D. Cómo escribirías maemáicamene, la función X RAÚL () que describe la evolución de la componene X de la posición de Raúl con el iempo? E. Graficá en un mismo gráfico (valga la redundancia) las funciones que describen la evolución con el iempo de la componene X de la posición del ren de Raúl. Ha algún modelo implício en el gráfico? Cuál? F. Podés ahora conesar la preguna 1? En qué insane/s Raúl puede subirse al ren? 2. Observando el gráfico anerior: A. Exise algún insane en que la posición de Raúl es la misma que la del ren? Idenifícalo en el gráfico. Calculá el valor numérico B. Exise algún insane en que la velocidad de Raúl es la misma que la del ren? Idenifícalo en el gráfico. C. En qué momeno/s la velocidad del ren es maor que la de Raúl? D. En qué momeno/s la velocidad de Raúl es maor que la del ren? Problema 9 Objeivos: Discuir cualiaivamene la solución de un problema de encuenro. Disinguir enre velocidad posición. Uilizar funciones que describen el movimieno, analizar su relación con marcos de referencia comparar la solución obenida con el resulado cualiaivo anerior. Idenificar objeo de esudio, modelo, marco de referencia ejes de coordenadas. Dos auomóviles (A B) van por una rua, uno delane del oro, ambos a velocidad consane. En deerminado momeno, el auomóvil que va derás aumena su velocidad pasa al primero. I) Sin hacer cuenas, podrías decir si ambos auomóviles uvieron en algún momeno la misma velocidad? II) Si es así, en qué momeno sucede? Considerá los siguienes casos: a. v A = v B b. v A v B c. v A < v B represená gráficamene la posición la velocidad en función del iempo de cada auomóvil.

5 III) Cómo podemos uilizar las siguienes funciones para resolver ese problema? r = r 0 + v a 2 v 2 = v 0 + a Problema 10 Objeivo: Aplicar herramienas de cinemáica. Una peloa es lanzada vericalmene hacia arriba desde la base de un edificio. Un vecino del quino piso (a 17 m de alura), observa que la peloa se deiene frene a su venana vuelve a caer. a) Deerminá la velocidad con que fue lanzada la peloa. b) Deerminá el iempo oal en que la peloa esuvo en el aire. c) Calculá el lapso que ranscurrirá enre que la peloa pase por la venana del ercer piso (11 m sobre el nivel de la vereda), hacia arriba hacia abajo. d) Deerminá las velocidades observadas desde la venana del ercer piso, ano cuando la peloa va hacia arriba como cuando va hacia abajo. Problema 11 Objeivo: Aplicar herramienas de cinemáica. Una liebre una oruga deben correr una carrera en un ramo reco de 0,5 km. Ambas empiezan a correr en el mismo insane desde el puno de parida, llevando la liebre una rapidez inicial de 4 m/s la oruga de 1 m/s. Tras correr durane 1 minuo a dichas velocidades, la liebre se deiene a dormir 7 minuos, confiada en la leniud de la oruga. Al desperar, coninúa la carrera a la misma velocidad inicial. a) Graficá, en un mismo sisema de ejes, la posición de los dos animales en función del iempo. Calcular: b) En qué insane avenaja la oruga a la liebre? c) A qué disancia del puno de llegada esá la liebre cuando la oruga llega al final? d) Cuál es el iempo máximo que podría haber dormido la liebre sin perder la carrera? Problema 12 Un asronaua, diviriéndose sobre el planea Krpón recienemene descubiero, lanza una peloa que sigue una raecoria parabólica al como se muesra en la figura. La posición de la peloa esá indicada, en la misma figura, a inervalos de 1 segundo hasa = 3 s. Para = 1 s, la velocidad de la peloa esá dada por a) Deerminá la velocidad de la peloa para = 0 s, 2 s 3 s. b) Cómo esá orienado el sisema de coordenadas? c) Cuál es la aceleración de la gravedad en el planea Krpón? Problema 13 Durane una baalla en alamar, una de los barcos comienza los cañonazos. Los cañones se encuenran a 2 m sobre el nivel del mar la bala recorre una curva cua alura máxima es de 16 meros, finalmene impaca sobre el mar a una disancia horizonal de 46 meros del barco. a) Graficá, en dos dimensiones, la raecoria de la bala e indicá los vecores velocidad aceleración en algunos punos de la misma. b) Suponiendo despreciables los efecos aerodinámicos, describí el movimieno mediane funciones del iempo para cada componene de la posición la velocidad. Grafícalas en función del iempo.

6 c) Calculá las componenes de la velocidad inicial del lanzamieno. Problema 14 Anasasio Weinberg, a seguro de la solidez de sus conocimienos sobre el movimieno, decide dar un paso más: quiere dar una expresión analíica al movimieno. Descubrió una plaza mu rara, donde ha una explanada grande pero no horizonal, de la que mosramos un esquema de puño lera de Anasasio, donde inrodujo dos ejes de coordenadas, que llamó "H" "L": Ahí probó paear su peloa de fúbol a ras del piso enconró que, para uno de sus iros, podía represenar el movimieno de esa manera: H() = -6 m +5 m/s 0.7 m/s 2 2 L() = 1,5m + 1,25 m/s a. Discuan el diagrama de Anasasio hasa asegurarse de comprender su significado. De ser necesario hagan sus propios diagramas. b. Hagan un dibujo a escala de los ejes L H, asegurándose de que la explanada cabe complea en él. Incluan la fronera de ésa. c. Con lápiz marcando suave grafiquen L versus iempo H versus iempo desde el insane inicial hasa 8 segundos después siguiendo esos pasos: un miembro del grupo calcula H(0s), L(0s), H(1s), L(1s), H(2s), L(2s) los represena en gráfico H versus iempo L versus iempo, en el plano a escala; el segundo miembro lo mismo para H(2s), L(2s), H(3s), L(3s), H(4s), L(4s); el ercero lo mismo para H(4s), L(4s), H(5s), L(5s), H(6s), L(6s); el cuaro H(6s), L(6s), H(7s), L(7s), H(8s), L(8s), el quino puede hacer cualquier erna de números para verificar las cuenas. Luego, como en la acividad anerior, reúnan el rabajo de odos para dar lugar a las curvas de H L versus a la raecoria en el plano a escala. d. Muesren sobre el esquema de Anasasio cómo fue el movimieno de la peloa. Logran imaginarlo? Es más o menos como esperan que sea?

7 e. Las expresiones que dió Anasasio Son válidas para odo valor de? Discuan, Y no se queden con ninguna duda! Problema 15 Objeivo agregado: Aplicar las herramienas de física maemáica a un problema de rascendencia parióica. A los 43 minuos del segundo iempo del parido Argenina vs. Nigeria, se produce un iro libre para la escuadra albicelese. El parido esá 1 a 1 El Apache Tevez pide el iro libre. La barrera se siúa a una disancia B de la ubicación de la peloa iene su máxima alura h cuando sala Lumumba. Con su inuición física El Apache sabe que, si consigue paear la peloa de manera al que salga en una dirección inicial deerminada por el ángulo α, la peloa llega a la barrera con una alura de h + 5 cm, resula inaajable. a) Enconrá el módulo de la velocidad inicial para que eso suceda (en función de α h). b) Suponiendo que B = 9,15 m, α = 20, h = 1,85 m que la peloa, después de pasar la barrera, pica sobre la línea de gol, calculá la disancia enre la barrera el arco. Problema 16 Durane las erupciones volcánicas rozos de rocas pueden ser proecados por el volcán. A qué velocidad inicial endría que ser eecado de la boca del volcán uno de esos rozos, formando un ángulo de 35º con la horizonal, para que caiga en el puno A? 3 km 35 A 9 km Objeivo de los ejercicios siguienes: pracicar las herramienas adquiridas con problemas omados de disinos libros de exo de Física. Problema 17 Holon. Inroducción a los concepos eorías de las ciencias físicas Un muchacho arroja una piedra vericalmene hacia abajo desde un piso a 50 m de alura, comunicándole una velocidad inicial imporane. Si la piedra llega al suelo en 1.8 s, con qué velocidad inicial la arrojó? Hacer una lisa de las limiaciones, condiciones impuesas e idealizaciones más imporanes para resolver el problema. Problema 18 Sears-Zemansk-Young. Física universiaria Un cuerpo se mueve en el eje x con aceleración consane a = 4ms -2. En el insane = 0 se encuenra en x = 5 m su velocidad es v = 3 ms -1 a) Hállese la posición la velocidad en el insane = 2 s. b) Dónde se encuenra el cuerpo cuando su velocidad es de 5 ms -1? Problema 19 Sears-Zemansk-Young. Física universiaria El movimieno de una parícula según una línea reca se describe por la función: x = (6 m) + (4 ms -2 ) 2 (1 ms -4 ) 4

8 Supóngase que es posiiva. a) Hállense la posición, la velocidad la aceleración en el insane = 2 s. b) Durane qué inervalo de iempo la velocidad es posiiva? c) Durane qué inervalo de iempo x es posiiva? d) Cuál es la velocidad posiiva máxima alcanzada por la parícula? Problema 20 Resnick-Hallida. Física.Pare I Se deja caer un cuerpo a parir del reposo cae libremene. Deermínese la posición velocidad del cuerpo después de 1.0, 2.0, segundos de caída. Problema 21 Hech. Física en perspeciva. John Wane, en una vieja película de vaqueros, va en lo alo de un ren que se desplaza por un ramo de vía reco a 48 km/h mienras lo persigue la habiual banda de malos. Lanza ineligenemene una bomba encendida hacia arriba a una velocidad de 35 km/h. Cúando dónde caerá (despreciando el rozamieno del aire)? Dibújese un esquema de la raecoria. Problema 22 Resnick-Hallida. Física.Pare I A parachuis bails ou and freel falls 50 m. Then he parachue opens, and hereafer she deceleraes a 2.0 m/s 2. She reaches he ground wih a speed of 3.0 m/s. a) How long is he parachuis in he air? b) A wha heigh does he fall begin? Un paracaidisa, después de salar, cae 50 m sin rozamieno. Cuando se abre el paracaídas, rearda su caída 2.0 m/s 2. Llega al suelo con una velocidad de 3.0 m/s. a) Cuáno iempo dura el paracaidisa en el aire? b) Desde qué alura saló? Problema 23 Tipler. Física. Una parícula se mueve con una velocidad dada por v = 8. 7, esando v expresada en meros por segundo en segundos. a) Hallar la aceleración media en el inervalo de 1s que empieza en = 3s acaba en = 4s b) Hacer un gráfico de v en función de. c) Cuál es la aceleración insanánea en un insane cualquiera? Problema 24 Tipler. Física. La disancia mínima en que se para un coche sin bloquearse las ruedas es de 50 m cuando marcha a 90 km/h. Hallar la aceleración, admiiendo que es consane, expresar la respuesa en fracción de la aceleración de la gravedad. Cuáno iempo arda en deenerse? Problema 25 Alonso - Finn. Física.

9 Un emisor de elecrones de un ubo de elevisión produce elecrones con una velocidad de unos 6x10 7 ms -1. La disancia desde el emisor hasa la panalla es de 0.40 m. Si los elecrones son lanzados inicialmene de manera horizonal, calculas la desviación verical con respeco a una reca, debida a la acción de la gravedad. Problema 26 Alonso - Finn. Física. Se dispara un proecil con una velocidad de 100 ms -1 un ángulo de 60 grados con la horizonal. Calcule: a) el alcance horizonal b) la alura máxima c) el iempo de vuelo d) la velocidad la alura después de 10 s e) exprese las coordenads las componenes de la velocidad aceleración Problema 27 Serwa. Física Tomo I. En un bar local, un cliene hace deslizar un jarro vacío de cerveza para que vuelvan a llenarlo. El caninero esá momenáneamene disraído no ve el jarro, el cual cae de la barra golpea el piso a 1.40 m de l base de la misma. Si la alura de la barra es de m a) con qué velocidad abandonó el jarro la barra? b) cuál fue la dirección de l velocidad del jarro juso anes de chocar con el piso? Problema 28 Serwa. Física Tomo I. Un proecil se dispara de al manera que su alcance horizonal es igual a res veces su máxima alura. Cuál es el ángulo de disparo? Problema 29 Serwa. Física Tomo I. Una pulga puede brincar una alura verical h. a) cuál es la máxima disancia horizonal que puede salar? b) cuál es el iempo en el aire en ambos casos?