PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

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1 PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE UNIDAD 7 NÚMERO DE SESIÓN 5/1 Grado: Segudo Duració: horas pedagógicas I. TÍTULO DE LA SESIÓN Coocemos el costo de visitar Machu Picchu: la ciudad sagrada de los icas II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE CANTIDAD. Comuica y represeta ideas matemáticas Elabora y usa estrategias Describe las operacioes de multiplicació y divisió co potecias de bases iguales y expoetes iguales. Emplea procedimietos basados e teoría de expoetes (potecias de bases iguales y expoetes iguales) al resolver problemas co expoetes eteros. III. SECUENCIA DIDÁCTICA Iicio: (15 miutos) - El docete da la bieveida a los estudiates y solicita la participació de u estudiate por grupo para que dé a coocer los resultados de la ivestigació relacioada a Machu Picchu y la visita de los turistas que se dejó como tarea e la sesió aterior. - A cotiuació, el docete preseta ua ifografía relacioada al costo que implica visitar Machu Picchu: la ciudad sagrada de los icas.

2 - El docete platea a los estudiates las siguietes iterrogates: Cuáto cuesta trasladarse de Lima al Cusco por vía aérea -ida y vueltay cuáto por vía terrestre? Sabiedo que el igreso a la ciudadela de Machu Picchu tiee u costo de 16 Nuevos Soles, cuáto será la recaudació si igresa 100 persoas? A cuáto asciede el igreso por el trasporte supoiedo que los - Los estudiates respode a las pregutas de maera idistita y cometa sobre las características que tiee la ciudadela de Machu Picchu. - El docete preseta el propósito de la sesió que cosiste e: Recoocer los costos que implica visitar Machu Picchu. Describir las operacioes de multiplicació y divisió co potecias de bases iguales. - El docete platea las siguietes pautas que será cosesuadas co los estudiates. Diamizar el trabajo e equipo promoviedo la participació de todos y acordado la estrategia apropiada para comuicar los resultados. Demostrar resposabilidad e el cumplimieto de las actividades para represetar las operacioes de multiplicació y divisió co potecias de bases iguales. Desarrollo: (65 miutos) - Los estudiates, e equipos de trabajo, se dispoe a desarrollar la actividad 1 (aexo 1), e la cual se preseta la siguiete situació: 1. Machu Picchu es cosiderado uo de los lugares turísticos que más visitates tiee a lo largo del año. Ricardo es el ecargado de registrar el igreso de visitates por día a la ciudadel Al fializar u día domigo, costata su registro y observa la visita de 1 00 turistas. Cuáto se recaudó por la visita de los 1 00 turistas? b. A cuáto asciede el igreso por el trasporte supoiedo que los 100 turistas viajaro e tre? c. U grupo de 00 persoas se trasladaro de Aguas Calietes a la ciudadel Cuáto se recaudó por el pasaje e bus de ida y vuelta? d. Ricardo se da cueta que durate todo el mes de setiembre se recaudaro Nuevos Soles e pasajes, etrada y comida co la visita de 000 turistas. Supoiedo que todos gastaro por igual, cuáto gasto cada turista? - E esta actividad, los estudiates tedrá e cueta los datos proporcioados por la ifografí El docete está ateto para absolver las dudas de los estudiates y media co la fialidad de describir las operacioes de multiplicació y divisió de potecias de bases iguales. A maera de ejemplo, el docete preseta cómo resolver el iciso a:

3 Hallado la recaudació por la visita de los 1 00 turistas: Costo de la etrada: 16 Nuevos Soles Recaudació: 16 x 1 00 = 1,6 x 10 x 1, x 10 = 1,6 x 1, x 10 x 10 = 1,51 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1,51 x Por lo tato, la recaudació será de: Nuevos Soles E este caso, se descompoe cada ua de las potecias de acuerdo al expoete e igual úmero de factores. - Otra forma: Recaudació: 16 x 1 00 = 1,6 x 10 x 1, x 10 = 1,6 x 1, x 10 x 10 = 1,51 x 10 + = 1,51 x Por lo tato, la recaudació será de: Nuevos Soles - A maera de ejemplo, el docete resuelve el iciso d: d. Recaudació durate el mes de setiembre: Nuevos Soles Catidad de turistas que visitaro Cusco: 000 Gasto de cada turista: : = 1,5 = 1,5 = 0,5 x 10 - Por lo tato, cada turista gastó: 500 Nuevos Soles - Otra forma: Gasto de cada turista: : = 1,5 - + E este caso, como las potecias so de bases iguales, se cosidera la misma base y los expoetes se suma. E este caso se descompoe cada ua de las potecias de acuerdo al expoete e igual úmero de factores. E este caso, como las potecias so de bases iguales, se cosidera la misma base y los expoetes se resta. = 0,5 x 10 - Por lo tato, cada turista gastó: 500 Nuevos Soles - A cotiuació, el docete preseta las pricipales propiedades de la teoría de expoetes y, co la participació de los estudiates, se propoe diversos ejemplos.

4 TEORÍA DE EXPONENTES: PROPIEDADES 1. Producto de potecias de bases iguales: a m. a = a m + Ejemplos: = 4 8 b. (-) 6.(-).(-) 7 = (-) 15 b. x 1.x = x 4. Cociete de potecias de bases iguales: a a m a m Ejemplos: ( ) 4 16 b. ( ) ( ). Potecia de u producto: (b) = a. b Ejemplo: (x) 4 = 4.x 4 = 81x b. (m) 5 = 5 m 5 5 = m Potecia de u cociete: Ejemplo: a b a b ; b b ( ) ( ) Potecia de ua potecia: (a m ) = a m x Ejemplo: ( ) = x = 6 = 79 b. (-7-1 ) - =(-7) (-1)(-) = (-7) = 49. Por fiestas patrias, ua delegació de estudiates -coformada por 40 persoas de la I. E. emblemática María Parado de Bellido de Lima- visita el Cusco para coocer Machu Picchu. De ellos, 140 se traslada por vía aérea y el resto por vía terrestre. Los costos de los pasajes que pagaro -e ambos casos- fuero los míimos posibles; tal como se muestra e la siguiete iformació:

5 Cuáto se pagó por el viaje de toda la delegació? b. Cuáto pagaría toda la delegació si el costo de los pasajes fuera el máximo posible? c. El costo por trasladarse del Cusco a la ciudadela de Machu Picchu es de 0 Nuevos Soles por persoa e tre de ida y vuelt Cuáto se pagará por toda la delegació? d. E cuáto se diferecia el tiempo de viaje de ida y vuelta por vía terrestre al tiempo de viaje de ida y vuelta por vía aérea? Se sugiere trasformar el tiempo e miutos y cosiderar 0 horas como tiempo de viaje por vía terrestre. e. Por la visita de las 40 persoas se tuvo u igreso ecoómico de Nuevos Soles. Supoiedo que todos gastaro por igual, cuáto gastó cada itegrate? - E esta actividad, el docete orieta a los estudiates para que todas las operacioes se realice haciedo uso de las propiedades de la poteciació. Para ello, se sugiere descompoer caóicamete cada uo de los úmeros. - A maera de ejemplo, se resuelve el iciso a: Número de itegrates de la delegació: 40 Itegrates que se traslada por vía aérea: 140 Itegrates que se traslada por vía terrestre: 100 Costo del pasaje por vía aérea: 00 Nuevos Soles Costo del pasaje por vía terrestre: 90 Nuevos Soles Pago por toda la delegació = 140 x x 90 Descompoiedo caóicamete: Pago por toda la delegació = (.5.7)(.5 )+(.5 )(..5) = = = = Pago por toda la delegació = Nuevos Soles. Resolver aplicado las propiedades de la teoría de expoetes: b veces 1 veces Se aplica la propiedad 1: Producto de potecias de bases iguales c d.... a. b. b. b... b ( ab)( ab)...( ab) - E esta actividad, el docete está ateto a orietar a los estudiates para emplear las propiedades de la poteciació. - Los estudiates elige a u represetate para sustetar los procedimietos y la respuesta de los problemas. Cierre: (10 miutos) 4 veces - El docete promueve la reflexió de los estudiates sobre la experiecia vivida y da éfasis a la aplicació de las propiedades de la poteciació. - Co la fialidad de afiazar el apredizaje y complemetar iformació sobre las propiedades de la poteciació, se preseta la siguiete iformació:

6 Casos especiales de la poteciació: a 0 = 1; a 0 b. 1 = 1; para todo real c. (-1) = 1; para todo úmero etero d. (-1) +1 = -1; para todo úmero etero 0 4 e. Potecias compuestas: Para resolver las potecias compuestas se empieza a resolver de arriba hacia abajo. - El docete iduce a los estudiates a llegar a las siguietes coclusioes: Pricipales propiedades: 1. Producto de potecias de bases iguales: Al multiplicar dos potecias de bases iguales, los expoetes se suma. a m. a = a m +. Cociete de potecias de bases iguales: Al dividir dos potecias de bases iguales, los expoetes se resta. m a m a a - El docete fializa la sesió plateado las siguietes iterrogates: Qué coocimietos hemos apredido? Cómo los apredimos? Nos sirve lo que apredimos? Dóde podemos utilizar lo que apredimos? Qué dificultades se os presetaro? Cómo lo superamos? Observació: Esta sesió es ua adaptació de la estrategia: Plateamieto de talleres matemáticos Rutas del Apredizaje 015, ciclo VI, págia 77. IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA - El docete solicita a los estudiates que: 1. Ivestigue sobre el turismo e la selva peruaa y qué regioes lo coforma.. Resuelva los siguietes problemas: b. (0,5) 5. (1/) 4. () c d. 5 veces 10 veces 5 5 x. x. x... x. y. y... y ( xy)( xy)...( xy) 50 veces 5

7 V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR - MINEDU, Miisterio de Educació. Texto escolar Matemática, (01) Lima: Editorial Norma S.A.C. - MINEDU, Miisterio de Educació. Fascículo Rutas del Apredizaje de Matemática Qué y cómo aprede uestros estudiates? Ciclo VI, (015) Lima: Corporació Gráfica Navarrete. - Plumoes, cartulias, papelógrafos, maskig tape, pizarra, tizas, etc.

8 Aexo 1 - Ficha de trabajo Propósito: - Describe las operacioes de multiplicació y divisió de bases iguales. Itegrates: Actividad 1: Aplicado las propiedades de la poteciació 1. Machu Picchu es cosiderado uo de los lugares turísticos que más visitates tiee a lo largo del año. Ricardo es el ecargado de registrar el igreso de visitates por día a la ciudadel Al fializar u día domigo, costata su registro y observa la visita de 1 00 turistas. Cuáto se recaudó por la visita de los 1 00 turistas? b. A cuáto asciede el igreso por el trasporte supoiedo que los 100 viajaro e tre? c. U grupo de 00 persoas se trasladaro de Aguas Calietes a la ciudadel Cuáto se recaudó por el pasaje e bus de ida y vuelta? d. Ricardo se da cueta que durate todo el mes de setiembre se recaudaro Nuevos Soles e pasajes, etrada y comida por la visita de 000 turistas. Supoiedo que todos gastaro por igual, cuáto gastó cada turista?. Por fiestas patrias, ua delegació de estudiates -coformada por 40 persoas de la I. E. emblemática María Parado de Bellido de Lima- visita el Cusco para coocer Machu Picchu. De ellos, 140 se traslada por vía aérea y el resto por vía terrestre. Los costos de los pasajes que pagaro -e ambos casos- fuero los míimos posibles; tal como se muestra e la siguiete iformació: Cuáto se pagó por el viaje de toda la delegació? b. Cuáto pagaría toda la delegació si el costo de los pasajes fuera el máximo posible? c. El costo por trasladarse del Cusco a la ciudadela de Machu Picchu es de 0 Nuevos Soles por persoa e tre de ida y vuelt Cuáto se pagaría por toda la delegació?

9 d. E cuáto se diferecia el tiempo de viaje de ida y vuelta por vía terrestre al tiempo de viaje de ida y vuelta por vía aérea? Se sugiere trasformar el tiempo e miutos y cosiderar 0 horas como tiempo de viaje por vía terrestre. e. Por la visita de las 40 persoas se tuvo u igreso ecoómico de Nuevos Soles. Supoiedo que todos gastaro por igual, cuáto gastó cada itegrate?. Resolver aplicado las propiedades de la teoría de expoetes: b b. 5 veces 1 veces c d.... a. b. b. b... b ( ab)( ab)...( ab) 4 veces