Control Eléctrico y Accionamientos Teoría de Circuitos I Unidad 6: Cálculo de Redes Eléctricas

Transcripción

1

2 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Resluió e iruits elétris Dese el put e vist teóri se sier iruit elétri t jut e fuetes e eergí elétri ieles e tesió rriete uis meite exies ieles u jut e elemets ieles (resistei iuti pi) e m tl que se estle u fluj e eergí e fuió el tiemp. A ls fies el álisis álul result útil represetr gráfimete ls iruits elétris prque ell filit el plte e ls euies eesris pr reslverls. T represetió gráfi e u iruit elétri tiee ls siguietes elemets: Cexies líes e tr tiu que viul etre sí elemets e iruits Rms trms e iruit rerris pr u etermi itesi e rriete elétri que tiee m míim u elemet tiv (fuete e eergí) psiv (reeptr e eergí) Ns puts e uió e ls rms e u iruit elétri. iruit elétri está mpletmete esript vle eir resuelt u se e ls itesies e rriete e u e ls rms que frm el iruit ie ts ls tesies etre pres e us el iruit. E efet: Ci l itesi e rriete e u rm que etermi l tesió etre ls s uis e ls extrems e ést. Se l itesi e rriete e u rm que tiee u fuete e tesió E u impei ui etre ls s e u iruit. Apli l le e ls mlls e Kirhhff puee esriirse: E e e : E Ci l tesió etre ls s e u iruit elétri que etermi l itesi e rriete e l rm que ls viul. Supie que e geerl l rm psee u fuete e tesió E u impei e l pliió e l le e mlls e Kirhhff result: E Dese el put e vist mtemáti pr reslver u iruit elétri será eesri plter u jut e euies iepeietes que utilie m vrile ls itesies e rriete e rm ls tesies etre pres e s. El úmer e euies iepeietes que se requiere e uer l vrile elegi pr reslver u iruit se eue prtir el álisis e su represetió gráfi. Gráfimete u iruit elétri se represet meite u jut e rms que et u jut e puts emis s. Se N R el úmer ttl e rms eesri pr represetr u iruit elétri. Ests N R rms puee gruprse e s sujuts emis: Rms e árl u úmer será N A Hj e

3 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Rms e ele u úmer será N E Se efie m árl l jut frm pr el míim úmer e rms eesri pr etr ts ls s e u iruit elétri si frmr igú l err. Puest que pr etr el primer pr e s se requiere u rm lueg se ee gregr u rm pr iil el úmer e rms el jut árl N A viee pr: N N e N N es el úmer ttl e s el iruit sier. A N Se efie m eles l jut frm pr el míim úmer e rms eesri gregr l árl tr pr el iruit sier e m que ts ls s quee iterets. El úmer e rms e ele N E viee pr: N R N E N A e e : N E N N N A N N N R Dee teerse e uet que ulquier rm e u iruit elétri puee sierrse m perteeiete l jut árl l jut e eles vle eir que prtir e u represetió gráfi puee teerse vris esquems e árl seuetemete iferetes juts e rms e ele. A m e ejempl sierems el siguiete gráfi que represet u iruit elétri ulquier ( se h represet ls elemets tivs psivs e rm) e ts ls segmets s rms ts ls puts e iterseió e tres más segmets s s. Result: N R 7 rms N N 6 s N A rms N E rms árl psile pr el iruit es el siguiete (se h tr mr grsr ls rms iluis e el árl sier): Hj e

4 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Otr árl psile pr el iruit es el siguiete: Cmpr ls s esquems e árl trs result eviete que lgus rms frm prte el jut árl e u e ls esquems el jut e eles e el tr. Dese el put e vist elétri l quitr rir ls rms e ele se ul ts ls rrietes e ls rms resttes prque que igú l err que permit l irulió e rriete. E trs plrs ls itesies e rriete e ls rms e ele etermi ls itesies e rriete e ls rms resttes stitue e seuei u grup e iógits itesi e rriete iepeiete. Al rir ls rms e ele se ul ls rrietes e ts ls rms el árl resultte per ls tesies etre pres e s e u e sus rms. Si se rtiruit ts ls pres e s e u árl prá irulr igu rriete ú err ls rms e ele puest que se h ul l iferei e pteil etre ts ls pres e s el iruit. E seuei pr reslver u iruit elétri puee preerse e s mers: Plter u sistem e N E euies iepeietes us vriles s ls N E itesies e rriete e ls rms e ele elegis. Plter u sistem e N A euies iepeietes us vriles s ls N A tesies etre pres e s e ls rms el árl elegi. El riteri seguir siste siempre e utilir el mer úmer e euies psile sí que u N E < N A se utilirá m vriles ls rrietes e ele u N E > N A ls vriles será ls tesies etre pres e s. Cept lsifiió e rees elétris Hj e

5 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris iruit elétri ási es quel que psee sól s rms (u tiv l tr psiv) u pr e s. Pr ejempl tm m s ls termiles e u fuete e tesió ( e rriete) iel rel l rm tiv es l que tiee l fuete l rm psiv l que tiee l impei et ls termiles e l mism. Cu u iruit elétri psee tres más rms se lsifi m re puie trtrse e u re simple e u re múltiple. Ls rees simples s ts quells iruits elétris que psee tres más rms per sól u e ésts es tiv. Pr reslver u re simple st reuir el iruit frm pr ls rms psivs u sl rm psiv equivlete (utili ls trsfrmies e Keell ls equivleis serie prlel) e mer tl e trsfrmr l re simple e u iruit ási que permite hllr l itesi e rriete e l rm tiv lueg pr pliió suesiv e ls lees e Kirhhff hllr ls itesies e rriete e ls resttes rms (ls rees simples h si trts e l i ). Ls rees múltiples s ts quells iruits elétris que psee tres más rms e ttl s más e ésts s tivs (tiee fuetes e eergí). iruit elétri stitui pr s rms tivs u psiv stitue el ejempl más seill e re múltiple. Pr reslver rees múltiples us elemets se lieles existe tres méts: Mét e superpsiió Mét e ls itesies e rriete e mll Mét e ls tesies etre pres e s Pr tr prte u sól es eesri lir u s rms e u re múltiple existe méts e álul más seills que ls meis e el párrf terir que reie l emiió geerl e terems e iruits s trts e l i 7. Ls méts e resluió e rees múltiples s tmié vális pr ls rees simples. Mét e superpsiió D u re múltiple el mét e superpsiió siste e reemplr l re pr u jut e rees simples (tts m rms tivs teg l re múltiple) teis psiv (es eir rtiruit ls fuetes e tesió rie ls fuetes e rriete) ts ls rms tivs mes l elegi pr l re simple sierr. Se resuelve lueg pr sepr ts ls rees simples sí teis etermi ls itesies e rriete e u e sus rms. Pr últim se tiee l sluió e l re múltiple lul l itesi e rriete e u e sus rms m sum lgeri e ls itesies teis pr l rm sier l reslver u e ls rees simples. Cm ejempl siérese l re e l Figur que psee s s tres rms. Hj e

6 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Hj 6 e E primer lugr se resuelve l re simple tei psiv l fuete e tesió (ver Figur ) Ls euies que resuelve el iruit ii e l figur s: E segu lugr se resuelve l re simple tei psiv l fuete e tesió (ver Figur ) Ls euies que resuelve el iruit ii e l figur s: 6

7 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Determis ls itesies e rriete priles e u e ls rms eis u e ls fuetes tu pr sepr se tiee ls itesies e rriete resulttes e rm hie: [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] Osérvese que pr hllr ls itesies e rriete e rm h si eesri reslver seis euies pr hllr ls rrietes priles eis u e ls fuetes lueg efetur tres peries más pr teer ls vlres resulttes. E geerl u se resuelve u re múltiple liel pli el mét ( terem) e superpsiió se ee plter u úmer e euies ttl pr: Númer e euies N R (úmer e rms tivs ) e N R es el úmer ttl e rms. L ti e euies requeris pr el mét e superpsiió pr reslver u iruit es siempre mr que ls eesris utili m vriles ls rrietes e ele ls tesies etre pres e us. E efet pr el iruit represet e l Figur result: Númer e euies pr rrietes e ele N R N N Númer e euies pr tesies etre pres e s N A N N Mét e ls rrietes e mll Pr euir el mét e ls rrietes e mll se utilirá m ejempl el iruit mstr e l Figur plte l le e ls mlls e Kirhhff ls ls errs (ver Figur ) Nótese que ls ls elegis tiee u sl rm e mú ( ) pr siguiete se ls emi mlls. Ls euies resulttes e l pliió e l le e mlls e Kirhhff teie e uet l sluió hll l plir el mét e superpsiió s: [ ] [ ] Ls sigs egtivs e l euió [] se ee que l mll se rerre e seti puest ls itesies e rriete l fuete e tesió. Ls euies [] [] puee reesriirse supie que ls mlls siers s rerris pr ls siguietes itesies e rriete: Hj 7 e

8 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Ls itesies e rriete e se emi rrietes e mll su rterísti fumetl es que irul e el mism seti elegi pr rerrer l mll sier. Ovimete TODAS ls mlls e u re se ee rerrer e el mism seti (hrri tihrri segú se prefier). Reempl ls itesies e rriete e rm pr ls itesies e rriete e mll e ls euies [] [] teems: [ ] [ ] Ore ls térmis e ls euies [ ] [ ] se tiee u sistem e s euies s iógits rrespietes ls rrietes e mll elegis que puee esriirse e l siguiete mer: [ ] [ ] El úmer e euies e resluió e l re sier pli el mét e ls rrietes e mlls es igul l úmer e euies que resultrí utili m vriles ls rrietes e ele. Este result se ee que ls mlls elegis tiee ls rms e ele e l re m priipi geerl ls mlls e u re ee elegirse e m que l iterrumpirls se ule ts ls rrietes e l re. El sistem e euies [ ] [ ] puee reslverse pli ulquier e ls méts uméris is (igulió sustituió sums rests etermites) per es más útil expresrl e térmis e mtries. L sluió geerl pr el mét e mlls e u re se expres utili mtries e l siguiete frm: De es el úmer e mlls elegi pr l re sier; es el vetr ( mtri e u sl lum) e tesies e mll (rrespietes l sum e ls tesies e ts ls fuetes perteeietes l mll sier); es l mtri e impei e mlls e l re sier (se rteri pr ser u mtri ur vle eir igul úmer e fils que e lums ) es el vetr e itesies e rriete e mll. Pr el iruit represet e l Figur l euió mtriil [0] tm l frm: [ 0 ] Hj 8 e

9 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris [ ] Multipli l mtri impei e mlls pr el vetr rrietes e mlls (ver péie sre peries mtries) teems el siguiete sistem e euies: [ ] [ ] Pr que ls sistems e euies [ ] [ ] [ ] [ ] se igules st que se verifique ls siguietes igules: Ls impeis reie el mre e utimpeis impei e mll mietrs que ls impeis reie el mre e impeis e trsferei trsimpeis. Ls efiietes utimpei se tiee hll l impei equivlete e l mll sier mietrs que ls efiietes e trsferei viee s pr l impei equivlete e l rm e mú etre ls mlls siers. Puest que ls mlls s pr efiiió ls errs que psee u sl rm e mú ls impeis e trsferei etre mlls etes tiee el mism vlr. El álul e ls rrietes e mll prtie e l euió [0] se reli multipli ms miemrs e l igul pr l ivers e l mtri e impeis (ver péie sre peries mtries) vle eir: [ ] E el s prtiulr el iruit represet e l Figur l euió geerl [0] tm l frm pr [] l multiplir ms miemrs e ést últim pr l ivers e l mtri impei teems (ver péie sre peries mtries): Δ [ ] De Δ es el etermite e l mtri e impeis viee pr: Δ. [ ] Ls itesies e rrietes e mll teis prtir e l euió [] viee s pr: Hj 9 e

10 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris [ ] [ 6 ] Ls euies [] [6] s mpletmete geerles pliles t iruit similr l represet e l Figur. Ls sigs () (-) plis ls tesies e ls fuetes epeerá e si ests está fvr el seti e irulió elegi pr l mll () e psiió (-). Si l itesi e rriete e u mll es egtiv (tt su prte rel m su prte imgiri) ell sigifi que l itesi e rriete e l rm rrespiete irul e seti trri l elegi ritrrimete pr l rriete e mll. Resumie pr plir el mét e rrietes e mll pr reslver u re (simple múltiple) se ee preer e l siguiete mer: ) Determir el úmer e rms e ele e l re ( N E N R N N ) ) Elegir u úmer e mlls igul l úmer e rms e ele tei e el ps terir ) Estleer u seti úi ( hrri tihrri ) pr rerrer ls mlls ) Determir l mtri e impeis e mll e) Determir el vetr e tesies e mll f) Esriir ls euies e resluió e l re esrrll l expresió geerl g) Hllr el vetr e itesies e rriete e mll reslvie l euió geerl: Vems l pliió el mét ii sier lgus ejempls. Se l re mstr e l Figur. Hj 0 e

11 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris ) L re e l Figur psee 6 rms us e seuei: N E N R N N 6 ) E l Figur se h ii ls úmers ls N E mlls elegis ) Ls mlls será rerris e seti hrri ) Ls elemets e l mtri e impeis s: ( mll ) ( mll ) 0 ( mll ) ( mll ) ( mll ) ( mll ) 0 ( mll ) ( mll ) 6 ( mll ) e) El vetr e tesies e mll viee pr: ( mll ) 0 ( mll ) ( mll ) f) Ls euies e resluió e l re represet e l Figur viee s pr: 0 Cu esrrll permite esriir el siguiete sistem e euies: 0 6 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] Osérvese que espej e l euió [9] reemplál e l euió [8] el sistem que reui s euies s iógits u e ls ules está igul er (l [8] mifi) l que permitirá espejr u e ls iógits ( ) fi e reemplrl e l euió [7] reuie ést u sl iógit u álul permite etermir ls s resttes. Puee mprrse el gr e ifiult e éste preimiet el más geerl ii e ítem g querá lr pr qué es veiete siempre expliitr ls euies e resluió. Hj e

12 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris g) Pr teer ls rrietes e mll se ee reslver l euió geerl pr: L mtri ivers e l mtri impeis viee pr (ver péie sre peries mtries): Δ Δ Expresió geerl e l ivers e l mtri e impeis e mll que teie e uet ls vlres etermis e el ítem ( 0 ) se reue : Δ Δ Multipli l ivers e l mtri e impeis simplifi pr el vetr e tesies etermi e el ítem e se tiee ls expresies e álul e ls itesies e rriete e mll: Δ 0 [0] Hj e

13 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris [] [] Ce señlr que ls euies [0] [] [] se puee teer si lulr l ivers e l mtri e impeis pli l regl e Crámer sustitue suesivmete ls lums e l mtri impei pr el vetr tesió tl m se muestr tiuió: Pr lulr se reempl l primer lum e l mtri impei pr el vetr tesió se ivie l mtri resultte pr el etermite e l mtri impei. El umerr e l euió se tiee m sum e ls pruts e u e ls elemets el vetr tesió pr el etermite e l mtri que result l elimir l fil l lum l que perteee el elemet el vetr tesió sier. 0 0 Pr lulr se reempl l segu lum e l mtri impei pr el vetr tesió se ivie l mtri resultte pr el etermite e l mtri impei. El umerr e l euió se tiee m sum e ls pruts (mis e sig) e u e ls elemets el vetr tesió pr el etermite e l mtri que result l elimir l fil l lum l que perteee el elemet el vetr tesió sier Pr lulr se reempl l terer lum e l mtri impei pr el vetr tesió se ivie l mtri resultte pr el etermite e l mtri impei. El umerr e l euió se tiee m sum e ls pruts e u e ls elemets el vetr tesió pr el etermite e l mtri que result l elimir l fil l lum l que perteee el elemet el vetr tesió sier. Hj e

14 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris 0 0 Cm regl geerl pr reuir el trj e álul uméri l pliió e l regl e Crámer simplifi l resluió e l euió geerl [] per siempre ee lirse previmete el sistem e euies que se tiee prtir e l euió [0] que e muhs ss es psile meite peries lgeris reuir el re (úmer e euies) el mism. Csierems pr últim tr ejempl e pliió el mét e rrietes e mll l re represet e l Figur 6. ) El úmer e rms e ele vle N E N R N N 6 ) E l Figur 6 se h ii ls úmers ls N E mlls elegis ) Ls mlls será rerris e seti tihrri ) Ls elemets e l mtri e impeis s: ( mll ) ( mll ) ( mll ) ( mll ) 6 ( mll ) ( mll ) ( mll ) ( mll ) ( mll ) Hj e

15 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Hj e e) El vetr e tesies e mll viee pr: ( ) ( ) ( ) mll mll mll f) Ls euies e resluió e l re represet e l Figur viee s pr: Cu esrrll permite esriir el siguiete sistem e euies: 6 El álul e ls itesies e rriete e mll ee hr reslverse meite ulquier e ls méts is si ie el us e l regl e Crámer preier ser el más eu e éste s. Mét e ls tesies e pres e s El mét e ls rrietes e mll está s e l le e mlls e Kirhhff el mét e ls tesies e pres e s e l le e ls s e Kirhhff. El úmer e euies eesris pr reslver u iruit es igul l úmer e rms e u árl que pertee l mism viee pr el úmer e s mes l ui. Cm ejempl sierems el iruit represet e l Figur que h si resuelt pr ls méts e superpsiió e mlls.

16 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Hj 6 e El iruit represet e l Figur psee sól u pr e s (ls puts e exió e l impei e seuei sól es eesri u euió e tesió etre pres e s pr reslverl. E efet se l tesió existete etre ls extrems e l impei se e ls itesies e rriete e ls rms que tiee ls impeis respetivmete. Demiems l mú e ihs impeis. Teie e uet ls plries señls e l Figur pr ls fuetes e tesió pli l le e ls s e Kirhhff l teems: 6 Puest que l rriete sle el l tesió está irigi e hi pr l tt: 7 8 Reempl [7] [8] e l euió [6] teie e uet que teems: 9 regrup térmis se lleg l euió que l sluió el iruit li: 0

17 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Ce señlr que ls sigs e ls fuetes e tesió se tm psitivs si su plri isttáe iie l e l tesió etre el pr e s sier egtivs e s trri. E trs plrs si l fuete e tesió iet rriete e el li su sig es psitiv; si e mi l fuete e tesió extre rriete el su sig será egtiv. Est regl e sigs se s e l veió segú l ul se sier psitivs ls rrietes etrtes u egtivs ls slietes el mism. Pr euir el mét e ls tesies e pres e s sierems el iruit represet e l Figur 7. El iruit psee tres s ietifis ls letrs. Se requiere pr reslverl plter N N euies e tesió etre pres e s (N N ). Aritrrimete se elige el m referei pr meir ls tesies respet e ls s resttes. Est sigifi que se impe el vlr er l pteil el (e trs plrs se l et tierr). E seuei ls tesies iógit s: puest que l tesió epee el vlr e quélls. El seti e ls rrietes e ls rms el iruit se muestr e l Figur 7. Dihs setis se h estlei teie e uet l plri isttáe e ls fuetes que ls s está mr pteil que el. El seti e l rriete e l rm que tiee l impei se elige e m que resulte u rriete etrte ls resttes slietes e ls s fi e uifrmr el plte e ls euies. Apli l le e ls s e Kirhhff se tiee: Hj 7 e

18 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Hj 8 e : : Ls euies [] [] se puee reesriir e fuió e ls tesies (pli l le e Ohm el ept e miti) teiése: : : Puest que: ls euies [] [] se puee reesriir e l siguiete mer: 6 Defiie ls pruts rere ls térmis e ls euies [] [6] teems: 8 7 El sistem e euies e resluió el iruit represet e l Figur 7 pr ls expresies [7] [8] puee teerse prtir e l siguiete expresió geerl: 9 0 De es el úmer e s elegi pr l re sier; es el vetr e rrietes e (rrespietes l sum e ls rrietes e ts ls rms tivs ets l sier); es l mtri e miti e s e l re sier (se rteri pr ser u mtri ur vle eir igul úmer e fils que e lums ) 0 es el vetr e tesies e respet el e referei (puest tierr). Pr el iruit represet e l Figur 7 l euió mtriil [9] tm l frm: 0

19 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Multipli l mtri miti e s pr el vetr tesies e s (ver péie sre peries mtries) teems el siguiete sistem e euies: [ ] [ ] Pr que ls sistems e euies [7] [8] [] [] se igules st que se verifique ls siguietes igules: Ls mitis reie el mre e utmitis miti e mietrs que ls mitis reie el mre e mitis e trsferei trsmitis. Ls efiietes e utmiti se tiee sum ls mitis e u e ls rms ets l sier. Ls efiietes e trsferei e u respet tr se tiee sum ls mitis e ts ls rms que ls iteret. Puest que pr efiiió sól h u rm el árl elegi pr el iruit sier etre pr e s ls mitis e trsferei etre mlls etes tiee el mism vlr. Tégse e uet que u iruit puee presetr más e u rm etre el mism pr e s per m se trt e rms e prlel siempre se ls puee reemplr pr u úi rm equivlete. El mét geerl e álul e ls tesies e s prtie e l euió [9] se reli multipli ms miemrs e l igul pr l ivers e l mtri e mitis (ver péie sre peries mtries) vle eir: 0 [ ] De uer l sistem e euies que resulte e l euió [9] tl m se isutió l sierr el mét e rrietes e mll se eerá elegir el mét uméri (igulió sustituió sums rests etermites álul e l euió []) que resulte más seill. Resumie pr plir el mét e tesies etre pres e s pr reslver u re (simple múltiple) se ee preer e l siguiete mer: ) Determir el úmer e rms el árl e l re (N A N N - ) ) Elegir u úmer e s igul l úmer e rms el árl tei e el ps terir l restte sierrl e referei (puest pteil e tierr) ) Determir l mtri e mitis e ) Determir el vetr e rrietes e e) Esriir ls euies e resluió e l re esrrll l expresió geerl Hj 9 e

20 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris 0 f) Hllr el vetr e itesies e rriete e mll reslvie l euió geerl: 0 E geerl el mét se emi e tesies etre pres e s per l plirl m es eesri tmr u m referei ls tesies que se lul s ls e u e ls s resttes respet el tm m referei u ve is ésts puee hllrse ls tesies etre pr e s. Vems l pliió el mét ii sier lgus ejempls. Se l re mstr e l Figur 8. ) El úmer e rms el árl pr el iruit represet e l Figur 8 vle: N A N N ) El iruit represet e l Figur 8 psee utr s ietifis ls letrs. Se elige el m referei (se l et tierr) ls pteiles e ls s resttes ( ) se lul respet éste ) Ls elemets e l mtri e mitis e s s: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 6 ( ) ) El vetr e rrietes e viee pr: Hj 0 e

21 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Hj e e) Ls euies e resluió el iruit represet e l Figur 8 se tiee esrrll l expresió geerl [9] Al multiplir l mtri mitis e pr el vetr e tesies e s respet el e referei (ver péie sre peries mtries) se tiee el siguiete sistem e euies e resluió pr el mét e tesies e pres e s: 6 6 L sluió el sistem e euies [] [] [6] puee teerse pli l euió mtriil [] ulquier tr mét e álul tl m se isutió l trtr el mét e rrietes e mll. Csierems pr últim tr ejempl e pliió el mét e tesies etre pres e s l re represet e l Figur 9. ) El úmer e rms el árl pr el iruit represet e l Figur 9 vle : N A N N

22 Ctrl Elétri Aimiets Terí e Ciruits i 6: Cálul e Rees Elétris Hj e ) El iruit represet e l Figur 9 psee utr s ietifis ls letrs. Se elige el m referei (se l et tierr) ls pteiles e ls s resttes ( ) se lul respet éste ) Ls elemets e l mtri e mitis e s s: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) El vetr e rrietes e viee pr: 6 e) Ls euies e resluió el iruit represet e l Figur 9 se tiee esrrll l expresió geerl [9] Al multiplir l mtri mitis e pr el vetr e tesies e s respet el e referei (ver péie sre peries mtries) se tiee el siguiete sistem e euies e resluió pr el mét e tesies e pres e s: L sluió el sistem e euies [7] [8] [9] puee teerse pli l euió mtriil [] ulquier tr mét e álul tl m se isutió l trtr el mét e rrietes e mll.