ARCHIVOS DE ECONOMÍA

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1 República de Colombia Deparameno Nacional de Planeación Dirección de Esudios Económicos ARCHIVOS DE ECONOMÍA Acumulación de capial humano y gaso público en educación: Un Modelo OLG para Colombia Oliver Enrique PARDO REINOSO Documeno de Abril de La serie ARCHIVOS DE ECONOMIA es un medio de divulgación de la Dirección de Esudios Económicos, no es un órgano oficial del Deparameno Nacional de Planeación. Sus documenos son de carácer provisional, de responsabilidad exclusiva de sus auores y sus conenidos no compromeen a la insiución.

2 Acumulación de capial humano y gaso público en educación: Un modelo OLG para Colombia Oliver Enrique PARDO REINOSO Conenido. Inroducción Descripción del modelo Condiciones de equilibrio Caraceriación del esado esacionario Esimación y calibración de parámeros Simulaciones y resulados Conclusiones Referencias Resumen El presene documeno esudia el impaco del gaso público en educación sobre el crecimieno económico y el bienesar. Se consruye un modelo de generaciones raslapadas y crecimieno endógeno donde los agenes se educan con el fin de acumular capial humano, mienras el gobierno subsidia una fracción del gaso en educación. Los parámeros son calibrados con el objeivo de replicar algunos hechos esiliados de la economía colombiana. Las simulaciones sugieren que un incremeno del gaso público en educación equivalene a un % del PIB implica un aumeno cercano al 0.4% en la asa de crecimieno de largo plao. Se agradecen los comenarios y sugerencias de los invesigadores de la Dirección de Esudios Económicos del Deparameno Nacional de Planeación. El conenido del documeno es responsabilidad exclusiva de su auor. Consulor de la Dirección de Esudios Económicos del Deparameno Nacional de Planeación

3 Acumulación de capial humano y gaso público en educación: Un modelo OLG para Colombia. Inroducción Oliver Enrique PARDO REINOSO A pesar de absorber un mono imporane de recursos, las herramienas para la evaluación cuaniaiva del impaco macroeconómico del gaso público en educación son escasas o inexisenes para el caso colombiano. El presene documeno preende subsanar esa deficiencia mediane la formulación de un modelo de equilibrio general dinámico y su calibración para Colombia. El impaco eórico de la educación sobre el crecimieno ha sido ampliamene analiado por la lieraura de crecimieno endógeno 2. En esos modelos, el canal principal a ravés del cual la educación se raduce en crecimieno es la acumulación de capial humano. Ese concepo incluye más que el logro educaivo de las personas, pero sin duda la educación es uno de sus elemenos cenrales 3. Los modelos de generaciones raslapadas (OLG) consiuyen una herramiena ideal para el análisis del gaso en educación y la ineracción enre capial humano y crecimieno. Su amplia uiliación obedece, en primer lugar, al carácer dinámico de la acumulación de capial humano: la mayoría de los beneficios de la capaciación, en érminos de bienesar y produco, aparecen sólo cuando los individuos han finaliado su proceso educaivo y se convieren en pare de una fuera laboral más calificada. En segundo lugar, los recursos desinados a la educación pública de niños y jóvenes se obienen, a ravés de impuesos, de los recursos generados por la población económicamene aciva. La financiación pública de la educación equivale enonces a un problema de ransferencias inergeneracionales. La incidencia inergeneracional del gaso y su financiación es la segunda raón por la cual los modelos OLG consiuyen la herramiena idónea para el análisis del gaso en educación. 2 Algunos de los rabajos más sobresalienes incluyen a Romer (986), Lucas (988), Aariadis y Draen (990) y Glomm y Ravikummar (992) 3 Un individuo ambién puede acumular capial humano mediane la capaciación en el rabajo, el aprendiaje mediane la experiencia (learning by doing) o el mejoramieno de sus condiciones de salud, enre oros. 5

4 El modelo OLG que se presena a coninuación iene como objeivo una evaluación cuaniaiva del impaco del gaso público en educación sobre el bienesar y el crecimieno para el caso colombiano. La financiación pública de la educación se eniende, en el presene documeno, como la provisión por pare del Esado de una pare de los bienes y servicios uiliados en la acumulación de capial humano. El gaso se represena como la financiación por pare del gobierno de una fracción consane de los cosos direcos en que incurren los individuos cuando se educan. El documeno se divide en siee pares, incluyendo la presene inroducción. En la segunda se describe formalmene el modelo mienras que en la ercera se caracerian las condiciones de equilibrio. En la cuara se caraceria el esado esacionario y en la quina se calibra el modelo para Colombia. En la sexa se realian algunos ejercicios de simulación, cenrando la aención sobre el efeco del gaso público en el crecimieno, el bienesar y los años promedio de escolaridad. En la sépima y úlima pare se presenan algunas conclusiones. 2. Descripción del modelo 2. El agene represenaivo Para cada generación exise un agene represenaivo con previsión perfeca que deriva una uilidad insanánea del consumo en cada insane del iempo. Para odos los agenes exise una edad de reiro foroso T +. El agene muere a la edad T + T R. El objeivo del agene represenaivo es maximiar la suma de la uilidad insanánea a lo largo de su ciclo de vida, desconada por un facor de descueno β : R ( c ) T+ T + β = donde σ represena el inverso de la elasicidad de susiución ineremporal. Para cada insane del iempo se supone que el agene represenaivo con una edad menor o igual a T desina una fracción de iempo u a esudiar y una fracción ( ) a rabajar: u 0 () u σ σ 6

5 Si w represena el salario por unidad de eficiencia los ingresos laborales agene de edad en el momeno anes de impuesos serían ( u ) wh. Sea k el nivel de acivos financieros del agene de edad, r la asa de inerés, τ la arifa imposiiva sobre los ingresos. Por lo ano los ingresos en el momeno del agene de edad menor o igual a T serían ( τ ) ( ) u wh + rk, mienras los ingresos de los agenes con una edad mayor a T serían ( τ ) rk. El ingreso de los agenes puede ener como desino el consumo, el ahorro o el gaso en educación. El gobierno subsidia una fracción π de los cosos direcos de la educación. Sean c y ε el consumo y el gaso en educación del agene de edad. Por lo ano la resricción presupuesaria del agene con una edad menor a la del reiro foroso viene dada por ( τ ) ( ) ( ) u wh + rk = c + π ε + k+ k (2) mienras que la resricción presupuesaria de los agenes reirados viene dada por ( ) = + (3) τ rk c k+ k El incenivo para dedicar iempo al esudio y desinar pare del ingreso al gaso en educación consise en aumenar el sock de capial humano y así obener mayores ingresos durane el periodo de vida laboral. Se supone que la función que especifica la ecnología mediane la cual se acumula capial humano es una Cobb-Douglas con rendimienos consanes a escala, cuyos insumos son la fracción de capial humano desinado al esudio y el gaso en educación que realia el agene represenaivo: h + h B( uh ) θ ( ε ) θ + = (4) donde B es un parámero de escala y θ es un parámero de paricipación. 2.2 Capial humano inicial El modelo supone que el agene represenaivo nacido en hereda una fracción φ del capial humano que el agene represenaivo de edad iene en el momeno. Sea h el capial humano en del agene represenaivo de edad. Por lo ano ' h = φh. 7

6 El supueso sobre el carácer heredable del capial humano iene dos implicaciones fundamenales. La primera consise en la posibilidad de generar crecimieno endógeno en un modelo de acumulación de capial humano donde los individuos viven un número finio de periodos 4. Eso obedece a que sólo si al menos una pare del capial humano acumulado por pare de los agenes se ransfiere a oras generaciones anes de que mueran puede hablarse de que el capial humano es un facor suscepible de acumulación. A su ve, para que exisa crecimieno endógeno mediane la acumulación de facores es necesario que la producción exhiba rendimienos no decrecienes en los facores acumulables. La segunda implicación consise en que la ransferencia de capial humano de una generación a ora, en ausencia de alruismo, conlleva una exernalidad inergeneracional. Dado que cada generación no iene en cuena el efeco posiivo de acumular capial humano sobre las generaciones poseriores, la acumulación de capial humano es ineficiene, al menos en ausencia de inervención pública Firmas Las posibilidades ecnológicas de la economía se describen mediane la siguiene función de producción nea: F( K, H ) = A( K ) ( H ) δ K α α donde K es el sock de capial físico agregado, H es sock de capial humano agregado desinado a la producción de bienes y servicios, δ es la asa de depreciación del capial físico, A es un parámero de escala y α es un parámero de paricipación. 2.4 Población Sea µ el amaño de la población de edad en el momeno. Suponiendo que la asa de crecimieno de la población es consane se iene que µ = ( + n) µ. Por supueso, la población de edad en es la misma que población de edad en +, y por lo ano µ = µ +. 4 Ver d Auume y Michel (994) 5 Ibid. 8

7 2.5 Gobierno El gobierno uilia los ingresos ribuarios con el único fin de financiar la educación. Adicionalmene se supone que para cada insane del iempo los ingresos del gobierno son iguales a sus gasos. Por lo ano la resricción presupuesaria del gobierno vendría dada por: τ µ µ π µ ε T T T w ( u ) h + r k = = = = (5) Si el gobierno define una rayecoria para π, la asa imposiiva se ajusa endógenamene con el fin de manener el equilibrio presupuesario. 3. Condiciones de equilibrio La siguiene represenación recursiva del equilibrio sigue a Heer y Maussner (2005). Sean H y K los niveles agregados de capial físico y capial humano desinados a la producción de bienes y servicios. Sea V ( h, k, H, K ) el valor de la función objeivo de un agene de edad con una riquea financiera igual a humano igual a h : k y un capial σ ( c ) max + βv ( h,,, ) k K H c, u, ε, k+, h+ σ s.a. (), (2) y (4), para =,..., T σ ( c ) (,,, ) V h k K H = max + βv ( h,,, k K H ) c, k+, h+ σ s.a. (3), para = T+,..., T+ T R ( c ) max + c, k+ σ σ R s.a. (3), para = T + T (6) 9

8 La función valor depende de las variables agregadas H y K, pues esas deerminan el salario por unidad de eficiencia w y la asa de inerés real r. Así mismo, la función valor depende del parámero de políica π y de la asa imposiiva τ. Para una políica del gobierno π y unas disribuciones iniciales de capial humano R T+ T y de acivos financieros { k, h } =, un equilibrio se define como una colección de reglas de políica c ( k, h, H, K ), u ( k, h, H, K ), ε ( k, h, H, K), + + h ( k, h, H, K), k ( k, h, H, K), una sucesión de precios relaivos { w, r } y una sucesión de asa imposiivas { τ } ales que: ) Para cada insane del iempo, los facores son remunerados según su producividad marginal: r = α A( K ) ( H ) δ (7) α w = ( ) A( K ) ( H ) (8) α α α α 2) Dada la políica gubernamenal π, la sucesión de asas imposiivas { τ } iguala los ingresos y gasos del gobierno mediane la ecuación (5). 3) Dada la sucesión de precios { w, r }, la políica gubernamenal π y la sucesión de asas imposiivas { τ }, las reglas de políica c (), u (), ε (), h + () y k + () consiuyen una solución al problema de opimiación dinámico (6). 4) La ofera de capial humano dedicado a la producción de bienes y servicios es igual a su demanda: T H = µ ( u ) h (9) = 5) El sock agregado de capial físico es igual a la suma nea de acivos financieros de los individuos: K R T+ T µ k = = (0) 0

9 6) El mercado de bienes de encuenra en equilibrio: T+ T T α α = + ( δ k) + µ + µ ε = = AK H K K c R 4. Caraceriación del esado esacionario El esado esacionario esá caraceriado por una rayecoria donde los precios de los facores y las asas imposiivas son consanes. Eso garania que la solución para el agene represenaivo de cada generación en relación a su capial humano inicial sea la misma. Así ano el capial físico como el capial humano crecen a una asa consane, por lo cual el salario por unidad de eficiencia y la asa de inerés son consanes. Si no exisen resricciones de crédio, el problema del agene represenaivo puede solucionarse en dos eapas. En la primera se maximia el valor presene de los ingresos disponibles para consumo o ahorro mediane la elección de rayecorias para u +, ε + y h En la segunda, dadas unas rayecorias para el ingreso laboral y el gaso en educación, se definen rayecorias para el consumo y el ahorro con el fin de maximiar la uilidad. 4.. Maximiación del valor presene de los ingresos El siguiene ejercicio de equilibrio parcial fue originalmene formulado por Ben- Porah (967). Dados unos precios w y r y una asa imposiiva τ, el problema de maximiación del valor presene de los ingresos disponibles para consumo o ahorro para el agene nacido en puede escribirse como: T ( ) max ( + ( τ) r) ( ) ( ) ( ) T τ w u + h + π ε + + { u +, ε +, h + + } = = sa.. + θ θ h + + h + = B( u + h + ) ( ε + ) para =,, T 0 para =,, T u +

10 En el apéndice se desarrolla el problema y se muesra que la solución al problema depende de la relación enre el beneficio marginal y el coso marginal de acumular capial humano. Si a la edad el beneficio marginal es mayor (menor) al coso marginal la solución para el agene implica la dedicación exclusiva al esudio (rabajo). Si para alguna edad el beneficio marginal es igual al coso marginal, el individuo es indiferene con respeco a la asignación del iempo que realice en ese momeno. A parir de la minimiación del coso de acumular capial humano se obiene que el coso marginal (CM ) es una función de los precios de los insumos uiliados en el proceso de acumular capial humano y los parámeros ecnológicos: θ θ ( τ) w π CM = B θ θ () El coso marginal de esudiar en una función creciene del salario por unidad de eficiencia neo de impuesos y decreciene en la fracción del gaso en educación financiada por el gobierno. En el esado esacionario, el coso marginal de esudiar es independiene de y por lo ano consane a lo largo del ciclo de vida. En el insane anerior a la edad de reiro el beneficio marginal de esudiar es 0, y por lo ano la fracción de iempo dedicado al esudio es 0. Uiliando ese resulado se llega a que mienras no se esudie el beneficio marginal λ del capial humano a la edad < T es el flujo de salarios por unidad de eficiencia (neos de impuesos) desde + hasa T, raído a valor presene: λ [ ] ( T τ r ) + ( ) = w r (2) Nóese que el beneficio marginal de acumular capial humano es decreciene en : mienras más cerca se esé de la edad de reiro, menor es el lapso de iempo durane el cual se reciben los reornos del capial humano. Por oro lado, en el esado esacionario el coso marginal de acumular capial humano permanece consane. Si al inicio del ciclo de vida el beneficio marginal de acumular capial humano es mayor a su coso marginal, la solución para el individuo implica la dedicación exclusiva al esudio desde el inicio del ciclo de vida hasa ciera edad y a parir de ella la dedicación exclusiva al rabajo. Ahora, dado que el aumeno de la financiación pública reduce el coso marginal de acumular capial humano, mienras que el efeco parcial del gaso público sobre el 2

11 beneficio marginal es nulo, el número de periodos desinados a la educación es no decreciene en π. Dado que el coso marginal y la rayecoria del beneficio marginal a lo largo del ciclo de vida son independienes de, en el esado esacionario se iene que u + = u u s para odo s. Si los inervalos de iempo se definen como años, la especificación del T modelo permie enonces asociar a u con los años de escolaridad. Ese resulado = es uiliado en la sección 5 para calibrar el modelo. El gaso en educación que realian los individuos ( ε ) viene dado por la igualdad enre el beneficio marginal y su coso marginal del gaso 6 : ( ) ( ) B( ) h u θ λ θ ε θ = π los cuales, en el esado esacionario y para una edad dada, son invarianes a ravés del iempo. Así mismo, la demanda de servicios educaivos es una fracción creciene de π. La ecuación anerior y la ecuación (4) implican: θ + ( ) θ + θ = B λ u γ h π h h B (3) Dado un sock de capial humano inicial, mediane la anerior ecuación se define la rayecoria para h. En el esado esacionario, la asa γ a la cual se acumula capial humano a la edad es la misma para odas las generaciones. Esa asa ambién es una función creciene con respeco a π para las edades donde u > 0 (maneniendo lo demás consane). De esa forma, aún con una fracción de iempo dedicada al esudio igual para odas las edades, el efeco parcial de un aumeno en el gaso público en educación es una mayor acumulación de capial humano. 6 Ver ecuación A6 en el apéndice 3

12 4.2. Maximiación de la uilidad Dadas unas rayecorias para u, uilidad consise en max T T R = { c, k + } + ε y h, el problema de maximiación de la R ( c ) T+ T + β = sujeo a las ecuaciones () y (2), a las rayecorias de u, solución esá caraceriada por la condición de Euler: Dada la ausencia de alruismo, [ β τ ] c r σ c + + = ( + ( ) ) σ σ ε y h y a k = 0. La R T T k + + = 0 para odo. Esa condición, sumada a las resricciones presupuesarias, la condición de Euler y las rayecorias de u, ε y h, caracerian la rayecoria ópima de consumo y ahorro del agene represenaivo. 4.3 Tasa de crecimieno del produco En el esado esacionario, la rayecoria de ε, h, c y k para cada agene represenaivo, en relación con su capial humano inicial h, es igual para odas las generaciones. Por lo ano debemos hallar la asa de crecimieno de capial humano inicial para enconrar la asa de crecimieno de las demás variables. En úlima insancia, esa misma es la asa de crecimieno del produco per cápia. Dado que la asa de crecimieno del capial humano a la edad es la misma para odas las generaciones, la asa de crecimieno de h es la misma que la asa de crecimieno de h '. Mediane la ecuación (3) y la ecuación h = φh podemos enconrar la asa de crecimieno enre el capial humano del agene de edad en y el capial humano del agene de edad en -( -). Uiliando ieraivamene la ecuación (3) se obiene ' h h ' ' ' φ ( ' ) j= = + γ ' j 4

13 De forma que la asa de crecimieno del capial humano inicial enre cada periodo viene dada por ' ' ' j γ = φ + γ j= Esa es la misma asa a la cual crece el consumo, el ahorro, el gaso en educación y el capial humano para cada edad en el esado esacionario: c = ( + + γ ) c k = ( + + γ ) k ε = ( + + γ) ε h = ( + + γ ) h (4) Finalmene, de las ecuaciones (9) y (0), del sisema de ecuaciones (4) y de µ µ ( n) µ + = = + se iene la siguiene expresión para los niveles agregados de capial humano y físico, normaliados por el nivel agregado del capial humano inicial de la población de edad : H µ T [ ] ( ) = ( )( ) ( ) + n + γ u h = h+ T+ T R [ ] ( ) K k = ( )( ) + n + γ µ h = h+ Los érminos a la derecha de las dos aneriores ecuaciones, en el esado esacionario, son consanes a ravés del iempo. Como consecuencia, ano los niveles agregados de capial físico y humano como el nivel del produco crecen a una asa g ( + n)( + γ ) en el largo plao. h 5

14 5. Esimación y calibración de parámeros La abla presena los parámeros uiliados para la calibración del modelo en el escenario base. Supóngase que el proceso educaivo formal se inicia a los seis años y que los agenes se reiran a los 60. Si suponemos que la esperana de vida es de 70 años se obienes los valores de T y T R presenados en la abla. La asa de crecimieno de la población (n) se calculó con base en las proyecciones anuales de población del DANE. Se supone una asa de depreciación del capial del 5% anual y que las renas de capial equivalen al 35% del produco. El parámero θ = 0.76, que represena el parámero de paricipación del capial humano el la función definida por la ecuación (4), es omado de Soares (2003). Para el parámero π se oman daos de la UNESCO y del DANE. Según la primera el gaso público en educación en Colombia equivale al 4.2% del PIB en el año 200 7, mienras que de la mari de uiliación del 200 del Sisema de Cuenas Nacionales se obiene que los servicios de enseñana equivalen al 6.5% del PIB. De la relación enre esos dos daos se obiene que aproximadamene el 65% del oal del gaso en educación lo realia el secor público. 7 hp:// 6

15 Tabla Parámeros en el escenario base T R T n δ α θ π ' φ σ β A B 54 Número de años poencialmene dedicados al esudio o al rabajo 0 Numero de años dedicados al reiro 0.08 Tasa de crecimieno anual de la población 0.05 Tasa de depreciación anual del capial 0.35 Parámero de paricipación del capial físico en la función de producción 0.76 Parámero de paricipación del capial humano en función de acumulación de capial humano 0.65 Fracción del gaso en educación financiada por el gobierno 30 Edad a la cual el capial humano es heredado 0.23 Fracción de capial humano heredado.85 Inverso de la elasicidad ineremporal de susiución Facor de descueno.2 Parámero de escala en la función de producción 0.4 Parámero de escala en la función de acumulación de capial humano Para la edad a la cual se hereda el capial humano ( ) se calculó el promedio de la diferencia enre la edad de los hijos y el jefe de hogar 8. Para la fracción del capial humano heredado se realió una regresión enre el logarimo del ingreso laboral de los hijos y sus respecivos años de educación, la experiencia, la experiencia al cuadrado y el logarimo del ingreso laboral de los padres. El parámero φ es el efeco marginal del ingreso laboral de los padres sobre el ingreso de los hijos en la media. La abla 2 presena los resulados de la regresión. 8 Cálculos con base en la Encuesa Nacional de Hogares 200 7

16 Tabla 2 Esimación del efeco marginal del salario del padre sobre el salario del hijo Media salario hijo $ 240,9 salario padre $ 245,926 Coeficienes log salario padre (9.92)** 0.48 años de educación (22.36)** 0.2 experiencia (.83)** experiencia^2 (6.82)** consane (25.79)** observaciones 528 R^2 0.4 Valores absoluos del esadisico enre parénesis * significaivo al 5%; ** significaivo al % Cálculos con base en la ECV 2003 Los parámeros σ, β, A y B fueron calibrados con el fin de que en el esado esacionario se obuviera: una relación capial produco igual a 2. 9 una relación enre el consumo oal y el produco fuera Un promedio en los años de educación de la población en edad de rabajar, T u, igual a 8.2 = que el gaso público en educación como porcenaje del produco fuera igual a 4.2% 9 Promedio enre 994 y 200. Cálculos con base en DEE-DNP y Cuenas Nacionales. 0 Promedio enre 994 y Cálculos con base en Cuenas Nacionales. Cálculo con base en la ENH

17 6. Simulaciones y resulados Mediane méodos numéricos se busca la rayecoria de las variables consisene con el esado esacionario del modelo. La primera pare de esa sección muesra la rayecoria de algunas variables a lo largo del ciclo de vida de individuo, mienras la segunda se cenra en el efeco de la financiación pública de la educación sobre el equilibrio de largo plao. La ercera realia un análisis de sensibilidad de los resulados obenidos con respeco a diferenes configuraciones de parámeros. 6. Trayecoria de las variables a lo largo del ciclo de vida La figura presena el beneficio y el coso marginal de acumular capial humano a lo largo del ciclo de vida. Cuando = 9, el beneficio marginal es igual al coso marginal, y por lo ano el individuo es indiferene con respeco a la disribución de su iempo enre rabajo y esudio. No obsane el valor de u 9 consisene con el equilibrio en el esado esacionario es 0.2. En la figura 2 se represena la rayecoria de ingresos y gasos a lo largo del ciclo de vida para h =. Para < 9 el agene represenaivo dedica odo su iempo al esudio, de manera que en ausencia de ingresos laborales se endeuda con el fin de financiar su gaso en educación. Ese gaso es subsidiado parcialmene por el gobierno. 9

18 Figura : Beneficio y coso marginal de acumular capial humano a lo largo del ciclo de vida.4.38 Beneficio marginal Coso Marginal Para > 9 dedica odo su iempo al rabajo y comiena a acumular acivos con el fin de pagar su deuda y obener de ellos un rendimieno financiero durane su edad de reiro. Su ingreso laboral permanece consane a parir del momeno en que dedica odo su iempo a rabajar, en un nivel más alo del que hubiera logrado si hubiera dedicado menos iempo o desinado menos recursos al esudio. Llegada su edad de reiro, desacumula acivos financieros hasa que al final de su úlimo periodo de vida el nivel de aquellos es igual a cero. Durane oda su vida busca suaviar su consumo, el cual crece a una asa consane en el esado esacionario. La arifa imposiiva sobre los ingresos necesaria para financiar la educación es del 4.8%, mienras la asa de crecimieno de la economía (g) es del 0.5% 2. 2 Hay que ener presene que el modelo no incluye cambio ecnológico ni ninguna ora fuene de crecimieno disina a la acumulación de facores. 20

19 Figura 2: Trayecoria de ingresos y gasos en el esado esacionario 2 0 ing. laboral ing. capial consumo gaso educacion Efeco del gaso público en educación La abla 3 presena el efeco de un aumeno en el gaso público en educación equivalene al % del PIB sobre el nivel de esado esacionario de res variables: la arifa sobre los ingresos, los años de educación y la asa de crecimieno. Tabla 3 Efeco de un aumeno del gaso público en educación equivalene al % del PIB τ T = g.% % La arifa imposiiva sobre los ingresos debe aumenar un.% con el fin de obener el recaudo equivalene al % del produco. De forma paralela, el aumeno del gaso implica un aumeno de apenas 0. años en los años de escolaridad promedio. La asa de crecimieno aumenaría un 0.4% en el largo plao. De esa u 2

20 forma, si mediane el aumeno de un puno porcenual del PIB en el gaso público en educación la asa de crecimieno fuera del 0.64% en ve del 0.5%, en un lapso de 00 años el ingreso nacional sería un.5 veces el que exisiría sin el incremeno 3. Figura 3: Tasa de Crecimieno vs. Gaso Público en Educación 2.0%.5% Tasa de Crecimieno.0% 0.5% 0.0% 0.0%.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0% 8.0% 9.0% 0.0%.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% -0.5% -.0% Gaso Público en Educación (%PIB) Las figuras 3 y 4 muesran, respecivamene, la asa de crecimieno y los años de educación en el esado esacionario, como funciones del gaso público en educación como porcenaje del PIB. Ambas son funciones crecienes a rimos decrecienes. Vale la pena resalar que a pesar de los enormes esfueros fiscales que se pudieran hacer, el modelo sugiere aumenos moderados en los años promedio de educación. Más eso no necesariamene implica un impaco modeso sobre el nivel de capial humano, pues ambién mediane la mayor uiliación de bienes y servicios en el proceso de educación aumena el capial humano que los individuos acumulan a lo largo de su ciclo de vida, así no se dedique mucho más iempo al esudio. 3 No obsane hay que ener presene de que el anerior análisis se raa de un análisis de esáica comparaiva enre dos esados esacionarios. Por la ano no se esá eniendo en cuena el efeco acumulado de la ransición de un esado esacionario al oro. 22

21 Figura 4: Años de Escolaridad vs. Gaso Público en Educación Años de escolaridad % 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 20.0% 22.0% 24.0% 26.0% 28.0% 30.0% 32.0% 34.0% 36.0% Gaso Público en Educación (%PIB) Con el fin de esimar el impaco sobre bienesar del gaso público en educación se consruye una función de bienesar social donde la uilidad de las generaciones fuuras es ponderada por el amaño de la población y desconada a una asa R. En el momeno el bienesar social sería: W ( c ) T+ T R σ ( ) + ( R) µ β = = σ = + γ σ Para que la anerior función esé acoada se requiere que ( + R) > ( + n)( + ). Si esa condición se cumple el bienesar social en el momeno y en el esado esacionario vendría dado por c + R ( ) h W + R µ ( h ) ( + R) ( + n)( + γ) σ T+ T = β σ ( σ) = de forma que el bienesar social es una función creciene de la asa de crecimieno del produco per cápia, si odo lo demás se maniene consane. σ 23

22 El bienesar social depende de la ponderación que se le de a la uilidad de las generaciones fuuras, la cual es, en principio, arbiraria. La figura 5 presena la función de bienesar social como función del gaso público en educación como porcenaje del PIB para R =.4% y para R = 6%. Figura 5: Bienesar social vs. gaso en educación %.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0% 8.0% 9.0% 0.0%.0% 2.0% R = 0.6 R = % 6.5% Gaso público en educación como % PIB A medida que aumena el gaso en educación aumena el capial humano que las generaciones fuuras van heredando. No obsane los impuesos y subsidios generan disorsiones que disminuyen el mono de recursos disponibles para las generaciones presenes. La imporancia relaiva de los elemenos que aparecen en ese rade-off depende la asa de descueno R. Dado que mienras más ala sea R menor es el peso dado a la uilidad de las generaciones fuuras, el nivel de gaso público en educación que maximia el bienesar social es decreciene en R. Por ejemplo, si R =.4%, el nivel de gaso público en educación que maximia el bienesar social en el esado esacionario equivalene al 6.5% del PIB. Si R = 6% el nivel de gaso que maximice el bienesar social es el 4.2% del PIB. Recuérdese que ese es el mismo nivel de gaso en educación reporado en el escenario base. Por lo ano el anerior análisis sugiere que para que el nivel acual de gaso sea aquél que maximice el bienesar social la uilidad de las generaciones fuuras endría que desconarse a una asa muy ala 4. 4 De nuevo, el cálculo del bienesar social se hace en el esado esacionario y no iene en cuena los cosos y beneficios durane la ransición de un esado al oro. 24

23 6.3 Análisis de Sensibilidad θ σ β ϕ Tabal 4 Análisis de sensibilidad T u A B w r K/Y C/Y Gaso pub. en ed. (%PIB) T = = % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % u g La abla 4 presena los resulados del modelo para algunas configuraciones de parámeros. Los parámeros que varían con respeco al escenario base se resalan en negrilla. Los parámeros no reporados permanecen al como aparecen en la abla. Las dos úlimas columnas represenan, respecivamene, el impaco sobre los años de educación y la asa de crecimieno de un aumeno en el gaso público en educación equivalene al % del PIB. Aunque los niveles de las variables, paricularmene las relacionadas con la educación, son muy sensibles a los parámeros, no ocurre lo mismo con el efeco marginal del gaso público en educación. Excepuando por aquellas configuraciones donde el gaso público en educación supera el 0% del PIB, un aumeno equivalene a un puno porcenual del PIB implica un incremeno en la asa de crecimieno que varía enre 0.00 y punos. 25

24 7. Conclusiones Ese documeno ha presenado un modelo OLG calibrado para Colombia cuyo fin es esimar el impaco del gaso público en educación sobre el bienesar y el crecimieno. Las simulaciones sugieren que, en el largo plao, un incremeno del % del PIB en el gaso público en educación aumena la asa de crecimieno anual de la economía cerca de un 0.4% 5. El nivel de gaso público en educación que maximice el bienesar social depende de la asa a la cual se descuene la uilidad de las generaciones fuuras. Para que el nivel de gaso que logre ese objeivo sea equivalene al acual, la asa de descueno endría que ser considerablemene ala (6%). El modelo, no obsane, presena algunas limiaciones. El análisis sobre el efeco del gaso se ha cenrado en la comparación enre esados esacionarios y por lo ano solo es válido en el largo plao. El modelo endría más riquea analíica si se compuaran las rayecorias de las variables en la ransición de un esado esacionario al oro. Un aspeco fundamenal que se ha dejado de lado en el análisis es el impaco disribuivo del gaso en educación, dado el supueso del agene represenaivo. Glomm y Ravikummar (992) consruyen un modelo OLG para esudiar el impaco simuláneo del gaso en educación sobre la disribución del ingreso y el crecimieno, mas su propósio es puramene analíico. Bénabou (999) ambién esudia el impaco del gaso público en educación en un modelo de agenes heerogéneos cuyo horione de vida es infinio. El modelo considerado supone que el único mecanismo que genera crecimieno es la acumulación de facores. Sin embargo, no se ha enido en cuena el efeco de un mayor sock de capial humano sobre oros elemenos que pudieran acelerar el crecimieno económico. Por ejemplo, si un mayor sock de capial humano acelera la innovación ecnológica, el impaco del gaso en educación sería mayor a lo sugerido por el presene esudio 6. Así mismo, el capial humano puede generar exernalidades sobre la producción de bienes o sobre la propia acumulación de 5 Dado que se raa del efeco sobre la asa de crecimieno anual del produco y no sobre el efeco sobre el nivel del produco, no debe inerprearse como un aumeno poco significaivo. 6 Benavides y Gelves (2004) desarrollan un modelo de res secores donde se producen bienes y servicios, se acumula capial humano y se desarrollan innovaciones ecnológicas desinando una fracción del capial humano a ese úlimo secor. No obsane, dado que la acumulación de capial humano depende sólo del capial humano desinado al mismo propósio, su formulación no permie la inroducción de gaso publico en educación. 26

25 capial humano, que ambién incremenarían el efeco del gaso en educación sobre el crecimieno 7. Por oro lado, no se ha considerado dos elemenos imporanes en el proceso educaivo: la exisencia resricciones de crédio, que limiaría la posibilidad de acumular capial humano 8 ; y el alruismo inergeneracional, que implicaría la financiación parcial o oal de la educación por pare de los padres. La financiación de la educación por pare de los padres, sin embargo, no necesariamene consiuye un aco alruisa: pueden hacerlo con el fin de que en el fuuro los hijos realicen ransferencias que, en valor presene, sean iguales a los cosos direcos de la educación. En ese caso, aún si los hijos no ienen acceso al sisema financiero, se saisfacerían las hipóesis del modelo previamene planeado. A diferencia de lo que ocurre con la función de producción de bienes y servicios, no exise mucha invesigación empírica para esimar la forma funcional ni los parámeros ecnológicos que describen la acumulación de capial humano. Dada la sensibilidad de los resulados de ese ipo de modelos a esos parámeros, su esimación debería hacer pare de la agenda invesigaiva de quienes esudian los efecos de la acumulación del capial humano sobre el crecimieno. 7 Pardo (2006), basándose en Aariadis y Draen (990), esudia el efeco del gaso en educación en un escenario donde la acumulación de capial humano depende del nivel medio de capial humano de la economía. 8 Soares (2003) y de la Croix y Michel (2004) son dos ejemplos de rabajos que esudian el gaso en educación en presencia de resricciones de crédio. 27

26 Referencias Aariadis, C y A. Draen (990), "Threshold exernaliies in economic developmen". Quarerly Journal of Economics, 05, 2. Ben-Porah, Y. (967), "The producion of human capial and he life cycle of earnings". Journal of Poliical Economy, 75, 4. Bénabou (996), "Tax and educaion policy in a heerogeneous agen economy: Wha levels of redisribuion maximie growh and efficiency?". NBER Working Paper No. 732 Benavide, O. y A Gelves (2004) "Human capial and echnological change in a real model of endogenous growh", mimeo. d'auume, A. y P. Michel (994), "Educaion e croissance". Reveu de Économie Poliique, 04, 4. de la Croix, D, y P. Michel (2004), "Educaion and growh wih endougenous deb consrains". mimeo. Glomm, G y B. Ravikumar (992), "Public versus privae invesmen in human capial: Endougenous growh and income inequaliy". Journal of Poliical Economy, 00. Heer, B y A. Maussner (2005) "Dynamic General Equilibrium Modeling". Springer Ed. Pardo, O. (2006), "Umbrales de crecimieno y financiación pública de la eduación", mimeo. Lucas, R. (988), "On he mechanics of developmen planning". Journal of Moneary Economics, 22,. Romer, P. (986), "Increasing reurns and long-run growh". Journal of Poliycal Econmy, 94, 5. Soares, J. (2003), "Self-ineres and public funding of educaion". Journal of Public Economics,

27 Apéndice : Maximiación del valor presene de los ingresos disponibles En ese apéndice se presena la solución al problema de maximiación del valor presene de los ingresos disponibles para consumo o ahorro que se presena en la sección 3.. Supongamos que el agene vive desde = y rabaja hasa = T. Dados unos r w precios w y r, unas asas imposiiva τ y τ, un sock inicial de capial físico igual a 0 y un sock inicial de capial humano igual a h, el problema de maximiación del valor presene de los ingresos puede describirse como: T r ( ) w max ( + ( ) r) ( ) w( u) h ( ) u,, h = { ε } T + = τ τ π ε sa.. h h = B( uh) θ ( ε ) θ + para =,, T 0 para =,, T u El problema se puede planear recursivamene de la siguiene forma: ϑ τ π ε τ ϑ w r ( h) = max ( ) w( u) h ( ) + ( + ( ) r) + ( h+ ) u, ε, h + sa.. h h = B( uh) θ ( ε ) θ + para =,, T 0 para =,, T u La solución del problema esá caraceriada por las siguienes condiciones de primer orden: 0 [ ]: ( w θ θ θ u τ ) wh λbθu h ε l l 0 [ ε]: ( π) λb( θ) u θ h θ θ ε = (A) + = (A2) 29

28 r λ = ( + ( τ ) r) ϑ+ '( h+ ) [ h + ]: λ 0 T = (A3) θ θ [ λ]: h + B( uh) ( ε) h+ = 0 (A4) Donde λ es el beneficio marginal del capial humano en el momeno, corresponden a los muliplicadores sobre las resricciones 0 respecivamene. Adicionalmene, por el eorema de la envolvene se iene que 0 l y l u y u, ' w ( h) ( ) w( u) B u θ h θ ϑ = τ + λ + θ θ ε (A5) y al reemplaar (A2) en (A), (A3), (A4) y (A5) se iene: θ ( ) θ w θ 0 ( τ ) w+ θ( λb) θ h + l l = 0 ( π ) (A ) r λ = ( + ( τ ) r) ϑ '( h ) (A3 ) + + h+ h B( θ ) = B λ h ( π ) θ θ u (A4 ) θ ' ( ) θ w ( h) ( ) w( u) θ ( B) θ u ϑ = τ + λ + θ λ ( π ) Reemplaando (A5 ) en (A3 ) se iene: (A5 ) 30

29 θ ( ) θ w θ 0 ( τ ) w+ θ( λb) θ h + l l = 0 ( π ) (A6) θ ( ) θ r w θ λ ( ( τ ) r) ( τ ) w( u ) λ θ( λ B) θ = u ( π ) (A7) La solución se reduce enonces a un sisema no lineal de dos ecuaciones en diferencia con dos variables (u y lamda). La variable h se define residualmene mediane la ecuación (A4 ). La ecuación (A6) define en cada insane del iempo la solución para u como función de la desigualdad enre el beneficio marginal del capial humano ( λ ) y su coso marginal: Si Si Si θ θ ( τ) w ( π) λ < u 0 B θ = ( θ) θ θ ( τ) w ( π) λ > u B θ = ( θ) θ θ ( τ) w ( π) λ = u [0,] B θ ( θ) (A8) En = T el beneficio marginal de esudiar es 0, y por lo ano la fracción de iempo dedicado al esudio es 0. Uiliando el resulado del úlimo periodo de vida laboral de manera recursiva se llega a que mienras no se esudie el beneficio marginal del capial humano en es un flujo de salarios por unidad de eficiencia (neos de impuesos) desde + hasa T raído a valor presene: λ τ τ = ( + ( T ) r) ( ) w 2 2 = ( + ( ) ) + ( + ( ) ) ( ) λt τ r τ r τ w 3

30 ( + ( τ ) r) + 2 λt 3 = ( + ( τ) r) + ( τ) w 3 ( + ( τ ) r) λ T x ( + ( τ ) r) + =... ( τ ) w x + ( + ( τ ) r) x λ = ( τ) w ( + ( τ) r) T x j= 0 [ ] ( T τ r ) + ( ) λ = w r j (A9) 32

31 Apéndice 2: Algorimo para la solución del modelo en el esado esacionario En ese apéndice se describe el algorimo de solución para el modelo en el esado esacionario. El primer paso consise en hallar el equilibrio del modelo suponiendo que la asa imposiiva sobre los ingresos es igual a 0. Luego se verifica si la siuación donde no se desina ningún recurso a acumular capial humano consiuye un equilibrio. Para que eso ocurra el beneficio marginal de acumular capial humano a la edad ( λ ) endría que ser menor al coso marginal del mismo. El algorimo uiliado para hallar el equilibrio en ese caso, denominado Paso, se describe en el diagrama A2.. Diagrama A2.: Paso conjeura u = 0 wr, acualiación conjeura ε = 0, = h h agregación H max u remuneración facores wr, c, k agregación K λ < CM? sí no FIN Paso 2 Dada una conjeura con respeco a w y r, se encuenra la rayecoria para h y k. Al agregar se obiene H y K, los cuales, mediane las ecuaciones que definen la remuneración de los facores según su producividad marginal, definen a w y r. Esos valores, a su ve, acualian la conjeura inicial y el ciclo se repie hasa obener unos precios que equilibren el mercado de facores. Una ve hallados se calcula el coso marginal y el beneficio marginal de esudiar al inicio del ciclo de vida. Si el coso marginal es mayor al beneficio marginal de esudiar a esa edad, el equilibrio implica que los agenes se dedican al rabajo desde el inicio del ciclo de 33

32 vida y realian un gaso nulo en educación, por lo cual no acumulan capial humano. Pero si el beneficio marginal es mayor al coso marginal, el equilibrio implica al menos alguna dedicación de iempo en el primer año de vida. El puno es enconrar hasa qué edad el agene represenaivo dedica algún iempo al esudio. Para eso hay que enconrar la edad en la cual el beneficio marginal de acumular capial humano es igual a su coso marginal. 34

33 Diagrama A2.: Paso 2 conjeura * * λ = CM acualiación conjeura ( K / H ) 0 * = * + FIN remuneración facores no sí wr, * u [0,]? max ingresos u, ε, h agregación H * u max uilidad ( K / H ) ( K / H) = ( K / H) 0 c, k agregación K El diagrama A2.2 muesra el procedimieno para enconrar la edad * en la cual se da esa igualdad, denominado Paso 2. En él se comiena averiguando si el equilibrio se da cuando * =. De la igualdad enre λ y CM se despeja el capial físico por unidad de eficiencia ( K / H ) 0 que endría que exisir para que esa se cumpliera esa ecuación. Mediane las ecuaciones que definen la remuneración de cada uno de los facores según su producividad marginal se obiene w y r. Dados esos precios se deermina la rayecoria de c, ε, h y k para odo y la rayecoria de u para *. Recuérdese que en = * el agene es indiferene enre esudiar y rabajar, y por lo * ano u queda indeerminado. Dada una conjeura con respeco a u *, la agregación a ravés de los individuos da lugar a H y K. eso implica un capial por unidad de eficiencia ( K / H ) que no necesariamene es igual a ( K / H ) 0. La * conjeura con respeco a u se acualia hasa que ( K / H) 0 = ( K / H). 35

34 * Si la solución para u cuando * = perenece al inervalo [0, ] hemos enconrado la edad en la cual el agene es indiferene enre esudiar y rabajar, y de paso, la rayecoria de odas las variables en el esado esacionario para τ = 0. En caso de * que u [0,] hacemos * = 2 y repeimos el procedimieno hasa enconrar la edad en la cual el beneficio marginal de acumular capial humano es igual a su coso marginal. El úlimo paso consise en acualiar τ mediane la igualdad enre ingresos y gasos del gobierno y repeir odo el ciclo hasa que τ equilibre el presupueso del gobierno. 36

35 ARCHIVOS DE ECONOMIA No Tíulo Auores Fecha La coyunura económica en Colombia y Veneuela Andrés LANGEBAEK Ocubre 992 Paricia DELGADO Fernando MESA PARRA 2 La asa de cambio y el comercio colombo-veneolano Fernando MESA PARRA Noviembre 992 Andrés LANGEBAEK 3 Las mayores exporaciones colombianas de café redujeron Carlos Eseban POSADA Noviembre 992 el precio exerno? Andrés LANGEBAEK 4 El défici público: una perspeciva macroeconómica. Jorge Enrique RESTREPO Noviembre 992 Juan Pablo ZÁRATE Carlos Eseban POSADA 5 El coso de uso del capial en Colombia. Mauricio OLIVERA Diciembre Colombia y los flujos de capial privado a América Laina Andrés LANGEBAEK Febrero Infraesrucura física. Clubs de convergencia y crecimieno José Dario URIBE Febrero 993 económico. 8 El coso de uso del capial: una nueva esimación (Revisión) Mauricio OLIVERA Maro Dos modelos de ranspore de carga por carreera. Carlos Eseban POSADA Maro 993 Edgar TRUJILLO CIRO Alvaro CONCHA Juan Carlos ELORZA 0 La deerminación del precio inerno del café en un modelo Carlos Felipe JARAMILLO Abril 993 de opimiación ineremporal. Carlos Eseban POSADA Edgar TRUJILLO CIRO El encaje ópimo Edgar TRUJILLO CIRO Mayo 993 Carlos Eseban POSADA 2 Crecimieno económico, Capial Carlos Eseban POSADA Junio 993 humano y educación: la eoría y el caso colombiano poserior a Esimación del PIB rimesral según los componenes del gaso. Rafael CUBILLOS Junio 993 Fanny Mercedes VALDERRAMA 4 Diferencial de asas de inerés y flujos de capial en Colombia Andrés LANGEBAEK Agoso 993 ( ) 5 Empleo y capial en Colombia: nuevas Adriana BARRIOS Sepiembre 993 esimaciones ( ) Mara Lu HENAO Carlos Eseban POSADA Fanny Mercedes VALDERRAMA Diego Mauricio VÁSQUEZ 6 Producividad, crecimieno y ciclos en la economía Carlos Eseban POSADA Sepiembre 993 colombiana ( ) 7 Crecimieno económico y aperura en Chile y México y Fernando MESA PARRA Sepiembre 993 perspecivas para Colombia. 8 El papel del capial público en la producción, inversión y Fabio SÁNCHEZ TORRES Ocubre 993 el crecimieno económico en Colombia. 9 Tasa de cambio real y asa de cambio de equilibrio. Andrés LANGEBAEK Ocubre La evolución económica reciene: dos inerpreaciones Carlos Eseban POSADA Noviembre 993 alernaivas. 2 El papel de gaso público y su financiación en la coyunura Alvaro ZARTA AVILA Diciembre 993 acual: algunas implicaciones complemenarias. 22 Inversión exranjera y crecimieno económico. Alejandro GAVIRIA Diciembre 993

36 ARCHIVOS DE ECONOMIA No Tíulo Auores Fecha Javier Albero GUTIÉRREZ 23 Inflación y crecimieno en Colombia Alejandro GAVIRIA Febrero 994 Carlos Eseban POSADA 24 Exporaciones y crecimieno en Colombia Fernando MESA PARRA Febrero Experimeno con la vieja y la nueva eoría del crecimieno Carlos Eseban POSADA Febrero 994 económico ( porqué crece an rápido China?) 26 Modelos económicos de criminalidad y la posibilidad de Carlos Eseban POSADA Abril 994 una dinámica prolongada. 27 Regímenes cambiarios, políica macroeconómica y flujos Carlos Eseban POSADA Abril 994 de capial en Colombia. 28 Comercio inraindusrial: el caso colombiano Carlos POMBO Abril Efecos de una bonana perolera a la lu de un modelo Hernando ZULETA Mayo 994 de opimiación ineremporal. Juan Pablo ARANGO 30 Crecimieno económico y producividad en Colombia: Sergio CLAVIJO Junio 994. una perspeciva de largo plao ( ) 3 Inflación o desempleo: Acaso hay escogencia en Colombia? Sergio CLAVIJO Agoso La disribución del ingreso y el sisema financiero Edgar TRUJILLO CIRO Agoso La rinidad económica imposible en Colombia: esabilidad Sergio CLAVIJO Agoso 994 cambiaria, independencia monearia y flujos de capial libres 34 Déjà vu?: asa de cambio, deuda exerna y esfuero Sergio CLAVIJO Mayo 995 exporador en Colombia. 35 La críica de Lucas y la inversión en Colombia: Mauricio CÁRDENAS Sepiembre 995 nueva evidencia Mauricio OLIVERA 36 Tasa de Cambio y ajuse del secor exerno en Colombia. Fernando MESA PARRA Sepiembre 995 Dairo ESTRADA 37 Análisis de la evolución y composición del Secor Público. Mauricio Olivera G. Sepiembre 995 Manuel Fernando CASTRO Q. Fabio Sánche T. 38 Incidencia disribuiva del IVA en un modelo del ciclo de vida. Juan Carlos PARRA OSORIO Ocubre 995 Fabio José SÁNCHEZ T. 39 Por qué los niños pobres no van a la escuela? Fabio SÁNCHEZ TORRES Noviembre 995 (Deerminanes de la asisencia escolar en Colombia) Jairo Auguso NÚÑEZ M. 40 Mari de Conabilidad Social 992. Fanny M. VALDERRAMA Diciembre 995 Javier Albero GUTIÉRREZ 4 Muliplicadores de Conabilidad derivados de la Mari Javier Albero GUTIÉRREZ Enero 996 de Conabilidad Social Fanny M. VALDERRAMA G. 42 El ciclo de referencia de la economía colombiana. Marin MAURER Febrero 996 María Camila URIBE S. 43 Impaco de las ransferencias inergubernamenales en la Juan Carlos PARRA OSORIO Maro 996 disribución inerpersonal del ingreso en Colombia. 44 Auge y colapso del ahorro empresarial en Colombia: Fabio SÁNCHEZ TORRES Abril Guillermo MURCIA GUZMÁN Carlos OLIVA NEIRA 45 Evolución y comporamieno del gaso público en Colombia: Cielo María NUMPAQUE Mayo Ligia RODRÍGUEZ CUESTAS

37 ARCHIVOS DE ECONOMIA No Tíulo Auores Fecha 46 Los efecos no considerados de la aperura económica en el Fernando MESA PARRA Mayo 996 mercado laboral indusrial. Javier Albero GUTIÉRREZ 47 Un modelo de Financiamieno ópimo de un aumeno Alvaro ZARTA AVILA Junio 996 permanene en el gaso público: Una ilusración con el caso colombiano. 48 Esadísicas descripivas del mercado laboral masculino y Rocío RIBERO M. Agoso 996 femenino en Colombia: Carmen Juliana GARCÍA B. 49 Un sisema de indicadores líderes para Colombia Marín MAURER Agoso 996 María Camila URIBE Javier BIRCHENALL 50 Evolución y deerminanes de la producividad en Colombia: Fabio SÁNCHEZ TORRES Agoso 996 Un análisis global y secorial Jorge Iván RODRÍGUEZ Jairo NÚÑEZ MÉNDEZ 5 Gobernabilidad y Finanas Públicas en Colombia. César A. CABALLERO R Noviembre Tasas Marginales Efecivas de Tribuación en Colombia. Mauricio OLIVERA G. Noviembre Un modelo keynesiano para la economía colombiana Fabio José SÁNCHEZ T. Febrero 997 Clara Elena PARRA 54 Trimesraliación del Produco Inerno Bruo por el lado Fanny M. VALDERRAMA Febrero 997 de la ofera. 55 Poder de mercado, economías de escala, complemenariedades Juán Mauricio RAMÍREZ Maro 997 inersecoriales y crecimieno de la producividad en la indusria colombiana. 56 Esimación y calibración de sisemas flexibles de gaso. Jesús Orlando GRACIA Abril 997 Gusavo HERNÁNDEZ 57 Mecanismos de ahorro e Inversión en las Empresas Públicas Fabio SÁNCHEZ TORRES Mayo 997 Colombianas: Guilllermo MURCIA G. 58 Capial Flows, Savings and invesmen in Colombia: José Anonio OCAMPO G. Mayo 997 Camilo Erneso TOVAR M. 59 Un Modelo de Equilibrio General Compuable con Juan Pablo ARANGO Junio 997 Compeencia imperfeca para Colombia. Jesús Orlando GRACIA Gusavo HERNÁNDEZ Juan Mauricio RAMÍREZ 60 El cálculo del PIB Poencial en Colombia. Javier A. BIRCHENALL J. Julio Deerminanes del Ahorro de los hogares. Explicación Albero CASTAÑEDA C. Julio 997 de su caída en los novena. Gabriel PIRAQUIVE G. 62 Los ingresos laborales de hombres y Rocío RIBERO Agoso 997 mujeres en Colombia: Claudia MEZA 63 Deerminanes de la paricipación laboral de hombres y Rocío RIBERO Agoso 997 mujeres en Colombia: Claudia MEZA 64 Inversión bajo inceridumbre en la Indusria Colombiana: Javier A. BIRCHENALL Agoso Modelo IS-LM para Colombia. Relaciones de largo plao y Jorge Enrique RESTREPO Agoso 997 flucuaciones económicas. 66 Correcciones a los Ingresos de las Encuesas de hogares y Jairo A. NÚÑEZ MÉNDEZ Sepiembre 997 disribución del Ingreso Urbano en Colombia. Jaime A. JIMÉNEZ CASTRO 67 Ahorro, Inversión y Transferencias en las Enidades Fabio SÁNCHEZ TORRES Ocubre 997 Terrioriales Colombianas Mauricio OLIVERA G. Giovanni CORTÉS S.